22년 1회차

보어 모형에서 전자가 궤도 사이를 전이할 때 방출하는 빛은 선 스펙트럼으로 나타난다.

전자는 특정 궤도에서만 존재하므로 에너지 준위가 불연속적(양자화)이고, 전이 시 두 준위의 에너지 차에 해당하는 특정 진동수의 빛만 방출된다.

• 연속적인 에너지 준위를 갖는다: 보어 모형의 에너지 준위는 불연속적이다.
• 들뜬상태에서 바닥상태로 전이할 때 에너지를 흡수한다: 높은 준위에서 낮은 준위로 갈 때는 에너지를 방출한다.
• 원운동 중 항상 에너지를 방출해 안정 궤도에 있을 수 없다: 이는 고전 이론(러더퍼드 모형)의 문제점이며, 보어는 양자 조건을 만족하는 궤도에서는 에너지를 방출하지 않고 안정하다고 가정했다.

옳은 것은 철이 강자성체라는 것과 외부 자기장과 같은 방향으로 자기화된다는 것이다.

강자성체(철·니켈·코발트)는 외부 자기장 방향으로 강하게 자기화되며, 외부 자기장을 제거해도 자기화된 상태가 오래 유지된다.

• 철은 강자성체이다: 옳다. 철은 대표적인 강자성체다.
• 외부 자기장과 같은 방향으로 자기화된다: 옳다. 반대 방향으로 자기화되는 것은 반자성체다.
• 외부 자기장을 제거하면 바로 자기적 특성이 사라진다: 옳지 않다. 이는 상자성체·반자성체의 성질이며, 강자성체는 자성을 유지해 영구 자석으로 쓰인다.

옳은 것은 전기장과 자기장의 진동 방향이 서로 수직이라는 것과 전기장 진동 방향이 진행 방향과 수직이라는 것이다.

전자기파는 전기장·자기장·진행 방향이 모두 서로 수직인 횡파이다.

• X선은 적외선보다 파장이 크다: 옳지 않다. X선은 적외선보다 파장이 훨씬 짧고 진동수가 크다.
• 전기장과 자기장의 진동 방향은 서로 수직이다: 옳다.
• 전기장의 진동 방향과 진행 방향은 서로 수직이다: 옳다. 전자기파는 횡파이기 때문이다.

이 열기관의 열효율은 0.3이다.

한 순환 동안 기체가 한 알짜일은 압력-부피 그래프에서 직사각형 넓이와 같다.
$W=(4P_0-P_0)(3V_0-V_0)=6P_0V_0$

열효율은 공급한 열에 대한 알짜일의 비이다.
$e=\dfrac{W}{Q}=\dfrac{6P_0V_0}{20P_0V_0}=0.3$

• 0.4: 알짜일이 $8P_0V_0$이어야 나오는 값이다.
• 0.5: 알짜일이 $10P_0V_0$이어야 나오는 값이다.
• 0.6: 알짜일이 $12P_0V_0$이어야 나오는 값으로, 그래프 넓이의 두 배이다.

옳지 않은 것은 0초부터 3초까지 이동 거리가 9 m라는 설명이다.

그림에서 속력은 0초 2 m/s, 1초 4 m/s, 3초 8 m/s로 1초마다 2 m/s씩 증가한다. 등가속도 운동의 이동 거리는 평균 속력 × 시간이다.
$s=\dfrac{2+8}{2}\times 3=15\,\mathrm{m}$

• 가속도 크기 2 $m/s^{2}$: $a=\dfrac{8-2}{3}=2\,\mathrm{m/s^2}$이므로 옳다.
• 2초인 순간 속력 6 m/s: $2+2\times 2=6\,\mathrm{m/s}$이므로 옳다.
• 1초~2초 평균속력 5 m/s: 등가속도이므로 $\dfrac{4+6}{2}=5\,\mathrm{m/s}$로 옳다.

$M$은 $m$의 4배이다.

두 물체를 한 덩어리로 보면 알짜힘은 $(M-m)g$, 전체 질량은 $M+m$이다.
$a=\dfrac{(M-m)g}{M+m}=\dfrac{3}{5}g$

정리하면 $5M-5m=3M+3m$, 즉 $2M=8m$이므로 $M=4m$이다.

• 2배: 가속도가 $\dfrac{1}{3}g$가 된다.
• 3배: 가속도가 $\dfrac{1}{2}g$가 된다.
• 5배: 가속도가 $\dfrac{2}{3}g$가 된다.

옳은 것은 B의 질량이 3m이라는 것과 충돌 후 B의 운동량 크기가 3mv라는 것이다.

(나)에서 A의 운동량은 $p=2mv$에서 $-0.5p=-mv$로 바뀌었으므로, 충돌 후 A는 반대 방향으로 속력 $v$로 운동한다. B의 속력도 $v$이다.

운동량 보존: $2mv=-mv+m_Bv$이므로 $m_B=3m$, B의 운동량은 $3m\times v=3mv$이다.

• B의 질량 3m: 운동량 보존으로 구한 값과 같아 옳다.
• 충돌 후 A의 속력 0.5v: 운동량이 $-mv$이므로 속력은 $v$여서 옳지 않다.
• B의 운동량 3mv: 질량 $3m$, 속력 $v$이므로 옳다.

B에서 수레의 운동 에너지는 $\dfrac{1}{3}mgh$이다.

마찰이 없으므로 역학적 에너지가 보존된다. C에서 정지했으므로 역학적 에너지는 C의 위치 에너지 $\dfrac{7}{3}mgh$와 같다.

B의 운동 에너지 = 역학적 에너지 − B의 위치 에너지
$E_k=\dfrac{7}{3}mgh-2mgh=\dfrac{1}{3}mgh$

• $\dfrac{2}{3}mgh$: B에서 C까지 높이 차 $\dfrac{1}{3}h$만큼 올라가며 잃는 운동 에너지는 $\dfrac{1}{3}mgh$이므로 그 두 배인 값은 맞지 않는다.
• $2mgh$: B의 위치 에너지이지 운동 에너지가 아니다.
• $\dfrac{7}{3}mgh$: 전체 역학적 에너지이다.

B가 측정하면 A의 빛 시계가 B의 빛 시계보다 느리게 간다.

B에게는 A와 P, Q, S가 $0.7c$로 움직이므로 움직이는 쪽의 시간이 느리게 가는 시간 지연이 A의 시계에 나타난다.

• P와 Q 사이 거리가 L보다 길다: B에게 P, Q는 움직이므로 길이 수축이 일어나 L보다 짧다.
• P와 Q 사이 거리가 고유 길이이다: 고유 길이는 P, Q에 대해 정지한 A가 잰 L이며, B가 잰 값은 수축된 길이이다.
• 빛이 P와 Q에 동시에 도달한다: A에게 동시인 사건도 B에게는 동시가 아니다(동시성의 상대성). B가 보면 P, Q, S가 모두 우주선과 반대 방향으로 움직이므로 빛을 향해 다가오는 Q에 먼저 도달한다.

나중 전기력의 크기는 $\dfrac{4}{3}F$이다.

처음: $F=k\dfrac{3Q\cdot Q}{r^2}=\dfrac{3kQ^2}{r^2}$

동일한 두 금속구를 접촉하면 전체 전하 $+2Q$가 똑같이 나뉘어 각각 $+Q$가 된다.
$F'=k\dfrac{Q\cdot Q}{(r/2)^2}=\dfrac{4kQ^2}{r^2}=\dfrac{4}{3}F$

• $\dfrac{1}{2}F$: 전하 곱은 $\dfrac{1}{3}$배, 거리 효과는 4배이므로 그 곱인 $\dfrac{4}{3}$배와 다르다.
• $\dfrac{2}{3}F$: 접촉 후 전하가 각각 $+Q$로 같아지는 점을 반영하면 나오지 않는다.
• $\dfrac{3}{2}F$: 거리가 절반이 되면 힘이 4배가 되는 점을 반영하면 나오지 않는다.

중성자 수는 Ba이 Kr보다 크다.

중성자 수 = 질량수 − 원자 번호이므로 Ba은 $141-56=85$, Kr은 $92-36=56$이다.

질량수 보존: $235+A=141+92+3A$에서 $A=1$, 원자 번호 보존: $92+Z=56+36+3Z$에서 $Z=0$이므로 (가)는 중성자이다.

• (가)의 양성자 수는 1이다: (가)는 중성자이므로 양성자 수는 0이다.
• 이 핵반응을 핵융합이라 한다: 무거운 원자핵이 가벼운 원자핵들로 쪼개지므로 핵분열이다.
• 반응 전후 총질량은 같다: 에너지가 방출되므로 질량 결손만큼 반응 후 총질량이 줄어든다.

원자가 전자가 3개인 원소를 첨가한 (나)는 p형 반도체이다.

원자가 전자 3개인 X는 주변 Si와 결합할 때 전자 하나가 모자라 양공이 생기고, 이 양공이 주된 전하 운반자가 된다.

• 비소(As) 사용: 비소는 원자가 전자가 5개여서 n형 반도체를 만든다.
• (가)가 (나)보다 전도성이 높다: 불순물을 첨가한 (나)가 전하 운반자가 많아 전도성이 더 높다.
• 양공은 전류와 무관하다: 양공이 이동하며 전류를 만드는 주된 운반자이다.

옳지 않은 것은 전자의 파장이 클수록 분해능이 높다는 설명이다.

현미경은 사용하는 파동의 파장이 짧을수록 더 작은 물체를 구별할 수 있다. 전자를 가속해 물질파 파장을 짧게 만들기 때문에 광학 현미경보다 분해능이 높다.

• 전자의 파동성 이용: 전자의 물질파를 이용하므로 옳다.
• 최대 배율이 광학 현미경보다 크다: 파장이 가시광선보다 훨씬 짧아 옳다.
• 자기렌즈로 전자선을 모은다: 자기장이 운동하는 전자에 힘을 작용해 초점을 맞추므로 옳다.

(가)는 $\dfrac{1}{2}I$, (나)는 $3B_0$이다.

직선 전류의 자기장은 $B=k\dfrac{I}{r}$이다. A는 원점에서 $2d$, B는 $d$ 떨어져 있다. A의 전류는 +y 방향이므로 원점에서 xy 평면에 들어가는 방향, a 방향 전류의 B는 원점에서 나오는 방향의 자기장을 만든다.

a 방향 $I$: $B_0=k\dfrac{I}{d}-k\dfrac{I}{2d}=k\dfrac{I}{2d}$
합이 0: $k\dfrac{I_B}{d}=k\dfrac{I}{2d}$에서 $I_B=\dfrac{1}{2}I$
b 방향 $I$: 두 자기장이 같은 방향이므로 $k\dfrac{I}{d}+k\dfrac{I}{2d}=3k\dfrac{I}{2d}=3B_0$

• (가) $\dfrac{1}{3}I$, (나) $\dfrac{1}{3}B_0$: B가 A의 절반 거리에 있으므로 상쇄 전류는 $\dfrac{1}{2}I$이다.
• (가) $\dfrac{2}{3}I$, (나) $\dfrac{1}{2}B_0$: 상쇄 전류도 틀리고, b 방향일 때는 두 자기장이 더해져 $B_0$보다 커진다.
• (가) $\dfrac{1}{2}I$, (나) $2B_0$: 방향이 같아질 때 두 자기장을 더한 크기는 $3B_0$이다.

옳은 것은 A 지점에서 유도전류가 반시계 방향이라는 설명뿐이다.

A는 들어가는 자기장 영역으로 진입하므로 들어가는 방향 자속이 증가하고, 이를 방해하는 나오는 방향 자기장을 만들도록 반시계 방향 전류가 흐른다. C는 영역을 빠져나가므로 자속이 감소해 시계 방향 전류가 흐른다.

• A, B의 유도전류 크기가 같다: B는 도선 전체가 영역 안에 있어 자속 변화가 없으므로 유도전류가 0이다.
• A, C의 방향이 같다: A는 반시계, C는 시계 방향으로 서로 반대이다.

B의 문턱 진동수가 Q의 진동수보다 크다.

광전자는 빛의 진동수가 금속의 문턱 진동수보다 클 때만 방출된다. B에 Q를 비추면 광전자가 나오지 않고 P를 비추면 나오므로, Q의 진동수 < B의 문턱 진동수 < P의 진동수이다.

• 진동수는 Q가 P보다 크다: 위 관계에서 P의 진동수가 Q보다 크다.
• A의 문턱 진동수는 P의 진동수보다 크다: A에 P를 비추면 광전자가 나오므로 A의 문턱 진동수는 P의 진동수보다 작다.
• B에 비추는 Q의 세기를 증가시키면 광전자가 나온다: 문턱 진동수보다 작은 빛은 세기와 관계없이 광전자를 방출시키지 못한다.

옳은 것은 굵은 줄의 파동 진행 속력이 가는 줄보다 작다는 설명이다.

그림에서 굵은 줄의 파장이 가는 줄보다 짧다. 연결된 줄에서 진동수는 파원이 정하므로 두 줄이 같고, $v=f\lambda$이므로 파장이 짧은 굵은 줄의 속력이 작다.

• 굵은 줄의 파장이 더 크다: 그림에서 굵은 줄의 파장이 더 짧다.
• 굵은 줄의 진동수가 더 작다: 매질이 바뀌어도 진동수는 변하지 않는다.
• 굵은 줄의 주기가 더 크다: 주기는 진동수의 역수이므로 두 줄이 같다.

옳은 관계는 $\lambda_1 < \lambda_2$이다.

모눈에서 매질 1의 빛은 가로 1칸에 세로 1칸, 매질 2의 빛은 가로 2칸에 세로 4칸을 진행한다. 경계면이 세로이므로 법선은 가로 방향이고, 매질 2에서 빛이 법선에서 더 멀어진다. 따라서 굴절각이 더 큰 매질 2의 굴절률이 작고 속력이 크다.

• $n_1 < n_2$: 매질 2에서 굴절각이 더 크므로 $n_1 > n_2$이다.
• $v_1 > v_2$: 굴절률이 작은 매질 2에서 빛이 더 빠르므로 $v_1 < v_2$이다.
• $f_1 > f_2$: 굴절할 때 진동수는 변하지 않아 $f_1 = f_2$이다.

물질파 파장의 비는 $\lambda_{\mathrm{A}} : \lambda_{\mathrm{B}} = 1 : 2$이다.

운동 에너지 $E_k=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}pv$이므로 운동량은 $p=\dfrac{2E_k}{v}$이고, 물질파 파장은 $\lambda=\dfrac{h}{p}$로 운동량에 반비례한다.

A: $p_{\mathrm{A}}=\dfrac{2E}{v/2}=\dfrac{4E}{v}$
B: $p_{\mathrm{B}}=\dfrac{2(2E)}{2v}=\dfrac{2E}{v}$

따라서 $p_{\mathrm{A}} : p_{\mathrm{B}}=2:1$이고, 파장은 그 역수인 $1:2$이다.

옳은 것은 기체의 압력이 C에서 가장 크다는 설명이다.

1몰 이상기체에서 $P=\dfrac{RT}{V}$이다. C는 부피가 가장 작은 $V_1$이면서 온도가 가장 높은 $T_2$이므로 압력이 최대이다.

• A→B 평균 운동 에너지 증가: 등온 과정이라 온도가 일정하므로 평균 운동 에너지도 일정하다.
• B→C 기체가 외부에 일을 한다: 부피가 $V_2$에서 $V_1$로 줄어드는 단열 압축이므로 외부가 기체에 일을 한다.
• C→A 열 흡수: 부피 일정하게 온도가 $T_2$에서 $T_1$으로 내려가므로 내부 에너지가 줄어 열을 방출한다.