16년 1회차

표면에서 무게가 가장 큰 행성은 B이다.

표면 중력 가속도는 $g=\dfrac{GM}{R^2}$이므로 무게 $mg$는 $\dfrac{M}{R^2}$에 비례한다.
B는 $\dfrac{2M}{R^2}$로 가장 크다.

• 행성 A: $\dfrac{M}{R^2}$로 B의 절반이다.
• 행성 C: $\dfrac{6M}{(2R)^2}=\dfrac{1.5M}{R^2}$로 B보다 작다.
• 행성 D: 질량은 가장 크지만 $\dfrac{12M}{(3R)^2}\approx\dfrac{1.33M}{R^2}$로 B보다 작다.

물체는 등속 직선 운동을 하므로, 위치가 시간에 비례해 원점을 지나는 직선으로 늘어나는 위치-시간 그래프가 옳다.

1초 간격의 위치 간격이 모두 같으면 같은 시간 동안 같은 거리를 이동하므로 속도가 일정하고, 가속도와 알짜힘은 0이다.

• 가속도가 0이 아닌 일정한 값으로 그려진 그래프는 등가속도 운동을 나타내므로 틀리다.
• 속도가 시간에 따라 줄어드는 그래프는 감속 운동이므로 틀리다.
• 힘이 시간에 비례해 커지는 그래프는 알짜힘이 0이라는 사실과 맞지 않는다.

파동의 전파 속도는 4 m/s이다.

그래프에서 같은 모양이 반복되는 간격인 파장은 $\lambda = 8\,\mathrm{m}$이고, 2초에 1회 흔들었으므로 주기는 $T = 2\,\mathrm{s}$이다.

$v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{8\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{s}} = 4\,\mathrm{m/s}$

• 2 m/s는 반파장(4 m)을 파장으로 잘못 읽은 값이다.
• 16 m/s는 파장을 주기로 나누지 않고 곱한 값이다.

옳지 않은 설명은 u쿼크와 d쿼크의 전하량 크기가 같다는 것이다.

위 쿼크의 전하량은 $+\dfrac{2}{3}e$, 아래 쿼크는 $-\dfrac{1}{3}e$로 크기가 2배 차이 난다.

• (가)는 u 2개와 d 1개로 전하량 합이 $+e$이므로 양성자가 맞다.
• (나)는 u 1개와 d 2개로 전하량 합이 0이므로 중성자가 맞다.
• 핵자 안의 쿼크들은 강력(강한 상호작용)으로 묶여 있다.

6 m 지점에서 물체의 속력은 3 m/s이다.

힘-거리 그래프 아래 넓이가 물체가 받은 일이며, 마찰이 없으므로 이 일이 모두 운동 에너지가 된다(일-운동 에너지 정리).

$W = \dfrac{1}{2}\times 3 \times 4 + 3 \times 4 = 6 + 12 = 18\,\mathrm{J}$
$18 = \dfrac{1}{2}\times 4 \times v^2 \Rightarrow v^2 = 9,\ v = 3\,\mathrm{m/s}$

• 18은 받은 일(J)을 그대로 속력으로 본 값이다.
• 9는 $v^2$에서 제곱근을 취하지 않은 값이다.

옳지 않은 설명은 (가)에서 기체의 압력이 (나)보다 크다는 것이다.

좁은 관인 (가)에서는 유속이 빨라지고, 베르누이 법칙에 따라 같은 높이에서는 유속이 빠른 곳의 압력이 작다. 그래서 (가) 아래 유리관의 물기둥이 더 높이 올라가 있다.

• (가)의 속력을 $v_1$, (나)를 $v_2$라 하면 연속 방정식 $A v_1 = 4A v_2$에서 (가)의 속력이 4배이다.
• 두 지점의 압력 차이는 물기둥 높이 차로 나타나므로 $\rho g h$이다.
• 기체가 흐르지 않으면 양쪽 압력이 같아 물의 높이도 같아진다.

바닥이 받은 충격량의 크기는 12 N·s가 아니라 28 N·s이므로 이 설명이 옳지 않다.

충돌 직전 속력은 $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times5}=10\,\mathrm{m/s}$이다.
위 방향을 (+)로 하면 $\Delta p=2\times4-2\times(-10)=28\,\mathrm{kg\cdot m/s}$이고, 바닥이 받은 충격량도 크기가 같다.

• 바닥에 닿기 직전 속력 10 m/s: 위 계산과 같아 옳다.
• 충돌 직후 운동량 8 kg·m/s: $2\times4=8\,\mathrm{kg\cdot m/s}$로 옳다.
• 공과 바닥이 서로 가한 힘: 두 물체가 주고받는 힘이므로 작용·반작용 관계로 옳다.

옳은 설명은 (나)에서 흡수한 열량이 내부 에너지 증가량과 같다는 것이다.

(나)는 피스톤을 고정한 등적 과정이라 기체가 하는 일이 0이므로, 열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$에서 $Q = \Delta U$이다.

• (가)는 단열 압축이어서 외부에서 받은 일만큼 내부 에너지가 늘어 온도가 올라간다.
• (나)에서 부피는 그대로이고 온도가 오르므로 압력은 커진다.
• (다)에서 기체는 팽창하며 피스톤을 밀어내므로 외부에 일을 한다.

옳은 설명은 $W = Q_1 - Q_2$라는 것이다.

에너지 보존에 따라 고열원에서 흡수한 열 중 저열원으로 방출한 열을 뺀 나머지가 일로 바뀐다.

• 방출 열은 흡수 열보다 작으므로 $Q_1 \gt Q_2$이다.
• 열역학 제2법칙에 따라 저열원으로 열을 전혀 버리지 않는, 즉 $Q_2 = 0$인 열기관은 만들 수 없다.
• $\dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$은 열효율 자체이므로 클수록 효율이 좋다.

반도체에서 전자는 띠틈 영역의 에너지를 가질 수 없으므로 이 설명이 옳지 않다.

띠틈은 전자가 가질 수 있는 에너지 준위가 없는 영역이어서, 전자는 원자가띠나 전도띠의 에너지만 가진다.

• 도체의 전류: 도체는 띠틈이 없거나 띠가 일부만 채워져 있어 반도체보다 전류가 흐르기 쉽다.
• 양공 생성: 원자가띠 전자가 전도띠로 전이하면 원자가띠에 빈자리인 양공이 생긴다.
• 전도띠로 이동한 전자: 자유 전자처럼 고체 내를 자유롭게 움직여 전류에 기여한다.

공전 주기는 행성의 질량과 무관하게 긴반지름으로만 정해지므로 8T이다.

케플러 제3법칙 $T^2\propto a^3$을 쓰면
$\left(\dfrac{T^{\prime}}{T}\right)^2=\left(\dfrac{4R}{R}\right)^3=64$
$T^{\prime}=8T$

• 주기 T 그대로: 긴반지름이 커지면 주기도 길어지므로 맞지 않다.
• 2T: 주기가 긴반지름의 제곱근에 비례한다고 잘못 본 값이다.
• 4T: 주기가 긴반지름에 정비례한다고 잘못 본 값이다.

큰 피스톤이 들어 올릴 수 있는 최대 질량은 40 kg이다.

파스칼 원리에 따라 두 피스톤에 작용하는 압력이 같으므로 힘은 단면적에 비례한다.

$\dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2} \Rightarrow F_2 = F_1 \times \dfrac{4}{1} = 4F_1$
$m_2 = 4 \times 10\,\mathrm{kg} = 40\,\mathrm{kg}$

• 2.5 kg은 단면적 비를 거꾸로 적용한 값이다.
• 10 kg은 힘이 그대로 전달된다고 본 값이다.

10초에서 15초 사이에 감소한 역학적 에너지는 120 kJ이다.

속도가 40 m/s로 일정하므로 운동 에너지는 변하지 않고, 줄어든 중력 퍼텐셜 에너지만큼 역학적 에너지가 감소한다(공기 저항이 한 일).

$h = 40\,\mathrm{m/s} \times 5\,\mathrm{s} = 200\,\mathrm{m}$
$\Delta E = mgh = 60 \times 10 \times 200 = 120000\,\mathrm{J} = 120\,\mathrm{kJ}$

옳지 않은 설명은 광통신의 전송 거리가 도선을 이용한 유선 통신보다 매우 짧다는 것이다.

광섬유는 코어와 클래딩의 경계에서 전반사로 빛을 가두어 보내므로 손실이 작아, 도선보다 먼 거리까지 신호를 보낼 수 있다.

• 빛은 진동수가 매우 높아 전기 통신보다 많은 정보를 동시에 보낼 수 있다.
• 빛 신호를 쓰므로 외부 전파에 의한 간섭이나 혼선이 적다.
• 발신기는 전기 신호를 빛 신호로, 수신기는 빛 신호를 전기 신호로 바꾼다.

t초 동안 이동한 거리는 $\dfrac{eE}{2m}t^2$이다.

전기력 $F = eE$가 일정하므로 전하는 등가속도 운동을 하고, 가속도는 $a = \dfrac{eE}{m}$이다.

$s = \dfrac{1}{2}at^2 = \dfrac{eE}{2m}t^2$

• $\dfrac{eE}{m}t$는 t초 후의 속력이다.
• $\dfrac{eE}{2m}t$는 평균 속력이어서 시간을 한 번 더 곱해야 거리가 된다.
• 제곱근이 들어간 식은 계산해도 거리(길이)의 단위가 나오지 않는다.

스위치를 닫은 후 전류계의 눈금은 4 A이다.

스위치를 닫으면 6 Ω이 3 Ω과 병렬로 연결되고, 이 묶음이 1 Ω과 직렬이 된다.

$R_p = \dfrac{3 \times 6}{3 + 6} = 2\,\Omega$
$R = 1 + 2 = 3\,\Omega,\quad I = \dfrac{12\,\mathrm{V}}{3\,\Omega} = 4\,\mathrm{A}$

스위치를 열었을 때는 1 Ω과 3 Ω만 직렬(4 Ω)이라 3 A가 흐르므로, 닫으면 합성 저항이 줄어 전류가 커진다.

금속막대에 유도되는 기전력의 크기는 0.8 V이다.

자기장 속에서 움직이는 도선의 유도 기전력은 $\varepsilon = BLv$이며, 도선 사이 거리는 m 단위로 바꿔 넣는다.

$\varepsilon = 4\,\mathrm{T} \times 0.2\,\mathrm{m} \times 1\,\mathrm{m/s} = 0.8\,\mathrm{V}$

직선 도선에 의한 P에서의 자기장 세기는 $2B_0$이다.

원형 도선은 P에 종이면에서 나오는 방향으로 $B_0$를 만든다. 합성 자기장이 들어가는 방향으로 $B_0$가 되려면 직선 도선의 자기장은 들어가는 방향이어야 한다.

$B_I - B_0 = B_0 \Rightarrow B_I = 2B_0$

오른손 법칙으로 확인하면, P의 오른쪽에서 아래로 흐르는 전류는 P에 종이면으로 들어가는 자기장을 만든다.

옳지 않은 설명은 방출된 전자 1개의 에너지가 B의 광자 1개 에너지와 같다는 것이다.

광전 효과에서 광자 에너지 중 일함수만큼은 전자를 떼어 내는 데 쓰이므로, 방출 전자의 최대 운동 에너지는 $E_k = hf - W$로 광자 에너지보다 작다.

• A는 전자를 방출시키지 못하므로 진동수가 한계 진동수보다 작고, 파장은 B보다 길다.
• 광자 1개의 에너지 $hf$는 진동수가 작은 A가 B보다 작다.
• 광전자 방출 여부는 빛의 세기가 아니라 진동수로 정해지므로 A의 세기를 키워도 전자가 나오지 않는다.

관찰자 A에게는 100초가 지난 것으로 관측된다.

우주선 안의 시계가 잰 60초는 고유 시간이므로, A에게는 시간 팽창으로 더 길게 측정된다.

$\Delta t=\dfrac{\Delta t_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}=\dfrac{60}{\sqrt{1-0.8^2}}$
$=\dfrac{60}{0.6}=100\,\mathrm{s}$

• 36초: 고유 시간에 0.6을 곱해 시간을 오히려 줄인 값이다.
• 72초: 고유 시간보다 길지만 인자 $\dfrac{1}{0.6}$를 적용한 값이 아니다.
• 200초: 인자를 지나치게 크게 적용한 값이다.