23년 1회차

이 흙은 ML(저소성 실트)로 분류된다.

No.200 체 통과율이 55 %로 50 % 이상이므로 세립토이고, 액성한계 48 %가 50 % 미만이므로 저소성(L)이다.

소성지수: $PI = LL - PL = 48 - 40 = 8$
A선 값: $0.73(48 - 20) = 20.4$
소성지수가 A선 아래에 있으므로 실트(M)이다.

• CL: 소성지수가 A선 위에 있어야 하므로 해당하지 않는다.
• SM: No.200 체 통과율이 50 % 미만인 조립토여야 하므로 해당하지 않는다.
• CH: 액성한계가 50 % 이상이고 A선 위에 있어야 하므로 해당하지 않는다.

Terzaghi 이론은 압밀 중 투수계수와 체적변화계수가 일정하다고 가정하므로, 간극비 감소에 따라 투수계수도 감소한다는 설명이 옳지 않다.

투수계수가 변하지 않는다고 보아야 압밀계수 $c_v$가 상수가 되어 선형 압밀방정식으로 풀 수 있다.

• 압밀방정식의 해는 과잉간극수압을 깊이와 시간의 함수로 나타낸 것이므로 옳다.
• 압밀도는 초기 과잉간극수압 중 소산되어 유효응력으로 전이된 비율이므로 옳다.
• 해를 층 두께에 걸쳐 평균하면 평균압밀도를 시간계수만의 함수로 나타낼 수 있으므로 옳다.

극점은 점 O에서 AB면과 평행한 직선(연직선)을 그어 Mohr 원과 다시 만나는 점이므로, 점 O 바로 아래의 점 d이다.

극점법은 어떤 면의 응력점에서 그 면과 평행한 선을 그어 원과 만나는 점을 극점으로 잡는다. 그림 (가)에서 AB면은 y축과 나란한 연직면이고, 그림 (나)에서 점 O와 점 d가 같은 연직선 위에 있다.

• 점 a·점 c: 전단응력이 0인 주응력 점으로, 점 O와 연직선으로 연결되지 않는다.
• 점 b: 점 O에서 수평선을 그어 만나는 점으로, 점 O를 수평면에 작용하는 응력으로 잘못 보았을 때 얻는 점이다.

순하중은 건물 하중에서 굴착으로 제거된 흙의 압력을 뺀 값으로 36 kPa이다.

건물 하중: 지하 1층과 지상 5층을 합한 6개 층
$q = 6 \times 15 = 90\ \mathrm{kPa}$

제거된 흙의 압력: $\gamma D_f = 18 \times 3 = 54\ \mathrm{kPa}$
순하중: $q_{net} = 90 - 54 = 36\ \mathrm{kPa}$

굴착 전 지반이 이미 받던 응력만큼은 새 하중이 아니므로 빼 주며, 이것이 보상기초의 원리이다.

점착력이 없는 건조 무한사면의 안전율은 내부마찰각만으로 결정되므로, 마찰각이 가장 작은 중간 모래층에서 최소 안전율이 생긴다.

$F_s = \dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$ 로 단위중량과 깊이에 무관하다. 각 층의 마찰각은 상부 35°, 중간 30°, 하부 36°이고 사면경사는 20°이다.

$F_{s,\min} = \dfrac{\tan 30^\circ}{\tan 20^\circ}$

• 상부 모래층: 마찰각 35°로 중간층보다 안전율이 크다.
• 하부 모래층: 마찰각 36°로 안전율이 가장 크며, 단위중량이 커도 안전율에는 영향이 없다.

Kozeny-Carman 식에서 투수계수는 $\dfrac{e^3}{1+e}$에 비례하므로, 추정 투수계수는 약 $1.9 \times 10^{-2}\ \mathrm{m/s}$이다.

$\dfrac{k_2}{k_1} = \dfrac{0.8^3/1.8}{0.4^3/1.4} = \dfrac{0.2844}{0.0457} \approx 6.22$

$k_2 = 6.22 \times 3.0 \times 10^{-3} \approx 1.87 \times 10^{-2}\ \mathrm{m/s}$

간극비가 2배가 되면 투수계수는 6배 남짓 커진다.

B점의 압력수두는 4.0 m이므로, 3.0 m라는 설명이 옳지 않다.

상류 수위는 하류 수위보다 1 m 높고 시료 길이는 2 m이므로 손실수두 1 m, 동수경사 $i = 0.5$이다. 시료 하단 B점까지는 상향 흐름 전의 손실이 없으므로 B점의 전수두는 상류 수위와 같고, B점은 상류 수위보다 4 m 아래이므로 압력수두 4 m이다.

• 유출속도와 침투속도: $v = k_0 i = 0.5k_0$, $v_s = v/n = 0.5k_0 \times 3 = 1.5k_0$로 옳다.
• A점 연직유효응력: 시료 상부 1 m에서 $\gamma_{sub} z - i\gamma_w z = 10 \times 1 - 0.5 \times 10 \times 1 = 5\ \mathrm{kN/m^2}$로 옳다.
• 단위부피당 상향침투력: $i\gamma_w = 0.5 \times 10 = 5\ \mathrm{kN/m^3}$로 옳다.

푸아송비 0.5인 비배수 포화 점토는 체적변화가 없으므로, 횡변위가 구속된 상자 안에서는 탄성 침하가 발생하지 않는다(0 cm).

횡구속 조건의 구속탄성계수: $M = \dfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}$
$\nu = 0.5$이면 분모가 0이 되어 M이 무한대가 되므로 $\varepsilon_z = \dfrac{\Delta\sigma}{M} = 0$이다.

옆으로 밀려날 수도, 부피가 줄 수도 없으므로 재하 하중은 전부 과잉간극수압이 부담한다.

아래 모래층과 위에 쌓은 모래로 배수되는 양면배수 조건이므로, 5년 동안의 압밀침하량은 $1.0 \times \sqrt{\dfrac{0.4}{\pi}}\ \mathrm{m}$이다.

배수거리: $H_{dr} = \dfrac{10}{2} = 5\ \mathrm{m}$
시간계수: $T_v = \dfrac{c_v t}{H_{dr}^2} = \dfrac{0.5 \times 5}{5^2} = 0.1$

평균압밀도: $U = \sqrt{\dfrac{4T_v}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{0.4}{\pi}}$
침하량: $S_t = U \times S_f = 1.0 \times \sqrt{\dfrac{0.4}{\pi}}\ \mathrm{m}$

배수거리를 층 두께 전체로 잡는 일면배수로 착각하면 시간계수가 4분의 1로 작아지므로 주의한다.

현장 간극비 0.52를 상대밀도 식에 대입하면 최소간극비는 약 0.49이다.

현장 간극비: $Se = wG_s$에서
$e = \dfrac{0.10 \times 2.6}{0.5} = 0.52$

상대밀도: $D_r = \dfrac{e_{max} - e}{e_{max} - e_{min}}$
$0.9 = \dfrac{0.8 - 0.52}{0.8 - e_{min}}$
$e_{min} = 0.8 - \dfrac{0.28}{0.9} \approx 0.489$

함수비와 포화도로 현장 간극비를 먼저 구하는 것이 핵심이다.

A점 배면의 Rankine 주동토압은 43 $kN/m^{2}$이다.

A점은 옹벽 배면 지표에서 2 m + 5 m = 7 m 깊이이고, 지표에 100 $kN/m^{2}$의 등분포 상재하중이 있다.

$\sigma_v = 100 + 16 \times 7 = 212\ \mathrm{kN/m^2}$

$\sigma_a = K_a\sigma_v - 2c\sqrt{K_a} = 0.25 \times 212 - 2 \times 10 \times 0.5 = 53 - 10 = 43$

• 점착력 항을 빼지 않으면 53이 되고, 여기에 10을 더하면 63이 된다.
• 상재하중을 빠뜨리고 굴착면 기준 깊이만 쓰면 훨씬 작은 값이 나온다.

연직응력은 흙의 자중에 의한 응력과 집중하중에 의한 증가응력의 합으로 48.5 $\mathrm{kN/m^2}$이다.

자중 응력: $\sigma_0 = \gamma z = 18 \times 2 = 36\ \mathrm{kN/m^2}$
지하수위가 5 m 아래이므로 습윤단위중량을 그대로 쓴다.

증가응력(하중 직하부): $\Delta\sigma_z = \dfrac{3Q}{2\pi z^2} = \dfrac{3 \times 100}{2 \times 3 \times 2^2} = 12.5\ \mathrm{kN/m^2}$
합계: $\sigma_z = 36 + 12.5 = 48.5\ \mathrm{kN/m^2}$

Boussinesq 식만 적용하면 증가응력만 얻으므로 자중 응력을 빠뜨리지 않도록 주의한다.

옳은 것은 ㄴ과 ㄹ이다. Jaky식 정지토압과 수동 파괴면 방향을 다시 보면 ㄱ·ㄷ은 틀렸다.

$\sigma_v = 18 \times 10 = 180$, $K_a = 1/3$, $K_p = 3$이므로 주동토압 60, 수동토압 540 $kN/m^{2}$이다. 수동상태에서 연직응력(C점)은 최소주응력이고 수평면에 작용하므로 극점은 D점이며, 파괴면은 DF(또는 DH) 방향으로 수평과 30°를 이룬다.

• ㄱ: Jaky식 $K_0 = 1 - \sin 30^\circ = 0.5$로 정지토압은 90 $kN/m^{2}$이다. 77.1은 포아송비로 구한 값 $\nu/(1-\nu) \times 180$이다.
• ㄴ: $60 = 180/3$, $540 = 180 \times 3$으로 옳다.
• ㄷ: 주동 파괴면 AE(수평과 60°)는 맞지만, 수동 파괴면 CF는 수평과 60°라 30°인 실제 수동 파괴면과 다르다.
• ㄹ: 수동 파괴에는 주동 파괴보다 훨씬 큰 변위가 필요하므로 옳다.

주동토압 합력은 50 kN/m, 작용위치는 최하단에서 1.2 m이다.

$K_a = \dfrac{1-\sin 30^\circ}{1+\sin 30^\circ} = \dfrac{1}{3}$

상재하중분: $P_1 = \dfrac{1}{3} \times 20 \times 3 = 20$ (높이 1.5 m에 작용)
흙의 자중분: $P_2 = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} \times 20 \times 3^2 = 30$ (높이 1.0 m에 작용)

$P_a = 20 + 30 = 50$, $z = \dfrac{20 \times 1.5 + 30 \times 1.0}{50} = 1.2\ \mathrm{m}$

• 합력 30은 상재하중분을 빠뜨린 값이다.
• 작용위치 1.5는 등분포 성분만의 위치로, 삼각형 분포의 영향을 빠뜨린 값이다.

옳지 않은 것은 OF′ 파괴기준에서 $\tan\phi^\prime = \sin\alpha$라는 설명이다. 실제 관계는 $\sin\phi^\prime = \tan\alpha$이다.

파괴 Mohr 원의 반지름 $q^\prime$와 중심 $p^\prime$에 대해 $q^\prime = p^\prime\sin\phi^\prime$이 성립하고, $q^\prime = p^\prime\tan\alpha$와 비교하면 $\tan\alpha = \sin\phi^\prime$이다.

• 등방압밀 완료 시 응력상태: 축차응력이 0인 I점이 맞다.
• 선 ID: 배수 삼축압축에서 $\Delta p^\prime = \Delta q^\prime$이므로 45° 기울기의 $p^\prime - q^\prime$ 응력경로가 맞다.
• 파괴 시 축차응력: 파괴 Mohr 원의 지름 $\sigma_1 - \sigma_3$이므로 ‘가’가 맞다.

Skempton 간극수압계수로 구하면 시료 c의 과잉간극수압은 79.2 $kN/m^{2}$이다.

$\Delta u = B[\Delta\sigma_3 + A(\Delta\sigma_1 - \Delta\sigma_3)]$

시료 a(등방): $B = 90/100 = 0.9$
시료 b(일축): $72 = 0.9 \times A \times 100$ 에서 $A = 0.8$

시료 c($\Delta\sigma_1 = 100$, $\Delta\sigma_3 = 40$): $\Delta u = 0.9 \times [40 + 0.8 \times 60] = 0.9 \times 88 = 79.2$

• B를 1로 보면 88.0이 되어 어느 값과도 맞지 않는다 — 등방 성분 40과 축차 성분 60을 나눠 대입하고 B를 곱하는 것이 핵심이다.

암반사면은 불연속면(절리·층리 등)이 거동을 지배하므로, 파괴형태와 무관하게 연속체 응력해석으로 검토한다는 설명이 옳지 않다.

암반사면은 평사투영 등으로 파괴형태를 먼저 판별한 뒤, 형태별 한계평형해석이나 불연속체 해석으로 안정성을 검토한다.

• 암반사면의 주요 파괴형태로 원형·평면·쐐기·전도(토플링) 파괴를 드는 것은 옳다.
• 수중 사질토 무한사면의 안전율은 $F_s = \dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$로 사면 경사와 내부마찰각에 좌우되므로 옳다.
• 지하수위가 지표면과 일치하면 안전율이 $\dfrac{\gamma_{sub}}{\gamma_{sat}}$배(약 절반)로 줄므로, 완전히 잠겼을 때가 더 크다는 설명은 옳다.

유효폭을 적용한 Meyerhof 극한지지력은 1,020 $kN/m^{2}$이다.

유효폭 $B^\prime = B - 2e = 4 - 2 \times 0.5 = 3\ \mathrm{m}$, 근입 상재압 $q = 20 \times 1 = 20\ \mathrm{kN/m^2}$이다.

점착력이 0이므로 $q_u = qN_q + \dfrac{1}{2}\gamma B^\prime N_\gamma = 20 \times 18 + 0.5 \times 20 \times 3 \times 22 = 360 + 660 = 1020$

• 유효폭 대신 전체 폭 4 m를 쓰면 1,240이 되어 과대평가된다.
• 점착력 항은 $c = 0$이라 더하지 않는다.

선단지지 하중은 전체 하중에서 주면마찰 저항을 뺀 260 kN이다.

주장 $= \pi D = 3 \times 0.5 = 1.5\ \mathrm{m}$

깊이 0~6 m: $20 \times 6 = 120$
깊이 6~14 m: $\dfrac{20+40}{2} \times 8 = 240$
주면마찰 저항: $(120 + 240) \times 1.5 = 540\ \mathrm{kN}$

$Q_p = 800 - 540 = 260\ \mathrm{kN}$

• 분포도 면적 360에 주장을 곱하지 않고 그대로 빼면 440이 되므로, 분포도 면적×주장으로 주면마찰 저항을 구해야 한다.

A점의 유효응력 증가량은 24 $kN/m^{2}$이다.

A점 깊이는 지표에서 3 + 3 + 5 = 11 m이다.

하강 전: $\sigma^\prime = (20 - 10) \times 11 = 110$
하강 후: $\sigma^\prime = 18 \times 3 + (20 - 10) \times 8 = 54 + 80 = 134$

$\Delta\sigma^\prime = 134 - 110 = 24\ \mathrm{kN/m^2}$

• 간극수압 감소분 30만 보면 30이 되지만, 상부 3 m가 부분포화되며 전응력도 6 감소하므로 이를 빼야 한다.