19년 1회차

두께 200$\mathrm{mm}$ 이상의 벽체에 복배근을 요구한다는 설명이 옳지 않다.

건축구조기준(KBC2016)에서 복배근이 의무인 벽체는 지하실 벽체를 제외한 두께 250$\mathrm{mm}$ 이상으로, 제시된 두께보다 더 두껍다.

• 항복강도 400$\mathrm{MPa}$ 이상의 D16 이하 이형철근에서 최소 수직철근비 0.12%는 기준과 같다.
• 같은 철근의 최소 수평철근비 0.20%도 기준과 같다.
• 수직·수평철근 간격을 벽두께의 3배 이하, 450$\mathrm{mm}$ 이하로 제한하는 설명은 옳다.
• 실용설계법의 벽체 최소두께를 지점간 거리 중 작은 값의 1/25 이상, 100$\mathrm{mm}$ 이상으로 둔 설명은 옳다.

유효순단면적은 순단면적에 전단지연계수를 곱해 산정한다는 설명이 옳다.

식으로는 $A_e = A_n U$이며, $U$는 접합부에서 힘이 단면 일부로만 전달될 때 생기는 전단지연 효과를 반영한다.

• 설계인장강도는 두 한계상태 값 중 큰 값이 아니라 작은 값으로 정한다.
• 총단면 항복한계상태의 저항계수는 0.85가 아니라 0.90이다.
• 유효순단면 파단한계상태의 저항계수는 0.70이 아니라 0.75이다.
• 유효순단면 파단한계상태의 강도 산정에는 항복강도가 아니라 인장강도 $F_u$를 쓴다.

보에 작용할 수 있는 $P$의 최대값은 1.0kN이다. 단면이 견디는 최대 휨모멘트를 구한 뒤 두 하중이 만드는 최대 휨모멘트와 같게 놓으면 된다.

먼저 단면계수와 허용 휨모멘트를 구한다.
$S = \dfrac{bh^{2}}{6} = \dfrac{60 \times 200^{2}}{6} = 400000\,\mathrm{mm^3}$
$M_{\max} = \sigma S = 5 \times 400000 = 2000000\,\mathrm{N\cdot mm} = 2\,\mathrm{kN\cdot m}$

대칭 하중이므로 양 지점 반력은 각각 $P$이고, 두 하중 사이 구간의 휨모멘트가 최대이다.
$M_{\max} = P \times 2\,\mathrm{m}$
$P = \dfrac{2\,\mathrm{kN\cdot m}}{2\,\mathrm{m}} = 1.0\,\mathrm{kN}$

• $0.5\,\mathrm{kN}$이면 휨응력이 $2.5\,\mathrm{MPa}$에 그쳐 최대값이 아니다.
• $1.5\,\mathrm{kN}$이면 휨응력이 $7.5\,\mathrm{MPa}$로 한도를 넘는다.
• $2.0\,\mathrm{kN}$이면 휨응력이 $10\,\mathrm{MPa}$로 한도를 넘는다.
• $4.0\,\mathrm{kN}$이면 휨응력이 $20\,\mathrm{MPa}$로 한도를 넘는다.

위험단면의 둘레길이는 2.6m이다. 뚫림전단의 위험단면은 기둥면에서 유효깊이의 절반만큼 떨어진 둘레이기 때문이다(KBC2016).

C는 내부기둥이므로 네 변 모두에 $d/2$ 떨어진 위험단면이 생겨, 기둥의 두 변이 각각 $d$만큼 늘어난다.
$400 + 200 = 600\,\mathrm{mm}$
$500 + 200 = 700\,\mathrm{mm}$

둘레길이는 다음과 같다.
$b_{o} = 2(600 + 700) = 2600\,\mathrm{mm} = 2.6\,\mathrm{m}$

• $1.3\,\mathrm{m}$는 두 변의 합만 구하고 둘레로 2배 하지 않은 값이다.
• $1.8\,\mathrm{m}$는 기둥 자체의 둘레로, 떨어진 거리를 반영하지 않은 값이다.
• $2.0\,\mathrm{m}$는 기둥면에서 $d/2$ 떨어진 둘레보다 짧아, 위험단면 위치에 이르지 못한 값이다.
• $3.4\,\mathrm{m}$는 기둥면에서 $d$만큼 떨어졌다고 본 값이다.

내진설계 계수는 반응수정계수, 변위증폭계수, 시스템초과강도계수이므로 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.

세 계수는 지진력저항시스템별로 함께 규정된다. 가스트영향계수는 풍하중 산정에 쓰는 계수이므로 ㄱ만 제외된다.

• ㄱ(틀림): 가스트영향계수는 바람의 변동 효과를 반영하는 풍하중 계수이다.
• ㄴ(옳음): 반응수정계수는 연성과 초과강도를 고려해 탄성 지진력을 설계 수준으로 낮추는 계수이다.
• ㄷ(옳음): 변위증폭계수는 탄성해석 변위를 비탄성 변위로 환산하는 계수이다.
• ㄹ(옳음): 시스템초과강도계수는 설계강도 대비 시스템의 실제 강도 여유를 나타내는 계수이다.

유효좌굴길이가 가장 작은 것은 길이 5$\mathrm{m}$의 양단 단순지지 압축재로, $KL = 1.0 \times 5 = 5\,\mathrm{m}$이다.

유효좌굴길이는 $KL$이고, 이론값 $K$는 양단 고정 0.5, 일단 고정·타단 힌지 0.7, 양단 힌지 1.0, 캔틸레버 2.0이다. 중앙이 측면지지되면 지지점 사이 구간을 길이로 본다.

• 길이 12$\mathrm{m}$ 양단 고정재: $0.5 \times 12 = 6\,\mathrm{m}$
• 길이 3$\mathrm{m}$ 캔틸레버재: $2.0 \times 3 = 6\,\mathrm{m}$
• 길이 14$\mathrm{m}$ 양단 단순지지·중앙 측면지지재: 구간 7$\mathrm{m}$, $1.0 \times 7 = 7\,\mathrm{m}$
• 길이 16$\mathrm{m}$ 양단 고정·중앙 측면지지재: 구간 8$\mathrm{m}$(일단 고정·타단 힌지), $0.7 \times 8 = 5.6\,\mathrm{m}$

옳은 설명은 ㄱ 가우징과 ㄴ 뒷댐판뿐이다.

ㄷ과 ㄹ은 용어와 설명이 어긋나 있다. ㄷ의 내용은 엔드탭, ㄹ의 내용은 언더컷의 설명이다.

• ㄱ(옳음): 가우징은 뒷면깎기나 결함 제거를 위해 금속 표면에 골을 파는 작업이다.
• ㄴ(옳음): 뒷댐판은 용접부 밑에 대는 금속판으로 모재와 함께 용접된다.
• ㄷ(틀림): 스캘럽은 용접선이 교차하지 않도록 부재를 부채꼴로 따낸 부분이다.
• ㄹ(틀림): 블로홀은 용착금속 속에 가스가 갇혀 생긴 기공이다.

최소 유효목두께는 3.5mm이다. 필릿용접의 최소 사이즈를 얇은 쪽 모재두께로 정한 뒤, 목두께로 환산한 값이다(KBC2016).

최소 사이즈는 접합되는 두 판 중 얇은 쪽 모재두께를 기준으로 정한다. 그림에서 얇은 쪽은 $12\,\mathrm{mm}$이고, $6 \lt t \le 13\,\mathrm{mm}$ 구간의 최소 사이즈는 $5\,\mathrm{mm}$이다.

등치수 필릿용접의 유효목두께는 사이즈의 0.7배이다.
$a = 0.7s = 0.7 \times 5 = 3.5\,\mathrm{mm}$

• $2.1\,\mathrm{mm}$는 더 얇은 모재 구간의 사이즈 $3\,\mathrm{mm}$를 잘못 적용한 값이다.
• $3.0\,\mathrm{mm}$는 얇은 모재 구간의 사이즈이며 목두께 환산도 빠진 값이다.
• $5.0\,\mathrm{mm}$는 사이즈 자체로, 0.7배를 하지 않은 값이다.
• $6.0\,\mathrm{mm}$는 두꺼운 쪽 $15\,\mathrm{mm}$를 기준으로 고른 사이즈이며 목두께 환산도 빠진 값이다.

영향면적이 36$\mathrm{m^2}$ 이상이면 기본등분포활하중을 증가시켜야 한다는 설명이 옳지 않다.

영향면적이 넓으면 전체에 최대 활하중이 동시에 실릴 가능성이 낮다. 그래서 활하중저감계수를 곱해 감소시킬 수 있다.

• 주차장과 공공집회 장소를 제외한 5.0$\mathrm{kN/m^2}$ 이하 용도에서 활하중의 하중계수를 0.5로 감소할 수 있다는 설명은 옳다.
• 고정하중을 구조물 자체 무게와 생애주기 중 지속 작용하는 수직하중으로 본 설명은 옳다.
• 활하중을 점유·사용으로 예상되는 최대 하중으로 본 설명은 옳다.
• 일반사무실의 기본등분포활하중 2.5$\mathrm{kN/m^2}$는 기준과 같다.

옳은 다이어그램은 기둥에서 하중 작용선 높이에 휨모멘트 0점이 있고 그 위아래로 인장측이 바뀌는 형태이다. 기둥의 휨모멘트는 하중 작용선까지의 수직거리에 비례하기 때문이다.

내림재 길이를 $a$라 하면, 내림재는 자유단에서 0으로 시작해 상단에서 $Pa$가 되는 삼각형 분포이고 인장측은 오른쪽이다. 수평 보에서는 하중 작용선까지의 거리가 $a$로 일정하므로 $Pa$로 일정하며 인장측은 위쪽이다.

기둥 상단은 보와 같은 $Pa$로 바깥쪽(왼쪽)이 인장이다. 아래로 내려가며 직선으로 줄어 하중 작용선 높이에서 0이 되고, 그 아래에서는 오른쪽이 인장이 되어 고정단에서 최대가 된다.

• 기둥과 내림재가 모두 직사각형인 다이어그램은 거리 변화를 무시한 것으로, 자유단 모멘트가 0이어야 하는 조건에도 어긋난다.
• 기둥이 직사각형이고 내림재만 삼각형인 다이어그램은 기둥의 거리 변화를 무시한 것이다.
• 기둥이 고정단에서 0이 되는 삼각형이고 내림재가 삼각형인 다이어그램은 0점 위치가 틀렸다. 고정단에는 휨모멘트가 생긴다.
• 기둥이 고정단에서 0이 되는 삼각형이고 내림재가 직사각형인 다이어그램은 기둥의 0점과 자유단 조건이 모두 틀렸다.

휨인장철근의 배근 간격을 좁게 하는 방법은 정착길이 감소와 관계가 없고, 오히려 정착길이를 늘리는 쪽으로 작용한다.

정착길이는 $f_y$에 비례하고 $\sqrt{f_{ck}}$에 반비례하며, 구속 항 $(c + K_{tr})/d_b$가 클수록 짧아진다. 철근 간격이 좁아지면 $c$가 작아져 쪼갬파괴에 불리하다.

• 횡방향철근 간격을 좁히면 $K_{tr}$가 커져 정착길이가 줄어든다.
• 피복두께를 키우면 $c$가 커져 정착길이가 줄어든다.
• 콘크리트 압축강도를 높이면 부착강도가 커져 정착길이가 줄어든다.
• 항복강도가 낮은 철근을 쓰면 정착해야 할 힘이 작아져 정착길이가 줄어든다.

압축철근의 응력은 $200\,\mathrm{MPa}$이다. 변형률 분포로 구한 압축철근 변형률이 항복변형률보다 작아 탄성 범위에 있기 때문이다(KBC2016, 극한변형률 0.003 적용).

먼저 변형률의 선형 분포에서 중립축 깊이를 구한다.
$\dfrac{c}{d} = \dfrac{0.003}{0.003 + 0.009} = \dfrac{1}{4}$
$c = \dfrac{600}{4} = 150\,\mathrm{mm}$

압축철근 위치의 변형률과 응력을 구한다.
$\varepsilon_{s}' = 0.003 \times \dfrac{c - d'}{c} = 0.003 \times \dfrac{150 - 100}{150} = 0.001$
$\varepsilon_{y} = \dfrac{500}{200000} = 0.0025 \gt 0.001$
$f_{s}' = E_{s}\varepsilon_{s}' = 200000 \times 0.001 = 200\,\mathrm{MPa}$

• $100\,\mathrm{MPa}$가 되려면 중립축 깊이가 $120\,\mathrm{mm}$여야 하므로 주어진 변형률과 맞지 않는다.
• $300\,\mathrm{MPa}$가 되려면 중립축 깊이가 $200\,\mathrm{mm}$여야 하므로 맞지 않는다.
• $400\,\mathrm{MPa}$가 되려면 중립축 깊이가 $300\,\mathrm{mm}$여야 하므로 맞지 않는다.
• $500\,\mathrm{MPa}$는 압축철근이 항복했다고 본 값인데, 변형률이 항복변형률에 미치지 못한다.

최대 처짐은 자유단에서 생기며 그 크기는 $\dfrac{135}{EI}$이다. 하중점의 처짐에 하중점 회전각으로 인한 자유단 처짐을 더한 값이다.

하중점에서 자유단까지는 휨모멘트가 없어 부재가 직선으로 기울어진 채 유지된다. 하중점을 C, 고정단에서 하중점까지의 길이를 $a = 3\,\mathrm{m}$, 나머지를 $b = 1\,\mathrm{m}$로 둔다.

$\delta_{C} = \dfrac{Pa^{3}}{3EI} = \dfrac{10 \times 27}{3EI} = \dfrac{90}{EI}$
$\theta_{C} = \dfrac{Pa^{2}}{2EI} = \dfrac{10 \times 9}{2EI} = \dfrac{45}{EI}$
$\delta_{\max} = \delta_{C} + \theta_{C} \cdot b = \dfrac{90}{EI} + \dfrac{45}{EI} = \dfrac{135}{EI}$

• $\dfrac{45}{EI}$는 회전각으로 인한 처짐만 계산한 값이다.
• $\dfrac{90}{EI}$는 하중점의 처짐으로, 자유단까지의 추가 처짐이 빠진 값이다.
• $\dfrac{180}{EI}$는 회전각 항의 거리를 실제의 2배로 곱한 값이다.
• $\dfrac{225}{EI}$는 회전각 항의 거리를 실제의 3배로 곱한 값이다.

지점 B의 수직반력은 $\dfrac{2}{3}P$이다. 힌지 D에서 얻어진 전단력이 캔틸레버 DB를 거쳐 그대로 B로 전달되기 때문이다.

힌지 D에서 휨모멘트가 0이므로 AD를 단순보로 분리해 D의 전단력을 구한다.
$\Sigma M_{A} = 0: V_{D} \cdot l = P \cdot \dfrac{2}{3}l$
$V_{D} = \dfrac{2}{3}P$

DB 구간은 자유단 D에 $V_{D}$를 받는 캔틸레버이고 다른 하중이 없다.
$\Sigma V = 0: R_{B} = V_{D} = \dfrac{2}{3}P$

• $\dfrac{1}{3}P$는 지점 A의 반력으로, B의 반력과 혼동한 값이다.
• $P$는 하중 전체가 B로 간다고 본 값인데, A도 하중을 나누어 받는다.
• $\dfrac{4}{3}P$는 작용 하중 합보다 커서 수직 평형을 만족할 수 없다.
• $2P$도 작용 하중 합보다 커서 수직 평형을 만족할 수 없다.

최대 휨모멘트의 크기는 13.5kN·m이다. 휨모멘트는 전단력이 0인 단면에서 최대가 되고, 그 값은 그 단면까지의 전단력도 면적과 같다.

전단력이 $+3\,\mathrm{kN}$에서 $-9\,\mathrm{kN}$로 $4\,\mathrm{m}$ 동안 직선 변화하므로 기울기를 구해 전단력 0 위치를 찾는다.
$w = \dfrac{3 + 9}{4} = 3\,\mathrm{kN/m}$
$x_{0} = \dfrac{3}{3} = 1\,\mathrm{m}$

따라서 왼쪽 지점에서 $5\,\mathrm{m}$ 위치가 최대 모멘트 단면이다.
$M_{\max} = 3 \times 4 + \dfrac{1}{2} \times 1 \times 3 = 12 + 1.5 = 13.5\,\mathrm{kN\cdot m}$
오른쪽 면적으로 검산하면 같은 값이다.
$\dfrac{1}{2} \times 3 \times 9 = 13.5\,\mathrm{kN\cdot m}$

• $11.1\,\mathrm{kN\cdot m}$는 등분포하중 시작점의 값보다도 작아 최대가 될 수 없다.
• $12.0\,\mathrm{kN\cdot m}$는 등분포하중 시작점의 값으로, 전단력이 0인 단면까지의 면적을 다 더하지 않은 값이다.
• $12.3\,\mathrm{kN\cdot m}$는 전단력 0 위치 이전의 어떤 단면 값일 수는 있어도 최대값은 아니다.
• $14.7\,\mathrm{kN\cdot m}$는 양(+)의 전단력도 면적 전체를 넘는 값이라 나올 수 없다.

최소허용변형률은 0.006이다.

건축구조기준에서 항복강도가 400$\mathrm{MPa}$를 초과하는 철근의 최소허용변형률은 항복변형률의 2배이다. $f_{ck}$는 이 값에 영향을 주지 않는다.

$\epsilon_y = \dfrac{f_y}{E}$
$\epsilon_y = \dfrac{600}{2 \times 10^{5}} = 0.003$
$\epsilon_{a,\min} = 2\epsilon_y = 2 \times 0.003 = 0.006$

고장력볼트 1개의 설계전단강도는 142.5$\mathrm{kN}$이다.

볼트의 전단파단 설계강도는 공칭강도에 강도감소계수 $\phi = 0.75$를 곱해 구한다. 1면전단이므로 전단면 수는 1이다.

$R_n = F_{nv} A_b$
$R_n = 500 \times 380 = 190000\,\mathrm{N} = 190\,\mathrm{kN}$
$\phi R_n = 0.75 \times 190 = 142.5\,\mathrm{kN}$

C단의 도달모멘트는 10kN·m이다. 힌지단 부재의 강비를 보정해 분배율을 구한 뒤, 고정단으로 전달률을 곱한 값이다.

D는 힌지이므로 AD의 강비에 3/4을 곱한 유효강비를 쓴다.
$k_{AB} : k_{AC} : k_{AD} = 1 : 2 : 4 \times \dfrac{3}{4} = 1 : 2 : 3$

AC의 분배모멘트를 구하고, 고정단 C로 전달률 1/2을 적용한다.
$M_{AC} = 60 \times \dfrac{2}{1 + 2 + 3} = 20\,\mathrm{kN\cdot m}$
$M_{CA} = 20 \times \dfrac{1}{2} = 10\,\mathrm{kN\cdot m}$

• $4.3\,\mathrm{kN\cdot m}$는 힌지 보정 없이 구한 B단 도달모멘트에 해당한다.
• $8.6\,\mathrm{kN\cdot m}$는 힌지 보정 없이 강비 합을 7로 둔 C단 도달모멘트이다.
• $17\,\mathrm{kN\cdot m}$는 힌지 보정 없이 구한 분배모멘트로, 전달률도 적용하지 않은 값이다.
• $20\,\mathrm{kN\cdot m}$는 A단의 분배모멘트로, 전달률을 적용하지 않은 값이다.

커버플레이트에 대한 설명이 옳지 않다. 제시된 내용은 플레이트거더(판보)의 정의이다.

커버플레이트는 단면적이나 단면계수를 늘리기 위해 플랜지에 덧대어 볼트나 용접으로 접합하는 판이다.

• 구속판요소를 하중 방향과 평행한 양면이 직각 판요소로 연속된 압축 평판요소로 본 설명은 옳다.
• 세장판단면을 탄성범위 내 국부좌굴이 발생할 수 있는 세장판요소가 있는 단면으로 본 설명은 옳다.
• 스티프너를 하중 분배, 전단력 전달, 좌굴 방지를 위해 부착하는 ㄱ형강이나 판재로 본 설명은 옳다.
• 전단연결재를 합성부재의 두 재료 사이 전단력을 전달하는 매입 강재로 본 설명은 옳다.