26년 1회차

전류는 $5\pi\,\mathrm{A}$이다.

환상 솔레노이드 내부 자계는 $H=\dfrac{NI}{2\pi r}$이므로 $I=\dfrac{2\pi rH}{N}$이다.
$I=\dfrac{2\pi\times0.1\times5000}{200}=5\pi\,\mathrm{A}$

• $\pi$: 계산값의 1/5로, 반지름 단위 환산이나 권수 대입을 잘못한 값이다.
• $2\pi$: 평균 자로 길이를 잘못 잡은 값이다.
• $3\pi$: 계산값과 맞지 않는다.
• $4\pi$: 계산값과 맞지 않는다.

3상을 6상으로 바꾸는 결선이 아닌 것은 스코트 결선이다. 스코트(T) 결선은 3상을 2상으로 변환할 때 쓴다.

3상→6상 변환은 변압기 2차 권선을 중성점 기준 대칭 6상이 되도록 엮는 방식으로, 환상·2중 Y(2중 성형)·대각·포크·2중 Δ 결선이 있다.

• 환상 결선: 2차 권선 6개를 고리 모양으로 이어 6상을 얻는 방식이다.
• 2중 Y-결선: 2차 권선을 극성이 반대인 Y 두 조로 묶어 6상을 얻는다.
• 대각 결선: 2차 권선 3개의 양 끝을 대각 위치에 배치해 6상을 얻는다.
• 포크 결선: 권선을 포크 모양으로 나눠 이어 6상을 얻으며 수은 정류기 전원 등에 쓰였다.

평형 브리지이므로 가운데 3Ω에는 전류가 흐르지 않고, 전류는 $\dfrac{1}{2}\,\mathrm{A}$이다.

브리지 네 변이 모두 3Ω이라 대변 곱이 같아 중앙 저항을 떼어 낼 수 있다. 위·아래 경로는 각각 $6\,\Omega$이고 병렬 합성은 $3\,\Omega$이다.
$R=1+3=4\,\Omega$, $I=\dfrac{2}{4}=0.5\,\mathrm{A}$

• $\dfrac{1}{4}$: 합성저항을 $8\,\Omega$으로 본 값이다.
• $\dfrac{1}{3}$: 합성저항을 $6\,\Omega$으로 본 값이다.
• $\dfrac{2}{3}$: 직렬 1Ω을 빠뜨리고 3Ω만 본 값이다.
• $\dfrac{3}{4}$: 합성저항 계산이 맞지 않는 값이다.

전계가 0인 지점은 두 전하 사이의 x=5 m이다.

두 전하가 같은 부호이므로 전계가 상쇄되는 곳은 두 전하 사이이며, 거리 제곱에 반비례하는 크기가 같아야 한다.
$\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{4}{(15-x)^2}\Rightarrow 15-x=2x\Rightarrow x=5$

전하가 작은 쪽(+1 C)에 더 가까운 곳에서 균형이 잡힌다는 점이 핵심이다.

• 2 m: +1 C의 전계가 더 커서 0이 되지 않는다.
• 3 m: +1 C 전계(1/9)가 +4 C 전계(1/36)보다 크다.
• 6 m: +4 C 전계(4/81)가 +1 C 전계(1/36)보다 크다.
• 10 m: +4 C에 가까워 그 전계가 압도한다.

$V_1-V_2$는 24 V이다.

병렬 가지의 공통 전압은 밀만의 정리로 구한다. 스위치가 열린 상태($t<0$)에서는
$V_1=\dfrac{50/1+120/4}{1+1/4}=\dfrac{80}{1.25}=64\,\mathrm{V}$

스위치가 닫히면($t>0$) $\tfrac{4}{3}\,\Omega$ 가지가 더해진다.
$V_2=\dfrac{80}{1+0.25+0.75}=40\,\mathrm{V}$, $V_1-V_2=24\,\mathrm{V}$

• 12 V: 두 상태 전압 차의 절반이다.
• 48 V: 두 상태 전압 차와 맞지 않는다.
• 60 V: 두 상태 전압 차와 맞지 않는다.
• 120 V: 전원 전압을 그대로 쓴 값이다.

인덕턴스는 1 H이다.

스위치가 열리면 인덕터에 저장된 10 A가 10Ω 저항을 통해 감쇠하며, 시정수는 $\tau=\dfrac{L}{R}$이다.

$e^{-10t}$에서 $\tau=0.1\,\mathrm{s}$이므로
$L=R\tau=10\times0.1=1\,\mathrm{H}$

• 5 H: 시정수 0.5 s에 해당해 지수 10과 맞지 않는다.
• 10 H: 시정수를 1 s로 본 값이다.
• 20 H: 시정수 2 s에 해당한다.
• 100 H: 저항과 지수를 곱해 시정수를 거꾸로 쓴 값이다.

최대전력전달을 위한 리액턴스는 $X_L=-3\,\Omega$이다.

교류 회로의 최대전력전달 조건은 부하가 테브난 임피던스의 공액인 것이다.
$Z_L=Z_{Th}^{*}=4-j3\,\Omega$

부하 리액턴스가 전원 측 유도성 리액턴스를 상쇄해 회로가 순저항이 된다.

• -4: 저항값을 리액턴스로 혼동한 값이다.
• 0: 리액턴스를 상쇄하지 못해 전력이 최대가 아니다.
• 3: 리액턴스가 더해져 오히려 전류가 줄어든다.
• 4: 저항값을 리액턴스로 혼동한 값이다.

틀린 설명은 두 서셉턴스가 같다는 진술이다.

전압과 전류가 동상이므로 병렬 RLC가 공진 상태이며, 이때 $\omega C=\dfrac{1}{\omega L}$로 크기만 같고 용량성 서셉턴스와 유도성 서셉턴스는 부호가 반대여서 서로 상쇄된다.

공진 시 L·C 가지 합성은 개방과 같아 전류는 R로만 결정된다.

• 최대 전류가 저항에 반비례한다는 진술: 공진 시 $I_m=V_m/R$이므로 옳다.
• 주파수가 2배면 위상이 달라진다는 진술: 공진에서 벗어나 서셉턴스가 남으므로 옳다.
• L 2배·C 0.5배면 위상이 그대로라는 진술: $LC$가 변하지 않아 공진주파수가 같으므로 옳다.
• 전압 크기가 바뀌어도 위상이 그대로라는 진술: 선형 회로에서 위상은 크기와 무관하므로 옳다.

총 저장 에너지는 38 mJ이다.

직류 정상상태에서 커패시터는 개방, 인덕터는 단락이다. 인덕터 가지(2Ω)와 우측 2Ω의 병렬은 1Ω, 여기에 1Ω이 직렬로 붙어 2Ω이 되고, 8Ω과 병렬이면 $1.6\,\Omega$이다.
$V_C=5\times1.6=8\,\mathrm{V}$, 1Ω 가지 전류 $\dfrac{8}{2}=4\,\mathrm{A}$가 두 2Ω 가지로 반씩 나뉘어 $I_L=2\,\mathrm{A}$

$W_C=\tfrac{1}{2}(10^{-3})(8^2)=32\,\mathrm{mJ}$, $W_L=\tfrac{1}{2}(3\times10^{-3})(2^2)=6\,\mathrm{mJ}$
$W=32+6=38\,\mathrm{mJ}$

• 28 mJ: 계산값과 맞지 않는다.
• 32 mJ: 커패시터 에너지만 계산하고 인덕터 에너지를 빠뜨린 값이다.
• 42 mJ: 계산값과 맞지 않는다.
• 48 mJ: 계산값과 맞지 않는다.

옳은 블록선도는 가합점에서 $V_1-V_2$를 만들고 $\tfrac{1}{R}$과 $\tfrac{1}{sC}$를 직렬로 거친 뒤 출력을 그대로 부궤환하는 형태이다.

저항 전류는 $I=\dfrac{V_1-V_2}{R}$, 출력은 $V_2=\dfrac{I}{sC}$이다. 따라서 전달함수는 $\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{1}{1+sCR}$이다.

• 같은 직렬 블록에 출력을 양(+)으로 되먹이는 형태: 분모가 $1-\tfrac{1}{sCR}$가 되어 틀리다.
• $\tfrac{1}{R}$ 전향·$\tfrac{1}{sC}$ 부궤환 형태: 전달함수가 $\tfrac{sC}{1+sCR}$로 전압비가 아니다.
• $\tfrac{1}{R}$ 전향·$\tfrac{1}{sC}$ 정궤환 형태: 궤환 부호와 경로가 모두 틀리다.
• $\tfrac{1}{sC}$ 전향·$\tfrac{1}{R}$ 부궤환 형태: 전달함수가 $\tfrac{R}{1+sCR}$로 차원이 맞지 않는다.

출력전압은 6 V이다.

비반전 단자 전압은 세 1kΩ 가지(3 V, 6 V, 접지)의 밀만 전압이다.
$V_+=\dfrac{3+6+0}{3}=3\,\mathrm{V}$

반전 단자는 1kΩ로 접지, 1kΩ로 궤환되므로 비반전 증폭기 이득은 $1+\dfrac{1}{1}=2$이다.
$V_o=2\times3=6\,\mathrm{V}$

• 3 V: 비반전 단자 전압을 그대로 출력으로 본 값이다.
• 9 V: 두 전원 전압을 단순 합한 값이다.
• 12 V: 계산값의 2배로, 이득을 과대 적용한 값이다.
• 15 V: 계산값과 맞지 않는다.

전류는 5 A이다.

정상상태에서 인덕터는 단락, 커패시터는 개방이므로 오른쪽 마디 전압은 0 V이고, 그 4Ω 전류가 곧 인덕터 전류이다.

가운데 마디 전압을 $V$라 하면 KCL로
$\dfrac{20-V}{4}+5=\dfrac{V}{4}\Rightarrow V=20\,\mathrm{V}$
$I=\dfrac{20}{4}=5\,\mathrm{A}$

• 4 A: 마디 방정식 계산과 맞지 않는다.
• 4.5 A: 마디 방정식 계산과 맞지 않는다.
• 5.5 A: 마디 방정식 계산과 맞지 않는다.
• 6 A: 마디 방정식 계산과 맞지 않는다.

진폭비는 2배이고, $v_1$이 $v_2$보다 30° 뒤진 상태이다.

두 파형을 같은 cos 형태로 맞춘다.
$v_1=-30\cos(\omega t+50^\circ)=30\cos(\omega t-130^\circ)$
$v_2=15\sin(\omega t-10^\circ)=15\cos(\omega t-100^\circ)$

진폭비 $30/15=2$, 위상차 $-130^\circ-(-100^\circ)=-30^\circ$ 이므로 $v_1$이 30° 뒤진다.

• 2배·40° 앞섬: 위상차는 30°이고, $v_1$이 앞서는 것이 아니라 뒤진다.
• 2배·60° 뒤짐: 위상차는 30°이지 60°가 아니다.
• 5배·30° 앞섬: 진폭비는 2이고 위상도 앞서지 않고 뒤진다.
• 5배·60° 뒤짐: 진폭비와 위상차가 모두 맞지 않는다.

순서대로 −0.75, $\sqrt{6}$, 0, $\sqrt{6}$이다.

전압은 주기 6 s로 0~3 s에 0→3 V 경사, 3~6 s에 −3 V 일정이다.
평균: $\dfrac{4.5-9}{6}=-0.75\,\mathrm{V}$, 실효: $\sqrt{\dfrac{9+27}{6}}=\sqrt{6}\,\mathrm{V}$

전류는 주기 12 s로 양·음 반주기가 대칭이라 평균 0이다.
실효: $\sqrt{\dfrac{2(9+27)}{12}}=\sqrt{6}\,\mathrm{A}$

• −0.75, $2\sqrt{3}$, 0, $2\sqrt{3}$: 실효값을 최댓값 제곱 기준으로 과대 계산했다.
• 0.75, $2\sqrt{3}$, 2.25, $\sqrt{6}$: 평균의 부호와 전류 평균이 틀렸다.
• 2.25, $\sqrt{6}$, 0, $\sqrt{6}$: 전압 평균에서 음의 구간을 빼지 않았다.
• 2.25, $2\sqrt{3}$, 2.25, $2\sqrt{3}$: 평균·실효 모두 틀렸다.

콘덴서가 공급하는 무효전력은 140[kVar]이다. 유효전력은 그대로 두고 무효전력 차이만큼 콘덴서가 보상한다.

공식: $Q_C=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)$
개선 전: $\tan\theta_1=\dfrac{0.8}{0.6}=\dfrac{4}{3}$ → $Q_1=240\times\dfrac{4}{3}=320\,\mathrm{kVar}$
개선 후: $\tan\theta_2=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75$ → $Q_2=240\times0.75=180\,\mathrm{kVar}$

$Q_C=320-180=140\,\mathrm{kVar}$

• 35[kVar]: 보상 전후 무효전력 차이(140)의 4분의 1에 불과하다.
• 70[kVar]: 무효전력 차이를 절반만 반영한 값이다.
• 240[kVar]: 유효전력 값을 그대로 쓴 것이다.
• 480[kVar]: 개선 전 무효전력보다도 커서 과보상이 된다.

4단자 정수는 A=5, B=4, C=6, D=5이다.

π형 회로(병렬 어드미턴스 $Y_1=Y_2=1\,\mathrm{S}$, 직렬 $Z=4\,\Omega$)의 정수는
$A=1+ZY_2=5$, $B=Z=4$
$C=Y_1+Y_2+ZY_1Y_2=6$, $D=1+ZY_1=5$

대칭 회로이므로 $A=D$, $AD-BC=1$(25−24=1)도 확인된다.

• 2, 4, 6, 2: $AD-BC=1$을 만족하지 않는다.
• 3, 6, 6, 3: $AD-BC=1$을 만족하지 않는다.
• 4, 1, 1, 4: 직렬 임피던스 4Ω이 B에 반영되지 않았다.
• 5, 6, 4, 5: B와 C가 뒤바뀌었다.

역변환 결과는 $(1-5e^{-2t}+5e^{-3t})u(t)$이다. 부분분수 전개로 각 극점의 계수를 구한다.

$I(s)=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+2}+\dfrac{C}{s+3}$
$A=\dfrac{0+6}{(2)(3)}=1$
$B=\dfrac{4+6}{(-2)(1)}=-5$
$C=\dfrac{9+6}{(-3)(-1)}=5$

따라서 $i(t)=(1-5e^{-2t}+5e^{-3t})u(t)$이다.

• $(2+8e^{-2t}-8e^{-3t})u(t)$: 상수항과 지수항 계수가 모두 틀렸다.
• $(-1+5e^{-2t}-5e^{-3t})u(t)$: 모든 계수의 부호가 반대이다.
• $(-2-8e^{-2t}+8e^{-3t})u(t)$: 계수 크기와 부호가 모두 맞지 않는다.
• $(-e^{-t}+5e^{-2t}-5e^{-3t})u(t)$: 원점 극점은 상수항을 주며 $e^{-t}$ 항은 생기지 않는다.

순서대로 20 V, 4 Ω, 5 A이다.

개방 전압은 20Ω 양단의 분압이다.
$V_{Th}=25\times\dfrac{20}{5+20}=20\,\mathrm{V}$

전압원을 단락하면 $R_{Th}=5\parallel20=4\,\Omega$, $I_N=\dfrac{V_{Th}}{R_{Th}}=5\,\mathrm{A}$이다.

• 5, 4, 1.25: 5Ω 양단 전압을 개방 전압으로 잘못 보았다.
• 20, 5, 5: 20Ω을 병렬에서 빼고 5Ω만 보았다.
• 25, 5, 5: 전원 전압을 그대로 쓰고 20Ω을 무시했다.
• 25, 25, 1: 두 저항을 직렬로 합성했다.

두 전달함수는 $\dfrac{G_1G_2}{1+G_1G_2H}$와 $\dfrac{G_2}{1+G_1G_2H}$이다.

루프 이득은 $-G_1G_2H$(부궤환)이므로 분모는 $1+G_1G_2H$로 공통이다. 분자는 입력에서 출력까지의 전향 경로이며, $R$은 $G_1G_2$를, 외란 $D$는 $G_2$만 거친다.

• 분모가 $1-G_1G_2H$이고 외란 분자가 $G_1$인 것: 궤환 부호와 경로가 모두 틀리다.
• 분모가 $1-G_1G_2H$이고 외란 분자가 $G_2$인 것: 부궤환을 정궤환으로 처리했다.
• 외란 분자가 $G_1$인 것: 외란은 $G_1$ 뒤에서 들어오므로 틀리다.
• 분자에 $H$가 포함된 것: 출력까지의 전향 경로에 $H$는 없다.

전달특성은 입력 ±10 V에서 출력이 반전되는 반전형 슈미트 트리거이다.

비반전 단자 전압은 출력의 분압이다.
$V_+=V_o\times\dfrac{2}{1+2}=\pm10\,\mathrm{V}$

입력이 반전 단자에 있으므로 $V_i$가 +10 V를 넘으면 출력이 +15 V에서 −15 V로 떨어지고, −10 V 아래로 내려가면 다시 +15 V로 올라간다.

• 문턱 ±15 V의 반전형 특성: 궤환비를 1로 본 것이다.
• 문턱 ±5 V의 반전형 특성: 분압비를 1/3로 거꾸로 계산했다.
• 문턱 ±10 V에서 +10 V 넘으면 +15 V가 되는 특성: 비반전형으로 방향이 반대이다.
• 문턱 ±5 V의 비반전형 특성: 문턱과 방향이 모두 틀리다.

비유전율은 3이다.

간격 $2d$에서 1 F이므로 간격 $d$인 진공층은 $2\,\mathrm{F}$, 유전체층은 $2\varepsilon_r\,\mathrm{F}$이며 두 층은 직렬이다.
$\dfrac{2\times2\varepsilon_r}{2+2\varepsilon_r}=1.5\Rightarrow 4\varepsilon_r=3+3\varepsilon_r\Rightarrow\varepsilon_r=3$

판에 평행한 층 삽입은 직렬 합성이라는 점이 핵심이다.

• 1.5: 정전용량 비를 그대로 비유전율로 본 값이다.
• 2: 병렬 합성으로 계산한 값이다.
• 4: 직렬 합성 계산과 맞지 않는다.
• 5: 직렬 합성 계산과 맞지 않는다.

결합계수는 0.5이다.

가동 결합은 $L_A=L_1+L_2+2M$, 차동 결합은 $L_B=L_1+L_2-2M$이다.
$L_A-L_B=4M=2\Rightarrow M=0.5\,\mathrm{H}$

$k=\dfrac{M}{\sqrt{L_1L_2}}=\dfrac{0.5}{1}=0.5$

• 0.2: 계산값과 맞지 않는다.
• 0.3: 계산값과 맞지 않는다.
• 0.4: 계산값과 맞지 않는다.
• 0.6: 계산값과 맞지 않는다.

인덕터 전압은 1~2 s에 2 V, 2~3 s에 0, 3~5 s에 −1 V인 계단 파형이다.

인덕터 전압은 $v_L=L\dfrac{di}{dt}$로 전류 기울기에 비례한다.
1~2 s 기울기 $\dfrac{2}{1}=2$, 2~3 s 기울기 0, 3~5 s 기울기 $\dfrac{-2}{2}=-1$

• 1~2 s에 0→2 V로 증가하고 3~5 s에 0→−1 V로 감소하는 파형: 기울기가 일정한 구간에서는 전압도 일정해야 하므로 틀리다.
• 1 s에 2 V로 뛰어 2 s까지 0으로 줄고 3 s의 −1 V에서 5 s까지 0으로 돌아오는 파형: 전압이 경사로 변할 이유가 없으므로 틀리다.
• 3~5 s 구간이 +1 V인 파형: 전류가 감소하므로 전압 부호가 음이어야 한다.
• 1~2 s 구간이 −2 V, 3~5 s 구간이 +1 V인 파형: 두 구간의 전압 부호가 모두 반대이다.

에너지 비 $\dfrac{W_2}{W_1}$는 0.5이다.

직렬 커패시터는 전하량이 같으므로 $W=\dfrac{Q^2}{2C}$를 쓴다.
$\dfrac{W_2}{W_1}=\dfrac{C_1}{C_2}=\dfrac{1}{2}=0.5$

• 0.25: 용량 비를 제곱했다.
• 1: 에너지가 같다고 본 값이다.
• 2: 병렬처럼 전압이 같다고 보고 $W=\tfrac{1}{2}CV^2$을 썼다.
• 4: 용량 비를 거꾸로 제곱했다.

옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. Y-결선은 전압이, Δ-결선은 전류가 $\sqrt{3}$배 차이 난다.

정상순에서 Y-결선은 선전류 = 상전류이고 선간전압이 상전압보다 $\sqrt{3}$배·30° 앞선다. Δ-결선은 선간전압 = 상전압이고 선전류가 상전류보다 $\sqrt{3}$배·30° 뒤진다.

• ㄱ(옳음): Y-결선 선간전압은 상전압의 $\sqrt{3}$배이며 30° 앞선다.
• ㄴ(틀림): Y-결선에서는 선전류와 상전류가 같다. $\sqrt{3}$배·30° 관계는 Δ-결선 전류의 성질이다.
• ㄷ(옳음): Δ-결선 부하의 선전류는 상전류의 $\sqrt{3}$배이며 30° 뒤진다.
• ㄹ(옳음): 평형 부하의 Y→Δ 변환은 $Z_\Delta=3Z_Y$이다.

따라서 ㄴ을 포함하거나 ㄹ·ㄷ을 빠뜨린 조합은 모두 답이 아니다.