19년 1회차

카슨 법칙으로 구한 FM 대역폭은 150 kHz이다.

공식: $B = 2(\beta + 1)f_{m}$

대입: $B = 2 \times (4 + 1) \times 15\,\mathrm{kHz}$
결과: $B = 150\,\mathrm{kHz}$

• 15 kHz: 메시지 주파수 그 자체다.
• 30 kHz: 메시지 주파수의 두 배로, FM 이 아니라 AM 의 대역폭이다.
• 60 kHz: 최대 주파수 편이 $\Delta f = \beta f_{m}$ 만 구한 값이다.
• 110 kHz: 편이의 두 배인 $120\,\mathrm{kHz}$ 보다도 작아 카슨 대역폭이 될 수 없다.

옳지 않은 설명은 다섯 번째 비트 입력 후 출력이 0, 0이라는 내용이며, 실제 출력은 1, 1이다.

그림에서 $u_{1}$은 레지스터 세 칸 전부를, $u_{2}$는 양 끝 두 칸만 모듈로-2 덧셈한다. 입력 비트는 왼쪽 칸으로 들어가며, 레지스터는 처음에 비어 있다고 보고 계산한다.

다섯째 입력에서 레지스터는 001이므로 $u_{1}=0\oplus0\oplus1=1$, $u_{2}=0\oplus1=1$이다.

• 시프트 레지스터의 현재 값과 과거 값을 합쳐 출력을 만드므로 길쌈 부호기라는 설명은 옳다.
• 레지스터가 3칸이고 입력 1비트당 출력이 2비트이므로, 구속 길이 3과 부호율 $1/2$이라는 설명은 옳다.
• 연결 위치를 읽으면 위쪽 덧셈기는 세 칸 전부, 아래쪽 덧셈기는 양 끝 칸이므로 $g_{1}=111$, $g_{2}=101$이라는 설명은 옳다.
• 넷째 입력에서 레지스터는 010이므로 $u_{1}=1$, $u_{2}=0$이라는 설명은 옳다.

메시지 대역폭이 같을 때 순서는 FM > AM = DSB-SC > VSB > SSB 이다.

SSB 는 측파대 하나만 보내 메시지 대역폭과 같고, AM 과 DSB-SC 는 양측파대를 모두 보내 그 두 배다. VSB 는 한쪽 측파대에 다른 쪽 일부를 더하므로 SSB 와 DSB 사이이며, FM 은 카슨 대역폭 $2(\beta + 1)W$ 로 가장 넓다.

• FM > AM > DSB-SC > SSB > VSB: AM 과 DSB-SC 는 같고, VSB 가 SSB 보다 넓다.
• AM = DSB-SC > FM > SSB > VSB: FM 이 양측파대 방식보다 좁을 수 없다.
• FM > VSB > AM = DSB-SC > SSB: VSB 는 양측파대 방식보다 좁다.
• FM > VSB > AM > DSB-SC > SSB: VSB 가 AM 보다 넓다고 둔 점과 AM 을 DSB-SC 보다 넓다고 둔 점이 틀렸다.

옳지 않은 설명은 부반송파 스펙트럼이 중첩될 수 없다는 것이다.

OFDM 의 부반송파는 서로 직교하므로 스펙트럼이 겹쳐도 수신단에서 분리된다. 이렇게 겹쳐 배치하는 덕분에 대역 효율이 높다.

• DFT 기법 사용: 옳다. 변복조를 IDFT 와 DFT 로 구현한다.
• 다중 반송파 변조: 옳다. 고속 데이터를 여러 저속 부반송파에 나누어 싣는다.
• 4세대 이동통신 사용: 옳다. LTE 등에 쓰인다.
• CP 로 심벌간 간섭 억제: 옳다. 심벌 앞 보호 구간이 다중경로 지연을 흡수한다.

옳지 않은 설명은 무선랜이 충돌 탐지 방식을 쓴다는 것이다.

무선랜은 충돌 회피 방식인 CSMA/CA 를 쓴다. 무선에서는 자기 송신 신호가 수신 신호보다 훨씬 강해 송신 중 충돌을 감지하기 어렵고, 충돌 탐지는 유선 이더넷의 CSMA/CD 에 해당한다.

• 알로하: 옳다. 임의로 전송하고 충돌하면 임의 시간 뒤 재전송한다.
• 슬롯 알로하: 옳다. 슬롯 시작 시점에만 전송해 충돌 구간을 줄인다.
• 폴링: 옳다. 중앙 제어기가 차례로 전송 여부를 묻고 접속을 허용한다.
• CSMA: 옳다. 채널이 비어 있음을 감지한 뒤에만 전송한다.

옳지 않은 설명은 전송률이 신호대 잡음비에 선형 비례한다는 것이다.

샤논 용량은 $C = B\log_{2}\left(1 + \dfrac{S}{N}\right)$ 이므로 신호대 잡음비에 로그로 증가한다. 신호대 잡음비가 일정할 때 대역폭에는 선형 비례한다.

• 신호와 잡음의 크기가 같은 경우: $S/N = 1$ 이면 $C = B\log_{2}2 = B$ 로 옳다.
• 잡음이 월등히 큰 경우: $S/N \to 0$ 이면 $\log_{2}1 = 0$ 에 가까워져 옳다.
• 신호대 잡음비 0 dB: $S/N = 1$ 이므로 $C = B$ 로 옳다.
• 신호대 잡음비 10 dB: $S/N = 10$ 이고 $\log_{2}11 \gt \log_{2}8 = 3$ 이므로 $C \gt 3B$ 로 옳다.

심볼간 간섭의 원인은 지연 왜곡이다.

주파수 성분마다 전파 지연이 달라지면 펄스가 시간축으로 퍼진다. 퍼진 펄스가 인접 심볼 구간을 침범하는 현상이 ISI 다.

• 혼선: 다른 회선의 신호가 유입되는 현상으로, 같은 신호의 앞뒤 심볼 간섭이 아니다.
• 충격 잡음: 외부 원인으로 순간적으로 생기는 돌발 잡음이다.
• 감쇄: 거리에 따라 신호 세기가 줄어드는 현상이다.
• 열잡음: 전자의 열운동으로 생기는 부가성 랜덤 잡음이다.

옳지 않은 짝은 3G 와 IP 기반 QoS 의 연결이다.

3G 의 핵심 적용 기술은 WCDMA 등 광대역 CDMA 이고, 전체 망을 IP 로 구성해 다양한 QoS 를 제공하는 것은 4G 의 특징이다.

• 1G 와 FDMA: 옳다. 아날로그 음성 통신을 주파수 분할로 수용했다.
• 2G 와 TDMA 또는 CDMA: 옳다. 디지털 방식으로 전환되며 두 기술이 쓰였다.
• 4G 와 MIMO: 옳다. OFDMA 와 함께 전송 용량을 높이는 기술이다.
• 5G 와 사물 인터넷: 옳다. 대규모 사물 통신을 주요 목표로 삼는다.

옳지 않은 것은 시간 평균이 없는 적분식을 자기상관함수의 정의로 둔 설명이다.

그 식은 에너지 신호의 정의다. 전력 신호는 에너지가 무한대이므로 시간 평균으로 정의한다.

$R_{x}(\tau) = \lim_{T \to \infty} \dfrac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} x(t)x(t + \tau)\,dt$

• 우함수: 옳다. $R_{x}(-\tau) = R_{x}(\tau)$ 이다.
• $\tau = 0$ 에서 최대: 옳다. $\left|R_{x}(\tau)\right| \le R_{x}(0)$ 이다.
• 푸리에 변환이 전력스펙트럼 밀도: 옳다. 위너-힌친 정리다.
• 주기 신호의 $R_{x}(0)$: 옳다. 한 주기에 대한 평균 전력과 같다.

옳지 않은 것은 주파수가 높아지면 더 많은 정보를 전송한다는 설명이다.

전송 가능한 정보량은 파장이 아니라 대역폭과 신호대 잡음비로 결정된다. 따라서 반송파 주파수를 높인 것만으로 정보량이 늘지 않는다.

• 여러 메시지 동시 전송: 옳다. 신호마다 다른 반송파 대역에 실어 다중화한다.
• 작은 안테나 사용: 옳다. 안테나 크기는 파장에 비례하므로 주파수를 높이면 작아진다.
• 대역폭 증가로 간섭 영향 감소: 옳다. FM 이나 확산 스펙트럼이 이 원리를 쓴다.
• 베이스밴드 신호의 전송 거리 극복: 옳다. 전파에 유리한 대역으로 옮겨 멀리 보낸다.

옳지 않은 것은 채널 잡음을 줄여 양자화 잡음을 줄인다는 설명이다.

양자화 잡음은 아날로그 값을 유한한 레벨로 근사할 때 ADC 안에서 생기는 오차다. 전송 채널의 잡음과는 발생 원인이 달라 채널 개선으로 줄지 않는다.

• 양자화 레벨 수 증가: 옳다. 양자화 간격이 좁아져 오차가 줄어든다.
• 자동 이득 조절기: 옳다. 입력 크기를 양자화기 동작 범위에 맞춰 왜곡을 줄인다.
• Companding: 옳다. 작은 신호를 상대적으로 키워 음성의 양자화 잡음을 줄인다.
• 최대 주파수 두 배 이상의 샘플링: 옳다. 나이퀴스트 조건으로 에일리어싱 왜곡을 막는다.

옳지 않은 설명은 BPSK 같은 위상 변조 신호의 복조에도 쓸 수 있다는 내용이다.

이 복조기는 $\cos$와 $\sin$ 두 경로의 출력을 제곱해 더하므로 위상 정보가 사라지고 에너지만 남는다.

BPSK의 두 신호는 주파수와 에너지가 같고 위상만 다르므로, 에너지를 비교하는 이 구조로는 구분할 수 없다.

• 반송파 위상을 맞추지 않고 직교하는 두 경로의 제곱 합을 쓰므로 비동기식 복조기라는 설명은 옳다.
• 두 주파수의 에너지를 비교해 판정하는 구조이므로 2진 FSK 복조기라는 설명은 옳다.
• 상단 합과 하단 합의 차 $z(T)$를 0과 비교해 판정하므로, 각 신호의 에너지를 구해 비교한다는 설명은 옳다.
• 상단 두 경로에는 $\omega_{1}$, 하단 두 경로에는 $\omega_{2}$의 기준 신호가 곱해지므로, 적분기가 각 주파수의 신호를 검출한다는 설명은 옳다.

옳지 않은 것은 단위계단함수의 변환 짝이다.

단위계단함수에는 직류 성분이 있어 임펄스 항이 함께 나타난다.

$u(t) \leftrightarrow \dfrac{1}{j2\pi f} + \dfrac{1}{2}\delta(f)$

• 상수 1 과 $\delta(f)$: 옳다. 직류 신호의 스펙트럼은 0 Hz 의 임펄스다.
• 시간 영역의 곱: 옳다. 주파수 영역의 컨벌루션에 대응한다.
• 시간 영역의 컨벌루션: 옳다. 주파수 영역의 곱에 대응한다.
• 코사인: 옳다. $\pm f_{0}$ 에 크기 $1/2$ 인 임펄스가 놓인다.

옳지 않은 것은 주파수 재사용을 인접 셀끼리 같은 주파수를 쓰는 것으로 설명한 부분이다.

주파수 재사용은 동일 채널 간섭을 피할 만큼 충분히 떨어진 셀에서 같은 주파수를 다시 쓰는 기술이다.

• 로밍: 옳다. 다른 사업자의 서비스 지역에서도 서비스를 받는 것이다.
• 셀 분할: 옳다. 셀을 작게 나누어 단위면적당 용량을 늘린다.
• 핸드오프: 옳다. 이동 단말의 제어권을 인접 기지국으로 넘긴다.
• 소프터 핸드오프: 옳다. 한 기지국 안의 섹터 사이에서 이루어진다.

네 신호의 오류 확률을 평균하면 $P_{\epsilon}=\dfrac{3}{2}Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$이다.

판정 경계는 인접 신호의 중간인 $-A$, $0$, $A$이고, 각 신호에서 가장 가까운 경계까지의 거리는 $A/2$이다.
따라서 경계 한쪽을 넘을 확률은 $Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$이다.

안쪽 신호 $\pm A/2$는 경계가 양쪽에 있어 오류 확률이 $2Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$이다.
바깥쪽 신호 $\pm 3A/2$는 경계가 한쪽뿐이라 $Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$이다.

네 신호의 발생 확률은 각각 $1/4$이다.
$P_{\epsilon}=\dfrac{1}{4}(1+2+2+1)Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)=\dfrac{3}{2}Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$

• $Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$는 바깥쪽 신호의 오류 확률만 쓴 값이다.
• $Q\left(\dfrac{A}{\sigma}\right)$는 경계까지의 거리를 $A$로 잡고 계수도 빠뜨린 값이다.
• $\dfrac{3}{2}Q\left(\dfrac{A}{\sigma}\right)$는 계수는 맞지만 경계까지의 거리를 $A/2$가 아닌 $A$로 잡았다.
• $2Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$는 네 신호 모두를 안쪽 신호처럼 계산한 값이다.

옳지 않은 것은 양극성 방식이 0[V]를 사용한다는 설명이다.

양극성(Polar) 방식은 논리 1 과 0 을 (+) 전압과 (-) 전압으로 표현하므로 0[V] 레벨을 쓰지 않는다.

• NRZ: 옳다. 비트 구간 내내 같은 레벨을 유지한다.
• 단극성: 옳다. 논리 1 에만 전압을 쓰고 논리 0 은 0[V] 이다.
• RZ: 옳다. 비트 구간 중간에 0[V] 로 돌아간다.
• 쌍극성: 옳다. 논리 1 마다 극성을 교대로 바꾼다.

옳지 않은 것은 포락선이 균일하다는 설명이다.

QAM 은 진폭과 위상을 함께 바꾸므로 심벌마다 포락선 크기가 달라진다. 포락선이 일정한 것은 PSK 쪽의 특징이다.

• APK 변조: 옳다. 진폭과 위상을 모두 쓴다.
• 비트오류율이 작음: 옳다. 같은 평균 전력에서 심벌 간격이 넓어 오류가 적다.
• 심벌 간 최소 간격이 큼: 옳다. 신호점을 원 위가 아닌 평면 전체에 배치하기 때문이다.
• 비선형 왜곡에 취약: 옳다. 진폭에 정보가 실려 있어 증폭기 비선형성에 민감하다.

옳지 않은 것은 도플러 확산으로 주파수 선택적 페이딩이 발생한다는 설명이다.

도플러 확산은 채널의 시간 변화를 일으켜 시간 선택적 페이딩의 원인이 된다. 주파수 선택적 페이딩은 다중경로의 지연확산에서 비롯된다.

• 수신기 이동이나 대기 영향에 따른 페이딩: 옳다. 수신 신호의 세기가 시간에 따라 변한다.
• 다중경로의 지연확산: 옳다. 경로마다 도착 시간이 달라 생긴다.
• 지연확산에 따른 심볼간 간섭: 옳다. 지연된 신호가 다음 심볼 구간에 겹친다.
• 다이버시티: 옳다. 독립적으로 페이딩된 여러 신호를 활용해 페이딩을 완화한다.

옳지 않은 것은 ㄷ과 ㄹ이며, 이 둘만 묶은 조합이 하나뿐이므로 답이 정해진다.

ㄷ은 틀렸다. 안테나 구경의 크기는 유효 면적과 이득을 좌우해 안테나 효율에 영향을 준다.

ㄹ도 틀렸다. 대기에 의한 흡수와 강우 감쇠는 주파수에 따라 달라진다.

• ㄱ 옳음: 송수신기와 채널의 대역 제한 필터가 펄스를 퍼뜨려 심볼간 간섭을 일으킨다.
• ㄴ 옳음: 국부 발진기의 지터가 혼합 과정에서 위상 잡음으로 더해진다.
• ㅁ 옳음: 다중 경로 페이딩은 이동통신 채널의 대표적 열화 원인이다.

옳지 않은 설명은 수신단에서 1이 수신될 확률이 0.16이라는 내용이며, 실제 값은 0.62이다.

1이 수신되는 경우는 0이 오류로 뒤집히는 경우와 1이 그대로 전달되는 경우의 합이다.
$P(Y=1)=P(X=0)\epsilon+P(X=1)(1-\epsilon)$
$=0.3\times0.2+0.7\times0.8$
$=0.06+0.56=0.62$

• 이진 대칭채널의 오류 확률이 $\epsilon=0.2$이므로, 0을 보냈는데 1로 판정할 확률이 0.2라는 설명은 옳다.
• 1을 그대로 받을 확률은 $1-\epsilon=0.8$이므로 옳은 설명이다.
• 이진 대칭채널은 두 방향의 오류 확률이 모두 $\epsilon$이므로, 두 오류 확률이 동일하다는 설명은 옳다.
• 베이즈 정리로 $P(X=1\mid Y=1)=\dfrac{0.56}{0.62}\approx0.9032$이므로 사후 확률 설명은 옳다.