17년 1회차

허용 인장 응력은 200 MPa이다.

SS400의 최저 인장 강도는 $400\ \mathrm{N/mm^{2}}=400\ \mathrm{MPa}$이고, 허용 응력 = 인장 강도 ÷ 안전율이다.
$\sigma_a=\dfrac{400\ \mathrm{MPa}}{2}=200\ \mathrm{MPa}$

• 400 MPa는 안전율을 적용하지 않은 인장 강도 그대로의 값이다.
• 200 GPa는 $1\ \mathrm{N/mm^{2}}=1\ \mathrm{MPa}$인 관계를 놓쳐 단위를 천 배로 잘못 붙인 값이다.
• 400 GPa는 안전율 미적용과 단위 오류가 겹친 값이다.

이 나사의 피치는 1.5 mm이다.

240° 회전에 1 mm 이동하므로 한 바퀴(360°) 이동량인 리드는
$L=1\ \mathrm{mm}\times\dfrac{360^{\circ}}{240^{\circ}}=1.5\ \mathrm{mm}$

1줄 나사는 리드 = 피치이므로 피치도 1.5 mm이다.

• 1 mm는 240° 회전 때의 이동량을 한 바퀴 이동량으로 착각한 값이다.
• 3 mm는 한 바퀴 이동량 1.5 mm의 두 배로, 2줄 나사의 리드처럼 잡은 값이다.
• 3.75 mm는 회전각 비율을 잘못 적용한 값으로 위 계산과 맞지 않는다.

판의 효율을 높이는 방법은 리벳 피치를 48 mm로 늘리는 것이다.

구멍 사이 절단만 볼 때 $\eta=\dfrac{(p-d)t\sigma_t}{pt\sigma_t}=\dfrac{p-d}{p}$로, 효율은 피치와 리벳 지름만으로 정해진다.

현재 $\eta=\dfrac{45-16}{45}\approx0.644$, 피치 48 mm이면 $\eta=\dfrac{48-16}{48}\approx0.667$로 증가한다.

• 판 두께를 12 mm로 바꾸면 두께가 분자·분모에서 약분되어 효율은 변하지 않는다.
• 리벳 지름을 19 mm로 키우면 $\dfrac{45-19}{45}\approx0.578$로 효율이 오히려 감소한다.
• 허용 인장 응력을 높여도 응력이 약분되어 효율은 그대로다.

설명에 해당하는 것은 볼 나사이다.

수나사와 암나사 홈 사이에 강구를 넣어 구름 접촉으로 움직이므로 마찰이 작고 효율이 높으며, 예압을 주어 백래시를 줄일 수 있어 NC 공작기계의 이송 나사로 쓴다.

• 둥근 나사는 나사산이 둥근 미끄럼 접촉 나사로, 먼지·이물이 많은 곳이나 전구 소켓 등에 쓴다.
• 사다리꼴 나사는 미끄럼 접촉의 운동용 나사로, 볼 나사보다 마찰이 크고 효율이 낮다.
• 톱니 나사는 한 방향으로 큰 힘을 받는 바이스·잭 등에 쓰는 미끄럼 접촉 나사다.

세로 탄성 계수는 선도의 비례 구간 기울기로 구하며, 계산하면 5 GPa이다.

그래프의 직선 구간에서 하중 10 kN일 때 변위가 1 mm이므로 응력과 변형률을 구한다.
$\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{10000\,\mathrm{N}}{100\,\mathrm{mm^2}}=100\,\mathrm{MPa}$
$\varepsilon=\dfrac{\delta}{L}=\dfrac{1\,\mathrm{mm}}{50\,\mathrm{mm}}=0.02$

훅의 법칙으로 탄성 계수를 구한다.
$E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}=\dfrac{100}{0.02}=5000\,\mathrm{MPa}=5\,\mathrm{GPa}$

• 5 MPa는 실제 값(5,000 MPa)보다 1,000배 작아 MPa와 GPa 단위를 혼동한 값이다.
• $5\times10^{2}$ MPa는 실제 값보다 10배 작다.
• $5\times10^{2}$ GPa는 실제 값보다 100배 크다.

옳지 않은 설명은 원통·원뿔형 플러그를 90° 돌려 흐름을 조절하는 것을 정지 밸브라 한 것으로, 이는 콕이다.

콕은 구멍 뚫린 플러그를 90° 돌려 빠르게 개폐하고, 정지 밸브(글로브 밸브)는 밸브 디스크가 시트에 수직으로 오르내리며 유량을 조절한다.

• 원판형 밸브판을 회전시켜 개폐를 가감하는 것은 나비형 밸브가 맞다.
• 규정 한도에 도달하면 자동으로 열려 유체를 배출하는 것은 안전 밸브가 맞다.
• 밸브판이 흐름에 직각으로 미끄러져 개폐하고 유량이 많고 자주 개폐하지 않는 곳에 쓰는 것은 슬루스(게이트) 밸브가 맞다.

회전 운동을 직선 운동으로 바꾸지 않는 것은 원뿔 마찰차이다.

원뿔 마찰차는 교차하는 두 축 사이에서 회전을 회전으로 전달하는 장치다.

• 원판 캠은 캠의 회전으로 종동절을 직선 왕복 운동시킨다.
• 슬라이더 크랭크 기구는 크랭크의 회전을 슬라이더의 직선 왕복 운동으로 바꾼다.
• 랙과 피니언은 피니언의 회전을 랙의 직선 운동으로 바꾼다.

옳지 않은 설명은 맞물림 클러치가 동력 손실이 있고 큰 회전력을 순간적으로 전달할 수 없다고 한 것이다.

맞물림 클러치는 턱이 기계적으로 맞물려 미끄럼이 없으므로 전달 손실이 거의 없고 큰 회전력도 확실히 전달한다. 다만 회전 중에 연결하면 충격이 생긴다.

• 마찰 클러치에 단판·다판·원추 클러치가 있다는 설명은 맞다.
• 마찰 클러치가 접촉면을 강하게 눌러 생긴 마찰력으로 동력을 전달한다는 설명은 맞다.
• 맞물림 클러치가 턱 달린 플랜지를 축 방향으로 이동시켜 맞물려 동력을 전달한다는 설명은 맞다.

축의 전달 동력은 $\dfrac{\pi^{2}}{4}\ \mathrm{kW}$이다.

비틀림 모멘트: $T=\tau_a\dfrac{\pi d^{3}}{16}=50\times\dfrac{\pi\times20^{3}}{16}=25000\pi\ \mathrm{N\cdot mm}=25\pi\ \mathrm{N\cdot m}$
각속도: $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}=\dfrac{2\pi\times300}{60}=10\pi\ \mathrm{rad/s}$

동력: $H=T\omega=25\pi\times10\pi=250\pi^{2}\ \mathrm{W}=\dfrac{\pi^{2}}{4}\ \mathrm{kW}$

• $\dfrac{\pi}{4}$는 각속도 $\omega=\dfrac{2\pi N}{60}$의 $\pi$를 빠뜨리면 나오는 값이다.
• $\dfrac{\pi^{2}}{2}$는 두 배 값으로, 극단면계수를 $\dfrac{\pi d^{3}}{8}$로 잘못 쓰면 나온다.
• $\dfrac{\pi}{2}$는 $\pi$ 누락과 두 배 오류가 겹친 값이다.

키의 길이는 $l=\dfrac{\pi d^{2}}{8b}$이다.

재료가 같으므로 허용 전단 응력이 같고, 키의 전단 저항 토크 = 축의 비틀림 토크로 둔다.
$\tau bl\dfrac{d}{2}=\tau\dfrac{\pi d^{3}}{16}$

정리하면 $l=\dfrac{\pi d^{3}}{16}\times\dfrac{2}{bd}=\dfrac{\pi d^{2}}{8b}$

• $l=\dfrac{\pi d^{2}}{16b}$는 키 전단력의 작용 반지름을 $\dfrac{d}{2}$ 대신 $d$로 잡은 꼴로 길이가 부족하다.
• $l=\dfrac{\pi d^{2}}{4b}$는 필요 길이의 두 배로, 토크 평형식과 맞지 않는다.
• $l=\dfrac{\pi d^{2}}{b}$는 필요 길이의 여덟 배로, 토크 평형식과 맞지 않는다.

교차각이 수시로 변하는 두 축에는 유니버설 커플링을 쓴다.

훅 조인트라고도 하며, 십자형 핀으로 두 요크를 연결해 교차각이 변해도 회전을 전달한다.

• 올덤 커플링은 두 축이 평행하면서 중심이 약간 어긋난 경우에 쓴다.
• 슬리브 커플링은 일직선 위의 두 축을 원통으로 감싸 잇는 고정 커플링이다.
• 플랜지 커플링은 일직선 위의 두 축을 플랜지와 볼트로 잇는 고정 커플링이다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

기어·마찰차는 두 바퀴가 직접 접촉하는 직접 전동, 벨트·체인·로프는 중간 매개체를 감아 거는 간접 전동이다.

• ㄱ: 기어와 마찰차는 직접 전동장치이므로 옳다.
• ㄴ: 벨트와 체인은 간접 전동장치이므로 옳다.
• ㄷ: 로프 전동은 축간 거리가 길고 큰 동력을 전달할 때 적합하므로 옳지 않다.
• ㄹ: 기어는 이가 맞물려 미끄럼 없이 정확한 속도비를 전달하므로 옳지 않다.

옳지 않은 설명은 타이밍 벨트가 미끄럼이 생겨 저속에서만 쓴다고 한 것이다.

타이밍 벨트는 안쪽 이가 풀리 홈에 맞물려 미끄럼이 없고 정확한 속도비를 유지하며, 고속에서도 사용할 수 있다.

• V벨트가 쐐기 작용으로 홈 측면에 접촉해 평벨트보다 큰 동력을 전달한다는 설명은 맞다.
• 평벨트 거는 방법에 바로걸기와 엇걸기가 있다는 설명은 맞다.
• 타이밍 벨트가 기어나 체인보다 소음이 적다는 설명은 맞다.

종동 마찰차의 전달 동력은 $3.6\pi\ \mathrm{kW}$이다.

수직힘: $N=30\times100=3000\ \mathrm{N}$, 마찰력: $\mu N=0.4\times3000=1200\ \mathrm{N}$
원주 속도: $v=\dfrac{\pi DN}{60\times1000}=\dfrac{\pi\times300\times600}{60000}=3\pi\ \mathrm{m/s}$

동력: $H=\mu Nv=1200\times3\pi=3600\pi\ \mathrm{W}=3.6\pi\ \mathrm{kW}$

• $3600\pi$는 W 값을 kW로 환산하지 않은 것이다.
• $9\pi$는 마찰 계수를 곱하지 않고 수직힘으로 동력을 계산한 값이다.
• $9000\pi$는 마찰 계수 누락과 kW 미환산이 겹친 값이다.

구동 스프로킷 잇수는 $\dfrac{n_2}{n_1}Z$, 전달동력은 $\dfrac{pn_2Z}{60\times1000}\times\dfrac{F}{1000}$이다.

두 스프로킷은 단위 시간에 같은 수의 링크를 보내므로 $n_1Z_1=n_2Z$, 따라서 $Z_1=\dfrac{n_2}{n_1}Z$이다.

평균 속도 $v=\dfrac{pn_2Z}{60\times1000}\ \mathrm{m/s}$이고, 동력은 $H=\dfrac{Fv}{1000}\ \mathrm{kW}$이다.

• 잇수를 $\dfrac{n_1}{n_2}Z$로 쓰고 동력에 1000을 나누지 않은 식은 속도비를 거꾸로 적용했고 단위도 W 그대로다.
• 잇수는 맞지만 동력에 $\dfrac{F}{1000}$ 대신 $F$를 쓴 식은 W를 kW로 환산하지 않았다.
• 잇수를 $\dfrac{n_1}{n_2}Z$로 쓴 식은 동력 단위는 kW지만 속도비를 거꾸로 적용했고, 종동 잇수 $Z$에 구동 회전속도 $n_1$을 곱해 속도도 틀린다.

2단 복합 기어열의 속도비는 각 단 속도비의 곱이며, 계산하면 20/3이다.

그림에서 기어 1과 2가 맞물리고, 기어 2와 3은 같은 축에 고정되어 같이 돌며, 기어 3과 4가 맞물린다.
$\dfrac{n_1}{n_4}=\dfrac{n_1}{n_2}\times\dfrac{n_3}{n_4}=\dfrac{Z_2}{Z_1}\times\dfrac{Z_4}{Z_3}$

잇수를 대입한다.
$\dfrac{n_1}{n_4}=\dfrac{50}{10}\times\dfrac{40}{30}=5\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{3}$

• $\dfrac{3}{20}$은 구한 값의 역수, 즉 출력/입력 회전수 비이다.
• $\dfrac{5}{4}$는 잇수 비를 잘못 짝지어(Z2/Z4) 계산한 값이다.
• $\dfrac{4}{5}$도 잇수 짝을 잘못 맞춘 값의 역수로, 감속 기어열의 속도비가 될 수 없다.

평행축에 쓰지 않는 기어는 베벨 기어로, 두 축이 교차할 때 쓴다.

원뿔면에 이를 낸 기어로, 보통 직각으로 만나는 두 축 사이에 동력을 전달한다.

• 스퍼 기어는 이가 축과 평행한 평행축 기어다.
• 헬리컬 기어는 이가 비스듬한 평행축 기어다.
• 내접 기어는 큰 기어 안쪽에 작은 기어가 맞물리는 평행축 기어다.

옳지 않은 설명은 구름 베어링이 소음·진동이 잘 생기지 않고 부분 수리가 가능하다고 한 것이다.

구름 베어링은 전동체가 궤도를 굴러 소음·진동이 생기기 쉽고, 일체로 조립된 규격품이라 손상되면 통째로 교체한다.

• 국제적으로 표준화·규격화되어 호환성이 좋다는 설명은 맞다.
• 구름 마찰이라 기동(초기 동작) 마찰이 적다는 설명은 맞다.
• 미끄럼 베어링보다 윤활유가 적게 든다는 설명은 맞다.

롤러 베어링으로 바꾸면 수명은 볼베어링보다 길어진다.

정격 수명 $L=\left(\dfrac{C}{P}\right)^{r}\times10^{6}$에서 수명 지수는 볼 $r=3$, 롤러 $r=\dfrac{10}{3}$이다.

볼베어링 수명이 $7\times10^{6}$회전이므로 $\left(\dfrac{C}{P}\right)^{3}=7$, 즉 $\dfrac{C}{P}>1$이다.
롤러 베어링: $L=7^{\frac{10}{9}}\times10^{6}>7\times10^{6}$

• 볼베어링과 같다는 것은 수명 지수가 서로 다르다는 점을 무시한 것이다.
• $10^{6}$회전은 $C=P$일 때만 나오는 값이다.
• 짧아진다는 것은 $\dfrac{C}{P}>1$이면 지수가 큰 쪽의 수명이 더 길다는 점과 맞지 않는다.

구형 용기에 생기는 응력은 $\dfrac{D_1^{2}p}{D_2^{2}-D_1^{2}}$이다.

구를 반으로 자른 단면에서, 내압이 미는 힘 $p\dfrac{\pi D_1^{2}}{4}$를 벽의 고리 단면적 $\dfrac{\pi(D_2^{2}-D_1^{2})}{4}$가 받는 힘의 평형을 세운다.

$\sigma\dfrac{\pi(D_2^{2}-D_1^{2})}{4}=p\dfrac{\pi D_1^{2}}{4}\ \Rightarrow\ \sigma=\dfrac{D_1^{2}p}{D_2^{2}-D_1^{2}}$

• $\dfrac{2D_1^{2}p}{D_2^{2}-D_1^{2}}$는 평형식 값의 두 배로 맞지 않는다.
• $\dfrac{(D_2^{2}-D_1^{2})p}{2D_1^{2}}$는 분자·분모가 뒤집힌 꼴로, 벽이 두꺼울수록 응력이 커지는 모순이 생긴다.
• $\dfrac{(D_2^{2}-D_1^{2})p}{D_1^{2}}$도 분자·분모가 뒤집혀 같은 모순이 생긴다.