23년 1회차

비트율은 96 Mbit/s다. 표본화율에 표본당 비트 수를 곱해 구한다.

나이퀴스트율: $f_{s} = 2 f_{m} = 2 \times 6\,\mathrm{MHz} = 12\,\mathrm{MHz}$
비트율: $R_{b} = f_{s} \times n = 12 \times 10^{6} \times 8 = 96 \times 10^{6}\,\mathrm{bit/s}$

나이퀴스트율은 최고 주파수의 2배다. 2배를 빠뜨리고 6과 8만 곱하면 48이 나오므로 주의한다.

지연의 구성 요소가 아닌 것은 지터(jitter)다.

지터는 지연 자체가 아니라 패킷이나 신호마다 지연이 달라지는 변동을 뜻하는 별도의 성능지표다. 총 지연은 나머지 네 시간의 합으로 구성된다.

• 전파 시간: 신호가 매체를 따라 거리를 이동하는 데 걸리는 시간으로, 지연의 구성 요소다.
• 전송 시간: 데이터의 모든 비트를 링크로 내보내는 데 걸리는 시간으로, 지연의 구성 요소다.
• 처리 시간: 노드가 헤더 확인·경로 결정 등을 수행하는 시간으로, 지연의 구성 요소다.
• 큐잉 시간: 전송 차례를 기다리며 버퍼에 머무는 시간으로, 지연의 구성 요소다.

옳지 않은 것은 ASK가 FSK보다 잡음에 강하다는 설명이다.

잡음은 주로 신호의 진폭에 영향을 주므로, 진폭에 정보를 싣는 ASK가 주파수에 싣는 FSK보다 잡음에 약하다. 회로가 간단하다는 점은 ASK의 장점이지만 잡음 내성은 그 반대다.

• 비트율과 보오율: 2진 변조는 심볼 하나가 1비트이므로 두 값이 같다.
• OOK: 단극 2진 데이터에 따라 반송파를 켜고 끄는 ASK의 다른 이름이다.
• 변조 파라미터: ASK는 반송파의 진폭을, FSK는 주파수를 변화시킨다.
• 디지털-아날로그 변환: 둘 다 디지털 데이터를 아날로그 반송파에 실어 보내는 대역통과 변조다.

3dB 차단은 $\omega RC=1$이 되는 지점이므로 주어진 $RC$를 대입하면 차단주파수는 $5{,}000\,\mathrm{Hz}$이다.

3dB 대역폭의 조건은 전압 이득이 최댓값 1의 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$배가 되는 것이다.
$\dfrac{1}{\sqrt{1+(\omega_{c} RC)^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\omega_{c} RC=1$

$\omega_{c}=2\pi f_{c}$이므로 다음과 같다.
$f_{c}=\dfrac{1}{2\pi RC}$
$f_{c}=\dfrac{10000\pi}{2\pi}$
$f_{c}=5000\,\mathrm{Hz}$

이 발생기가 만드는 최장 PN 부호의 주기는 7이다.

선형 귀환 시프트 레지스터는 전부 0인 상태를 제외한 상태만 순환할 수 있어, 레지스터가 $n$개이면 최장 주기는 $2^{n}-1$이다.

$n=3$을 대입하면 $2^{3}-1=7$이다.
그림처럼 $x_{1}$과 $x_{3}$을 배타적 논리합해 입력으로 되돌리면 상태 $(x_{1},x_{2},x_{3})$는 100, 110, 111, 011, 101, 010, 001을 거쳐 100으로 돌아오므로 7개 상태를 모두 지난다.

• 주기 3은 레지스터 개수를 주기로 착각한 값이다.
• 주기 5는 위 순환에서 지나는 상태 수와 맞지 않는다.
• 주기 9는 0이 아닌 상태 수 7을 넘으므로 나올 수 없다.
• 주기 11도 같은 이유로 3단 레지스터에서는 나올 수 없다.

옳지 않은 것은 $e^{-t}u(t)$ 꼴의 신호를 전력 신호라고 한 설명이다. 이 신호는 에너지 신호다.

에너지: $E = \int_{0}^{\infty} e^{-2t} dt = \dfrac{1}{2}$로 유한하다.
평균 전력은 시간 평균을 취하면 $0$이 되므로 에너지 신호의 조건을 만족한다.

• 에너지 신호의 평균 전력: 유한한 에너지를 무한한 시간으로 나누므로 0이다.
• 전력 신호의 에너지: 평균 전력이 0이 아닌 유한값이면 긴 시간 동안 누적된 에너지는 무한대다.
• 둘 다 아닌 신호: 램프 신호 $t\,u(t)$처럼 에너지와 평균 전력이 모두 무한대인 신호가 있다.
• 주기 신호: 한 주기의 평균 전력이 유한하므로 전력 신호다.

적분값은 3이다. 임펄스의 면적과 사각 펄스의 면적을 나누어 더한다.

임펄스 항: $\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t-5)\, dt = 1$
계단 항: $u(t) - u(t-2)$는 $0 \le t < 2$에서 높이 1인 사각 펄스이므로 면적은 $1 \times 2 = 2$
합계: $1 + 2 = 3$

임펄스의 면적은 위치와 무관하게 1이다. 위치 5를 값으로 더하지 않도록 주의한다.

평균전력은 16 W다(1Ω 기준). DSB-SC 신호를 두 측파대로 풀어 각 성분의 전력을 더한다.

변조 신호: $s(t) = m(t)c(t) = 8 \cos(10\pi t) \cos(1000\pi t)$
곱을 합으로: $s(t) = 4 \cos(990\pi t) + 4 \cos(1010\pi t)$
전력: $P = \dfrac{4^{2}}{2} + \dfrac{4^{2}}{2} = 8 + 8 = 16\,\mathrm{W}$

DSB-SC는 반송파 성분이 없고 두 측파대에만 전력이 실린다. 진폭 8을 그대로 제곱해 2로 나누면 32가 나오는데, 이는 측파대 분해를 하지 않은 오류다.

설명에 해당하는 방식은 AMI(Alternate Mark Inversion) 부호다.

0에는 펄스를 보내지 않고 1이 나올 때마다 극성을 번갈아 바꾸므로 평균값이 0이 되어 직류 성분이 없다. 같은 극성의 1이 연속되면 극성 교번 규칙 위반이므로 오류 검출도 쉽다.

• 양극 RZ 부호: 1과 0을 서로 반대 극성의 펄스로 보내고 비트 중간에 0으로 복귀하므로, 0에 펄스가 없다는 조건과 다르다.
• 맨체스터 부호: 비트 구간 중앙에서 항상 천이가 일어나도록 하는 방식으로, 0에도 펄스가 있다.
• 다이코드 부호: 입력 비트 값이 바뀔 때 펄스를 내는 방식으로, 1마다 펄스를 내는 조건과 다르다.
• 차동 부호: 이전 비트와의 변화 여부로 정보를 나타내는 방식으로, 극성 교번이 핵심이 아니다.

옳지 않은 것은 정합 필터가 심볼간 간섭에도 강하다는 설명이다.

정합 필터는 백색 가우스 잡음 환경에서 표본 순간의 신호대 잡음비를 최대로 하도록 설계된 필터다. ISI 억제가 설계 목적이 아니므로 ISI는 등화기나 나이퀴스트 펄스 성형으로 다룬다.

• SNR 최대화: 표본 순간의 출력 신호대 잡음비를 최대로 하는 것이 정합 필터의 정의다.
• 임펄스 응답: $h(t) = s(T - t)$로, 입력 신호를 시간 반전한 뒤 지연시킨 모양이다.
• 상관기와의 관계: 표본 순간의 정합 필터 출력은 상관기 출력과 같다.
• 선형 시불변성: 고정된 임펄스 응답으로 정의되는 선형 시불변 필터다.

설명에 해당하는 기술은 핸드오버(핸드오프)다.

단말기가 셀 경계를 넘어 이동할 때 진행 중인 통화의 채널을 다음 기지국으로 넘겨 통화를 끊김 없이 유지한다.

• 로밍: 가입한 사업자의 서비스 지역 밖에서도 다른 망을 통해 서비스를 이용하게 하는 기술이다.
• 전력제어: 단말기나 기지국의 송신 전력을 조절해 간섭과 전력 소모를 줄이는 기술이다.
• 공간 다이버시티: 간격을 둔 여러 안테나로 수신해 페이딩 영향을 줄이는 기술이다.
• 주파수 재사용: 충분히 떨어진 셀에서 같은 주파수를 다시 써 주파수 효율을 높이는 기술이다.

순시 주파수는 $10 + 10 t^{4}$ [Hz]다. 순시 위상을 시간으로 미분한 뒤 $2\pi$로 나누어 구한다.

순시 위상: $\theta(t) = 20\pi t + 4\pi t^{5}$
미분: $\dfrac{d\theta}{dt} = 20\pi + 20\pi t^{4}$
순시 주파수: $f_{i} = \dfrac{1}{2\pi} \dfrac{d\theta}{dt} = 10 + 10 t^{4}$

미분값 자체는 각주파수(rad/s)이므로 Hz로 답하려면 $2\pi$로 나누어야 한다.

옳지 않은 것은 우리나라 지상파 디지털 TV가 유럽의 DVB 방식을 채택했다는 설명이다.

8-VSB는 미국식 ATSC 방식의 변조 기술이며, 우리나라 지상파 디지털 TV도 ATSC 계열을 채택했다.

• 채널 용량: $C = 6\,\mathrm{MHz} \times \log_{2}(1 + 63) = 6 \times 6 = 36\,\mathrm{Mbps}$로 옳다.
• 초단파 대역 용도: FM 라디오, 해상·항공 무전, 지상파 DMB 등이 VHF 대역을 쓰는 대표 서비스로 옳다.
• 반송파대 잡음비: 수신 반송파 전력과 잡음 전력의 비로, 시스템 성능 측정에 쓰여 옳다.
• 안테나 길이: $\lambda = 3 \times 10^{8} / (2 \times 10^{9}) = 0.15\,\mathrm{m}$이고 1/4 파장은 3.75cm이므로 옳다.

비트 오류율은 $1.0 \times 10^{-5}$다. 오류 비트 수를 총 전송 비트 수로 나눈 값이다.

전송 시간: $2 \times 3600 = 7200\,\mathrm{s}$
총 전송 비트: $500 \times 7200 = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{bit}$
비트 오류율: $\dfrac{36}{3.6 \times 10^{6}} = 1.0 \times 10^{-5}$

전송속도의 단위가 bps이므로 시간을 초로 환산한 뒤 곱해야 한다.

옳지 않은 것은 시간 천이가 주파수 영역에서 진폭과 위상을 변화시킨다는 설명이다.

시간 천이는 스펙트럼에 $e^{-j\omega t_{0}}$를 곱하는 것이고, 이 항의 크기는 1이다. 따라서 진폭 스펙트럼은 그대로이고 위상만 선형으로 변한다.

• 컨볼루션: 시간 영역의 컨볼루션은 주파수 영역의 곱셈에 대응한다.
• 시간 척도 변환: $x(at)$의 변환은 $\dfrac{1}{|a|} X\left(\dfrac{\omega}{a}\right)$이다.
• 시간 미분: 미분하면 스펙트럼에 $j\omega$가 곱해진다.
• 쌍대성: 시간과 주파수의 역할을 바꾸어도 변환 쌍이 성립하는 성질이다. 각주파수 표기에서는 $2\pi x(-\omega)$처럼 상수 배가 붙고, 주파수 $f$ 표기에서는 $x(-f)$가 된다.

옳지 않은 것은 OFDM의 PAPR이 작다는 설명이다.

OFDM은 많은 부반송파 신호가 더해지므로 위상이 맞는 순간에 큰 첨두가 생겨 PAPR이 크다. 이 때문에 전력 증폭기의 선형성 확보가 어렵다는 것이 대표적 단점이다.

• 보호구간: 심볼 사이에 보호구간을 두어 다중 경로에 의한 심볼간 간섭을 제거한다.
• 도플러 취약성: 주파수 편이가 부반송파 간 직교성을 깨뜨리므로 도플러 효과에 약하다.
• 적용 시스템: WiBro, WiFi, LTE 등 광대역 무선통신에 쓰인다.
• 부반송파 매핑: 데이터 심볼을 각 부반송파에 할당해 전송한다.

활용할 수 있는 채널은 최대 100개다. 사용 가능한 전체 대역폭을 채널 대역폭으로 나눈다.

전체 대역폭: $10\,\mathrm{MHz} - 1\,\mathrm{MHz} = 9\,\mathrm{MHz}$
채널 수: $\dfrac{9000\,\mathrm{kHz}}{90\,\mathrm{kHz}} = 100$

전체 대역폭은 상한에서 하한을 뺀 값이므로 MHz와 kHz 단위를 맞춘 뒤 나누어야 한다.

옳지 않은 것은 누적 분포함수의 적분 하한을 0으로 쓴 식이다.

누적 분포함수는 $F_{X}(x) = P\{X \le x\}$이므로 하한은 $-\infty$여야 한다.
올바른 식: $F_{X}(x) = \int_{-\infty}^{x} f_{X}(\alpha)\, d\alpha$

• 비음수성: 확률 밀도함수는 모든 $x$에서 0 이상이다.
• 전체 적분: 전 구간의 확률이므로 적분값은 1이다.
• 미분 관계: 확률 밀도함수는 누적 분포함수를 $x$로 미분한 것이다.
• 구간 확률: 구간 확률은 그 구간에서 확률 밀도함수를 적분한 값이다.

출력 전력은 40 dBm이다.

dB 단위에서는 종속 연결의 이득을 더하고 손실을 뺀다.
$P_{out}=P_{in}+G_{1}+G_{2}+G_{3}-L$

그림의 값을 대입한다.
$P_{out}=-10+10+20+23-3$
$P_{out}=40\ \mathrm{dBm}$

• 46 dBm은 감쇠기 손실 3 dB를 빼지 않고 더한 값이다.
• 50 dBm은 입력 전력 -10 dBm을 빠뜨린 값이다.
• 56 dBm은 입력 전력을 빠뜨리고 손실까지 더한 값이다.
• 60 dBm은 입력 전력을 +10 dBm으로 잘못 계산한 값이다.

옳은 것은 CDMA가 사용자별로 다른 코드를 부여해 간섭을 피한다는 설명이다.

CDMA는 시간과 주파수를 함께 쓰되 서로 직교에 가까운 코드로 사용자를 구분한다. 시간으로 나누면 TDMA, 주파수로 나누면 FDMA다.

• TDMA를 주파수 대역 구분이라 한 설명: 주파수 대역을 나누는 것은 FDMA이므로 옳지 않다.
• FDMA를 시간 슬롯 구분이라 한 설명: 시간 슬롯을 나누는 것은 TDMA이므로 옳지 않다.
• CDMA가 주파수를 함께 쓸 수 없다는 설명: CDMA는 시간과 주파수를 모두 공유하므로 옳지 않다.
• TDMA와 FDMA가 동일하다는 설명: TDMA는 시간을, FDMA는 주파수를 나누므로 서로 다르다.