26년 1회차

A는 지표의 ㉠에서 분출해 굳은 화산암(현무암)이고, 고철질 암석이므로 (K+Na)/(Fe+Mg) 값이 B보다 작다.

A는 $\mathrm{SiO_2}$ 함량이 48 %로 낮고 알갱이가 매우 작으며 구멍(기공)이 많아 지표에서 빠르게 식은 암석이다. B는 $\mathrm{SiO_2}$ 함량이 71 %이고 알갱이가 커서 지하 깊은 곳에서 천천히 식은 화강암이다.

• ㄱ(옳음): ㉠은 지표로 흘러나온 용암이 굳는 곳이므로 기공이 많은 A가 형성된다.
• ㄴ(틀림): 결정이 큰 B는 마그마의 냉각 속도가 A보다 느렸다.
• ㄷ(옳음): 고철질인 A는 Fe·Mg가 많고 규장질인 B는 K·Na가 많아, 비율 값은 A가 B보다 작다.

광도가 큰 A가 질량이 큰 별이므로 A의 주계열 내부 구조는 대류핵과 복사층으로 된 ㉠이고, 질량이 큰 별의 핵일수록 CNO 순환 반응의 비중이 크다.

원시별은 질량이 클수록 중력 수축이 빨라 주계열에 더 빨리 도달한다. ㉡은 중심핵·복사층·바깥 대류층 구조로 태양 정도 질량의 별에 해당한다.

• ㄱ(틀림): 질량이 큰 A가 주계열성이 되는 데 걸리는 시간은 B보다 짧다.
• ㄴ(옳음): 질량이 큰 A는 중심부 온도가 높아 대류핵이 생기므로 ㉠ 구조를 갖는다.
• ㄷ(옳음): 중심 온도가 높은 ㉠에서 CNO 순환 반응의 비율이 더 크므로 분수 값은 ㉠이 ㉡보다 크다.

(가)는 수평 규모 수백 km의 태풍, (나)는 상승·하강 기류가 함께 나타나는 성숙 단계의 뇌우, (다)는 수평 규모가 가장 작은 토네이도이므로 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.

(가)는 중심부에 하강 기류(태풍의 눈)가 있고 주변에 강한 상승 기류가 나타난다. 대기 현상은 공간 규모가 작을수록 지속 시간도 짧다.

• ㄱ(옳음): 태풍은 수평 규모가 수백 km 이상인 종관 규모의 대기 순환이다.
• ㄴ(옳음): 상승 기류와 하강 기류가 공존하고 강수가 내리는 것은 뇌우 성숙 단계의 특징이다.
• ㄷ(옳음): 공간 규모가 가장 작은 토네이도는 시간 규모도 가장 작다.

옳지 않은 것은 수압 경도력의 방향이 A와 C가 같다는 진술이다. 아열대 순환에서 수압 경도력은 해수면이 높은 순환 중심에서 바깥쪽을 향하므로 서쪽의 A와 동쪽의 C에서 방향이 반대이다.

A는 쿠로시오 해류(서안 경계류·난류), B는 편서풍에 의한 북태평양 해류, C는 캘리포니아 해류(동안 경계류·한류)이다.

• A가 북태평양 아열대 순환의 서안 경계류라는 진술은 옳다.
• B의 형성에 편서풍의 영향이 더 크다는 진술은 옳다 — 중위도 편서풍대를 따라 동쪽으로 흐른다.
• 평균 유속이 A가 C보다 빠르다는 진술은 옳다 — 서안 강화로 서안 경계류가 빠르다.
• 표층 용존 산소량이 A가 C보다 낮다는 진술은 옳다 — 수온이 높은 난류일수록 기체 용해도가 낮다.
• 수압 경도력의 방향이 A와 C가 같다는 진술은 틀리다 — A에서는 서쪽, C에서는 동쪽을 향한다.

a(2008년)는 수온 편차가 음인 라니냐 시기, b(2015년)는 수온 편차가 큰 양인 엘니뇨 시기이며, 무역풍이 약한 (나)가 엘니뇨, 무역풍이 강한 (다)가 라니냐 시기이다.

라니냐 때는 무역풍이 강해 따뜻한 해수가 서쪽에 쌓이고 동태평양의 용승이 강해진다. 엘니뇨 때는 동태평양 수온이 올라 상승 기류가 발달한다.

• ㄱ(틀림): 동서 해수면 높이 차는 무역풍이 강한 a(라니냐)에서 더 크다.
• ㄴ(옳음): 동태평양 용승은 라니냐인 a에서 더 활발하다.
• ㄷ(옳음): 엘니뇨 시기인 (나)에는 동태평양에서 상승 기류가 발달해 구름양이 더 많다.

옳지 않은 것은 젊은 별의 비율이 Sa형 은하가 Sc형 은하보다 높다는 진술이다. 나선팔이 느슨하고 은하핵이 작은 Sc형일수록 성간 물질이 많아 젊은 별의 비율이 높다.

타원 은하는 성간 물질이 거의 없어 늙고 붉은 별이 대부분이고, 불규칙 은하는 성간 물질이 많아 별 생성이 활발하다.

• Sa형이 Sc형보다 젊은 별의 비율이 높다는 진술은 틀리다 — Sc형이 더 높다.
• 붉은 별의 비율이 타원 은하가 불규칙 은하보다 높다는 진술은 옳다.
• 우리은하의 형태가 막대 나선 은하에 가깝다는 진술은 옳다.
• 타원 은하의 별 생성이 은하 형성 초기에 활발했다는 진술은 옳다 — 현재는 성간 물질이 적어 별 생성이 거의 없다.
• 은하 질량 대비 성간 물질 질량 비가 불규칙 은하가 타원 은하보다 크다는 진술은 옳다.

중심별과 행성은 공통 질량 중심을 사이에 두고 같은 방향(시계 반대 방향)으로 공전하므로 행성의 공전 방향은 ㉡이고, ㄴ과 ㄷ이 옳다.

중심별은 공통 질량 중심의 오른쪽 아래에서 위쪽으로 돌고, 행성은 반대편 P에 있다. 관측자가 왼쪽에 있으므로 이때 중심별은 후퇴하는 중이며, 후퇴 속도는 최대 지점을 지나 줄어드는 중이다.

• ㄱ(틀림): 행성은 중심별과 같은 방향으로 공전하므로 P에서의 공전 방향은 ㉡이다.
• ㄴ(옳음): 후퇴 속도가 최댓값에서 0으로 줄어드는 구간이므로 $T_1$~$T_2$에 해당한다.
• ㄷ(옳음): 행성의 질량이 클수록 중심별의 공전 궤도 반지름과 속도가 커져 시선 속도 최댓값 a가 커진다.

X는 A에서 팽윤, B에서 원형질 분리가 일어났으므로 세포벽이 있는 양파 표피 세포이고, ㄱ과 ㄷ이 옳다.

팽윤이 일어난 A는 저장액, 원형질 분리가 일어난 B는 고장액이다. (나)에서는 물이 A에서 B로 이동해 B′ 쪽 수면이 $h$만큼 높아졌고, 이 수압 차가 삼투를 막아 평형을 이루고 있다.

• ㄱ(옳음): 원형질 분리는 세포벽이 있는 식물 세포에서 일어나므로 X는 양파 표피 세포이다.
• ㄴ(틀림): 저장액 A에 넣으면 물이 들어와 삼투압은 감소하지만 팽압은 증가한다.
• ㄷ(옳음): B′에서 $h$만큼 덜어내면 삼투를 막던 수압 차가 사라지고, B′의 농도가 여전히 높으므로 A′에서 B′으로 물이 순이동한다.

옳은 것은 ㄷ뿐이다. 분압으로 판단하면 (가) 날숨, (나) 폐정맥, (다) 조직 세포, (라) 들숨, (마) 폐동맥이다.

$\mathrm{CO_2}$ 분압이 거의 0인 (라)가 대기와 같은 들숨이고, $\mathrm{O_2}$ 분압이 가장 높으면서 $\mathrm{CO_2}$가 섞인 (가)가 날숨이다. 폐에서 산소를 받은 폐정맥 혈액은 $\mathrm{O_2}$ 분압이 높고, $\mathrm{O_2}$가 가장 낮은 (다)는 조직 세포, $\mathrm{O_2}$ 40·$\mathrm{CO_2}$ 45인 (마)는 폐동맥이다.

• ㄱ(틀림): 들숨은 $\mathrm{CO_2}$ 분압이 0.3인 (라)이며, (가)는 날숨이다.
• ㄴ(틀림): (나)는 좌심방으로 들어가는 폐정맥이다. 반월판은 심실과 동맥(대동맥·폐동맥) 사이에 있다.
• ㄷ(옳음): (마)는 폐동맥이며, 폐동맥에는 산소가 적은 정맥혈이 흐른다.

(가)는 독이 없는 종이 독이 있는 종을 닮은 베이츠 의태이므로, (가)를 뮐러 의태라고 한 설명이 옳지 않다.

독이 있는 종끼리 공통된 경고 패턴을 공유하는 (나)가 뮐러 의태이고, 날카로운 가시로 몸을 보호하는 (다)가 기계적 방어이다.

• (나)의 수렴진화(옳음): 뮐러 의태는 같은 지역의 독성 종들이 비슷한 경고색으로 수렴진화한 결과이다.
• (다)가 기계적 방어(옳음): 고슴도치의 가시는 물리적 구조로 포식을 막는 방어이다.
• 여치 사례가 (a)(옳음): 낙엽과 비슷한 형태·색으로 주변에 섞이는 것은 위장(은폐)이다.
• 폭탄먼지벌레 사례가 (b)(옳음): 유독 물질을 뿜어 포식자를 쫓는 것은 화학적 방어이다.

A종의 중요치는 80이고 빈도는 A종과 B종이 같으므로 ㄱ, ㄴ이 옳다.

개체수는 A종 6(3+3), B종 14(8+6), C종 20(0+20)으로 총 40이다. 출현 방형구 수는 A종 2, B종 2, C종 1이고, 피도 비는 A:B:C=2:3:3이다.

상대 밀도 $=\dfrac{6}{40}\times100=15$, 상대 빈도 $=\dfrac{2}{5}\times100=40$, 상대 피도 $=\dfrac{2}{8}\times100=25$
중요치 $=15+40+25=80$

• ㄱ(옳음): A종의 중요치는 80이다.
• ㄴ(옳음): A종과 B종은 두 방형구 모두에 출현해 빈도가 같다.
• ㄷ(틀림): 개체수가 B종 14, C종 20이므로 상대 밀도는 C종이 더 높다.

3이 AB형, 4가 O형이고 부모 1·2가 A형·B형의 이형 접합이므로, 동생이 B형이면서 적록 색맹인 남자일 확률은 $\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}$이다.

1과 2가 모두 3에게 소량 수혈할 수 있고 네 사람의 혈액형이 모두 다르므로 3은 AB형이다. 부모가 A형과 B형인데 O형 자녀가 있으려면 유전자형은 AO와 BO이다.

어머니 2는 색맹($\mathrm{X^aX^a}$)인데 4는 정상이므로 4는 아버지에게서 정상 X와 Y를 함께 받은 $\mathrm{X^AX^aY}$이다. 즉 1의 감수 1분열에서 성염색체 비분리가 일어났다.

• 1의 ABO식 유전자형이 동형 접합이라는 진술은 틀리다 — O형 자녀가 있으므로 이형 접합이다.
• 2의 적혈구를 3의 혈장과 섞으면 응집한다는 진술은 틀리다 — AB형 혈장에는 응집소가 없다.
• 4가 적록 색맹 유전자를 갖지 않는다는 진술은 틀리다 — 어머니에게서 색맹 X를 받았다.
• 1의 감수 2분열에서 비분리가 일어났다는 진술은 틀리다 — X와 Y가 함께 들어간 것은 감수 1분열 비분리이다.
• B형 적록 색맹 남자아이의 확률이 1/8이라는 진술은 옳다 — 아들은 모두 색맹이므로 남자일 확률과 B형일 확률을 곱한다.

(가)는 DNA 변성, (나)는 프라이머 부착, (다)는 DNA 합성이며, ㉡이 5′ 말단이므로 ㄱ만 옳다.

DNA 중합 효소는 프라이머의 3′ 말단에 뉴클레오타이드를 붙여 5′→3′ 방향으로 합성한다. 오른쪽 주형에서는 프라이머 2가 아래에서 위로 신장되므로 새 가닥의 3′ 쪽이 위이고, 역평행인 주형의 위쪽 끝 ㉡은 5′ 말단이다.

• ㄱ(옳음): 5′ 말단은 ㉡이고 ㉠은 3′ 말단이다.
• ㄴ(틀림): PCR의 변성 단계는 효소가 아니라 고온 가열로 수소 결합을 끊는다. 토포아이소머레이즈는 DNA의 꼬임을 풀어 주는 효소이다.
• ㄷ(틀림): PCR 합성 단계에는 dNTP를 쓴다. ddNTP는 합성을 멈추게 하는 물질로 염기 서열 분석에 쓰인다.

$\mathrm{NaN_3}$ 39 g이 분해되면 $\mathrm{N_2}$ 0.9 mol이 생기므로 부피는 21.6 L이다.

반응식: $2\mathrm{NaN_3} \rightarrow 2\mathrm{Na} + 3\mathrm{N_2}$ (계수비 2 : 3)
$\mathrm{NaN_3}$ 몰수: $\dfrac{39}{65} = 0.6\ \mathrm{mol}$
$\mathrm{N_2}$ 몰수: $0.6 \times \dfrac{3}{2} = 0.9\ \mathrm{mol}$

이상기체 상태 방정식: $V = \dfrac{nRT}{P} = \dfrac{0.9 \times 0.08 \times 300}{1} = 21.6\ \mathrm{L}$

• 19.2 L: $\mathrm{N_2}$ 0.80 mol에 해당하는 부피로, 0.9 mol과 맞지 않는다.
• 20.0 L: 약 0.83 mol에 해당하는 부피로, 0.9 mol과 맞지 않는다.
• 20.8 L: 약 0.87 mol에 해당하는 부피로, 0.9 mol과 맞지 않는다.
• 22.4 L: 0 ℃·1 atm에서 기체 1 mol의 부피로, 300 K 조건과 실제 몰수를 반영하지 않았다.

분출 시간은 몰질량의 제곱근에 비례하므로 HCl은 10.5분이 걸린다.

그레이엄 법칙: 분출 속도 $\propto \dfrac{1}{\sqrt{M}}$이므로 같은 양이 분출되는 시간은 $t \propto \sqrt{M}$이다.
$\dfrac{t_{\mathrm{HCl}}}{t_{\mathrm{He}}} = \sqrt{\dfrac{36}{4}} = 3$
$t_{\mathrm{HCl}} = 3.5 \times 3 = 10.5$분

• 3.5분: 몰질량 차이를 무시하고 He과 같다고 본 값이다.
• 7.0분: 시간 비를 2로 잘못 잡은 값이다.
• 14분: 시간 비를 4로 잘못 잡은 값이다.
• 31.5분: 제곱근을 취하지 않고 몰질량 비 9를 그대로 곱한 값이다.

$n=3 \rightarrow n=1$ 전이에서 방출되는 광자의 파장은 102.5 nm이다.

수소 원자의 에너지 준위는 $E_n \propto -\dfrac{1}{n^2}$이고, 광자의 파장은 에너지 차에 반비례한다.
$\Delta E_{2\to3} \propto \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{36}$
$\Delta E_{3\to1} \propto 1-\dfrac{1}{9} = \dfrac{32}{36}$

$\lambda = 656 \times \dfrac{5}{32} = 102.5\ \mathrm{nm}$

• 97.2 nm: $n=4 \rightarrow n=1$ 전이의 파장이다.
• 121.6 nm: $n=2 \rightarrow n=1$ 전이의 파장이다.
• 486.2 nm: $n=4 \rightarrow n=2$ 전이의 파장이다.
• 1875 nm: $n=4 \rightarrow n=3$ 전이의 파장이다.

동위원소는 양성자 수(원자 번호)가 같고 중성자 수만 다르므로, ${}^{28}\mathrm{Si}$와 ${}^{29}\mathrm{Si}$의 양성자 수가 다르다는 설명이 옳지 않다.

Si의 양성자는 14개이고, 질량수 28·29·30에 따라 중성자 수가 14·15·16으로 달라진다. 중성 원자의 전자 수는 양성자 수와 같다.

• ${}^{29}\mathrm{Si}$와 ${}^{30}\mathrm{Si}$의 전자 수(옳음): 둘 다 14개로 같다.
• ${}^{28}\mathrm{Si}$와 ${}^{30}\mathrm{Si}$의 질량수(옳음): 28과 30으로 다르다.
• ${}^{29}\mathrm{Si}$와 ${}^{30}\mathrm{Si}$의 중성자 수(옳음): 15개와 16개로 다르다.
• ${}^{28}\mathrm{Si}$와 ${}^{29}\mathrm{Si}$의 원자 번호(옳음): 둘 다 14로 같다.

삼차 이온화 에너지는 B가 C보다 작다는 설명이 옳다.

세 번째 전자를 떼어 낼 때 B는 $\mathrm{B^{2+}}\,(1s^2 2s^1)$, C는 $\mathrm{C^{2+}}\,(1s^2 2s^2)$에서 모두 2s 전자를 떼어 낸다. 같은 2s 전자이므로 유효 핵전하가 큰 C가 더 많은 에너지를 필요로 한다.

• $\mathrm{Na^+}$와 $\mathrm{K^+}$의 크기(틀림): 같은 족에서 전자 껍질 수가 많은 $\mathrm{K^+}$가 더 크다.
• $\mathrm{F^-}$와 $\mathrm{Cl^-}$의 크기(틀림): 전자 껍질이 하나 더 많은 $\mathrm{Cl^-}$가 더 크다.
• Al과 Si의 원자 반지름(틀림): 같은 주기에서 원자 번호가 커질수록 유효 핵전하가 커져 반지름이 작아지므로 Al이 Si보다 크다.
• S와 Cl의 전자 친화도(틀림): 전자를 얻을 때 방출하는 에너지는 Cl이 S보다 커서, 더 큰 음의 값을 갖는 쪽은 Cl이다.

촉매는 활성화 에너지가 낮은 경로를 제공해 정반응과 역반응을 모두 빠르게 하므로, 일정한 온도에서 촉매화 반응은 평형에 더 빨리 도달한다.

촉매는 활성화 에너지를 $E_a$에서 $E_a'$으로 낮춰 반응 속도 상수를 키우지만, 반응물과 생성물의 에너지 차인 반응 엔탈피는 바꾸지 않는다.

• 활성화 에너지가 온도에 따라 바뀐다는 진술은 틀리다 — 반응 경로(촉매)에 따라 바뀔 뿐 온도에는 거의 무관하다.
• 반응 속도 상수가 경로와 상관없이 일정하다는 진술은 틀리다 — 활성화 에너지가 낮은 경로일수록 커진다.
• 일정한 온도에서 촉매화 반응이 평형에 더 빨리 도달한다는 진술은 옳다.
• 반응 엔탈피가 촉매의 종류에 따라 달라진다는 진술은 틀리다.
• 촉매화 반응 속도는 빨라지지만 속도 상수는 일정하다는 진술은 틀리다 — 속도가 빨라지는 것은 속도 상수가 커지기 때문이다.

물체의 가속도의 크기는 $\dfrac{3v^2}{50L}$이다.

r→s 시간을 $t$, q→r 시간을 $3t$라 하면, 등가속도 운동에서 구간 평균 속도는 구간 중간 시각의 속도와 같다.
$v_{qr}=\dfrac{5L}{3t},\ v_{rs}=\dfrac{3L}{t}$, 두 중간 시각의 간격은 $1.5t+0.5t=2t$

$a=\dfrac{3L/t-5L/(3t)}{2t}=\dfrac{2L}{3t^2}$
$v=\dfrac{3L}{t}+a\cdot\dfrac{t}{2}=\dfrac{10L}{3t}$이므로 $t=\dfrac{10L}{3v}$

$a=\dfrac{2L}{3}\cdot\dfrac{9v^2}{100L^2}=\dfrac{3v^2}{50L}$

옳은 것은 ㄴ뿐이다. 구심력 $F = \dfrac{4\pi^2 m r}{T^2}$가 A, B, C에서 같다는 조건으로 ㉠, ㉡을 구한다.

A: $F = \dfrac{4\pi^2 m (4R)}{(2T)^2} = \dfrac{4\pi^2 m R}{T^2}$
B: $\dfrac{4\pi^2 m r_B}{T^2} = \dfrac{4\pi^2 m R}{T^2}$이므로 $r_B = R$
C: $\dfrac{4\pi^2 m_C (8R)}{(4T)^2} = \dfrac{4\pi^2 m_C R}{2T^2} = \dfrac{4\pi^2 m R}{T^2}$이므로 $m_C = 2m$

• ㄱ(틀림): ㉠은 $R$이며 $2R$가 아니다.
• ㄴ(옳음): ㉡은 $2m$이다.
• ㄷ(틀림): 속력 $v = \dfrac{2\pi r}{T}$에서 A는 $\dfrac{4\pi R}{T}$, B는 $\dfrac{2\pi R}{T}$로 A가 B의 2배이다.

A의 열효율은 $\dfrac{2}{5}$이다.

열효율은 한 일을 흡수한 열로 나눈 값이다. A가 흡수한 열은 $5W+Q_0$이므로 $e_A=\dfrac{5W}{5W+Q_0}$, B는 $e_B=\dfrac{W}{Q_0}$이다.

$\dfrac{5W}{5W+Q_0}=\dfrac{3W}{Q_0}$
$5Q_0=15W+3Q_0,\ Q_0=7.5W$
$e_A=\dfrac{5W}{12.5W}=\dfrac{2}{5}$

(나)에서 A에 저장된 전기 에너지는 $\dfrac{3}{4}E_0$이다.

(가)에서 $C_B=\dfrac{3\varepsilon_0S}{3d}=C_A=C$이므로 A, B에 같은 전하 $Q=CV$가 충전되고 $E_0=\dfrac{1}{2}CV^2$이다.

S를 열면 A와 B만 병렬로 연결된 채 전체 전하 2Q가 보존된다. A의 간격이 3배가 되면 $C_A'=\dfrac{C}{3}$이고, 공통 전압은 $V'=\dfrac{2Q}{C/3+C}=\dfrac{3}{2}V$이다.

$E_A'=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{C}{3}\cdot\dfrac{9}{4}V^2=\dfrac{3}{8}CV^2=\dfrac{3}{4}E_0$

단색광이 q에 도달하려면 $h=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}a$이어야 한다.

입사 광선의 연장선은 오른쪽 벽 꼭대기(p에서 수평 거리 3a, 높이 3a)와 p를 잇는 직선이므로 입사각은 45°이다. $\sin45^\circ=\sqrt{2}\sin r$에서 $\sin r=\dfrac{1}{2}$, 굴절각은 30°이다.

입사점은 p에서 수평 거리 $h$인 곳이고, 굴절광은 바닥까지 $h\tan30^\circ=\dfrac{h}{\sqrt{3}}$만큼 수평 이동한다.
$h-\dfrac{h}{\sqrt{3}}=a$
$h=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}a=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}a$

금속판 Y에서 방출되는 광전자의 물질파 파장의 최솟값은 $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\lambda_0$이다.

그래프에서 X의 문턱 진동수는 $f_0$이고 기울기에서 $hf_0=E_0$이므로, $2f_0$일 때 $E_K=E_0$이다. 물질파 파장 $\lambda=\dfrac{h}{\sqrt{2mE_K}}$는 운동 에너지의 제곱근에 반비례한다.

Y의 문턱 진동수는 $2f_0$이므로 $5f_0$에서 $E_K=5E_0-2E_0=3E_0$
$\lambda=\lambda_0\sqrt{\dfrac{E_0}{3E_0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\lambda_0$