26년 3회차

옳은 설명은 ㉠과 ㉡이다.

물체에 연결된 움직 도르래 묶음을 줄 4가닥이 위로 받친다. 따라서 당기는 힘은 물체 무게의 $\dfrac{1}{4}$이고, 줄을 당긴 길이와 속력은 물체의 4배이다.

$F=\dfrac{mg}{4}=\dfrac{200\times 10}{4}=500\,\mathrm{N}$
$L=4\times 1=4\,\mathrm{m}$
$v=4\times 0.1=0.4\,\mathrm{m/s}$

• ㉠ 힘의 크기 500 N: 일정한 속력이므로 줄 4가닥의 장력 합이 무게 2,000 N과 같아 옳다.
• ㉡ 당긴 줄의 길이 4 m: 물체가 1 m 오르면 가닥마다 1 m씩 줄어들므로 옳다.
• ㉢ 줄의 이동속도 0.2 m/s: 실제 줄의 속력은 0.4 m/s이므로 틀리다.

배트가 야구공에 가한 충격량의 크기는 $10\,\mathrm{N\cdot s}$이다.

충격량은 운동량의 변화량이고, 공이 되돌아가므로 처음 속도와 나중 속도의 부호를 반대로 넣는다. 되돌아가는 방향을 +로 잡고 질량을 $0.2\,\mathrm{kg}$으로 바꾼다.

$I = m(v_2 - v_1)$
$= 0.2 \times \{30 - (-20)\}$
$= 0.2 \times 50 = 10\,\mathrm{N\cdot s}$

• $2\,\mathrm{N\cdot s}$: 방향을 고려하지 않고 속력의 차 $10\,\mathrm{m/s}$만 곱한 값이다.
• $6\,\mathrm{N\cdot s}$: 나중 운동량만 계산한 값으로, 처음 운동량이 빠져 있다.
• $14\,\mathrm{N\cdot s}$: 두 속도의 부호를 어떻게 잡아도 운동량 변화량으로 나오지 않는 값이다.

섞은 물의 최종 온도는 $70\,^{\circ}\mathrm{C}$이다.

외부와 열 출입이 없으므로 뜨거운 물이 잃은 열량 = 찬물이 얻은 열량이다. 같은 물이라 비열은 약분된다.

$200 \times (80 - t) = 100 \times (t - 50)$
$16000 - 200t = 100t - 5000$
$300t = 21000$
$t = 70\,^{\circ}\mathrm{C}$

• $50\,^{\circ}\mathrm{C}$: 찬물의 처음 온도 그대로이므로 열을 전혀 받지 않은 셈이다.
• $60\,^{\circ}\mathrm{C}$: 두 질량을 서로 바꿔 넣었을 때 나오는 값으로, 질량이 큰 뜨거운 물 쪽에 더 가까워야 한다.
• $80\,^{\circ}\mathrm{C}$: 뜨거운 물의 처음 온도 그대로이므로 열을 전혀 잃지 않은 셈이다.

합성 전기용량은 4 μF이다.

회로는 6 μF 두 개를 병렬로 묶고, 그 묶음에 6 μF 하나를 직렬로 이은 구조이다.

병렬 부분: $C_p=6+6=12\,\mu\mathrm{F}$

직렬 합성: $C=\dfrac{12\times 6}{12+6}=\dfrac{72}{18}=4\,\mu\mathrm{F}$

• 2 μF: 세 축전기를 모두 직렬로 본 값이다.
• 8 μF: 직렬로 이은 합성 용량은 각 부분의 용량보다 작아야 하는데 6 μF보다 커서 성립하지 않는다.
• 18 μF: 세 축전기를 모두 병렬로 본 값이다.

옳지 않은 설명은 1차 코일과 2차 코일의 전류가 같다는 것이다.

이상적인 변압기는 입력 전력과 출력 전력이 같아 $V_1I_1=V_2I_2$이다. 전압이 5배로 커지므로 전류는 5분의 1로 줄어든다.

$I_1:I_2=N_2:N_1=500:100=5:1$

• 전압비 1 : 5: 전압은 감은 수에 비례하므로 $V_1:V_2=100:500$으로 옳다.
• 전자기 유도 이용: 1차 코일의 교류가 만든 자기장 변화가 2차 코일에 기전력을 유도하므로 옳다.
• 입력 전력과 출력 전력의 동일: 이상적인 변압기에서는 에너지 손실이 없으므로 옳다.

이 파동의 파장은 $8\,\mathrm{m}$이다.

파동은 한 주기 동안 한 파장만큼 진행하므로 파장 = 속력 × 주기이다. 진폭은 이 관계에 들어가지 않는다.

$\lambda = vT$
$= 2 \times 4$
$= 8\,\mathrm{m}$

• $4\,\mathrm{m}$: 진폭을 파장으로 착각한 값이다.
• $16\,\mathrm{m}$: 진폭과 주기를 곱한 값으로, 파장과 관계없는 계산이다.
• $32\,\mathrm{m}$: 속력·주기에 진폭까지 곱한 값으로, 식에 진폭이 들어갈 자리가 없다.

옳지 않은 설명은 코어에서 빛이 더 빠르다는 것이다.

빛의 속력은 $v=\dfrac{c}{n}$로 굴절률이 클수록 느리다. 코어의 굴절률이 더 크므로 빛은 코어에서 더 느리다.

• 코어의 굴절률이 더 큼: 전반사는 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 진행할 때만 일어나므로 옳다.
• 경계면에서의 전반사: 빛이 코어 밖으로 나가지 않고 경계면에서 모두 반사되며 진행하므로 옳다.
• 입사각이 임계각보다 큼: 전반사가 일어나기 위한 조건이므로 옳다.

다가오는 배의 뱃고동 소리는 멀어져 가는 배의 소리보다 진동수가 더 크다.

음원이 관찰자에게 다가오면 앞쪽의 파면이 촘촘해지고, 멀어지면 뒤쪽의 파면이 성겨진다. 이것이 도플러 효과로, 소리가 더 높게 들리는 이유이다.

• 파장이 더 크다는 설명: 다가오는 쪽은 파면이 촘촘해지므로 파장이 더 짧다.
• 전파속도가 더 빠르다는 설명: 소리의 속력은 공기라는 매질이 정하므로 음원의 운동과 무관하게 같다.
• 진폭이 더 크다는 설명: 도플러 효과가 바꾸는 것은 진동수와 파장이며, 진폭은 이 현상으로 설명되는 양이 아니다.

방출되는 전자 수를 늘리려면 빛의 세기를 증가시켜야 한다.

빛의 세기가 커지면 같은 시간에 금속에 도달하는 광자의 수가 많아진다. 광자 하나가 전자 하나를 떼어 내므로 방출되는 광전자의 수도 늘어난다.

• 파장 증가: 광자 하나의 에너지가 줄어들 뿐 광자 수를 늘리지 않는다.
• 파장 감소: 광자 하나의 에너지가 커져 광전자의 운동 에너지가 커지지만 전자 수가 늘어나는 방법은 아니다.
• 진동수 증가: 광자 하나의 에너지가 커져 광전자의 최대 운동 에너지가 커질 뿐이다.

밤에 들리는 소리의 세기는 낮의 100배이다.

데시벨은 로그 눈금이어서 $10\,\mathrm{dB}$ 커질 때마다 세기가 10배가 된다. 두 소리의 차이는 $70 - 50 = 20\,\mathrm{dB}$이다.

$20 = 10\log\dfrac{I_2}{I_1}$
$\dfrac{I_2}{I_1} = 10^{2} = 100$

• 500배: 세기가 $10\,\mathrm{dB}$마다 10배씩 늘므로 $20\,\mathrm{dB}$ 차이에서는 100배이고, 500배까지 커지지 않는다.
• 1/100배: 밤의 소리가 더 크므로 비는 1보다 커야 하며, 낮과 밤을 뒤집은 값이다.
• 1/500배: 밤의 소리가 더 크므로 1보다 작은 값은 될 수 없다.

이 열기관의 효율은 30 %이다.

열효율은 공급받은 열 중 일로 바뀐 비율이다.

$W=Q_1-Q_2=2000-1400=600\,\mathrm{kcal}$

$e=\dfrac{W}{Q_1}=\dfrac{600}{2000}=0.3$

• 50 %: 일이 1,000 kcal일 때의 효율로, 실제 일은 600 kcal이다.
• 70 %: 방출한 열의 비율 $\dfrac{Q_2}{Q_1}$을 효율로 잘못 계산한 값이다.
• 90 %: 일이 1,800 kcal일 때의 효율로, 실제 일은 600 kcal이다.

출구에서의 속력은 1 m/s이다.

비압축성 유체의 연속방정식 $A_1v_1=A_2v_2$에서 단면적은 반지름의 제곱에 비례한다.

$v_2=v_1\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2=4\times\left(\dfrac{10}{20}\right)^2=4\times\dfrac{1}{4}=1\,\mathrm{m/s}$

• 0.5 m/s: 단면적 비를 8배로 잘못 잡은 값으로, 실제 단면적 비는 4배이다.
• 4 m/s: 단면적이 달라져도 속력이 그대로라고 본 값이다.
• 8 m/s: 단면적이 넓어지면 속력은 줄어들어야 하는데 오히려 커진 값이다.

합성저항은 20 Ω이다.

회로는 20 Ω 두 개의 병렬 묶음 두 개가 직렬로 이어진 구조이다.

병렬 묶음 하나: $R_p=\dfrac{20\times 20}{20+20}=10\,\Omega$

전체 직렬 합성: $R=10+10=20\,\Omega$

• 10 Ω: 병렬 묶음 하나만 계산한 값이다.
• 40 Ω: 한쪽 묶음의 두 저항만 직렬로 더한 값이다.
• 80 Ω: 네 저항을 모두 직렬로 본 값이다.

㉠, ㉡, ㉢ 모두 옳다.

무선 충전은 코일 사이의 전자기 유도를 이용한다. 1차 코일의 변하는 자기장이 2차 코일을 지나는 자기 선속을 변화시켜 기전력을 만든다.

• ㉠ 시간에 따라 변하는 자기장: 1차 코일에 교류가 흘러 자기장의 세기와 방향이 계속 변하므로 옳다.
• ㉡ 2차 코일의 기전력 유도: 패러데이 법칙에 따라 자기 선속이 변하는 2차 코일에 기전력이 생기므로 옳다.
• ㉢ 거리에 따른 전력 감소: 거리가 멀수록 2차 코일을 지나는 자기 선속의 변화가 작아져 전달 전력이 감소하므로 옳다.

빛의 입자적 성질을 가장 잘 보여 주는 현상은 광전효과이다.

금속의 전자는 빛의 세기가 아니라 진동수가 문턱값을 넘어야 방출된다. 이는 빛이 진동수에 비례하는 에너지를 가진 광자 단위로 전달된다고 볼 때 설명된다.

• 굴절: 매질에 따라 파동의 속력이 달라져 진행 방향이 꺾이는 현상으로, 파동성으로 설명한다.
• 전반사: 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 갈 때 임계각 이상에서 빛이 모두 반사되는 현상으로, 굴절의 연장선에서 파동성으로 설명한다.
• 간섭: 두 파동이 겹쳐 보강·상쇄되는 현상으로, 파동성의 대표적 증거이다.

옳지 않은 설명은 굴절각이 항상 입사각보다 작다는 것이다.

스넬 법칙 $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$에서 굴절률이 큰 물에서 작은 공기로 나갈 때 굴절각은 입사각보다 크다.

• 입사각과 반사각이 같음: 반사 법칙 그대로이므로 옳다.
• 임계각 이상에서의 전체 반사: 굴절률이 큰 물에서 공기로 나가는 경우 일어나는 전반사이므로 옳다.
• 물의 굴절률이 더 큼: 그림에서 공기 쪽 광선이 법선에서 더 멀어지는 것과 일치하므로 옳다.

옳지 않은 설명은 3초 ~ 8초 동안 이동한 거리가 0 m라는 것이다.

이 구간은 가속도가 0일 뿐 정지한 것이 아니다. 3초일 때의 속도로 등속 운동을 한다.

$v=at=5\times 3=15\,\mathrm{m/s}$

$s=vt=15\times 5=75\,\mathrm{m}$

• 0초 ~ 3초 등가속도 운동: 가속도가 $5\,\mathrm{m/s^2}$로 일정하므로 옳다.
• 3초 ~ 8초 일정한 속도: 가속도가 0이므로 속도가 변하지 않아 옳다.
• 8초 이후 감속 등가속도 운동: 가속도가 $-5\,\mathrm{m/s^2}$로 일정해 11초에 속도가 0이 되므로 옳다.

이 유물은 약 3,000년 된 것으로 추정된다.

반감기가 한 번 지날 때마다 남은 양은 절반이 되므로, $12.5\,\%$가 남으려면 반감기가 세 번 지나야 한다.

$0.125 = \dfrac{1}{8} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3}$
$t = 3 \times 1000 = 3000$년

• 1,000년: 반감기가 한 번 지나면 $50\,\%$가 남는다.
• 2,000년: 반감기가 두 번 지나면 $25\,\%$가 남는다.
• 4,000년: 반감기가 네 번 지나면 $6.25\,\%$가 남는다.

아스팔트 신기루의 주된 원인은 빛의 굴절이다.

뜨거운 지면 근처의 공기는 위쪽 공기보다 밀도가 낮아 빛이 더 빠르게 진행한다. 그래서 하늘에서 오던 빛이 온도가 다른 공기층을 지나며 위로 휘어 눈에 들어오고, 지면에 하늘이 비친 것처럼 보인다.

• 빛의 회절: 틈이나 장애물 뒤로 파동이 퍼져 나가는 현상으로, 신기루와 관계가 없다.
• 빛의 간섭: 두 빛이 겹쳐 밝고 어두운 무늬를 만드는 현상으로, 이 경우에는 해당하지 않는다.
• 빛의 반사: 물이 고인 듯 보일 뿐 실제 반사면은 없으며, 공기층의 굴절률 변화로 빛의 경로가 휘는 것이다.

옳지 않은 설명은 전기 전도도가 낮아진다는 것이다.

P는 원자가 전자 5개 중 4개로 Si와 공유 결합을 이루고 1개가 남는다. 이 남는 전자가 자유 전자가 되어 전하 운반체가 늘어나므로 전도도는 순수반도체보다 높아진다.

• $n$형 반도체: 원자가 전자 5개인 불순물을 넣어 전자가 주된 전하 운반체가 되므로 옳다.
• P의 일부 전자가 전하 운반체 역할: 결합에 참여하지 않은 전자가 전류를 나르므로 옳다.
• 도핑: 순수반도체에 불순물을 소량 넣는 과정을 뜻하므로 옳다.