21년 1회차

유선망에서 옳은 설명은 유선과 등수두선의 직교와 각 유로의 유량이 같다는 두 가지다.

유선망은 정사각형에 가까운 망으로 그리며, 유로마다 유량이 같고 인접한 등수두선 사이마다 손실수두가 같도록 구성한다.

• 등수두선은 압력수두가 아니라 전수두가 같은 점을 연결한 선이므로 ㄴ은 틀리다.
• 인접한 두 등수두선 사이의 손실수두는 모두 같으므로 ㄹ은 틀리다.

모관 상승 상태의 물은 정수압 평형에 있으므로, 자유수면 아래 D점에서 모관 상승 방향으로 물이 흐른다는 설명이 옳지 않다.

자유수면을 기준면으로 잡으면 관 안 모든 점의 전수두가 0으로 같다. 전수두 차가 없으니 물의 흐름도 없다.

• C점은 위치수두 0·압력수두 0, D점은 위치수두 $-z$·압력수두 $+z$라 전수두가 모두 0으로 같다.
• A점은 자유수면보다 $h_c$ 높으므로 수압이 $-\gamma_w h_c$인 부압이다.
• B점 수압은 $-\gamma_w z$, D점 수압은 $+\gamma_w z$로 절댓값이 같다.

옳지 않은 것은 비표면적에 관한 설명으로, 흙입자의 비표면적이 클수록 투수계수는 작아진다.

비표면적이 크면 입자가 가늘어 간극 통로가 좁고 물과 접하는 면이 넓어져 흐름 저항이 커진다(Kozeny–Carman 식에서 투수계수는 비표면적의 제곱에 반비례).

• 포화도가 높을수록 공기에 막힌 간극이 줄어 투수계수는 커진다.
• 투수계수는 간극수의 점성계수에 반비례하므로 점성이 클수록 작아진다.
• Darcy 법칙 $v = ki$에서 동수경사가 무차원이므로 투수계수는 속도와 같은 단위를 갖는다.

수동토압 상태로 갈 때 배면 지반은 수평방향 수축, 연직방향 팽창한다.

수동상태는 벽체가 흙 쪽으로 밀려 들어가는 경우로, 수평응력이 커져 수평응력이 최대주응력이 되며 흙은 수평으로 압축되고 위쪽으로 부풀어 오른다.

• 수평·연직 모두 수축하는 조합은 측방 압축에 따른 연직 융기를 반영하지 못한다.
• 수평·연직 모두 팽창하는 조합은 벽체가 흙을 밀어 넣는 수동 거동과 맞지 않다.
• 수평방향 팽창·연직방향 수축은 벽체가 흙에서 멀어지는 주동토압 상태의 변형이다.

수동 상태의 파괴면 방향은 극점 D에서 그은 선분 DF·DH이므로, CF와 CH를 수동파괴면 방향이라고 한 설명이 옳지 않다.

수동 상태에서 연직응력은 최소주응력(C점)으로 수평면에 작용하므로, C점에서 수평선을 그으면 원과 D점에서 만나 극점이 D가 된다. 주동 상태는 같은 방법으로 극점이 A이므로 AE·AG가 주동파괴면 방향이다.

• 수평응력이 가장 작은 A점은 주동토압, 가장 큰 D점은 수동토압 상태다.
• $\phi=30^\circ$이면 $K_a=\dfrac{1}{3}$, $K_p=3$이므로 수동토압계수가 9배 크다.
• 파괴포락선과 원의 접점 E·G는 주동파괴면, F·H는 수동파괴면에 작용하는 응력상태다.

전단 파괴면은 최대 주응력면에서 $45^{\circ} + \phi/2 = 60^{\circ}$ 기울어진 면이다.

최대 주응력: $\sigma_1 = 300 + 600 = 900\,\mathrm{kPa}$
건조 사질토($c = 0$): $\sin\phi = \dfrac{\sigma_1 - \sigma_3}{\sigma_1 + \sigma_3} = \dfrac{600}{1200} = 0.5$, $\phi = 30^{\circ}$

파괴면 각도: $\theta = 45^{\circ} + \dfrac{30^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$

• 30°는 최소 주응력면을 기준으로 잰 각도($45^{\circ} - \phi/2$)이거나 내부마찰각 자체이다.
• 45°는 내부마찰각이 0인 흙의 파괴면 각도로, 사질토에는 해당하지 않는다.
• 15°는 $\phi/2$만 취한 값이다.

하중전이 곡선은 말뚝머리에서 깊이 방향으로 거의 수직으로 시작해 중간 깊이에서 가장 급하게 줄어들고 아래에서 다시 완만해지는 곡선이어야 한다.

깊이별 축하중의 변화율은 단위주면마찰저항력에 비례한다.
$\dfrac{dQ}{dz}=-p\,f_s(z)$ ($p$: 말뚝 둘레)

주어진 분포는 지표에서 0, 중간 깊이에서 최대, 그 아래에서 다시 감소하므로 축하중은 위에서 거의 줄지 않다가 중간에서 가장 빠르게 감소한다.

• 말뚝머리 부근에서 급히 줄고 아래에서 일정해지는 곡선은 마찰저항이 상단에서 최대인 분포에 해당한다.
• 깊이에 따라 하중이 커지는 곡선은 주면마찰이 하중을 덜어주는 방향과 반대라 성립하지 않는다.
• 직선으로 줄어드는 곡선은 단위주면마찰저항력이 깊이에 관계없이 일정한 경우다.

굴착 가능한 최대 깊이는 한계고를 안전율로 나눈 4 m이다.

연직 굴착 한계고 $H_c = \dfrac{4c_u}{\gamma_t}$: $H_c = \dfrac{4 \times 30}{20} = 6\,\mathrm{m}$

안전율 적용: $H = \dfrac{H_c}{F_s} = \dfrac{6}{1.5} = 4\,\mathrm{m}$

• 6 m는 안전율을 적용하지 않은 한계고 그대로이다.
• 3 m는 인장균열 깊이 $z_0 = 2c_u/\gamma_t$에 해당하는 값이다.

원호 중심 O에 대한 모멘트 평형으로 구하면 안전율은 1.25이다.

그림에서 원호 반지름은 O점 높이인 $r=10\,\mathrm{m}$이고, 원호 길이는 $r\theta$이다.
$F_s=\dfrac{c_u\,r\theta\cdot r}{W\,x}=\dfrac{c_u r^2\theta}{W x}$

$F_s=\dfrac{9\times10^2\times1}{160\times4.5}=\dfrac{900}{720}=1.25$

• 저항 모멘트는 원호 전체의 비배수전단강도가 반지름만큼 떨어져 작용한 값으로 900 kN·m/m이다.
• 활동 모멘트는 토체 무게에 무게중심 거리를 곱한 720 kN·m/m이다.

파괴 시 과잉간극수압은 40 kPa이다.

점착력이 0이므로 Kf선은 $q = p' \sin\phi'$이다.
$q_f = 90 \times \dfrac{1}{3} = 30\,\mathrm{kPa}$

구속압이 일정하므로 전응력경로는 기울기 1: $p_f = p_0 + q_f = 100 + 30 = 130\,\mathrm{kPa}$
과잉간극수압: $\Delta u = p_f - p_f' = 130 - 90 = 40\,\mathrm{kPa}$

• 30 kPa는 파괴 시 $q_f$ 값으로, 간극수압이 아니다.
• 전응력 $p$가 $q_f$만큼 커지는 것을 빠뜨리면 $100 - 90 = 10\,\mathrm{kPa}$로 과소평가된다.

옳지 않은 것은 균일 변형에 관한 설명으로, 직접전단시험은 전단변형률이 불균일하게 발생한다.

전단상자 경계부에 변형이 집중되어 시료 내부 변형률을 정의하기 어려우므로 전단탄성계수를 구하는 자료로 쓰기에 부적합하다.

• 배수 조절이 어려워 함수비가 변할 수 있고 간극수압 측정이 어렵다는 것은 대표적 단점이다.
• 파괴면이 상하 상자 경계로 미리 정해지므로 가장 약한 부분에서 파괴되는 것이 아니다.
• 초기에는 수평·연직면이 주응력면이지만 전단응력이 가해지면서 주응력 방향이 회전한다.

토취장에서 채취할 흙의 부피는 $2{,}000\,\mathrm{m^3}$이다.

흙입자 부피는 변하지 않으므로 $V/(1+e)$가 일정하다.

제방 흙입자 부피: $V_s = \dfrac{1000}{1 + 0.5} = 666.7\,\mathrm{m^3}$
토취장 부피: $V = V_s(1 + 2.0) = 666.7 \times 3 = 2000\,\mathrm{m^3}$

• 3,000은 제방 부피에 $1 + 2.0$만 곱하고 $1 + 0.5$로 나누지 않은 값이다.
• 1,500은 제방 부피에 $1 + 0.5$를 곱한 값으로, 간극비 관계를 거꾸로 적용한 것이다.

CL-ML 분류에는 체분석, 액성한계, 소성한계 시험이 필요하다.

체분석으로 No.200체 통과율을 구해 세립토임을 판정하고, 액성한계와 소성한계로 구한 소성지수를 소성도표에 적용해 A선 위이면서 소성지수가 4~7인 빗금 영역에 해당하면 CL-ML 이중기호를 준다.

• 비중계 시험은 세립분의 입도분포를 구하는 시험으로, 통일분류의 세립토 분류에는 쓰이지 않는다.
• 수축한계 시험은 소성도표 판정에 쓰이지 않는다.

기초 모서리 O점에 대한 모멘트 평형에서 극한하중은 $2\pi c_u$이다.

파괴면은 반지름 $B$인 반원이므로 길이가 $\pi B$이다.
활동 모멘트: $q_{ult}\times B\times\dfrac{B}{2}$
저항 모멘트: $c_u\times\pi B\times B$

$\dfrac{q_{ult}B^2}{2}=\pi c_u B^2\;\Rightarrow\;q_{ult}=2\pi c_u$

• $\pi c_u$는 하중 합력의 팔 길이 $B/2$를 빠뜨리고 $B$로 계산한 값이다.
• $(2+\pi)c_u$는 Prandtl 해에 의한 지지력으로, 원형회전파괴 가정의 결과가 아니다.
• $4\pi c_u$는 실제 값의 두 배로, 반원이 아닌 원 전체를 파괴면으로 잡은 경우에 해당한다.

E점의 압력수두는 11 m이므로 8 m라는 설명이 옳지 않다.

바닥을 기준면으로 잡으면 흙기둥 위쪽 전수두는 10 m, 아래쪽은 13 m이므로 물은 위로 흐르고 흙 4 m에서 3 m의 수두가 손실된다.
E점은 흙 아래에 있어 전수두 13 m, 위치수두 2 m → 압력수두 $13-2=11\,\mathrm{m}$

• 동수경사는 $i=\dfrac{3}{4}=0.75$로 흙 안에서 일정하다.
• B점은 전수두 10 m·위치수두 8 m로 압력수두 2 m, C점은 전수두 11.5 m·위치수두 6 m로 압력수두 5.5 m라 차이가 3.5 m이다.
• D점 전응력은 $2\times10+4\times20=100\,\mathrm{kPa}$, 간극수압은 $(13-4)\times10=90\,\mathrm{kPa}$로 유효응력이 10 kPa이다.

Meyerhof 지지력식은 지지력계수에 형상계수·근입깊이계수·경사하중계수를 곱해 보정한다.

$q_u = cN_c s_c d_c i_c + qN_q s_q d_q i_q + \dfrac{1}{2}\gamma B N_\gamma s_\gamma d_\gamma i_\gamma$와 같이 점착력·상재하중·자중의 각 항에 세 보정계수가 붙는다.

• 탄성계수·근입깊이계수·경사하중계수·형상계수 조합은 탄성계수가 들어 있어 틀리다. 탄성계수는 즉시침하량 산정에 쓰는 물성이다.
• 지지력계수·탄성계수·경사하중계수·근입깊이계수 조합도 탄성계수가 포함되고 형상계수가 빠져 틀리다.
• 형상계수·지지력계수·탄성계수·경사하중계수 조합도 탄성계수가 포함되고 근입깊이계수가 빠져 틀리다.

옳지 않은 것은 Terzaghi 압밀이론의 가정에 관한 설명으로, 흙입자와 물은 비압축성으로 가정한다.

Terzaghi 1차원 압밀이론은 균질·완전포화, 1차원 압축과 흐름, Darcy 법칙 성립, 흙입자와 간극수의 비압축성 등을 가정한다.

• 압밀도는 깊이와 시간에 따라 다르며 평균압밀도는 시간계수만의 함수로 나타난다.
• 압밀침하량은 하중–간극비 곡선, 압축지수, 선행압밀하중을 이용해 산정한다.
• 시료가 교란되면 e–log p 곡선이 완만해져 압축지수가 작게 측정된다.

두께 비의 제곱은 0.94이다.

압밀시간 $t = \dfrac{T_v H_{dr}^2}{c_v}$에서 배수거리는 양면배수 $H/2$, 일면배수 $H$이다.

$\dfrac{0.85\,(H_{\mathrm{A}}/2)^2}{c_v} = \dfrac{0.2\,H_{\mathrm{B}}^2}{c_v}$
$\left(\dfrac{H_{\mathrm{A}}}{H_{\mathrm{B}}}\right)^2 = \dfrac{4 \times 0.2}{0.85} = 0.941 \approx 0.94$

• 두 층 모두 배수거리를 층 두께로 두면 $0.2/0.85 \approx 0.24$가 되어 양면배수 조건을 놓친다.
• 두 시간계수를 뒤바꿔 대입하면 1보다 훨씬 큰 값이 나온다.

현장 점토층이 50 % 압밀에 도달하는 시간은 40,000시간이다.

압밀계수와 시간계수가 같으므로 압밀시간은 배수거리의 제곱에 비례한다.

배수거리: 시료 $1\,\mathrm{cm}$(양면배수), 현장 $200\,\mathrm{cm}$(모래층 사이 양면배수)
$t = 1 \times \left(\dfrac{200}{1}\right)^2 = 40000\,\mathrm{h}$

• 현장을 일면배수로 보아 배수거리 $4\,\mathrm{m}$를 쓰면 4배인 160,000시간으로 과대평가된다.
• 두께 비를 제곱하지 않고 그대로 곱하면 200시간이 되어 압밀시간이 크게 과소평가된다.

제방 아래 지반은 연직응력이 증가하는 압축재하 상태이므로, $K_0$ 상태의 A점에서 기울기 1로 우상향해 위쪽 파괴선에 닿는 A→B 경로가 적합하다.

측압을 일정하게 두고 축응력만 늘리면 $\Delta q=\Delta p\prime$가 되어 경로가 45° 우상향한다. 압밀배수 조건이므로 이 유효응력경로가 그대로 나타난다.

• A→C는 축응력은 두고 측압을 줄이는 경로로, 굴착 측면의 주동 상태에 해당한다.
• A→D는 축응력을 줄이는 하역(제하) 경로로, 굴착 바닥처럼 상재하중이 제거되는 경우다.
• A→E는 측압을 늘리는 경로로 수동 상태의 신장 파괴에 해당한다.