21년 1회차

이상 변압기에서는 전압비가 권수비와 같으므로 2차 측 전압은 40 V이다.

전압비 = 권수비: $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{N_1}{N_2}$
$V_2=V_1\times\dfrac{N_2}{N_1}=100\times\dfrac{100}{250}=40\,\mathrm{V}$

2차 권수가 1차보다 적은 강압 변압기이므로 2차 전압은 1차 전압을 권수비 2.5로 나눈 만큼 작아진다.

분권 발전기의 특징은 전압변동률이 작고 계자 세기가 거의 일정하다는 점과 계자 저항기로 넓은 범위의 전압 조정이 가능하다는 점이다.

분권 발전기는 계자 권선이 전기자와 병렬로 단자 전압을 받으므로 부하가 변해도 계자 전류가 크게 변하지 않고, 계자 회로의 저항을 바꾸면 계자 전류가 달라져 단자 전압을 조정할 수 있다.

• 잔류 자기가 없어도 발전이 가능하다는 설명은 틀리다 — 분권 발전기는 자여자식이라 잔류 자기로 처음 기전력을 만들어 전압을 확립하므로 잔류 자기가 반드시 필요하다. 잔류 자기 없이 발전되는 것은 별도 전원으로 여자하는 타여자 발전기다.
• 부하 전류에 비례해 전압이 상승해 승압기로 쓰이는 것은 계자가 부하와 직렬로 연결된 직권 발전기의 특성이다.

V곡선에서 점선(역률 1)의 왼쪽은 부족여자로 지상 역률, 오른쪽은 과여자로 진상 역률이므로, 왼쪽을 진상·오른쪽을 지상이라 한 설명이 옳지 않다.

동기 전동기는 계자 전류를 줄이면 뒤진 무효전류를, 늘리면 앞선 무효전류를 끌어와 전기자 전류가 V자 모양으로 변한다. 부하가 클수록 같은 계자 전류에서 전기자 전류가 커지므로 곡선이 위쪽에 놓인다.

• 위상 특성 곡선이라고도 한다는 설명은 옳다 — 계자 전류에 따른 역률(위상) 변화를 보여 주는 곡선이다.
• 곡선의 최저점이 역률 1인 지점이라는 설명은 옳다 — 무효전류가 0이라 전기자 전류가 최소가 된다.
• 가장 아래 곡선 ㉢이 무부하, ㉡·㉠이 부하를 늘린 곡선이라는 설명은 옳다 — 부하가 커질수록 곡선이 위로 이동한다.

동기임피던스는 1상 유기기전력을 단락전류로 나눈 값이며 전기자 저항과 동기리액턴스의 벡터 합이다.

$Z_s=\dfrac{E}{I_s}=r_a+jx_s$이고, 실제로는 $x_s\gg r_a$여서 $Z_s\approx x_s$로 본다.

• 동기임피던스가 커지면 단락비가 커진다는 설명은 틀리다 — 단락비는 단위법 동기임피던스의 역수이므로 동기임피던스가 크면 단락비가 작아지고 과부하 내량도 작아진다.
• 동기임피던스가 작아지면 기계를 작게 할 수 있다는 설명은 틀리다 — 동기임피던스가 작은(단락비가 큰) 기계는 정격전압을 유도하는 데 계자전류가 더 많이 필요해 기계가 커진다.

△결선 중 1대가 고장 나 V결선으로 쓰면 최대 공급 용량은 변압기 1대 용량의 $\sqrt{3}$배인 $100\sqrt{3}\,\mathrm{kVA}$이다.

V결선 출력: $P_V=\sqrt{3}P_1=\sqrt{3}\times100=100\sqrt{3}\,\mathrm{kVA}\approx173.2\,\mathrm{kVA}$

남은 2대 용량의 단순 합(200 kVA)을 다 쓰지 못하므로 이용률은 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0.866$이고, 고장 전 △결선 출력(300 kVA) 대비 출력비는 $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\approx0.577$이다.

단락 시험에서 전압계 값은 임피던스 전압 $V_s = I_{1n} Z_{12}$이고, 전력계 값은 임피던스 와트 $P_s = I_{1n}^2 r_{12}$이다. 따라서 저항과 임피던스를 서로 바꿔 쓴 식이 옳지 않다.

2차를 단락하면 전압이 등가 임피던스 $Z_{12} = r_{12} + j x_{12}$ 전체에 걸리므로 전압은 임피던스로 정해지고, 유효전력은 리액턴스에서는 소비되지 않고 저항에서만 소비된다.

• 저압 측을 단락하고 정격 전류를 흘리는 회로가 부하손 측정용 단락 시험이라는 설명은 옳다.
• 전력계 값이 임피던스 와트로서 부하손(동손)이 된다는 설명은 옳다 — 인가 전압이 낮아 철손은 무시할 수 있다.
• 전압계 값이 임피던스 전압이라는 설명은 옳다 — 정격 전류를 흘리는 데 필요한 1차 전압이다.

직류 분권 전동기를 기동할 때는 계자 저항기를 최소로, 기동 저항기를 최대로 놓는다.

기동 순간에는 역기전력 $E = 0$이므로 전기자 전류가 $I_a = \dfrac{V}{R_a + R_s}$로 매우 커진다. 기동 저항을 최대로 두어 이 전류를 제한하고, 계자 저항을 최소로 두어 자속을 최대로 해야 $T \propto \phi I_a$에 따라 작은 전류로도 큰 기동 토크를 얻는다.

• 둘 다 최소로 하면 기동 전류가 과대해져 전기자 권선과 정류자가 손상될 수 있다.
• 둘 다 최대로 하면 자속이 약해 기동 토크가 부족하고 회전 후 속도가 지나치게 오를 수 있다.
• 계자 최대·기동 저항 최소는 전류 제한도, 토크 확보도 되지 않는 반대 조합이다.

슬립으로 동기속도를 구한 뒤 극수를 계산하면 2극이다.

동기속도: $N_s=\dfrac{N}{1-s}=\dfrac{3420}{1-0.05}=3600\,\mathrm{rpm}$

극수: $P=\dfrac{120f}{N_s}=\dfrac{120\times60}{3600}=2$

원통형 동기 발전기의 1상 출력에 3을 곱하면 3상 출력은 1,800 kW이다.

1상 출력(동기임피던스를 동기리액턴스로 봄): $P_1=\dfrac{VE}{Z_s}\sin\delta=\dfrac{2000\times3000}{5}\times\sin30^\circ=600000\,\mathrm{W}$

3상 출력: $P=3P_1=3\times600=1800\,\mathrm{kW}$

1상 단자전압과 1상 기전력이 주어졌으므로 선간전압으로 바꾸지 않고 상 출력에 3을 곱한다.

중권은 병렬회로수가 극수와 같다는 점을 반영해 토크를 구하면 $360\,\mathrm{N\cdot m}$이다.

총 도체수: $Z=180\times4=720$, 중권이므로 $a=P=4$

토크: $T=\dfrac{PZ\phi I_a}{2\pi a}=\dfrac{4\times720\times\dfrac{\pi}{100}\times100}{2\pi\times4}=360\,\mathrm{N\cdot m}$

1극당 도체수 180을 총 도체수로 그대로 넣으면 90 N·m로 작게 나오므로 반드시 극수를 곱해 총 도체수로 환산한다.

(가)는 플레밍의 오른손 법칙, (나)는 플레밍의 왼손 법칙이다.

말굽자석이 돌면 원판은 상대적으로 자속을 끊게 되어 기전력이 유도되는데, 운동하는 도체의 기전력 방향은 오른손 법칙(발전기 원리)으로 정한다. 이 기전력으로 흐르는 와전류가 자계 속에서 힘을 받는 방향은 왼손 법칙(전동기 원리)으로 정하며, 원판은 자석을 따라 같은 방향으로 회전한다.

• (가)를 왼손 법칙으로 둔 조합은 틀렸다 — 왼손 법칙은 전류가 받는 힘의 방향을 정할 뿐 기전력 발생을 설명하지 않는다.
• (나)를 패러데이 법칙으로 둔 조합은 틀렸다 — 패러데이 법칙은 유도 기전력의 크기에 관한 것이고 전자력의 방향과는 무관하다.

단방향 전류 소자이면서 게이트–이미터 전압으로 구동하는 소자는 IGBT이다.

IGBT는 입력부가 MOSFET처럼 전압 구동형이고, 출력부는 바이폴라 트랜지스터처럼 컬렉터–이미터 사이로 큰 전류를 흘린다.

• GTO는 게이트–캐소드 사이에 전류를 흘려 켜고 끄는 사이리스터 계열 소자다.
• MOSFET은 게이트–소스 전압으로 구동하는 소자로, 이미터 단자가 없다.
• TRIAC은 양방향으로 전류를 흘리는 교류 스위치이므로 단방향 소자가 아니다.

PWM은 펄스의 폭을 변조하는 방식이므로 펄스의 진폭을 변조한다는 설명이 옳지 않다.

펄스 진폭을 바꾸어 전압을 제어하는 것은 PAM 방식이며, PWM은 일정한 직류 전압을 고속 스위칭해 펄스 폭으로 출력 전압과 주파수를 함께 조절한다.

• 직류 측 전압이 일정한 전압형 인버터에 주로 이용된다는 설명은 옳다.
• 전압과 주파수를 함께 제어(V/f 제어)해 전동기를 효율적으로 운전할 수 있다는 설명은 옳다.
• 회로가 간단하고 경제적이어서 범용 인버터 대부분이 PWM 방식이라는 설명은 옳다.

동기전동기는 부하가 급변하면 회전자가 동기속도를 중심으로 진동하는 난조를 일으킬 수 있으므로, 난조 염려가 없다는 설명이 옳지 않다.

난조를 막기 위해 회전자 자극면에 제동권선을 설치한다.

• 계자를 여자하기 위한 직류전원이 필요하다는 설명은 옳다.
• 계자 전류를 조정해 역률 1로 운전할 수 있다는 설명은 옳다.
• 부하가 변해도 동기 속도로 일정하게 회전한다는 설명은 옳다.

발전기일 때의 유기기전력과 전동기일 때의 역기전력의 비로 속도를 구하면 980 rpm이다.

발전기: $E_g=V+I_aR_a=198+100\times0.02=200\,\mathrm{V}$
전동기: $E_m=V-I_aR_a=198-100\times0.02=196\,\mathrm{V}$

단자 전압이 같아 분권 계자 전류(자속)가 같으므로 기전력은 회전수에 비례한다.
$N_m=N_g\times\dfrac{E_m}{E_g}=1000\times\dfrac{196}{200}=980\,\mathrm{rpm}$

회전 중 2차 유도기전력은 정지 시 값의 $s$배가 되므로 두 기전력의 비는 $\dfrac{a}{s}$이다.

정지 시: $\dfrac{E_1}{E_2}=a$
슬립 s로 회전 시: $E_{2s}=sE_2$

$\dfrac{E_1}{E_{2s}}=\dfrac{E_1}{sE_2}=\dfrac{a}{s}$

회전자 주파수가 $f_2=sf_1$로 슬립에 비례해 줄어드는 것과 같은 원리다.

A구간에서는 $v_{an}$이 가장 높고 $v_{cn}$이 가장 낮으므로 상측 D1과 하측 D2가 도통한다.

3상 전파 정류회로에서는 상측(D1·D3·D5) 중 전압이 가장 높은 상, 하측(D4·D6·D2) 중 전압이 가장 낮은 상의 다이오드가 하나씩 도통한다. 회로도에서 a상은 D1·D4, b상은 D3·D6, c상은 D5·D2에 연결되며, 도통 쌍은 60°마다 D1D2 → D2D3 → D3D4 → D4D5 → D5D6 → D6D1 순으로 바뀐다.

• B구간은 $v_{bn}$이 최대, $v_{cn}$이 최소이므로 D3·D2가 도통하며, D3·D4 짝은 틀렸다.
• C구간은 $v_{bn}$이 최대, $v_{an}$이 최소이므로 D3·D4가 도통하며, D4·D5 짝은 틀렸다.
• D구간은 $v_{cn}$이 최대, $v_{an}$이 최소이므로 D5·D4가 도통하며, D6·D1 짝은 틀렸다.

다이오드 4개로 된 단상 브리지 전파 정류회로이므로 출력 평균값은 약 180 V이다.

전파 정류의 평균값은 $V_{avg} = \dfrac{2 V_m}{\pi} = \dfrac{2\sqrt{2}}{\pi} V \approx 0.9 V$이다.
대입하면 $V_{avg} = 0.9 \times 200 = 180\,\mathrm{V}$이다.

• 140 V·160 V는 전파 정류 평균값 $0.9 V$와 맞지 않는 값이다 — 반파 정류였다면 $0.45 \times 200 = 90\,\mathrm{V}$가 된다.
• 200 V는 실횻값을 그대로 쓴 것으로, 평균값과 실횻값을 혼동한 것이다.

그림은 Δ-Δ 결선이며, 1대가 고장 나 V-V 결선으로 운전하면 출력은 원래 3상 출력의 약 57.7 %로 줄어든다. 따라서 정격 출력의 87.6 %를 쓸 수 있다는 설명이 옳지 않다.

V결선 출력은 $\sqrt{3} P_1$($P_1$은 변압기 1대 용량)이므로 Δ결선 출력 $3 P_1$에 대한 비는 $\dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577$이다. 설비 용량 $2 P_1$에 대한 이용률도 $\dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$이어서 87.6 %와는 맞지 않는다.

• 중성점이 없어 접지가 어렵고 지락 사고 시 보호가 곤란하다는 설명은 Δ-Δ 결선의 단점으로 옳다.
• 제3고조파 전류가 Δ 내부를 순환하므로 외부로 나가지 않아 통신 장해가 없다는 설명은 옳다.
• 제3고조파 여자 전류 통로가 있어 유기 전압이 사인파가 된다는 설명은 옳다.

Y-△ 기동은 기동 전류를 전전압 기동의 $\dfrac{1}{3}$로 줄이므로 기동 전류는 60 A이다.

Y결선으로 기동하면 상전압이 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$로 낮아지고, △결선의 선전류는 상전류의 $\sqrt{3}$배이므로 두 효과를 합치면 선전류가 $\dfrac{1}{3}$이 된다.

$I_Y=\dfrac{1}{3}I_\Delta=\dfrac{180}{3}=60\,\mathrm{A}$

기동 토크도 전압의 제곱에 비례해 $\dfrac{1}{3}$로 줄어든다.