21년 1회차

$R_{1}$에는 a에서 b로 $4\,\mathrm{mA}$가 흐른다.

노드 b에 연결된 가지는 $R_{1}$과 전류원 $I_{2}$뿐이므로 KCL에 따라 두 전류가 같다. $I_{2}$가 노드 b에서 접지로 전류를 빼내므로 $R_{1}$의 전류는 a에서 b로 향한다.

노드 a에서 나머지 전류는 $R_{2}$로 흐른다.
$I_{R2}=7\,\mathrm{mA}-4\,\mathrm{mA}=3\,\mathrm{mA}$

• 3 mA, a에서 b로: $R_{2}$에 흐르는 전류 크기를 $R_{1}$의 전류로 본 것이다.
• 3 mA, b에서 a로: 크기뿐 아니라 방향도 전류원 $I_{2}$의 방향과 맞지 않는다.
• 11 mA, a에서 b로: 두 전류원을 더한 값으로, 노드 b의 KCL을 만족하지 않는다.
• 11 mA, b에서 a로: 크기와 방향이 모두 노드 b의 조건과 어긋난다.

옳지 않은 설명은 $R_{L}$ 또는 C가 증가하면 리플전압은 증가하고 직류전압은 감소한다는 내용이다.

방전 시정수 $R_{L}C$가 커지면 커패시터가 더 천천히 방전하므로 실제로는 리플전압은 감소하고 직류전압은 증가한다.

• 첫 1/4주기의 충전: 다이오드가 순방향이므로 커패시터는 입력 피크보다 다이오드 강하만큼 낮게 충전된다.
• 피크 이후의 역방향 바이어스: 입력이 내려가면 커패시터 전압이 더 높아져 다이오드가 차단된다.
• 최대역전압: 입력이 음의 피크일 때 캐소드는 $V_{p(in)}-0.7$, 애노드는 $-V_{p(in)}$이므로 차이는 $2V_{p(in)}-0.7$이다.
• 재도통 조건: 입력이 커패시터 전압보다 다이오드 강하 이상 높아지면 다시 순방향이 되어 재충전된다.

출력전압은 $-3\,\mathrm{V}$이다.

$U_{1}$의 비반전 입력은 전류가 없어 $0\,\mathrm{V}$이고, 가상단락으로 반전 입력도 $0\,\mathrm{V}$이다. 전류원의 $3\,\mathrm{mA}$는 전부 $1\,\mathrm{k\Omega}$을 지나 출력으로 흐른다.
$V_{U1}=0-3\,\mathrm{mA}\times 1\,\mathrm{k\Omega}=-3\,\mathrm{V}$

$3\,\mathrm{V}$ 전원은 위쪽이 음극이고 $3\,\mathrm{k\Omega}$에 전류가 없으므로 $U_{2}$의 두 입력은 $-3\,\mathrm{V}$이다. $10\,\mathrm{k\Omega}$ 양단이 같은 전위라 전류가 0이고 $5\,\mathrm{k\Omega}$의 전압강하도 0이다.
$V_{o}=-3\,\mathrm{V}$

• -6 V: $U_{1}$ 출력을 $+3\,\mathrm{V}$로 잘못 잡은 값이다.
• 0 V: $5\,\mathrm{k\Omega}$에 전류가 흘러야 하는데 $10\,\mathrm{k\Omega}$의 전류가 0이므로 KCL에 어긋난다.
• 3 V: $U_{1}$ 출력과 $3\,\mathrm{V}$ 전원의 극성을 모두 반대로 본 값이다.
• 6 V: $3\,\mathrm{V}$ 전원의 극성만 반대로 보아 $V_{+}=+3\,\mathrm{V}$로 계산한 값이다.

이 회로는 공통베이스 증폭기이므로 전류이득이 거의 1이다.

베이스가 $C_{2}$로 교류 접지되고, 입력은 이미터에, 출력은 컬렉터에 연결되어 있다. 입력 전류는 이미터 전류, 출력 전류는 컬렉터 전류이므로 전류이득은 $\alpha=\dfrac{I_{C}}{I_{E}}\approx 1$이다.

• 전류이득이 매우 크다: 공통이미터나 공통컬렉터의 특징이다.
• 출력임피던스가 낮다: 공통컬렉터의 특징이며, 공통베이스의 출력임피던스는 $R_{C}$ 정도로 높다.
• 전압이득이 거의 1이다: 공통컬렉터의 특징이며, 공통베이스는 전압이득이 크다.
• 입출력 위상이 반전이다: 공통이미터의 특징이며, 공통베이스는 입출력이 동위상이다.

3고조파의 크기는 $\dfrac{20}{3\pi}$이다.

파형은 $15\,\mathrm{V}$와 $5\,\mathrm{V}$를 오가므로 직류분 $10\,\mathrm{V}$에 진폭 $A=5\,\mathrm{V}$의 구형파가 더해진 것이다. 직류분은 고조파에 영향을 주지 않는다.

대칭 구형파의 푸리에 급수는 홀수차 성분만 가진다.
$v(t)=10+\dfrac{4A}{\pi}\left(\sin t+\dfrac{1}{3}\sin 3t+\cdots\right)$
$V_{3}=\dfrac{4\times 5}{3\pi}=\dfrac{20}{3\pi}$

• $\frac{20}{3}\pi$: $\pi$를 분모가 아닌 분자에 둔 값이다.
• $10\pi$: 기본파 크기 $\dfrac{20}{\pi}$보다도 커서 3고조파가 될 수 없다.
• $\frac{10}{3}$: 진폭을 절반으로 잡고 $\pi$까지 빠뜨린 값이다.
• $\frac{10}{3\pi}$: 진폭을 절반으로 잡은 값이다.

세 소자가 병렬이라 양단 전압이 같고, 강하가 작은 $D_{1}$만 도통하므로 $I_{1}=5\,\mathrm{A}$, $I_{2}=0\,\mathrm{A}$이다.

병렬 전압은 $D_{1}$에 의해 $0.5\,\mathrm{V}$로 고정된다. 이 값은 $D_{2}$의 도통 전압 $0.7\,\mathrm{V}$보다 작으므로 $D_{2}$는 차단된다.

저항 전류: $I_{R}=\dfrac{0.5\,\mathrm{V}}{0.5\,\Omega}=1\,\mathrm{A}$
전류원의 $6\,\mathrm{A}$가 병렬부로 모두 들어가므로($1\,\Omega$은 전류원과 직렬이라 분배에 영향 없음) $I_{1}=6-1=5\,\mathrm{A}$이다.

• $I_{1}=0$, $I_{2}=6\,\mathrm{A}$는 도통 전압이 더 큰 쪽으로 전류가 모두 흐른다고 본 것이라 틀리다.
• $I_{1}=2.5$, $I_{2}=3.5\,\mathrm{A}$는 두 다이오드가 동시에 도통해야 하는데, 같은 병렬 전압이 $0.5\,\mathrm{V}$이면서 $0.7\,\mathrm{V}$일 수 없어 불가능하다.
• $I_{1}=3.5$, $I_{2}=2.5\,\mathrm{A}$도 같은 이유로 성립하지 않는다.
• $I_{1}=6$, $I_{2}=0\,\mathrm{A}$는 $0.5\,\Omega$ 저항으로 흐르는 $1\,\mathrm{A}$를 빠뜨린 값이다.

필요한 2진 입력은 $1001_{(2)}$이다.

입력 $1000_{(2)}$에서는 저항 R 가지만 $5\,\mathrm{V}$에 연결되어 있으므로 R이 최상위 비트이고, 이때 출력이 $-5\,\mathrm{V}$이므로 $\dfrac{10\,\mathrm{k\Omega}}{R}=1$이다.

저항이 2배가 될 때마다 기여분은 절반이 되어 R, 2R, 4R, 8R 가지가 각각 $5$, $2.5$, $1.25$, $0.625\,\mathrm{V}$를 만든다.
$5.625=5+0.625$
따라서 최상위 비트와 최하위 비트만 1이다.

• $1010_{(2)}$: $5+1.25$이므로 출력은 $-6.25\,\mathrm{V}$이다.
• $1100_{(2)}$: $5+2.5$이므로 출력은 $-7.5\,\mathrm{V}$이다.
• $1101_{(2)}$: $5+2.5+0.625$이므로 출력은 $-8.125\,\mathrm{V}$이다.
• $1110_{(2)}$: $5+2.5+1.25$이므로 출력은 $-8.75\,\mathrm{V}$이다.

전체 임피던스는 $10\,\Omega$, 전류는 $I_{1}=5\sqrt{2}\angle -45^{\circ}$, $I_{2}=5\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$이다.

두 가지의 병렬 합성은 분자가 복소켤레의 곱이 되어 실수로 정리된다.
$Z_{ab}=\dfrac{(10+j10)(10-j10)}{(10+j10)+(10-j10)}=\dfrac{200}{20}=10\,\Omega$

각 가지 전류는 전압을 가지 임피던스로 나눈다.
$I_{1}=\dfrac{100\angle 0^{\circ}}{10\sqrt{2}\angle 45^{\circ}}=5\sqrt{2}\angle -45^{\circ}$
$I_{2}=\dfrac{100\angle 0^{\circ}}{10\sqrt{2}\angle -45^{\circ}}=5\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$

• $10$, $5\angle 45^{\circ}$, $5\angle -45^{\circ}$: 크기에서 $\sqrt{2}$가 빠지고 위상도 서로 뒤바뀌었다.
• $10\sqrt{2}$, $5\angle 45^{\circ}$, $5\angle -45^{\circ}$: 합성 임피던스를 가지 하나의 크기로 잘못 본 데다 전류도 맞지 않는다.
• $10\sqrt{2}$, $5\sqrt{2}\angle -45^{\circ}$, $5\sqrt{2}\angle 45^{\circ}$: 전류는 맞지만 두 전류의 합이 $10\angle 0^{\circ}$이므로 임피던스는 $10\,\Omega$이어야 한다.
• $5$, $5\angle 45^{\circ}$, $5\angle 45^{\circ}$: 유도성과 용량성 가지의 전류 위상이 같을 수 없다.

정답 회로는 윗 AND 게이트의 K 입력만 반전하고 아래 AND 게이트와 OR 게이트로 묶은 회로이다.

D 플립플롭은 $Q_{n+1}=D$이므로 D에 JK 플립플롭의 특성방정식을 그대로 넣으면 된다.
$D=J\overline{Q}+\overline{K}Q$

(가)의 입력은 위에서부터 Q, K, J, $\overline{Q}$이므로, 윗 AND는 $Q\cdot\overline{K}$, 아래 AND는 $J\cdot\overline{Q}$를 만들어 OR로 합치면 식과 같다.

• AND 두 개를 NOR로 묶은 회로: $J=K=0$, $Q=0$일 때 $D=1$이 되어 유지 동작을 하지 못한다.
• 아래쪽만 NAND인 회로: 같은 조건에서 NAND 출력이 1이 되어 $D=1$이다.
• 위쪽만 NAND인 회로: 같은 조건에서 NAND 출력이 1이 되어 $D=1$이다.
• 아래 AND의 J 입력을 반전한 회로: $\overline{J}\,\overline{Q}=1$이 되어 역시 유지되지 않는다.

최대 허용 컬렉터 저항은 $500\,\Omega$이다.

베이스 전류와 컬렉터 전류를 구한다.
$I_{B}=\dfrac{3.3-0.7}{50\,\mathrm{k\Omega}}=52\,\mathrm{\mu A}$
$I_{C}=100\times 52\,\mathrm{\mu A}=5.2\,\mathrm{mA}$

정방향 선형영역이려면 베이스-컬렉터 접합이 순방향이 되면 안 되므로 $V_{C}\ge V_{B}=0.7\,\mathrm{V}$이어야 한다.
$R_{C,\max}=\dfrac{3.3-0.7}{5.2\,\mathrm{mA}}=500\,\Omega$

• 200 Ω: 선형영역을 유지하지만 허용되는 최댓값은 아니다.
• 1 kΩ: 필요한 강하가 $5.2\,\mathrm{V}$로 전원전압을 넘어 포화된다.
• 2 kΩ: 필요한 강하가 $10.4\,\mathrm{V}$로 포화된다.
• 5 kΩ: 필요한 강하가 $26\,\mathrm{V}$로 포화된다.

출력전압은 $3\,\mathrm{V}$이다.

왼쪽 회로에서 $2\,\mathrm{A}$는 전부 $1\,\Omega$을 지나 전류원으로 흐르고, 비반전 입력으로는 전류가 들어가지 않아 위쪽 $2\,\mathrm{k\Omega}$에는 강하가 없다.
$V_{+}=3-2\times 1=1\,\mathrm{V}$

나머지는 비반전 증폭기이다.
$V_{out}=\left(1+\dfrac{4\,\mathrm{k\Omega}}{2\,\mathrm{k\Omega}}\right)\times 1\,\mathrm{V}=3\,\mathrm{V}$

• -12 V: 입력이 양(+)이고 비반전 구조이므로 출력이 음이 될 수 없다.
• -3 V: 크기는 같지만 반전 증폭으로 본 부호이다.
• 12 V: $V_{+}=4\,\mathrm{V}$여야 나오는 값이다.
• 15 V: 전류원 방향을 반대로 보아 $V_{+}=5\,\mathrm{V}$로 계산한 값이다.

옳지 않은 설명은 폐루프 이득이 3이 되려면 $R_{2}=2R_{1}$이어야 한다는 내용이다.

그림에서 $R_{1}$은 출력과 반전 입력 사이, $R_{2}$는 반전 입력과 접지 사이에 있으므로 이득은 $1+\dfrac{R_{1}}{R_{2}}$이다. 이 값이 3이 되려면 $R_{1}=2R_{2}$이어야 한다.

• 회로 구성: $R_{1}$, $R_{2}$의 전압분배기와 RC 진상-지상 회로로 이루어진 브리지가 맞다.
• 기동 조건: 잡음에서 진동이 자라려면 초기 루프이득이 1보다 커야 한다.
• 위상 조건: 비반전 입력으로 되돌아오는 정귀환 경로의 위상변이는 0°이어야 한다.
• 감쇠비: 두 저항과 두 리액턴스가 각각 같은 공진 조건에서 RC 회로의 전달비는 1/3이다.

최대 부하전류는 $149\,\mathrm{mA}$, 최대 부하저항은 $200\,\Omega$이다.

제너가 조정 중이면 부하 전압이 $10\,\mathrm{V}$이므로 직렬저항 전류는 일정하다.
$I_{R}=\dfrac{25-10}{100}=150\,\mathrm{mA}$

부하전류가 최대일 때 제너전류는 $I_{ZK}$까지 줄어든다.
$I_{L,\max}=150-1=149\,\mathrm{mA}$

부하저항이 최대이면 부하전류가 최소이고 제너전류는 $I_{ZM}$까지 늘어난다.
$I_{L,\min}=150-100=50\,\mathrm{mA}$
$R_{L,\max}=\dfrac{10\,\mathrm{V}}{50\,\mathrm{mA}}=200\,\Omega$

• 50과 67: $50\,\mathrm{mA}$는 최소 부하전류, $67\,\Omega$은 최소 부하저항이다.
• 50과 200: 부하저항은 맞지만 부하전류가 최소값이다.
• 100과 150: $I_{ZM}$을 부하전류로 잘못 쓴 값이다.
• 149와 67: 부하전류는 맞지만 저항이 최소값이다.

등가저항은 $125\,\Omega$, 등가전압은 $5\,\mathrm{V}$이다.

테브난 저항은 전압원을 단락, 전류원을 개방하고 부하 쪽에서 본 값이다.
$R_{EQ}=(100+150)\parallel 250=125\,\Omega$

개방전압은 전류원이 연결된 노드의 전압 $V_{a}$를 구해 전압분배한다.
$\dfrac{V_{a}-5}{100}+\dfrac{V_{a}}{400}=0.05$
$V_{a}=8\,\mathrm{V}$
$V_{EQ}=8\times\dfrac{250}{150+250}=5\,\mathrm{V}$

• 125와 2.5: 전류원의 기여를 빼고 전압원만으로 구한 전압이다.
• 250과 2.5: 저항도 병렬 계산을 빠뜨렸고 전압도 전압원의 기여뿐이다.
• 250과 5.0: 전압은 맞지만 부하 쪽의 $250\,\Omega$을 병렬로 넣지 않았다.
• 500과 4.0: 저항을 모두 직렬로 더한 값으로 회로 연결과 맞지 않는다.

전압이득은 $-4$이다.

$C_{3}$가 소스를 교류 접지하므로 공통소스 증폭기이고 $v_{gs}=v_{i}$이다. $C_{2}$도 단락이므로 드레인의 교류 부하는 두 저항의 병렬이다.
$40\,\mathrm{k\Omega}\parallel 10\,\mathrm{k\Omega}=8\,\mathrm{k\Omega}$

전류 $g_{m}v_{gs}$가 드레인에서 소스로 흐르므로 출력은 반전된다.
$\dfrac{v_{o}}{v_{i}}=-g_{m}\times 8\,\mathrm{k\Omega}=-0.5\times 8=-4$

• -20: $40\,\mathrm{k\Omega}$만 쓰고 $10\,\mathrm{k\Omega}$ 부하를 무시한 값이다.
• -5: $10\,\mathrm{k\Omega}$만 쓰고 드레인 저항을 무시한 값이다.
• 4: 공통소스의 위상 반전을 빠뜨린 값이다.
• 20: 부하를 무시하고 부호도 빠뜨린 값이다.

(x, y, z) = (1, 0, 1)이다.

게이트를 앞에서부터 따라가면 입력을 묶은 NAND는 NOT으로 동작하고, 가운데 두 NAND의 출력을 다시 NAND 하면 OR 형태가 된다.
$\overline{\overline{\overline{A}B}\cdot\overline{BC}}=\overline{A}B+BC$

마지막 NAND는 입력이 묶여 있어 NOT이므로 출력식은 다음과 같다.
$Y=\overline{\overline{A}B+BC}$

x는 $ABC=110$에서 두 항이 모두 0이므로 $Y=1$이다.
y는 $ABC=111$에서 $BC=1$이므로 $Y=0$이다.
z는 $ABC=101$에서 $B=0$이므로 $Y=1$이다.

• (1, 1, 0): y와 z가 모두 반대이다.
• (1, 1, 1): $ABC=111$이면 $Y=0$이므로 y가 틀렸다.
• (0, 1, 1): x와 y가 모두 반대이다.
• (1, 0, 0): $B=0$이면 항상 $Y=1$이므로 z가 틀렸다.

부하의 소비 전력은 약 $270\,\mathrm{W}$이다.

브리지 전파정류 뒤에 큰 L이 있으면 인덕터 입력형 필터이므로, 인덕터의 평균 전압이 0이 되어 출력은 정류파형의 피크가 아니라 평균값이 된다.
$V_{C}=\dfrac{2V_{m}}{\pi}=\dfrac{2\times 100}{\pi}\approx 63.66\,\mathrm{V}$

부하 전력은 일정한 전압으로 계산한다.
$P=\dfrac{V_{C}^{2}}{R}=\dfrac{63.66^{2}}{15}\approx 270\,\mathrm{W}$

• 120 W: 부하전압이 약 $42\,\mathrm{V}$여야 하는 값으로, 전파정류 평균에 못 미친다.
• 150 W: 부하전압이 약 $47\,\mathrm{V}$여야 하므로 맞지 않는다.
• 200 W: 부하전압이 약 $55\,\mathrm{V}$여야 하므로 맞지 않는다.
• 375 W: 부하전압이 $75\,\mathrm{V}$여야 하는데, 이는 평균값 $63.66\,\mathrm{V}$보다 크다.

네 항 모두 $C$를 공통으로 가지고 나머지가 $A$, $B$의 모든 조합이므로 $F=C$로 간소화된다.

$C$로 묶기: $F=C(A'B'+AB+A'B+AB')$이다.
괄호 안을 정리하면 $A'(B'+B)+A(B+B')=A'+A=1$이다.
따라서 $F=C\cdot 1=C$이다.

• $F=A$: $A=1$, $C=0$이면 실제 $F=0$이지만 이 식은 1이다.
• $F=B$: $B=1$, $C=0$이면 실제 $F=0$이지만 이 식은 1이다.
• $F=A'$: $A=0$, $C=0$이면 실제 $F=0$이지만 이 식은 1이다.
• $F=B'$: $B=0$, $C=0$이면 실제 $F=0$이지만 이 식은 1이다.

옳지 않은 설명은 포화영역에서 베이스-컬렉터 접합이 역방향 바이어스되어 컬렉터-이미터 전압이 0.7 V보다 크다는 내용이다.

포화영역에서는 베이스-이미터 접합과 베이스-컬렉터 접합이 모두 순방향 바이어스된다. 그래서 컬렉터-이미터 전압은 베이스-이미터 전압보다 작아져 0.7 V보다 낮은 값이 된다.

• 선형영역 바이어스 조건: 베이스-이미터 접합 순방향, 베이스-컬렉터 접합 역방향이 맞다.
• 베이스 전류를 고정한 선형영역의 컬렉터 전류: 컬렉터 전류가 베이스 전류로 결정되므로 컬렉터-이미터 전압이 증가해도 일정하다(이상적 특성 기준).
• 영역별 도핑: 이미터가 가장 높고 컬렉터가 중간이며 베이스가 가장 낮다는 설명이 맞다.
• 베이스 전류가 0인 경우: 트랜지스터가 차단되어 컬렉터 전류가 흐르지 않으므로 컬렉터 저항의 전압강하가 없고, 컬렉터-이미터 전압은 컬렉터 인가전압과 같아진다.