9급 지방직 고졸경채 전기이론 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

17년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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9급 지방직 고졸경채 전기이론 기출문제모두CBT · moducbt.com

17년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

그림과 같은 회로에서 교류전압은

v(t)

이고 전류는

i(t)

이다. 임피던스

Z

[Ω]는?

j5

-j5

5-j5

정답 및 해설

전압과 전류를 같은 사인 기준 페이저로 바꾸면 전류가 전압보다 90° 앞서므로 임피던스는 순수 용량성 $-j5\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

그림의 전압은 $v(t)=100\sqrt{2}\sin(377t)$ , 전류는 $i(t)=20\sqrt{2}\cos(377t)=20\sqrt{2}\sin(377t+90^\circ)$ 이다.
$\dot{V}=100\angle 0^\circ,\ \dot{I}=20\angle 90^\circ$

$Z=\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}=\dfrac{100\angle 0^\circ}{20\angle 90^\circ}=5\angle -90^\circ=-j5\,\mathrm{\Omega}$

순저항 5는 전압·전류가 동상일 때의 값이라 맞지 않는다.
$j5$ 는 전류가 90° 뒤지는 유도성일 때의 값이다.
$5-j5$ 는 위상차가 45°일 때라 맞지 않는다.

문제 2

10 [Ω]의 저항 10개를 병렬로 연결한 합성저항을

X

[Ω], 동일한 저항 10개를 직렬로 연결한 합성저항을

Y

[Ω]라고 할 때

(X+Y)

[Ω]는?

1100

2101

3200

4201

정답 및 해설

두 합성저항의 합은 $X+Y=101\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

같은 저항 $n$ 개를 병렬로 연결하면 $\dfrac{R}{n}$ , 직렬로 연결하면 $nR$ 이 된다.
$X=\dfrac{10}{10}=1\,\mathrm{\Omega}$
$Y=10\times10=100\,\mathrm{\Omega}$

$X+Y=1+100=101\,\mathrm{\Omega}$ 로, 병렬분 1을 빠뜨리지 않는 것이 핵심이다.

100은 직렬 합성저항 $Y$ 만 구하고 병렬 합성저항을 더하지 않은 값이다.
200은 직렬 합성저항을 두 배로 잡고 병렬분도 빠뜨린 값이다.
201은 직렬 합성저항을 두 배로 잘못 잡은 뒤 병렬분 1을 더한 값이다.

문제 3

그림과 같은 회로에서 저항

R

의 양단전압이

V_R=8

[V]가 되는 저항

R

[Ω]은?

정답 및 해설

전류원의 합성 전류가 두 저항 R의 병렬로 흐르므로 $R=4\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

그림은 10 A(아래 방향), 9 A·5 A(위 방향) 전류원과 같은 저항 R 두 개가 모두 병렬이다. 윗마디로 들어가는 순전류는
$9+5-10=4\,\mathrm{A}$

합성저항 $\dfrac{R}{2}$ 에 4 A가 흘러 $V_R=8\,\mathrm{V}$ 이므로
$\dfrac{R}{2}\times 4=8 \Rightarrow R=4\,\mathrm{\Omega}$

R이 1이면 양단전압은 2 V이다.
R이 2이면 양단전압은 4 V이다.
R이 8이면 양단전압은 16 V이다.

문제 4

R_1=5

[Ω],

R_2=10

[Ω],

R_3=20

[Ω]인 직렬회로에서 전류가 5 [A]이다.

R_3

에서 소비되는 전력[W]은?

1500

2875

31,000

41,500

정답 및 해설

$R_3$ 에서 소비되는 전력은 $500\,\mathrm{W}$ 이다.

직렬회로는 모든 저항에 같은 전류가 흐르므로 $P=I^2R_3$ 로 구한다.
$P=5^2\times20=500\,\mathrm{W}$

참고로 회로 전체 전력은 $5^2\times(5+10+20)=875\,\mathrm{W}$ 이다.

875는 $R_3$ 한 개가 아니라 전체 저항으로 구한 회로 전체 전력이다.
1,000은 회로 전체 전력보다 커서 한 저항의 소비전력이 될 수 없다.
1,500 역시 회로 전체 전력을 넘으므로 성립하지 않는다.

문제 5

같은 크기의 전하량을 가진 점전하가 진공 중에서 1 m 간격으로 있을 때 두 전하 사이에

9\times10^{9}

[N]의 힘이 작용한다면, 점전하의 전하량[C]은? (단, 매질이 진공인 경우의 유전율은

8.854\times10^{-12}

[F/m]이고 비유전율은 1이다)

9\times10^{-4}

9\times10^{9}

3\times10^{3}

정답 및 해설

점전하의 전하량은 $1\,\mathrm{C}$ 이다.

진공 중 쿨롱 법칙은 $F=\dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ 이며, $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx9\times10^{9}$ 이다.

$9\times10^{9}=9\times10^{9}\times\dfrac{Q^2}{1^2}$
$Q^2=1,\ Q=1\,\mathrm{C}$

$9\times10^{-4}\,\mathrm{C}$ 를 대입하면 힘이 약 $7.3\times10^{3}\,\mathrm{N}$ 에 그쳐 주어진 힘보다 훨씬 작다.
$9\times10^{9}\,\mathrm{C}$ 는 쿨롱 상수(또는 힘의 크기)를 전하량으로 혼동한 값이다.
$3\times10^{3}\,\mathrm{C}$ 를 대입하면 힘이 $8.1\times10^{16}\,\mathrm{N}$ 로 지나치게 커진다.

문제 6

공기 중 자속밀도가 4 [Wb/m²]인 균일한 자기장 내에서 길이 50 cm의 도체를 자기장의 방향과 30 ° 각도로 놓고 이 도체에 5 [A]의 전류를 흘리면 도체가 받는 힘

F

[N]는?

12.5

310

420

정답 및 해설

도체가 받는 힘은 $F=5\,\mathrm{N}$ 이다.

자기장 속 전류가 받는 힘(플레밍 왼손 법칙)은 $F=BIl\sin\theta$ 이며, 길이는 m 단위로 바꿔 넣는다.
$F=4\times5\times0.5\times\sin30^\circ=4\times5\times0.5\times0.5=5\,\mathrm{N}$

2.5는 $\sin30^\circ$ 에 해당하는 절반을 한 번 더 곱한 값이다.
10은 $\sin\theta$ 를 빼고 도체가 자기장과 직각인 것처럼 계산한 값이다.
20은 $\sin\theta$ 를 빼고 길이까지 $1\,\mathrm{m}$ 로 잘못 넣은 값이다.

문제 7

간격이

d

이고 도체판의 면적이

A

인 두 평행판으로 만들어진 커패시터에 대한 설명으로 옳은 것은?

1두 평행판의 면적

A

를 크게 하면 커패시턴스가 감소한다.

2두 평행판 사이의 거리

d

를 짧게 하면 커패시턴스가 증가한다.

3두 개의 커패시터를 직렬보다 병렬로 연결하면 커패시턴스가 감소한다.

4두 평행판 사이에 유전율이 작은 물질을 사용하면 커패시턴스가 증가한다.

정답 및 해설

두 평행판 사이의 거리를 짧게 하면 커패시턴스가 증가한다.

평행판 커패시터는 $C=\dfrac{\varepsilon A}{d}$ 로, 면적·유전율에 비례하고 간격에 반비례한다.

평행판 면적을 크게 하면 커패시턴스는 감소하지 않고 증가한다.
병렬 합성 커패시턴스는 $C_1+C_2$ 로 직렬보다 크므로, 병렬로 바꾸면 감소가 아니라 증가한다.
유전율이 작은 물질을 넣으면 커패시턴스는 증가하지 않고 감소한다.

문제 8

그림과 같은 회로에서 교류전압

v(t)=200\sqrt{2}\cos(337t)

[V], 유도성 부하

Z

의 유효전력이 2 [kW], 역률이 0.5이다. 저항

R

[Ω]과 전류

i(t)

[A]는?

$R$ [Ω]	$i(t)$ [A]

15 /

20\sqrt{2}\cos(377t-60^\circ)

25 /

20\sqrt{2}\sin(377t-60^\circ)

310 /

20\sqrt{2}\cos(377t-60^\circ)

410 /

20\sqrt{2}\sin(377t-30^\circ)

정답 및 해설

유효전력과 역률로 전류를 구하면 $R=5\,\mathrm{\Omega}$ , 전류는 전압과 같은 코사인 기준으로 60° 뒤진 $20\sqrt{2}\cos(377t-60^\circ)$ 이다.

전압 실횻값 200 V이므로
$I=\dfrac{P}{V\cos\theta}=\dfrac{2000}{200\times 0.5}=20\,\mathrm{A}$

$|Z|=\dfrac{200}{20}=10\,\mathrm{\Omega},\ R=|Z|\cos\theta=10\times 0.5=5\,\mathrm{\Omega}$
유도성 부하라 전류가 $\theta=\cos^{-1}0.5=60^\circ$ 뒤진다.

저항 10은 임피던스 크기를 저항으로 착각한 값이다.
사인 기준으로 쓴 전류는 전압이 코사인 기준이므로 위상 기준이 맞지 않는다.
30° 지연은 역률 0.5의 위상각과 다르다.

문제 9

다음은 교류전압

v_1(t)

v_2(t)

와 교류전류

i(t)

에 대한 그래프이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은?

v_1(t)

과

i(t)

는 위상차가 있다.

v_2(t)

는

i(t)

보다 90 °만큼 위상이 앞선다.

v_1(t)

과

i(t)

의 그래프는 R-L 회로에서 나타난다.

v_2(t)

와

i(t)

의 그래프는 순수 저항회로에서 나타난다.

정답 및 해설

그래프에서 $v_2(t)$ 는 $\omega t=0$ 에서 최대인 코사인파, $i(t)$ 는 0에서 시작하는 사인파이므로 $v_2(t)$ 가 $i(t)$ 보다 90° 앞선다.

$v_1(t)$ 과 $i(t)$ 는 둘 다 0에서 출발해 $\dfrac{\pi}{2}$ 에서 최대가 되는 동상이다.

$v_1(t)$ 과 $i(t)$ 는 영점과 최댓점이 일치해 위상차가 없다.
동상인 $v_1(t)$ 과 $i(t)$ 는 순수 저항회로의 파형이며, R-L 회로라면 전류가 뒤져야 한다.
전압이 90° 앞서는 $v_2(t)$ 와 $i(t)$ 는 순수 인덕턴스 회로의 파형이지 저항회로가 아니다.

문제 10

그림과 같은 R-L 직렬회로에서

t=0

의 시점에 스위치가 닫히면 회로에 흐르는 전류

I(t)

[A]는? (단, 초기전류는 없다)

20(1-e^{-\frac{1}{2}t})

20(1-e^{-2t})

10(1-e^{-\frac{1}{2}t})

10(1-e^{-2t})

정답 및 해설

R-L 직렬회로의 전류는 최종값 $V/R$ 을 향해 시정수 $L/R$ 로 증가하므로 $20(1-e^{-\frac{1}{2}t})$ 이다.

그림에서 $V_S=100\,\mathrm{V},\ R=5\,\mathrm{\Omega},\ L=10\,\mathrm{H}$ 이다.
$I(\infty)=\dfrac{100}{5}=20\,\mathrm{A},\ \tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{10}{5}=2\,\mathrm{s}$

$I(t)=20\left(1-e^{-\frac{t}{2}}\right)\,\mathrm{A}$

지수가 $-2t$ 인 식은 시정수를 $R/L$ 로 뒤집은 것이다.
최종값 10 A는 전압을 인덕턴스 값으로 나눈 것이라 맞지 않는다.

문제 11

3상 전원의 Δ결선에서 한 상에 고장이 발생하였을 때, 3상 부하에 3상 전력을 공급할 수 있는 결선 방법은?

1V결선

2Y결선

3Δ결선

4중성선

정답 및 해설

Δ결선의 한 상이 고장 나면 남은 두 상으로 V결선을 구성해 3상 전력을 계속 공급할 수 있다.

V결선은 단상 변압기 2대로 3상을 공급하는 방식으로, 출력은 Δ결선의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 배로 줄지만 3상 공급은 유지된다.

Y결선은 세 상이 모두 있어야 구성되므로 한 상이 빠진 상태의 대책이 아니다.
Δ결선은 이미 한 상이 고장 난 원래 결선 자체이다.
중성선은 결선 방법이 아니라 Y결선 중성점에서 끌어내는 도선이다.

문제 12

전압 1.5 [V], 내부저항 0.5 [Ω]인 2개의 건전지를 직렬로 연결하고, 여기에 2 [Ω]의 저항을 연결할 때 부하의 단자전압[V]은?

정답 및 해설

부하의 단자전압은 $2\,\mathrm{V}$ 이다.

건전지 2개 직렬이면 기전력과 내부저항이 각각 더해진다.
$E=1.5\times2=3\,\mathrm{V}$ , $r=0.5\times2=1\,\mathrm{\Omega}$

전류 $I=\dfrac{E}{r+R}=\dfrac{3}{1+2}=1\,\mathrm{A}$
단자전압 $V=IR=1\times2=2\,\mathrm{V}$ (또는 $E-Ir=3-1=2\,\mathrm{V}$ )

1은 단자전압이 아니라 내부저항에서의 전압강하이다.
3은 전류가 흐르지 않을 때의 기전력(무부하 전압)이다.
4는 전체 기전력보다 커서 단자전압이 될 수 없다.

문제 13

비사인파 전압

v(t)=1+8\sqrt{2}\sin(\omega t)+4\sqrt{2}\sin(3\omega t)

[V]의 실횻값[V]은?

\sqrt{80}

\sqrt{161}

정답 및 해설

비사인파 전압의 실횻값은 $9\,\mathrm{V}$ 이다.

비사인파의 실횻값은 직류분과 각 고조파 실횻값의 제곱합의 제곱근이다. 각 고조파의 실횻값은 최댓값을 $\sqrt{2}$ 로 나눈 8, 4이다.

$V=\sqrt{1^2+8^2+4^2}=\sqrt{81}=9\,\mathrm{V}$

1은 직류분만 남긴 값이다.
$\sqrt{80}$ 은 직류분을 빼고 고조파 성분만 합친 값이다.
$\sqrt{161}$ 은 고조파를 실횻값이 아닌 최댓값 그대로 제곱해 더한 값이다.

문제 14

그림과 같은 회로의 동작에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 커패시터의 초기충전전압은 없다)

1R-C 회로의 시정수는 100 [ms]이다.

2스위치를 닫는 순간 흐르는 초기전류는 1 [mA]이다.

3스위치를 닫으면 시간이 지날수록 전류의 크기가 증가한다.

4스위치를 닫고 충분한 시간이 지난 후 저항에 걸리는 전압

V_R(t)

은 10 [V]이다.

정답 및 해설

스위치를 닫는 순간 커패시터 전압은 0이므로 전원 전압이 모두 저항에 걸려 초기전류는 $1\,\mathrm{mA}$ 이다.

그림에서 $V=10\,\mathrm{V},\ R=10\,\mathrm{k\Omega},\ C=1\,\mathrm{\mu F}$ 이다.
$i(0^+)=\dfrac{10}{10\times 10^{3}}=1\,\mathrm{mA}$

충전이 진행되면 $V_C$ 가 올라 전류는 지수적으로 감소한다.

시정수는 $RC=10\times 10^{3}\times 1\times 10^{-6}=10\,\mathrm{ms}$ 로 100 ms가 아니다.
시간이 지날수록 전류는 증가가 아니라 감소한다.
충분한 시간 후에는 전류가 0이 되어 저항 전압은 0 V이고, 10 V는 커패시터에 걸린다.

문제 15

진공 중에 거리가 1 m 떨어진 평행한 두 직선 도체에 2 [A]의 전류가 같은 방향으로 흐르고 있을 때, 두 도체에 작용하는 단위 길이당 힘의 크기[N/m]와 힘의 종류는? (단, 진공 중의 투자율

\mu_0=4\pi\times10^{-7}

이다)

힘의 크기[N/m]	힘의 종류

4\times10^{-7}

/ 반발력

4\times10^{-7}

/ 흡인력

8\times10^{-7}

/ 반발력

8\times10^{-7}

/ 흡인력

정답 및 해설

단위 길이당 힘은 $8\times10^{-7}\,\mathrm{N/m}$ 의 흡인력이다.

평행 직선 도체 사이의 힘은 $F=\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}$ 이다.
$F=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times2\times2}{2\pi\times1}=8\times10^{-7}\,\mathrm{N/m}$

전류가 같은 방향이면 흡인력, 반대 방향이면 반발력이 작용한다.

$4\times10^{-7}$ 반발력은 크기도 절반이고 힘의 종류도 반대이다.
$4\times10^{-7}$ 흡인력은 힘의 종류는 맞지만 크기를 절반으로 계산했다.
$8\times10^{-7}$ 반발력은 크기는 맞지만 같은 방향 전류의 힘을 반발력으로 잘못 보았다.

문제 16

R-L 직렬회로에서 직류전압이 12 [V]일 때 전류가 2 [A]이고, 교류전압이 최댓값

12\sqrt{2}

[V]일 때 전류가 실횻값 1.2 [A]이다. 저항

R

[Ω]과 코일의 리액턴스

X_L

[Ω]은?

$R$ [Ω]	$X_L$ [Ω]

10\sqrt{2}

6\sqrt{2}

6\sqrt{2}

/ 8

36 /

10\sqrt{2}

46 / 8

정답 및 해설

저항은 $R=6\,\mathrm{\Omega}$ , 코일의 리액턴스는 $X_L=8\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

직류에서는 코일의 리액턴스가 0이므로 저항만 남는다.
$R=\dfrac{12}{2}=6\,\mathrm{\Omega}$

교류 실횻값은 $\dfrac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=12\,\mathrm{V}$ 이므로 $Z=\dfrac{12}{1.2}=10\,\mathrm{\Omega}$
$X_L=\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\,\mathrm{\Omega}$

$10\sqrt{2}$ 와 $6\sqrt{2}$ 의 조합은 직류 조건의 저항 6과 맞지 않는다.
$6\sqrt{2}$ 와 8의 조합은 직류에서 구한 저항 6과 맞지 않는다.
6과 $10\sqrt{2}$ 의 조합은 최댓값을 실횻값으로 바꾸지 않고 구한 임피던스를 리액턴스로 잘못 쓴 값이다.

문제 17

평형 3상 회로에서

a

상의 상전압

v_{an}(t)=V_m\cos(\omega t-150^\circ)

[V]일 때,

v_{bn}(t)

[V]와

v_{cn}(t)

[V]는?

$v_{bn}(t)$ [V]	$v_{cn}(t)$ [V]

V_m\sin(\omega t-180^\circ)

V_m\cos(\omega t-\frac{\pi}{6})

V_m\cos(\omega t-120^\circ)

V_m\cos(\omega t+120^\circ)

V_m\sin(\omega t-\frac{\pi}{3})

V_m\sin(\omega t+\frac{\pi}{3})

V_m\cos(\omega t-\pi)

V_m\sin(\omega t-30^\circ)

정답 및 해설

상순 a→b→c 평형 3상에서 $v_{bn}(t)=V_m\sin(\omega t-180^\circ)$ , $v_{cn}(t)=V_m\cos(\omega t-\frac{\pi}{6})$ 이다.

b상은 a상보다 $120^\circ$ , c상은 $240^\circ$ 뒤진다.
$v_{bn}=V_m\cos(\omega t-270^\circ)=V_m\cos(\omega t+90^\circ)=-V_m\sin\omega t=V_m\sin(\omega t-180^\circ)$
$v_{cn}=V_m\cos(\omega t-390^\circ)=V_m\cos(\omega t-30^\circ)$

sin·cos 표기가 섞여 있으므로 모두 cos 기준으로 바꿔 비교해야 한다.

$V_m\cos(\omega t\mp120^\circ)$ 조합은 a상 위상이 $0^\circ$ 일 때의 값이어서 $-150^\circ$ 기준과 맞지 않는다.
$V_m\sin(\omega t-\frac{\pi}{3})$ 는 $V_m\cos(\omega t-150^\circ)$ 로 a상 전압 자신과 같아 b상이 될 수 없다.
$V_m\cos(\omega t-\pi)$ 는 a상보다 $30^\circ$ 만 뒤지고, $V_m\sin(\omega t-30^\circ)=V_m\cos(\omega t-120^\circ)$ 도 c상 위상과 다르다.

문제 18

그림과 같은 회로에서 저항

R_3

에 흐르는 전류

I

[A]는?

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

정답 및 해설

가운데 윗마디의 전압을 마디해석으로 구하면 4 V이고, $R_3$ 에 흐르는 전류는 $\dfrac{2}{3}\,\mathrm{A}$ 이다.

아래 도선을 기준(0 V)으로, 윗마디 전압을 V라 하면 4 V 전원은 $R_1=3\,\mathrm{\Omega}$ , 8 V 전원은 $R_2=6\,\mathrm{\Omega}$ 을 거쳐 연결된다.
$\dfrac{4-V}{3}+\dfrac{8-V}{6}=\dfrac{V}{6}$

$8-2V+8-V=V \Rightarrow V=4\,\mathrm{V}$
$I=\dfrac{V}{R_3}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\,\mathrm{A}$

$\dfrac{1}{3}$ 은 마디전압이 2 V일 때의 값이다.
1 A는 마디전압이 6 V일 때의 값이다.
$\dfrac{4}{3}$ 은 마디전압이 8 V일 때의 값이다.

문제 19

그림과 같은 평형 3상 회로에 대한 내용으로 옳은 것은? (단, 전원의

a

상 상전압

v_{an}(t)=100\sqrt{2}\sin(\omega t)

[V]이고, 부하 임피던스

Z=8+j6

[Ω]이다)

1부하의 역률은 0.6이다.

2선전압의 실횻값은

100\sqrt{6}

[V]이다.

3부하에 공급한 3상 유효전력은 2.4 [kW]이다.

4선전류의 실횻값은

10\sqrt{3}

[A]이고, 상전류의 실횻값은 10[A]이다.

정답 및 해설

Y-Y 평형 3상에서 상당 전력을 3배하면 3상 유효전력은 $2.4\,\mathrm{kW}$ 이다.

상전압 실횻값 100 V, $|Z|=\sqrt{8^2+6^2}=10\,\mathrm{\Omega}$ 이므로
$I_p=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$

$P=3I_p^2R=3\times 10^2\times 8=2400\,\mathrm{W}$

역률은 $\dfrac{R}{|Z|}=\dfrac{8}{10}=0.8$ 이다.
선전압 실횻값은 $\sqrt{3}\times 100=100\sqrt{3}\,\mathrm{V}$ 이며, $100\sqrt{6}$ 은 그 최댓값이다.
Y결선에서는 선전류와 상전류가 같아 둘 다 10 A이다.

문제 20

어떤 단상회로에서 전압

v(t)=V_m\sin(\omega t+\theta_v)

[V]를 기준으로 한 전류

i(t)=I_m\sin(\omega t+\theta_i)

[A]의 위상차가

\theta_v-\theta_i

일 때, 역률(

pf

)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

-90^\circ\le(\theta_v-\theta_i)\le90^\circ

이다)

1역률은

\cos(\theta_v-\theta_i)

이다.

2역률의 범위는

0\le pf\le1

이다.

3유효전력은

\frac{V_mI_m}{2}\cos(\theta_v-\theta_i)

이다.

0^\circ\lt(\theta_v-\theta_i)\lt90^\circ

일 때의 부하는 용량성 부하이다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 $0^\circ\lt(\theta_v-\theta_i)\lt90^\circ$ 일 때 용량성 부하라는 것이다.

위상차가 양수이면 전압이 전류보다 앞서는(전류가 뒤지는) 지상, 즉 유도성 부하이다. 용량성 부하는 전류가 앞서므로 위상차가 음수이다.

역률이 $\cos(\theta_v-\theta_i)$ 라는 설명은 정의 그대로 옳다.
위상차가 $-90^\circ$ ~ $90^\circ$ 이면 코사인 값이 0 이상 1 이하이므로 역률 범위 설명은 옳다.
유효전력 $\dfrac{V_mI_m}{2}\cos(\theta_v-\theta_i)$ 는 실횻값으로 쓴 $VI\cos\theta$ 와 같으므로 옳다.

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17년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

그림과 같은 회로에서 교류전압은

v(t)

이고 전류는

i(t)

이다. 임피던스

Z

[Ω]는?

j5

-j5

5-j5

정답 및 해설

전압과 전류를 같은 사인 기준 페이저로 바꾸면 전류가 전압보다 90° 앞서므로 임피던스는 순수 용량성 $-j5\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

그림의 전압은 $v(t)=100\sqrt{2}\sin(377t)$ , 전류는 $i(t)=20\sqrt{2}\cos(377t)=20\sqrt{2}\sin(377t+90^\circ)$ 이다.
$\dot{V}=100\angle 0^\circ,\ \dot{I}=20\angle 90^\circ$

$Z=\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}=\dfrac{100\angle 0^\circ}{20\angle 90^\circ}=5\angle -90^\circ=-j5\,\mathrm{\Omega}$

순저항 5는 전압·전류가 동상일 때의 값이라 맞지 않는다.
$j5$ 는 전류가 90° 뒤지는 유도성일 때의 값이다.
$5-j5$ 는 위상차가 45°일 때라 맞지 않는다.

문제 2

10 [Ω]의 저항 10개를 병렬로 연결한 합성저항을

X

[Ω], 동일한 저항 10개를 직렬로 연결한 합성저항을

Y

[Ω]라고 할 때

(X+Y)

[Ω]는?

1100

2101

3200

4201

정답 및 해설

두 합성저항의 합은 $X+Y=101\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

같은 저항 $n$ 개를 병렬로 연결하면 $\dfrac{R}{n}$ , 직렬로 연결하면 $nR$ 이 된다.
$X=\dfrac{10}{10}=1\,\mathrm{\Omega}$
$Y=10\times10=100\,\mathrm{\Omega}$

$X+Y=1+100=101\,\mathrm{\Omega}$ 로, 병렬분 1을 빠뜨리지 않는 것이 핵심이다.

100은 직렬 합성저항 $Y$ 만 구하고 병렬 합성저항을 더하지 않은 값이다.
200은 직렬 합성저항을 두 배로 잡고 병렬분도 빠뜨린 값이다.
201은 직렬 합성저항을 두 배로 잘못 잡은 뒤 병렬분 1을 더한 값이다.

문제 3

그림과 같은 회로에서 저항

R

의 양단전압이

V_R=8

[V]가 되는 저항

R

[Ω]은?

정답 및 해설

전류원의 합성 전류가 두 저항 R의 병렬로 흐르므로 $R=4\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

그림은 10 A(아래 방향), 9 A·5 A(위 방향) 전류원과 같은 저항 R 두 개가 모두 병렬이다. 윗마디로 들어가는 순전류는
$9+5-10=4\,\mathrm{A}$

합성저항 $\dfrac{R}{2}$ 에 4 A가 흘러 $V_R=8\,\mathrm{V}$ 이므로
$\dfrac{R}{2}\times 4=8 \Rightarrow R=4\,\mathrm{\Omega}$

R이 1이면 양단전압은 2 V이다.
R이 2이면 양단전압은 4 V이다.
R이 8이면 양단전압은 16 V이다.

문제 4

R_1=5

[Ω],

R_2=10

[Ω],

R_3=20

[Ω]인 직렬회로에서 전류가 5 [A]이다.

R_3

에서 소비되는 전력[W]은?

1500

2875

31,000

41,500

정답 및 해설

$R_3$ 에서 소비되는 전력은 $500\,\mathrm{W}$ 이다.

직렬회로는 모든 저항에 같은 전류가 흐르므로 $P=I^2R_3$ 로 구한다.
$P=5^2\times20=500\,\mathrm{W}$

참고로 회로 전체 전력은 $5^2\times(5+10+20)=875\,\mathrm{W}$ 이다.

875는 $R_3$ 한 개가 아니라 전체 저항으로 구한 회로 전체 전력이다.
1,000은 회로 전체 전력보다 커서 한 저항의 소비전력이 될 수 없다.
1,500 역시 회로 전체 전력을 넘으므로 성립하지 않는다.

문제 5

같은 크기의 전하량을 가진 점전하가 진공 중에서 1 m 간격으로 있을 때 두 전하 사이에

9\times10^{9}

[N]의 힘이 작용한다면, 점전하의 전하량[C]은? (단, 매질이 진공인 경우의 유전율은

8.854\times10^{-12}

[F/m]이고 비유전율은 1이다)

9\times10^{-4}

9\times10^{9}

3\times10^{3}

정답 및 해설

점전하의 전하량은 $1\,\mathrm{C}$ 이다.

진공 중 쿨롱 법칙은 $F=\dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ 이며, $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx9\times10^{9}$ 이다.

$9\times10^{9}=9\times10^{9}\times\dfrac{Q^2}{1^2}$
$Q^2=1,\ Q=1\,\mathrm{C}$

$9\times10^{-4}\,\mathrm{C}$ 를 대입하면 힘이 약 $7.3\times10^{3}\,\mathrm{N}$ 에 그쳐 주어진 힘보다 훨씬 작다.
$9\times10^{9}\,\mathrm{C}$ 는 쿨롱 상수(또는 힘의 크기)를 전하량으로 혼동한 값이다.
$3\times10^{3}\,\mathrm{C}$ 를 대입하면 힘이 $8.1\times10^{16}\,\mathrm{N}$ 로 지나치게 커진다.

문제 6

F

[N]는?

12.5

310

420

정답 및 해설

도체가 받는 힘은 $F=5\,\mathrm{N}$ 이다.

2.5는 $\sin30^\circ$ 에 해당하는 절반을 한 번 더 곱한 값이다.
10은 $\sin\theta$ 를 빼고 도체가 자기장과 직각인 것처럼 계산한 값이다.
20은 $\sin\theta$ 를 빼고 길이까지 $1\,\mathrm{m}$ 로 잘못 넣은 값이다.

문제 7

간격이

d

이고 도체판의 면적이

A

인 두 평행판으로 만들어진 커패시터에 대한 설명으로 옳은 것은?

1두 평행판의 면적

A

를 크게 하면 커패시턴스가 감소한다.

2두 평행판 사이의 거리

d

를 짧게 하면 커패시턴스가 증가한다.

3두 개의 커패시터를 직렬보다 병렬로 연결하면 커패시턴스가 감소한다.

4두 평행판 사이에 유전율이 작은 물질을 사용하면 커패시턴스가 증가한다.

정답 및 해설

두 평행판 사이의 거리를 짧게 하면 커패시턴스가 증가한다.

평행판 커패시터는 $C=\dfrac{\varepsilon A}{d}$ 로, 면적·유전율에 비례하고 간격에 반비례한다.

평행판 면적을 크게 하면 커패시턴스는 감소하지 않고 증가한다.
병렬 합성 커패시턴스는 $C_1+C_2$ 로 직렬보다 크므로, 병렬로 바꾸면 감소가 아니라 증가한다.
유전율이 작은 물질을 넣으면 커패시턴스는 증가하지 않고 감소한다.

문제 8

그림과 같은 회로에서 교류전압

v(t)=200\sqrt{2}\cos(337t)

[V], 유도성 부하

Z

의 유효전력이 2 [kW], 역률이 0.5이다. 저항

R

[Ω]과 전류

i(t)

[A]는?

$R$ [Ω]	$i(t)$ [A]

15 /

20\sqrt{2}\cos(377t-60^\circ)

25 /

20\sqrt{2}\sin(377t-60^\circ)

310 /

20\sqrt{2}\cos(377t-60^\circ)

410 /

20\sqrt{2}\sin(377t-30^\circ)

정답 및 해설

유효전력과 역률로 전류를 구하면 $R=5\,\mathrm{\Omega}$ , 전류는 전압과 같은 코사인 기준으로 60° 뒤진 $20\sqrt{2}\cos(377t-60^\circ)$ 이다.

전압 실횻값 200 V이므로
$I=\dfrac{P}{V\cos\theta}=\dfrac{2000}{200\times 0.5}=20\,\mathrm{A}$

$|Z|=\dfrac{200}{20}=10\,\mathrm{\Omega},\ R=|Z|\cos\theta=10\times 0.5=5\,\mathrm{\Omega}$
유도성 부하라 전류가 $\theta=\cos^{-1}0.5=60^\circ$ 뒤진다.

저항 10은 임피던스 크기를 저항으로 착각한 값이다.
사인 기준으로 쓴 전류는 전압이 코사인 기준이므로 위상 기준이 맞지 않는다.
30° 지연은 역률 0.5의 위상각과 다르다.

문제 9

다음은 교류전압

v_1(t)

v_2(t)

와 교류전류

i(t)

에 대한 그래프이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은?

v_1(t)

과

i(t)

는 위상차가 있다.

v_2(t)

는

i(t)

보다 90 °만큼 위상이 앞선다.

v_1(t)

과

i(t)

의 그래프는 R-L 회로에서 나타난다.

v_2(t)

와

i(t)

의 그래프는 순수 저항회로에서 나타난다.

정답 및 해설

그래프에서 $v_2(t)$ 는 $\omega t=0$ 에서 최대인 코사인파, $i(t)$ 는 0에서 시작하는 사인파이므로 $v_2(t)$ 가 $i(t)$ 보다 90° 앞선다.

$v_1(t)$ 과 $i(t)$ 는 둘 다 0에서 출발해 $\dfrac{\pi}{2}$ 에서 최대가 되는 동상이다.

$v_1(t)$ 과 $i(t)$ 는 영점과 최댓점이 일치해 위상차가 없다.
동상인 $v_1(t)$ 과 $i(t)$ 는 순수 저항회로의 파형이며, R-L 회로라면 전류가 뒤져야 한다.
전압이 90° 앞서는 $v_2(t)$ 와 $i(t)$ 는 순수 인덕턴스 회로의 파형이지 저항회로가 아니다.

문제 10

그림과 같은 R-L 직렬회로에서

t=0

의 시점에 스위치가 닫히면 회로에 흐르는 전류

I(t)

[A]는? (단, 초기전류는 없다)

20(1-e^{-\frac{1}{2}t})

20(1-e^{-2t})

10(1-e^{-\frac{1}{2}t})

10(1-e^{-2t})

정답 및 해설

R-L 직렬회로의 전류는 최종값 $V/R$ 을 향해 시정수 $L/R$ 로 증가하므로 $20(1-e^{-\frac{1}{2}t})$ 이다.

그림에서 $V_S=100\,\mathrm{V},\ R=5\,\mathrm{\Omega},\ L=10\,\mathrm{H}$ 이다.
$I(\infty)=\dfrac{100}{5}=20\,\mathrm{A},\ \tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{10}{5}=2\,\mathrm{s}$

$I(t)=20\left(1-e^{-\frac{t}{2}}\right)\,\mathrm{A}$

지수가 $-2t$ 인 식은 시정수를 $R/L$ 로 뒤집은 것이다.
최종값 10 A는 전압을 인덕턴스 값으로 나눈 것이라 맞지 않는다.

문제 11

3상 전원의 Δ결선에서 한 상에 고장이 발생하였을 때, 3상 부하에 3상 전력을 공급할 수 있는 결선 방법은?

1V결선

2Y결선

3Δ결선

4중성선

정답 및 해설

Δ결선의 한 상이 고장 나면 남은 두 상으로 V결선을 구성해 3상 전력을 계속 공급할 수 있다.

V결선은 단상 변압기 2대로 3상을 공급하는 방식으로, 출력은 Δ결선의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 배로 줄지만 3상 공급은 유지된다.

Y결선은 세 상이 모두 있어야 구성되므로 한 상이 빠진 상태의 대책이 아니다.
Δ결선은 이미 한 상이 고장 난 원래 결선 자체이다.
중성선은 결선 방법이 아니라 Y결선 중성점에서 끌어내는 도선이다.

문제 12

전압 1.5 [V], 내부저항 0.5 [Ω]인 2개의 건전지를 직렬로 연결하고, 여기에 2 [Ω]의 저항을 연결할 때 부하의 단자전압[V]은?

정답 및 해설

부하의 단자전압은 $2\,\mathrm{V}$ 이다.

건전지 2개 직렬이면 기전력과 내부저항이 각각 더해진다.
$E=1.5\times2=3\,\mathrm{V}$ , $r=0.5\times2=1\,\mathrm{\Omega}$

전류 $I=\dfrac{E}{r+R}=\dfrac{3}{1+2}=1\,\mathrm{A}$
단자전압 $V=IR=1\times2=2\,\mathrm{V}$ (또는 $E-Ir=3-1=2\,\mathrm{V}$ )

1은 단자전압이 아니라 내부저항에서의 전압강하이다.
3은 전류가 흐르지 않을 때의 기전력(무부하 전압)이다.
4는 전체 기전력보다 커서 단자전압이 될 수 없다.

문제 13

비사인파 전압

v(t)=1+8\sqrt{2}\sin(\omega t)+4\sqrt{2}\sin(3\omega t)

[V]의 실횻값[V]은?

\sqrt{80}

\sqrt{161}

정답 및 해설

비사인파 전압의 실횻값은 $9\,\mathrm{V}$ 이다.

비사인파의 실횻값은 직류분과 각 고조파 실횻값의 제곱합의 제곱근이다. 각 고조파의 실횻값은 최댓값을 $\sqrt{2}$ 로 나눈 8, 4이다.

$V=\sqrt{1^2+8^2+4^2}=\sqrt{81}=9\,\mathrm{V}$

1은 직류분만 남긴 값이다.
$\sqrt{80}$ 은 직류분을 빼고 고조파 성분만 합친 값이다.
$\sqrt{161}$ 은 고조파를 실횻값이 아닌 최댓값 그대로 제곱해 더한 값이다.

문제 14

그림과 같은 회로의 동작에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 커패시터의 초기충전전압은 없다)

1R-C 회로의 시정수는 100 [ms]이다.

2스위치를 닫는 순간 흐르는 초기전류는 1 [mA]이다.

3스위치를 닫으면 시간이 지날수록 전류의 크기가 증가한다.

4스위치를 닫고 충분한 시간이 지난 후 저항에 걸리는 전압

V_R(t)

은 10 [V]이다.

정답 및 해설

스위치를 닫는 순간 커패시터 전압은 0이므로 전원 전압이 모두 저항에 걸려 초기전류는 $1\,\mathrm{mA}$ 이다.

그림에서 $V=10\,\mathrm{V},\ R=10\,\mathrm{k\Omega},\ C=1\,\mathrm{\mu F}$ 이다.
$i(0^+)=\dfrac{10}{10\times 10^{3}}=1\,\mathrm{mA}$

충전이 진행되면 $V_C$ 가 올라 전류는 지수적으로 감소한다.

시정수는 $RC=10\times 10^{3}\times 1\times 10^{-6}=10\,\mathrm{ms}$ 로 100 ms가 아니다.
시간이 지날수록 전류는 증가가 아니라 감소한다.
충분한 시간 후에는 전류가 0이 되어 저항 전압은 0 V이고, 10 V는 커패시터에 걸린다.

문제 15

\mu_0=4\pi\times10^{-7}

이다)

힘의 크기[N/m]	힘의 종류

4\times10^{-7}

/ 반발력

4\times10^{-7}

/ 흡인력

8\times10^{-7}

/ 반발력

8\times10^{-7}

/ 흡인력

정답 및 해설

단위 길이당 힘은 $8\times10^{-7}\,\mathrm{N/m}$ 의 흡인력이다.

평행 직선 도체 사이의 힘은 $F=\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}$ 이다.
$F=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times2\times2}{2\pi\times1}=8\times10^{-7}\,\mathrm{N/m}$

전류가 같은 방향이면 흡인력, 반대 방향이면 반발력이 작용한다.

$4\times10^{-7}$ 반발력은 크기도 절반이고 힘의 종류도 반대이다.
$4\times10^{-7}$ 흡인력은 힘의 종류는 맞지만 크기를 절반으로 계산했다.
$8\times10^{-7}$ 반발력은 크기는 맞지만 같은 방향 전류의 힘을 반발력으로 잘못 보았다.

문제 16

R-L 직렬회로에서 직류전압이 12 [V]일 때 전류가 2 [A]이고, 교류전압이 최댓값

12\sqrt{2}

[V]일 때 전류가 실횻값 1.2 [A]이다. 저항

R

[Ω]과 코일의 리액턴스

X_L

[Ω]은?

$R$ [Ω]	$X_L$ [Ω]

10\sqrt{2}

6\sqrt{2}

6\sqrt{2}

/ 8

36 /

10\sqrt{2}

46 / 8

정답 및 해설

저항은 $R=6\,\mathrm{\Omega}$ , 코일의 리액턴스는 $X_L=8\,\mathrm{\Omega}$ 이다.

직류에서는 코일의 리액턴스가 0이므로 저항만 남는다.
$R=\dfrac{12}{2}=6\,\mathrm{\Omega}$

교류 실횻값은 $\dfrac{12\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=12\,\mathrm{V}$ 이므로 $Z=\dfrac{12}{1.2}=10\,\mathrm{\Omega}$
$X_L=\sqrt{Z^2-R^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\,\mathrm{\Omega}$

$10\sqrt{2}$ 와 $6\sqrt{2}$ 의 조합은 직류 조건의 저항 6과 맞지 않는다.
$6\sqrt{2}$ 와 8의 조합은 직류에서 구한 저항 6과 맞지 않는다.
6과 $10\sqrt{2}$ 의 조합은 최댓값을 실횻값으로 바꾸지 않고 구한 임피던스를 리액턴스로 잘못 쓴 값이다.

문제 17

평형 3상 회로에서

a

상의 상전압

v_{an}(t)=V_m\cos(\omega t-150^\circ)

[V]일 때,

v_{bn}(t)

[V]와

v_{cn}(t)

[V]는?

$v_{bn}(t)$ [V]	$v_{cn}(t)$ [V]

V_m\sin(\omega t-180^\circ)

V_m\cos(\omega t-\frac{\pi}{6})

V_m\cos(\omega t-120^\circ)

V_m\cos(\omega t+120^\circ)

V_m\sin(\omega t-\frac{\pi}{3})

V_m\sin(\omega t+\frac{\pi}{3})

V_m\cos(\omega t-\pi)

V_m\sin(\omega t-30^\circ)

정답 및 해설

상순 a→b→c 평형 3상에서 $v_{bn}(t)=V_m\sin(\omega t-180^\circ)$ , $v_{cn}(t)=V_m\cos(\omega t-\frac{\pi}{6})$ 이다.

sin·cos 표기가 섞여 있으므로 모두 cos 기준으로 바꿔 비교해야 한다.

$V_m\cos(\omega t\mp120^\circ)$ 조합은 a상 위상이 $0^\circ$ 일 때의 값이어서 $-150^\circ$ 기준과 맞지 않는다.
$V_m\sin(\omega t-\frac{\pi}{3})$ 는 $V_m\cos(\omega t-150^\circ)$ 로 a상 전압 자신과 같아 b상이 될 수 없다.
$V_m\cos(\omega t-\pi)$ 는 a상보다 $30^\circ$ 만 뒤지고, $V_m\sin(\omega t-30^\circ)=V_m\cos(\omega t-120^\circ)$ 도 c상 위상과 다르다.

문제 18

그림과 같은 회로에서 저항

R_3

에 흐르는 전류

I

[A]는?

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

정답 및 해설

가운데 윗마디의 전압을 마디해석으로 구하면 4 V이고, $R_3$ 에 흐르는 전류는 $\dfrac{2}{3}\,\mathrm{A}$ 이다.

$8-2V+8-V=V \Rightarrow V=4\,\mathrm{V}$
$I=\dfrac{V}{R_3}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\,\mathrm{A}$

$\dfrac{1}{3}$ 은 마디전압이 2 V일 때의 값이다.
1 A는 마디전압이 6 V일 때의 값이다.
$\dfrac{4}{3}$ 은 마디전압이 8 V일 때의 값이다.

문제 19

그림과 같은 평형 3상 회로에 대한 내용으로 옳은 것은? (단, 전원의

a

상 상전압

v_{an}(t)=100\sqrt{2}\sin(\omega t)

[V]이고, 부하 임피던스

Z=8+j6

[Ω]이다)

1부하의 역률은 0.6이다.

2선전압의 실횻값은

100\sqrt{6}

[V]이다.

3부하에 공급한 3상 유효전력은 2.4 [kW]이다.

4선전류의 실횻값은

10\sqrt{3}

[A]이고, 상전류의 실횻값은 10[A]이다.

정답 및 해설

Y-Y 평형 3상에서 상당 전력을 3배하면 3상 유효전력은 $2.4\,\mathrm{kW}$ 이다.

상전압 실횻값 100 V, $|Z|=\sqrt{8^2+6^2}=10\,\mathrm{\Omega}$ 이므로
$I_p=\dfrac{100}{10}=10\,\mathrm{A}$

$P=3I_p^2R=3\times 10^2\times 8=2400\,\mathrm{W}$

역률은 $\dfrac{R}{|Z|}=\dfrac{8}{10}=0.8$ 이다.
선전압 실횻값은 $\sqrt{3}\times 100=100\sqrt{3}\,\mathrm{V}$ 이며, $100\sqrt{6}$ 은 그 최댓값이다.
Y결선에서는 선전류와 상전류가 같아 둘 다 10 A이다.

문제 20

어떤 단상회로에서 전압

v(t)=V_m\sin(\omega t+\theta_v)

[V]를 기준으로 한 전류

i(t)=I_m\sin(\omega t+\theta_i)

[A]의 위상차가

\theta_v-\theta_i

일 때, 역률(

pf

)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

-90^\circ\le(\theta_v-\theta_i)\le90^\circ

이다)

1역률은

\cos(\theta_v-\theta_i)

이다.

2역률의 범위는

0\le pf\le1

이다.

3유효전력은

\frac{V_mI_m}{2}\cos(\theta_v-\theta_i)

이다.

0^\circ\lt(\theta_v-\theta_i)\lt90^\circ

일 때의 부하는 용량성 부하이다.

정답 및 해설

옳지 않은 설명은 $0^\circ\lt(\theta_v-\theta_i)\lt90^\circ$ 일 때 용량성 부하라는 것이다.

위상차가 양수이면 전압이 전류보다 앞서는(전류가 뒤지는) 지상, 즉 유도성 부하이다. 용량성 부하는 전류가 앞서므로 위상차가 음수이다.

역률이 $\cos(\theta_v-\theta_i)$ 라는 설명은 정의 그대로 옳다.
위상차가 $-90^\circ$ ~ $90^\circ$ 이면 코사인 값이 0 이상 1 이하이므로 역률 범위 설명은 옳다.
유효전력 $\dfrac{V_mI_m}{2}\cos(\theta_v-\theta_i)$ 는 실횻값으로 쓴 $VI\cos\theta$ 와 같으므로 옳다.