16년 1회차

역류를 막아 유체를 한 방향으로만 흐르게 하는 밸브는 체크 밸브이다.

체크 밸브는 유체 자체의 압력으로 판이 열리고, 반대 방향 흐름이 생기면 판이 자리에 눌려 닫히는 구조다.

• 콕: 원뿔형 마개를 돌려 유로를 빠르게 개폐하는 장치로 역류 방지 기능은 없다.
• 정지 밸브: 밸브 디스크를 나사로 올리고 내려 유량을 개폐·조절하는 밸브다.
• 슬루스 밸브: 유로를 칸막이(게이트)로 수직 차단하는 밸브로 전개 시 저항이 작다.

잔류 응력에 의한 변형·비틀림은 리벳 이음이 아니라 용접 이음의 단점이므로 옳지 않다.

용접은 국부 가열·냉각으로 잔류 응력과 변형이 생기지만, 리벳 이음은 상온에서 기계적으로 체결하므로 이런 문제가 적다.

• 작업이 용접보다 쉽다: 특별한 숙련 없이 구멍 뚫기와 코킹으로 시공할 수 있다.
• 신뢰도가 높고 검사가 간단하다: 결함이 겉으로 드러나 육안 검사가 쉽다.
• 판의 재질이 덜 문제시된다: 용접성이 나쁜 재료도 이을 수 있다.

나사가 저절로 풀리지 않는 자립 조건은 마찰각이 나선각(리드각) 이상, 즉 $\rho \ge \theta$ 이다.

나사를 푸는 데 필요한 회전력은 $\tan(\rho - \theta)$ 에 비례하므로, 이 값이 0 이상이어야 하중만으로 풀리지 않는다.

• $\mu \le \theta$: 마찰계수 $\mu = \tan\rho$ 는 각도가 아니므로 나선각과 직접 비교할 수 없다.
• $\mu \ge \theta$: 같은 이유로 무차원 계수와 각도를 비교한 식이라 성립하지 않는다.
• $\rho \ge \mu$: 서로 다른 물리량으로 자립 조건과 무관하다.

후크의 법칙이 성립하는 구간은 원점에서 비례한도(점 A)까지인 OA 구간이다.

후크의 법칙 $\sigma = E\epsilon$은 응력과 변형률이 정비례하는 관계로, 선도에서 원점을 지나는 직선 부분에 해당한다. 그림에서 점 A가 비례한도로 표시되어 있으므로 직선 비례가 유지되는 범위는 O부터 A까지이다.

• AB 구간: 비례한도를 넘어 탄성한도까지의 구간으로, 하중을 제거하면 원상태로 돌아오지만 응력과 변형률이 더 이상 정비례하지 않는다.
• 상항복점과 하항복점 사이 구간: 응력이 거의 늘지 않고 변형만 진행되는 항복 구간으로 소성변형이 시작된다.
• CF 구간: 극한강도 이후 단면이 국부적으로 줄어드는 넥킹이 일어나 파단에 이르는 구간이다.

두 축이 교차하지도 평행하지도 않는(엇갈린) 축 사이에 쓰이며 자동차 차동 장치 감속기어로 쓰이는 것은 하이포이드 기어이다.

하이포이드 기어는 스파이럴 베벨 기어의 축을 서로 어긋나게(오프셋) 한 형태로, 추진축 위치를 낮출 수 있어 자동차 종감속 장치에 쓰인다.

• 스퍼 기어: 두 축이 평행하고 이가 축과 평행한 기어다.
• 헬리컬 기어: 두 축이 평행하고 이가 비스듬한 기어다.
• 스파이럴 베벨 기어: 두 축이 한 점에서 교차하는 기어다.

압축응력은 하중을 속이 빈 단면의 실제 면적으로 나눈 값으로, 3 $N/mm^{2}$이다.

그림의 단면은 바깥 한 변 40 mm, 안쪽 구멍 한 변 20 mm인 정사각 중공 단면이다.
$A = 40^2 - 20^2 = 1600 - 400 = 1200\ \mathrm{mm^2}$
$\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{3600}{1200} = 3\ \mathrm{N/mm^2}$

• 2 $N/mm^{2}$: 단면적을 1,800 mm²로 본 값으로, 중공 단면 면적 1,200 mm²와 맞지 않는다.
• 6 $N/mm^{2}$: 단면적을 600 mm²로 본 값으로, 중공 단면 면적 계산에서 나오지 않는다.
• 9 $N/mm^{2}$: 구멍 면적 400 mm²로 하중을 나눈 값으로, 비어 있는 부분을 단면으로 착각한 결과이다.

길이 50 mm는 응력 계산과 무관한 값이다.

상당 굽힘 모멘트는 최대 주응력설에 따라 $M_e = \dfrac{1}{2}\left(M + \sqrt{M^2 + T^2}\right)$ 이다.

참고로 $\sqrt{M^2 + T^2}$ 은 상당 비틀림 모멘트 $T_e$ 이며, $M_e = \dfrac{1}{2}(M + T_e)$ 관계가 있다.

• $\sqrt{M^2+T^2}$ 만 쓴 식: 상당 비틀림 모멘트다.
• $\sqrt{M^2+T^2}$ 에 $\tfrac{1}{2}$ 만 곱한 식: 굽힘 모멘트 $M$ 항이 빠져 있다.
• $M + \sqrt{M^2+T^2}$ 식: $\tfrac{1}{2}$ 이 빠져 2배 값이 된다.

단판 마찰 클러치의 전달 토크는 80,000 N·mm이다.

평균 반지름: $R_m = \dfrac{D_1 + D_2}{4} = \dfrac{150 + 250}{4} = 100\,\mathrm{mm}$

전달 토크: $T = \mu P R_m = 0.2 \times 4000 \times 100 = 80000\,\mathrm{N\cdot mm}$

회전수 1,000 rpm 은 토크 계산에 쓰이지 않으며, 평균 지름이 아닌 평균 반지름을 곱해야 한다(평균 지름을 곱하면 2배가 된다).

이의 간섭은 피니언 잇수가 적을 때와 잇수비가 클 때 생기기 쉬우므로 ㄱ, ㄷ 이 옳다.

간섭은 상대 기어의 이끝이 피니언의 이뿌리(기초원 안쪽)를 파고드는 현상으로, 피니언이 작고 상대 기어가 클수록 심해진다.

• ㄱ(피니언 잇수가 적음): 기초원이 작아져 간섭이 생기기 쉽다 — 옳음.
• ㄴ(압력각이 큼): 압력각을 크게 하면 오히려 간섭이 줄어든다. 간섭은 압력각이 작을 때 생기므로 틀림.
• ㄷ(잇수비가 큼): 큰 기어의 이끝이 작은 피니언 뿌리를 침범하기 쉽다 — 옳음.

지점에 대한 모멘트 평형으로 블록 수직력을 구하면 400 N이고, 제동 토크는 8,000 N·mm이다.

그림에서 레버 길이 $a = 380\ \mathrm{mm}$, 블록까지 거리 $b = 200\ \mathrm{mm}$, 마찰면과 지점 사이 거리 $c = 50\ \mathrm{mm}$이다. 드럼이 반시계 방향으로 돌면 블록의 마찰력이 레버 조작력과 같은 방향의 모멘트를 만들어 자기 작동을 돕는다.
$Fa + \mu Nc = Nb$
$200 \times 380 + 0.2 \times N \times 50 = 200N$
$N = \dfrac{76000}{190} = 400\ \mathrm{N}$

$T = \mu N \dfrac{D}{2} = 0.2 \times 400 \times 100 = 8000\ \mathrm{N \cdot mm}$

마찰 모멘트 항을 빼고 계산하면 $N = 380\ \mathrm{N}$, $T = 7600\ \mathrm{N \cdot mm}$가 되어 어느 값과도 맞지 않으므로, 회전 방향에 따른 마찰력 모멘트를 반드시 넣어야 한다.

• 6,000 N·mm: 수직력 300 N에 해당하는 값으로, 모멘트 평형식을 만족하지 않는다.
• 7,000 N·mm: 수직력 350 N에 해당하는 값으로, 모멘트 평형식을 만족하지 않는다.
• 9,000 N·mm: 수직력 450 N에 해당하는 값으로, 모멘트 평형식을 만족하지 않는다.

뉴턴(N)은 기본단위가 아니라 $\mathrm{kg\cdot m/s^2}$ 으로 정의되는 유도단위이다.

SI 기본단위는 미터, 킬로그램, 초, 암페어, 켈빈, 몰, 칸델라의 7개다.

• 미터: 길이의 기본단위다.
• 킬로그램: 질량의 기본단위다.
• 켈빈: 열역학적 온도의 기본단위다.

여러 줄 나사는 리드가 커서 빨리 이동시키는 데 쓰이며, 쉽게 풀려 죔용으로는 부적합하므로 옳지 않다.

리드 = 줄 수 × 피치이므로 줄 수가 늘면 리드가 커지고, 죔용에는 리드가 작은 한 줄 나사를 쓴다.

• 오른나사·왼나사 구분: 감긴 방향에 따른 분류로 옳다.
• 피치: 이웃한 나사산(또는 골) 사이의 축 방향 거리로 옳다.
• 리드: 1회전 시 축 방향 이동 거리로 옳다.

구름 베어링에서 전동체(롤러·볼)의 간격을 일정하게 유지해 서로 접촉하지 않게 하는 부품은 리테이너(케이지)이다.

구름 베어링은 내륜·외륜·전동체·리테이너로 구성되며, 리테이너가 전동체끼리의 마찰과 마모를 막는다.

• 내륜: 축에 끼워져 함께 회전하는 궤도륜이다.
• 외륜: 하우징에 끼워지는 바깥 궤도륜이다.
• 하우징: 베어링을 지지·고정하는 몸체로 베어링 구성 요소가 아니다.

2개의 키를 한 쌍으로 하여 원주상 120° 간격으로 2조를 설치해 큰 회전력을 전달하는 키는 접선키이다.

접선키는 축의 접선 방향으로 기울기가 반대인 두 키를 겹쳐 박아, 회전 방향에 관계없이 큰 토크와 충격을 견딘다.

• 둥근키(핀키): 축과 보스 사이에 둥근 핀을 박는 키로 작은 토크에 쓴다.
• 반달키: 반달 모양 키로 축에 홈을 깊게 파 테이퍼 축에 편리하나 축이 약해진다.
• 평키: 축의 평탄면에 끼우는 키로 중간 정도 하중에 쓴다.

내압을 받는 얇은 원통에서 원주 방향 응력은 축 방향 응력의 2배이다.

원주 방향: $\sigma_t = \dfrac{pD}{2t}$
축 방향: $\sigma_z = \dfrac{pD}{4t}$
따라서 $\sigma_t = 2\sigma_z$

• 두 응력이 같다는 설명: 같은 크기는 구형 용기의 경우다.
• 원주 방향이 0.5배라는 설명: 관계가 거꾸로 되어 있다.
• 관계가 없다는 설명: 두 응력 모두 내압·지름·두께로 정해지며 일정한 비를 가진다.

그래서 보일러 원통은 길이 방향 이음(원주 응력을 받는 이음)을 더 튼튼하게 설계한다.

그림은 필릿 용접이 한 줄인 겹치기 이음이므로 전단응력은 $\dfrac{1.414P}{hl}$이다.

전단을 받는 면은 목두께 $a$와 용접길이 $l$로 이루어진 면이고, 다리길이가 같은 필릿에서 $a = h\cos 45^\circ = 0.707h$이다.
$\tau = \dfrac{P}{al} = \dfrac{P}{0.707hl} = \dfrac{1.414P}{hl}$

• $\dfrac{1.414P}{2hl}$: 필릿 용접이 양쪽 두 줄일 때의 식으로, 용접이 한 줄인 그림과 맞지 않는다.
• $\dfrac{0.707P}{2hl}$: 0.707로 나누어야 할 것을 곱하고 용접을 두 줄로 본 식으로, 응력을 실제보다 작게 계산한다.
• $\dfrac{0.707P}{4hl}$: 목두께 환산과 용접 줄 수를 모두 잘못 적용한 식이다.

벨트의 유효장력은 긴장측 장력과 이완측 장력의 차로 200 N이다.

$T_e = T_t - T_s = 500 - 300 = 200\,\mathrm{N}$

유효장력이 실제 동력 전달에 쓰이는 힘이며, 두 장력의 합(800 N)은 축과 베어링에 걸리는 하중과 관련된 값이다.

물체 위아래에 스프링이 붙은 배치는 병렬 연결로 보며, 물체의 무게는 20 N이다.

물체가 아래로 처지면 위 스프링은 늘어나고 아래 스프링은 압축되어 두 스프링이 같은 변위로 함께 하중을 지지한다.
$k = k_1 + k_2 = 4 + 6 = 10\ \mathrm{N/cm}$
$W = k\delta = 10 \times 2 = 20\ \mathrm{N}$

• 10 N: 합성 스프링 상수 10 N/cm에 처짐 2 cm를 곱하지 않은 값이다.
• 200 N: 처짐을 cm로 바꾸지 않고 20을 그대로 곱한 값이다.
• 400 N: 병렬 합성 상수와 처짐으로부터 나오지 않는 값이다. 직렬로 잘못 보면 $k = 2.4\ \mathrm{N/cm}$, $W = 4.8\ \mathrm{N}$이 된다.

전달 동력은 장력 × 속도에 비례하므로 둘을 각각 2배로 하면 4배가 된다.

동력: $H_1 = F v$
변경 후: $H_2 = (2F)(2v) = 4Fv = 4H_1$

동력 손실이 없으므로 효율을 따로 곱할 필요가 없고, 2배·8배 등은 두 변수 중 하나만 반영하거나 제곱 관계로 착각한 값이다.

A와 D의 중심거리는 A·B 중심거리와 C·D 중심거리의 합으로, 153 mm이다.

그림에서 기어 B와 C는 같은 축에 고정되어 있고, A·B/C·D의 축 중심이 한 직선 위에 있다. 스퍼 기어 중심거리는 $C = \dfrac{m(Z_1 + Z_2)}{2}$이다.
$C_{AB} = \dfrac{3(16 + 40)}{2} = 84\ \mathrm{mm}$
$C_{CD} = \dfrac{3(16 + 30)}{2} = 69\ \mathrm{mm}$
$X = 84 + 69 = 153\ \mathrm{mm}$

잇수를 모두 더해 $X = \dfrac{3(16+40+16+30)}{2} = 153\ \mathrm{mm}$로 한 번에 구해도 같다.

• 148 mm: 두 맞물림 쌍의 중심거리 합 153 mm보다 작아 맞지 않는다.
• 150 mm: 잇수 합 100에 해당하는 값으로, 실제 잇수 합 102와 맞지 않는다.
• 158 mm: 두 맞물림 쌍의 중심거리 합 153 mm보다 커 맞지 않는다.