17년 1회차

용수철 저울의 눈금은 한쪽 줄의 장력인 550 N이다.

각 물체가 정지해 있으므로 줄의 장력은 물체의 무게와 같은 550 N이다. 저울은 양쪽에서 550 N씩 당겨지지만, 한쪽 끝을 벽에 고정하고 550 N으로 당길 때와 같은 상태이므로 눈금은 장력 하나만큼 나타난다.

• 0 N: 양쪽 힘이 상쇄되어 저울의 알짜힘이 0일 뿐, 내부 용수철은 장력만큼 늘어나 있다.
• 275 N: 무게를 둘로 나눌 근거가 없다.
• 1,100 N: 양쪽 힘을 더한 값으로, 벽에 고정한 경우와 비교하면 두 배로 과대 측정한 것이다.

알파선은 헬륨 원자핵의 흐름(입자선)이므로 전자기파가 아니다.

알파선은 양성자 2개와 중성자 2개로 된 입자가 방사성 붕괴로 방출된 것이며, 전하를 띠고 질량이 있어 빛과 같은 전자기파와 구별된다.

• 형광등 불빛: 형광 물질이 내는 가시광선으로 전자기파이다.
• 엑스레이 촬영용 X선: 자외선보다 파장이 짧은 전자기파이다.
• 자외선: 가시광선보다 파장이 짧은 전자기파이다.

$\dfrac{1}{4}$주기 후에는 가운데에 진폭이 두 배인 마루, 양옆에 골이 있는 모양이 된다.

$\dfrac{1}{4}$주기 동안 각 파동은 $\dfrac{1}{4}$파장씩 이동한다. 두 파동의 마루 꼭대기가 모두 가운데 지점에 도달하므로, 겹친 구간에서는 보강 간섭으로 마루 높이가 두 배가 되고, 아직 겹치지 않은 양쪽에는 각 파동의 골이 원래 진폭으로 남는다.

• 가운데에 깊은 골, 양옆에 마루가 있는 모양: 골끼리 겹친 상태로, 마루끼리 만나는 이 시점과 반대이다.
• 골 하나와 마루 하나만 있는 사인 모양: 두 파동이 겹친 효과가 나타나지 않았다.
• 골 하나만 남은 모양: 상쇄 간섭처럼 그렸으나 마루끼리 만나므로 맞지 않는다.

렙톤이면서 중성자의 베타 붕괴에서 나오고 전하량이 $-e$인 입자는 전자이다.

베타 붕괴에서 중성자는 양성자로 바뀌며 전자와 반중성미자를 방출한다.

$\mathrm{n}\rightarrow\mathrm{p}+\mathrm{e}^{-}+\bar{\nu}_{e}$

• 중성자: 쿼크 3개로 된 바리온(강입자)이고 전하가 0이다.
• 양성자: 바리온이며 전하량이 $+e$이다.
• 뮤온: 전하량 $-e$인 렙톤이지만 중성자의 베타 붕괴에서 생기지 않는다.

전하 $q$는 $+8\,\mathrm{C}$이다.

원점에서 $+x$ 방향을 양으로 잡고, 점전하의 전기장 $E=k\dfrac{Q}{r^2}$를 각각 구한다.

거리 d의 음전하: 전하 쪽을 향하므로 $+\dfrac{k}{d^2}$
거리 2d의 양전하: 전하에서 멀어지므로 $-\dfrac{2k}{4d^2}=-\dfrac{k}{2d^2}$
거리 4d의 q: $-\dfrac{kq}{16d^2}$

합이 0이므로 $\dfrac{1}{2}-\dfrac{q}{16}=0$에서 $q=8$이며, 남은 $+x$ 방향 전기장을 상쇄하려면 양전하여야 한다.

• $-4\,\mathrm{C}$: 음전하이면 원점의 $+x$ 방향 전기장이 더 커진다.
• $+1\,\mathrm{C}$: 거리 4d에서 세기가 부족해 상쇄하지 못한다.
• $+2\,\mathrm{C}$: 역시 필요한 크기의 1/4에 불과하다.

원궤도 위성의 공전 속력은 $v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$이므로 궤도 반경은 속력의 제곱에 반비례하고, 궤도 반경의 비는 4 : 1이다.

만유인력이 구심력이 되므로 $\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}$, 즉 $r=\dfrac{GM}{v^2}$이다.
$r_A:r_B=\dfrac{1}{v^2}:\dfrac{1}{(2v)^2}=1:\dfrac{1}{4}=4:1$

• 1 : 2: 반경이 속력에 비례한다고 본 값으로, 제곱 반비례 관계와 맞지 않는다.
• 2 : 1: 반경이 속력에 단순 반비례한다고 본 값으로, 제곱을 놓쳤다.
• 1 : 4: 반비례 관계를 비례로 뒤집은 값으로, 속력이 큰 B가 더 안쪽 궤도에 있어야 한다.

유도전류는 반시계방향이 아니라 시계방향으로 흐른다.

위로 흐르는 직선 전류는 오른쪽 영역에 종이면으로 들어가는 자기장을 만든다. 원형 도선이 멀어지면 이 자기 선속이 감소하므로, 렌츠 법칙에 따라 들어가는 방향 자기장을 보충하는 시계방향 전류가 유도된다.

• 전자기 유도 발생: 원형 도선을 지나는 자기 선속이 변하므로 옳다.
• 자기력선속 감소: 직선 전류의 자기장은 거리에 반비례해 약해지므로 옳다.
• 자기장이 종이면으로 들어감: 오른손 법칙으로 확인되므로 옳다.

공명 위치는 $x_2=3\mathrm{L}$, $x_3=5\mathrm{L}$이다.

관 입구가 열린 끝, 수면이 닫힌 끝인 폐관 공명이므로 공명 길이는 $\dfrac{\lambda}{4}$의 홀수배이다(관 끝 보정은 무시).

$x_1=\dfrac{\lambda}{4}=\mathrm{L}$
$x_2=\dfrac{3\lambda}{4}=3\mathrm{L}$
$x_3=\dfrac{5\lambda}{4}=5\mathrm{L}$

• 1.5L과 2L: 공명 위치 간격이 반파장(2L)으로 일정하다는 점과 맞지 않는다.
• 2L과 3L: 공명 길이를 L의 정수배로 본 것으로 폐관 조건이 아니다.
• 2L과 4L: 짝수배 공명으로, 폐관에서는 생기지 않는다.

받침대 A가 막대에 작용하는 힘은 30 N이다.

막대 무게 50 N은 중심(O에서 2 m), 물체 무게 20 N은 O에서 3 m에 작용한다. B점을 회전축으로 돌림힘 평형을 세운다.

$N_A\times4=50\times2+20\times1$
$N_A=\dfrac{120}{4}=30\,\mathrm{N}$

검산: B가 받치는 힘은 $70-30=40\,\mathrm{N}$이고, O점 기준 $40\times4=50\times2+20\times3=160$으로 맞다.

• 40 N: 받침대 B가 받치는 힘과 혼동한 값이다.
• 45 N: 물체가 B 쪽에 있어 A의 힘은 전체 무게의 절반(35 N)보다 작아야 한다.
• 50 N: 막대 무게 전체를 A가 지는 것으로 본 값이다.

금속구 B의 최종 전하량은 $+\dfrac{Q}{2}$가 아니라 $+\dfrac{Q}{4}$이다.

동일한 금속구끼리 접촉하면 전하량의 합이 똑같이 나뉜다.

C와 A 접촉: $\dfrac{-Q+0}{2}=-\dfrac{Q}{2}$씩
C와 B 접촉: $\dfrac{-\dfrac{Q}{2}+Q}{2}=+\dfrac{Q}{4}$씩

• A의 최종 전하량 $-\dfrac{Q}{2}$: C와 나눈 뒤 다시 접촉하지 않으므로 옳다.
• (가)에서 전자 이동: (＋)대전체가 전자를 끌어당겨 전자가 B에서 A로 모이므로 옳다.
• C의 최종 대전: 마지막에 $+\dfrac{Q}{4}$를 가지므로 (＋)전하로 옳다.

n형의 전자 B는 (－)극 쪽이 아니라 접합면을 지나 (＋)극 쪽으로 이동한다.

p형에 (＋)극, n형에 (－)극을 연결한 순방향 연결에서는 양공과 전자가 모두 접합면 쪽으로 이동해 재결합하며 전류가 흐른다. 전자는 (－)극에서 밀려나 (＋)극 쪽으로 움직인다.

• A는 양공: p형 반도체의 다수 운반자이므로 옳다.
• 순방향 연결: p형에 (＋)극이 연결되었으므로 옳다.
• 전류가 잘 흐름: 순방향에서는 접합면의 공핍층이 얇아져 전류가 잘 흐르므로 옳다.

이 반응은 17.6 MeV의 에너지를 방출하는 핵융합이므로, 에너지를 흡수한다는 설명이 옳지 않다.

반응 후 질량의 합이 반응 전보다 작아지는 질량 결손이 생기고, 그만큼이 $E=\Delta m\,c^2$의 에너지로 방출된다.

• ㉠은 중성자: 질량수 $2+3=4+1$, 전하량 $1+1=2+0$이므로 ㉠은 질량수 1, 전하 0인 중성자이다.
• 질량수 불변: 핵반응에서 질량수와 전하량은 반응 전후에 보존된다.
• 질량 결손: 에너지를 방출하므로 질량 결손이 일어난다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.

굴절각이 입사각보다 크므로 빛은 법선에서 멀어지게 꺾인다. 즉 A가 B보다 굴절률이 크고, 빛의 속력은 A에서 더 느리다.

• ㄱ: 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 진행하므로 임계각 이상에서 전반사가 일어난다(옳음).
• ㄴ: 굴절각이 입사각보다 크므로 A의 굴절률이 더 크다(옳음).
• ㄷ: 굴절률이 큰 A에서 속력이 더 느리므로 입사광이 굴절광보다 느리다(옳지 않음).
• ㄹ: 진동수는 광원이 정하므로 매질이 바뀌어도 같다(옳음).

기체의 온도는 B보다 A에서 더 높다.

일정량의 이상기체는 $T\propto PV$이다. $PV$ 값은 A가 $2\times1=2$, B가 $1\times1=1$, C가 $1\times2=2$이므로 온도는 A와 C가 같고 B가 가장 낮다.

• A→B 과정의 일: 부피가 줄어드는 압축이므로 기체가 외부로부터 일을 받는다.
• 내부 에너지 비교: 내부 에너지는 온도에 비례하므로 B보다 A에서 크다.
• B→C 과정의 열: 부피 일정에서 온도가 올라가므로 기체는 열을 흡수한다.

20초 동안 이동한 거리는 275 m이다.

10 s에서 속도는 $2\times10=20\,\mathrm{m/s}$, 15 s까지 등속, 20 s에서 $20-2\times5=10\,\mathrm{m/s}$이다.

0~10 s: $\dfrac{1}{2}\times2\times10^2=100\,\mathrm{m}$
10~15 s: $20\times5=100\,\mathrm{m}$
15~20 s: $\dfrac{20+10}{2}\times5=75\,\mathrm{m}$

감속 구간에서도 속도가 양수라 방향이 바뀌지 않으므로 이동 거리는 $100+100+75=275\,\mathrm{m}$이다.

부력은 물체가 밀어낸 물의 무게이므로 10 N이다.

아르키메데스 원리: $F=\rho Vg$
값 대입: $\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}$, $V=1000\,\mathrm{cm^3}=1\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$
$F=1000\times10^{-3}\times10=10\,\mathrm{N}$

• 1 N: 물체의 무게($0.1\times10$)이며, 부력은 물체 질량이 아니라 잠긴 부피로 정해진다.
• 100 N: 밀어낸 물의 무게 10 N의 10배로, 부피를 $\mathrm{m^3}$로 바르게 환산하면 나올 수 없는 값이다.
• 1,000 N: 10 N의 100배로, 물 $1000\,\mathrm{cm^3}$의 질량은 1 kg뿐이므로 맞지 않는다.

P점에 놓은 (－)전하는 $+y$ 방향으로 힘을 받는다.

P에서 전기장의 $x$ 성분이 상쇄되고 원점 쪽 성분만 남으려면 A, B가 같은 크기의 (－)전하여야 한다. 음전하는 전기장과 반대 방향으로 힘을 받는다.

• 서로 다른 종류: 다른 종류면 합성 전기장이 $x$축과 나란해져 $-y$ 방향이 될 수 없다.
• 전하량 크기가 다름: 크기가 다르면 $x$ 성분이 남는다.
• P에서 더 작음: 같은 크기·같은 종류의 두 전하가 대칭으로 있으면 O의 전기장은 0이므로 P에서가 더 크다.

줄의 장력은 $20\sqrt{3}\,\mathrm{N}$이다.

물체에는 중력, 수평력 $F$, 장력 $T$가 작용하며, 연직 방향 힘의 평형만으로 장력을 구할 수 있다.

$T\cos30^\circ=mg=30\,\mathrm{N}$
$T=\dfrac{30}{\sqrt{3}/2}=\dfrac{60}{\sqrt{3}}=20\sqrt{3}\,\mathrm{N}$

• $15\sqrt{3}$: 장력 대신 $mg\cos30^\circ$를 계산한 값이다.
• $15\sqrt{2}$, $20\sqrt{2}$: $\sqrt{2}$는 45°의 삼각비에서 나오는 값으로, 30° 조건의 평형식에서는 나올 수 없다.

진동수가 가장 큰 것은 $n=\infty\rightarrow2$, 가장 작은 것은 $n=3\rightarrow2$ 전이이며 그 비는 9/5이다.

방출 광자의 에너지 $hf=E_n-E_2=E_0\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{n^2}\right)$이므로 진동수는 에너지 차에 비례한다.

최대: $E_0\left(\dfrac{1}{4}-0\right)=\dfrac{E_0}{4}$
최소: $E_0\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{5E_0}{36}$
비: $\dfrac{1}{4}\div\dfrac{5}{36}=\dfrac{9}{5}$

• 3/2: 최대·최소 진동수 비 $\dfrac{9}{5}$보다 작은 값이다.
• 2: $\dfrac{9}{5}$보다 큰 값으로, 에너지 차의 비와 맞지 않는다.
• 11/4: 에너지 차의 비 $\dfrac{9}{5}$와 다르다.

2차 전류는 1차 전류의 3배가 아니라 $\dfrac{1}{3}$배이다.

이상적인 변압기에서 전압은 감은 수에 비례하고, 전력이 보존되므로 전류는 감은 수에 반비례한다.

$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{N_2}{N_1}=3$
$V_1I_1=V_2I_2$에서 $I_2=\dfrac{I_1}{3}$

• 전자기 유도 이용: 1차 전류가 만든 자기 선속 변화가 2차 코일에 유도 기전력을 만들므로 옳다.
• $V_2$가 $V_1$의 3배: 감은 수가 3배이므로 옳다.
• 진동수 같음: 같은 철심 속 자기 선속이 같은 주기로 변하므로 옳다.