23년 1회차

지표상에 실제 표석으로 존재하지 않는 기준점은 평면직각좌표 원점이다.

평면직각좌표 원점은 지도 투영 계산을 위해 정한 가상의 수학적 원점으로, 계산상의 기준일 뿐 현지에 설치된 표지가 없다.

• 경위도 원점: 경위도의 기준이 되도록 지상에 실제 원점 표석을 설치해 관리한다.
• 수준 원점: 높이의 기준으로 지상에 실제 원점 표석을 설치해 두었다.
• 중력 원점: 중력값의 기준으로 지상에 실제로 설치된 측점이다.

정오차가 반복 관측 중 상쇄된다는 설명이 틀렸다. 정오차는 누적되는 오차(누차)이고, 일부 상쇄되는 성질은 부정오차의 특징이다.

정오차는 원인과 크기가 일정해 관측 횟수에 비례해 쌓이므로 보정 계산으로 제거한다.

• 착오: 관측자의 미숙·부주의로 생기며 오차가 크므로 재관측으로 제거한다.
• 참오차: 참값을 알 수 없어 실제로 구할 수 없으므로 최확값과 관측값의 차인 잔차를 대신 사용한다.
• 부정오차: 원인이 불분명하고 확률법칙을 따르므로 최소 제곱법으로 처리한다.

GNSS 측량은 측점 간 시통이 필요 없고 상공의 위성 신호만 수신되면 위치를 결정할 수 있다.

위성에서 오는 전파로 거리를 재므로 측점끼리 서로 보이지 않아도 되며, 이것이 기존 지상 측량과 구별되는 큰 장점이다.

• 강우·강설 시 위치 결정 불가: 전파를 이용하므로 기상 조건의 영향을 거의 받지 않아 전천후 관측이 가능하다.
• 민간 신호 유료·기간 제한: 민간용 신호는 무료로 상시 개방되어 있다.
• 사후 취득만 가능: 실시간 이동측위(RTK) 등으로 3차원 위치를 실시간으로 얻을 수 있다.

삼각점 성과표에 기록되지 않는 요소는 지자기이다.

삼각점 성과표는 점의 위치를 나타내는 경위도·평면직각좌표·표고와 방향 관련 값을 수록하며, 지자기 관측값은 수록 대상이 아니다.

• 직각좌표: 평면직각좌표계의 X·Y 좌표가 수록된다.
• 표고: 평균해수면 기준 높이가 수록된다.
• 경위도: 세계측지계 기준 경도·위도가 수록된다.

평판 측량의 표정(정위)은 도면의 방향을 지상의 방향과 일치시키는 작업이므로 옳은 설명이다.

평판 설치의 3요소는 정준(수평 맞추기)·구심(중심 맞추기)·표정(방향 맞추기)이다.

• 내업 시간: 현장에서 바로 도면을 그리므로 내업이 거의 필요 없다.
• 부속품: 부속품이 많아 분실·관리가 번거롭고, 정확도는 다른 측량보다 낮은 편이다.
• 정준: 평판을 수평으로 맞추는 작업이며, 도상 측점과 지상 측점을 같은 연직선에 맞추는 것은 구심이다.

경중률은 표준편차의 제곱에 반비례하므로 비는 36 : 4 : 9이다.

$P \propto \dfrac{1}{\sigma^{2}}$

$P_A : P_B : P_C = \dfrac{1}{1^{2}} : \dfrac{1}{3^{2}} : \dfrac{1}{2^{2}} = \dfrac{1}{1} : \dfrac{1}{9} : \dfrac{1}{4}$
각 항에 36을 곱하면 36 : 4 : 9가 된다.

• 1 : 3 : 2는 표준편차 비를 그대로 쓴 것으로, 정밀도가 낮을수록 경중률이 커지는 잘못된 비다.
• 1 : 9 : 4는 분산 비로, 반비례 관계를 적용하지 않은 것이다.
• 6 : 2 : 3은 표준편차에 반비례만 시키고 제곱을 빠뜨린 값이다.

경사 보정량 공식으로 높이차를 구하면 1 m이므로 이 지형의 경사도는 약 1/50이다.

경사 보정량은 높이차의 제곱을 경사 거리의 2배로 나눈 값에 음(−)의 부호를 붙여 구한다.
$C_h = -\dfrac{h^2}{2L}$
$-0.01 = -\dfrac{h^2}{2 \times 50} \Rightarrow h^2 = 1 \Rightarrow h = 1\,\mathrm{m}$

경사도는 높이차를 수평 거리로 나눈 값이며, 경사가 완만해 수평 거리는 경사 거리와 거의 같다.
$\dfrac{h}{D} \approx \dfrac{1}{50}$

• 약 1/75: 높이차가 약 0.67 m로 보정량이 약 −4.4 mm에 그친다.
• 약 1/100: 높이차 0.5 m에 해당해 보정량이 −2.5 mm에 그친다.
• 약 1/150: 높이차가 약 0.33 m로 보정량이 약 −1.1 mm에 불과하다.

관측거리와 무관하게 일정량씩 생기는 정오차는 반사 프리즘의 실제 중심과 이론 중심의 불일치(프리즘 상수 오차)이다.

프리즘 상수 오차는 거리 길이와 관계없이 항상 같은 크기로 더해지므로 상수 보정으로 제거한다.

• 굴절률 부정확: 전파 속도가 달라져 관측거리에 비례하는 오차가 된다.
• 기압·온도·습도 측정 부정확: 굴절률 보정에 영향을 주어 역시 거리에 비례하는 오차가 된다.
• 프리즘을 측점에 정확히 세우지 못함: 매번 크기와 방향이 달라지는 우연적(부정) 오차에 가깝다.

거리와 각의 정밀도가 균형을 이루려면 거리 오차비와 각 오차(라디안)가 같아야 하므로 각 관측 오차는 약 ±10″이다.

$\dfrac{\Delta l}{l} = \dfrac{\theta''}{\rho''}$

$\theta'' = \dfrac{0.005\,\mathrm{m}}{100\,\mathrm{m}} \times 206265'' \approx 10.3''$

따라서 각 관측 오차를 약 ±10″로 해야 거리 관측 정밀도와 균형이 맞는다.

흄관 상단 A의 표고는 35.3 m이므로 표척 읽음 값은 기계고 − A점 표고 = 2.3 m이다.

그림에서 터파기 바닥(관 하단)은 지반에서 2.7 m 아래이고, 관의 외경 1,500 mm만큼 올라간 곳이 상단 A이다.
$36.5 - 2.7 = 33.8\,\mathrm{m}$
$33.8 + 1.5 = 35.3\,\mathrm{m}$

전시(표척 읽음)는 기계고에서 측점 지반고를 뺀 값이다.
$37.6 - 35.3 = 2.3\,\mathrm{m}$

• 2.8: A점 표고가 34.8 m가 되어야 하는 값으로, 관 바닥에서 외경 1.5 m를 올린 높이와 맞지 않는다.
• 3.3: A점 표고가 34.3 m가 되어야 하는 값으로, 역시 관 상단 높이와 맞지 않는다.
• 3.8: 관 외경을 더하지 않아 관 바닥(33.8 m)에 표척을 세운 값이다.

AB 측선은 위거·경거가 모두 음수인 제3상한에 있으므로 방위각은 225°이다.

위거 $\Delta X = -83 - 150 = -233\,\mathrm{m}$
경거 $\Delta Y = 14 - 247 = -233\,\mathrm{m}$

$\tan\theta = \dfrac{|\Delta Y|}{|\Delta X|} = 1 \;\Rightarrow\; \theta = 45^{\circ}$
제3상한이므로 방위각 $= 180^{\circ} + 45^{\circ} = 225^{\circ}$이다.

• 45°는 위거·경거가 모두 양수인 제1상한일 때의 값이다.
• 135°는 위거 음수·경거 양수인 제2상한일 때의 값이다.
• 315°는 위거 양수·경거 음수인 제4상한일 때의 값이다.

계곡선 100 m와 150 m 사이에 주곡선이 4줄 있어 주곡선 간격이 10 m이므로 축척은 1 : 25,000이고, (가)는 간곡선으로 135 m이다.

1 : 25,000 지형도는 주곡선 10 m, 간곡선(긴 파선) 5 m, 조곡선(짧은 점선) 2.5 m, 계곡선 50 m 간격이다. 그림에서 주곡선은 110·120·130·140 m가 되고, 130 m와 140 m 사이의 점선은 132.5 m 조곡선, 긴 파선인 (가)는 135 m 간곡선이다.

• 1 : 50,000과 135 m: 1 : 50,000은 주곡선 20 m·계곡선 100 m 간격이므로 100 m와 150 m가 함께 계곡선(굵은 선)일 수 없다.
• 1 : 25,000과 137.5 m: 137.5 m는 135~140 m 사이 조곡선(짧은 점선)의 높이인데, (가)는 130~140 m 사이 긴 파선인 간곡선이다.
• 1 : 50,000과 137.5 m: 축척과 표고가 모두 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 도법 분류를 뒤바꾼 설명이다. 자연적 도법이 영선법(우모법)·음영법이고, 부호적 도법이 점고법·등고선법·채색법이다.

자연적 도법은 빛과 그림자로 기복을 입체적으로 나타내고, 부호적 도법은 숫자·선·색 같은 기호로 높이를 나타낸다.

• 등고선법: 높이를 정량적으로 읽을 수 있어 토목·건설 공사용 지형도에 많이 쓴다.
• 점고법: 지점의 높이(수심)를 숫자로 표시하므로 하천·호수·항만의 수심 표시에 주로 쓴다.
• 등고선 간격: 경사가 급할수록 좁고 완만할수록 넓게 나타난다.

지형도 제작용 3차원 측량으로 적절하지 않은 것은 중력 측량이다.

중력 측량은 지점의 중력값을 재어 지오이드 결정·지하 구조 조사 등에 쓰는 물리 측량으로, 지형의 3차원 위치를 직접 얻지 못한다.

• GNSS 측량: 위성 신호로 측점의 3차원 좌표를 직접 구한다.
• 항공 사진 측량: 중복 촬영한 사진의 입체시로 넓은 지역의 3차원 지형을 얻는다.
• 토털스테이션 측량: 각과 거리를 동시에 관측해 3차원 좌표를 구한다.

옳지 않은 것은 수면 폭 방향 유속 분포 설명이다. 유속은 유심부에서 최대이고 양안(기슭)으로 갈수록 감소한다.

하안과 하저의 마찰 때문에 가장자리일수록 흐름이 느려진다.

• 연직 유속 분포: 하저 부근은 마찰로 느리고 수면 약간 아래에서 최대가 되어 일정하지 않다.
• 유량 산정: 유수 단면적에 평균 유속을 곱해 구하는 방법이 일반적이다.
• 부자 관측: 부자가 흘러간 거리를 소요 시간으로 나누어 유속을 구한다.

종단현은 곡선 종점(E.C.)과 그 직전 중심말뚝 사이의 거리로 12.1 m이다.

곡선 시점 $\mathrm{B.C.} = 358.2 - 115.5 = 242.7\,\mathrm{m}$
곡선 종점 $\mathrm{E.C.} = 242.7 + 209.4 = 452.1\,\mathrm{m}$

452.1 m 직전의 20 m 배수 말뚝은 440 m이므로
종단현 $= 452.1 - 440 = 12.1\,\mathrm{m}$

E.C.를 교점 거리에 접선장을 더해 구하면 틀리므로, 반드시 B.C.에 곡선길이를 더해 구한다.

계획고 15 m 기준으로 점고법 계산을 하면 토량이 0이 되어 절토량과 성토량이 같다.

직사각형 분할 점고법은 각 교점의 높이 차를 그 점을 공유하는 사각형 수(1·2·3회)로 가중해 더한다.
$V = \dfrac{A}{4}\left(\Sigma h_1 + 2\Sigma h_2 + 3\Sigma h_3\right),\quad A = 10 \times 8 = 80\,\mathrm{m^2}$

계획고 15 m와의 차는 1회 사용점 0, +2, +1, −2, −1, 2회 사용점 +1, −1, 3회 사용점 0이다.
$\Sigma h_1 = 0,\ \Sigma h_2 = 0,\ \Sigma h_3 = 0$
$V = 20 \times (0 + 0 + 0) = 0\,\mathrm{m^3}$

• 절토량 20: 높이 차 합계가 양(+)으로 남아야 하지만 실제 합은 0이다.
• 절토량 10: 가중 합계가 0이므로 남는 흙이 생기지 않는다.
• 성토량 10: 부족한 흙도 생기지 않아 성립하지 않는다.

옳지 않은 것은 터널 안 곡선부 다각 측량에서 현을 짧게 잡는다는 설명이다. 오차 누적을 줄이려면 현의 길이를 길게 잡고 기계 설치 횟수를 적게 해야 한다.

다각 측량은 측점(기계 설치)이 늘어날수록 각 관측 오차가 누적되므로 측점 수를 줄이는 것이 유리하다.

• 지표 중심선 측량: 두 입구를 잇는 중심선을 지상에 설치하는 터널 밖 측량의 대표 작업이다.
• 터널 내 수준 측량: 입구에 설치한 수준점을 기준으로 중심말뚝의 표고를 구한다.
• 삼각 측량 측설: 중심선이 길거나 장애물이 있어 다각 측량이 어려우면 삼각 측량으로 중심선을 정한다.

촬영 기선길이는 사진 한 장이 덮는 지상 길이 × (1 − 종중복도)로 구하며 1,600 m이다.

축척 $\dfrac{1}{m} = \dfrac{f}{H} = \dfrac{0.2\,\mathrm{m}}{4000\,\mathrm{m}} = \dfrac{1}{20000}$

지상 길이 $= 0.2\,\mathrm{m} \times 20000 = 4000\,\mathrm{m}$
기선길이 $B = 4000 \times (1 - 0.6) = 1600\,\mathrm{m}$

중복도 60 %를 그대로 곱한 2,400 m는 중복된 부분의 길이이므로 기선길이가 아니다.

등각점은 사진의 경사와 관계없이 연직사진과 같은 축척이 되는 점이므로 옳은 설명이다.

항공 사진의 특수 3점은 주점·연직점·등각점이며, 등각점은 렌즈 중심에서 주점과 연직점을 바라본 각(사진의 경사각)을 2등분하는 점이다.

• 사진 좌표계의 원점은 연직점이 아니라 사진 중심인 주점이다.
• 주점과 연직점 사이를 2등분하는 점은 표정점이 아니라 등각점이다.
• 렌즈 중심에서 지상 기준면에 내린 수선의 발은 지상 연직점이며, 주점은 렌즈 중심에서 사진면에 내린 수선의 발이다.