25년 1회차

직류성분이 많이 포함되어 있다는 설명이 옳지 않다. 라인코드는 직류성분이 적거나 없어야 한다.

선로는 변압기나 커플링 커패시터로 교류 결합되는 경우가 많아 직류성분은 전달되지 못한 채 파형을 왜곡하고 전력만 낭비한다.

• 타이밍 정보 추출: 수신단이 파형의 천이에서 클록을 복구해야 하므로 필요한 특성이다.
• 작은 전송대역폭: 한정된 채널을 효율적으로 쓰려면 대역폭이 작을수록 유리하다.
• 작은 소요 신호 전력: 같은 비트오류율을 더 적은 전력으로 얻을수록 전력 효율이 좋다.
• 직류 레벨 변동 없음: 기준선이 흔들리면 판정 오류가 늘어나므로 변동이 없어야 한다.

잡음의 전력이 클수록 눈이 크게 열린다는 설명이 옳지 않다. 잡음이 커지면 눈은 오히려 닫힌다.

눈의 세로 열림은 잡음 여유를 나타내므로, 잡음이나 심볼 간 간섭이 커지면 파형 궤적이 퍼져 열림이 줄어든다.

• 펄스 열 중첩: 수신 파형을 비트 구간 단위로 겹쳐 그린 것이 눈 다이어그램의 정의다.
• 채널 대역폭 파악: 대역폭이 부족하면 간섭이 늘어 눈이 닫히므로 적정성을 판단할 수 있다.
• 최적 표본화 시점: 눈이 가장 크게 열린 시점이 최적의 표본화 시점이다.
• 심볼 간 간섭 관찰: 눈이 닫힌 정도로 간섭의 영향을 직접 볼 수 있다.

복조된 잡음의 전력 스펙트럼이 주파수의 제곱에 비례하기 때문에 높은 주파수 성분일수록 잡음이 많아진다.

주파수변별기는 위상을 미분하는 동작을 하고, 미분기의 전달함수 $j\omega$는 잡음 PSD에 $\omega^{2}$을 곱한다. 이처럼 고주파로 갈수록 커지는 포물선형 잡음 때문에 FM에서 프리엠퍼시스와 디엠퍼시스를 사용한다.

• 고주파 성분의 전력 약화: 신호 쪽 성질일 뿐 복조 잡음이 커지는 이유가 아니다.
• 고주파 대역 채널의 잡음 증가: 채널 잡음은 백색으로 보아 주파수에 따라 달라지지 않는다.
• 열 잡음 증가: 열 잡음의 PSD 역시 평탄하며, 주파수 의존성은 복조 과정의 미분에서 생긴다.
• 포락선 검파기 회로의 복잡도: 회로 복잡도는 잡음 스펙트럼의 형태를 결정하지 않는다.

입력단에 단위 임펄스를 인가했을 때의 출력이 임펄스 응답이라는 설명이 옳다.

임펄스 응답 $h(t)$는 LTI 시스템을 완전히 규정하며, 그 푸리에 변환이 주파수 응답 $H(\omega)$이다.

• 전 시간대를 포함하는 신호: 임펄스는 한 시점에 집중된 신호로, 넓게 퍼지는 쪽은 시간이 아니라 주파수 영역이다.
• 사인파 입력의 출력: 이는 정현파 응답이며 임펄스 응답의 정의가 아니다.
• 주파수 특성 정보 없음: 푸리에 변환이 곧 주파수 응답이므로 반대로 말한 것이다.
• 하나의 주파수 성분: 임펄스는 모든 주파수 성분을 고르게 포함하므로, 그 응답도 일반적으로 여러 주파수 성분을 담는다.

주파수 이동 성질을 나타낸 관계식이 옳지 않다. 스펙트럼의 이동 방향이 반대로 쓰여 있다.

$e^{j\omega_{0}t}$를 곱하면 스펙트럼은 오른쪽으로 이동하므로 $x(t)e^{j\omega_{0}t} \leftrightarrow X(\omega-\omega_{0})$가 맞다.

• 컨벌루션 정리: 시간 영역의 컨벌루션은 주파수 영역의 곱이 되므로 옳다.
• 코사인의 변환: 오일러 공식으로 분해하면 $\pm\omega_{0}$의 임펄스 쌍이 되므로 옳다.
• 시간 척도 변환: $x(at) \leftrightarrow \dfrac{1}{|a|}X(\dfrac{\omega}{a})$로 옳다.
• 상수의 변환: 직류 신호 1은 $2\pi\delta(\omega)$에 대응하므로 옳다.

출력 전력은 5 dBW이다. 모든 값을 데시벨로 바꾸면 덧셈과 뺄셈만으로 구할 수 있다.

입력 전력과 배수로 주어진 이득을 먼저 데시벨로 바꾼다.
$P_{in}=10\log_{10}(10^{-3})=-30\,\mathrm{dBW}$
$G=10\log_{10}1000=30\,\mathrm{dB}$

종속 연결에서는 이득은 더하고 손실은 뺀다.
$P_{out}=-30-5+20+30-10$
$P_{out}=5\,\mathrm{dBW}$

• $15\,\mathrm{dBW}$는 마지막 감쇠기의 손실 $10\,\mathrm{dB}$을 빠뜨린 값이다.
• $25\,\mathrm{dBW}$는 $\mathrm{dBm}$과 $\mathrm{dBW}$의 차이를 $30\,\mathrm{dB}$가 아닌 $10\,\mathrm{dB}$로 잡은 값이다.
• $45\,\mathrm{dBW}$는 입력을 $0\,\mathrm{dBW}$로 보고 마지막 감쇠기 손실까지 빠뜨린 값이다.
• $55\,\mathrm{dBW}$는 전체 이득이 $85\,\mathrm{dB}$여야 나오는 값으로, 실제 전체 이득 $35\,\mathrm{dB}$와 맞지 않는다.

MSK를 불연속 위상 FSK라고 한 설명이 옳지 않다. MSK는 연속 위상 FSK의 한 형태다.

MSK는 변조지수 0.5의 CPFSK로, 위상이 끊기지 않아 부엽이 작고 스펙트럼 효율이 좋다.

• OOK: 반송파를 켜고 끄는 방식으로 진폭편이변조의 일종이다.
• QPSK의 기저대역 신호: 사각파 펄스를 기저대역 신호로 사용하는 것이 기본 형태다.
• MSK와 OQPSK의 관계: OQPSK의 사각 펄스를 반주기 정현파 펄스로 바꾸면 MSK가 된다.
• 위상 변화 범위: QPSK는 최대 180도, OQPSK는 최대 90도 변하므로 QPSK가 더 크다.

잡음이 신호보다 월등히 크면 채널용량은 1이 아니라 0에 가까워진다.

섀넌 용량은 $C = B\log_{2}(1 + S/N)$이다.
$S/N \to 0$이면 $\log_{2}1 = 0$이므로 $C \to 0$이다.

• 대역폭과 신호대잡음비의 영향: 용량 공식의 두 변수이므로 옳다.
• 신호와 잡음의 크기가 같은 경우: $S/N = 1$이면 $C = B\log_{2}2 = B$이다.
• 신호대잡음비 0 dB: 비율로 1이므로 마찬가지로 $C = B$이다.
• 신호대잡음비 10 dB: 비율로 10이므로 $C = B\log_{2}11$이고, $\log_{2}11 > \log_{2}8 = 3$이라 3B보다 크다.

송신 시 FFT로 변환한다는 설명이 옳지 않다. OFDM 송신기는 IFFT를 사용한다.

송신기는 주파수 영역의 병렬 데이터 심볼을 IFFT로 시간 영역 신호로 바꾸고, 수신기가 FFT로 다시 주파수 영역으로 되돌린다.

• 부채널 분할: 넓은 대역을 좁은 부채널로 나누어 주파수 선택적 페이딩에 대응한다.
• 직교 부반송파: 부반송파가 서로 직교하므로 스펙트럼이 겹쳐도 데이터를 분리할 수 있다.
• CP 삽입: 심볼 뒷부분을 앞에 복사해 넣어 다중경로에 의한 간섭을 완화한다.
• 높은 PAPR: 부반송파가 합쳐지며 순간 첨두가 커져 증폭기의 전력 효율이 떨어진다.

ARQ를 단방향 통신에서 사용한다는 설명이 옳지 않다. ARQ는 역방향 채널이 있어야 동작한다.

수신측이 ACK/NAK로 재전송을 요청해야 하므로 ARQ에는 양방향 통신로가 필요하다. 역방향 경로가 없는 단방향 통신에는 FEC가 적합하다.

• FEC의 디지털 이동전화 사용: 재전송 지연을 줄이기 위해 이동통신에서 널리 쓰인다.
• FEC의 전송 비트 수 증가: 패리티 비트가 더해지므로 메시지 비트보다 전송 비트가 많아진다.
• 신드롬 디코딩: 오류가 없으면 수신어가 부호어이므로 신드롬의 모든 성분이 0이다.
• 최소 해밍 거리 3: 정정 능력은 $t = \lfloor (d_{min}-1)/2 \rfloor = 1$이므로 1개 오류를 정정할 수 있다.

표본화 주파수 10 kHz의 비트율을 160 kbps라고 한 설명이 옳지 않다. 이 경우 비트율은 80 kbps이다.

비트율 = 표본화 주파수 × 표본당 비트 수
$R_{b} = 10\,\mathrm{kHz} \times 8 = 80\,\mathrm{kbps}$

• 나이키스트 율: 최대 주파수의 2배이므로 8 kHz이다.
• 최대 표본화 주기: $T_{s} = 1/(8\,\mathrm{kHz}) = 125\,\mathrm{\mu s}$이다.
• 표본화 주파수 6 kHz: 나이키스트 율보다 낮으므로 에일리어싱이 발생한다.
• 처리 순서: 표본화로 얻은 표본값을 양자화하므로 옳다.

카슨 법칙으로 구한 FM 대역폭은 2 MHz이다.

카슨 대역폭: $BW \approx 2(\Delta f + f_{m})$
값 대입: $BW \approx 2(800\,\mathrm{kHz} + 200\,\mathrm{kHz})$
결과: $BW \approx 2000\,\mathrm{kHz} = 2\,\mathrm{MHz}$

• 200 kHz: 변조 신호의 주파수일 뿐 대역폭이 아니다.
• 600 kHz: 두 값을 더하지 않고 뺀 값으로 카슨 법칙과 무관하다.
• 1 MHz: 두 값의 합으로, 양측파대를 뜻하는 2배를 빠뜨린 값이다.
• 5 MHz: 반송파 주파수로, 대역폭 계산에 들어가지 않는다.

양자화 간격을 1.0 V라고 한 설명이 옳지 않다. 진폭 16 V 신호를 4비트로 균일 양자화하면 간격은 2 V이다.

신호 범위: $-16\,\mathrm{V}$에서 $+16\,\mathrm{V}$까지이므로 폭은 32 V이다.
레벨 수: $2^{4} = 16$
양자화 간격: $\Delta = 32\,\mathrm{V} / 16 = 2\,\mathrm{V}$

• 표본화와 PAM: 표본값의 진폭을 펄스로 나타낸 것이 PAM 신호이다.
• μ-법칙 컴팬딩: 압축과 신장을 이용하는 비균일 양자화 방식이다.
• 낮은 전압 레벨의 세밀한 표현: 음성은 작은 진폭이 자주 나타나므로 낮은 레벨을 더 촘촘히 양자화한다.
• 비트당 SQNR 개선: 비트가 1개 늘면 간격이 절반이 되어 SQNR이 약 6 dB 좋아진다.

저궤도 위성이 1개로 더 넓은 지역을 커버한다는 설명이 옳지 않다. 위성 1개의 커버리지는 정지궤도 위성이 더 넓다.

고도가 높을수록 지표면을 내려다보는 범위가 넓어지므로, 고도가 낮은 저궤도 위성은 넓은 지역을 덮으려면 많은 위성이 필요하다.

• 극궤도 위성의 궤도: 북극과 남극을 지나는 궤도로 공전한다.
• 극궤도 위성의 고도: 일반적으로 저궤도에 속한다.
• 정지궤도 위성의 고도: 약 35,786 km로, 지구 자전과 공전 주기가 같아지는 고도다.
• 정지궤도 위성의 위치: 적도 상공을 돌아야 지상에서 정지한 것처럼 보인다.

각 심볼의 발생 확률로 구한 평균 정보량은 엔트로피이다.

확률 $p_{i}$인 심볼의 정보량은 $-\log_{2}p_{i}$이고, 이를 확률로 평균한 값이 $H = -\sum_{i} p_{i}\log_{2}p_{i}$이다.

• 비트율: 초당 전송되는 비트 수로 평균 정보량이 아니다.
• 채널용량: 채널로 오류 없이 보낼 수 있는 최대 전송률이다.
• 오류율: 전체 전송 중 오류가 난 비율이다.
• 전송속도: 단위 시간당 보내는 데이터의 양이다.

고속의 독립적인 코드로 대역을 확산하는 다중접속 방식은 CDMA이다.

사용자마다 다른 확산코드를 곱해 신호를 넓은 대역으로 펼치고, 수신측은 같은 코드로 역확산해 해당 사용자의 신호만 분리한다.

• TDMA: 사용자를 시간 슬롯으로 구분한다.
• FDMA: 사용자를 서로 다른 주파수 대역으로 구분한다.
• PDMA: 사용자를 편파로 구분한다.
• OFDMA: 직교 부반송파를 사용자별로 나누어 할당한다.

아날로그 변조 방식은 PM(위상 변조)이다.

PM은 메시지 신호에 따라 반송파의 위상을 연속적으로 바꾸는 방식이다. 나머지는 아날로그 신호를 디지털 부호로 변환하는 방식이다.

• PCM: 표본화, 양자화, 부호화를 거쳐 디지털로 변환한다.
• DPCM: 표본 간 차이를 양자화해 부호화한다.
• ADPCM: DPCM에 적응 양자화와 적응 예측을 더한다.
• ADM: 델타 변조의 계단 크기를 신호에 맞춰 조절한다.

양자화 오류는 균일 분포를 따른다고 본다.

양자화 간격 $\Delta$가 충분히 작으면 오차는 $-\Delta/2$와 $+\Delta/2$ 사이에서 고르게 나타나며, 이로부터 양자화 잡음 전력 $\Delta^{2}/12$를 얻는다.

• 가우시안 분포: 열 잡음의 진폭 모델에 쓰인다.
• 레일레이 분포: 다중경로 페이딩 채널의 포락선 모델에 쓰인다.
• 포아송 분포: 일정 시간 동안 발생하는 사건의 횟수 모델에 쓰인다.
• 지수 분포: 사건 사이의 시간 간격 모델에 쓰인다.

데이터 전송 속도는 60,000 bps이다.

심볼당 비트 수: $\log_{2}64 = 6$
심볼률: $R_{s} = 1/(0.1\,\mathrm{ms}) = 10,000\,\mathrm{baud}$
전송 속도: $R_{b} = 6 \times 10,000 = 60,000\,\mathrm{bps}$

• 20,000: 심볼당 2비트일 때의 값으로 4-QAM에 해당한다.
• 40,000: 심볼당 4비트일 때의 값으로 16-QAM에 해당한다.
• 80,000: 심볼당 8비트일 때의 값으로 256-QAM에 해당한다.
• 100,000: 심볼당 10비트일 때의 값으로 1024-QAM에 해당한다.

모듈로-2 나눗셈의 나머지인 FCS는 0011이다.

생성 다항식은 이진수로 11001이고, 메시지 뒤에 0을 4개 붙인 110001100000을 나눈다.
11000 ⊕ 11001 = 00001
11100 ⊕ 11001 = 00101
10100 ⊕ 11001 = 01101
11010 ⊕ 11001 = 00011
마지막 나머지 4비트가 0011이다.

다른 값을 붙여 보내면 수신측 나눗셈 결과가 0이 되지 않아 오류로 판정된다.

• 0010: 수신측 나머지가 0001이 된다.
• 0111: 수신측 나머지가 0100이 된다.
• 1000: 수신측 나머지가 1011이 된다.
• 1001: 수신측 나머지가 1010이 된다.