21년 1회차

계의 내부에너지 변화의 크기는 50 kcal이다(내부에너지는 감소).

닫힌계의 열역학 제1법칙: $\Delta U = Q - W$

대입: $\Delta U = 300 - 350 = -50\ \mathrm{kcal}$
음의 부호는 받은 열보다 외부로 한 일이 많아 내부에너지가 감소했다는 뜻이다.

• 받은 열이나 한 일 값을 그대로 고르면 에너지 수지를 세우지 않은 것이다.
• 열과 일을 더한 값은 계가 외부로 한 일을 빼야 한다는 부호 규약을 거꾸로 적용한 결과다.

평균 유속은 $\dfrac{0.4}{\pi}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$이다.

체적유량: $Q = \dfrac{\dot m}{\rho} = \dfrac{0.25}{1000} = 2.5\times10^{-4}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}$
단면적: $A = \dfrac{\pi D^2}{4} = \dfrac{\pi (0.05)^2}{4} = 6.25\times10^{-4}\pi\ \mathrm{m^2}$

평균 유속: $\bar v = \dfrac{Q}{A} = \dfrac{2.5\times10^{-4}}{6.25\times10^{-4}\pi} = \dfrac{0.4}{\pi}$

단면적에서 4로 나누는 것을 빠뜨리면 유속이 4배 작게 나오므로 주의한다.

물체에 작용하는 부력은 $\dfrac{5,000}{3}\pi\ \mathrm{N}$이다.

아르키메데스 원리: 부력 = 물체가 밀어낸 물의 무게, $F_B = \rho g V$

부피: $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{4}{3}\pi (0.5)^3 = \dfrac{\pi}{6}\ \mathrm{m^3}$
부력: $F_B = 1000\times10\times\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{5,000}{3}\pi\ \mathrm{N}$

반지름을 m 단위(0.5 m)로 바꿔 세제곱하는 것이 핵심이다.

Hagen-Poiseuille 식은 완전발달 흐름을 전제하므로, 흐름 축을 따라 속도분포가 변한다는 조건이 옳지 않다.

이 식은 층류·정상상태·비압축성·뉴턴 유체·완전발달을 가정하며, 완전발달 구간에서는 축 방향으로 가도 포물선 속도분포가 그대로 유지된다($\partial v_z/\partial z = 0$). 분포가 변하는 입구 영역에는 쓸 수 없다.

• 정상상태 흐름: 시간에 따라 유속이 변하지 않아야 하므로 필요한 조건이다.
• 비압축성 유체: 밀도가 일정해야 연속식에 의해 축 방향 속도가 일정하게 유지되므로 필요한 조건이다.
• 뉴턴 유체: 전단응력이 속도구배에 비례($\tau = -\mu\,dv_z/dr$)해야 포물선 분포와 식이 유도되므로 필요한 조건이다.

운동량 확산도와 물질 확산도의 비는 Schmidt 수이므로, 둘이 같으면 1이 된다.

$Sc = \dfrac{\nu}{D_{AB}} = \dfrac{\mu}{\rho D_{AB}}$ — 분자가 운동량 확산도, 분모가 물질 확산도이다.

• Lewis 수: 열 확산도와 물질 확산도의 비($Le = \alpha/D_{AB}$)이다.
• Grashof 수: 자연대류에서 부력과 점성력의 비로, 확산도의 비가 아니다.
• Sherwood 수: 대류 물질전달과 분자 확산의 비($Sh = k_c L/D_{AB}$)로, 무차원 물질전달계수에 해당한다.

전단응력의 크기는 $0.001\ \mathrm{N\,m^{-2}}$이다.

평판 사이 쿠에트 흐름은 속도분포가 선형이므로 뉴턴 점성 법칙: $\tau = \mu\dfrac{V}{h}$

단위 환산: $\mu = 1\ \mathrm{cP} = 10^{-3}\ \mathrm{Pa\,s}$, $V = 0.1\ \mathrm{m\,s^{-1}}$, $h = 0.1\ \mathrm{m}$
대입: $\tau = 10^{-3}\times\dfrac{0.1}{0.1} = 10^{-3}\ \mathrm{N\,m^{-2}}$

핵심은 1 cP = 0.001 Pa·s 환산이다.

판넬의 열전도도는 $1.8\times10^{-4}\ \mathrm{cal\,cm^{-1}\,s^{-1}\,K^{-1}}$이다.

푸리에 법칙: $q = kA\dfrac{\Delta T}{L}$ → $k = \dfrac{qL}{A\,\Delta T}$

열 흐름 환산: $q = 3\times0.24 = 0.72\ \mathrm{cal\,s^{-1}}$, $\Delta T = 2\ \mathrm{K}$
대입: $k = \dfrac{0.72\times0.5}{1000\times2} = 1.8\times10^{-4}$

구하는 단위가 cal·cm 기준이므로 J→cal 환산을 먼저 하고 면적·두께는 cm 그대로 쓴다.

유리관에서 물이 상승하는 높이는 2 cm이다.

모세관 상승(Jurin 식): $h = \dfrac{4\sigma\cos\theta}{\rho g D}$

대입: $h = \dfrac{4\times0.1\times1}{1000\times10\times0.002} = \dfrac{0.4}{20} = 0.02\ \mathrm{m}$

지름 기준 식에는 4, 반지름 기준 식($h = 2\sigma\cos\theta/\rho g r$)에는 2가 들어가므로 지름·반지름을 혼동하지 않는다.

유체와 강철의 평형온도는 80 °C이다.

단열 용기이므로 강철이 잃은 열 = 유체가 얻은 열: $m_f c_f (T-50) = m_s c_s (500-T)$

대입: $100\times1.4\,(T-50) = 10\times1.0\,(500-T)$
$140T - 7000 = 5000 - 10T \;\Rightarrow\; 150T = 12000 \;\Rightarrow\; T = 80$

평형온도는 두 초기온도(50 °C, 500 °C) 사이에 있어야 하므로, 50 °C보다 낮은 값은 물리적으로 불가능하다.

물에 용해된 공기의 몰분율은 $1.4\times10^{-5}$이다.

Henry 법칙에는 전압이 아니라 공기의 분압을 넣어야 한다. 수면 위 기체에는 포화 수증기가 섞여 있으므로 $p_{air} = 100 - 2.0 = 98\ \mathrm{kPa} = 0.98\ \mathrm{bar}$

$x_{air} = \dfrac{p_{air}}{H} = \dfrac{0.98}{70000} = 1.4\times10^{-5}$

고체·액체 원료 속 가용성 성분을 용매에 녹여 분리하는 공정은 추출이다(고체 원료일 때는 침출이라고도 한다).

추출은 성분 간 용해도 차이를 이용해 용매가 특정 용질을 선택적으로 녹여 내는 조작이다.

• 흡착: 유체 속 성분이 고체 표면에 달라붙는 현상을 이용하는 분리로, 용매에 녹이는 공정이 아니다.
• 응축: 기체를 냉각해 액체로 바꾸는 상변화 조작이다.
• 증류: 성분 간 휘발도(끓는점) 차이를 이용해 기화·응축으로 분리하는 공정이다.

기체의 용해도는 온도가 낮을수록 커지므로, 고온일수록 좋다는 설명이 옳지 않다.

기체흡수는 용해도가 클수록 유리하므로 일반적으로 저온·고압에서 운전한다(온도가 오르면 Henry 상수가 커져 용해도가 줄어든다).

• 흡수제는 용질에 대한 흡수능력이 커야 사용량을 줄일 수 있다 — 옳다.
• 기체 혼합물 중 특정 성분을 흡수제에 녹여 분리하는 조작이 기체흡수의 정의다 — 옳다.
• 세정기(scrubber)는 기체 속 불필요한 성분을 물 등으로 씻어 내는 대표적 흡수장치다 — 옳다.

완전발달 층류에서 마찰계수는 Reynolds 수에 반비례하므로, 비례한다는 설명이 옳지 않다.

Fanning 마찰계수 $f = \dfrac{16}{Re}$(Darcy 기준 $64/Re$)로, Re가 커지면 마찰계수는 작아진다.

• 속도분포가 포물선형이어서 관 중심선에서 속도가 최대이다 — 옳다.
• Hagen-Poiseuille 식 $h_f = \dfrac{32\mu L \bar v}{\rho g D^2}$에서 헤드손실은 점도에 비례한다 — 옳다.
• 층류에서 평균 유속은 최대 유속의 절반($\bar v = v_{max}/2$)이므로 중심 유속의 절반이 평균 유속이다 — 옳다.

공기의 밀도는 $10\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$이다.

이상기체 상태식에서 $\rho = \dfrac{PM}{RT}$

대입(SI 단위): $\rho = \dfrac{830000\times0.029}{8.3\times290} = \dfrac{24070}{2407} = 10\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$

분자량은 kg 기준(0.029)으로, 압력은 Pa로 바꿔 넣어야 밀도 단위가 바로 맞는다.

열전도도는 고체 금속 > 액체 금속 > 일반 액체 > 기체 순이므로 알루미늄 > 수은 > 물 > 공기가 옳다.

금속은 자유전자가 열을 운반해 열전도도가 크다. 수은은 액체 금속이라 물보다는 크지만 고체 알루미늄보다는 훨씬 작고, 기체는 분자 간격이 넓어 가장 작다.

• 수은을 알루미늄보다 앞에 둔 배열: 액체 금속인 수은은 고체 알루미늄보다 열전도도가 훨씬 작으므로 틀리다.
• 알루미늄을 물보다 뒤에 둔 배열: 금속이 비금속 액체보다 작을 수 없으므로 틀리다.
• 공기를 가장 앞에 둔 배열: 순서를 거꾸로 뒤집은 것으로, 기체가 가장 작다.

공기의 동점도는 $0.16\ \mathrm{cm^2\,s^{-1}}$이다.

Schmidt 수 정의: $Sc = \dfrac{\nu}{D_{AB}}$ → $\nu = Sc\times D_{AB}$

대입: $\nu = 2\times0.08 = 0.16\ \mathrm{cm^2\,s^{-1}}$

확산계수를 Sc로 나누면 정의를 뒤집은 오류이므로 주의한다.

초음속 유동에서 덕트 면적이 감소하면 유동은 감속하므로, 면적감소가 초음속 유동을 빠르게 한다는 설명이 옳지 않다.

등엔트로피 유동의 면적-속도 관계: $\dfrac{dA}{A} = (M^2 - 1)\dfrac{dV}{V}$
아음속($M \lt 1$)에서는 면적과 속도가 반대로, 초음속($M \gt 1$)에서는 같은 방향으로 변한다.

• 아음속에서 면적이 증가하면 속도는 감소한다 — 옳다(디퓨저 작용).
• 아음속에서 면적 증가로 속도가 줄면 에너지 보존에 따라 압력은 증가한다 — 옳다.
• 초음속 유동은 면적이 커질 때 가속되므로 가속에는 확대노즐을 사용한다 — 옳다.

피부의 순 복사 에너지 손실은 49.5 W이다.

작은 물체와 넓은 주위 사이의 순 복사: $q = \varepsilon\sigma A\,(T_s^4 - T_{sur}^4)$

$300^4 = 8.1\times10^9$, $T_s^4 - T_{sur}^4 = (9.2 - 8.1)\times10^9 = 1.1\times10^9$
$q = 0.9\times5.0\times10^{-8}\times1\times1.1\times10^9 = 49.5\ \mathrm{W}$

방출률 0.9를 빠뜨리면 55 W가 나오므로 주의한다.

이중창과 같은 단열 효과를 내는 단일 유리의 폭은 27.9 cm이다. 단위 면적당 전도 열저항의 직렬 합을 같게 놓으면 된다.

이중창의 열저항은 유리 두 장과 공기층의 합이다.
$R = 2 \times \dfrac{0.0045}{0.9} + \dfrac{0.009}{0.03} = 0.01 + 0.3 = 0.31\ \mathrm{m^2\,K\,W^{-1}}$

단일창은 $\dfrac{L}{0.9} = 0.31$ 이므로 $L = 0.279\ \mathrm{m} = 27.9\ \mathrm{cm}$이다. 열전도도가 낮은 공기층이 저항의 대부분을 차지한다.

• 2.79 cm: 열저항이 이중창의 10분의 1에 그쳐 m 와 cm 환산을 한 자리 잘못한 값이다.
• 3.44 cm: 이 두께의 유리 열저항은 이중창의 약 8분의 1로 단열 효과가 같지 않다.
• 34.4 cm: 이중창보다 열저항이 커져 필요한 두께를 넘는다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

Knudsen 확산은 기공 지름이 기체의 평균자유경로보다 작아, 분자끼리의 충돌보다 분자와 기공 벽의 충돌이 지배하는 확산이다.

• ㄱ(옳음): Knudsen 수는 평균자유경로를 기공 지름으로 나눈 값이다.
• ㄴ(옳음): Kn이 클수록 평균자유경로가 기공 지름에 비해 길어지므로 벽과의 충돌 비중이 커진다.
• ㄷ(틀림): 기공이 평균자유경로보다 크고 밀도가 높으면 분자 간 충돌이 지배하는 일반(분자) 확산이며, Knudsen 확산은 기공이 작고 저밀도(저압)일 때 나타난다.

A와 B 사이의 압력차는 999 Pa이다. 마노미터 안 물 위에 공기가 있으므로 두 유체의 밀도차를 써야 한다.

마노미터 식은 다음과 같다.
$\Delta P = (\rho_w - \rho_a) g h$

값을 대입하면
$\Delta P = (1000 - 1) \times 10 \times 0.1 = 999\ \mathrm{Pa}$

• 9 Pa: 물 100 mm 높이차가 만드는 압력에 비해 두 자릿수 이상 작다.
• 99 Pa: 높이차를 실제의 10분의 1로 계산한 크기이다.
• 9,999 Pa: 높이차를 실제의 10배로 계산한 크기이다.

수증기 배출관으로 나가는 수분은 80 g/s이다. 증발기에서 소금은 빠져나가지 않으므로 소금(용질) 물질수지로 생성물 유량을 먼저 구한다.

들어오는 소금은 $100 \times 0.1 = 10\ \mathrm{g\,s^{-1}}$이고, 이것이 모두 50 wt% 생성물에 들어 있으므로 생성물 유량은 $10 / 0.5 = 20\ \mathrm{g\,s^{-1}}$이다.

전체 물질수지로 수증기 유량은 $100 - 20 = 80\ \mathrm{g\,s^{-1}}$이다.

• 20 g/s: 수증기가 아니라 농축된 소금물(생성물)의 유량이다.
• 40 g/s: 생성물이 60 g/s 가 되어 소금이 30 g/s 나가므로 들어온 소금 10 g/s 와 맞지 않는다.
• 60 g/s: 생성물이 40 g/s 가 되어 소금이 20 g/s 나가므로 소금 수지가 성립하지 않는다.

관의 출구 직경은 4 cm이다. 판에 수직으로 부딪힌 제트가 위아래로 갈라지면 수평 운동량이 모두 사라지므로 판이 받는 힘 = 유입 운동량 유량이다.

운동량 수지는 다음과 같다.
$F = \rho Q u = \rho A u^2$

값을 대입하면
$A = \dfrac{48}{1000 \times 120/\pi} = 4\pi \times 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$
$\dfrac{\pi D^2}{4} = 4\pi \times 10^{-4} \Rightarrow D = 0.04\ \mathrm{m}$

• 8 cm: 단면적이 4배가 되어 판이 받는 힘이 192 N 으로 커진다.
• 12 cm: 단면적이 9배가 되어 힘이 432 N 이 된다.
• 16 cm: 단면적이 16배가 되어 힘이 768 N 이 된다.

기체 X의 몰질량은 $112\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$이다.

Graham 법칙: 분출 속도는 몰질량의 제곱근에 반비례한다. $\dfrac{r_{\mathrm{N_2}}}{r_X} = \sqrt{\dfrac{M_X}{M_{\mathrm{N_2}}}}$

대입: $2 = \sqrt{\dfrac{M_X}{28}} \;\Rightarrow\; M_X = 4\times28 = 112$

제곱근 관계를 빠뜨리고 속도비를 그대로 곱하면 56이 나오는 함정이다.

지붕 표면이 받는 열 플럭스는 $500\ \mathrm{W\,m^{-2}}$이다.

빛이 지면에 수직으로 들어오고 지붕이 지면과 60°를 이루면, 지붕면의 법선과 빛의 방향 사이 각도도 60°이다. 받는 플럭스는 입사각의 코사인에 비례한다.

$q = 1000\times\cos 60^\circ = 1000\times\dfrac{1}{2} = 500\ \mathrm{W\,m^{-2}}$

지붕 면적 4 m²는 총 열량을 구할 때만 필요하고, 단위면적당 값인 플럭스에는 영향을 주지 않는다.