26년 1회차

이상적인 전원의 내부저항은 전압원은 0, 전류원은 무한대이다.

전압원은 내부저항에서 전압강하가 없어야 부하와 무관하게 단자전압이 일정하다. 전류원은 내부로 전류가 분류되지 않아야 부하와 무관하게 전류가 일정하다.

• 전압원 무한대·전류원 0: 두 전원의 값을 서로 뒤바꾼 서술이다.
• 둘 다 0: 전류원의 내부저항이 0이면 전류가 내부로 모두 흘러 부하로 공급되지 않는다.
• 둘 다 무한대: 전압원의 내부저항이 무한대이면 회로가 개방되어 전류를 공급할 수 없다.
• 둘 다 부하저항과 같음: 이는 이상적 전원의 조건이 아니라 최대전력 전달을 위한 정합 조건에 가까운 표현이다.

n형 반도체를 만드는 불순물은 보기 중 안티몬(Sb)이다.

4가인 실리콘·게르마늄에 5가 원소(도너)를 첨가하면 남는 전자가 자유전자가 되어 n형이 된다. 안티몬은 인(P), 비소(As)와 같은 5가 도너이다.

• 인듐(In): 3가 원소로, 정공을 만드는 억셉터이므로 p형 불순물이다.
• 철(Fe): 도너로 쓰는 5가 원소가 아니므로 n형 도핑용 불순물이 아니다.
• 붕소(B): 3가 억셉터로, p형 불순물이다.
• 갈륨(Ga): 3가 억셉터로, p형 불순물이다.

옳지 않은 설명은 쇼트키 다이오드가 항복전압이 높고 누설전류가 작아 고전압 정류에 쓰인다는 서술이다.

일반 PN 접합 다이오드와 비교하면 쇼트키 다이오드는 장벽이 낮아 역방향 누설전류가 크고 항복전압이 낮다. 그래서 주로 저전압·고속 정류에 쓰인다.

• 금속과 반도체의 접합으로 형성됨: 쇼트키 장벽을 이용하는 구조이므로 옳다.
• 순방향 전압강하가 작음: 장벽이 낮아 PN 접합보다 작으므로 옳다.
• 소수 캐리어 저장 효과가 거의 없어 빠름: 다수 캐리어로 동작하므로 옳다.
• 역방향 회복 시간이 짧아 고속 정류에 적합함: 저장 전하가 거의 없는 결과이므로 옳다.

두 금속의 접합부에 전류를 흘릴 때 열의 흡수·발생이 나타나는 현상은 펠티에 효과이다.

전류의 방향을 바꾸면 흡열과 발열이 서로 바뀌며, 온도차로 기전력이 생기는 현상의 역현상에 해당한다. 전자 냉각 소자가 이 원리를 이용한다.

• 제백 효과: 두 금속 접합부의 온도차로 열기전력이 발생하는 현상이다.
• 핀치 효과: 액체 도체에 흐르는 전류의 자기력으로 도체가 중심 쪽으로 수축하는 현상이다.
• 스트레치 효과: 유연한 도선에 전류를 흘리면 도선 부분 사이의 반발력으로 도선이 원형으로 벌어지는 현상이다.
• 톰슨 효과: 두 금속의 접합이 아니라 한 종류의 도체에 온도차가 있을 때 전류를 흘려 열의 흡수·발생이 나타나는 현상이다.

두 지점 사이의 전위차는 $100\,\mathrm{V}$이다.

전위차는 단위 전하당 에너지이다.
$V=\dfrac{W}{Q}$
$V=\dfrac{10\times 10^{-3}\,\mathrm{J}}{100\times 10^{-6}\,\mathrm{C}}$
$V=100\,\mathrm{V}$

• $1\,\mathrm{V}$: 같은 전하에서 에너지가 $0.1\,\mathrm{mJ}$가 되어 맞지 않는다.
• $5\,\mathrm{V}$: 에너지가 $0.5\,\mathrm{mJ}$가 되어 맞지 않는다.
• $10\,\mathrm{V}$: 에너지가 $1\,\mathrm{mJ}$가 되어 맞지 않는다.
• $50\,\mathrm{V}$: 에너지가 $5\,\mathrm{mJ}$가 되어 맞지 않는다.

$24\,\mathrm{dBm}$를 전력으로 환산하면 약 $250\,\mathrm{mW}$이다.

dBm은 $1\,\mathrm{mW}$를 기준으로 한 전력 레벨이다.
$P=1\,\mathrm{mW}\times 10^{24/10}$
$P=10^{2.4}\,\mathrm{mW}\approx 251\,\mathrm{mW}$

$3\,\mathrm{dB}$를 전력 2배로 근사하면, $30\,\mathrm{dBm}$($1000\,\mathrm{mW}$)에서 $6\,\mathrm{dB}$ 낮은 값이므로 $\dfrac{1000}{4}=250\,\mathrm{mW}$로도 구할 수 있다.

• $125\,\mathrm{mW}$: 약 $21\,\mathrm{dBm}$에 해당한다.
• $500\,\mathrm{mW}$: 약 $27\,\mathrm{dBm}$에 해당한다.
• $750\,\mathrm{mW}$: 약 $29\,\mathrm{dBm}$에 해당한다.
• $1000\,\mathrm{mW}$: $30\,\mathrm{dBm}$에 해당한다.

㉠은 AND 게이트, ㉡은 OR 게이트이다.

㉠은 전원과 출력 사이에 NPN 트랜지스터 2개가 직렬로 연결되고 출력을 에미터 저항에서 얻는다. $X_{1}$과 $X_{2}$가 모두 1이어야 전류 경로가 생겨 $Y=1$이 되므로 $Y=X_{1}X_{2}$이다.

㉡은 두 다이오드의 캐소드가 출력에 묶이고 저항으로 접지된 구조이다. 입력 중 하나라도 1이면 해당 다이오드가 도통해 $Y=1$이 되므로 다이오드 OR이며 $Y=A+B$이다.

• ㉠ OR / ㉡ AND: 두 회로의 기능을 서로 바꾼 조합이다.
• ㉠ NOR / ㉡ NAND: 두 회로 모두 출력이 반전되지 않으므로 맞지 않는다.
• ㉠ AND / ㉡ NOR: ㉡의 다이오드 회로에는 반전 동작이 없다.
• ㉠ NAND / ㉡ OR: ㉠의 출력은 컬렉터가 아니라 에미터 쪽에서 얻으므로 반전되지 않는다.

역률은 $\dfrac{1}{2}$, 유효전력은 $275\,\mathrm{W}$이다.

진폭에 $\sqrt{2}$가 있으므로 실효값은 $V=110\,\mathrm{V}$, $I=5\,\mathrm{A}$이다.
위상차: $\theta=30^\circ-(-30^\circ)=60^\circ$
역률: $\cos 60^\circ=\dfrac{1}{2}$
유효전력: $P=VI\cos\theta=110\times 5\times\dfrac{1}{2}=275\,\mathrm{W}$

• 역률 $\dfrac{1}{2}$, $550\,\mathrm{W}$: $550$은 역률을 곱하기 전의 피상전력 값이다.
• 역률 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $275\,\mathrm{W}$: 위상차가 $30^\circ$일 때의 역률이어서 맞지 않는다.
• 역률 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $550\,\mathrm{W}$: 역률이 틀리고 전력도 피상전력 값이다.
• 역률 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $1100\,\mathrm{W}$: 역률이 틀리고 전력도 피상전력의 2배이다.

점 A의 전계는 크기 $18\times 10^{9}\,\mathrm{V/m}$, 방향은 ㉡(음전하 쪽)이다.

A는 각 전하에서 $1\,\mathrm{m}$ 떨어져 있다. 전계는 양전하에서 나가고 음전하로 들어가므로, 두 전하가 만드는 전계는 모두 오른쪽을 향해 더해진다.

전하 하나의 전계: $E_{1}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\dfrac{Q}{r^{2}}=9\times 10^{9}\times\dfrac{1}{1^{2}}=9\times 10^{9}\,\mathrm{V/m}$
합성: $E=2E_{1}=18\times 10^{9}\,\mathrm{V/m}$

• $9\times 10^{9}$, 방향 ㉠: 전하 하나의 크기만 쓴 값이고 방향도 반대이다.
• $0$, 방향 없음: 두 전하의 부호가 같을 때 중앙에서 나타나는 결과이다.
• $9\times 10^{9}$, 방향 ㉡: 방향은 맞지만 두 전계를 합산하지 않았다.
• $18\times 10^{9}$, 방향 ㉠: 크기는 맞지만 음전하 쪽이 아닌 양전하 쪽을 향한다.

최대전력은 $0.24\,\mathrm{W}$이다.

부하가 가변 임피던스이므로 공액 정합 $Z_{L}=Z_{Th}^{*}=600+j300\,\mathrm{\Omega}$일 때 최대전력이 전달된다. 이때 리액턴스가 상쇄되어 전체 임피던스는 $1200\,\mathrm{\Omega}$이 된다.

공식: $P_{max}=\dfrac{\left|V_{Th}\right|^{2}}{4R_{Th}}$
대입: $P_{max}=\dfrac{24^{2}}{4\times 600}=\dfrac{576}{2400}$
결과: $P_{max}=0.24\,\mathrm{W}$ (전압을 실효값으로 계산)

• $0.06$: 저항을 $2400\,\mathrm{\Omega}$으로 둔 값으로, 주어진 $R_{Th}$와 맞지 않는다.
• $0.08$: 저항을 $1800\,\mathrm{\Omega}$으로 둔 값이다.
• $0.12$: 저항을 $1200\,\mathrm{\Omega}$으로 둔 값으로, 계산 결과의 절반이다.
• $1.02$: 공액 정합으로 얻는 최댓값을 넘어서므로 전달될 수 없다.

바르게 연결되지 않은 것은 캐소드가 출력 쪽을 향한 병렬 다이오드 회로이다.

이 회로는 $v_{in}\lt -0.7\,\mathrm{V}$일 때만 다이오드가 도통해 출력이 $-0.7\,\mathrm{V}$로 제한되고, 그 위에서는 $v_{out}=v_{in}$이다. 그런데 연결된 그래프는 기울기가 음이고 $+0.7\,\mathrm{V}$에서 평탄해 동작과 다르다.

• 순방향 병렬 다이오드 회로: 양의 입력이 $0.7\,\mathrm{V}$에서 제한되므로 그래프와 맞다.
• 역병렬 다이오드 2개 회로: 양쪽이 각각 $\pm 0.7\,\mathrm{V}$에서 제한되므로 그래프와 맞다.
• 다이오드와 $5\,\mathrm{V}$ 전지의 직렬 회로: $0.7+5=5.7\,\mathrm{V}$에서 제한되므로 그래프와 맞다.
• 제너 다이오드 2개 역직렬 회로: 한쪽이 순방향, 다른 쪽이 항복이라 $\pm 5.7\,\mathrm{V}$에서 제한되므로 그래프와 맞다.

주어진 함수를 간소화하면 $Y=BD$이다.

공통인수 $BD$로 묶어 나간다.
$Y=\bar{C}BD(\bar{A}+A)+CBD(\bar{A}+A)$
$Y=\bar{C}BD+CBD$
$Y=BD(\bar{C}+C)=BD$

• $Y=\bar{B}D$: $B=1,\,D=1$이면 0이 되지만 원래 함수는 항상 1이므로 다르다.
• $Y=B\bar{D}$: $B=1,\,D=0$이면 1이 되지만 원래 함수의 모든 항은 $D$를 포함하므로 0이다.
• $Y=\bar{B}\bar{D}$: $B=0,\,D=0$이면 1이 되지만 원래 함수는 0이다.
• $Y=B+D$: $B=0,\,D=1$이면 1이 되지만 원래 함수의 모든 항은 $B$를 포함하므로 0이다.

전류 $I_{0}$는 $3\,\mathrm{mA}$이다.

비반전 단자 전압은 전압 분배로 구한다. 이상적 연산증폭기의 가상 단락으로 반전 단자도 같은 전압이다.
$V_{+}=5\times\dfrac{3}{2+3}=3\,\mathrm{V}=V_{-}$

왼쪽 $5\,\mathrm{V}$ 쪽에서 $2\,\mathrm{k\Omega}$을 지나 반전 단자로 들어오는 전류: $\dfrac{5-3}{2}=1\,\mathrm{mA}$
전류원은 같은 마디에서 $1\,\mathrm{mA}$를 왼쪽으로 빼내므로 두 전류가 상쇄되어 $3\,\mathrm{k\Omega}$ 궤환 저항의 전류는 0이다.

따라서 $V_{o}=V_{-}=3\,\mathrm{V}$이다. 궤환 전류가 0이므로 출력단 전류는 모두 $1\,\mathrm{k\Omega}$으로 흐른다.
$I_{0}=\dfrac{3}{1}=3\,\mathrm{mA}$

• $0$: 출력전압이 $0\,\mathrm{V}$일 때의 값인데 출력은 $3\,\mathrm{V}$이다.
• $1$: 전류원의 값을 그대로 쓴 것으로, 이 전류는 입력 마디에서 상쇄된다.
• $2$: 출력이 $2\,\mathrm{V}$여야 나오는 값으로 맞지 않는다.
• $4$: 출력이 $4\,\mathrm{V}$여야 나오는 값으로 맞지 않는다.

전류 $I_{s}$는 $3\,\mathrm{A}$이다.

$7\,\mathrm{\Omega}$에 전류가 흐르지 않으므로 회로는 평형 브리지이고, 대각 저항의 곱이 같다.
$1\times R_{s}=5\times 3$
$R_{s}=15\,\mathrm{\Omega}$

이때 $7\,\mathrm{\Omega}$은 무시할 수 있어 왼쪽 가지 $1+3=4\,\mathrm{\Omega}$과 오른쪽 가지 $5+15=20\,\mathrm{\Omega}$이 병렬이다.
$R_{eq}=2+\dfrac{4\times 20}{4+20}=2+\dfrac{10}{3}=\dfrac{16}{3}\,\mathrm{\Omega}$
$I_{s}=\dfrac{16}{16/3}=3\,\mathrm{A}$

• $1\,\mathrm{A}$: 전체 저항이 $16\,\mathrm{\Omega}$이어야 나오는 값이다.
• $2\,\mathrm{A}$: 전체 저항이 $8\,\mathrm{\Omega}$이어야 나오는 값이다.
• $4\,\mathrm{A}$: 전체 저항이 $4\,\mathrm{\Omega}$이어야 나오는 값이다.
• $5\,\mathrm{A}$: 전체 저항이 $3.2\,\mathrm{\Omega}$이어야 나오는 값이다.

암페어의 주회적분 법칙에서 유도된 식은 $\nabla\times\vec{H}=\vec{J}+\dfrac{\partial\vec{D}}{\partial t}$이다.

암페어 법칙은 전류가 그 주위에 회전하는 자기장을 만든다는 내용이다. 스토크스 정리로 미분형으로 바꾸고 변위전류 항을 더하면 이 식이 된다.

• $\nabla\cdot\vec{D}=0$: 전하가 없는 영역에서의 전기장 가우스 법칙이다.
• $\nabla\cdot\vec{D}=\rho_{v}$: 전하가 전속의 발산원임을 나타내는 전기장 가우스 법칙이다.
• $\nabla\cdot\vec{B}=0$: 자기 홀극이 없음을 나타내는 자기장 가우스 법칙이다.
• $\nabla\times\vec{E}=-\dfrac{\partial\vec{B}}{\partial t}$: 자속 변화가 전기장을 유도한다는 패러데이 법칙이다.

전압이득의 범위는 $0\le A_{V}\le\dfrac{1}{3}$이다.

가변저항을 $R_{v}$라 하면 비반전 단자 전압은 전압 분배로 정해지고, 이상적 연산증폭기의 가상 단락으로 반전 단자도 같은 전압이다.
$V_{+}=\dfrac{R_{v}}{R+R_{v}}V_{in}$

반전 단자 마디의 전류 평형: $\dfrac{V_{in}-V_{+}}{R}=\dfrac{V_{+}-V_{out}}{R}$
정리: $V_{out}=2V_{+}-V_{in}$
$R_{v}=R$일 때: $A_{V}=2\times\dfrac{1}{2}-1=0$
$R_{v}=2R$일 때: $A_{V}=2\times\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{1}{3}$

• $0\le A_{V}\le\dfrac{2}{3}$: 상한은 $V_{+}/V_{in}$ 값을 그대로 쓴 것으로 증폭 관계가 빠졌다.
• $0\le A_{V}\le 1$: 상한은 가변저항이 무한대일 때의 값이다.
• $\dfrac{1}{3}\le A_{V}\le\dfrac{4}{3}$: 상한은 입력을 빼는 항 $-V_{in}$을 빠뜨린 값이다.
• $\dfrac{2}{3}\le A_{V}\le\dfrac{5}{3}$: 하한부터 실제 최솟값 $0$과 맞지 않는다.

클록을 두 차례 가한 뒤의 상태는 $Q_{1}Q_{2}Q_{3}=100$이다.

회로의 입력은 $J_{1}=\overline{Q_{3}}$, $K_{1}=1$, $J_{2}=K_{2}=Q_{1}$, $J_{3}=Q_{1}Q_{2}$, $K_{3}=1$이다. 모든 플립플롭이 같은 클록을 받는 동기식이므로 클록 직전 값으로 판단한다.

첫 번째 클록(현재 001): $J_{1}K_{1}=01$로 리셋, $J_{2}K_{2}=00$로 유지, $J_{3}K_{3}=01$로 리셋되어 $000$이 된다.
두 번째 클록(현재 000): $J_{1}K_{1}=11$로 토글, $J_{2}K_{2}=00$로 유지, $J_{3}K_{3}=01$로 리셋되어 $100$이 된다.

• $000$: 클록을 한 차례 가한 뒤의 상태이다.
• $001$: 초기상태로, 상태가 바뀌지 않은 경우이다.
• $010$: $Q_{2}$가 1이 되려면 직전에 $Q_{1}=1$이어야 하는데 두 클록 동안 직전 값이 0이다.
• $011$: $J_{3}=0$, $K_{3}=1$이 유지되어 $Q_{3}$는 0이어야 한다.

옳지 않은 설명은 드레인 전류가 $6\,\mathrm{mA}$라는 내용이다.

주어진 동작점으로 소자 상수를 구한 뒤 드레인 전류를 계산하면 $4\,\mathrm{mA}$이다.
$k=\dfrac{I_{D(on)}}{(V_{GS}-V_{GS(th)})^{2}}=\dfrac{1}{(2-1)^{2}}=1\,\mathrm{mA/V^{2}}$
$I_{D}=k(V_{GS}-V_{GS(th)})^{2}=1\times(3-1)^{2}=4\,\mathrm{mA}$

• 회로 구조: 소스가 접지되고 게이트 입력, 드레인 출력이며 N채널 증가형 소자이므로 공통 소스 증폭기가 맞다.
• 게이트-소스 전압: $V_{G}=15\times\dfrac{1}{4+1}=3\,\mathrm{V}$이고 소스가 접지이므로 $V_{GS}=3\,\mathrm{V}$가 맞다.
• 출력저항: $2.2\,\mathrm{k\Omega}\parallel 22\,\mathrm{k\Omega}=2\,\mathrm{k\Omega}$으로 맞다.
• 전압이득: $\left|A_{v}\right|=g_{m}R_{out}=5\,\mathrm{mS}\times 2\,\mathrm{k\Omega}=10$으로 맞다.