7급 지방직 물리학개론 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

24년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

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7급 지방직 물리학개론 기출문제모두CBT · moducbt.com

24년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

이상기체의 온도가 4배로 증가하고 부피는 1/2배로 감소할 때, 압력은 처음의 몇 배인가? (단, 이상기체의 분자수 변화는 없다)

12배

28배

31/2배

41/8배

정답 및 해설

분자수가 일정한 이상기체에서 압력은 온도에 비례하고 부피에 반비례하므로 압력은 처음의 8배가 된다.

이상기체 상태방정식에서 $P=\dfrac{nRT}{V}$ 이다.
온도 4배, 부피 1/2배를 대입하면 $P'=\dfrac{nR(4T)}{V/2}=8\dfrac{nRT}{V}=8P$ 이다.

2배: 온도 증가와 부피 감소의 효과를 곱하지 않고 4를 2로 나눈 값이다.
1/2배: 압력이 온도에 반비례한다고 본 잘못된 결과이다.
1/8배: 비례·반비례 관계를 거꾸로 적용한 값이다.

문제 2

여름날 측정된 공기의 온도가 40°C일 때, 이 온도를 화씨[°F]로 나타내면?

172

254.2

3102

4104

정답 및 해설

섭씨 40°C를 화씨로 바꾸면 104°F이다.

환산식 $T_F=\dfrac{9}{5}T_C+32$ 를 쓴다.
$T_F=\dfrac{9}{5}\times 40+32=72+32=104$

72: 눈금 비율만 곱하고 어는점 차이 32를 더하지 않은 값이다.
54.2: 환산식 어디에도 해당하지 않는 값이다.
102: 104°F에 가깝지만 환산식으로 계산한 값과 2만큼 차이 난다.

문제 3

보어의 수소 원자 모형에서 바닥 상태 전자의 드브로이 파장이

\pi

Å일 때, 이 전자의 궤도 둘레 길이[Å]가 될 수 있는 것은?

\frac{1}{2}\pi

\frac{3}{2}\pi

2\pi

\frac{5}{2}\pi

문제 4

모양이 다른 4개의 용기에 동일한 액체가 채워져 있다. 액체와 닿는 바닥면에서 압력이 가장 높은 것은? (단, 용기와 액체는 정지 상태며, 각 용기의 열린 쪽 액체 표면에서의 압력은 대기압이다)

1[그림]

2[그림]

3[그림]

4[그림]

정답 및 해설

바닥면 압력이 가장 높은 것은 액체 깊이가 h로 가장 깊은 좁은 직사각형 용기이다.

정지 유체의 바닥 압력은 $P=P_0+\rho g h$ 로 깊이에만 비례하며, 용기의 모양·폭·액체의 양과는 무관하다.

폭 2b, 깊이 h/2인 넓은 직사각형 용기: 깊이가 가장 얕아 압력이 가장 낮다.
위가 넓어지는 사다리꼴 용기(깊이 2h/3): 옆으로 퍼진 액체가 많아도 깊이가 h보다 얕아 압력이 작다.
위가 좁아지는 사다리꼴 용기(깊이 2h/3): 바닥이 넓어도 깊이가 h보다 얕아 압력이 작다.

문제 5

그림은 전기용량이

C

로 동일한 축전기들을 이용하여 만든 회로를 나타낸 것이다. 이 회로의 A, B 사이의 모든 축전기를 포함한 등가 전기용량은?

\frac{C}{2}

\frac{C}{3}

\frac{C}{4}

\frac{C}{5}

정답 및 해설

A, B 사이 등가 전기용량은 $\dfrac{C}{3}$ 이다.

가운데 위·아래 갈래는 각각 축전기 2개 직렬이므로 $\dfrac{C}{2}$ 이고, 두 갈래가 병렬이므로 합은 $\dfrac{C}{2}+\dfrac{C}{2}=C$ 이다.

이 덩어리가 양 끝의 축전기 두 개와 직렬로 이어지므로 $\dfrac{1}{C_{eq}}=\dfrac{1}{C}+\dfrac{1}{C}+\dfrac{1}{C}=\dfrac{3}{C}$ , 즉 $C_{eq}=\dfrac{C}{3}$ 이다.

$\dfrac{C}{2}$ : 가운데 병렬부를 빼고 양 끝 두 개만 직렬로 본 값이다.
$\dfrac{C}{4}$ : 가운데 병렬부를 $\dfrac{C}{2}$ 로 잘못 합성해 직렬로 더한 값이다.
$\dfrac{C}{5}$ : 가운데 병렬부를 $\dfrac{C}{3}$ 로 잘못 합성해 직렬로 더한 값이다.

문제 6

그림과 같이

xy

평면에서 두 점전하 A, B가 각각 전하량

Q_{\mathrm{A}}

Q_{\mathrm{B}}

를 가지고, 좌표 원점으로부터 각각 거리

d

만큼 떨어져

x

축 위에 고정되어 있다. 이때,

y

축 위 어떤 지점 P에서 측정된 전기장은

+x

축 방향이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. A는 양전하이다.
ㄴ. B는 양전하이다.
ㄷ.

Q_{\mathrm{A}}

와

Q_{\mathrm{B}}

의 절댓값의 크기는 같다.

1ㄱ

2ㄷ

3ㄱ, ㄷ

4ㄴ, ㄷ

정답 및 해설

A는 양전하, B는 음전하이며 두 전하량의 크기가 같아야 P의 전기장이 +x 방향이 된다.

P는 A, B로부터 같은 거리에 있으므로 두 전기장의 세기가 같아야 y성분이 상쇄되고, 합성 방향이 +x이려면 A의 전기장은 A에서 멀어지는 쪽, B의 전기장은 B를 향하는 쪽이어야 한다.

A가 양전하라는 설명: A에서 멀어지는 전기장이 +x 성분을 가지므로 옳다.
B가 양전하라는 설명: B가 양전하면 전기장이 −x 성분을 가져 합성이 +x가 될 수 없으므로 틀리다.
두 전하량 절댓값이 같다는 설명: 같은 거리에서 y성분이 정확히 상쇄되려면 필요하므로 옳다.

문제 7

반지름이

R

인 원통형 직선 도선이 진공 중에 놓여있고, 이 도선의 단면에 균일하게 분포된 정상전류

I

가 도선의 길이 방향으로 흐른다. 도선의 중심으로부터 도선의 길이 방향에 수직하여

R

만큼 떨어진 지점에서 자기장의 세기는? (단, 진공의 투자율은

\mu_0

이다)

\frac{\mu_0 I}{2\pi R}

\frac{\mu_0 I}{\pi R}

\frac{2\mu_0 I}{\pi R}

\frac{3\mu_0 I}{2\pi R}

정답 및 해설

도선 표면( $r=R$ )에서 자기장의 세기는 $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}$ 이다.

앙페르 법칙에서 반지름 $r$ 원형 경로가 감싸는 전류를 $I_{in}$ 이라 하면 $B\cdot 2\pi r=\mu_0 I_{in}$ 이다.
$r=R$ 에서는 전체 전류가 감싸지므로 $I_{in}=I$ , 따라서 $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}$ 이다.

$\dfrac{\mu_0 I}{\pi R}$ : 원둘레 $2\pi R$ 의 2를 빠뜨린 값이다.
$\dfrac{2\mu_0 I}{\pi R}$ : 감싸는 전류를 $4I$ 로 본 셈이며, 표면에서 감싸는 전류는 $I$ 를 넘을 수 없다.
$\dfrac{3\mu_0 I}{2\pi R}$ : 감싸는 전류를 $3I$ 로 본 셈이므로 성립하지 않는다.

문제 8

그림과 같이 균일한 자기장이

xy

평면에 수직 방향으로 형성되어 있다.

xy

평면에 직사각형 모양인 도선에 전류

I

가 흐를 때, 전체 도선이 자기장에 의하여 받는 합력에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 도선은 고정되어 있다)

1합력은 0이다.

-x

축 방향으로 합력이 작용한다.

+x

축 방향으로 합력이 작용한다.

+y

축 방향으로 합력이 작용한다.

정답 및 해설

균일한 자기장 속 닫힌 도선이 받는 합력은 0이다.

도선이 받는 힘은 $\vec{F}=I\oint d\vec{l}\times\vec{B}$ 이고, 자기장이 균일하면 $\oint d\vec{l}=0$ 이므로 마주 보는 변의 힘이 서로 상쇄된다.

−x 방향 합력: 왼쪽 변과 오른쪽 변이 받는 x방향 힘은 크기가 같고 방향이 반대라 상쇄된다.
+x 방향 합력: 같은 이유로 x방향 알짜힘은 남지 않는다.
+y 방향 합력: 위 변과 아래 변의 전류가 반대 방향이어서 y방향 힘도 상쇄된다.

문제 9

광전효과 실험에서 진동수가

f

인 빛을 일함수가

2E_0

인 금속판에 비추었을 때, 금속판에서 방출되는 광전자의 최대운동에너지는

E_0

이었다. 진동수가

2f

인 빛을 동일한 금속판에 비춘다면 방출되는 광전자의 최대운동에너지는?

E_0

2E_0

3E_0

4E_0

정답 및 해설

진동수를 2배로 하면 광전자의 최대운동에너지는 $4E_0$ 이다.

광전 방정식 $E_{k}=hf-W$ 에서 처음 조건은 $E_0=hf-2E_0$ , 즉 $hf=3E_0$ 이다.

진동수 $2f$ 이면 광자 에너지는 $6E_0$ 이므로 $E_{k}=6E_0-2E_0=4E_0$ 이다.

$E_0$ : 최대운동에너지가 진동수와 무관하다고 본 값으로, 광자 에너지가 커지면 증가한다.
$2E_0$ : 운동에너지 자체를 2배로 한 값으로, 일함수는 그대로 빼야 한다.
$3E_0$ : 진동수 $f$ 일 때의 광자 에너지 $hf$ 로, 진동수 증가와 일함수를 함께 반영하지 않은 값이다.

문제 10

그림은 길이가

L

인 1차원 무한퍼텐셜 우물에 갇힌 질량이

m

인 입자의 양자수(

n

)에 따른 에너지 준위(

E_n

)와 파동함수(

\psi_n

)를 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 파동함수는 잘 보이게 하기 위하여 수직으로 분리된 축에 그려져 있다)

ㄱ.

n=3

일 때 입자의 파장은

\lambda=\frac{3L}{2}

이다.
ㄴ.

n=2

일 때 입자의 에너지는

E_2=\frac{h^2}{2mL^2}

이다.
ㄷ.

x=0

과

x=L

지점에서 입자를 발견할 확률은 0이다.

1ㄱ

2ㄷ

3ㄱ, ㄷ

4ㄴ, ㄷ

정답 및 해설

옳은 것은 에너지 준위에 대한 설명과 양 끝에서의 발견 확률 0이다.

무한퍼텐셜 우물에서는 정상파 조건 $L=\dfrac{n\lambda}{2}$ 에 의해 $\lambda_n=\dfrac{2L}{n}$ 이고, 에너지는 $E_n=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}$ 이다.

n = 2를 대입하면 $E_2=\dfrac{4h^2}{8mL^2}=\dfrac{h^2}{2mL^2}$ 이다.

n = 3일 때 파장이 $\dfrac{3L}{2}$ 라는 설명: 실제 파장은 $\dfrac{2L}{3}$ 이므로 틀리다.
n = 2일 때 에너지가 $\dfrac{h^2}{2mL^2}$ 라는 설명: 위 계산과 같으므로 옳다.
양 끝에서 발견 확률이 0이라는 설명: 벽에서 파동함수가 0이므로 $|\psi|^2=0$ 이 되어 옳다.

문제 11

수평면에서 질량이 2 kg인 물체가 정지 상태에서 수직 방향으로 발사되어 최대 높이 15 m에 도달하였다. 운동하는 동안 물체의 퍼텐셜에너지가 운동에너지의 2배가 되었을 때 물체의 속력[m/s]은? (단, 물체의 크기와 공기저항은 무시하고, 중력가속도는 10 m/s²이다)

5\sqrt{2}

210

10\sqrt{2}

\sqrt{10}

정답 및 해설

퍼텐셜에너지가 운동에너지의 2배일 때 물체의 속력은 10 m/s이다.

역학적 에너지 보존으로 전체 에너지는 최고점의 퍼텐셜에너지와 같다.
$E=mgh=2\times 10\times 15=300\,\mathrm{J}$

$U=2K$ 이면 $U+K=3K=300\,\mathrm{J}$ , 따라서 $K=100\,\mathrm{J}$ 이다.
$\dfrac{1}{2}(2)v^2=100$ 에서 $v=10\,\mathrm{m/s}$ 이다.

$5\sqrt{2}$ : 운동에너지 50 J에 해당하는 속력이다.
$10\sqrt{2}$ : 운동에너지 200 J, 즉 운동에너지가 퍼텐셜에너지의 2배인 경우이다.
$\sqrt{10}$ : 운동에너지 10 J에 해당하는 값이다.

문제 12

활주로에 착륙하고 있는 비행기가 있다. 활주로에 바퀴가 닿는 순간의 비행기 수평 방향 속력이 360 km/h이고, 크기 10 m/s²의 일정한 가속도로 감속하여 정지하였다면 비행기가 정지할 때까지 활주로에서 이동한 거리[m]는? (단, 활주로는 수평이고, 바퀴가 닿는 순간부터 비행기는 활주로 위에서 직선운동 한다)

1300

2360

3480

4500

정답 및 해설

비행기가 정지할 때까지 이동한 거리는 500 m이다.

먼저 속력을 환산하면 $360\,\mathrm{km/h}=100\,\mathrm{m/s}$ 이다.
등가속도 운동 식 $v^2-v_0^2=2as$ 에서 $0-100^2=2(-10)s$ 이다.
$s=\dfrac{10000}{20}=500\,\mathrm{m}$

300: 초기 속력 100 m/s와 감속도 10 $m/s^{2}$ 로 계산한 정지 거리와 맞지 않는다.
360: km/h 값을 m/s로 환산하지 않은 수치와 혼동한 것이다.
480: 정지 거리 500 m에 못 미치는 값이다.

문제 13

그림과 같이 두 개의 카르노 열기관

\mathrm{A}_1

과

\mathrm{A}_2

가 서로 연결되어 있다.

\mathrm{A}_1

은 고열원으로부터 열

Q_1

을 흡수하여 외부로

W_1

만큼 일을 하고

\mathrm{A}_2

로 열

Q_2

를 방출한다.

\mathrm{A}_2

는

\mathrm{A}_1

으로부터 열

Q_2

를 흡수하여 외부로

W_2

만큼 일을 하고 저열원으로 열

Q_3

를 방출한다.

\mathrm{A}_1

과

\mathrm{A}_2

의 열효율이 각각

e_1

과

e_2

일 때, 열효율의 비율

\frac{e_1}{e_2}

을

Q_1

Q_2

Q_3

를 이용하여 나타내면?

\frac{Q_1(Q_1-Q_2)}{Q_2(Q_2-Q_3)}

\frac{Q_2(Q_1-Q_2)}{Q_1(Q_2-Q_3)}

\frac{Q_1(Q_1-Q_2)}{Q_2(Q_3-Q_2)}

\frac{(Q_1-Q_2)}{(Q_2-Q_3)}

정답 및 해설

열효율의 비는 $\dfrac{e_1}{e_2}=\dfrac{Q_2(Q_1-Q_2)}{Q_1(Q_2-Q_3)}$ 이다.

열효율은 흡수한 열에 대한 일의 비율이므로 $e_1=\dfrac{Q_1-Q_2}{Q_1}$ , $e_2=\dfrac{Q_2-Q_3}{Q_2}$ 이다.

두 식을 나누면 $\dfrac{e_1}{e_2}=\dfrac{Q_1-Q_2}{Q_1}\times\dfrac{Q_2}{Q_2-Q_3}=\dfrac{Q_2(Q_1-Q_2)}{Q_1(Q_2-Q_3)}$ 이다.

$\dfrac{Q_1(Q_1-Q_2)}{Q_2(Q_2-Q_3)}$ : 앞의 인자 $Q_1$ , $Q_2$ 를 뒤바꿔 곱한 식이다.
$\dfrac{Q_1(Q_1-Q_2)}{Q_2(Q_3-Q_2)}$ : 인자가 뒤바뀐 데다 부호까지 반대여서 음수가 된다.
$\dfrac{Q_1-Q_2}{Q_2-Q_3}$ : 일의 비 $\dfrac{W_1}{W_2}$ 일 뿐 효율의 비가 아니다.

문제 14

높이가 5 cm인 물체가 초점 거리 2 cm인 수렴렌즈의 왼쪽 10 cm 지점에 놓여 있다. 이 렌즈의 수직 배율은?

1도립된 0.20배

2정립된 0.20배

3도립된 0.25배

4정립된 0.25배

정답 및 해설

상은 렌즈 뒤에 생기는 실상이며 배율은 도립된 0.25배이다.

렌즈 공식 $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}$ 에 대입하면 $\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{10}$ , $b=2.5\,\mathrm{cm}$ 이다.

배율 $m=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2.5}{10}=-0.25$ 이고, 음의 부호는 상이 거꾸로 섰음을 뜻한다.

정립된 0.25배: 수렴렌즈가 초점 밖 물체로 만든 실상은 도립이다.
도립된 0.20배: 상 거리를 초점 거리 2 cm로 잘못 잡은 값이다.
정립된 0.20배: 크기와 방향이 모두 맞지 않는다.

문제 15

50 m/s의 속력으로 등속도 운동하는 자동차 A가 정지 상태의 자동차 B를 지나가는 순간, B도 A와 같은 방향으로 등가속도 운동을 시작하였다. B의 가속도가 20 m/s²이라면, B가 A를 처음 앞지르기 시작하는 것은 B가 출발한 순간부터 몇 초 후인가? (단, A, B의 크기는 무시하며 직선운동 한다)

12.5

410

정답 및 해설

B는 출발 후 5초에 A를 따라잡아 앞지르기 시작한다.

두 차의 변위가 같아지는 시각을 구한다.
A: $x_A=50t$ , B: $x_B=\dfrac{1}{2}(20)t^2=10t^2$

$50t=10t^2$ 에서 $t=0$ 또는 $t=5\,\mathrm{s}$ 이며, 출발 순간을 제외하면 5초이다.

2.5초: B의 속력이 A와 같아지는 시각으로, 이때 두 차의 간격이 가장 크다.
3초: 이때 A는 150 m, B는 90 m로 아직 B가 뒤처져 있다.
10초: 이미 5초에 앞지른 뒤이며, 처음 앞지르는 시각이 아니다.

문제 16

그림과 같이 도르래에 늘어날 수 없는 줄이 걸쳐있고, 줄의 양쪽에는 각각 질량이 5 kg, 20 kg인 추가 매달려있다. 20 kg의 추가 낙하하는 동안 줄의 장력[N]은? (단, 도르래와 줄의 질량과 모든 마찰은 무시하며, 중력가속도는 10 m/s²이다)

180

2150

3160

4200

정답 및 해설

줄의 장력은 80 N이다.

계 전체의 가속도: $a=\dfrac{(20-5)\times10}{20+5}=6\ \mathrm{m/s^2}$

5 kg 추의 운동방정식 $T-5\times10=5\times6$ 에서 $T=80\ \mathrm{N}$ 이다(20 kg 쪽 검산: $20\times(10-6)=80\ \mathrm{N}$ ).

150 N: 두 추의 무게 차이를 장력으로 착각한 값이다.
160 N: 5 kg 추에 대입하면 가속도가 $22\ \mathrm{m/s^2}$ 로 중력가속도보다 커져 성립하지 않는다.
200 N: 20 kg 추의 무게로, 추가 가속 낙하하므로 장력은 이보다 작다.

문제 17

그림은 질량이 각각

m

2m

3m

인 입자 A, B, C의 위치를 나타낸다. 이 세 입자로 이루어진 계의 질량 중심 위치는? (단, 모든 입자의 크기는 무시한다)

\left(-a,\ \frac{1}{3}a\right)

(-a,\ 0)

\left(-2a,\ -\frac{1}{3}a\right)

\left(-2a,\ -\frac{2}{3}a\right)

정답 및 해설

질량 중심은 $\left(-2a,\ -\dfrac{2}{3}a\right)$ 이다.

그림에서 A $(a,\ a)$ , B $(-2a,\ 2a)$ , C $(-3a,\ -3a)$ 이고 총질량은 $6m$ 이다.

$x_{cm}=\dfrac{m(a)+2m(-2a)+3m(-3a)}{6m}=-2a$
$y_{cm}=\dfrac{m(a)+2m(2a)+3m(-3a)}{6m}=-\dfrac{2}{3}a$

$\left(-a,\ \dfrac{1}{3}a\right)$ : x좌표가 $-2a$ 가 아니고 y좌표의 부호도 반대여서 틀리다.
$(-a,\ 0)$ : x좌표가 $-2a$ 가 아니고 y좌표도 $-\dfrac{2}{3}a$ 가 아니어서 틀리다.
$\left(-2a,\ -\dfrac{1}{3}a\right)$ : x좌표는 맞지만 y좌표 계산이 틀렸다.

문제 18

직선도로의 양 끝에서 각각 출발한 두 자동차 A, B가 서로를 향해 같은 속력

v

로 달리고 있다. 이때 A에서는 진동수가

f

인 사이렌이 울리고 있고, B에 탄 운전자에게 들리는 A의 사이렌 진동수가

1.5f

라면

v

는? (단, 음파의 속력은

v_s

이다)

\frac{1}{2}v_s

\frac{1}{3}v_s

\frac{1}{4}v_s

\frac{1}{5}v_s

정답 및 해설

두 차가 서로 접근하는 도플러 효과로 계산하면 $v=\dfrac{1}{5}v_s$ 이다.

음원과 관측자가 모두 접근할 때 도플러 공식은 $f'=f\dfrac{v_s+v}{v_s-v}$ 이다.

$1.5=\dfrac{v_s+v}{v_s-v}$ 에서 $1.5v_s-1.5v=v_s+v$ , $0.5v_s=2.5v$ 이다.
따라서 $v=\dfrac{v_s}{5}$ 이다.

$\dfrac{1}{2}v_s$ : 대입하면 진동수가 3배가 되어 조건과 다르다.
$\dfrac{1}{3}v_s$ : 대입하면 진동수가 2배가 된다.
$\dfrac{1}{4}v_s$ : 대입하면 진동수가 $\dfrac{5}{3}$ 배가 된다.

문제 19

그림과 같이 용수철 상수가

k

인 용수철에 질량이

m

인 물체가 달려있다. 평형상태인 용수철의 길이에서

A

만큼 늘인 후 물체를 가만히 놓았을 때 나타나는 단순조화운동에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 모든 마찰은 무시한다)

1용수철 상수가

k

에서

k/2

로 감소하면 진동의 주기는 증가한다.

2물체의 질량이

m

에서

2m

으로 증가하면 진동의 주기는 감소한다.

3물체의 질량이

m

에서

2m

으로 증가해도 진동의 주기는 변하지 않는다.

4평형상태에서 처음 늘이는 길이를

A

대신

A/2

로 하면 진동의 주기는 감소한다.

정답 및 해설

용수철 상수가 $k/2$ 로 줄면 진동 주기는 증가한다.

용수철 진자의 주기는 $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ 로 진폭과 무관하며, $k$ 가 절반이면 주기는 $\sqrt{2}$ 배가 된다.

질량이 2m이 되면 주기가 감소한다는 설명: 주기는 $\sqrt{m}$ 에 비례하므로 오히려 증가한다.
질량이 2m이 되어도 주기가 변하지 않는다는 설명: 주기는 질량에 의존하므로 틀리다.
처음 늘인 길이를 A/2로 하면 주기가 감소한다는 설명: 단순조화운동의 주기는 진폭과 무관하므로 틀리다.

문제 20

그림과 같이 굴절률

n

이 서로 다른 세 층으로 이루어진 매질에 빛이 45°의 각도로 입사하였다.

n=1.5

와

n=2.0

의 경계면에서 굴절각이

\theta

일 때

\cos\theta

는?

\frac{\sqrt{14}}{4}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{7}}{4}

\frac{1}{2}

정답 및 해설

$\cos\theta$ 의 값은 $\dfrac{\sqrt{14}}{4}$ 이다.

경계면이 평행하므로 스넬 법칙에서 $n\sin\theta$ 가 모든 층에서 일정하고, 중간층 굴절률은 결과에 영향을 주지 않는다.

$1.0\times\sin45^\circ=2.0\times\sin\theta$ 에서 $\sin\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$\cos\theta=\sqrt{1-\dfrac{2}{16}}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ : 굴절각이 30°일 때의 값으로, 실제 굴절각보다 큰 각에 해당한다.
$\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ : $\sin\theta=\dfrac{3}{4}$ 일 때의 값으로 스넬 법칙과 맞지 않는다.
$\dfrac{1}{2}$ : 굴절각 60°에 해당하며, 더 밀한 매질로 들어갈수록 각이 작아지는 것과 맞지 않는다.

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24년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

이상기체의 온도가 4배로 증가하고 부피는 1/2배로 감소할 때, 압력은 처음의 몇 배인가? (단, 이상기체의 분자수 변화는 없다)

12배

28배

31/2배

41/8배

정답 및 해설

분자수가 일정한 이상기체에서 압력은 온도에 비례하고 부피에 반비례하므로 압력은 처음의 8배가 된다.

이상기체 상태방정식에서 $P=\dfrac{nRT}{V}$ 이다.
온도 4배, 부피 1/2배를 대입하면 $P'=\dfrac{nR(4T)}{V/2}=8\dfrac{nRT}{V}=8P$ 이다.

2배: 온도 증가와 부피 감소의 효과를 곱하지 않고 4를 2로 나눈 값이다.
1/2배: 압력이 온도에 반비례한다고 본 잘못된 결과이다.
1/8배: 비례·반비례 관계를 거꾸로 적용한 값이다.

문제 2

여름날 측정된 공기의 온도가 40°C일 때, 이 온도를 화씨[°F]로 나타내면?

172

254.2

3102

4104

정답 및 해설

섭씨 40°C를 화씨로 바꾸면 104°F이다.

환산식 $T_F=\dfrac{9}{5}T_C+32$ 를 쓴다.
$T_F=\dfrac{9}{5}\times 40+32=72+32=104$

72: 눈금 비율만 곱하고 어는점 차이 32를 더하지 않은 값이다.
54.2: 환산식 어디에도 해당하지 않는 값이다.
102: 104°F에 가깝지만 환산식으로 계산한 값과 2만큼 차이 난다.

문제 3

보어의 수소 원자 모형에서 바닥 상태 전자의 드브로이 파장이

\pi

Å일 때, 이 전자의 궤도 둘레 길이[Å]가 될 수 있는 것은?

\frac{1}{2}\pi

\frac{3}{2}\pi

2\pi

\frac{5}{2}\pi

문제 4

1[그림]

2[그림]

3[그림]

4[그림]

정답 및 해설

바닥면 압력이 가장 높은 것은 액체 깊이가 h로 가장 깊은 좁은 직사각형 용기이다.

정지 유체의 바닥 압력은 $P=P_0+\rho g h$ 로 깊이에만 비례하며, 용기의 모양·폭·액체의 양과는 무관하다.

폭 2b, 깊이 h/2인 넓은 직사각형 용기: 깊이가 가장 얕아 압력이 가장 낮다.
위가 넓어지는 사다리꼴 용기(깊이 2h/3): 옆으로 퍼진 액체가 많아도 깊이가 h보다 얕아 압력이 작다.
위가 좁아지는 사다리꼴 용기(깊이 2h/3): 바닥이 넓어도 깊이가 h보다 얕아 압력이 작다.

문제 5

그림은 전기용량이

C

로 동일한 축전기들을 이용하여 만든 회로를 나타낸 것이다. 이 회로의 A, B 사이의 모든 축전기를 포함한 등가 전기용량은?

\frac{C}{2}

\frac{C}{3}

\frac{C}{4}

\frac{C}{5}

정답 및 해설

A, B 사이 등가 전기용량은 $\dfrac{C}{3}$ 이다.

가운데 위·아래 갈래는 각각 축전기 2개 직렬이므로 $\dfrac{C}{2}$ 이고, 두 갈래가 병렬이므로 합은 $\dfrac{C}{2}+\dfrac{C}{2}=C$ 이다.

이 덩어리가 양 끝의 축전기 두 개와 직렬로 이어지므로 $\dfrac{1}{C_{eq}}=\dfrac{1}{C}+\dfrac{1}{C}+\dfrac{1}{C}=\dfrac{3}{C}$ , 즉 $C_{eq}=\dfrac{C}{3}$ 이다.

$\dfrac{C}{2}$ : 가운데 병렬부를 빼고 양 끝 두 개만 직렬로 본 값이다.
$\dfrac{C}{4}$ : 가운데 병렬부를 $\dfrac{C}{2}$ 로 잘못 합성해 직렬로 더한 값이다.
$\dfrac{C}{5}$ : 가운데 병렬부를 $\dfrac{C}{3}$ 로 잘못 합성해 직렬로 더한 값이다.

문제 6

그림과 같이

xy

평면에서 두 점전하 A, B가 각각 전하량

Q_{\mathrm{A}}

Q_{\mathrm{B}}

를 가지고, 좌표 원점으로부터 각각 거리

d

만큼 떨어져

x

축 위에 고정되어 있다. 이때,

y

축 위 어떤 지점 P에서 측정된 전기장은

+x

축 방향이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. A는 양전하이다.
ㄴ. B는 양전하이다.
ㄷ.

Q_{\mathrm{A}}

와

Q_{\mathrm{B}}

의 절댓값의 크기는 같다.

1ㄱ

2ㄷ

3ㄱ, ㄷ

4ㄴ, ㄷ

정답 및 해설

A는 양전하, B는 음전하이며 두 전하량의 크기가 같아야 P의 전기장이 +x 방향이 된다.

A가 양전하라는 설명: A에서 멀어지는 전기장이 +x 성분을 가지므로 옳다.
B가 양전하라는 설명: B가 양전하면 전기장이 −x 성분을 가져 합성이 +x가 될 수 없으므로 틀리다.
두 전하량 절댓값이 같다는 설명: 같은 거리에서 y성분이 정확히 상쇄되려면 필요하므로 옳다.

문제 7

반지름이

R

인 원통형 직선 도선이 진공 중에 놓여있고, 이 도선의 단면에 균일하게 분포된 정상전류

I

가 도선의 길이 방향으로 흐른다. 도선의 중심으로부터 도선의 길이 방향에 수직하여

R

만큼 떨어진 지점에서 자기장의 세기는? (단, 진공의 투자율은

\mu_0

이다)

\frac{\mu_0 I}{2\pi R}

\frac{\mu_0 I}{\pi R}

\frac{2\mu_0 I}{\pi R}

\frac{3\mu_0 I}{2\pi R}

정답 및 해설

도선 표면( $r=R$ )에서 자기장의 세기는 $\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}$ 이다.

$\dfrac{\mu_0 I}{\pi R}$ : 원둘레 $2\pi R$ 의 2를 빠뜨린 값이다.
$\dfrac{2\mu_0 I}{\pi R}$ : 감싸는 전류를 $4I$ 로 본 셈이며, 표면에서 감싸는 전류는 $I$ 를 넘을 수 없다.
$\dfrac{3\mu_0 I}{2\pi R}$ : 감싸는 전류를 $3I$ 로 본 셈이므로 성립하지 않는다.

문제 8

그림과 같이 균일한 자기장이

xy

평면에 수직 방향으로 형성되어 있다.

xy

평면에 직사각형 모양인 도선에 전류

I

가 흐를 때, 전체 도선이 자기장에 의하여 받는 합력에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 도선은 고정되어 있다)

1합력은 0이다.

-x

축 방향으로 합력이 작용한다.

+x

축 방향으로 합력이 작용한다.

+y

축 방향으로 합력이 작용한다.

정답 및 해설

균일한 자기장 속 닫힌 도선이 받는 합력은 0이다.

도선이 받는 힘은 $\vec{F}=I\oint d\vec{l}\times\vec{B}$ 이고, 자기장이 균일하면 $\oint d\vec{l}=0$ 이므로 마주 보는 변의 힘이 서로 상쇄된다.

−x 방향 합력: 왼쪽 변과 오른쪽 변이 받는 x방향 힘은 크기가 같고 방향이 반대라 상쇄된다.
+x 방향 합력: 같은 이유로 x방향 알짜힘은 남지 않는다.
+y 방향 합력: 위 변과 아래 변의 전류가 반대 방향이어서 y방향 힘도 상쇄된다.

문제 9

광전효과 실험에서 진동수가

f

인 빛을 일함수가

2E_0

인 금속판에 비추었을 때, 금속판에서 방출되는 광전자의 최대운동에너지는

E_0

이었다. 진동수가

2f

인 빛을 동일한 금속판에 비춘다면 방출되는 광전자의 최대운동에너지는?

E_0

2E_0

3E_0

4E_0

정답 및 해설

진동수를 2배로 하면 광전자의 최대운동에너지는 $4E_0$ 이다.

광전 방정식 $E_{k}=hf-W$ 에서 처음 조건은 $E_0=hf-2E_0$ , 즉 $hf=3E_0$ 이다.

진동수 $2f$ 이면 광자 에너지는 $6E_0$ 이므로 $E_{k}=6E_0-2E_0=4E_0$ 이다.

$E_0$ : 최대운동에너지가 진동수와 무관하다고 본 값으로, 광자 에너지가 커지면 증가한다.
$2E_0$ : 운동에너지 자체를 2배로 한 값으로, 일함수는 그대로 빼야 한다.
$3E_0$ : 진동수 $f$ 일 때의 광자 에너지 $hf$ 로, 진동수 증가와 일함수를 함께 반영하지 않은 값이다.

문제 10

그림은 길이가

L

인 1차원 무한퍼텐셜 우물에 갇힌 질량이

m

인 입자의 양자수(

n

)에 따른 에너지 준위(

E_n

)와 파동함수(

\psi_n

)를 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 파동함수는 잘 보이게 하기 위하여 수직으로 분리된 축에 그려져 있다)

ㄱ.

n=3

일 때 입자의 파장은

\lambda=\frac{3L}{2}

이다.
ㄴ.

n=2

일 때 입자의 에너지는

E_2=\frac{h^2}{2mL^2}

이다.
ㄷ.

x=0

과

x=L

지점에서 입자를 발견할 확률은 0이다.

1ㄱ

2ㄷ

3ㄱ, ㄷ

4ㄴ, ㄷ

정답 및 해설

옳은 것은 에너지 준위에 대한 설명과 양 끝에서의 발견 확률 0이다.

무한퍼텐셜 우물에서는 정상파 조건 $L=\dfrac{n\lambda}{2}$ 에 의해 $\lambda_n=\dfrac{2L}{n}$ 이고, 에너지는 $E_n=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}$ 이다.

n = 2를 대입하면 $E_2=\dfrac{4h^2}{8mL^2}=\dfrac{h^2}{2mL^2}$ 이다.

n = 3일 때 파장이 $\dfrac{3L}{2}$ 라는 설명: 실제 파장은 $\dfrac{2L}{3}$ 이므로 틀리다.
n = 2일 때 에너지가 $\dfrac{h^2}{2mL^2}$ 라는 설명: 위 계산과 같으므로 옳다.
양 끝에서 발견 확률이 0이라는 설명: 벽에서 파동함수가 0이므로 $|\psi|^2=0$ 이 되어 옳다.

문제 11

5\sqrt{2}

210

10\sqrt{2}

\sqrt{10}

정답 및 해설

퍼텐셜에너지가 운동에너지의 2배일 때 물체의 속력은 10 m/s이다.

역학적 에너지 보존으로 전체 에너지는 최고점의 퍼텐셜에너지와 같다.
$E=mgh=2\times 10\times 15=300\,\mathrm{J}$

$U=2K$ 이면 $U+K=3K=300\,\mathrm{J}$ , 따라서 $K=100\,\mathrm{J}$ 이다.
$\dfrac{1}{2}(2)v^2=100$ 에서 $v=10\,\mathrm{m/s}$ 이다.

$5\sqrt{2}$ : 운동에너지 50 J에 해당하는 속력이다.
$10\sqrt{2}$ : 운동에너지 200 J, 즉 운동에너지가 퍼텐셜에너지의 2배인 경우이다.
$\sqrt{10}$ : 운동에너지 10 J에 해당하는 값이다.

문제 12

1300

2360

3480

4500

정답 및 해설

비행기가 정지할 때까지 이동한 거리는 500 m이다.

먼저 속력을 환산하면 $360\,\mathrm{km/h}=100\,\mathrm{m/s}$ 이다.
등가속도 운동 식 $v^2-v_0^2=2as$ 에서 $0-100^2=2(-10)s$ 이다.
$s=\dfrac{10000}{20}=500\,\mathrm{m}$

300: 초기 속력 100 m/s와 감속도 10 $m/s^{2}$ 로 계산한 정지 거리와 맞지 않는다.
360: km/h 값을 m/s로 환산하지 않은 수치와 혼동한 것이다.
480: 정지 거리 500 m에 못 미치는 값이다.

문제 13

그림과 같이 두 개의 카르노 열기관

\mathrm{A}_1

과

\mathrm{A}_2

가 서로 연결되어 있다.

\mathrm{A}_1

은 고열원으로부터 열

Q_1

을 흡수하여 외부로

W_1

만큼 일을 하고

\mathrm{A}_2

로 열

Q_2

를 방출한다.

\mathrm{A}_2

는

\mathrm{A}_1

으로부터 열

Q_2

를 흡수하여 외부로

W_2

만큼 일을 하고 저열원으로 열

Q_3

를 방출한다.

\mathrm{A}_1

과

\mathrm{A}_2

의 열효율이 각각

e_1

과

e_2

일 때, 열효율의 비율

\frac{e_1}{e_2}

을

Q_1

Q_2

Q_3

를 이용하여 나타내면?

\frac{Q_1(Q_1-Q_2)}{Q_2(Q_2-Q_3)}

\frac{Q_2(Q_1-Q_2)}{Q_1(Q_2-Q_3)}

\frac{Q_1(Q_1-Q_2)}{Q_2(Q_3-Q_2)}

\frac{(Q_1-Q_2)}{(Q_2-Q_3)}

정답 및 해설

열효율의 비는 $\dfrac{e_1}{e_2}=\dfrac{Q_2(Q_1-Q_2)}{Q_1(Q_2-Q_3)}$ 이다.

열효율은 흡수한 열에 대한 일의 비율이므로 $e_1=\dfrac{Q_1-Q_2}{Q_1}$ , $e_2=\dfrac{Q_2-Q_3}{Q_2}$ 이다.

두 식을 나누면 $\dfrac{e_1}{e_2}=\dfrac{Q_1-Q_2}{Q_1}\times\dfrac{Q_2}{Q_2-Q_3}=\dfrac{Q_2(Q_1-Q_2)}{Q_1(Q_2-Q_3)}$ 이다.

$\dfrac{Q_1(Q_1-Q_2)}{Q_2(Q_2-Q_3)}$ : 앞의 인자 $Q_1$ , $Q_2$ 를 뒤바꿔 곱한 식이다.
$\dfrac{Q_1(Q_1-Q_2)}{Q_2(Q_3-Q_2)}$ : 인자가 뒤바뀐 데다 부호까지 반대여서 음수가 된다.
$\dfrac{Q_1-Q_2}{Q_2-Q_3}$ : 일의 비 $\dfrac{W_1}{W_2}$ 일 뿐 효율의 비가 아니다.

문제 14

높이가 5 cm인 물체가 초점 거리 2 cm인 수렴렌즈의 왼쪽 10 cm 지점에 놓여 있다. 이 렌즈의 수직 배율은?

1도립된 0.20배

2정립된 0.20배

3도립된 0.25배

4정립된 0.25배

정답 및 해설

상은 렌즈 뒤에 생기는 실상이며 배율은 도립된 0.25배이다.

렌즈 공식 $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{f}$ 에 대입하면 $\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{10}$ , $b=2.5\,\mathrm{cm}$ 이다.

배율 $m=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{2.5}{10}=-0.25$ 이고, 음의 부호는 상이 거꾸로 섰음을 뜻한다.

정립된 0.25배: 수렴렌즈가 초점 밖 물체로 만든 실상은 도립이다.
도립된 0.20배: 상 거리를 초점 거리 2 cm로 잘못 잡은 값이다.
정립된 0.20배: 크기와 방향이 모두 맞지 않는다.

문제 15

12.5

410

정답 및 해설

B는 출발 후 5초에 A를 따라잡아 앞지르기 시작한다.

두 차의 변위가 같아지는 시각을 구한다.
A: $x_A=50t$ , B: $x_B=\dfrac{1}{2}(20)t^2=10t^2$

$50t=10t^2$ 에서 $t=0$ 또는 $t=5\,\mathrm{s}$ 이며, 출발 순간을 제외하면 5초이다.

2.5초: B의 속력이 A와 같아지는 시각으로, 이때 두 차의 간격이 가장 크다.
3초: 이때 A는 150 m, B는 90 m로 아직 B가 뒤처져 있다.
10초: 이미 5초에 앞지른 뒤이며, 처음 앞지르는 시각이 아니다.

문제 16

180

2150

3160

4200

정답 및 해설

줄의 장력은 80 N이다.

계 전체의 가속도: $a=\dfrac{(20-5)\times10}{20+5}=6\ \mathrm{m/s^2}$

5 kg 추의 운동방정식 $T-5\times10=5\times6$ 에서 $T=80\ \mathrm{N}$ 이다(20 kg 쪽 검산: $20\times(10-6)=80\ \mathrm{N}$ ).

150 N: 두 추의 무게 차이를 장력으로 착각한 값이다.
160 N: 5 kg 추에 대입하면 가속도가 $22\ \mathrm{m/s^2}$ 로 중력가속도보다 커져 성립하지 않는다.
200 N: 20 kg 추의 무게로, 추가 가속 낙하하므로 장력은 이보다 작다.

문제 17

그림은 질량이 각각

m

2m

3m

인 입자 A, B, C의 위치를 나타낸다. 이 세 입자로 이루어진 계의 질량 중심 위치는? (단, 모든 입자의 크기는 무시한다)

\left(-a,\ \frac{1}{3}a\right)

(-a,\ 0)

\left(-2a,\ -\frac{1}{3}a\right)

\left(-2a,\ -\frac{2}{3}a\right)

정답 및 해설

질량 중심은 $\left(-2a,\ -\dfrac{2}{3}a\right)$ 이다.

그림에서 A $(a,\ a)$ , B $(-2a,\ 2a)$ , C $(-3a,\ -3a)$ 이고 총질량은 $6m$ 이다.

$x_{cm}=\dfrac{m(a)+2m(-2a)+3m(-3a)}{6m}=-2a$
$y_{cm}=\dfrac{m(a)+2m(2a)+3m(-3a)}{6m}=-\dfrac{2}{3}a$

$\left(-a,\ \dfrac{1}{3}a\right)$ : x좌표가 $-2a$ 가 아니고 y좌표의 부호도 반대여서 틀리다.
$(-a,\ 0)$ : x좌표가 $-2a$ 가 아니고 y좌표도 $-\dfrac{2}{3}a$ 가 아니어서 틀리다.
$\left(-2a,\ -\dfrac{1}{3}a\right)$ : x좌표는 맞지만 y좌표 계산이 틀렸다.

문제 18

직선도로의 양 끝에서 각각 출발한 두 자동차 A, B가 서로를 향해 같은 속력

v

로 달리고 있다. 이때 A에서는 진동수가

f

인 사이렌이 울리고 있고, B에 탄 운전자에게 들리는 A의 사이렌 진동수가

1.5f

라면

v

는? (단, 음파의 속력은

v_s

이다)

\frac{1}{2}v_s

\frac{1}{3}v_s

\frac{1}{4}v_s

\frac{1}{5}v_s

정답 및 해설

두 차가 서로 접근하는 도플러 효과로 계산하면 $v=\dfrac{1}{5}v_s$ 이다.

음원과 관측자가 모두 접근할 때 도플러 공식은 $f'=f\dfrac{v_s+v}{v_s-v}$ 이다.

$1.5=\dfrac{v_s+v}{v_s-v}$ 에서 $1.5v_s-1.5v=v_s+v$ , $0.5v_s=2.5v$ 이다.
따라서 $v=\dfrac{v_s}{5}$ 이다.

$\dfrac{1}{2}v_s$ : 대입하면 진동수가 3배가 되어 조건과 다르다.
$\dfrac{1}{3}v_s$ : 대입하면 진동수가 2배가 된다.
$\dfrac{1}{4}v_s$ : 대입하면 진동수가 $\dfrac{5}{3}$ 배가 된다.

문제 19

그림과 같이 용수철 상수가

k

인 용수철에 질량이

m

인 물체가 달려있다. 평형상태인 용수철의 길이에서

A

만큼 늘인 후 물체를 가만히 놓았을 때 나타나는 단순조화운동에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 모든 마찰은 무시한다)

1용수철 상수가

k

에서

k/2

로 감소하면 진동의 주기는 증가한다.

2물체의 질량이

m

에서

2m

으로 증가하면 진동의 주기는 감소한다.

3물체의 질량이

m

에서

2m

으로 증가해도 진동의 주기는 변하지 않는다.

4평형상태에서 처음 늘이는 길이를

A

대신

A/2

로 하면 진동의 주기는 감소한다.

정답 및 해설

용수철 상수가 $k/2$ 로 줄면 진동 주기는 증가한다.

용수철 진자의 주기는 $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$ 로 진폭과 무관하며, $k$ 가 절반이면 주기는 $\sqrt{2}$ 배가 된다.

질량이 2m이 되면 주기가 감소한다는 설명: 주기는 $\sqrt{m}$ 에 비례하므로 오히려 증가한다.
질량이 2m이 되어도 주기가 변하지 않는다는 설명: 주기는 질량에 의존하므로 틀리다.
처음 늘인 길이를 A/2로 하면 주기가 감소한다는 설명: 단순조화운동의 주기는 진폭과 무관하므로 틀리다.

문제 20

그림과 같이 굴절률

n

이 서로 다른 세 층으로 이루어진 매질에 빛이 45°의 각도로 입사하였다.

n=1.5

와

n=2.0

의 경계면에서 굴절각이

\theta

일 때

\cos\theta

는?

\frac{\sqrt{14}}{4}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{7}}{4}

\frac{1}{2}

정답 및 해설

$\cos\theta$ 의 값은 $\dfrac{\sqrt{14}}{4}$ 이다.

경계면이 평행하므로 스넬 법칙에서 $n\sin\theta$ 가 모든 층에서 일정하고, 중간층 굴절률은 결과에 영향을 주지 않는다.

$1.0\times\sin45^\circ=2.0\times\sin\theta$ 에서 $\sin\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$\cos\theta=\sqrt{1-\dfrac{2}{16}}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ : 굴절각이 30°일 때의 값으로, 실제 굴절각보다 큰 각에 해당한다.
$\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ : $\sin\theta=\dfrac{3}{4}$ 일 때의 값으로 스넬 법칙과 맞지 않는다.
$\dfrac{1}{2}$ : 굴절각 60°에 해당하며, 더 밀한 매질로 들어갈수록 각이 작아지는 것과 맞지 않는다.