19년 1회차

등가속도 운동 관계식으로 구한 가속도는 $50\ \mathrm{m/s^2}$이다.

정지 상태에서 출발했으므로 $v^2 = 2as$를 쓴다.
$a = \dfrac{v^2}{2s} = \dfrac{10^2}{2\times 1}$
$a = 50\ \mathrm{m/s^2}$

• 가속도를 $5$나 $10\ \mathrm{m/s^2}$로 잡으면 $v^2/(2s)$에서 제곱이나 분모의 2를 빠뜨린 경우이다.
• $2\ \mathrm{m/s^2}$는 관계식과 무관한 값이다.

포물체 운동에서 속도와 가속도는 최고점에서만 수직이고, 평행한 순간은 없다.

가속도는 항상 연직 아래 방향의 $g$이고, 속도의 수평 성분 $v_0\cos\theta$는 0이 아니므로 속도가 연직 방향이 되는 일이 없다. 최고점에서는 연직 성분이 0이 되어 속도가 수평이 되므로 가속도와 수직이다.

• 두 벡터가 평행한 점이 존재한다는 서술은 수평 속도 성분이 일정하게 남아 있으므로 틀리다.
• 수직인 점이 존재하지 않는다는 서술은 최고점에서 속도가 수평이 되는 사실과 어긋난다.
• 둘 다 존재하지 않는다는 서술도 최고점의 수직 관계를 놓친 것이다.

용수철에 저장된 탄성 퍼텐셜 에너지는 $0.5\ \mathrm{J}$이다.

훅의 법칙으로 용수철 상수를 구한다.
$k = \dfrac{F}{x} = \dfrac{10}{0.1} = 100\ \mathrm{N/m}$

탄성 퍼텐셜 에너지 $U = \dfrac{1}{2}kx^2$에 대입한다.
$U = \dfrac{1}{2}\times 100\times 0.1^2 = 0.5\ \mathrm{J}$

• $1.0\ \mathrm{J}$은 $Fx$를 그대로 곱해 압축 중 힘이 0에서 증가한다는 점(1/2 인자)을 빠뜨린 값이다.
• $100\ \mathrm{J}$은 압축 길이를 cm 그대로 넣어 $Fx = 10\times 10$으로 계산한 값이고, $10\ \mathrm{J}$도 단위 환산과 1/2 인자를 놓친 과대값이다.

에어매트가 충격을 줄이는 핵심은 충돌시간을 늘리는 것이다.

충격량 $F\Delta t = \Delta p$에서 떨어지는 사람의 운동량 변화는 바닥 종류와 관계없이 같으므로, 정지까지 걸리는 시간이 길어질수록 받는 평균 힘이 작아진다.

• 운동량은 낙하 높이로 정해지며 매트 유무와 관계없이 같다.
• 충격량도 운동량 변화와 같으므로 콘크리트와 에어매트에서 동일하다.
• 위치에너지는 떨어지기 전 높이로 정해지며 충격 감소 원리와 직접 관련이 없다.

열효율을 1.1배로 하려면 저온 저장고 온도를 $20\ \mathrm{K}$ 낮춰야 한다.

카르노 효율 $e = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}$로 현재 효율을 구한다.
$e = 1 - \dfrac{300}{500} = 0.4$

목표 효율과 그때의 저온 온도를 구한다.
$e' = 1.1\times 0.4 = 0.44$
$T_c' = 500\times(1-0.44) = 280\ \mathrm{K}$
$\Delta T_c = 280 - 300 = -20\ \mathrm{K}$

• 저온 온도를 올리면 효율이 오히려 떨어지므로 증가하는 변화량은 모두 맞지 않는다.
• $33\ \mathrm{K}$ 감소는 효율을 1.1배가 아니라 더 크게 높이는 값이다.

가장 낮은 진동수는 기본 진동의 $1250\ \mathrm{Hz}$이다.

양 끝이 고정된 줄의 기본 진동은 줄 길이가 반파장이므로 $\lambda = 2L$이다.
$\lambda = 2\times 0.6 = 1.2\ \mathrm{m}$

$f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{1500}{1.2} = 1250\ \mathrm{Hz}$

• $2500\ \mathrm{Hz}$는 파장을 줄 길이와 같게 잡은 값으로, 기본 진동이 아닌 두 번째 배진동에 해당한다.
• $625\ \mathrm{Hz}$는 파장을 줄 길이의 4배로 잡은 값으로, 한쪽 끝만 고정된 경우에 해당한다.
• $250\ \mathrm{Hz}$는 길이 단위를 잘못 환산한 값이다.

이상기체의 내부에너지는 절대온도에 비례한다.

이상기체는 분자 간 상호작용이 없어 내부에너지가 분자 운동 에너지의 합뿐이며, 몰수가 일정하면 $U \propto nT$이다.

• 단열팽창에서는 열 출입 없이 기체가 외부에 일을 하므로 내부에너지가 감소한다.
• 분자의 평균속력은 $\sqrt{T}$에 비례하며 절대온도에 정비례하지 않는다.
• 같은 온도에서 평균속력은 분자량의 제곱근에 반비례하며, 분자량에 단순 반비례하지 않는다.

등온 과정에서 기체가 팽창하므로 압력은 감소하며, 압력이 일정하다는 서술이 옳지 않다.

온도가 일정하면 $PV = nRT$에서 부피가 늘어나는 만큼 압력이 줄어든다. 이때 내부에너지 변화는 0이다.

• 내부에너지는 온도에만 의존하므로 변화량은 0이다.
• 열역학 제1법칙 $Q = \Delta U + W$에서 $\Delta U = 0$이므로 기체가 한 일은 흡수한 열과 같은 $3000\ \mathrm{J}$이다.
• 엔트로피 변화는 $\Delta S = \dfrac{Q}{T} = \dfrac{3000}{300} = 10\ \mathrm{J/K}$ 증가이다.

합성 저항은 (a) $\frac{3}{2}R$, (b) $\frac{2}{3}R$이다.

(a)는 R 하나에 병렬 R 두 개가 직렬로 이어진 구조다. 병렬부는 $\frac{R}{2}$이므로 $R+\frac{R}{2}=\frac{3}{2}R$이다.

(b)는 직렬 R 두 개($2R$)와 R 하나가 병렬로 연결된 구조다.
$\dfrac{2R\times R}{2R+R}=\frac{2}{3}R$

• (a) $\frac{2}{3}R$, (b) $\frac{3}{2}R$: 두 회로의 값을 서로 뒤바꾼 것이다.
• (a) $\frac{1}{2}R$, (b) $\frac{1}{3}R$: (a)는 병렬부만 계산하고, (b)는 세 저항을 모두 병렬로 본 값이다.
• (a) $2R$, (b) $3R$: (a)는 병렬부를 R 하나로 보고, (b)는 병렬을 직렬처럼 모두 더한 값이다.

초음파도 파동이므로 간섭이 일어난다. 간섭이 발생하지 않는다는 서술이 옳지 않다.

간섭은 둘 이상의 파동이 겹칠 때 위상차에 따라 보강·상쇄되는 현상으로, 진동수 범위나 파동의 종류와 관계없이 모든 파동에서 나타난다.

• 간섭 무늬는 파동 사이의 위상차로 결정되므로 옳은 서술이다.
• 나비 날개의 다채로운 색은 미세 구조의 얇은 층에서 반사된 빛이 간섭하는 구조색이 주원인이다.
• 물속에서도 수면파나 음파가 겹치면 간섭이 일어난다.

충돌 후 한 덩어리는 좌측으로 1 m/s로 움직인다.

완전 비탄성 충돌에서는 두 물체가 붙어 함께 움직이고, 운동량은 보존된다. 우측을 +로 잡으면
$(1)(1)+(2)(-2)=(1+2)v$
$v=\dfrac{-3}{3}=-1\ \mathrm{m/s}$

• 우측으로 1 m/s: 크기는 맞지만 운동량의 부호(방향)를 반대로 본 것이다.
• 우측으로 2 m/s: 방향과 크기 모두 운동량 보존과 맞지 않는다.
• 좌측으로 2 m/s: 2 kg 물체의 처음 속도를 그대로 쓴 것으로, 합쳐진 질량 3 kg을 반영하지 않았다.

매질이 바뀌면 속력이 달라지므로 굴절된 빛의 파장은 반사된 빛보다 짧다. 두 빛의 파장이 같다는 서술이 옳지 않다.

진동수는 광원이 정하므로 반사·굴절 후에도 같고, $\lambda = \dfrac{v}{f}$에서 속력이 작은 물속의 빛은 파장이 짧아진다.

• 굴절된 빛은 물속을 진행하므로 공기 중의 반사된 빛보다 속력이 작다.
• 반사·굴절은 진동수를 바꾸지 않으므로 두 빛의 진동수는 같다.
• 반사광과 굴절광이 수직을 이루는 브루스터각으로 입사하면 반사된 빛이 완전히 편광된다.

속도의 비는 단면적의 역비 $\frac{A_1}{A_2}$이다.

이상 유체는 비압축성이므로 단위 시간에 흐르는 부피가 어디서나 같다(연속 방정식).
$A_1v_1=A_2v_2$
$\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{A_1}{A_2}$

• $\frac{A_2}{A_1}$: 비를 거꾸로 쓴 것으로, 관이 좁아질수록 빨라지는 사실과 반대다.
• $\sqrt{\frac{A_2}{A_1}}$: 연속 방정식은 넓이에 정비례 관계이며 제곱근이 들어가지 않는다.
• $\sqrt{\frac{A_1}{A_2}}$: 방향은 맞지만 넓이 대신 지름(반지름)의 비처럼 다룬 값이다.

볼록한 면(볼록 거울)에 비친 상은 거리와 관계없이 항상 바로 선 축소된 허상이다.

볼록 거울은 반사광이 퍼져 나가므로 물체 위치와 상관없이 거울 뒤쪽에 정립 허상이 생긴다. 반면 오목 거울은 물체가 초점 안쪽이면 정립 확대 허상, 초점 밖이면 도립 실상이 생긴다.

• 오목한 면에서 항상 바로 선 상이 보인다는 서술은 얼굴이 초점 밖으로 멀어지면 상이 거꾸로 되므로 틀리다.
• 오목한 면에서 항상 거꾸로 선 상이 보인다는 서술은 눈을 가까이 댄 초점 안쪽에서 바로 선 상이 보이므로 틀리다.
• 볼록한 면에서 거꾸로 선 상이 보인다는 서술은 볼록 거울이 도립 실상을 만들지 못하므로 틀리다.

입자는 −x 방향으로 $6\times10^{-2}\ \mathrm{N}$의 힘을 받는다.

크기: $F=|q|vB=(2\times10^{-3})(10)(3)=6\times10^{-2}\ \mathrm{N}$

방향: $\vec F=q\vec v\times\vec B$에서 $\hat y\times\hat z=+\hat x$이지만 전하가 음(−)이므로 힘은 반대인 −x 방향이다.

• +x 방향: 양전하일 때의 방향으로, 음전하의 부호를 반영하지 않았다.
• +y 방향: 자기력은 속도에 수직이므로 운동 방향으로 작용할 수 없다.
• −y 방향: 마찬가지로 속도와 나란한 방향이라 자기력이 될 수 없다.

충전 전하량은 $Q(t)=CV_0(1-e^{-t/RC})$이다.

키르히호프 법칙 $V_0=IR+\frac{Q}{C}$를 풀면 $Q(0)=0$에서 시작해 $CV_0$로 다가가며, 지수의 시간 상수는 $\tau=RC$이다.

• $CV_0e^{-t/RC}$: 처음에 최대였다가 줄어드는 방전 곡선이다.
• $CV_0(1-e^{-RC/t})$: 지수가 $t$에 반비례해 차원·시간 변화가 맞지 않는다.
• $CV_0\frac{1-e^{-RCt}}{1+e^{-RCt}}$: 지수의 단위가 무차원이 아니며 회로 방정식의 해가 아니다.

플랑크 상수의 차원은 $\mathrm{L^2MT^{-1}}$이다.

광자 에너지 관계 $E = hf$에서 $h = E/f$이다.
에너지 차원: $\mathrm{ML^2T^{-2}}$
진동수 차원: $\mathrm{T^{-1}}$
$[h] = \dfrac{\mathrm{ML^2T^{-2}}}{\mathrm{T^{-1}}} = \mathrm{L^2MT^{-1}}$

• $\mathrm{LMT^{-1}}$은 운동량의 차원이다.
• $\mathrm{LMT}$는 길이와 시간의 지수가, $\mathrm{L^2MT}$는 시간 지수의 부호가 맞지 않는다.

옳은 것은 방출 빛 에너지가 A > B > C 순이라는 진술뿐이다.

세 전이는 모두 높은 준위에서 낮은 준위로 내려가는 방출이다. 수소의 준위는 $E_n\propto-\frac{1}{n^2}$이므로 간격은 3→1이 가장 크고, 2→1, 3→2 순으로 작아진다.

• 파장이 가장 긴 전이가 A라는 진술: 에너지가 가장 큰 A는 파장이 가장 짧고, 파장이 가장 긴 것은 에너지가 가장 작은 C다.
• 전이 C에서 전자 에너지가 증가한다는 진술: C는 n=3에서 n=2로 내려가는 방출이므로 전자 에너지는 감소한다.

점 a와 점 b 사이의 전위차는 4 V이다(a가 4 V 높다).

a에서 b로 전류 방향을 따라가며 전위 변화를 합산한다. 저항은 전류 방향으로 $IR$만큼 떨어지고, 전지는 −극에서 +극으로 지날 때 오른다.

$1\ \Omega:\ -3\ \mathrm{V}$, $5\ \mathrm{V}$ 전지(+→−): $-5\ \mathrm{V}$
$2\ \Omega:\ -6\ \mathrm{V}$, $10\ \mathrm{V}$ 전지(−→+): $+10\ \mathrm{V}$
$V_b-V_a=-3-5-6+10=-4\ \mathrm{V}$

• 6 V: 5 V 전지의 극성을 반대로 보면 $-3+5-6+10=6$이 되지만 실제로는 +→− 방향이라 전위가 떨어진다.
• 8 V: 네 소자의 전위 변화를 모두 합산하면 나오지 않는 값이다.
• 10 V: 10 V 전지 하나만 고려한 값으로 나머지 소자를 무시했다.

광전효과에서 방출되는 전자의 에너지는 빛의 세기가 아니라 진동수에 의해 결정되므로, 세기에 비례한다는 서술이 옳지 않다.

광전자의 최대 운동 에너지는 $E_k = hf - W$이며, 빛의 세기는 방출되는 전자의 수에만 영향을 준다.

• 흑체복사는 플랑크가 에너지를 $hf$ 단위의 불연속 값으로 가정해 설명했다.
• 드브로이 파장은 $\lambda = h/p$로 운동량에 반비례한다.
• 불확정성 원리에 따라 $\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2$이므로 그 곱은 0이 될 수 없다.