18년 1회차

경중률은 표준편차의 제곱에 반비례하므로, 비례한다는 설명이 옳지 않다.

경중률(무게)은 관측값의 상대적 신뢰도로, 오차가 작을수록(정밀할수록) 크게 준다: $P \propto \dfrac{1}{\sigma^2}$

• 경중률이 관측값의 신뢰도를 나타낸다는 설명은 정의 그대로 옳다.
• 같은 조건에서 관측 횟수가 많을수록 평균값의 신뢰도가 높아지므로 관측 횟수에 비례한다.
• 수준측량처럼 거리가 길수록 오차가 누적되므로 관측 거리에 반비례한다.

배각법은 처음과 마지막 읽음값의 차를 반복 횟수로 나누어 관측각을 구하므로, 곱한다는 설명이 옳지 않다.

배각법은 같은 각을 n회 반복해 누적시킨 뒤 $\alpha = \dfrac{\alpha_n - \alpha_0}{n}$ 로 구해 읽음오차를 줄이는 방법이다.

• 단측법은 한 번만 관측하는 가장 간단한 방법이라 정밀도가 낮다.
• 방향각법은 기준 방향에서 시계 방향으로 각 점을 차례로 시준해 방향각의 차로 각을 구한다.
• 조합각 관측법(각관측법)은 모든 방향의 조합 각을 관측해 최소제곱법으로 조정하므로 가장 정밀하여 1등 삼각측량 등에 쓴다.

반송파 위상값을 순간적으로 놓쳐 정수 파장 수가 끊기는 오차는 사이클 슬립이다.

신호 차단·수신기 이상 등으로 위상 추적이 끊기면 반송파의 정수 모호성이 달라져 관측값이 파장 단위로 튄다.

• 다중 경로 오차는 건물·지면 등에 반사된 신호가 함께 수신되어 생기는 오차이다.
• 위성 궤도 오차는 방송 궤도력과 실제 위성 위치의 차이에서 생긴다.
• 대류권 굴절 오차는 대기 하층을 통과하며 신호가 지연되어 생긴다.

경사가 급한 곳은 등고선 간격이 좁고, 완만한 곳은 넓으므로 이를 반대로 쓴 설명이 옳지 않다.

같은 높이차를 짧은 수평거리에서 오르내릴수록 경사가 급하므로 등고선이 촘촘해진다.

• 등고선은 같은 표고의 점을 연결한 선을 평면에 투영한 것이다.
• 인접 등고선의 수평거리로 지표면의 경사도를 알 수 있다.
• 1 : 50,000 지형도의 주곡선 간격을 20 m로 한 설명은 표준 규정과 같다.

각도 오차는 편심거리 ÷ 시준거리 × ρ″로 구하며 10.0″이다.

프리즘이 측선에 직각으로 e만큼 벗어나면 미소각 근사로 각도 오차가 생긴다.
$\varepsilon = \dfrac{e}{L}\rho = \dfrac{0.02}{400}\times 200000$
$\varepsilon = 10.0''$

4.0″·6.0″·8.0″는 모두 0.02/400×200,000 = 10.0″와 맞지 않는다. 각도 오차는 편심거리에 비례하고 시준거리에 반비례하므로, 같은 기울기라도 거리가 짧을수록 오차가 커진다.

3점법 평균 유속은 1.4 m/sec가 아니라 1.15 m/sec이므로 이 설명이 옳지 않다.

3점법은 $V_m = \dfrac{V_{0.2} + 2V_{0.6} + V_{0.8}}{4}$이다.
$V_m = \dfrac{1.6 + 2\times 1.1 + 0.8}{4} = \dfrac{4.6}{4} = 1.15\ \mathrm{m/sec}$

• 1점법은 수면에서 0.6H 지점 유속을 평균 유속으로 보므로 1.1 m/sec로 옳다.
• 2점법은 $V_{0.2}$와 $V_{0.8}$의 평균이므로 (1.6+0.8)/2 = 1.2 m/sec이다.
• 세 방법 값(1.1, 1.2, 1.15)을 비교하면 2점법이 가장 크다는 설명도 옳다.

두 지점 간 경사는 4 %이다.

축척 1 : 25,000 지형도의 주곡선 간격은 10 m이므로 인접한 두 주곡선의 높이차는 10 m이다.

실제 수평거리: $D = 10\,\mathrm{mm} \times 25{,}000 = 250\,\mathrm{m}$

경사: $i = \dfrac{h}{D} \times 100 = \dfrac{10}{250} \times 100 = 4\,\%$

촬영고도는 4,000 m이다.

사진 축척은 초점거리와 촬영고도의 비이며, 사진상 길이와 실제 길이의 비와 같다: $\dfrac{1}{m} = \dfrac{f}{H} = \dfrac{l}{L}$

축척: $\dfrac{l}{L} = \dfrac{5\,\mathrm{mm}}{100{,}000\,\mathrm{mm}} = \dfrac{1}{20{,}000}$

촬영고도: $H = f \times m = 0.2\,\mathrm{m} \times 20{,}000 = 4{,}000\,\mathrm{m}$

오차가 없다면 위거의 합과 경거의 합은 각각 0이 되어야 하므로, 1이 된다는 설명이 옳지 않다.

폐합 트래버스는 출발점으로 되돌아오므로 남북·동서 방향 이동량의 대수합이 모두 0이며, 0이 아닌 값이 곧 위거오차·경거오차이다.

• 폐합오차는 위거오차와 경거오차를 직각으로 합성한 값으로 구한다.
• 내각을 관측한 경우 내각의 이론적 합은 $180^\circ (n-2)$ 이므로 각 오차는 관측 합과의 차이다.
• 각 관측 정밀도가 거리 관측보다 높을 때는 트랜싯 법칙, 둘이 비슷할 때는 컴퍼스 법칙으로 조정한다.

교호 수준 측량의 고저차는 양쪽에서 구한 고저차의 평균이며, B점 표고는 30.600 m이다.

$\Delta H = \dfrac{(a_1 - b_1) + (a_2 - b_2)}{2} = \dfrac{(1.750 - 1.050) + (2.440 - 1.940)}{2}$
$\Delta H = \dfrac{0.700 + 0.500}{2} = 0.600\ \mathrm{m}$
$H_B = 30 + 0.600 = 30.600\ \mathrm{m}$

• 30.500 m는 한쪽 고저차(0.500 m)만 쓴 값이다.
• 30.700 m는 다른 쪽 고저차(0.700 m)만 쓴 값으로, 평균을 취하지 않아 오차가 소거되지 않는다.
• 30.800 m는 평균 고저차보다 크게 잡은 값으로 계산과 맞지 않는다.

노선은 토공량이 적고 절토와 성토가 균형을 이루도록 선정해야 하므로, 토공량이 많아야 한다는 설명이 옳지 않다.

토공량이 많으면 공사비와 공기가 늘어나므로 노선 선정에서는 토공량 최소화와 절·성토 균형을 함께 고려한다.

• 절토·성토의 운반 거리를 짧게 하면 운반비가 줄어든다.
• 노선은 가능한 직선으로, 경사는 완만하게 하는 것이 주행과 시공에 유리하다.
• 배수가 잘되고 소음 피해가 적은 곳을 택하는 것도 고려 사항이다.

원인이 불명확하고 확률법칙을 따르며 최소제곱법으로 처리하는 오차는 부정 오차(우연 오차)이다.

부정 오차는 크기와 부호가 불규칙해 반복 관측 시 일부가 서로 상쇄되며, 관측 횟수의 제곱근에 비례해 누적된다.

• 정오차는 원인과 크기를 알 수 있어 계산으로 보정하며, 관측 횟수에 비례해 누적된다.
• 착오는 관측자의 부주의로 생기는 큰 실수로, 재관측으로 제거한다.
• 계통적 오차는 정오차와 같은 뜻으로, 일정한 법칙에 따라 생기므로 소거·보정이 가능하다.

두 개 이상의 기지점에서 미지점을 시준해 방향선의 교차점으로 위치를 정하는 방법은 교회법이다.

교회법은 미지점에 직접 가지 않고도 위치를 정할 수 있어 하천 건너편 등 접근이 어려운 점의 측정에 쓴다.

• 방사법은 한 측점에서 각 점의 방향과 거리를 재어 위치를 정한다.
• 전진법(도선법)은 측점을 차례로 옮겨 가며 방향과 거리를 재어 나간다.
• 지거법은 기준선에서 직각 방향의 거리(지거)를 재어 위치를 정한다.

사분법(점고법)으로 토량을 구해 전체 면적으로 나누면 균형 표고는 1.50 m이다.

구획 3개(각 20 ㎡)에서 교점을 공유 횟수별로 나눈다. 한 구획에만 속하는 점은 1.2 m 다섯 점, 두 구획 공유점은 1.5 m 두 점, 세 구획 공유점은 2.0 m 한 점이다.
$V = \dfrac{A}{4}(\Sigma h_1 + 2\Sigma h_2 + 3\Sigma h_3) = \dfrac{20}{4}(6.0 + 2\times 3.0 + 3\times 2.0) = 90\ \mathrm{m^3}$

균형 표고 $h = \dfrac{V}{nA} = \dfrac{90}{3\times 20} = 1.50\ \mathrm{m}$

1.55 m·1.60 m·1.65 m는 토량 90 ㎥를 전체 면적 60 ㎡로 나눈 값과 맞지 않는다. 중앙 2.0 m 지점은 세 구획이 공유하므로 3배 가중해야 한다.

올바른 순서는 계획 → 대공 표지 설치 → 촬영 → 기준점 측량 → 수치 도화 → 현지 조사 및 보완 측량 → 정위치·구조화 편집이다.

대공 표지는 사진에 찍혀야 하므로 반드시 촬영 전에 설치하고, 촬영 후 그 표지의 좌표를 기준점 측량으로 구해 도화에 쓴다.

• 기준점 측량과 촬영을 먼저 하고 대공 표지를 나중에 설치하는 순서는 표지가 사진에 나타나지 않아 성립하지 않는다.
• 편집을 먼저 하고 수치 도화를 마지막에 두는 순서는 도화 성과를 편집하는 작업 흐름과 맞지 않는다.

사변형 삼각망은 조건식 수가 많아 정밀도가 가장 높으므로, 조건식이 적어 정밀도가 낮다는 설명이 옳지 않다.

길고 좁은 지역(하천·도로)에는 단열 삼각망을 쓰며, 사변형 삼각망은 기선 삼각망 등 높은 정밀도가 필요한 곳에 쓴다.

• 점 조건은 한 측점 주위 각의 합이 360°가 되어야 하는 조건이다.
• 각 조건은 각 삼각형 내각의 합이 180°가 되어야 하는 조건이다.
• 변 조건은 어떤 변의 길이를 어느 경로로 계산해도 같아야 하는 조건이다.

조합각 관측법에서 관측하는 각의 수는 n(n−1)/2이므로 방향선 5개이면 10개다.

조합각 관측법은 모든 방향선 쌍 사이의 각을 빠짐없이 관측하는 방법이다.
$N = \dfrac{n(n-1)}{2} = \dfrac{5\times 4}{2} = 10$

• 5개는 방향선 수 자체로, 방향각법처럼 방향만 관측할 때의 개수이다.
• 15개는 n(n+1)/2로 잘못 계산한 값이다.
• 20개는 n(n−1)에서 2로 나누지 않아 같은 각을 두 번 센 값이다.

측선 DC의 방위각은 105° 20′로 2상한에 있으므로 방위는 S74° 40′E이다.

AD 방위각이 45° 30′이므로 역방위각(DA)은 225° 30′이다. D점 교각 120° 10′을 빼면 DC 방위각이 된다.
$\alpha_{DC} = 225^{\circ}30' - 120^{\circ}10' = 105^{\circ}20'$
$180^{\circ} - 105^{\circ}20' = 74^{\circ}40'$

• N15° 20′E는 방위각 105° 20′에서 90°를 뺀 값을 1상한으로 잘못 옮긴 것이다.
• N44° 30′W는 4상한 방향으로, 남동쪽을 향하는 DC 방위각 105° 20′과 맞지 않는다.
• S45° 30′W는 DA 역방위각을 그대로 방위로 바꾼 것으로, DC가 아니라 DA의 방위이다.

우리나라 평면 직각 좌표계의 원점은 서부·중부·동부·동해원점의 4개를 기본으로 한다는 설명이 옳다.

각 원점은 경도 2° 폭의 구역을 담당하며, 좌표가 음수가 되지 않도록 원점에 일정한 가산값을 더한다.

• 중부원점은 동경 126°~128° 구간에 적용하며, 124°~126° 구간은 서부원점이 담당한다.
• 가산값은 종축(X)과 횡축(Y)에 더하는 값이 서로 뒤바뀌어 제시되어 있어 옳지 않다.
• 원점을 지나는 자오선(남북 방향)이 X축, 동서 방향이 Y축이므로 축을 반대로 설명했다.

B.C.까지의 거리는 E.C. 거리 − 곡선길이(C.L.)이며, 그 위치는 No. 23이다.

교각 90°는 라디안으로 π/2이고 π = 3을 쓰면 1.5이다.
$C.L. = RI = 360\times 1.5 = 540\ \mathrm{m}$
$B.C. = 1000 - 540 = 460\ \mathrm{m}$
$460 \div 20 = 23$

• No. 18은 접선길이(T.L. = R tan(I/2) = 360 m)를 20 m로 나눈 값으로, B.C. 위치가 아니다.
• No. 21은 π를 3.14로 계산한 결과(약 434.8 m)에 해당해 π = 3 조건과 맞지 않는다.
• No. 27은 곡선길이 540 m를 20 m로 나눈 값으로, 기점에서 B.C.까지의 거리가 아니다.