16년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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9급 지방직 고졸경채 응용역학개론 기출문제모두CBT · moducbt.com

16년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

그림과 같이 힘 P가 작용할 때, O점에 대한 모멘트[kN․m]는?
(단, 시계방향(＋), 반시계방향(－)으로 한다)

132

2－32

3128

4－128

정답 및 해설

O점에 대한 모멘트는 −128 kN·m(반시계방향)이다.

작용점은 O에서 오른쪽 8 m, 위로 2 m이고 힘의 기울기가 6:8이므로 $P_x = 20 \times \dfrac{8}{10} = 16\ \mathrm{kN}$ (왼쪽), $P_y = 20 \times \dfrac{6}{10} = 12\ \mathrm{kN}$ (위쪽)으로 분해한다.

바리뇽 정리로 $M_O = 12 \times 8 + 16 \times 2 = 128\ \mathrm{kN \cdot m}$ 이고, 두 분력이 모두 O점을 반시계방향으로 돌리므로 부호는 (−)이다.

32는 수평분력의 모멘트(16×2)만 계산하고 수직분력 12 kN의 기여를 빠뜨린 값이다.
−32 역시 수평분력 모멘트만 반영한 값으로 수직분력의 96 kN·m가 빠졌다.
128은 크기는 맞지만 반시계방향을 (−)로 정한 부호 규약을 따르지 않았다.

문제 2

그림과 같은 구조물의 부정정 차수는?

115차

216차

317차

419차

정답 및 해설

이 구조물의 부정정 차수는 15차이다.

고정지점 6개의 반력 수는 $r = 6 \times 3 = 18$ 이고, 부재 6개가 중앙에서 하나의 강절점으로 묶여 있어 전체가 하나의 강체 구조가 된다.

$N = r + m + S - 2K = 18 + 6 + 5 - 2 \times 7 = 15$
강체 하나의 평형방정식 3개를 반력 18개에서 뺀 $18 - 3 = 15$ 와도 같다.

16차는 반력 18개에서 평형방정식 3개를 뺀 값보다 1 크게 센 것이다.
17차는 평형방정식을 하나만 뺀 것과 같아 과대 계산이다.
19차는 반력 수 18보다도 커서 성립할 수 없다.

문제 3

그림과 같은 단순보에서 지점 A의 수직 반력[kN]은? (단, 자중은 무시한다)

11.5

21.8

32.0

42.3

정답 및 해설

지점 A의 수직 반력은 1.5 kN이다.

A의 10 kN·m와 B의 5 kN·m가 모두 반시계방향이므로 합모멘트는 15 kN·m이고, 두 수직 반력이 이를 상쇄하는 우력을 만든다.

$\sum M_B = 0 : R_A \times 10 - 10 - 5 = 0 \;\Rightarrow\; R_A = 1.5\ \mathrm{kN}$

1.8 kN을 대입하면 반력 우력이 18 kN·m가 되어 합모멘트 15 kN·m와 맞지 않는다.
2.0 kN은 우력 20 kN·m로 평형을 만족하지 않는다.
2.3 kN은 우력 23 kN·m로 역시 평형이 깨진다.

문제 4

그림과 같은 트러스 구조에서 GF 부재의 부재력[kN]은?

1－7

2－8

3－9

4－10

정답 및 해설

GF 부재의 부재력은 −9 kN(압축)이다.

24 kN이 경간 12 m의 중앙 G에 작용하므로 $R_A = R_E = 12\ \mathrm{kN}$ 이다.

GF·GD·CD를 지나게 자른 뒤 오른쪽 부분에서 D점 모멘트를 취하면(팔길이 4 m) $12 \times 3 + F_{GF} \times 4 = 0 \;\Rightarrow\; F_{GF} = -9\ \mathrm{kN}$ 로 압축재다.

−7 kN이면 D점 모멘트 합이 36 − 28 = 8로 0이 되지 않는다.
−8 kN이면 36 − 32 = 4가 남아 평형을 만족하지 않는다.
−10 kN이면 36 − 40 = −4로 반대쪽이 남는다.

문제 5

그림과 같은 단면에 대해 x－x 축에 대한 단면2차모멘트[mm⁴]는?

1224

2232

3256

4316

정답 및 해설

x−x 축에 대한 단면2차모멘트는 232 $\mathrm{mm^4}$ 이다.

x−x 축이 단면 밑변에 있으므로 각 직사각형을 $I = \dfrac{b}{3}\left(y_2^3 - y_1^3\right)$ 로 계산한다.

웨브: $\dfrac{3}{3}\left(2^3 - 0\right) = 8$
플랜지: $\dfrac{12}{3}\left(4^3 - 2^3\right) = 224$
합계: $8 + 224 = 232$

224는 플랜지만 계산하고 웨브 8을 빠뜨린 값이다.
256은 플랜지가 축에서부터 높이 4 mm 전체를 채운 것처럼 계산한 값이다.
316은 실제 면적 분포로 구한 232보다 크게 과대평가된 값이다.

문제 6

그림과 같은 캔틸레버 보에서 C점에 집중하중 P와 BC구간에 등분포 하중 w가 작용할 때, 고정단 A에서의 모멘트 반력[kN․m]은?
(단, 자중은 무시한다)

1－26

2－54

3－120

4－174

정답 및 해설

고정단 A의 모멘트 반력은 −174 kN·m이다.

집중하중: $10 \times 12 = 120\ \mathrm{kN \cdot m}$
등분포하중 합력 $1 \times 6 = 6\ \mathrm{kN}$ 이 BC 중앙(A에서 9 m)에 작용: $6 \times 9 = 54\ \mathrm{kN \cdot m}$

두 하중 모멘트의 합은 174 kN·m이고, 고정단 반력은 이를 상쇄하는 반대 방향이므로 음의 부호가 붙는다.

−26은 하중 모멘트 합 174에 크게 못 미친다.
−54는 등분포하중의 모멘트만 계산하고 집중하중을 빠뜨린 값이다.
−120은 집중하중의 모멘트만 계산하고 등분포하중을 빠뜨린 값이다.

문제 7

그림과 같이 길이가 300 mm이고, 한 변의 길이가 100 mm인 정사각형 단면의 부재가 양 끝이 고정되어 있어서 길이의 변화가 없다. 온도가 10 °C 하강했을 때, 이로 인한 부재의 축방향 단면력의 크기[kN]는? (단, 탄성계수

E = 2.0 \times 10^{6}

MPa이고, 열팽창계수

\alpha = 1.0 \times 10^{-6}

/°C이며, 자중은 무시한다)

1100

2200

31,000

42,000

정답 및 해설

축방향 단면력의 크기는 200 kN이다.

양단이 고정되어 수축이 막히므로 온도응력 $\sigma = E\alpha\Delta T = 2.0 \times 10^{6} \times 1.0 \times 10^{-6} \times 10 = 20\ \mathrm{MPa}$ 이 생기며, 이 값은 부재 길이와 무관하다.

$N = \sigma A = 20 \times (100 \times 100) = 2 \times 10^{5}\ \mathrm{N} = 200\ \mathrm{kN}$

100 kN은 정답의 절반으로, 온도응력이나 단면적을 절반으로 잡은 값이다.
1,000 kN은 온도응력이 100 MPa일 때의 값으로, $E\alpha\Delta T$ 계산과 맞지 않는다.
2,000 kN은 정답의 10배로, 응력이나 단면적 환산에서 자릿수가 한 단계 틀린 값이다.

문제 8

그림과 같은 단순보에 등분포하중이 작용할 때, 지점 A에서 2 m 떨어진 위치 C에서의 전단력[kN]은? (단, 자중은 무시한다)

180

260

355

448

정답 및 해설

C점의 전단력은 48 kN이다.

대칭 등분포하중이므로 $R_A = \dfrac{16 \times 10}{2} = 80\ \mathrm{kN}$ 이다.

$V_C = R_A - w x = 80 - 16 \times 2 = 48\ \mathrm{kN}$
전단력은 지점에서 멀어질수록 직선적으로 감소한다.

80 kN은 지점 A의 반력 그대로이며 A~C 구간 하중 32 kN을 빼지 않은 값이다.
60 kN은 구간 하중을 20 kN만 뺀 것과 같아 맞지 않는다.
55 kN은 구간 하중을 25 kN만 뺀 것과 같아 맞지 않는다.

문제 9

그림과 같은 캔틸레버 보의 부재 중앙에 하중 P가 작용할 때, B점의 수직 처짐은? (단, 휨강성

EI

는 일정하고, 자중은 무시한다)

\dfrac{PL^3}{24EI}

\dfrac{PL^3}{16EI}

\dfrac{PL^3}{12EI}

\dfrac{5PL^3}{48EI}

정답 및 해설

B점의 수직 처짐은 $\dfrac{5PL^3}{48EI}$ 이다.

하중점 C(고정단에서 L/2)의 처짐과 처짐각은 $\delta_C = \dfrac{P(L/2)^3}{3EI} = \dfrac{PL^3}{24EI}$ , $\theta_C = \dfrac{P(L/2)^2}{2EI} = \dfrac{PL^2}{8EI}$ 이다.

C~B 구간은 휨모멘트가 없어 직선으로 기울어지므로 $\delta_B = \delta_C + \theta_C \cdot \dfrac{L}{2} = \dfrac{PL^3}{24EI} + \dfrac{PL^3}{16EI} = \dfrac{5PL^3}{48EI}$ 이다.

$\dfrac{PL^3}{24EI}$ 는 하중점 C의 처짐만 구하고 처짐각에 의한 추가 처짐을 빠뜨린 값이다.
$\dfrac{PL^3}{16EI}$ 는 처짐각에 의한 추가 처짐만 구한 값이다.
$\dfrac{PL^3}{12EI}$ 는 하중점 처짐을 두 배로 잡은 값으로 처짐각 기여를 올바르게 반영하지 못했다.

문제 10

그림과 같은 부재에서 B점에 힘 4P가 작용하고, C점에 힘 P가 작용할 때, 전체 늘어난 길이(

\Delta

L)는? (단, 단면적은

A

이고, 탄성계수는

E

이다)

\dfrac{PL}{EA}

\dfrac{3PL}{EA}

-\dfrac{PL}{EA}

-\dfrac{2PL}{EA}

정답 및 해설

전체 늘어난 길이는 $-\dfrac{PL}{EA}$ 로, 실제로는 줄어든다.

구간별 축력: $N_{BC} = P$ (인장), $N_{AB} = P - 4P = -3P$ (압축)이다.

$\Delta L = \dfrac{(-3P)(L/2)}{EA} + \dfrac{P(L/2)}{EA} = -\dfrac{PL}{EA}$
구간마다 축력이 다르므로 구간별로 합산해야 한다.

$\dfrac{PL}{EA}$ 는 크기는 같지만 부호가 반대여서 수축을 신장으로 본 값이다.
$\dfrac{3PL}{EA}$ 는 압축 구간의 축력을 인장으로 보고 전 길이에 적용한 것과 같다.
$-\dfrac{2PL}{EA}$ 는 AB 구간 축력을 −4P로 보고 BC 구간 신장을 빠뜨린 값이다.

문제 11

그림과 같이 막대에 여러 힘이 작용할 때, 평형을 유지하도록 하기 위해 A점에 작용해야 할 힘 P_A [kN]는? (단, 부재는 무한강성이고, 자중은 무시한다)

130

247

360

475

정답 및 해설

A점에 작용해야 할 힘은 60 kN이다.

막대는 A에서 3 m 떨어진 지점을 받침점으로 회전하려 하므로, 지점에 대한 모멘트 평형을 세운다.

$P_A \times 3 = 10 \times 2 + 20 \times 8 = 180$
$P_A = 60\ \mathrm{kN}$

30 kN이면 왼쪽 모멘트가 90 kN·m로 오른쪽 180 kN·m에 못 미친다.
47 kN이면 141 kN·m로 역시 부족하다.
75 kN이면 225 kN·m로 반대쪽으로 넘어간다.

문제 12

길이 1 m인 기둥의 단면적이 100 cm²이고 최소단면2차모멘트가 10,000 cm⁴일 때, 기둥의 세장비는?

210

320

440

정답 및 해설

기둥의 세장비는 10이다.

세장비는 기둥 길이를 최소회전반지름으로 나눈 값이다.
$r=\sqrt{\dfrac{I}{A}}=\sqrt{\dfrac{10000\ \mathrm{cm^4}}{100\ \mathrm{cm^2}}}=10\ \mathrm{cm}$
$\lambda=\dfrac{L}{r}=\dfrac{100\ \mathrm{cm}}{10\ \mathrm{cm}}=10$

길이 1 m를 100 cm로 단위를 맞춘 뒤 나누어야 한다.

세장비 5: 회전반지름이 20 cm일 때의 값으로, 주어진 단면에서 구한 회전반지름과 다르다.
세장비 20: 회전반지름이 5 cm일 때의 값으로, 주어진 조건과 맞지 않는다.
세장비 40: 회전반지름이 2.5 cm일 때의 값으로, 주어진 조건과 맞지 않는다.

문제 13

그림과 같은 게르버 보에서 지점 C에 발생하는 반력은? (단, 자중은 무시한다)

wL

\dfrac{wL}{4}

\dfrac{wL}{2}

\dfrac{3}{4}wL

정답 및 해설

지점 C의 반력은 $\dfrac{wL}{2}$ 이다.

B가 힌지이므로 BC 구간은 AB 캔틸레버 끝(B)과 롤러 C에 걸친 단순보처럼 거동한다.

BC 위 등분포하중의 합력 $wL$ 이 구간 중앙에 작용하므로 B와 C가 절반씩 나눠 받는다: $R_C = \dfrac{wL}{2}$

$wL$ 는 BC 구간 전하중을 C가 모두 받는다고 본 값이다.
$\dfrac{wL}{4}$ 는 하중 합력의 절반보다 작아 대칭 분배와 맞지 않는다.
$\dfrac{3}{4}wL$ 는 하중이 C 쪽으로 치우친 경우에 해당해 대칭 등분포와 맞지 않는다.

문제 14

그림과 같은 캔틸레버 보에 등분포하중이 작용할 때, B점의 처짐은? (단, 휨강성

EI

는 일정하고, 자중은 무시한다)

\dfrac{5}{EI}

\dfrac{6}{EI}

\dfrac{7}{EI}

\dfrac{8}{EI}

정답 및 해설

B점의 처짐은 $\dfrac{8}{EI}$ 이다.

등분포하중을 받는 캔틸레버 자유단 처짐은 $\delta = \dfrac{wL^4}{8EI}$ 이다.

$\delta_B = \dfrac{4 \times 2^4}{8EI} = \dfrac{64}{8EI} = \dfrac{8}{EI}$
길이의 4제곱에 비례한다는 점이 핵심이다.

$\dfrac{5}{EI}$ 는 공식 값 64/8보다 작아 맞지 않는다.
$\dfrac{6}{EI}$ 는 공식 값 64/8과 맞지 않는다.
$\dfrac{7}{EI}$ 는 공식 값과 맞지 않는다.

문제 15

그림과 같이 지름

b = 100

mm, 길이

l = 500

mm, 푸아송 비

\nu = 0.2

인 강재에 인장력이 작용할 때, 축방향 변형률이 0.005 발생했다. 이때 지름의 감소량

\Delta b

[mm]는? (단, 자중은 무시한다)

10.01

20.1

30.5

45.0

정답 및 해설

지름의 감소량은 0.1 mm이다.

푸아송 비는 가로 변형률과 세로 변형률의 비이므로 $\varepsilon_{lat} = \nu \varepsilon = 0.2 \times 0.005 = 0.001$ 이다.

$\Delta b = \varepsilon_{lat} \times b = 0.001 \times 100 = 0.1\ \mathrm{mm}$
지름 감소량에는 길이 500 mm가 쓰이지 않는다.

0.01 mm는 가로 변형률을 한 자릿수 작게 잡은 값이다.
0.5 mm는 푸아송 비를 곱하지 않고 축방향 변형률을 그대로 지름에 곱한 값이다.
5.0 mm는 지름 변화량으로는 지나치게 커서 단위·자릿수가 맞지 않는다.

문제 16

그림(a), 그림(b), 그림(c)와 같은 힘이 작용할 때, 그림(a) ～ (c)에서 각각 A, B, C점에 대한 모멘트의 크기를 M_A, M_B, M_C라 하면, 각 모멘트 크기를 비교한 것으로 옳은 것은?

1M_A ＝ M_B ＝ M_C

2M_A > M_C > M_B

3M_A > M_B > M_C

4M_B > M_C > M_A

정답 및 해설

세 모멘트의 크기는 모두 같다( $M_A = M_B = M_C$ ).

세 그림 모두 크기가 같고 방향이 반대인 10 kN 두 힘이 10 m 간격으로 작용하는 우력이다.

우력의 모멘트는 기준점 위치와 관계없이 $M = F \times d = 10 \times 10 = 100\ \mathrm{kN \cdot m}$ 로 일정하다.

$M_A \gt M_C \gt M_B$ 는 기준점 위치에 따라 우력 모멘트가 달라진다고 본 것이다.
$M_A \gt M_B \gt M_C$ 도 같은 이유로 우력의 성질에 어긋난다.
$M_B \gt M_C \gt M_A$ 는 기준점에서 힘까지의 거리만 보고 판단한 것이다.

문제 17

그림과 같은 삼각형 분포하중을 받는 단순보에서 부재 중앙 C점의 휨모멘트[kN․m]는? (단, 자중은 무시한다)

정답 및 해설

C점의 휨모멘트는 6 kN·m이다.

전하중 $\dfrac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6\ \mathrm{kN}$ 이 대칭이므로 $R_A = 3\ \mathrm{kN}$ 이다.

A~C 구간 삼각형 하중 $\dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3\ \mathrm{kN}$ 의 도심은 C에서 1 m이다.
$M_C = 3 \times 3 - 3 \times 1 = 6\ \mathrm{kN \cdot m}$

2 kN·m는 반력 모멘트 9 kN·m에서 구간 하중 모멘트 3 kN·m보다 훨씬 많은 7 kN·m를 뺀 값이다.
4 kN·m는 반력 모멘트에서 5 kN·m를 뺀 값으로, 구간 하중 모멘트를 과대하게 잡았다.
8 kN·m는 구간 하중 모멘트를 1 kN·m만 뺀 값으로 부족하다.

문제 18

그림과 같은 양단 고정인 부정정보에 집중하중 P가 C점에 작용할 때, C점에서의 휨모멘트[kN․m]는? (단, 자중은 무시한다)

120

224

330

440

정답 및 해설

C점의 휨모멘트는 30 kN·m이다.

양단 고정보 중앙에 집중하중이 작용하면 고정단 모멘트는 $-\dfrac{PL}{8}$ , 중앙 모멘트는 $+\dfrac{PL}{8}$ 이다.

$M_C = \dfrac{40 \times 6}{8} = 30\ \mathrm{kN \cdot m}$
단순보 중앙 모멘트 $\dfrac{PL}{4} = 60$ 의 절반이다.

20 kN·m는 PL/12에 해당해 집중하중 공식과 맞지 않는다.
24 kN·m는 PL/10에 해당해 맞지 않는다.
40 kN·m는 PL/6에 해당해 맞지 않는다.

문제 19

그림과 같은 부정정보에서 지점 B의 수직 반력은? (단, 자중은 무시한다)

\dfrac{5}{16}

\dfrac{1}{8}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{3}{16}

정답 및 해설

지점 B의 수직 반력은 $\dfrac{5}{16}P$ 이다.

B 지점을 제거한 캔틸레버에서 중앙 하중 P에 의한 B점 처짐은 $\dfrac{5PL^3}{48EI}$ 이다.

처짐 적합조건(B점 처짐 0): $\dfrac{R_B L^3}{3EI} = \dfrac{5PL^3}{48EI} \;\Rightarrow\; R_B = \dfrac{5}{16}P$

$\dfrac{1}{8}P$ 는 적합조건으로 구한 값보다 작다.
$\dfrac{1}{4}P$ 는 처짐 적합조건을 만족하지 않는다.
$\dfrac{3}{16}P$ 는 처짐 공식의 계수를 잘못 적용한 값이다.

문제 20

그림과 같이 폭 200 mm, 높이 300 mm의 단면을 가지는 단순보의 중앙에 집중하중이 작용할 때, 보에 발생하는 최대전단응력[MPa]은?
(단, 자중은 무시한다)

10.10

20.15

30.20

40.25

정답 및 해설

최대전단응력은 0.15 MPa이다.

중앙 집중하중 12 kN이므로 최대 전단력은 $V = 6\ \mathrm{kN}$ 이다.

직사각형 단면의 최대전단응력은 평균의 1.5배이다.
$\tau_{max} = \dfrac{3V}{2A} = \dfrac{3 \times 6000}{2 \times 200 \times 300} = 0.15\ \mathrm{MPa}$

0.10 MPa는 평균 전단응력 V/A만 구하고 1.5배를 하지 않은 값이다.
0.20 MPa는 계수를 1.5 대신 2로 잡은 값이다.
0.25 MPa는 계수와 하중 분배 모두 맞지 않는다.

9급 지방직 고졸경채 응용역학개론 기출문제모두CBT · moducbt.com

16년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

그림과 같이 힘 P가 작용할 때, O점에 대한 모멘트[kN․m]는?
(단, 시계방향(＋), 반시계방향(－)으로 한다)

132

2－32

3128

4－128

정답 및 해설

O점에 대한 모멘트는 −128 kN·m(반시계방향)이다.

바리뇽 정리로 $M_O = 12 \times 8 + 16 \times 2 = 128\ \mathrm{kN \cdot m}$ 이고, 두 분력이 모두 O점을 반시계방향으로 돌리므로 부호는 (−)이다.

32는 수평분력의 모멘트(16×2)만 계산하고 수직분력 12 kN의 기여를 빠뜨린 값이다.
−32 역시 수평분력 모멘트만 반영한 값으로 수직분력의 96 kN·m가 빠졌다.
128은 크기는 맞지만 반시계방향을 (−)로 정한 부호 규약을 따르지 않았다.

문제 2

그림과 같은 구조물의 부정정 차수는?

115차

216차

317차

419차

정답 및 해설

이 구조물의 부정정 차수는 15차이다.

고정지점 6개의 반력 수는 $r = 6 \times 3 = 18$ 이고, 부재 6개가 중앙에서 하나의 강절점으로 묶여 있어 전체가 하나의 강체 구조가 된다.

$N = r + m + S - 2K = 18 + 6 + 5 - 2 \times 7 = 15$
강체 하나의 평형방정식 3개를 반력 18개에서 뺀 $18 - 3 = 15$ 와도 같다.

16차는 반력 18개에서 평형방정식 3개를 뺀 값보다 1 크게 센 것이다.
17차는 평형방정식을 하나만 뺀 것과 같아 과대 계산이다.
19차는 반력 수 18보다도 커서 성립할 수 없다.

문제 3

그림과 같은 단순보에서 지점 A의 수직 반력[kN]은? (단, 자중은 무시한다)

11.5

21.8

32.0

42.3

정답 및 해설

지점 A의 수직 반력은 1.5 kN이다.

A의 10 kN·m와 B의 5 kN·m가 모두 반시계방향이므로 합모멘트는 15 kN·m이고, 두 수직 반력이 이를 상쇄하는 우력을 만든다.

$\sum M_B = 0 : R_A \times 10 - 10 - 5 = 0 \;\Rightarrow\; R_A = 1.5\ \mathrm{kN}$

1.8 kN을 대입하면 반력 우력이 18 kN·m가 되어 합모멘트 15 kN·m와 맞지 않는다.
2.0 kN은 우력 20 kN·m로 평형을 만족하지 않는다.
2.3 kN은 우력 23 kN·m로 역시 평형이 깨진다.

문제 4

그림과 같은 트러스 구조에서 GF 부재의 부재력[kN]은?

1－7

2－8

3－9

4－10

정답 및 해설

GF 부재의 부재력은 −9 kN(압축)이다.

24 kN이 경간 12 m의 중앙 G에 작용하므로 $R_A = R_E = 12\ \mathrm{kN}$ 이다.

GF·GD·CD를 지나게 자른 뒤 오른쪽 부분에서 D점 모멘트를 취하면(팔길이 4 m) $12 \times 3 + F_{GF} \times 4 = 0 \;\Rightarrow\; F_{GF} = -9\ \mathrm{kN}$ 로 압축재다.

−7 kN이면 D점 모멘트 합이 36 − 28 = 8로 0이 되지 않는다.
−8 kN이면 36 − 32 = 4가 남아 평형을 만족하지 않는다.
−10 kN이면 36 − 40 = −4로 반대쪽이 남는다.

문제 5

그림과 같은 단면에 대해 x－x 축에 대한 단면2차모멘트[mm⁴]는?

1224

2232

3256

4316

정답 및 해설

x−x 축에 대한 단면2차모멘트는 232 $\mathrm{mm^4}$ 이다.

x−x 축이 단면 밑변에 있으므로 각 직사각형을 $I = \dfrac{b}{3}\left(y_2^3 - y_1^3\right)$ 로 계산한다.

웨브: $\dfrac{3}{3}\left(2^3 - 0\right) = 8$
플랜지: $\dfrac{12}{3}\left(4^3 - 2^3\right) = 224$
합계: $8 + 224 = 232$

224는 플랜지만 계산하고 웨브 8을 빠뜨린 값이다.
256은 플랜지가 축에서부터 높이 4 mm 전체를 채운 것처럼 계산한 값이다.
316은 실제 면적 분포로 구한 232보다 크게 과대평가된 값이다.

문제 6

그림과 같은 캔틸레버 보에서 C점에 집중하중 P와 BC구간에 등분포 하중 w가 작용할 때, 고정단 A에서의 모멘트 반력[kN․m]은?
(단, 자중은 무시한다)

1－26

2－54

3－120

4－174

정답 및 해설

고정단 A의 모멘트 반력은 −174 kN·m이다.

집중하중: $10 \times 12 = 120\ \mathrm{kN \cdot m}$
등분포하중 합력 $1 \times 6 = 6\ \mathrm{kN}$ 이 BC 중앙(A에서 9 m)에 작용: $6 \times 9 = 54\ \mathrm{kN \cdot m}$

두 하중 모멘트의 합은 174 kN·m이고, 고정단 반력은 이를 상쇄하는 반대 방향이므로 음의 부호가 붙는다.

−26은 하중 모멘트 합 174에 크게 못 미친다.
−54는 등분포하중의 모멘트만 계산하고 집중하중을 빠뜨린 값이다.
−120은 집중하중의 모멘트만 계산하고 등분포하중을 빠뜨린 값이다.

문제 7

E = 2.0 \times 10^{6}

MPa이고, 열팽창계수

\alpha = 1.0 \times 10^{-6}

/°C이며, 자중은 무시한다)

1100

2200

31,000

42,000

정답 및 해설

축방향 단면력의 크기는 200 kN이다.

$N = \sigma A = 20 \times (100 \times 100) = 2 \times 10^{5}\ \mathrm{N} = 200\ \mathrm{kN}$

100 kN은 정답의 절반으로, 온도응력이나 단면적을 절반으로 잡은 값이다.
1,000 kN은 온도응력이 100 MPa일 때의 값으로, $E\alpha\Delta T$ 계산과 맞지 않는다.
2,000 kN은 정답의 10배로, 응력이나 단면적 환산에서 자릿수가 한 단계 틀린 값이다.

문제 8

그림과 같은 단순보에 등분포하중이 작용할 때, 지점 A에서 2 m 떨어진 위치 C에서의 전단력[kN]은? (단, 자중은 무시한다)

180

260

355

448

정답 및 해설

C점의 전단력은 48 kN이다.

대칭 등분포하중이므로 $R_A = \dfrac{16 \times 10}{2} = 80\ \mathrm{kN}$ 이다.

$V_C = R_A - w x = 80 - 16 \times 2 = 48\ \mathrm{kN}$
전단력은 지점에서 멀어질수록 직선적으로 감소한다.

80 kN은 지점 A의 반력 그대로이며 A~C 구간 하중 32 kN을 빼지 않은 값이다.
60 kN은 구간 하중을 20 kN만 뺀 것과 같아 맞지 않는다.
55 kN은 구간 하중을 25 kN만 뺀 것과 같아 맞지 않는다.

문제 9

그림과 같은 캔틸레버 보의 부재 중앙에 하중 P가 작용할 때, B점의 수직 처짐은? (단, 휨강성

EI

는 일정하고, 자중은 무시한다)

\dfrac{PL^3}{24EI}

\dfrac{PL^3}{16EI}

\dfrac{PL^3}{12EI}

\dfrac{5PL^3}{48EI}

정답 및 해설

B점의 수직 처짐은 $\dfrac{5PL^3}{48EI}$ 이다.

하중점 C(고정단에서 L/2)의 처짐과 처짐각은 $\delta_C = \dfrac{P(L/2)^3}{3EI} = \dfrac{PL^3}{24EI}$ , $\theta_C = \dfrac{P(L/2)^2}{2EI} = \dfrac{PL^2}{8EI}$ 이다.

C~B 구간은 휨모멘트가 없어 직선으로 기울어지므로 $\delta_B = \delta_C + \theta_C \cdot \dfrac{L}{2} = \dfrac{PL^3}{24EI} + \dfrac{PL^3}{16EI} = \dfrac{5PL^3}{48EI}$ 이다.

$\dfrac{PL^3}{24EI}$ 는 하중점 C의 처짐만 구하고 처짐각에 의한 추가 처짐을 빠뜨린 값이다.
$\dfrac{PL^3}{16EI}$ 는 처짐각에 의한 추가 처짐만 구한 값이다.
$\dfrac{PL^3}{12EI}$ 는 하중점 처짐을 두 배로 잡은 값으로 처짐각 기여를 올바르게 반영하지 못했다.

문제 10

그림과 같은 부재에서 B점에 힘 4P가 작용하고, C점에 힘 P가 작용할 때, 전체 늘어난 길이(

\Delta

L)는? (단, 단면적은

A

이고, 탄성계수는

E

이다)

\dfrac{PL}{EA}

\dfrac{3PL}{EA}

-\dfrac{PL}{EA}

-\dfrac{2PL}{EA}

정답 및 해설

전체 늘어난 길이는 $-\dfrac{PL}{EA}$ 로, 실제로는 줄어든다.

구간별 축력: $N_{BC} = P$ (인장), $N_{AB} = P - 4P = -3P$ (압축)이다.

$\Delta L = \dfrac{(-3P)(L/2)}{EA} + \dfrac{P(L/2)}{EA} = -\dfrac{PL}{EA}$
구간마다 축력이 다르므로 구간별로 합산해야 한다.

$\dfrac{PL}{EA}$ 는 크기는 같지만 부호가 반대여서 수축을 신장으로 본 값이다.
$\dfrac{3PL}{EA}$ 는 압축 구간의 축력을 인장으로 보고 전 길이에 적용한 것과 같다.
$-\dfrac{2PL}{EA}$ 는 AB 구간 축력을 −4P로 보고 BC 구간 신장을 빠뜨린 값이다.

문제 11

그림과 같이 막대에 여러 힘이 작용할 때, 평형을 유지하도록 하기 위해 A점에 작용해야 할 힘 P_A [kN]는? (단, 부재는 무한강성이고, 자중은 무시한다)

130

247

360

475

정답 및 해설

A점에 작용해야 할 힘은 60 kN이다.

막대는 A에서 3 m 떨어진 지점을 받침점으로 회전하려 하므로, 지점에 대한 모멘트 평형을 세운다.

$P_A \times 3 = 10 \times 2 + 20 \times 8 = 180$
$P_A = 60\ \mathrm{kN}$

30 kN이면 왼쪽 모멘트가 90 kN·m로 오른쪽 180 kN·m에 못 미친다.
47 kN이면 141 kN·m로 역시 부족하다.
75 kN이면 225 kN·m로 반대쪽으로 넘어간다.

문제 12

길이 1 m인 기둥의 단면적이 100 cm²이고 최소단면2차모멘트가 10,000 cm⁴일 때, 기둥의 세장비는?

210

320

440

정답 및 해설

기둥의 세장비는 10이다.

길이 1 m를 100 cm로 단위를 맞춘 뒤 나누어야 한다.

세장비 5: 회전반지름이 20 cm일 때의 값으로, 주어진 단면에서 구한 회전반지름과 다르다.
세장비 20: 회전반지름이 5 cm일 때의 값으로, 주어진 조건과 맞지 않는다.
세장비 40: 회전반지름이 2.5 cm일 때의 값으로, 주어진 조건과 맞지 않는다.

문제 13

그림과 같은 게르버 보에서 지점 C에 발생하는 반력은? (단, 자중은 무시한다)

wL

\dfrac{wL}{4}

\dfrac{wL}{2}

\dfrac{3}{4}wL

정답 및 해설

지점 C의 반력은 $\dfrac{wL}{2}$ 이다.

B가 힌지이므로 BC 구간은 AB 캔틸레버 끝(B)과 롤러 C에 걸친 단순보처럼 거동한다.

BC 위 등분포하중의 합력 $wL$ 이 구간 중앙에 작용하므로 B와 C가 절반씩 나눠 받는다: $R_C = \dfrac{wL}{2}$

$wL$ 는 BC 구간 전하중을 C가 모두 받는다고 본 값이다.
$\dfrac{wL}{4}$ 는 하중 합력의 절반보다 작아 대칭 분배와 맞지 않는다.
$\dfrac{3}{4}wL$ 는 하중이 C 쪽으로 치우친 경우에 해당해 대칭 등분포와 맞지 않는다.

문제 14

그림과 같은 캔틸레버 보에 등분포하중이 작용할 때, B점의 처짐은? (단, 휨강성

EI

는 일정하고, 자중은 무시한다)

\dfrac{5}{EI}

\dfrac{6}{EI}

\dfrac{7}{EI}

\dfrac{8}{EI}

정답 및 해설

B점의 처짐은 $\dfrac{8}{EI}$ 이다.

등분포하중을 받는 캔틸레버 자유단 처짐은 $\delta = \dfrac{wL^4}{8EI}$ 이다.

$\delta_B = \dfrac{4 \times 2^4}{8EI} = \dfrac{64}{8EI} = \dfrac{8}{EI}$
길이의 4제곱에 비례한다는 점이 핵심이다.

$\dfrac{5}{EI}$ 는 공식 값 64/8보다 작아 맞지 않는다.
$\dfrac{6}{EI}$ 는 공식 값 64/8과 맞지 않는다.
$\dfrac{7}{EI}$ 는 공식 값과 맞지 않는다.

문제 15

그림과 같이 지름

b = 100

mm, 길이

l = 500

mm, 푸아송 비

\nu = 0.2

인 강재에 인장력이 작용할 때, 축방향 변형률이 0.005 발생했다. 이때 지름의 감소량

\Delta b

[mm]는? (단, 자중은 무시한다)

10.01

20.1

30.5

45.0

정답 및 해설

지름의 감소량은 0.1 mm이다.

푸아송 비는 가로 변형률과 세로 변형률의 비이므로 $\varepsilon_{lat} = \nu \varepsilon = 0.2 \times 0.005 = 0.001$ 이다.

$\Delta b = \varepsilon_{lat} \times b = 0.001 \times 100 = 0.1\ \mathrm{mm}$
지름 감소량에는 길이 500 mm가 쓰이지 않는다.

0.01 mm는 가로 변형률을 한 자릿수 작게 잡은 값이다.
0.5 mm는 푸아송 비를 곱하지 않고 축방향 변형률을 그대로 지름에 곱한 값이다.
5.0 mm는 지름 변화량으로는 지나치게 커서 단위·자릿수가 맞지 않는다.

문제 16

1M_A ＝ M_B ＝ M_C

2M_A > M_C > M_B

3M_A > M_B > M_C

4M_B > M_C > M_A

정답 및 해설

세 모멘트의 크기는 모두 같다( $M_A = M_B = M_C$ ).

세 그림 모두 크기가 같고 방향이 반대인 10 kN 두 힘이 10 m 간격으로 작용하는 우력이다.

우력의 모멘트는 기준점 위치와 관계없이 $M = F \times d = 10 \times 10 = 100\ \mathrm{kN \cdot m}$ 로 일정하다.

$M_A \gt M_C \gt M_B$ 는 기준점 위치에 따라 우력 모멘트가 달라진다고 본 것이다.
$M_A \gt M_B \gt M_C$ 도 같은 이유로 우력의 성질에 어긋난다.
$M_B \gt M_C \gt M_A$ 는 기준점에서 힘까지의 거리만 보고 판단한 것이다.

문제 17

그림과 같은 삼각형 분포하중을 받는 단순보에서 부재 중앙 C점의 휨모멘트[kN․m]는? (단, 자중은 무시한다)

정답 및 해설

C점의 휨모멘트는 6 kN·m이다.

전하중 $\dfrac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6\ \mathrm{kN}$ 이 대칭이므로 $R_A = 3\ \mathrm{kN}$ 이다.

A~C 구간 삼각형 하중 $\dfrac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3\ \mathrm{kN}$ 의 도심은 C에서 1 m이다.
$M_C = 3 \times 3 - 3 \times 1 = 6\ \mathrm{kN \cdot m}$

2 kN·m는 반력 모멘트 9 kN·m에서 구간 하중 모멘트 3 kN·m보다 훨씬 많은 7 kN·m를 뺀 값이다.
4 kN·m는 반력 모멘트에서 5 kN·m를 뺀 값으로, 구간 하중 모멘트를 과대하게 잡았다.
8 kN·m는 구간 하중 모멘트를 1 kN·m만 뺀 값으로 부족하다.

문제 18

그림과 같은 양단 고정인 부정정보에 집중하중 P가 C점에 작용할 때, C점에서의 휨모멘트[kN․m]는? (단, 자중은 무시한다)

120

224

330

440

정답 및 해설

C점의 휨모멘트는 30 kN·m이다.

양단 고정보 중앙에 집중하중이 작용하면 고정단 모멘트는 $-\dfrac{PL}{8}$ , 중앙 모멘트는 $+\dfrac{PL}{8}$ 이다.

$M_C = \dfrac{40 \times 6}{8} = 30\ \mathrm{kN \cdot m}$
단순보 중앙 모멘트 $\dfrac{PL}{4} = 60$ 의 절반이다.

20 kN·m는 PL/12에 해당해 집중하중 공식과 맞지 않는다.
24 kN·m는 PL/10에 해당해 맞지 않는다.
40 kN·m는 PL/6에 해당해 맞지 않는다.

문제 19

그림과 같은 부정정보에서 지점 B의 수직 반력은? (단, 자중은 무시한다)

\dfrac{5}{16}

\dfrac{1}{8}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{3}{16}

정답 및 해설

지점 B의 수직 반력은 $\dfrac{5}{16}P$ 이다.

B 지점을 제거한 캔틸레버에서 중앙 하중 P에 의한 B점 처짐은 $\dfrac{5PL^3}{48EI}$ 이다.

처짐 적합조건(B점 처짐 0): $\dfrac{R_B L^3}{3EI} = \dfrac{5PL^3}{48EI} \;\Rightarrow\; R_B = \dfrac{5}{16}P$

$\dfrac{1}{8}P$ 는 적합조건으로 구한 값보다 작다.
$\dfrac{1}{4}P$ 는 처짐 적합조건을 만족하지 않는다.
$\dfrac{3}{16}P$ 는 처짐 공식의 계수를 잘못 적용한 값이다.

문제 20

그림과 같이 폭 200 mm, 높이 300 mm의 단면을 가지는 단순보의 중앙에 집중하중이 작용할 때, 보에 발생하는 최대전단응력[MPa]은?
(단, 자중은 무시한다)

10.10

20.15

30.20

40.25

정답 및 해설

최대전단응력은 0.15 MPa이다.

중앙 집중하중 12 kN이므로 최대 전단력은 $V = 6\ \mathrm{kN}$ 이다.

직사각형 단면의 최대전단응력은 평균의 1.5배이다.
$\tau_{max} = \dfrac{3V}{2A} = \dfrac{3 \times 6000}{2 \times 200 \times 300} = 0.15\ \mathrm{MPa}$

0.10 MPa는 평균 전단응력 V/A만 구하고 1.5배를 하지 않은 값이다.
0.20 MPa는 계수를 1.5 대신 2로 잡은 값이다.
0.25 MPa는 계수와 하중 분배 모두 맞지 않는다.