26년 1회차

옳은 진술은 B의 속력이 A보다 크다는 것과 B의 가속도 크기가 A보다 크다는 것이다.

원판 위 모든 점은 같은 각속도 $\omega$로 등속 원운동하므로 $v=r\omega$, $a=r\omega^2$이다. 그림에서 B가 회전축에서 더 멀어 반지름이 크다.

• 속력은 B가 A보다 크다 — 옳다. 반지름이 큰 B의 $r\omega$가 크다.
• A의 가속도 방향은 항상 일정하다 — 옳지 않다. 구심 가속도는 늘 중심을 향하므로 A가 돌면서 방향이 계속 바뀐다.
• 가속도의 크기는 B가 A보다 크다 — 옳다. $r\omega^2$에서 반지름이 큰 B가 크다.

옳은 진술은 (가)에서 2개가 운동한다는 것과 (나)에서 3개가 운동한다는 것이다.

질량이 같은 탄성구의 탄성 충돌에서는 운동량과 운동 에너지가 함께 보존되므로, 들어온 공의 개수와 속력이 그대로 반대편으로 전달된다. 높이 h에서 놓은 공의 충돌 직전 속력은 $v=\sqrt{2gh}$이다.

• (가)에서 충돌 직후 운동하는 탄성구는 2개 — 옳다. 오른쪽 끝 2개가 속력 $v$로 튀어 나가야 운동량과 에너지가 동시에 보존된다.
• (가)에서 튀어 나간 탄성구의 최대 높이는 2h — 옳지 않다. 속력이 $\sqrt{2gh}$로 같으므로 최대 높이도 h이다.
• (나)에서 충돌 직후 운동하는 탄성구는 3개 — 옳다. 오른쪽으로 2개, 왼쪽으로 1개가 속력 $v$로 나가 운동량 $mv$와 에너지가 보존된다.

액체의 비열은 0.75cal/g･℃이다.

추가 잃은 퍼텐셜 에너지: $mgh=12.6\times10\times1=126\,\mathrm{J}$
열량으로 환산: $126\div4.2=30\,\mathrm{cal}$

비열: $c=\dfrac{Q}{m\Delta T}=\dfrac{30}{400\times0.1}=0.75\,\mathrm{cal/g\cdot^{\circ}C}$이며, 이때 액체에 들어간 열은 30cal이다.

• 0.50cal/g･℃ — 이 비열이면 30cal로 온도가 0.15℃ 올라야 하므로 측정값과 맞지 않는다.
• 0.60cal/g･℃ — 온도가 0.125℃ 올라야 하므로 맞지 않는다.
• 0.80cal/g･℃ — 온도 상승이 약 0.094℃가 되어 맞지 않는다.
• 1.00cal/g･℃ — 온도 상승이 0.075℃가 되어 맞지 않는다.

옳은 진술은 a의 광자 에너지가 b보다 크다는 것과 a가 n=∞에서 n=2로의 전이선이라는 것이다.

파장이 가장 짧은 A는 자외선 영역의 라이먼 계열, 가운데 B는 가시광선 영역의 발머 계열, 가장 긴 C는 적외선 영역의 파셴 계열이다. 광자 에너지는 $E=\dfrac{hc}{\lambda}$로 파장이 짧을수록 크다.

• 광자 1개의 에너지는 a가 b보다 크다 — 옳다. a가 B 계열에서 파장이 가장 짧다.
• 파셴 계열은 A이다 — 옳지 않다. 파장이 가장 긴 C가 파셴 계열이고, A는 라이먼 계열이다.
• a는 n=∞에서 n=2로 전이할 때의 선이다 — 옳다. 발머 계열(n=2로 떨어지는 전이)에서 파장이 가장 짧은 선은 에너지 차가 가장 큰 계열 한계선이다.

옳은 진술은 p에서 A와 B의 가속도 크기가 같다는 것뿐이다.

케플러 제3법칙 $T^2\propto a^3$에서 주기가 3배이면 긴 반지름은 $3^{2/3}\approx2.08$배이다. p에서는 행성까지 거리가 같으므로 중력 $F=\dfrac{GMm}{r^2}$는 위성 질량에 비례하고, 가속도 $\dfrac{GM}{r^2}$는 위성 질량과 무관하다.

• 긴 반지름은 A가 B의 2배이다 — 옳지 않다. 주기 비 3에서 긴 반지름 비는 약 2.08배이다.
• 위성의 질량은 A가 B의 2배이다 — 옳지 않다. 같은 거리에서 중력이 A가 F, B가 2F이므로 질량은 A가 B의 절반이다.
• p에서 가속도 크기는 A와 B가 같다 — 옳다. 같은 거리에서 $\dfrac{GM}{r^2}$로 같다.

옳은 진술은 운동량 변화량의 크기와 손실된 역학적 에너지에 대한 진술이다.

충돌 직전 속력은 $v=\sqrt{2g(4h)}$이고, 충돌 직후 높이 h까지 올라가므로 직후 속력은 $v^{\prime}=\sqrt{2gh}=\dfrac{1}{2}v$이다.

• 충돌 직후 속력은 $\dfrac{1}{4}v$이다 — 옳지 않다. 올라간 높이가 낙하 높이의 $\dfrac{1}{4}$이므로 속력은 $\dfrac{1}{2}v$이다.
• 운동량 변화량의 크기는 $\dfrac{3}{2}mv$이다 — 옳다. 방향이 반대로 바뀌므로 $m\cdot\dfrac{1}{2}v+mv=\dfrac{3}{2}mv$이다.
• 손실된 역학적 에너지는 $\dfrac{3}{8}mv^2$이다 — 옳다. $\dfrac{1}{2}mv^2-\dfrac{1}{2}m\left(\dfrac{v}{2}\right)^2=\dfrac{3}{8}mv^2$이다.

전기장 세기는 B가 가장 크고 A, C, D는 모두 같다.

무한 평면 하나가 만드는 전기장 세기를 $E_0=\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$라 하고 오른쪽을 (+)로 하여 세 평면의 전기장을 중첩한다. 양전하 평면은 바깥으로, 음전하 평면은 자기 쪽으로 전기장을 만든다.

A: $-E_0+2E_0=E_0$
B: $E_0+2E_0=3E_0$
C: $E_0-E_0+E_0=E_0$
D: $E_0-2E_0=-E_0$ 이므로 세기는 B만 3배이다.

• A > B = C = D — A의 세기는 $E_0$로 B보다 작다.
• A = B > C = D — B는 A의 3배로 둘이 같지 않다.
• B > A > C = D — A와 C는 모두 $E_0$로 같다.
• C > A = B > D — C는 $E_0$로 B보다 작고, D도 A와 세기가 같다.

옳은 진술은 고리 중심에서 도선 전류의 자기장이 xy평면으로 들어가는 방향이라는 것뿐이다.

+y방향 전류의 +x쪽에서는 오른손 법칙에 따라 자기장이 평면으로 들어간다. 전류가 증가하면 들어가는 자속이 늘어나므로, 렌츠 법칙에 따라 고리에는 나오는 자기장을 만드는 시계 반대 방향 유도 전류가 흐른다.

• 고리 중심의 자기장은 xy평면으로 들어가는 방향이다 — 옳다.
• p에서 유도 전류는 -y방향이다 — 옳지 않다. 고리의 오른쪽 변에 있는 p에서 시계 반대 방향 전류는 +y방향이다.
• 고리가 받는 자기력의 합력은 -x방향이다 — 옳지 않다. 도선에 가까운 변의 전류가 도선 전류와 반대 방향이라 밀어내는 힘이 더 커서 합력은 +x방향(도선에서 멀어지는 방향)이다.

a와 b 사이의 거리는 두 원궤도 지름의 차인 $\dfrac{2(m_{\mathrm{A}}-m_{\mathrm{B}})v}{qB_0}$이다.

두 입자는 같은 점에서 +y방향으로 입사해 반원을 그린 뒤 x축으로 돌아오므로, 입사점에서 a, b까지의 거리는 각 궤도의 지름이다.

반지름: $qvB_0=\dfrac{mv^2}{r}\Rightarrow r=\dfrac{mv}{qB_0}$
거리: $2r_{\mathrm{A}}-2r_{\mathrm{B}}=\dfrac{2(m_{\mathrm{A}}-m_{\mathrm{B}})v}{qB_0}$

• $\dfrac{(m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})v}{2qB_0}$ — a, b는 입사점의 같은 쪽에 있으므로 반지름의 합이 아니라 지름의 차를 써야 한다.
• $\dfrac{(m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})v}{qB_0}$ — 질량의 합을 쓴 값으로 맞지 않다.
• $\dfrac{(m_{\mathrm{A}}-m_{\mathrm{B}})v}{qB_0}$ — 반지름의 차로, 지름의 차의 절반이다.
• $\dfrac{(m_{\mathrm{A}}-m_{\mathrm{B}})v}{2qB_0}$ — 지름의 차의 4분의 1에 해당한다.

옳은 진술은 Q의 공명 진동수가 P의 $\sqrt{2}$배라는 것뿐이다.

공명 진동수 $f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$는 자체 유도 계수가 작을수록 크다. 그래프에서 Q의 공명 진동수가 더 크므로 Q는 L 코일(a), P는 2L 코일(b)에 연결한 경우이다.

• $f_{\mathrm{Q}}=\sqrt{2}f_{\mathrm{P}}$이다 — 옳다. $\dfrac{f_{\mathrm{Q}}}{f_{\mathrm{P}}}=\sqrt{\dfrac{2L}{L}}=\sqrt{2}$이다.
• P는 S를 a에 연결했을 때이다 — 옳지 않다. 공명 진동수가 작은 P는 2L 코일이 연결된 b일 때이다.
• 저항이 증가하면 공명 진동수가 감소한다 — 옳지 않다. 공명 진동수는 L과 C로만 정해지며 저항과 무관하다.

$R_x=\dfrac{1}{3}R$이다.

S를 닫기 전에는 $R_x$, 전류계 쪽 $R$, 아래쪽 $R$가 직렬이므로 전류계 전류는 $\dfrac{V}{R_x+2R}$이다.

S를 닫으면 S 쪽 $R$과 전류계 쪽 $2R$(두 R 직렬)이 병렬이 되어 합성 저항은 $\dfrac{2}{3}R$이고, 전체 전류 $\dfrac{V}{R_x+\frac{2}{3}R}$ 중 3분의 1이 전류계 쪽으로 흐른다: $\dfrac{V}{3R_x+2R}$.

$\dfrac{R_x+2R}{3R_x+2R}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow12R_x=4R\Rightarrow R_x=\dfrac{1}{3}R$

• $\dfrac{1}{6}R$ — 전류 비가 $\dfrac{13}{15}$가 되어 맞지 않는다.
• $\dfrac{1}{2}R$ — 전류 비가 $\dfrac{5}{7}$가 되어 맞지 않는다.
• $\dfrac{2}{3}R$ — 전류 비가 $\dfrac{2}{3}$가 되어 맞지 않는다.
• $\dfrac{5}{6}R$ — 전류 비가 $\dfrac{17}{27}$이 되어 맞지 않는다.

옳은 진술은 입자의 질량과 입자의 수명이 A의 관성계에서 더 크다(길다)는 것이다.

입자는 B와 같은 속도로 움직이므로 B의 관성계에서는 정지해 있고, A의 관성계에서는 $0.8c$로 운동한다. 따라서 A의 관성계에서 상대론적 질량과 수명이 $\gamma=\dfrac{5}{3}$배로 나타난다.

• 입자의 질량은 A의 관성계에서가 B의 관성계에서보다 크다 — 옳다. 운동하는 입자의 상대론적 질량은 정지 질량의 $\gamma$배이다.
• 입자의 수명은 A의 관성계에서가 B의 관성계에서보다 길다 — 옳다. B계의 수명이 고유 수명이고, A계에서는 시간 지연으로 길어진다.
• C의 관성계에서 A의 시간이 B의 시간보다 느리게 간다 — 옳지 않다. C에 대해 A는 $0.8c$, B는 약 $0.98c$로 더 빠르므로 B의 시간이 더 느리게 간다.

세 진술이 모두 옳다.

유체 부피는 일정하므로 Q가 0.2m 올라간 부피만큼 P가 내려간다: $5S\times0.2=S\times h_{\mathrm{P}}\Rightarrow h_{\mathrm{P}}=1.0\,\mathrm{m}$. 따라서 (나)에서 P는 Q보다 $1.2\,\mathrm{m}$ 낮다.

Q에는 물체 무게 $10\,\mathrm{N}$가 면적 $5S$에 작용하여 압력이 $\dfrac{2}{S}$이고, 1.2m 더 깊은 P에는 여기에 A의 깊이 차에 의한 압력이 더해진다.

• (가)와 (나)에서 P의 높이 차는 1.0m이다 — 옳다. 단면적이 5배인 Q가 0.2m 오르려면 P는 5배인 1.0m 내려가야 한다.
• B가 P에 작용하는 힘은 2N보다 크다 — 옳다. P의 압력은 $\dfrac{2}{S}+\rho_{\mathrm{A}}g(1.2)$이므로 힘은 $2\,\mathrm{N}$보다 크다.
• (나)에서 P에 작용하는 압력이 Q보다 크다 — 옳다. P가 더 깊은 곳에 있으므로 액체 A의 압력이 더 크다.

옳은 진술은 슬릿과 형광판 사이 거리를 늘리면 무늬 간격이 증가한다는 것뿐이다.

광전자의 물질파 파장은 $\lambda=\dfrac{h}{\sqrt{2meV}}$이고, 이웃한 무늬 간격은 $\Delta x=\dfrac{L\lambda}{d}$이다.

• X의 세기를 증가시키면 p의 밝기가 감소한다 — 옳지 않다. 빛의 세기가 커지면 방출되는 광전자 수가 늘어 p는 더 밝아진다.
• 슬릿과 형광판 사이 거리를 늘리면 어두운 무늬 간격이 증가한다 — 옳다. $\Delta x$는 $L$에 비례한다.
• V를 4배로 하면 밝은 무늬 간격이 2배가 된다 — 옳지 않다. 파장이 $\sqrt{V}$에 반비례하므로 간격은 절반으로 줄어든다.

옳은 진술은 P의 속력이 A에서가 B에서보다 크다는 것뿐이다.

그림에서 빛은 A에서 B로, B에서 C로 들어갈 때 경계면에 수직으로 입사해 꺾이지 않고, B와 A의 경계면, C와 A의 경계면에는 각각 45°로 입사한다. 전반사는 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 갈 때만 일어나므로 B의 굴절률이 A보다 크다.

• P의 속력은 A에서가 B에서보다 크다 — 옳다. 굴절률이 작은 A에서 빛이 더 빠르다.
• A와 B 사이의 임계각은 45°보다 크다 — 옳지 않다. 45°로 입사해 전반사했으므로 임계각은 45°보다 작다.
• 굴절률은 B가 C보다 작다 — 옳지 않다. C와 A의 경계에서는 같은 45°로 입사해도 굴절했으므로 C–A의 임계각이 B–A보다 크고, 굴절률은 B가 C보다 크다.

측정한 진동수는 $f_1=\dfrac{6}{5}f_0$이다.

그래프에서 $0\sim4t_0$ 동안 Q는 속력 $u=\dfrac{2x_0}{4t_0}$로 멀어지고, $4t_0\sim6t_0$ 동안은 $\dfrac{2x_0}{2t_0}=2u$, 즉 2배의 속력으로 가까워진다.

멀어질 때: $\dfrac{v}{v+u}f_0=\dfrac{12}{13}f_0\Rightarrow u=\dfrac{v}{12}$
가까워질 때: $f_1=\dfrac{v}{v-2u}f_0=\dfrac{v}{v-\frac{v}{6}}f_0=\dfrac{6}{5}f_0$

• $\dfrac{11}{10}f_0$ — 음원의 접근 속력이 $\dfrac{v}{11}$일 때의 값으로, $\dfrac{v}{6}$와 맞지 않는다.
• $\dfrac{13}{10}f_0$ — 접근 속력이 $\dfrac{3v}{13}$이어야 하므로 맞지 않는다.
• $\dfrac{7}{5}f_0$ — 접근 속력이 $\dfrac{2v}{7}$이어야 하므로 맞지 않는다.
• $\dfrac{3}{2}f_0$ — 접근 속력이 $\dfrac{v}{3}$이어야 하므로 맞지 않는다.

옳은 진술은 B의 질량이 A의 3배라는 것뿐이다.

물질파 파장 $\lambda=\dfrac{h}{mv}$에서 같은 입자는 $v\lambda$가 일정하다. 같은 속력 $v_0$에서 A는 $3\lambda_0$, B는 $\lambda_0$이므로 $m_{\mathrm{B}}=3m_{\mathrm{A}}$이다.

• $\lambda_1=\dfrac{4}{3}\lambda_0$이다 — 옳지 않다. A는 $v_0$에서 $3\lambda_0$이므로 $2v_0$에서는 $\dfrac{3}{2}\lambda_0$이다.
• 질량은 B가 A의 3배이다 — 옳다.
• 파장이 같을 때 운동 에너지는 A가 B의 9배이다 — 옳지 않다. 파장이 같으면 운동량이 같고 $E_k=\dfrac{p^2}{2m}$이므로 3배이다.

옳은 진술은 B→C의 내부 에너지 감소량과 순환 과정의 일에 대한 진술이다.

그래프에서 A는 $(V_0,3P_0)$, B는 $(3V_0,3P_0)$, C는 $(3V_0,P_0)$이다. 단원자 이상 기체의 내부 에너지는 $U=\dfrac{3}{2}PV$이다.

• A→B에서 흡수한 열량은 $12P_0V_0$이다 — 옳지 않다. 등압 팽창이므로 $Q=\dfrac{5}{2}P\Delta V=\dfrac{5}{2}\times3P_0\times2V_0=15P_0V_0$이다.
• B→C에서 내부 에너지 감소량은 $9P_0V_0$이다 — 옳다. $\dfrac{3}{2}\times3V_0\times2P_0=9P_0V_0$이다.
• 한 순환 동안 한 일의 절댓값은 $2P_0V_0$이다 — 옳다. 삼각형 넓이 $\dfrac{1}{2}\times2V_0\times2P_0=2P_0V_0$이다.

옳은 진술은 두 등적 과정의 열량이 같다는 것과 D→A에서 받은 일이 2Q라는 것이다.

한 순환에서 한 일은 색칠한 면적 $2Q$, 흡수한 열은 $6Q$이므로 열효율은 $\dfrac{2Q}{6Q}=\dfrac{1}{3}$이다. 흡수한 열 $6Q$ 중 B→C가 $4Q$이므로 A→B에서 $2Q$를 흡수한다.

• 열효율은 $\dfrac{2}{3}$이다 — 옳지 않다. $\dfrac{1}{3}$이다.
• A→B의 흡수 열량과 C→D의 방출 열량은 같다 — 옳다. 두 등적 과정은 같은 두 온도 사이를 오가므로 내부 에너지 변화의 크기가 같고, 일이 0이라 열량도 같다.
• D→A에서 받은 일의 절댓값은 $2Q$이다 — 옳다. 등온 팽창 B→C에서 한 일이 $4Q$이고 알짜 일이 $2Q$이므로 $4Q-2Q=2Q$이다.

구형 축전기의 전기용량은 $\dfrac{4\pi\varepsilon_0ab}{b-a}$이다.

A에 전하 $Q$를 주면 두 도체 사이의 전기장은 $E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$이고, 이를 적분한 전위차는 $V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{Q(b-a)}{4\pi\varepsilon_0ab}$이다.

$C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{4\pi\varepsilon_0ab}{b-a}$

• $\dfrac{2\pi\varepsilon_0ab}{b-a}$ — 계수가 절반으로, 구 대칭의 $4\pi$가 아니다.
• $\dfrac{2\pi\varepsilon_0a}{\ln(b/a)}$ — 로그가 나오는 것은 원통형 축전기의 꼴이다.
• $\dfrac{4\pi\varepsilon_0a}{\ln(b/a)}$ — 역시 로그 꼴로, 구형에서는 $\dfrac{1}{r^2}$ 적분에 로그가 생기지 않는다.
• $\dfrac{4\pi\varepsilon_0ab}{b+a}$ — 전위차가 $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}$이므로 분모는 합이 아니라 차이다.

※ 공식 최종정답이 정답 없음(전항 정답 처리)으로 공개된 문항입니다. 어느 보기를 골라도 실제 시험에서는 정답 처리되었습니다.

최고점 높이는 $H=\dfrac{4}{7}h$이다.

미끄러짐 없이 구르는 공의 운동 에너지는 $\dfrac{1}{2}Mv^2+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{5}MR^2\omega^2=\dfrac{7}{10}Mv^2$이다. p에서 q까지 높이 차 $\dfrac{2}{3}h$에서 $\dfrac{7}{10}v^2=\dfrac{2}{3}gh\Rightarrow v^2=\dfrac{20}{21}gh$이다.

q 이후에는 회전 에너지가 그대로 유지되고 질량 중심만 포물선 운동한다. 연직 속도 $v_y=\dfrac{v}{\sqrt{2}}$로 더 오르는 높이는 $\dfrac{v_y^2}{2g}=\dfrac{5}{21}h$이므로 $H=\dfrac{1}{3}h+\dfrac{5}{21}h=\dfrac{4}{7}h$이다.

• $\dfrac{1}{2}h$ — 계산값(약 0.571h)보다 작다.
• $\dfrac{7}{13}h$ — 약 0.538h로 계산값보다 작다.
• $\dfrac{3}{5}h$ — 계산값보다 크다.
• $\dfrac{5}{8}h$ — 계산값보다 크다.

세 진술이 모두 옳다.

그래프에서 A는 진폭 $2x_0$, 최대 속력 $2v_0$이고, B는 진폭 $3x_0$, 최대 속력 $v_0$이다. 단진동에서 $v_{\max}=A\omega$이므로 $\omega_{\mathrm{A}}=\dfrac{v_0}{x_0}$, $\omega_{\mathrm{B}}=\dfrac{v_0}{3x_0}$이다.

• 각진동수는 B가 A의 $\dfrac{1}{3}$배이다 — 옳다.
• 주기는 B가 A의 3배이다 — 옳다. 주기는 각진동수에 반비례한다.
• 질량은 B가 A의 3배이다 — 옳다. $m=\dfrac{k}{\omega^2}$에서 $m_{\mathrm{A}}=\dfrac{3k}{\omega_{\mathrm{A}}^2}$, $m_{\mathrm{B}}=\dfrac{9k}{\omega_{\mathrm{A}}^2}$이다.

세 진술이 모두 옳다.

A의 속도 성분은 $v_x=\dfrac{1}{2}v$, $v_y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v$이다. r에서 A가 수평으로 움직이므로 r은 A의 최고점이고, 만나는 시각은 $t=\dfrac{\sqrt{3}v}{2g}$이다.

r의 높이: $\dfrac{v_y^2}{2g}=\dfrac{3v^2}{8g}$
B의 낙하: $h-\dfrac{3v^2}{8g}=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{3v^2}{8g}\Rightarrow h=\dfrac{3v^2}{4g}$
수평거리: $L=\left(\dfrac{1}{2}v+v\right)t=\dfrac{3\sqrt{3}v^2}{4g}$

• $L=\sqrt{3}h$이다 — 옳다. $\dfrac{3\sqrt{3}v^2}{4g}=\sqrt{3}\cdot\dfrac{3v^2}{4g}$이다.
• A에 대한 B의 상대 속도 크기는 $\sqrt{3}v$이다 — 옳다. 수평 성분 차 $\dfrac{3}{2}v$, 연직 성분 차 $gt=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v$이므로 크기는 $\sqrt{3}v$이다.
• r의 높이는 $\dfrac{3v^2}{8g}$이다 — 옳다.

$\dfrac{m_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{A}}}=2\sqrt{3}-3$이다.

실이 끊어진 뒤 A는 60° 빗면에서 중력 성분만 받으므로 $2a=g\sin60^{\circ}$, 즉 $a=\dfrac{\sqrt{3}}{4}g$이다.

실로 연결된 상태: $(m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})a=m_{\mathrm{A}}g\sin60^{\circ}-m_{\mathrm{B}}g\sin30^{\circ}$
대입: $\dfrac{\sqrt{3}}{4}(m_{\mathrm{A}}+m_{\mathrm{B}})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}m_{\mathrm{A}}-\dfrac{1}{2}m_{\mathrm{B}}\Rightarrow\dfrac{m_{\mathrm{B}}}{m_{\mathrm{A}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-3$

• $2-\sqrt{3}$ — 이 비라면 연결 상태 가속도가 약 0.58g로, (나)의 절반인 약 0.43g와 맞지 않는다.
• $4-2\sqrt{3}$ — 연결 상태 가속도가 약 0.39g가 되어 맞지 않는다.
• $\sqrt{3}-1$ — 연결 상태 가속도가 약 0.29g가 되어 맞지 않는다.
• 질량이 같은 경우 — 연결 상태 가속도가 약 0.18g가 되어 맞지 않는다.