19년 1회차

국가기준점에 해당하는 것은 통합기준점이다.

시행령은 측량기준점을 국가기준점·공공기준점·지적기준점으로 나누며, 국가기준점에는 우주측지기준점·위성기준점·수준점·중력점·통합기준점·삼각점·지자기점이 있다.

• 공공삼각점은 공공측량 시행자가 정하는 공공기준점이다.
• 지적도근점은 시·도지사나 지적소관청이 지적측량을 위해 정하는 지적기준점이다.
• 공공수준점도 공공측량 시행자가 정하는 공공기준점이다.

측정 중 장력을 일정하게 유지하지 못한 경우는 크기와 부호가 불규칙하게 나타나는 우연오차이므로 정오차가 아니다.

정오차는 원인과 크기를 알 수 있어 일정한 방향으로 누적되며, 계산으로 보정할 수 있다.

• 테이프가 표준 길이보다 길면 매번 일정하게 짧게 읽히는 정오차로, 표준척 보정으로 고친다.
• 자중에 의한 처짐은 항상 길게 측정되게 하는 정오차로, 처짐 보정으로 고친다.
• 표준 온도보다 낮으면 테이프가 수축해 일정하게 길게 측정되는 정오차로, 온도 보정으로 고친다.

측선 DE의 방위각은 347°이며, 각 측점에서 진행 방향의 방위각을 차례로 넘겨 구한다.

A의 a는 진북에서 AB까지의 방위각이므로 AB = 131°이고, 역방위각 BA = 311°에 B의 교각 b를 더하면 BC = $311^\circ + 54^\circ - 360^\circ = 5^\circ$이다.

C의 c는 BC 연장선에서 오른쪽으로 꺾인 편각이므로 CD = $5^\circ + 65^\circ = 70^\circ$이다.
D의 d는 DC와 DE 사이의 교각이므로 DE = $(70^\circ + 180^\circ) + 97^\circ = 347^\circ$이다.

• 167°는 DE의 역방위각(347° − 180°)으로, 방향을 반대로 잡은 값이다.

설명하는 오차는 다중 경로 오차(멀티패스)이다.

지형·지물에서 반사된 전파가 직접파와 함께 수신되어 경로가 길어지고, 그만큼 거리 오차가 생기는 현상이 핵심이다.

• 수신기 기기 오차는 수신기 내부 회로·안테나 위상 중심 등 장비 자체에서 생긴다.
• 위성의 궤도 정보 오차는 궤도력에 담긴 위성 위치가 실제 위치와 달라 생긴다.
• 위성 및 수신기 시계 오차는 각 시계의 시각이 기준 시각과 어긋나 생긴다.

최확값은 10.535 m이다.

경중률은 평균제곱근오차의 제곱에 반비례한다.
$p_A : p_B = \dfrac{1}{1^2} : \dfrac{1}{3^2} = 9 : 1$

$L_0 = \dfrac{9 \times 10.540 + 1 \times 10.490}{9 + 1} = \dfrac{105.350}{10} = 10.535\ \mathrm{m}$

• 오차에 단순 반비례(3 : 1)로 가중하면 10.5275 m 가 되어 맞지 않는다.
• 두 값을 단순 평균하면 10.515 m 로, 두 측정의 정밀도 차이를 반영하지 못한다.

터널 AD의 길이는 975.0 m로, AB와 DE가 평행하므로 삼각형의 닮음비로 구한다.

A, D, C와 B, E, C가 각각 한 직선 위에 있고 AB // DE이므로 삼각형 CDE와 삼각형 CAB는 닮음이다.
$\dfrac{\overline{\mathrm{CA}}}{\overline{\mathrm{CD}}} = \dfrac{\overline{\mathrm{AB}}}{\overline{\mathrm{DE}}} \Rightarrow \overline{\mathrm{CA}} = 325 \times \dfrac{1400}{350} = 1300\ \mathrm{m}$

$\overline{\mathrm{AD}} = \overline{\mathrm{CA}} - \overline{\mathrm{CD}} = 1300 - 325 = 975.0\ \mathrm{m}$

옳지 않은 것은 지오이드가 해양에서 높고 대륙에서 낮다는 설명이다.

실제로는 대륙 지각 질량의 인력 때문에 지오이드가 대륙에서는 타원체보다 높고, 해양에서는 낮다.

• 평균 해수면을 육지까지 연장한 지구 전체의 가상 곡면이라는 정의는 옳다.
• 타원체 법선과 지오이드 법선(연직선)이 일치하지 않아 연직선 편차가 생긴다는 설명은 옳다.
• 지오이드는 중력의 등퍼텐셜면이므로 중력장 이론으로 물리적으로 정의된다는 설명은 옳다.

두 점의 경사는 약 $\dfrac{1}{4.9}$이다.

수평 거리는 경사 거리와 고저차로 구한다.
$D = \sqrt{100^2 - 20^2} = \sqrt{9600} \approx 97.98\ \mathrm{m}$

$i = \dfrac{20}{97.98} \approx \dfrac{1}{4.90}$

경사 거리를 보정하지 않고 $\dfrac{20}{100} = \dfrac{1}{5}$로 두면 단서 조건을 어기게 된다.

B집수정 바닥의 표척 읽음값은 2.232 m이다.

물이 A에서 B로 흐르므로 B가 더 낮고, 고저차는 거리 × 경사이다.
$\Delta h = 20 \times 0.02 = 0.4\ \mathrm{m}$

바닥이 낮을수록 표척 읽음값은 커지므로
$1.832 + 0.4 = 2.232\ \mathrm{m}$

• 고저차를 빼서 1.432 m 로 두면 B가 더 높아져 흐름 방향과 맞지 않는다.
• 고저차를 2 m 로 착각해 더하면 3.832 m 가 된다.

두 점 사이 주곡선의 수는 32개이다.

축척 1 : 25,000 지형도의 주곡선 간격은 10 m이므로, 553 m와 876 m 사이에는 560 m부터 870 m까지 주곡선이 들어간다.
$\dfrac{870 - 560}{10} + 1 = 32$

• 표고차를 나눈 값 $\dfrac{876 - 553}{10} \approx 32.3$을 올림해 33개로 보면 양 끝 처리를 잘못한 것이다.
• 간격을 20 m 로 보면 16개가 나오지만, 이는 1 : 50,000 지형도의 주곡선 간격이다.

평판을 한 번 세워 여러 점을 측정하는 방법은 방사법이다.

방사법은 시준 장애물이 없는 좁은 지역에서 한 점에 평판을 세우고 각 점의 방향과 거리를 재어 위치를 정한다.

• 전진법은 장애물로 한 점에서 모두 시준하기 어려울 때 평판을 측점마다 옮겨 세우며 진행한다.
• 도선법은 전진법과 같은 방식으로, 측선을 따라 평판을 옮겨 가며 측정한다.
• 교회법은 기지점 두세 곳에서 방향선을 그어 그 교점으로 미지점을 정하며, 거리 측정이 어려울 때 쓴다.

교량의 실제 길이는 100 m이다.

사진 축척은 초점거리를 촬영고도로 나눈 값이다.
$\dfrac{1}{m} = \dfrac{0.15\ \mathrm{m}}{1500\ \mathrm{m}} = \dfrac{1}{10000}$

$L = 10\ \mathrm{mm} \times 10000 = 100000\ \mathrm{mm} = 100\ \mathrm{m}$

이 트래버스의 폐합비는 $\dfrac{1}{20000}$이다.

폐합오차는 위거 오차와 경거 오차를 합성한 값이다.
$E = \sqrt{0.04^2 + 0.03^2} = 0.05\ \mathrm{m}$

$\dfrac{E}{\sum L} = \dfrac{0.05}{1000} = \dfrac{1}{20000}$

곡선의 길이는 약 104.7 m이다.

곡선 길이는 반지름에 교각을 라디안으로 바꿔 곱한다.
$CL = R \cdot I \cdot \dfrac{\pi}{180^\circ}$

$CL = 200 \times 30 \times \dfrac{3.14}{180} \approx 104.67\ \mathrm{m}$

옳지 않은 설명은 DE 구간의 경사가 하향 1 %라는 것으로, 실제로는 하향 10 %이다.

그림에서 각 구간의 높이차는 모두 1 m이고 수평거리는 AB 60 m, BC 36 m, CD 18 m, DE 10 m, EF 10 m이다.
DE 구간 경사 = $\dfrac{1}{10} \times 100 = 10\%$

• AB 구간은 $\dfrac{1}{60}$, BC 구간은 $\dfrac{1}{36}$이므로 AB 구간이 더 완만하다는 설명은 옳다.
• DE와 EF 구간은 모두 10 m에 1 m가 낮아지므로 경사가 같다는 설명은 옳다.
• BC 구간은 36 m에 1 m가 낮아지므로 B(4 m)에서 0.5 m 낮은 3.5 m 등고선은 $36 \times 0.5 = 18\ \mathrm{m}$ 지점으로, 옳은 설명이다.

실제 면적은 $10000\ \mathrm{m^2}$이다.

면적은 축척 분모의 제곱에 비례하므로, 잘못 적용한 축척과 실제 축척의 비를 제곱해 보정한다.
$A = 100 \times \left(\dfrac{50000}{5000}\right)^2 = 100 \times 100 = 10000\ \mathrm{m^2}$

축척 비를 제곱하지 않고 10배만 하면 1,000 $\mathrm{m^2}$가 되어 면적의 2차원 비례를 놓치게 된다.

옳지 않은 것은 완화 곡선의 반지름이 시점에서 원곡선의 반지름이라는 설명이다.

완화 곡선의 반지름은 시점에서 무한대(직선)이고, 점차 줄어 종점에서 원곡선의 반지름과 같아진다.

• 우리나라 도로의 완화 곡선으로 클로소이드가 주로 쓰인다는 설명은 옳다.
• 완화 곡선의 접선이 시점에서는 직선에, 종점에서는 원호에 접한다는 설명은 옳다.
• 완화 곡선에 연한 곡선 반지름의 감소율이 캔트의 증가율과 같다는 설명은 옳다.

건물의 높이는 200 m이다.

촬영고도는 초점거리에 축척 분모를 곱해 구한다.
$H = 0.1\ \mathrm{m} \times 10000 = 1000\ \mathrm{m}$

기복 변위 공식 $\Delta r = \dfrac{h}{H} \cdot r$에서
$h = \dfrac{H \cdot \Delta r}{r} = \dfrac{1000 \times 5}{25} = 200\ \mathrm{m}$

폐합 다각형의 면적은 400 $\mathrm{m^2}$이며, 그림의 좌표 A(0, 0), B(20, 10), C(30, 20), D(10, 30)에 좌표법을 적용해 구한다.

배면적 공식은 각 점의 X에 (다음 점 Y − 이전 점 Y)를 곱해 합한 값이다.
$2A = 0(10-30) + 20(20-0) + 30(30-10) + 10(0-20)$
$2A = 0 + 400 + 600 - 200 = 800$

따라서 면적 $A = 800 \div 2 = 400\ \mathrm{m^2}$이다.

A와 B 간의 경사는 1/10로, 축척 1:5,000의 주곡선 간격 5 m와 실제 수평거리로 구한다.

그림에서 A는 가장 안쪽 등고선, B는 가장 바깥 등고선 위에 있고 그 사이가 3간격이므로 높이차는 $3 \times 5 = 15\ \mathrm{m}$이다.
수평거리는 $30\ \mathrm{mm} \times 5000 = 150\ \mathrm{m}$이다.

경사 = $\dfrac{15}{150} = \dfrac{1}{10}$