25년 1회차

연산증폭기의 특성으로 옳지 않은 것은 작은 CMRR이다. 연산증폭기는 CMRR이 커야 한다.

CMRR(공통모드 제거비)는 차동 이득과 공통모드 이득의 비다. 이 값이 클수록 두 입력에 함께 들어오는 잡음을 잘 제거하고 입력 차이만 증폭한다.

• 높은 입력 임피던스: 신호원에서 전류를 거의 끌어오지 않아 옳은 특성이다.
• 높은 전압이득: 부궤환을 걸어 이득을 안정시키는 전제가 되므로 옳은 특성이다.
• 낮은 출력 임피던스: 부하가 바뀌어도 출력 전압이 잘 유지되어 옳은 특성이다.
• 넓은 주파수 대역: 이상적인 연산증폭기는 대역폭이 무한대에 가깝게 넓어 옳은 특성이다.

출력전압은 $-30\,\mathrm{mV}$이다.

1단은 입력이 (+)단자로 들어가는 비반전 증폭기이고, 2단은 (-)단자로 신호가 들어가는 반전 증폭기이다.

1단: $A_{1}=1+\dfrac{R_{f1}}{R_{1}}=1+\dfrac{480}{240}=3$
$V_{1}=3\times 100\,\mathrm{\mu V}=300\,\mathrm{\mu V}$
2단: $A_{2}=-\dfrac{R_{f2}}{R_{2}}=-\dfrac{470}{4.7}=-100$
$V_{o}=-100\times 300\,\mathrm{\mu V}=-30\,\mathrm{mV}$

• $10\,\mathrm{\mu V}$: 입력보다 작아져 증폭 회로의 동작과 맞지 않는다.
• $3\,\mathrm{mV}$: 부호가 반전되지 않았고 크기도 실제 값의 10분의 1이다.
• $-47\,\mathrm{mV}$: 입력의 470배에 해당하여 전체 이득 $-300$과 맞지 않는다.
• $-3\,\mathrm{V}$: 입력의 30000배에 해당하여 전체 이득보다 100배 크다.

옳지 않은 설명은 CMOS는 처리속도가 빨라 잡음 여유도가 작다는 내용이다. CMOS는 TTL보다 잡음 여유도가 큰 편이다.

CMOS는 출력이 전원 전압과 접지 가까이까지 움직여 논리 레벨의 간격이 넓고, 그만큼 잡음 여유도가 크다. 처리속도와 잡음 여유도를 원인과 결과로 묶은 것도 맞지 않다.

• TTL은 BJT로 구성된다: TTL은 트랜지스터-트랜지스터 논리이므로 옳다.
• CMOS의 사용 전압 범위가 더 넓다: TTL은 전원 전압 허용 범위가 좁아 옳다.
• TTL은 전력소비가 크고 팬아웃이 낮다: BJT에 베이스 전류가 흘러 전력소비가 크고, 입력 전류 때문에 구동할 수 있는 게이트 수도 제한되어 옳다.
• 고집적 IC에 CMOS를 사용한다: CMOS는 전력소비가 적고 집적도를 높이기 쉬워 옳다.

이 회로는 CMOS NAND 게이트이다.

PMOS 2개는 전원과 출력 사이에 병렬로, NMOS 2개는 출력과 접지 사이에 직렬로 연결되어 있다.

$A$와 $B$가 모두 1일 때만 NMOS 직렬 경로가 도통해 출력이 0이 되고, 입력 중 하나라도 0이면 해당 PMOS가 켜져 출력이 1이 된다. 따라서 출력은 $V_{o}=\overline{AB}$이다.

• XOR 게이트: 입력이 모두 1일 때 출력이 0인 점은 같지만, 입력이 모두 0일 때도 0이어야 하므로 이 회로와 다르다.
• XNOR 게이트: 입력이 모두 1일 때 출력이 1이어야 하므로 이 회로와 반대이다.
• NOR 게이트: PMOS가 직렬, NMOS가 병렬인 구조로 이 회로와 반대이다.
• NOT 게이트: 입력 1개에 PMOS와 NMOS 1개씩으로 구성된다.

옳지 않은 설명은 Excess-3 코드를 광학 인코더에 사용한다는 내용이다. 광학 인코더에 쓰는 코드는 그레이 코드다.

광학 인코더는 인접한 위치에서 여러 비트가 동시에 바뀌면 판독 오차가 생기므로, 비트가 하나만 바뀌는 그레이 코드를 쓴다. Excess-3 코드는 BCD에 3을 더한 코드로, 자기 보수 성질을 이용해 10진 연산에 쓰인다.

• BCD 코드: 10진수 한 자리를 2진수 4비트로 표현하므로 옳다.
• 그레이 코드: 인접한 코드 사이에 한 비트만 달라지므로 옳다.
• 해밍 코드: 패리티 비트를 더해 오류를 검출·정정하는 선형 블록 코드이며 순환 코드 형태로도 구성되므로 옳다.
• 유니 코드: 세계 여러 문자를 하나의 체계로 표현하는 표준 코드이므로 옳다.

노턴 등가는 $I_{N}=2.0\,\mathrm{A}$, $R_{N}=5\,\mathrm{\Omega}$이다.

노턴전류는 a-b를 단락했을 때 흐르는 전류이다. 단락하면 $10\,\mathrm{\Omega}$은 제외되고, 가운데 마디 전압 $V$에 대해 다음이 성립한다.
$\dfrac{V-40}{8}+\dfrac{V}{4+4}+\dfrac{V}{6}=0$
$V=12\,\mathrm{V}$
$I_{N}=\dfrac{12}{6}=2\,\mathrm{A}$

노턴저항은 전압원을 단락하고 a-b에서 본 저항이다.
$R_{N}=\{(8\parallel 8)+6\}\parallel 10=10\parallel 10=5\,\mathrm{\Omega}$

개방전압은 $I_{N}R_{N}=10\,\mathrm{V}$여야 하며, 이 조건으로 나머지 값을 가려낼 수 있다.

• 1.2A, 7Ω: 곱이 $8.4\,\mathrm{V}$로 개방전압과 다르다.
• 2.4A, 8Ω: 곱이 $19.2\,\mathrm{V}$로 개방전압과 다르다.
• 2.5A, 6Ω: 곱이 $15\,\mathrm{V}$로 개방전압과 다르다.
• 3.0A, 4Ω: $4\,\mathrm{\Omega}$은 왼쪽 병렬 합성값뿐이고 곱도 $12\,\mathrm{V}$로 다르다.

초기값은 $i_{L}(0)=2\,\mathrm{A}$, $v_{C}(0)=12\,\mathrm{V}$이다.

스위치가 오래 닫혀 있었으므로 직류 정상상태에서 인덕터는 단락, 커패시터는 개방으로 본다. $5\,\mathrm{\Omega}$은 인덕터에 단락되어 전류가 흐르지 않는다.

$i_{L}=\dfrac{30}{9+6}=2\,\mathrm{A}$
$v_{C}=2\times 6=12\,\mathrm{V}$

인덕터 전류와 커패시터 전압은 순간적으로 변하지 않으므로 개방 직후에도 같은 값을 유지한다.

• 1.5A, 9V: $5\,\mathrm{\Omega}$이 단락되지 않은 것으로 계산한 값이다.
• 3A, 6V: $6\,\mathrm{\Omega}$의 전압은 전류의 6배여야 하는데 이 조합은 맞지 않는다.
• 4.5A, 10V: 이 전류라면 $6\,\mathrm{\Omega}$에 $27\,\mathrm{V}$가 걸려 전압값과 맞지 않는다.
• 6A, 12V: 이 전류라면 $6\,\mathrm{\Omega}$에 $36\,\mathrm{V}$가 걸려 전원 전압도 넘는다.

전류의 라플라스 변환은 $I(s)=\dfrac{1}{3(2s+1)}$이다.

입력은 단위계단이므로 $V_{i}(s)=\dfrac{1}{s}$이고, 초기 전류가 0이므로 인덕터는 $3s$의 임피던스로 둔다. 전원 옆의 $8\,\mathrm{\Omega}$ 표기는 대응하는 저항 기호가 없어 계산에 넣지 않는다.

병렬부: $Z_{p}=\dfrac{3s\cdot 3}{3s+3}=\dfrac{3s}{s+1}$
전압 분배: $V_{p}(s)=\dfrac{1}{s}\cdot\dfrac{Z_{p}}{3+Z_{p}}=\dfrac{1}{s}\cdot\dfrac{s}{2s+1}=\dfrac{1}{2s+1}$
$I(s)=\dfrac{V_{p}(s)}{3}=\dfrac{1}{3(2s+1)}$

극은 $s=-\dfrac{1}{2}$로, 인덕터에서 본 저항 $1.5\,\mathrm{\Omega}$의 시정수 $2\,\mathrm{s}$와 일치한다.

• $\dfrac{1}{2(s+1)}$: 극이 $s=-1$로 시정수와 맞지 않는다.
• $\dfrac{3}{2(s+2)}$: 극이 $s=-2$로 시정수와 맞지 않는다.
• $\dfrac{4}{s+6}$: 극이 $s=-6$으로 시정수와 맞지 않는다.
• $\dfrac{3}{3s+1}$: 극이 $s=-\dfrac{1}{3}$로 시정수와 맞지 않는다.

카노맵에서 묶이는 두 그룹을 더하면 $F=\bar{A}B+BD$이다.

그룹 1: 최소항 $4,5,6,7$은 $0100,0101,0110,0111$로 $A=0$, $B=1$이 공통이므로 $\bar{A}B$이다.
그룹 2: 최소항 $5,7,13,15$는 $0101,0111,1101,1111$로 $B=1$, $D=1$이 공통이므로 $BD$이다.

최소항 $6$은 첫 그룹만, $13$은 둘째 그룹만 덮으므로 두 그룹 모두 필수다.

• $F=\bar{B}+\bar{C}D$: 최소항 $4$($0100$)에서 값이 0이 되어 함수를 덮지 못한다.
• $F=\bar{B}C+B\bar{D}+A\bar{C}D$: 최소항 $5$($0101$)에서 세 항이 모두 0이다.
• $F=A+B\bar{C}$: 최소항 $6$($0110$)에서 값이 0이다.
• $F=\bar{A}C+BC$: 최소항 $4$($0100$)에서 값이 0이다.

이진수 1110.101$_{(2)}$을 십진수로 바꾸면 14.625이다.

정수부는 자리 가중치를 더한다.
$8+4+2+0=14$

소수부는 소수점 아래 첫째 자리부터 $2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}$의 가중치를 곱해 더한다.
$0.5+0+0.125=0.625$

• 14.101: 소수부 비트를 가중치 없이 그대로 옮긴 값이다.
• 14.104: 소수부가 3비트면 값은 0.125의 배수여야 하는데 그렇지 않다.
• 14.208: 마찬가지로 소수부가 0.125의 배수가 아니다.
• 14.875: 소수부가 111일 때의 값이다.

출력은 a 0 / b 1 / c 0 / d 1 / e 0 / f 1 / g 0이다.

이 게이트는 XOR 뒤에 반전 기호가 붙은 XNOR로, 두 입력이 같을 때만 1을 출력한다.

a부터 g까지 입력은 다음과 같다.
$A$: 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1
$B$: 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0
두 입력이 같은 구간은 b, d, f이므로 이 구간만 1이다.

• a 0 / b 1 / c 0 / d 0 / e 0 / f 1 / g 0: 두 입력이 모두 0인 d까지 0이므로 AND의 출력이다.
• a 1 / b 0 / c 1 / d 0 / e 1 / f 1 / g 1: 입력이 같은 b와 f의 출력이 서로 달라 어떤 2입력 게이트의 출력도 될 수 없다.
• a 1 / b 0 / c 1 / d 0 / e 1 / f 0 / g 1: 입력이 다를 때 1이 되는 XOR의 출력으로, 정답과 정반대이다.
• a 1 / b 0 / c 1 / d 1 / e 1 / f 0 / g 1: 두 입력이 모두 1일 때만 0이 되는 NAND의 출력이다.

가전자가 5개인 물질은 비소(As)이다.

비소는 15족 원소로, 실리콘에 첨가하면 전자를 내놓는 도너 불순물이 되어 N형 반도체를 만든다.

• 갈륨(Ga): 13족으로 가전자가 3개다.
• 붕소(B): 13족으로 가전자가 3개다.
• 실리콘(Si): 14족으로 가전자가 4개다.
• 탄소(C): 14족으로 가전자가 4개다.

출력 전압은 $-2.5\,\mathrm{V}$이다.

이 회로는 입력이 (-)단자로 들어가는 반전 가산 증폭기이며, 입력저항과 궤환저항이 모두 $10\,\mathrm{k\Omega}$이어서 각 입력의 이득은 $-1$이다.

$V_{\mathrm{OUT}}=-R_{f}\left(\dfrac{V_{1}}{R_{1}}+\dfrac{V_{2}}{R_{2}}\right)$
$V_{\mathrm{OUT}}=-(1+1.5)=-2.5\,\mathrm{V}$

• 2.5V: 크기는 같지만 반전을 반영하지 않은 값이다.
• -5V: 입력 합의 2배로, 궤환저항이 입력저항의 2배일 때의 값이다.
• 5V: 부호가 반대이고 크기도 입력 합의 2배이다.
• 10V: 부호가 반대이고 크기도 입력 합의 4배이다.

전압이득은 $-g_{m}R_{L}$이다.

입력 전압이 $r_{\pi}$에 그대로 걸리므로 $V_{\pi}=V_{\mathrm{in}}$이다.

종속 전류원 $g_{m}V_{\pi}$은 출력 마디에서 접지로 전류를 끌어내리므로, $R_{L}$에는 $V_{\mathrm{out}}$의 기준 방향과 반대로 전류가 흐른다.

$V_{\mathrm{out}}=-g_{m}V_{\pi}R_{L}$
$\dfrac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}=-g_{m}R_{L}$

• $g_{m}$: 전압이득은 무차원인데 이 값은 컨덕턴스 단위이다.
• $-g_{m}r_{\pi}$: 부하가 아닌 입력측 저항을 곱한 값이다.
• $g_{m}r_{\pi}$: 입력측 저항을 곱했고 부호도 반대이다.
• $g_{m}R_{L}$: 크기는 같지만 부호가 반대이다.

최대전력은 $\dfrac{3}{8}\,\mathrm{W}$이다.

a-b에서 본 테브난 등가를 구한다. 개방 상태에서 $3\,\mathrm{\Omega}$에는 전류가 없으므로 위쪽 마디 전압이 곧 $V_{th}$이다.
$\dfrac{24-V}{2+4}=\dfrac{V}{6}+3$
$V_{th}=3\,\mathrm{V}$

전압원은 단락, 전류원은 개방하면 $5\,\mathrm{\Omega}$은 회로에서 빠진다.
$R_{th}=3+(6\parallel 6)=6\,\mathrm{\Omega}$

최대전력 전달 조건은 $R_{L}=R_{th}$이다.
$P_{L}=\dfrac{V_{th}^{2}}{4R_{th}}=\dfrac{9}{24}=\dfrac{3}{8}\,\mathrm{W}$

• $\dfrac{1}{3}$W: 등가저항이 $6.75\,\mathrm{\Omega}$일 때의 값이다.
• $\dfrac{2}{5}$W: 등가저항이 약 $5.6\,\mathrm{\Omega}$일 때의 값이다.
• $1.2$W: 등가저항이 약 $1.9\,\mathrm{\Omega}$일 때의 값이다.
• $1.6$W: 등가저항이 약 $1.4\,\mathrm{\Omega}$일 때의 값이다.

$Z_{11}$은 $10\,\mathrm{\Omega}$이다.

$Z_{11}$은 출력단을 개방($I_{2}=0$)했을 때 입력단에서 본 임피던스로, 정의는 $Z_{11}=\dfrac{V_{1}}{I_{1}}$이다.

개방 상태에서는 $5\,\mathrm{\Omega}$과 $15\,\mathrm{\Omega}$이 직렬이고, 이것이 $20\,\mathrm{\Omega}$과 병렬이다.
$Z_{11}=20\parallel(5+15)=20\parallel 20=10\,\mathrm{\Omega}$

• $1\,\mathrm{\Omega}$: 같은 값의 두 경로를 병렬 합성하면 절반이 되므로 이렇게 작아지지 않는다.
• $2\,\mathrm{\Omega}$: 합성값의 5분의 1에 불과해 회로 구성과 맞지 않는다.
• $5\,\mathrm{\Omega}$: 직렬 소자 하나만 본 값이다.
• $20\,\mathrm{\Omega}$: 두 병렬 경로 중 하나만 본 값이다.

$V_{O}$는 $5.5\,\mathrm{V}$이다.

베이스 회로에서 베이스 전류를 구한다.
$I_{B}=\dfrac{2.7-0.7}{20\,\mathrm{k\Omega}}=0.1\,\mathrm{mA}$

활성영역이므로 컬렉터 전류는 $\beta$배이다.
$I_{C}=50\times 0.1\,\mathrm{mA}=5\,\mathrm{mA}$

컬렉터 저항의 전압 강하를 빼면 다음과 같다.
$V_{O}=6-5\,\mathrm{mA}\times 100\,\mathrm{\Omega}=5.5\,\mathrm{V}$

• 1V: 저항 강하가 $5\,\mathrm{V}$가 되어 $I_{C}=50\,\mathrm{mA}$여야 한다.
• 2.75V: 저항 강하가 $3.25\,\mathrm{V}$가 되어 $I_{C}=32.5\,\mathrm{mA}$여야 한다.
• 4V: 저항 강하가 $2\,\mathrm{V}$가 되어 $I_{C}=20\,\mathrm{mA}$여야 한다.
• 9V: 컬렉터 전원 $6\,\mathrm{V}$보다 커서 나올 수 없다.

전압안정기의 동작영역은 ㄱ이다.

ㄱ은 역방향 항복 영역으로, 전류가 크게 변해도 양단 전압이 제너 전압 부근에서 거의 일정하다. 제너 다이오드는 이 성질로 전압을 안정시킨다.

• ㄴ: 항복 전 역방향 영역으로 전류가 거의 흐르지 않아 전압을 고정하지 못한다.
• ㄷ: 순방향 문턱전압 이전 영역으로 전류가 작고 전압이 일정하지 않다.
• ㄹ: 순방향 도통 영역으로, 정류 다이오드처럼 동작하는 구간이다.
• ㅁ: 항복 전압과 순방향 문턱 사이의 구간으로 전압을 고정하는 동작이 일어나지 않는다.

유전체의 변위전류와 가장 관련이 깊은 항은 전속밀도의 시간 변화율 $\dfrac{\partial \vec{D}}{\partial t}$이다.

유전체에는 전도전류가 거의 흐르지 않지만 전기장이 변하면 전속밀도가 변한다. 이 변화가 자기장을 만들기 때문에 앙페르-맥스웰 법칙 $\nabla \times \vec{H} = \vec{J} + \dfrac{\partial \vec{D}}{\partial t}$의 둘째 항을 변위전류밀도라 한다.

• $\vec{E}$: 전기장 자체로, 변위전류를 결정하는 것은 값이 아니라 전속밀도의 시간 변화다.
• $\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}$: 패러데이 법칙의 항으로, 전자기 유도를 나타낸다.
• $\vec{H}$: 전류가 만들어 내는 자기장이다.
• $\vec{J}$: 전하의 이동에 따른 전도전류밀도로, 변위전류와 구분되는 항이다.

$Y$는 t1부터 t7까지 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1로 변하는 파형이다.

상승에지 JK 플립플롭은 에지 순간의 입력만 본다. $J=K=1$이면 토글, $J=0,\,K=1$이면 리셋, $J=1,\,K=0$이면 셋이다.

t1: $J=0,\,K=1$, 리셋하여 $Y=0$
t2: $J=1,\,K=1$, 토글하여 $Y=1$
t3: $J=1,\,K=1$, 토글하여 $Y=0$
t4: $J=0,\,K=1$, 리셋하여 $Y=0$ 유지
t5: $J=1,\,K=0$, 셋하여 $Y=1$
t6: $J=1,\,K=1$, 토글하여 $Y=0$
t7: $J=1,\,K=1$, 토글하여 $Y=1$

• t1 이후 매 에지마다 반전되는 파형: t4는 리셋 입력인데 1로 올라간다.
• t2에서 0을 유지하고 t3에서 오르는 파형: t2의 토글을 빠뜨렸다.
• t2에서 오른 뒤 t5까지 1을 유지하는 파형: t3의 토글과 t4의 리셋을 빠뜨렸다.
• t4에서 올라 t6까지 1을 유지하는 파형: t4의 리셋을 무시했다.