22년 1회차

두 상승고가 같아 비율은 1.0이다.

원형 유리관: $h_1 = \dfrac{4T\cos\theta}{\gamma D} = \dfrac{4 \times 0.1}{0.01 \times 0.1} = 400\,\mathrm{cm}$

평행 유리판: $h_2 = \dfrac{2T\cos\theta}{\gamma d} = \dfrac{2 \times 0.1}{0.01 \times 0.05} = 400\,\mathrm{cm}$

따라서 $h_2/h_1 = 1.0$이다. 판 간격이 관 직경의 절반이면 두 상승고가 같아진다는 점이 핵심이다.

발전 동력은 1,350 kW이다.

유효낙차는 총낙차에서 손실수두를 뺀 값이다: $H_e = 100 - 10 = 90\,\mathrm{m}$

$P = \eta\,\gamma Q H_e = 0.5 \times 10 \times 3 \times 90 = 1350\,\mathrm{kW}$

손실수두를 빼지 않으면 1,500 kW, 효율을 빠뜨리면 2,700 kW가 되므로 유효낙차와 효율을 모두 반영해야 한다.

옳지 않은 것은 도수 하류에서 유속이 빨라지고 수심이 감소한다는 설명이다.

도수는 사류가 상류로 바뀌는 현상이므로 도수 후에는 수심이 커지고 유속은 느려진다.

• 상류흐름은 프루드 수가 1보다 작다 — 옳다.
• 수심이 한계수심보다 크면 상류흐름이다 — 옳다.
• 도수는 사류가 상류로 급변하는 현상이다 — 옳다.

최량 수리 단면에서 수심은 폭의 절반이므로 유량은 50 $m^{3}/s$이다.

직사각형 수로의 최량 단면은 h = b/2이고, 이때 동수반경 R = h/2가 된다.
$\mathrm{h} = \dfrac{4}{2} = 2\,\mathrm{m},\quad \mathrm{A} = 4 \times 2 = 8\,\mathrm{m^2},\quad \mathrm{R} = \dfrac{8}{4+2\times2} = 1\,\mathrm{m}$

Manning 공식으로 유속과 유량을 구한다.
$\mathrm{V} = \dfrac{1}{0.016}\times 1^{2/3}\times\left(\dfrac{1}{100}\right)^{1/2} = 6.25\,\mathrm{m/s}$
$\mathrm{Q} = \mathrm{A}\mathrm{V} = 8\times 6.25 = 50\,\mathrm{m^3/s}$

• 30·40은 h = 2 m, A = 8 m², R = 1 m를 대입한 Manning 공식 결과보다 작아 최량 단면의 유량이 될 수 없다.
• 60은 같은 조건의 결과(50)보다 커서 단면적이나 동수반경을 과대 평가한 값이다.

옳지 않은 것은 에너지경사선이 동수경사선에 압력수두를 합한 것이라는 설명이다.

동수경사선은 위치수두+압력수두이고, 에너지경사선은 여기에 속도수두 $V^2/2g$를 더한 선이다.

• 전단응력에 의한 변형에 저항하는 성질은 점성이다 — 옳다.
• 연직 직사각형 수문의 압력중심은 도심보다 항상 아래에 있다 — 옳다($y_p = \bar{y} + I_G/(\bar{y}A)$).
• 일과 에너지는 같은 차원을 갖는다 — 옳다.

$x$의 최솟값은 $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$이다.

비중 0.5이므로 흘수는 $d = 0.5a$이다. $l \gt b$이므로 폭 방향으로 기울어질 때가 가장 불안정하며, 안정 조건은 경심고 $\overline{GM} = \dfrac{I}{V} - \overline{GB} \gt 0$이다.

$\dfrac{I}{V} = \dfrac{lb^3/12}{lbd} = \dfrac{b^2}{12d} = \dfrac{b^2}{6a}$, $\overline{GB} = \dfrac{a}{2} - \dfrac{d}{2} = \dfrac{a}{4}$

$\dfrac{b^2}{6a} \gt \dfrac{a}{4} \Rightarrow b^2 \gt \dfrac{3}{2}a^2 \Rightarrow b \gt \dfrac{\sqrt{6}}{2}a$

수위차 10 m가 속도수두와 손실수두로 나뉘므로 유량은 0.1π $m^{3}/s$이다.

저수지 수면과 관 출구 사이에 에너지 방정식을 세우면, 전수두 10 m = 출구 속도수두 + 손실수두이다.
$10 = \dfrac{\mathrm{V}^2}{2\mathrm{g}} + \dfrac{\mathrm{V}^2}{2\mathrm{g}} = \dfrac{\mathrm{V}^2}{10}$
$\mathrm{V} = 10\,\mathrm{m/s}$

유량은 관 단면적에 유속을 곱한다.
$\mathrm{Q} = \dfrac{\pi\times 0.2^2}{4}\times 10 = 0.1\pi\,\mathrm{m^3/s}$

• 0.4π는 지름 0.2 m를 반지름으로 넣어 단면적을 0.04π m²로 과대 산정한 값이다.
• 0.05π·0.2π는 유속 10 m/s와 단면적 0.01π m²의 곱과 맞지 않는다.

각 구간 수압이 같으려면 $\mathrm{h_2}$는 (√2 − 1)h/√3이다.

수면부터 깊이 y까지 연직 평판에 작용하는 전수압은 깊이의 제곱에 비례한다.
$\mathrm{P}(\mathrm{y}) = \dfrac{1}{2}\gamma \mathrm{b}\,\mathrm{y}^2$

전체 힘을 3등분하므로 첫 경계까지 1/3, 둘째 경계까지 2/3의 힘이 작용해야 한다.
$\mathrm{h_1}^2 = \dfrac{\mathrm{h}^2}{3} \Rightarrow \mathrm{h_1} = \dfrac{\mathrm{h}}{\sqrt{3}}$
$(\mathrm{h_1}+\mathrm{h_2})^2 = \dfrac{2\mathrm{h}^2}{3} \Rightarrow \mathrm{h_1}+\mathrm{h_2} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\mathrm{h}$
$\mathrm{h_2} = \dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\mathrm{h}$

• (√5 − 1)h/√3·(√5 − √2)h/√3은 누적 힘 비율을 잘못 잡아 나온 식으로, √5가 나올 근거가 없다.
• (√3 − √2)h/√3은 맨 아래 구간 $\mathrm{h_3}$에 해당하는 값이다.

연속·베르누이·운동량 방정식을 차례로 적용하면 수축관에 작용하는 힘은 0.18π kN이다.

단면적비가 4 : 1이므로 $\mathrm{V_2}$ = 4$\mathrm{V_1}$이고, 출구는 대기압이다.
$\dfrac{30}{10} + \dfrac{\mathrm{V_1}^2}{20} = \dfrac{16\mathrm{V_1}^2}{20} \Rightarrow \mathrm{V_1} = 2\,\mathrm{m/s},\ \mathrm{V_2} = 8\,\mathrm{m/s}$
$\mathrm{Q} = 0.01\pi \times 2 = 0.02\pi\,\mathrm{m^3/s}$

흐름 방향 운동량 방정식에서 (ρ = 1 kN·$s^{2}/m^{4})$
$\mathrm{p_1 A_1} - \mathrm{F_x} = \rho \mathrm{Q}(\mathrm{V_2}-\mathrm{V_1})$
$30\times 0.01\pi - \mathrm{F_x} = 1\times 0.02\pi \times 6 \Rightarrow \mathrm{F_x} = 0.18\pi\,\mathrm{kN}$

• 0.12π는 운동량 변화량 ρ$\mathrm{Q(V_2}$ − $\mathrm{V_1)}$만 구하고 압력에 의한 힘을 빠뜨린 값이다.
• 0.30π는 압력에 의한 힘 $\mathrm{p_1A_1}$만 구하고 운동량 변화를 빼지 않은 값이다.
• 0.24π는 압력항과 운동량항을 올바르게 조합한 결과와 맞지 않는다.

마찰손실수두는 2 m이다.

레이놀즈 수 1,000은 층류이므로 마찰계수는 $f = \dfrac{64}{Re} = 0.064$이다.

Darcy-Weisbach 식: $h_L = f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g} = 0.064 \times \dfrac{100}{0.64} \times \dfrac{2^2}{2 \times 10}$

$h_L = 10 \times 0.2 = 2\,\mathrm{m}$

장기간 연속 유량기록으로 기저유출을 분리하는 방법은 주 지하수 감수곡선법이다.

여러 해의 수문곡선에서 지하수 감수부를 모아 하나의 표준 감수곡선을 만들고, 이를 개별 수문곡선에 맞춰 기저유출을 분리한다.

• 수정 N-day법은 첨두 후 일정 일수(N일)를 기준으로 개별 수문곡선에서 분리하는 방법이다.
• 가변경사법은 첨두 전·후 감수곡선을 연장해 변곡점과 잇는 개별 수문곡선 분리법이다.
• 수평직선 분리법은 상승 시작점에서 수평선을 그어 분리하는 가장 단순한 방법이다.

옳지 않은 것은 수리학적 홍수추적이 저류방정식을 해석한다는 설명이다.

저류방정식(연속방정식의 변형)을 쓰는 것은 수문학적 홍수추적이고, 수리학적 홍수추적은 연속방정식과 운동량방정식(Saint-Venant 식)을 함께 푼다.

• 홍수추적은 수문학적·수리학적 추적으로 나뉜다 — 옳다.
• 저수지추적은 저수지의 홍수조절 효과를 분석한다 — 옳다.
• 저류방정식으로 유입 수문곡선에서 유출 수문곡선을 구한다 — 옳다.

Darcy 유속은 0.01 m/day이다.

지하수 흐름은 압력수두가 아니라 전수두(위치수두+압력수두) 차로 결정된다. B의 고도를 기준(0)으로 하면 $h_A = 30 + 40 = 70\,\mathrm{m}$, $h_B = 20\,\mathrm{m}$이다.

$i = \dfrac{70 - 20}{500} = 0.1$

$v = Ki = 0.1 \times 0.1 = 0.01\,\mathrm{m/day}$

옳지 않은 것은 한계경사 수로의 등류에서 도수가 발생한다는 설명이다.

한계경사에서는 등류수심이 한계수심과 같으므로 등류는 한계류 상태로 흐른다. 도수는 사류가 상류로 바뀔 때 생기는 현상이다.

• 완경사 수로의 등류는 등류수심이 한계수심보다 커서 상류이다 — 옳다.
• 급경사 수로의 등류는 등류수심이 한계수심보다 작아 사류이다 — 옳다.
• 수평경사·역경사 수로는 등류수심이 존재하지 않아 등류를 유지할 수 없다 — 옳다.

옳지 않은 것은 조도계수비 $n_r = L_r^{1/6}$의 적용 조건을 운동학적·동역학적 상사성으로 든 설명이다.

이 관계는 수평·연직 축척이 같은 기하학적 상사(왜곡 없는 정상모형)를 전제로, Froude 법칙의 유속비 $V_r = L_r^{1/2}$를 Manning 식에 대입해 얻는다. 동일 유체로는 모든 힘의 비를 동시에 맞추는 완전한 동역학적 상사가 불가능하다.

• Froude 법칙은 중력이 지배적인 흐름에 적용한다 — 옳다.
• 개수로 모형은 수심이 너무 얕아지지 않도록 흔히 왜곡모형을 쓴다 — 옳다.
• Froude 법칙에서 $Q_r = A_r V_r = L_r^2 \cdot L_r^{1/2} = L_r^{5/2}$이다 — 옳다.

옳지 않은 것은 SCS 합성단위도에서 첨두시간이 유효우량지속기간과 지체시간의 합이라는 설명이다.

SCS 방법의 첨두시간은 $t_p = \dfrac{t_r}{2} + t_L$로, 지속기간의 절반에 유역지체시간을 더한다.

• 유역·하천 특성인자로 유도한 단위도는 합성단위도이다 — 옳다.
• 단위도는 단위유효우량이 유역 전반에 균등하게 내릴 때의 직접유출수문곡선이다 — 옳다.
• 순간단위도와 1시간 지체시킨 순간단위도의 종거를 평균하면 1시간 단위도가 된다 — 옳다.

두 번째 유역의 첨두유출량은 360 $\mathrm{m^3/s}$이다.

합리식 $Q = \dfrac{1}{3.6}CIA$로 먼저 유출계수를 구한다. 첫 유역: $I = \dfrac{3600}{20+10} = 120\,\mathrm{mm/hr}$

$240 = \dfrac{1}{3.6} \times C \times 120 \times 20 \Rightarrow C = 0.36$

두 번째 유역: $I = \dfrac{3600}{60+10} = \dfrac{360}{7}\,\mathrm{mm/hr}$
$Q = \dfrac{1}{3.6} \times 0.36 \times \dfrac{360}{7} \times 70 = 360\,\mathrm{m^3/s}$

도수 후 수심은 1.8 m이다.

단위폭 유량 $q = 36/10 = 3.6\,\mathrm{m^2/s}$, 도수 전 유속 $V_1 = 3.6/0.6 = 6\,\mathrm{m/s}$

$Fr_1^2 = \dfrac{V_1^2}{g y_1} = \dfrac{36}{10 \times 0.6} = 6$

공액수심 식: $\dfrac{y_2}{y_1} = \dfrac{1}{2}\left(\sqrt{1 + 8Fr_1^2} - 1\right) = \dfrac{1}{2}(7 - 1) = 3$
$y_2 = 3 \times 0.6 = 1.8\,\mathrm{m}$

강우량이 초기손실보다 작아 유효우량은 0.0 mm이다.

면적가중 유출곡선지수: $CN = \dfrac{4 \times 40 + 2 \times 50 + 4 \times 60}{10} = 50$

최대잠재보유수량: $S = \dfrac{25400}{CN} - 254 = 254\,\mathrm{mm}$, 초기손실 $I_a = 0.2S = 50.8\,\mathrm{mm}$

$P = 30.8\,\mathrm{mm} \lt I_a$이므로 $P_e = 0$이다.

연 초과확률이 0.1이므로 3년 동안 한 번 이상 발생할 확률은 27.1%이다.

그래프에서 75 mm/hr의 누가확률(비초과확률)이 90%이므로 한 해에 이를 넘을 초과확률은 0.1이다.

3년 동안 한 번도 발생하지 않을 확률을 1에서 빼는 위험도 공식을 쓴다.
$\mathrm{R} = 1-(1-0.1)^3 = 1-0.729 = 0.271$

• 19.0%는 2년 기간으로 계산한 값이다.
• 72.9%는 3년 동안 한 번도 발생하지 않을 확률이다.
• 81.0%는 2년 동안 한 번도 발생하지 않을 확률이다.