23년 1회차

옳지 않은 것은 비에너지가 일정할 때 한계수심이면 유량이 최소라는 설명이다.

비에너지가 일정할 때 한계수심은 유량이 최대가 되는 수심이며, 이는 유량이 일정할 때 비에너지가 최소가 되는 수심과 같은 점이다.

• 유량이 일정할 때 비에너지가 최소인 수심이 한계수심이다 — 옳다.
• 등류는 수심·유속이 일정하므로 비에너지가 일정하고 에너지선이 수로바닥과 평행하다 — 옳다.
• 비에너지는 수로바닥 기준 전수두 $E=h+\dfrac{v^2}{2g}$로 단위 무게당 에너지다 — 옳다.

층류 원관에서는 관 중심 최대유속이 평균유속의 2배이므로 중심선 유속은 4 m/s이다.

평균유속: $V=\dfrac{Q}{A}=\dfrac{0.01}{0.005}=2\ \mathrm{m/s}$

포물선 유속분포: $u_{\max}=2V=2\times2=4\ \mathrm{m/s}$
평균유속 값만 구하고 멈추지 않도록 최대/평균 비를 적용한다.

옳지 않은 것은 난류에서 상대조도보다 레이놀즈수가 더 중요하다는 설명이다.

Re가 커지면 점성저층이 얇아져 관벽 조도가 드러나므로, 거친 관의 완전난류 영역에서는 마찰손실계수가 상대조도에 주로 좌우되고 Re의 영향은 작아진다.

• 층류의 마찰손실수두는 관의 조도와 무관하다 — 옳다.
• 층류의 마찰손실계수는 $f=\dfrac{64}{\mathrm{Re}}$이다 — 옳다.
• 거친 관에서 Re가 매우 크면 마찰손실계수는 상대조도에 주로 영향을 받는다 — 옳다.

유속은 10 m/s, 유량은 0.30 $m^{3}/s$이다.

토리첼리 정리: $V=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times5}=10\ \mathrm{m/s}$
단면적: $A=\dfrac{\pi D^2}{4}=\dfrac{3\times0.2^2}{4}=0.03\ \mathrm{m^2}$
유량: $Q=AV=0.03\times10=0.30\ \mathrm{m^3/s}$

• 유속 5 m/s 조합: 수두 5 m를 유속으로 그대로 쓴 값으로, $\sqrt{2gh}$를 적용하지 않은 오답이다.
• 유량 0.15 $m^{3}/s$ 조합: 면적이나 유속을 절반으로 잘못 잡은 값이다.

3년 동안 한 번 이상 발생할 확률은 약 0.49이다.

연 초과확률: $P=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{5}=0.2$

위험도: $R=1-(1-P)^n=1-0.8^3=1-0.512=0.488\approx0.49$

0.512는 3년간 한 번도 발생하지 않을 확률이므로 혼동하지 않는다.

점성계수는 $\mu=\dfrac{ad}{bc}10^{6}$이다.

뉴턴 점성법칙: $\tau=\dfrac{F}{A}=\mu\dfrac{V}{y}$ 이므로 $\mu=\dfrac{Fy}{AV}$

SI 단위 환산: $y=a\times10^{-2}\ \mathrm{m}$, $A=b\times10^{-6}\ \mathrm{m^2}$, $V=c\times10^{-2}\ \mathrm{m/s}$

대입: $\mu=\dfrac{d\times a\times10^{-2}}{b\times10^{-6}\times c\times10^{-2}}=\dfrac{ad}{bc}10^{6}$
지수는 면적의 mm 단위 환산에서 결정된다.

미소손실수두 : 마찰손실수두는 3 : 2이다.

저수지→관로 급축소(입구)손실계수 0.5, 관로→저수지 급확대(출구)손실계수 1.0이므로 미소손실은 $(0.5+1.0)\dfrac{V^2}{2g}=1.5\dfrac{V^2}{2g}$이다.

마찰손실은 $f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}=0.025\times\dfrac{20}{0.5}\dfrac{V^2}{2g}=1.0\dfrac{V^2}{2g}$이므로 비는 1.5 : 1.0이다(속도수두는 공통이라 약분됨).

• 1 : 1: 출구(급확대)손실 1.0만 넣고 입구손실을 빠뜨린 값이다.
• 1 : 2: 입구(급축소)손실 0.5만 넣고 출구손실을 빠뜨린 값이다.
• 2 : 1: 미소손실계수 합을 2.0으로 과대하게 잡은 값이다.

개수로 모형은 프루드 상사를 따르므로 실제 유량은 320 $\mathrm{m^3/s}$이다.

유량비: $Q_r=L_r^{5/2}$

길이비 4 대입: $Q_r=4^{5/2}=32$
$Q_p=10\times32=320\ \mathrm{m^3/s}$

유속비 $L_r^{1/2}$와 면적비 $L_r^{2}$를 곱해 지수 5/2가 나온다.

도수 후 수심은 0.8 m이다.

도수 전 프루드수: $Fr_1=\dfrac{V_1}{\sqrt{gh_1}}=\dfrac{6}{\sqrt{10\times0.1}}=6$

공액수심 식: $\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{1}{2}\left(-1+\sqrt{1+8Fr_1^2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(-1+\sqrt{289}\right)=8$
$h_2=8\times0.1=0.8\ \mathrm{m}$

Φ-지수(평균 침투능)는 14 mm/h이다.

30분 강우량: 8, 18, 25, 14, 11, 5 mm → 총 81 mm
손실량: $81-41=40\ \mathrm{mm}$

6구간 전체로 나누면 $\Phi=40/3\approx13.3$으로 마지막 구간 강도 10보다 커서, 그 구간은 전량 손실로 보고 제외해 다시 계산한다.

나머지 5구간(76 mm, 2.5시간): $76-2.5\Phi=41$ → $\Phi=14\ \mathrm{mm/h}$
5구간 강도가 모두 14보다 크므로 가정이 성립한다.

A점과 B점의 압력차는 14.6 $kN/m^{2}$이다.

왼쪽 수은면을 기준으로 등압면을 잡으면 A는 기준면 위 0.2 m, B는 기준면 위 0.4 m, 오른쪽 수은면은 기준면 위 0.1 m이다.
$p_A+\gamma_w(0.2)=p_B+\gamma_w(0.4-0.1)+\gamma_{Hg}(0.1)$

$\gamma_w=10\ \mathrm{kN/m^3}$, $\gamma_{Hg}=136\ \mathrm{kN/m^3}$를 대입하면
$p_A-p_B=10\times0.1+136\times0.1=1+13.6=14.6\ \mathrm{kN/m^2}$

• 13.6: 물기둥 높이차에 의한 1 $kN/m^{2}$를 빠뜨린 값이다.
• 15.6, 16.6: 물기둥 높이를 잘못 잡아 물 수두 기여분을 과대 계산한 값이다.

점 A에서 수문에 수직으로 가해야 할 힘은 84 kN이다.

경사각: 수문 길이 3.0 m에 연직 낙차 2.4 m이므로 $\sin\theta=0.8$. 수면에서 힌지까지 경사거리 1.5 m(연직 1.2 m), 수문 도심의 경사거리 $y_c=1.5+1.5=3.0\ \mathrm{m}$, 도심 수심 $h_c=3.0\times0.8=2.4\ \mathrm{m}$.

전수압: $P=\gamma h_c A=10\times2.4\times(3.0\times2.0)=144\ \mathrm{kN}$
작용점: $y_p=y_c+\dfrac{I_c}{y_c A}=3.0+\dfrac{2.0\times3.0^3/12}{3.0\times6.0}=3.25\ \mathrm{m}$ → 힌지로부터 1.75 m

힌지 모멘트 평형: $F\times3.0=144\times1.75=252$ → $F=84\ \mathrm{kN}$. 작용점이 도심보다 깊은 쪽에 있다는 점이 핵심이다.

• 76, 78: 작용점을 도심보다 얕게 잡거나 모멘트 팔 길이를 잘못 잡은 값이다.
• 82: 단면2차모멘트 보정항을 부정확하게 계산한 값이다.

1시간 공급량은 10,800 $\mathrm{m^3}$이다.

동수경사: $I=\dfrac{30}{3000}=0.01$, 경심: $R=\dfrac{D}{4}=\dfrac{1}{4}\ \mathrm{m}$

Manning 공식: $V=\dfrac{1}{n}R^{2/3}I^{1/2}=\dfrac{1}{0.01}\times0.4\times0.1=4\ \mathrm{m/s}$

$Q=AV=\dfrac{3\times1^2}{4}\times4=3\ \mathrm{m^3/s}$
1시간: $3\times3600=10{,}800\ \mathrm{m^3}$

물 속에서의 무게는 300 N이다.

부피: $V=25.0\times10^{-4}\times2=5\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}$

부력: $B=\rho gV=1000\times10\times5\times10^{-3}=50\ \mathrm{N}$
수중 무게: $350-50=300\ \mathrm{N}$

급변류는 (가), (다), (마), (사), 점변류는 (나), (라), (바)이다.

급변류는 짧은 구간에서 수심이 급격히 변해 유선 곡률이 큰 흐름(수문 직하류 유출부, 도수, 위어 월류부, 수로경사 급변부)이고, 점변류는 긴 구간에 걸쳐 수심이 서서히 변하는 흐름(수면곡선 구간)이다.

• (가): 연직 수문 아래로 빠져나오며 수면이 급격히 낮아지는 급변류다.
• (나): 수문 하류 사류가 완만히 수심을 늘려 가는 점변류다.
• (다): 사류에서 상류로 바뀌는 도수 구간으로 급변류다.
• (라): 예연위어 상류의 배수(背水) 곡선 구간으로 점변류다.
• (마): 예연위어를 월류해 수면이 급강하하는 급변류다.
• (바): 수평 수로 위의 완만한 수면곡선 구간으로 점변류다.
• (사): 수로경사가 급변하는 지점의 수면 낙하 구간으로 급변류다.

표면장력은 0.05 N/m이며, 구형 방울 내외 압력차 식 $\Delta p=\dfrac{4\sigma}{D}$를 적용한 값이다.

$\sigma=\dfrac{\Delta p\,D}{4}=\dfrac{10\times0.02}{4}=0.05\ \mathrm{N/m}$

직경 20 mm를 0.02 m로 환산해 대입한다. 비눗방울 막의 안팎 두 표면을 모두 고려하면 $\Delta p=\dfrac{8\sigma}{D}$로 0.025 N/m가 되지만 보기에 없으므로, 이 문항은 단일 표면 식을 전제로 한다.

옳지 않은 것은 유황계수를 연중 15일·350일 지속유량의 비로 설명한 내용이다.

하천 유황은 연중 지속일수로 풍수량(95일)·평수량(185일)·저수량(275일)·갈수량(355일)을 구분하며, 15일·350일은 이 유황 구분 기준에 해당하지 않는다.

• 하천종단도는 하천을 따른 수평 거리에 대한 하상 높이를 나타낸 그림이다 — 옳다.
• 비유량은 하천유량을 유역면적으로 나눈 단위면적당 유량이다 — 옳다.
• 하상계수는 최소유량에 대한 최대유량의 비로, 클수록 유량 변동이 크다 — 옳다.

설계유량은 2.0 $\mathrm{m^3/s}$이다.

도달시간 5분의 강우강도: $I=\dfrac{5000}{5+45}=100\ \mathrm{mm/h}$

합리식(면적 ha 단위): $Q=\dfrac{1}{360}CIA=\dfrac{1}{360}\times0.6\times100\times12=2.0\ \mathrm{m^3/s}$

4시간 단위유량도의 최대 종거는 7 $\mathrm{m^3/s}$이다.

2시간 단위유량도와 이를 2시간 지연시킨 것을 더해 2로 나누면(중첩법) 4시간 단위유량도가 된다.

2 h: $(2+0)/2=1$, 4 h: $(4+2)/2=3$, 6 h: $(8+4)/2=6$
8 h: $(6+8)/2=7$, 10 h: $(2+6)/2=4$, 12 h: $(0+2)/2=1$

최댓값은 8시간의 7이며, 2시간 단위유량도의 최대 종거를 그대로 쓰면 안 된다.

평판이 받는 힘은 500 N이다.

이동하는 단일 평판에서는 상대속도 $V-u$로 충돌하며, 평판에 실제로 부딪히는 유량도 $A(V-u)$이다.
$F=\rho A(V-u)^2=1000\times0.02\times(10-5)^2=500\ \mathrm{N}$

• 1,000: 유량을 $AV$로 잡아 $\rho AV(V-u)$로 계산한 값(연속 평판 열에 해당)이다.
• 2,000: 평판이 정지했다고 보고 $\rho AV^2$로 계산한 값이다.
• 3,000: 절대속도와 이동속도를 더하는 등 상대속도를 잘못 잡은 값이다.