17년 1회차

법률상 측량의 분류에 들어가지 않는 것은 측지 측량이다.

출제 당시 「공간정보의 구축 및 관리 등에 관한 법률」은 측량을 기본측량·공공측량·지적측량·수로측량·일반측량으로 나누었다. 측지 측량은 지구의 곡률을 고려하느냐에 따른 학문적 분류(측지 측량↔평면 측량)로, 법률상 분류가 아니다.

• 지적 측량: 토지를 지적공부에 등록하거나 경계를 복원하기 위한 측량으로 법률상 분류에 해당한다.
• 수로 측량: 해양의 수심·지구자기·조류 등을 조사하는 측량으로 출제 당시 법률상 분류에 포함되었다.
• 일반 측량: 기본·공공·지적·수로측량 외의 측량으로 법률상 분류에 해당한다.

옳지 않은 설명은 경위도 좌표계의 원점이 서부·중부·동부·동해 원점으로 나뉜다는 내용이다.

서부·중부·동부·동해 원점은 평면 직각 좌표계의 원점이다. 경위도 좌표계는 지구 타원체 위의 위도·경도로 위치를 나타내며, 우리나라의 경위도 기준은 수원의 대한민국 경위도 원점 하나이다.

• 측량 범위가 넓지 않은 일반 측량에서는 계산이 간편한 평면 직각 좌표계가 널리 쓰인다.
• 3차원 직각 좌표계(지구중심 좌표계)는 GPS 등 위성을 이용한 위치 측정에 주로 쓰인다.
• 평면 직각 좌표계는 원점을 지나는 자오선을 X축(북쪽 +), 동서 방향을 Y축(동쪽 +)으로 한다.

통합 기준점에 대한 옳은 설명은 위성 측량이 보편화되면서 산 정상이 아닌 평지에 설치하였다는 내용이다.

삼각점은 시통을 위해 산 정상에 설치해 접근과 활용이 어려웠으나, 통합 기준점은 GNSS 관측이 가능하므로 접근이 쉬운 평지에 설치한다. 하나의 점에 수평 위치·표고·중력 성과를 모두 갖춘 것이 특징이다.

• 50 km × 50 km 간격에 약 100개라는 설명은 틀렸다 — 통합 기준점은 이보다 훨씬 조밀한 간격으로 전국에 다수 설치되어 있다.
• 수평 위치 성과만 있다는 설명은 틀렸다 — 표고와 중력 성과도 함께 가진다.
• 표고 성과와 중력 성과만 있다는 설명은 틀렸다 — 수평 위치 성과도 함께 가진다.

지형의 높이를 일정한 격자 간격으로 배열한 수치 모형은 DEM(수치 표고 모형)이다.

DEM은 지표면을 규칙적인 격자로 나누고 각 격자점에 표고 값을 저장한 모형으로, 경사·향 분석, 단면도·체적 계산 등에 활용된다.

• MC(Model Coordinate): 사진 측량에서 입체 모델 상의 좌표인 모델 좌표를 뜻한다.
• IMM(Independent Model Method): 사진 측량의 항공 삼각 측량에서 쓰는 독립 모델법이다.
• DBMS(Data Base Management System): 데이터베이스를 관리하는 소프트웨어 체계로, 지형 모형이 아니다.

삼각형의 닮음을 이용하면 AB 거리는 55.0 m이다.

E에서 맞꼭지각이 같고 B와 C가 모두 직각이므로 △ABE와 △DCE는 닮음이다. 따라서 대응변의 비가 같다.

$\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BE}} = \dfrac{\overline{CD}}{\overline{CE}}$
$\overline{AB} = \dfrac{20 \times 22}{8} = 55.0\,\mathrm{m}$

• 50.5 m: 닮음비로 계산한 값보다 작다.
• 60.5 m: 닮음비로 계산한 값보다 크다.
• 70.0 m: 닮음비로 계산한 값보다 크다.

각오차를 등배분하면 조정한 ∠A는 34° 00′ 06″이다.

그림에서 ∠A+∠B+∠C = 34°+35°+23° = 92° 00′ 00″이고 전체각 ∠D = 92° 00′ 24″이므로 조건식 ∠A+∠B+∠C = ∠D에 대해 오차는 24″이다.

동일 조건(경중률 같음)이므로 오차를 네 각에 6″씩 등배분한다. 작은 쪽인 ∠A, ∠B, ∠C에는 6″를 더하고 ∠D에서는 6″를 뺀다. 따라서 ∠A = 34° 00′ 06″이다.

• 33° 59′ 52″: 합이 전체각보다 작은데 ∠A를 오히려 줄인 값이다.
• 33° 59′ 54″: 보정 방향을 반대로 적용한 값이다.
• 34° 00′ 08″: 오차 24″를 세 각에만 나누어 준 값으로, 전체각 ∠D도 관측값이므로 네 각에 배분해야 한다.

옳지 않은 설명은 지구 타원체의 법선과 지오이드의 법선이 일반적으로 일치한다는 내용이다.

지오이드는 지구 내부의 질량 분포가 고르지 않아 불규칙한 굴곡을 가지므로, 지오이드의 법선(연직선)과 타원체의 법선은 일반적으로 일치하지 않는다. 이 두 법선이 이루는 각을 연직선 편차라 한다.

• 지구 타원체는 수학적으로 정의된 매끈한 회전 타원체로 삼각 측량 등 수평 위치 계산의 기준이 된다.
• 우리나라는 세계 측지계를 도입하여 GRS80 타원체를 기준 타원체로 사용한다.
• 수준 측량으로 구하는 표고는 지오이드(평균 해수면)를 기준으로 한 높이이다.

측선 AB의 방위각은 225°이다.

좌표 차를 구하면 $\Delta X = -110000 - 10000 = -120000$, $\Delta Y = -80000 - 40000 = -120000$이다.

$\theta = \tan^{-1}\left|\dfrac{\Delta Y}{\Delta X}\right| = \tan^{-1}1 = 45^\circ$
위거(ΔX)와 경거(ΔY)가 모두 음수이므로 제3상한이고, 방위각 = 180° + 45° = 225°이다.

• 45°는 ΔX·ΔY가 모두 양수인 제1상한일 때의 값이다.
• 135°는 ΔX가 음수, ΔY가 양수인 제2상한일 때의 값이다.
• 315°는 ΔX가 양수, ΔY가 음수인 제4상한일 때의 값이다.

곡선 종점의 측점번호는 No.37 + 10 m이다.

곡선 길이 공식: $CL = R \cdot I \cdot \dfrac{\pi}{180^\circ}$
대입: $CL = 200 \times 90 \times \dfrac{3}{180} = 300\ \mathrm{m}$

곡선 종점까지의 추가거리 = 시점 거리 + 곡선 길이 = 450 + 300 = 750 m이다.
750 ÷ 20 = 37 나머지 10이므로 No.37 + 10 m가 된다.

• No.10 + 15 m(215 m)는 시점 거리 450 m보다도 짧아 곡선 종점이 될 수 없다.
• No.22 + 10 m(450 m)는 곡선 시점의 위치이다.
• No.32 + 15 m(655 m)는 시점 거리에 곡선 길이 300 m를 더한 750 m와 맞지 않는다.

옳지 않은 설명은 유속의 연직 분포가 수면에서 하저까지 일정하다는 내용이다.

하저에서는 바닥과의 마찰 때문에 유속이 가장 느리고, 위로 갈수록 빨라져 수면 바로 아래(수심의 약 0.2배 부근)에서 최대가 된다. 이 때문에 평균 유속은 1점법·2점법·3점법처럼 여러 깊이의 유속으로 구한다.

• 거리표는 하천 종단 측량의 기준이 되며 하천의 양안에 설치한다.
• 유량은 유수 단면적에 평균 유속을 곱하여 계산한다.
• 하천의 평면 측량은 유로의 상태와 형상, 제방·시설물 위치 등을 관측하는 것이다.

천장에 거꾸로 세운 표척의 부호를 반대로 처리하면 B점의 지반고는 50.76 m이다.

그림의 읽음값은 A 후시 1.52, 전시 1.35, 같은 점 후시 4.10, 천장점 전시 0.98, 천장점 후시 3.37, B 전시 1.12이다. 천장점(역표척)은 후시를 빼고 전시를 더한다.

첫 구간: 50 + 1.52 − 1.35 = 50.17 m
둘째 구간: 기계고 50.17 + 4.10 = 54.27 m, 천장점 54.27 + 0.98 = 55.25 m
셋째 구간: 기계고 55.25 − 3.37 = 51.88 m, B점 51.88 − 1.12 = 50.76 m

• 50.46 m: 위 단계 계산과 맞지 않는다.
• 50.56 m: 위 단계 계산과 맞지 않는다.
• 50.66 m: 위 단계 계산과 맞지 않는다.

정오차에 해당하는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.

정오차는 원인과 크기를 알 수 있어 보정으로 제거할 수 있는 오차이고, 부정오차(우연오차)는 원인이 불분명하거나 불규칙하게 생기는 오차이다.

• ㄱ(표준 온도와 다른 온도): 온도 차와 팽창계수로 계산해 보정하는 정오차이다.
• ㄴ(테이프 길이가 표준보다 짧음): 표준척 보정으로 제거하는 정오차이다.
• ㄹ(자중에 의한 일정한 처짐): 처짐 보정 공식으로 계산할 수 있는 정오차이다.
• ㄷ(급격한 습도 변화에 의한 신축): 크기와 방향을 예측할 수 없어 부정오차로 본다.

이 사진의 축척은 1/5,000이다.

축척 = 사진 상 거리 ÷ 실제 거리이며, 단위를 맞추면 20 mm = 0.02 m이다.
$\dfrac{1}{m} = \dfrac{0.02\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{m}} = \dfrac{1}{5000}$

• 1/500은 사진 상 길이가 200 mm일 때의 축척이다.
• 1/1,000은 사진 상 길이가 100 mm일 때의 축척이다.
• 1/10,000은 사진 상 길이가 10 mm일 때의 축척이다.

단위 환산(mm→m)을 빠뜨리지 않는 것이 핵심이다.

옳지 않은 설명은 단독 위치 결정이 2대 이상의 수신기를 사용한다는 내용이다.

단독 위치 결정(절대 측위)은 수신기 1대로 4개 이상의 위성 신호를 받아 위치를 구하는 방식이다. 2대 이상의 수신기로 오차를 상쇄하는 것은 상대 위치 결정이다.

• GPS와 유사한 위성 항법 체계로 러시아의 GLONASS, 유럽의 Galileo 등이 있다.
• 상대 위치 결정은 실시간 DGPS, 후처리 DGPS, 실시간 이동 측량(RTK) 등으로 나뉜다.
• 사이클 슬립은 주로 안테나 주위의 지형·지물에 의해 위성 신호가 끊겨 반송파 위상 관측이 단절될 때 생긴다.

중간 지점의 표고는 130.5 m, 주곡선은 3개이다.

경사가 일정하다고 보면 높이 차 160.5 − 100.5 = 60 m가 수평거리 100 m에 걸쳐 있다.
$H = 100.5 + 60 \times \dfrac{50}{100} = 130.5\ \mathrm{m}$

1/50,000 지형도의 주곡선 간격은 20 m이므로, 100.5 m와 160.5 m 사이의 주곡선은 120 m·140 m·160 m의 3개이다.

• 130.0 m는 기준 표고(100.5 m)의 0.5 m를 빠뜨린 값이다.
• 150.0 m, 6개는 중간 지점 표고를 수평거리에 비례해 배분하지 않은 값이며, 6개는 주곡선 간격을 10 m(1/25,000 기준)로 본 경우이다.
• 150.5 m, 6개도 비례 배분한 표고 130.5 m와 맞지 않고, 1/50,000 주곡선 간격 20 m로 세면 3개이다.

삼각형 분할법으로 전체 토량을 구해 면적으로 나누면 정지 높이는 2.5 m이다.

10 m × 6 m 직사각형을 대각선으로 나눈 두 삼각형의 면적은 각각 30 m²이고, 교점 높이는 2 m, 1 m, 4 m(위쪽 삼각형)와 2 m, 2 m, 4 m(아래쪽 삼각형)이다. 삼각형 하나의 체적 = 면적 × 세 꼭짓점 높이의 평균이다.

$V = \dfrac{30}{3}(2+1+4) + \dfrac{30}{3}(2+2+4) = 70 + 80 = 150\,\mathrm{m^3}$
$h = \dfrac{150}{60} = 2.5\,\mathrm{m}$

• 1.7 m: 평균 높이보다 낮아 절토량이 성토량보다 많아진다.
• 2.0 m: 평균 높이보다 낮아 절토와 성토가 균형을 이루지 않는다.
• 2.2 m: 네 교점 높이의 단순 평균(2.25 m)에 가까운 값으로, 삼각형 분할의 중복 사용을 반영하지 않았다.

옳지 않은 설명은 등고선이 능선 또는 계곡선과 평행하다는 내용이다.

능선(분수선)과 계곡선(합수선) 같은 지성선은 경사가 가장 급한 방향을 따르므로 등고선과 직각으로 만난다.

• 동일 등고선 상의 모든 점은 높이가 같다.
• 등고선은 도면 안 또는 밖에서 반드시 폐합한다.
• 경사가 같은 지면에서는 이웃한 등고선의 간격이 일정하다(급경사는 좁고 완경사는 넓다).

B점의 X좌표를 위거로 구한 뒤 두 점 사이 거리를 계산하면 측선 BC는 70 m이다.

그림에서 A(0, 0), B(X, 80), C(0, 130)이고 측선 AB는 방위각 60°, 거리 100 m이다. 측량 좌표에서 X는 북쪽 방향이므로 X좌표 = 거리 × cos(방위각)이다.

$X_B = 100 \times \cos 60^{\circ} = 50\,\mathrm{m}$
$\overline{BC} = \sqrt{(50-0)^2 + (80-130)^2} = 50\sqrt{2} = 50 \times 1.4 = 70\,\mathrm{m}$

• 65 m: 좌표차로 계산한 거리보다 작다.
• 75 m: 좌표차로 계산한 거리보다 크다.
• 80 m: 좌표차로 계산한 거리보다 크다.

기복 변위량은 6 mm이다.

기복 변위 공식: $\Delta r = \dfrac{h}{H} \times r$ (h: 비고, H: 촬영 고도, r: 연직점으로부터의 거리)

대입: $\Delta r = \dfrac{200}{1000} \times 30 = 6\ \mathrm{mm}$

• 2 mm가 되려면 비고/촬영 고도 비가 1/15이어야 하므로 조건(0.2)과 맞지 않는다.
• 3 mm가 되려면 비고/촬영 고도 비가 0.1이어야 하므로 조건과 맞지 않는다.
• 5 mm는 연직점 거리를 25 mm로 본 것과 같아 조건과 맞지 않는다.

기복 변위는 비고와 연직점 거리에 비례하고 촬영 고도에 반비례한다.

옳은 설명은 지적공부에 지적도·임야도·경계점좌표등록부·토지대장·임야대장 등이 있다는 내용이다.

지적공부는 토지의 소재·지번·지목·면적·경계 등을 등록한 대장과 도면으로, 토지대장·임야대장·공유지연명부·대지권등록부·지적도·임야도·경계점좌표등록부 등이 있다.

• 2필지 이상을 1필지로 합하는 것은 합병이며, 분할은 1필지를 2필지 이상으로 나누는 것이다.
• 하나의 지번이 붙는 토지의 등록 단위는 지목이 아니라 필지이다.
• 토지의 주된 사용 목적에 따라 종류를 구분·표시하는 명칭은 필지가 아니라 지목이다.