25년 1회차

파동의 앞 끝이 0.5초 동안 2 m 진행했으므로 파동의 속력은 4 m/s이다.

$v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{2\,\mathrm{m}}{0.5\,\mathrm{s}}=4\,\mathrm{m/s}$
그래프에서 이웃한 두 골(또는 마루) 사이 거리는 파장 2 m이다.

• 파장 1 m: 한 파장은 2 m이므로 틀리다.
• 진동수 0.5 Hz: $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{4}{2}=2\,\mathrm{Hz}$이므로 틀리다.
• x=3 m와 x=0 m가 동시에 마루: 두 지점 간격 3 m는 1.5파장이라 위상이 반대이므로 한쪽이 마루일 때 다른 쪽은 골이다.

(가)는 띠 간격이 좁은 반도체, (나)는 띠 간격이 넓은 절연체, (다)는 띠 간격 없이 원자가 띠와 전도띠가 붙어 있는 도체이므로 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

띠 간격이 작을수록 전자가 전도띠로 쉽게 올라가 전기 전도성이 커진다.

• ㄱ: 그림에서 A와 B 사이 간격이 좁은 (가)는 반도체이므로 옳다.
• ㄴ: (나)의 띠 간격이 (가)보다 넓으므로 옳다.
• ㄷ: 도체인 (다)는 절연체인 (나)보다 상온 전기 전도성이 크므로 틀리다.

설명에 해당하는 전자기파 A는 가시광선이다.

가시광선은 파장이 대략 400~700 nm 범위로 사람의 눈으로 볼 수 있는 유일한 전자기파 영역이며, 파장에 따라 보라에서 빨강까지 다른 색으로 보인다. 500 nm는 이 범위 안(청록색 부근)에 든다.

• 감마선: 파장이 가시광선보다 훨씬 짧고 눈에 보이지 않는다.
• X선: 파장이 가시광선보다 짧아 투과력이 크며, 눈으로 관찰할 수 없다.
• 마이크로파: 파장이 가시광선보다 훨씬 길어(mm~m 영역) 눈에 보이지 않는다.

운동량 보존 법칙으로 구하면 충돌 후 B의 속력은 2.5v이다.

처음 A의 운동 방향을 (+)로 두면 충돌 전 운동량은 $m(4v)=4mv$, 충돌 후는 $m(-v)+2mv_{B}$이다.

$4mv=-mv+2mv_{B}$
$v_{B}=\dfrac{5v}{2}=2.5v$

A가 반대 방향으로 튀어나온 것을 음(−)의 운동량으로 넣는 것이 핵심이다.

용수철의 진동 방향과 진행 방향이 나란한 종파이고, 빽빽한 부분 사이 간격이 0.4 m이므로 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

종파의 파장은 이웃한 밀한 부분(또는 소한 부분) 사이의 거리이며, 그림에서 밀한 부분이 0, 0.4, 0.8, 1.2 m에 있어 파장은 0.4 m이다.

• ㄱ: 진동 방향과 진행 방향이 나란하므로 횡파가 아니라 종파이다.
• ㄴ: 밀한 부분 사이 간격이 0.4 m이므로 옳다.
• ㄷ: 파동은 매질은 제자리에서 진동하고 에너지를 진행 방향으로 전달하므로 옳다.

5초일 때 속력은 2.5 m/s가 아니라 7.5 m/s이므로 이 설명이 옳지 않다.

4~8초 동안 속도가 10 m/s에서 0으로 줄므로 가속도의 크기는 $\dfrac{10}{4}=2.5\,\mathrm{m/s^2}$이고, 5초일 때 속력은 $10-2.5\times1=7.5\,\mathrm{m/s}$이다.

• 1초일 때 가속도: 0~2초 기울기 $\dfrac{10}{2}=5\,\mathrm{m/s^2}$로 옳다.
• 0~8초 이동 거리: 그래프 넓이 $10+20+20=50\,\mathrm{m}$로 옳다.
• 0~8초 평균 속력: $\dfrac{50}{8}=6.25\,\mathrm{m/s}$로 옳다.

속도-시간 그래프에서 기울기는 가속도, 넓이는 이동 거리이다.

실이 A를 당기는 힘(장력)은 F보다 작다.

두 물체 전체의 가속도는 $a=\dfrac{F}{M+m}$이고, A에 작용하는 수평 힘은 장력뿐이므로 $T=Ma=\dfrac{M}{M+m}F$로 F보다 작다.

• p가 A를 당기는 힘이 B를 당기는 힘보다 큼: 질량이 없는 실의 양 끝 장력은 같으므로 틀리다.
• A와 B가 p를 당기는 두 힘이 작용 반작용: 두 힘 모두 실 p에 작용하는 힘이므로 작용 반작용이 아니라 힘의 평형 관계이다.
• B의 가속도 F/M: 같은 가속도로 함께 움직이므로 전체 질량으로 나눈 $\dfrac{F}{M+m}$이다.

옳은 것은 광속 불변을 말한 ㄱ뿐이다.

특수 상대성 이론에서 빛의 속력은 모든 관성계에서 c로 같고, 길이 수축은 운동 방향으로만 일어난다.

• ㄱ: A의 관성계에서도 빛의 속력은 c이므로 옳다.
• ㄴ: 광원과 거울 사이는 운동 방향에 수직이므로 A가 측정해도 L로 같다.
• ㄷ: B의 관성계에서는 A가 0.5c로 움직이므로 A의 시간이 느리게 간다.

역학적 에너지가 보존되므로 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

p에서 정지했으므로 전체 역학적 에너지는 $3mgh$이다. q의 운동 에너지는 r의 퍼텐셜 에너지 $mgh$와 같으므로 q의 퍼텐셜 에너지는 $3mgh-mgh=2mgh$이다.

• ㄱ: 마찰이 없어 역학적 에너지 보존이 성립하므로 퍼텐셜 에너지 감소량과 운동 에너지 증가량이 같다.
• ㄴ: q에서 퍼텐셜 에너지 $2mgh$는 운동 에너지 $mgh$의 2배이므로 옳다.
• ㄷ: r에서 운동 에너지는 $3mgh-mgh=2mgh$이므로 $v=\sqrt{4gh}$이고, √8gh가 아니다.

C가 받는 힘이 0이고 B가 +x방향 힘을 받으려면 B는 음(−)전하, C는 양(+)전하이고 C의 전하량이 B보다 커야 하므로 ㄴ, ㄷ이 옳다.

C 위치에서 A의 척력과 B의 인력이 같아야 하므로 B는 음전하이고 $\dfrac{q_A}{(3d)^2}=\dfrac{q_B}{(2d)^2}$에서 $q_B=\dfrac{4}{9}q_A$이다.

B는 A에게 −x방향 인력을 받으므로 알짜힘이 +x가 되려면 C가 B를 +x로 더 세게 끌어야 한다. $\dfrac{q_C}{(2d)^2}\gt \dfrac{q_A}{d^2}$에서 $q_C\gt 4q_A\gt q_B$이다.

• ㄱ: 양전하 A가 음전하 B를 끌어당기므로 힘의 방향은 −x방향이다.
• ㄴ: 음전하 B를 +x쪽으로 끌어당기는 C는 양전하이다.
• ㄷ: C의 전하량은 $4q_A$보다 크고 B는 그보다 작으므로 옳다.

구리관에서는 전자기 유도로 유도 전류가 생겨 자석의 낙하를 방해하므로 옳은 것은 ㄷ뿐이다.

자석이 도체인 구리관을 지나면 관에 유도 전류가 흘러 자석의 운동을 방해하는 자기력이 작용하고, 역학적 에너지 일부가 전기 에너지(열)로 바뀐다. 플라스틱관에서는 유도 전류가 흐르지 않는다.

• ㄱ: 구리관에서 자석이 감속되므로 (나)에서 낙하 시간이 더 길다.
• ㄴ: 역학적 에너지가 보존되는 쪽은 (가)이고, 변화량이 큰 쪽은 (나)이다.
• ㄷ: 자이로드롭은 자석과 금속판 사이의 유도 전류로 감속하므로 (나)로 설명할 수 있다.

유도 전류는 자속이 변할 때만 흐르므로 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

A는 자기장 영역에 들어가며 자속이 증가하고, B는 영역 안에 완전히 들어가 자속이 일정하며, C는 영역을 빠져나오며 자속이 감소한다.

• ㄱ: 속력이 빠르면 단위 시간당 자속 변화가 커져 유도 기전력과 유도 전류가 커지므로 옳다.
• ㄴ: B에서는 자속 변화가 없어 유도 전류가 흐르지 않으므로 옳다.
• ㄷ: A(자속 증가)와 C(자속 감소)는 자속 변화가 반대이므로 유도 전류의 방향도 반대이다.

반응식의 (가)는 중성자 ${}^{1}_{0}\mathrm{n}$이다.

핵반응 전후 질량수와 전하량(원자 번호)이 보존된다. 원자 번호는 $92 + Z = 56 + 36 + 3Z$에서 $Z = 0$, 질량수는 $235 + A = 141 + 92 + 3A$에서 $A = 1$이므로 (가)는 중성자이다.

• 핵융합이라는 설명: 무거운 우라늄 원자핵이 중성자를 흡수해 가벼운 두 원자핵으로 쪼개지므로 핵분열 반응이다.
• 크립톤의 중성자 수가 36이라는 설명: 36은 양성자 수(원자 번호)이고, 중성자 수는 $92 - 36 = 56$이다.
• 질량 결손이 일어나지 않는다는 설명: 200 MeV의 에너지가 방출되므로 질량 결손이 일어나며, 그 질량이 $E = \Delta m c^2$에 따라 에너지로 전환된다.

Q는 P와 대칭인 위치라 두 스피커까지의 경로차가 P와 같으므로 Q에서도 상쇄 간섭이 일어나고, 중첩되는 두 소리의 위상은 서로 반대이다.

두 스피커가 같은 위상으로 소리를 내므로 경로차가 0인 곳은 보강, 경로차가 반파장의 홀수 배인 곳은 상쇄 간섭이 일어난다.

• O에서 상쇄 간섭: O는 A, B에서 같은 거리(경로차 0)이므로 보강 간섭이 일어난다.
• 진동수 2배 시 O에서 상쇄: 경로차가 0이라 진동수와 관계없이 보강 간섭이 유지된다.
• A 스피커 제거 시 P에서 소리가 작아짐: 상쇄시키던 소리가 사라지므로 P의 소리는 오히려 커진다.

물질파 파장 $\lambda=\dfrac{h}{p}$에서 파장이 B의 절반인 A의 운동량은 B의 2배이다.

속력 $v=\dfrac{p}{m}$에서 A는 운동량과 질량이 모두 B의 2배이므로 두 입자의 속력은 같다.

• 속력은 B가 A보다 큼: 운동량비와 질량비가 같아 속력은 같다.
• 운동 에너지 같음: $E_k=\dfrac{p^2}{2m}$에서 A가 B의 $\dfrac{4}{2}=2$배이다.
• 운동량이 파장에 비례: 운동량은 물질파 파장에 반비례한다.

스위치를 b에 연결하면 순방향 바이어스가 되어 n형인 X의 전자가 접합면을 향해 이동한다.

a에 연결하면 전지의 (+)극이 X에 연결되는데 전류가 흐르지 않으므로 역방향 바이어스이고, 따라서 X는 n형, Y는 p형이다. b의 전지는 극이 반대로 연결되어 있어 X에 (−)극이 연결된다.

• X는 p형: 역방향 조건에서 (+)극이 연결된 X는 n형이다.
• a에서 접합면 양공·전자 결합: 역방향이라 전자와 양공이 접합면에서 멀어지므로 결합이 일어나지 않는다.
• b에서 저항에 전류가 흐르지 않음: 순방향이므로 전류가 흐른다.

광전자를 방출시키려면 빛의 진동수를 문턱 진동수 이상으로 높여야 하므로 옳은 방법은 ㄱ뿐이다.

광자 하나의 에너지 $E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}$가 금속의 일함수보다 커야 광전자가 나오며, 빛의 세기는 광자 수만 바꾼다.

• ㄱ: 파장을 줄이면 진동수가 커져 광전자가 방출될 수 있다.
• ㄴ: 세기를 키워도 광자 한 개의 에너지는 그대로라 방출되지 않는다.
• ㄷ: 문턱 진동수가 더 큰 금속은 광전자를 내기 더 어렵다.

A는 ㉣, B는 ㉢에 해당한다.

n=2로 전이하는 빛 중 에너지 차가 가장 작은 n=3→2 전이가 파장이 가장 길고, n=4→2 전이가 그다음으로 길다. 방출되는 빛의 파장은 $\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$로 에너지 차에 반비례한다.

• A(n=3→2): 파장이 가장 긴 선(약 650 nm 부근)인 ㉣이다.
• B(n=4→2): 두 번째로 긴 선(약 490 nm 부근)인 ㉢이다.
• ㉠, ㉡은 각각 n=6→2, n=5→2 전이로 파장이 더 짧다.

B→C는 등온 과정이라 내부 에너지 변화가 0이므로 기체가 한 일은 흡수한 열량 $Q_2$와 같다.

열역학 제1법칙 $Q=\Delta U+W$에서 등온이면 $\Delta U=0$이므로 $W=Q_2$이다.

• A의 온도가 C보다 높음: $PV$가 A는 $2PV$, C는 $4PV$이므로 C의 온도가 더 높다.
• A→B의 일이 더 큼: A→B 일은 $2P\times V=2PV$이고, B→C 그래프 아래 넓이는 $2PV$보다 크다($4PV\ln2\approx2.8PV$).
• A→B 내부 에너지 변화가 $Q_1$: 등압 팽창에서 외부에 일을 하므로 $\Delta U=Q_1-W$로 $Q_1$보다 작다.

두 지점에서 각 전류가 만드는 자기장의 방향을 따져 더하거나 빼면 $\mathrm{B_2}$/$\mathrm{B_1}$ = 7/5이다.

직선 전류의 자기장 $B=k\dfrac{I}{d}$. x=r에서는 두 도선 사이에 있고 전류 방향이 반대이므로 두 자기장이 같은 방향이다.
$B_1=k\dfrac{I}{r}+k\dfrac{3I}{3r}=2k\dfrac{I}{r}$

x=5r에서는 두 도선의 바깥쪽이라 두 자기장이 반대 방향이다.
$B_2=k\dfrac{3I}{r}-k\dfrac{I}{5r}=\dfrac{14}{5}k\dfrac{I}{r}$
$\dfrac{B_2}{B_1}=\dfrac{14/5}{2}=\dfrac{7}{5}$