21년 1회차

평균 속력과 평균 속도가 같다는 설명이 옳지 않다. 0~10초 동안 물체가 되돌아왔으므로 이동 거리와 변위가 다르다.

이동 거리는 $10+6=16\,\mathrm{m}$, 변위는 $4\,\mathrm{m}$이다.
평균 속력 $=\dfrac{16}{10}=1.6\,\mathrm{m/s}$, 평균 속도의 크기 $=\dfrac{4}{10}=0.4\,\mathrm{m/s}$로 서로 다르다.

• 6초 때 순간 속력 0: 위치-시간 그래프의 접선 기울기가 0인 꼭짓점이므로 옳다.
• 이동 거리 16 m: 10 m 전진 후 6 m 후퇴했으므로 옳다.
• 평균 속도의 크기 0.4 m/s: 변위 4 m를 10초로 나눈 값이므로 옳다.

열기관의 효율은 50 %이다.

에너지 보존으로 $W=Q-q=Q-\dfrac{Q}{2}=\dfrac{Q}{2}$이다.
효율 $e=\dfrac{W}{Q}=\dfrac{1}{2}=50\,\%$

• $q=2W$: $q=W=\dfrac{Q}{2}$이므로 틀리다.
• 방출열을 줄이면 효율 저하: 같은 $Q$에서 $q$가 줄면 $W$가 커져 효율은 오히려 높아진다.
• $Q=W$인 열기관: 효율 100 %로 열역학 제2법칙에 위배되어 만들 수 없다.

밀폐된 압력밥솥은 부피가 변하지 않으므로 부피가 일정한 채 압력만 증가하는 그래프가 옳다.

부피 일정(등적 과정)에서 가열하면 온도가 올라가고, $PV=nRT$에 따라 압력이 온도에 비례해 커진다.

• 압력 일정하게 부피가 늘어나는 그래프: 등압 팽창으로 부피가 고정된 밥솥과 맞지 않는다.
• 한 등온선을 따라 부피가 늘고 압력이 주는 그래프: 등온 팽창으로 부피 변화가 있어 틀리다.
• 고온 등온선에서 저온 등온선으로 부피가 늘며 압력이 주는 그래프: 단열 팽창으로 가열·부피 일정 조건과 맞지 않는다.

주된 전하 나르개가 양공이라는 설명이 옳지 않다. 비소가 도핑된 저마늄은 n형 반도체이며 주된 전하 나르개는 전자이다.

원자가 전자 5개인 비소가 원자가 전자 4개인 저마늄과 공유 결합하고 남는 전자 1개가 자유 전자가 되어 전류를 나른다.

• n형 반도체: 5족 원소를 도핑했으므로 옳다.
• 원자가 전자 수: 비소 5개, 저마늄 4개로 옳다.
• 새 에너지 준위: 도핑으로 전도띠 바로 아래에 주개(도너) 준위가 생기므로 옳다.

A에서 B까지 늘리는 데 필요한 일은 0.27 J이다.

그래프에서 $k=\dfrac{6\,\mathrm{N}}{0.03\,\mathrm{m}}=200\,\mathrm{N/m}$이다.

일은 힘-늘어난 길이 그래프 아래 넓이(사다리꼴)와 같다.
$W=\dfrac{1}{2}k(x_2^2-x_1^2)=\dfrac{1}{2}\times200\times(0.06^2-0.03^2)$
$=100\times0.0027=0.27\,\mathrm{J}$

사다리꼴 넓이로 보면 $\dfrac{6+12}{2}\times0.03=0.27\,\mathrm{J}$로 같으며, 단위를 cm 그대로 쓰지 않도록 m로 환산하는 것이 핵심이다.

전하량의 크기는 B가 C보다 크다.

(가)는 용수철이 늘어났으므로 A, B가 서로 밀어내고, (나)는 압축되었으므로 A, C가 서로 당긴다. 평형에서 전기력의 크기는 탄성력과 같으므로 (가)의 전기력이 (나)보다 크다.

그런데 (가)는 늘어나 두 구 사이 거리가 더 멀다. $F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$에서 거리가 먼데도 힘이 더 크려면 B의 전하량이 C보다 커야 한다.

• A와 C의 전하 종류: 서로 당기므로 다른 종류이다.
• (가)에서 A, B가 받는 전기력: 작용·반작용으로 크기가 같다.
• (나)에서 용수철이 양 끝에 작용하는 힘: 같은 용수철이므로 양 끝에 같은 크기로 작용한다.

물체의 속력은 $10\sqrt{2}\,\mathrm{m/s}$이다.

역학적 에너지 보존으로 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지가 같아지는 곳은 처음 퍼텐셜 에너지의 절반, 즉 높이 10 m 지점이다.

떨어진 높이 10 m에서 $\dfrac{1}{2}mv^2=mg\times10$
$v=\sqrt{2\times10\times10}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\,\mathrm{m/s}$

운동 에너지는 $E_k=\dfrac{1}{2}pv$이므로 A와 B의 운동 에너지 비는 1 : 6이다.

A는 $\dfrac{1}{2}pv$, B는 $\dfrac{1}{2}(2p)(3v)=3pv$이므로 비는 $\dfrac{1}{2}pv : 3pv = 1 : 6$이다.

물질파 파장은 드브로이 관계 $\lambda=\dfrac{h}{p}$로 구한다. B에서 $\lambda=\dfrac{h}{2p}$이므로 $h=2\lambda p$이다.

• ㉠은 $\dfrac{h}{p}=\dfrac{2\lambda p}{p}=2\lambda$이므로 $3\lambda$가 아니다.
• 플랑크 상수는 $2\lambda p$이므로 $3\lambda p$가 아니다.
• 질량은 $m=\dfrac{p}{v}$이므로 A는 $\dfrac{p}{v}$, B는 $\dfrac{2p}{3v}$로 B가 A의 2/3배이며 2배가 아니다.

스위치를 b에 연결하면 양공과 전자가 계속 결합하면서 전류가 흐른다.

b 쪽 전지는 p형에 (+)극, n형에 (−)극이 연결되는 순방향 바이어스여서 p형의 양공과 n형의 전자가 접합면으로 이동해 결합하며 전류가 흐른다. a 쪽은 반대 방향인 역방향 바이어스이다.

• a에서 순방향 바이어스: a 쪽은 역방향 바이어스이다.
• a에서 p형→n형 전류: 역방향이라 전류가 거의 흐르지 않는다.
• b에서 전자가 접합면에서 멀어짐: 순방향에서는 전자가 접합면 쪽으로 이동한다.

B가 A에 작용하는 힘이 C가 A에 작용하는 힘보다 크다.

(가)에서 B가 +x 방향 힘을 받으므로 A, B는 같은 종류의 전하이다. (나)에서 B의 알짜힘이 0이 되려면 C가 B를 −x 방향으로 밀어야 하므로 C도 같은 종류이다.

B에서 힘의 평형: $\dfrac{kq^2}{d^2}=\dfrac{kq\,q_C}{(2d)^2}$에서 $q_C=4q$이다.
A가 받는 힘: B에 의해 $\dfrac{kq^2}{d^2}$, C에 의해 $\dfrac{k\cdot q\cdot4q}{(3d)^2}=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{kq^2}{d^2}$로 B에 의한 힘이 더 크다.

• C의 전하량이 A의 2배: 4배이다.
• A와 B가 다른 종류: 서로 밀어내므로 같은 종류이다.
• A와 C 사이 인력: 같은 종류이므로 척력이 작용한다.

A는 적외선, B는 X선, C는 자외선이므로 진동수는 $f_{\mathrm{B}} \gt f_{\mathrm{C}} \gt f_{\mathrm{A}}$ 순이다.

비접촉 온도 측정은 물체가 내는 적외선을, 공항 검색대 투시는 투과력이 큰 X선을, 위조지폐 감별은 형광 작용을 일으키는 자외선을 이용한다.

전자기파의 진동수는 X선 > 자외선 > 가시광선 > 적외선 순으로 작아진다.

• A의 진동수가 가장 크다는 비교는 적외선이 셋 중 진동수가 가장 작으므로 틀리다.
• C가 가장 크고 A가 B보다 크다는 비교는 X선이 가장 크고 적외선이 가장 작으므로 틀리다.
• C가 B보다 크다는 비교는 X선의 진동수가 자외선보다 크므로 틀리다.

(가)처럼 진동 방향과 진행 방향이 나란한 종파에는 소리(음파)가 있다.

(가)는 용수철을 앞뒤로 흔들어 소한 부분과 밀한 부분이 생기는 종파이고, (나)는 좌우로 흔들어 진동 방향이 진행 방향에 수직인 횡파이다.

• (가)에서 진동수 감소 시 파장: 같은 매질에서 속력이 일정하므로 $\lambda=\dfrac{v}{f}$에 따라 파장은 길어진다.
• (나)의 진동 방향과 진행 방향: 횡파이므로 서로 수직이다.
• (나)에서 더 크게 흔들 때 속력: 진행 속력은 매질에 의해 정해지며 진폭과 무관하다.

합성파의 변위 최댓값이 1 cm라는 설명이 옳지 않다. 두 파동의 진폭이 각각 1 cm, 2 cm이므로 마루끼리 겹치면 최대 3 cm가 된다.

파원 A의 파동은 파장 4 cm, 진폭 1 cm이고, 파원 B의 파동은 파장 4 cm, 진폭 2 cm이다. 속력이 1 cm/s이므로 둘 다 진동수는 $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{1}{4}=0.25\,\mathrm{Hz}$이다.

• 파원 A 파동의 파장 4 cm: 그림의 한 파장이 4눈금이므로 옳다.
• 파원 B 파동의 진동수 0.25 Hz: 위 계산과 같아 옳다.
• 2초 후 P의 변위 1 cm: 2초 동안 각 파동이 2 cm씩 이동해 P에서 A 파동은 골(−1 cm), B 파동은 마루(+2 cm)가 겹치므로 +1 cm로 옳다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

전동기는 자기장 속 도선이 받는 힘으로 회전하는 장치로, 전기 에너지를 운동 에너지로 바꾼다. 도선이 받는 힘 $F=BIL$은 전류에 비례하므로 전류가 클수록 회전이 빨라진다.

• ㄱ: 전기 에너지를 운동 에너지로 변환하므로 옳다.
• ㄴ: 전류가 클수록 자기력이 커져 회전 속력이 빨라지므로 옳다.
• ㄷ: P에는 정류자에서 멀어지는 방향(그림의 뒤쪽)으로 전류가 흐르고 자기장은 N극→S극 방향이므로, 플레밍 왼손 법칙에 따라 P는 아래쪽으로 힘을 받는다.

검류계에 흐르는 전류의 방향은 (가)와 (나)에서 같다.

렌츠 법칙에 따라 (가)에서는 다가오는 N극을 밀어내도록 코일 위쪽이 N극이 되고, (나)에서는 멀어지는 S극을 끌어당기도록 코일 위쪽이 역시 N극이 된다. 코일에 생기는 자극이 같으므로 유도 전류 방향도 같다.

• 막대자석이 반자성체: 막대자석은 영구 자석으로 강자성체이다.
• (가)에서 자기 선속 감소: N극이 가까워지므로 선속은 증가한다.
• 자기력 방향: (가)는 밀어내는 힘, (나)는 당기는 힘이어서 서로 반대이다.

원형 도선을 y축과 나란한 방향으로 이동시키는 경우에는 전류가 유도되지 않는다.

직선 전류의 자기장 세기 $B=k\dfrac{I}{r}$는 도선으로부터의 거리에만 의존한다. y축 방향으로 움직이면 거리가 변하지 않아 원형 도선을 지나는 자기 선속이 일정하므로 유도 전류가 없다.

• 점선을 축으로 회전: 자기장에 대한 면의 기울기가 바뀌어 선속이 변하므로 전류가 유도된다.
• 직선 도선 쪽으로 이동: 거리가 줄어 자기장이 세지므로 전류가 유도된다.
• 직선 전류를 일정하게 증가: 자기장이 계속 커져 선속이 변하므로 전류가 유도된다.

점 P에서 자기장의 방향은 아래 방향이다.

정중앙 Q에서 자기장이 0이려면 B에는 A와 같은 크기 $I$, 같은 방향(종이 면에서 나오는 방향)의 전류가 흘러야 한다.

종이 면에서 나오는 전류 주위의 자기장은 시계 반대 방향으로 돈다. 두 도선의 왼쪽에 있는 P에서는 두 자기장이 모두 아래 방향이므로 합성 자기장도 아래 방향이다.

• B의 전류 세기 $2I$: 중앙에서 상쇄되려면 $I$여야 한다.
• R에서 자기장 방향: 두 도선의 오른쪽이므로 위 방향이다.
• B의 전류가 들어가는 방향: 중앙에서 상쇄되려면 A와 같이 나오는 방향이어야 한다.

옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.

공기보다 굴절률이 큰 매질로 들어가면 빛은 법선 쪽으로 꺾인다. 표의 세 물질은 모두 굴절률이 1보다 크므로 법선에서 멀어지는 경로는 일어날 수 없다. 임계각은 $\sin\theta_c=\dfrac{1}{n}$이므로 굴절률이 가장 작은 물이 가장 크다.

• ㄱ: b는 입사 광선의 연장선보다 법선에서 멀어진 경로이므로 물에서도 a처럼 법선 쪽으로 꺾인다.
• ㄴ: $v=\dfrac{c}{n}$이므로 매질 A에서 속력이 더 작다.
• ㄷ: 굴절률이 가장 작은 물의 임계각이 가장 크므로 옳다.
• ㄹ: 굴절할 때 진동수는 변하지 않고 속력과 파장만 바뀌므로 옳다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

B에게 빛은 바닥과 거울 사이를 수직으로 왕복하지만, A에게는 우주선이 움직이는 동안 빛이 비스듬한 경로로 진행하므로 이동 거리가 더 길다.

광속 불변 원리에 따라 두 관찰자 모두 빛의 속력을 $c$로 측정하므로, 거리가 긴 A가 측정한 시간이 더 길다(시간 팽창).

• ㄱ: A가 본 빛의 경로가 더 길어 옳다.
• ㄴ: 같은 속력으로 더 긴 거리를 가므로 A의 시간이 더 길어 옳다.
• ㄷ: 두 값은 모두 빛의 속력 $c$로 같으므로 틀리다.

옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

물질파 파장 $\lambda=\dfrac{h}{p}$이므로 파장이 짧은 B의 광전자가 운동량과 운동 에너지가 더 크다. 광전자의 최대 운동 에너지는 $hf-W$이므로 $f_{\mathrm{B}}\gt f_{\mathrm{A}}$이다.

B는 진동수가 더 크고 1초당 방출 광전자 수(광자 수)도 2배이므로, 광자 에너지와 광자 수를 곱한 빛의 세기도 B가 더 크다.

• ㄱ: 광전자 물질파 파장이 긴 A의 진동수가 더 작으므로 틀리다.
• ㄴ: 광자 에너지와 광자 수 모두 B가 크므로 옳다.
• ㄷ: B를 비추었을 때 광전자가 방출되므로 B의 진동수는 문턱 진동수보다 크다.