24년 1회차

A와 B는 보강 간섭, C는 상쇄 간섭이 일어나는 지점이다.

마루와 마루(실선과 실선) 또는 골과 골(점선과 점선)이 만나면 보강 간섭, 마루와 골(실선과 점선)이 만나면 상쇄 간섭이다. A는 두 점선이, B는 두 실선이 만나는 점이고, C는 한 파원의 실선과 다른 파원의 점선이 만나는 점이다.

• A를 상쇄 간섭으로 본 배열: A는 골과 골이 겹치므로 보강 간섭이다.
• B를 상쇄 간섭으로 본 배열: B는 마루와 마루가 겹치므로 보강 간섭이다.
• C를 보강 간섭으로 본 배열: C는 마루와 골이 겹치므로 상쇄 간섭이다.

(가)에서 한 번 반복되는 거리가 파장 8 cm이다.

(가)에서 변위가 0인 위치가 0, 4, 8 cm로 이어지므로 파장은 $\lambda = 8\ \mathrm{cm}$, (나)에서 주기는 $T = 4\ \mathrm{s}$이다.
속력 $v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{8}{4} = 2\ \mathrm{cm/s}$, 진동수 $f = \dfrac{1}{T} = 0.25\ \mathrm{Hz}$이다.

• 진폭 6 cm: 진폭은 평형 위치에서 마루까지인 3 cm이다.
• 속력 4 cm/s: 속력은 2 cm/s이다.
• 진동수 0.5 Hz: 진동수는 0.25 Hz이다.

이상적인 변압기에서 전압은 감은 수에 비례하므로 2차 코일 전압은 110 V이다.

공식: $\dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{N_{1}}{N_{2}}$
대입: $\dfrac{220\ \mathrm{V}}{V_{2}} = \dfrac{2}{1}$
결과: $V_{2} = 110\ \mathrm{V}$

• 55 V는 감은 수 비를 두 번 적용(4배 감소)한 값이다.
• 220 V는 감은 수가 같을 때의 값으로, 비가 2 : 1이면 전압이 바뀐다.
• 440 V는 비를 거꾸로 적용한 승압 결과로, 2차 감은 수가 적으면 전압은 낮아진다.

파동이 다른 매질로 진행해도 진동수는 변하지 않는다.

그림에서 굴절파는 법선 쪽으로 꺾이므로 입사각이 굴절각보다 크고, B에서 파면 간격(파장)이 더 좁다. 따라서 B에서 속력이 더 느리고 B의 굴절률이 더 크다.

• A의 굴절률이 더 크다는 설명: 속력이 빠른 A의 굴절률이 더 작다.
• A에서 속력이 더 작다는 설명: 파장이 긴 A에서 속력이 더 크다.
• 입사각이 굴절각보다 작다는 설명: 법선 쪽으로 꺾이므로 입사각이 더 크다.

부피가 일정한 채 온도가 올라가므로 기체의 내부에너지는 증가한다.

이상기체의 내부에너지는 절대온도에 비례한다. 부피 변화가 없으니 기체가 한 일은 0이고, 흡수한 열은 모두 내부에너지 증가에 쓰인다.

• A가 용기에 일을 한다는 설명: 부피가 변하지 않으므로 일은 0이다.
• 분자 운동에너지가 일정하다는 설명: 온도가 오르면 분자의 평균 운동에너지가 증가한다.
• 압력이 변하지 않는다는 설명: 부피 일정에서 온도가 오르면 압력이 증가한다.

0초부터 3초까지의 변위가 0이므로 0초와 3초의 위치는 같다.

속도가 0이 되는 순간은 1.5초이다. 0~1.5초의 넓이는 $\dfrac{1}{2}\times1.5\times2 = 1.5\ \mathrm{m}$, 1.5~3초의 넓이는 $-1.5\ \mathrm{m}$이므로 합은 0이다.

• 1초와 5초의 가속도 크기: 0~3초는 $\dfrac{4}{3}\ \mathrm{m/s^2}$, 3~6초는 $1\ \mathrm{m/s^2}$로 크기가 다르다.
• 2초와 4초의 운동 방향: 두 순간 모두 속도가 음(−)이므로 방향이 같다.
• 3초에 멈춘다는 설명: 3초의 속도는 $-2\ \mathrm{m/s}$로 0이 아니다.

C→A 과정은 부피가 줄어드는 과정이므로 기체는 외부로부터 일을 받는다.

한 순환 동안 한 일은 삼각형 넓이 $\dfrac{1}{2}\times2V_0\times P_0 = P_0V_0$이고, 열의 출입으로 보면 $80 - 30 - 40 = 10\ \mathrm{J}$이므로 $P_0V_0 = 10\ \mathrm{J}$이다.

• A→B에서 한 일 80 J: 한 일은 $2P_0\times2V_0 = 40\ \mathrm{J}$이고 나머지 열은 내부에너지 증가에 쓰인다.
• B→C에서 열 흡수: 부피 일정에서 압력·온도가 내려가므로 열을 방출한다.
• 열효율 0.5: $e = \dfrac{10}{80} = 0.125$로 열효율은 0.125이다.

B가 보면 우주선 안의 시간이 느리게 가므로 빛의 왕복 시간은 $T$보다 길다.

B의 관점에서 빛은 우주선과 함께 옆으로 이동하며 비스듬한 경로로 왕복하므로 경로가 길어지고, 광속은 같으니 시간이 늘어난다. 속력 0.8c에서 $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 0.8^2}} = \dfrac{5}{3}$이므로 왕복 시간은 $\dfrac{5}{3}T$이다.

• 우주선 길이가 $D$보다 길다는 설명: 운동 방향 길이는 B에게 수축되어 $D$보다 짧다.
• 빛의 속력이 더 빠르다는 설명: 광속은 모든 관성계에서 $c$로 같다.
• 광원과 거울 사이 거리가 짧다는 설명: 운동 방향에 수직한 길이는 변하지 않아 $L$이다.

반응에서 방출되는 에너지는 질량 결손이 $E = \Delta m c^{2}$로 전환된 것이다.

질량수와 전하량 보존에서 (가)는 질량수 $4 + 1 - 2 = 3$, 원자번호 $2 + 0 - 1 = 1$인 삼중수소 ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$이다. 가벼운 원자핵 둘이 합쳐지므로 핵융합 반응이다.

• 핵분열 반응이라는 설명: 무거운 핵이 쪼개지는 것이 아니라 가벼운 핵이 합쳐지는 핵융합이다.
• (가)의 질량수가 2라는 설명: 질량수 보존에 따라 3이다.
• (가)의 중성자수가 3이라는 설명: 중성자수는 질량수 3에서 양성자수 1을 뺀 2이다.

(나)에서 B가 받는 전기력의 크기는 $F$의 절반이다.

쿨롱 법칙 $F = k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$에서 A는 B를 $+x$ 방향, C는 B를 $-x$ 방향으로 민다.
(가): $F = \dfrac{2kQ^2}{d^2} - \dfrac{kQ^2}{d^2} = \dfrac{kQ^2}{d^2}$
(나): $\dfrac{kQ^2}{d^2} - \dfrac{2kQ^2}{(2d)^2} = \dfrac{kQ^2}{2d^2} = \dfrac{1}{2}F$

• $F$로 본 경우: C까지 거리가 2배가 되어 C의 힘이 4분의 1로 줄었으므로 합력이 달라진다.
• $2F$로 본 경우: 반대 방향 힘이 줄었지만 합력은 오히려 작아졌다.
• $\dfrac{1}{4}F$로 본 경우: A의 힘은 그대로이므로 합력 전체가 4분의 1로 줄지 않는다.

X와 Y의 자기장이 C에서 크기가 같고 방향이 반대이므로 C의 자기장은 0이다.

A는 X 위쪽 한 칸에서 X에 의해 종이면에 들어가는 자기장을 받으므로, 오른쪽 한 칸 거리의 Y에 의한 자기장은 나오는 방향이고 크기가 같다. 따라서 Y의 전류는 X와 세기가 같고 $-y$ 방향이다. C는 X 아래 한 칸(나오는 방향), Y 왼쪽 한 칸(들어가는 방향)이라 상쇄된다.

• D가 B보다 작다는 설명: 한 칸 거리의 자기장을 $B_0$라 하면 D는 두 자기장이 같은 방향이라 $2B_0$, B는 $\dfrac{1}{2}B_0 + B_0 = 1.5B_0$로 D가 더 크다.
• Y의 전류가 $+y$ 방향이라는 설명: A에서 상쇄되려면 $-y$ 방향이어야 한다.
• Y 전류를 2배로 하면 B에서 0이 된다는 설명: B에서는 두 자기장이 모두 들어가는 방향이라 더해질 뿐 0이 될 수 없다.

A와 B처럼 띠 간격이 있는 물질에서 전자는 띠 간격에 해당하는 에너지를 가질 수 없다.

띠 간격이 가장 큰 A는 절연체, 띠 간격이 작은 B는 반도체, 원자가 띠와 전도띠가 붙어 있는 C는 도체이다.

• A가 C보다 전도성이 크다는 설명: 도체인 C의 전도성이 훨씬 크다.
• C의 대표 예가 규소라는 설명: 규소는 반도체로 B에 해당한다.
• A가 B보다 전자 이동이 쉽다는 설명: 띠 간격이 큰 A가 더 어렵다.

(나)에서 아래 방향 자기 선속이 줄어들므로 이를 보충하는 방향인 ⓐ 방향으로 유도 전류가 흐른다.

자기장이 X에서 아래쪽 자석으로 향하므로 X는 N극이다. (가)에서 (다)로 회전하는 동안 고리를 지나는 선속이 감소하므로, 렌츠 법칙에 따라 고리 안에 아래 방향 자기장을 만드는 전류, 즉 위에서 볼 때 시계 방향인 ⓐ 방향 전류가 흐른다.

• X가 S극이라는 설명: 자기장이 X에서 나오므로 N극이다.
• 자기장이 세지면 최댓값이 감소한다는 설명: 유도 기전력은 자기장 세기에 비례하므로 증가한다.
• 회전속도가 감소하면 최댓값이 증가한다는 설명: 선속 변화율이 작아져 최댓값은 감소한다.

운동에너지가 같으면 물질파 파장은 질량의 제곱근에 반비례하므로 $\lambda_{\mathrm{A}} : \lambda_{\mathrm{B}} = 1 : \sqrt{2}$이다.

공식: $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{\sqrt{2mE}}$
대입: $\lambda_{\mathrm{A}} = \dfrac{h}{\sqrt{4mE}}$, $\lambda_{\mathrm{B}} = \dfrac{h}{\sqrt{2mE}}$
결과: $\dfrac{\lambda_{\mathrm{A}}}{\lambda_{\mathrm{B}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

• 1 : 2는 파장이 질량에 반비례한다고 본 값으로, 운동에너지가 같을 때는 운동량이 질량의 제곱근에 비례한다.
• 제곱근 2 : 1은 비를 거꾸로 쓴 것으로, 질량이 큰 A의 파장이 더 짧다.
• 2 : 1은 파장이 질량에 비례한다고 본 값으로, 제곱근 관계와 반비례 관계를 모두 놓쳤다.

옳은 것은 ㄱ과 ㄷ이다.

N극이 위에서 다가오면 렌츠 법칙에 따라 코일 위쪽이 N극이 되도록(코일 안 자기장이 위쪽) 전류가 흐르고, 그림의 감은 방향에서는 이 전류가 a→G→b로 흐른다. 더 높은 곳에서 떨어뜨리면 P에서 속력이 커 선속 변화율이 크므로 유도 전류도 세진다.

• ㄱ(옳음): 코일 위쪽이 N극이 되는 방향으로 전류가 흘러 a→G→b이다.
• ㄴ(틀림): 자석의 역학적 에너지 일부가 유도 전류의 전기 에너지로 바뀌므로 보존되지 않는다.
• ㄷ(옳음): 자석의 속력이 클수록 유도 전류가 세다.

옳은 것은 ㄴ과 ㄷ이다.

솔레노이드 내부 자기장은 $B = k\dfrac{N}{l}I$로 감은 수와 전류에 비례하므로 b는 a의 $2\times2 = 4$배이다. 그림에서 두 솔레노이드는 전류가 감겨 도는 방향이 서로 반대여서 내부 자기장의 방향도 반대이다.

• ㄱ(틀림): 전류가 도는 방향이 반대이므로 a와 b의 자기장 방향은 반대이다.
• ㄴ(옳음): 감은 수 2배, 전류 2배로 4배이다.
• ㄷ(옳음): 솔레노이드 외부 자기장은 막대자석의 자기장과 비슷한 모양이다.

두 물체는 같은 가속도로 움직이므로 알짜힘은 질량에 비례하여 1 : 2이다.

전체 가속도 $a = \dfrac{F}{3m}$
$F_{\mathrm{A}} = ma = \dfrac{F}{3}$, $F_{\mathrm{B}} = 2ma = \dfrac{2F}{3}$

• 1 : 3: A의 알짜힘과 외력 $F$ 전체의 비이다.
• 2 : 1: 질량이 큰 B의 알짜힘이 더 커야 한다.
• 3 : 1: 외력 $F$와 A의 알짜힘을 거꾸로 비교한 값이다.

P는 두 스피커에서 거리가 같아 경로차가 0이므로 진동수와 관계없이 항상 보강 간섭이 일어난다. 따라서 진동수를 2배로 하면 P에서 상쇄 간섭이 일어난다는 설명이 옳지 않다.

경로차가 반파장의 짝수배이면 보강, 홀수배이면 상쇄 간섭이다. 경로차 0은 진동수를 바꿔도 보강 조건이 유지된다.

• P의 보강 간섭: 경로차가 0이므로 옳다.
• P가 Q보다 소리가 크다: 보강 지점이 상쇄 지점보다 소리가 크므로 옳다.
• Q에서 위상이 반대: 상쇄 간섭은 반대 위상의 중첩이므로 옳다.

B보다 진동수가 큰 C를 비출 때 광전자의 최대 운동에너지가 더 크다.

최대 운동에너지는 빛의 진동수에서 문턱 진동수를 뺀 만큼에 비례한다.
B: $E_k = h(3f) - h(2f) = hf$
C: $E_k = h(5f) - h(2f) = 3hf$

• A의 파장이 더 짧다는 설명: A의 진동수가 작으므로 파장은 더 길다.
• D에서 방출되지 않는다는 설명: D의 진동수 $5f$는 문턱 진동수 $2f$보다 커서 광전자가 방출된다.
• C에서 광전자 수가 많다는 설명: 세기가 같으면 진동수가 큰 C의 광자 수가 오히려 적어 광전자 수가 더 많지 않다.

$t = T$인 순간 B의 속력이 A보다 크다.

빗면에서 가속도는 $g\sin\theta$이므로 경사가 큰 B의 그래프 기울기가 더 커서 ㉠이 B, ㉡이 A이다. ㉠은 $t = T$에서 속력이 더 크다.

• ㉠이 A라는 설명: 기울기(가속도)가 큰 ㉠은 B이다.
• B의 평균 속력이 작다는 설명: 같은 시간 동안 같은 거리를 이동했으므로 평균 속력은 둘 다 같다.
• $t = 0$에서 역학적 에너지가 같다는 설명: 수평면 도달 시 운동에너지가 B가 더 크고 역학적 에너지는 각각 보존되므로 B가 더 크다.