23년 1회차

수하 특성을 이용하는 발전기는 차동복권 발전기이다.

차동복권은 직권 계자의 자속이 분권 계자의 자속을 상쇄하므로 부하 전류가 커지면 단자 전압이 급격히 떨어지는 수하 특성을 보여, 전류를 일정하게 유지해야 하는 아크 용접기 등에 쓰인다.

• 과복권 발전기: 부하가 늘면 단자 전압이 오히려 올라가며 급전선 전압강하 보상에 쓴다.
• 평복권 발전기: 무부하와 전부하 전압이 거의 같도록 만든 것이다.
• 가동복권 발전기: 두 계자 자속이 더해지는 방식으로 수하 특성과 반대 경향이다.

8극 동기발전기의 회전수는 $900\,\mathrm{rpm}$이다.

1분은 60초이므로 초당 회전수에 60을 곱한다.
$N = 15\,\mathrm{rps} \times 60 = 900\,\mathrm{rpm}$

참고로 이 값은 동기속도 $N_s = \dfrac{120f}{P}$에서 8극, 60 Hz일 때 값과 같다. 극수는 회전수 단위 환산에는 영향을 주지 않는다.

계자 제어는 직류전동기의 속도 제어 방식으로, 유도전동기에는 해당하지 않는다.

직류전동기는 계자 자속을 바꾸어 속도를 조절하지만($N \propto \dfrac{1}{\phi}$), 유도전동기에는 별도의 계자 권선이 없다.

• 주파수 제어: 동기속도를 바꾸는 방식으로 인버터(VVVF) 제어가 대표적이다.
• 2차 여자 제어: 권선형 회전자에 슬립 주파수 전압을 가해 속도를 조절한다.
• 1차 전압 제어: 토크가 전압의 제곱에 비례하는 성질을 이용해 슬립을 바꾼다.

권선형 회전자는 유도전동기의 구성 요소로, 정지기인 변압기와는 관계가 없다.

변압기 용량이 커지면 권선과 철심을 보호·냉각·절연하기 위한 부속 구성 요소가 필요하다.

• 외함: 권선과 철심을 수납하고 절연유를 담는 용기이다.
• 부싱: 내부 권선의 리드선을 외함 밖으로 절연하여 끌어내는 단자이다.
• 절연유: 권선의 절연과 냉각을 함께 담당한다.

1차와 2차 권선의 일부를 공통으로 쓰는 변압기는 단권 변압기이다.

공통 권선(분로 권선)과 직렬 권선으로 구성되어 동량이 적고 소형·경량이며, 전압비가 1에 가까울수록 자기 용량이 작아져 경제적이다.

• 3상 변압기: 3상 전력을 변성하는 변압기로 권선 공통 여부와 무관하다.
• 누설 변압기: 누설 자속을 크게 하여 정전류 특성을 얻는 변압기로 용접기 등에 쓴다.
• 계기용 변압기: 고전압을 계기 측정용 저전압으로 낮추는 변압기이다.

계자 전원을 따로 공급하는 타여자 전동기는 정속도 특성을 가진다.

계자 자속이 부하와 무관하게 일정하고 전기자 저항을 무시하면 역기전력이 공급 전압과 같아지므로 $N = \dfrac{V}{k\phi}$로 부하가 변해도 속도가 일정하다.

• 기동 토크가 부하 전류의 제곱에 비례하는 것은 직권 전동기의 특징이다.
• 부하 전류가 커질수록 속도는 감소하고 토크가 증가하는 것은 직권·복권 전동기의 특성이다.
• 직권 계자 자속이 분권 계자 자속과 더해지도록 접속하는 것은 가동복권 전동기이다.

유도기전력은 $30\,\mathrm{V}$이다.

유도기전력 공식은 $E = \dfrac{PZ\phi N}{60a}$이고, 중권은 병렬 회로수가 극수와 같아 $a = P = 6$이다.

$E = \dfrac{6 \times 200 \times 0.01 \times 900}{60 \times 6}$
$E = \dfrac{10800}{360} = 30\,\mathrm{V}$

직권 전동기는 전기자 전류가 증가하면 회전 속도가 감소하므로, 속도가 증가한다는 설명이 옳지 않다.

직권 전동기는 전기자 전류가 곧 계자 전류여서 자속이 전류에 비례하고, $N \propto \dfrac{1}{\phi}$이므로 전류가 늘면 속도가 떨어진다.

• 토크는 $T \propto \phi I_a \propto I_a^2$로 전기자 전류의 제곱에 비례한다.
• 무부하 시 전류와 자속이 매우 작아져 속도가 위험하게 상승(무구속 속도)한다.
• 벨트가 벗겨지면 무부하가 되어 과속되므로 벨트 운전을 피하고 기어 등으로 직결한다.

단락비가 큰 동기발전기는 철손이 커서 효율이 나쁘다.

단락비가 크다는 것은 동기 임피던스가 작고 공극이 넓어 계자 기자력이 큰 철기계라는 뜻이다.

• 철심과 계자가 커지므로 기계 중량이 무겁고 가격이 비싸다.
• 동기 임피던스가 작아 전압변동률이 작다.
• 동기 임피던스가 작아 송전 가능 전력이 커지므로 안정도가 좋다.

동기전동기의 특징은 역률이 우수하다는 점과 제동 권선으로 난조를 방지한다는 점이다.

동기전동기는 계자 전류를 조정해 역률을 1 또는 앞선 역률로 운전할 수 있고, 회전자 자극 면의 제동 권선이 속도 진동(난조)을 억제한다.

• 역률이 우수하다는 설명은 옳다.
• 기동과 속도 제어가 쉽다는 설명은 옳지 않다. 기동 토크가 없어 별도 기동법이 필요하고, 동기속도로만 회전해 속도 제어가 어렵다.
• 제동 권선으로 난조를 방지한다는 설명은 옳다.

3상 발전기의 출력은 $1.5\,\mathrm{MW}$이다.

전기자 저항을 무시한 비돌극형의 1상 출력은 $P_1 = \dfrac{EV}{X_s}\sin\delta$이다.
$P_1 = \dfrac{5000 \times 3000}{15} \times \sin 30^\circ = 1000000 \times 0.5 = 0.5\,\mathrm{MW}$

문제의 전압이 1상 값이므로 3상 출력은 3배이다.
$P = 3 \times 0.5 = 1.5\,\mathrm{MW}$

3상 반파 정류기의 평균 출력 전압은 $V_o = \dfrac{3\sqrt{6}}{2\pi}V_i \approx 1.17V_i$이므로, 3상 반파 정류기의 관계식이 옳지 않다.

정류 회로의 직류 평균 전압은 입력 실횻값 $V_i$에 대해 상수배로 정해진다.

• 단상 반파 정류기: $V_o = \dfrac{\sqrt{2}}{\pi}V_i \approx 0.45V_i$로 옳다.
• 단상 전파 정류기: $V_o = \dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}V_i \approx 0.9V_i$로 옳다.
• 3상 전파 정류기: $V_o = \dfrac{3\sqrt{2}}{\pi}V_i \approx 1.35V_i$로 옳다(선간전압 기준).

이 단권 변압기의 자기 용량은 400 VA이다.

자기 용량은 직렬 권선 전압 × 2차 전류(분로 권선 전압 × 분로 전류와 같음)로 구한다.

$P_s=(V_2-V_1)I_2=(240-200)\times 10=400\ \mathrm{VA}$

검산: 분로 권선 전류 $I=I_1-I_2=12-10=2\ \mathrm{A}$ 이므로 $V_1 I=200\times 2=400\ \mathrm{VA}$로 같다.

• 100 VA: 계산한 자기 용량 400 VA보다 작아 맞지 않는다.
• 200 VA: 분로 전류 2 A를 쓰더라도 1차 전압 200 V를 곱하면 400 VA이므로 맞지 않는다.
• 300 VA: 어느 권선 기준으로 계산해도 나오지 않는 값이다.

2차 효율은 $96\,\%$이다.

유도전동기의 2차 효율은 2차 입력에 대한 기계적 출력의 비이며, $P_2 : P_o = 1 : (1-s)$이므로 2차 효율은 다음과 같다.
$\eta_2 = \dfrac{P_o}{P_2} = 1 - s$

$\eta_2 = 1 - 0.04 = 0.96 = 96\,\%$

권수비는 30이다.

2차 측 저항을 1차 측으로 환산하면 권수비의 제곱을 곱한다.
$R_1^{\prime} = a^2 R_2$

$a^2 = \dfrac{90}{0.1} = 900$
$a = \sqrt{900} = 30$

고정자 입력은 $20\,\mathrm{kW}$, 회전자 동손은 $1.8\,\mathrm{kW}$이다.

고정자 입력은 출력을 효율로 나눈다.
$P_1 = \dfrac{16.2}{0.81} = 20\,\mathrm{kW}$

동기속도와 슬립을 구한다.
$N_s = \dfrac{120 \times 60}{4} = 1800\,\mathrm{rpm}$
$s = \dfrac{1800 - 1620}{1800} = 0.1$

기계손을 무시하므로 $P_2 : P_{c2} : P_o = 1 : s : (1-s)$에서
$P_2 = \dfrac{16.2}{1 - 0.1} = 18\,\mathrm{kW}$
$P_{c2} = sP_2 = 0.1 \times 18 = 1.8\,\mathrm{kW}$

슬립은 $5\,\%$, 극수는 4극이다.

슬립은 동기속도에 대한 속도 차의 비이다.
$s = \dfrac{N_s - N}{N_s} = \dfrac{1800 - 1710}{1800} = 0.05 = 5\,\%$

극수는 동기속도 공식 $N_s = \dfrac{120f}{P}$에서 구한다.
$P = \dfrac{120 \times 60}{1800} = 4$

PN접합 다이오드는 역방향 바이어스에서 전류가 거의 흐르지 않는 차단 상태가 된다.

역방향 전압을 가하면 공핍층이 넓어져 다수 캐리어의 이동이 막히고, 미소한 누설 전류만 흐른다.

• P형 쪽 단자가 애노드(A), N형 쪽 단자가 캐소드(K)이므로 반대로 적은 설명은 틀렸다.
• 순방향 바이어스는 P형에 (＋), N형에 (－)를 가한 것이므로 반대로 적은 설명은 틀렸다.
• 순방향 전압을 높이면 공핍층은 좁아지므로 넓어진다는 설명은 틀렸다.

베이스(base)는 바이폴라 접합 트랜지스터(BJT)의 단자이며 MOSFET의 단자가 아니다.

MOSFET은 게이트·드레인·소스의 세 단자로 구성되며, 게이트 전압으로 드레인–소스 간 전류를 제어하는 전압 구동 소자이다.

• 게이트: 절연막 위의 제어 단자로 전압을 가해 채널을 형성한다.
• 드레인: 캐리어가 빠져나가는 단자이다.
• 소스: 캐리어가 공급되는 단자이다.

회전자가 동기속도로 회전하면 슬립은 0이다.

슬립은 $s = \dfrac{N_s - N}{N_s}$이므로 $N = N_s$이면 0이 된다. 이때는 회전자에 유도기전력이 생기지 않아 토크도 발생하지 않는다.

• 극수를 증가시키면 $N_s = \dfrac{120f}{P}$에 따라 회전속도는 감소한다.
• 회전속도가 증가하면 동기속도와의 차가 줄어 슬립은 감소한다.
• 권선형 유도전동기는 슬립링·브러시가 있어 농형보다 구조가 복잡하다.