21년 1회차

Y결선에서 $\Delta$결선으로 바꾸면 기동토크는 3배가 된다.

유도전동기 토크는 상전압의 제곱에 비례한다. 같은 선간전압에서 Y결선의 상전압은 $V/\sqrt{3}$, $\Delta$결선의 상전압은 $V$이다.

$T_{\Delta}/T_{Y} = \left(\dfrac{V}{V/\sqrt{3}}\right)^{2} = 3$

반대로 Y-$\Delta$ 기동은 기동 시 Y로 접속해 기동토크·기동전류를 $\dfrac{1}{3}$로 줄이는 방식이다.

유도기전력은 160 V이다.

직류발전기의 유도기전력은 자속과 회전속도의 곱에 비례한다($E = k\phi N$). 무부하이므로 단자전압이 곧 유도기전력이다.

$E' = 200 \times 1.6 \times 0.5$
$E' = 160\,\mathrm{V}$

전기자 철심을 성층하는 주된 목적은 와류손 감소이다.

얇은 규소강판을 절연해 겹쳐 쌓으면 와전류가 흐르는 경로의 단면이 좁아져 와전류가 억제된다. 와류손은 강판 두께의 제곱에 비례한다.

• 히스테리시스손은 철심 재료에 규소를 넣어(규소강판) 줄인다.
• 기계손은 베어링 마찰·풍손이므로 철심 구조와 무관하다.
• 표유 부하손은 누설자속 등에 의한 부수 손실로 성층의 주된 목적이 아니다.

합성전력은 유효전력 70 kW와 무효전력 30 kvar를 합성한 $\sqrt{70^2+30^2}$ kVA이다.

유도전동기: $P = 50 \times 0.8 = 40\,\mathrm{kW}$, $Q = 50 \times 0.6 = 30\,\mathrm{kvar}$(지상)
동기전동기: 역률 1.0이므로 $P = 30\,\mathrm{kW}$, $Q = 0$

피상전력은 산술합이 아니라 유효·무효전력을 각각 더한 뒤 벡터 합성한다.
$P = 40 + 30 = 70\,\mathrm{kW}$, $Q = 30\,\mathrm{kvar}$
$S = \sqrt{70^2+30^2}\,\mathrm{kVA}$

전류는 $100\sqrt{3}$ A이다.

3상 유효전력은 $P = \sqrt{3} V I \cos\theta$(V는 선간전압)이다.

$I = \dfrac{270000}{\sqrt{3} \times 1000 \times 0.9}$
$I = \dfrac{300}{\sqrt{3}} = 100\sqrt{3}\,\mathrm{A}$

3상 계수 $\sqrt{3}$을 빠뜨리면 300 A가 나오므로 선간전압 기준 공식을 정확히 써야 한다.

부하전류 60 A일 때 단자전압은 120 V이다.

직권발전기는 부하전류가 곧 계자전류이므로, 자기포화가 없으면 유기기전력이 부하전류에 비례한다(속도 일정). 직렬 저항은 $R_a + R_f = 0.3\,\Omega$이다.

$E_1 = 100 + 50 \times 0.3 = 115\,\mathrm{V}$
$E_2 = 115 \times \dfrac{60}{50} = 138\,\mathrm{V}$
$V_2 = 138 - 60 \times 0.3 = 120\,\mathrm{V}$

138 V는 유기기전력이므로 저항 강하를 빼야 단자전압이 된다.

유도기전력은 96 V이다.

분권전동기는 입력전류가 계자전류와 전기자전류로 나뉘므로 계자전류를 먼저 빼서 전기자전류를 구한다.

$I_f = \dfrac{100}{100} = 1\,\mathrm{A}$, $I_a = 21 - 1 = 20\,\mathrm{A}$
$E = V - I_a R_a = 100 - 20 \times 0.2$
$E = 96\,\mathrm{V}$

입력전류 21 A를 그대로 쓰면 95.8 V가 되어 맞지 않는다. 전동기는 유기기전력이 단자전압보다 작다.

반대 방향 900 rpm에서 회전자 전압은 150 V이다.

1800 rpm에서 전압이 0이므로 동기속도는 1800 rpm이다. 회전자 유기전압은 슬립에 비례한다($E_{2s} = sE_2$, 정지 시 $E_2 = 100\,\mathrm{V}$).

회전자계와 반대 방향 회전은 속도를 음수로 둔다.
$s = \dfrac{1800 - (-900)}{1800} = 1.5$
$E_{2s} = 1.5 \times 100 = 150\,\mathrm{V}$

역방향 회전은 슬립이 1보다 커지는 제동 영역이다.

발생 토크는 53 N·m이다.

토크는 기계적 출력($E I_a$) ÷ 각속도로 구한다.

$E = 220 - 50 \times 0.1 = 215\,\mathrm{V}$
$P = 215 \times 50 = 10750\,\mathrm{W}$
$\omega = \dfrac{2 \times 3.0 \times 2000}{60} = 200\,\mathrm{rad/s}$
$T = \dfrac{10750}{200} = 53.75 \rightarrow 53\,\mathrm{N \cdot m}$

단자전압 220 V로 출력을 잡으면 55가 되므로 전기자 저항 강하를 뺀 유기기전력을 써야 한다.

원동기 입력은 1000 kW이다.

피상전력에 역률을 곱해 유효전력을 구한 뒤, 발전기 효율과 원동기 효율로 차례로 나눈다.

발전기 출력: $950 \times 0.8 = 760\,\mathrm{kW}$
발전기 입력(원동기 출력): $\dfrac{760}{0.95} = 800\,\mathrm{kW}$
원동기 입력: $\dfrac{800}{0.8} = 1000\,\mathrm{kW}$

역률을 곱하지 않고 950 kVA를 그대로 쓰는 것이 대표 함정이다.

단락비는 1.20이다.

단락비는 퍼센트(단위법) 동기임피던스의 역수이다. 기준 임피던스는 정격전압²/정격용량으로 구한다.

$Z_b = \dfrac{3000^2}{5000 \times 10^3} = 1.8\,\Omega$
$Z_s' = \dfrac{1.5}{1.8} \approx 0.833\,\mathrm{pu}$
$K_s = \dfrac{1}{0.833} = 1.2$

역수를 취하지 않으면 0.83 부근이 나오므로 단락비 = 1/단위법 임피던스임에 주의한다.

옳지 않은 설명은 유도전동기가 변압기보다 여자전류가 작다는 것이다.

유도전동기 자속은 자기저항이 큰 공극을 지나야 하므로, 공극이 없는 변압기보다 여자전류가 훨씬 크다(정격전류의 수십 % 수준).

• 변압기는 1차 전류가 만든 교번자속이 2차 권선과 쇄교해 전압을 유도한다 — 옳다.
• 유도전동기는 고정자 전류가 만든 회전자계가 회전자 권선과 쇄교한다 — 옳다.
• 2차(회전자) 회로를 개방하면 회전자 전류가 흐르지 않아 토크가 생기지 않으므로 회전하지 않는다 — 옳다.

발생하지 않는 현상은 자화리액턴스 증가이다.

전압이 일정할 때 자속은 주파수에 반비례($\phi \propto V/f$)하므로 60 Hz → 50 Hz에서 자속이 1.2배로 는다. 자화리액턴스 $X_m = 2\pi f L_m$는 주파수 감소와 철심 포화로 오히려 감소한다.

• 자속 증가로 철심의 자속밀도가 증가한다.
• 자화리액턴스가 줄고 포화가 진행되어 여자전류가 증가한다.
• 여자전류 증가로 1차 전류가 커져 1차측 동손이 증가한다.

옳지 않은 설명은 SRM이 토크리플과 소음이 작다는 것이다.

SRM은 고정자·회전자 모두 돌극인 이중 돌극 구조로, 인덕턴스가 각도에 따라 급변해 토크리플과 소음·진동이 큰 것이 대표적 단점이다.

• 토크는 $T = \dfrac{1}{2} i^2 \dfrac{dL}{d\theta}$로 전류의 제곱에 비례하므로 전류 방향과 무관하다.
• 회전각에 따른 인덕턴스 변화율이 릴럭턴스 토크를 만든다.
• 상 전류를 회전자 위치에 맞춰 전환해야 하므로 위치 검출 센서가 필요하다.

계자전류를 늘리면 역률은 진상, 부하각은 감소, 역기전력은 증가한다.

단위역률에서 계자전류를 늘리면 과여자가 되어 역기전력 $E$가 커지고, 전동기는 진상 전류를 취한다(V곡선의 오른쪽).

부하가 일정하면 출력 $P = \dfrac{3VE}{X_s}\sin\delta$가 일정하므로, $E$가 커진 만큼 $\sin\delta$가 작아져 부하각이 줄어든다.

• 지상 역률은 계자전류를 줄인 부족여자 상태에서 나타난다.
• 역기전력이 감소하고 부하각이 증가하는 것도 부족여자 쪽 변화이다.

그림은 2차 측을 개방하고 1차 측에 계기를 단 무부하(개방)시험 회로이며, 옳지 않은 설명은 2차 전압이 전압계 측정값에 권선비를 곱한 값이라는 것이다.

권선비를 $a=\dfrac{N_1}{N_2}$라 하면 2차 개방전압은 $V_2=\dfrac{V_1}{a}$이다. 즉 전압계 값을 권선비로 나눈 값이 된다.

• 정격주파수의 정격전압을 인가하는 설명: 실제 운전과 같은 자속 조건에서 철손을 재야 하므로 옳다.
• 철손저항과 자화인덕턴스를 구한다는 설명: 측정한 전압·전류·전력으로 여자 어드미턴스를 구해 두 값을 얻으므로 옳다.
• 전력계 값이 고정손이라는 설명: 무부하 전류가 작아 동손을 무시하면 전력계 값은 부하와 무관한 철손이므로 옳다.

점화각 0°인 사이리스터 단상 반파 정류이므로 출력전류 평균값은 $\dfrac{220}{\pi}$ [A]이다.

양의 반주기에만 전류가 흐르므로 평균전압은 $V_{avg}=\dfrac{1}{2\pi}\int_0^{\pi}V_m\sin\theta\,d\theta=\dfrac{V_m}{\pi}$이다.
대입: $I_{avg}=\dfrac{V_m}{\pi R}=\dfrac{220}{\pi\times 1}=\dfrac{220}{\pi}\,\mathrm{A}$

• $\dfrac{220}{\sqrt{2}\pi}$: 최댓값 대신 실횻값을 넣은 함정 값이다.
• $\dfrac{220}{\sqrt{3}\pi}$: 3상 관계를 잘못 적용한 값이다.
• $\dfrac{\sqrt{220}}{\pi}$: 최댓값에 제곱근을 씌운 근거 없는 값이다.

옳지 않은 설명은 히스테리시스가 있어 1차 전류가 정현파가 된다는 것이다.

철심의 히스테리시스·자기포화 때문에 자속이 정현파이면 여자전류는 제3고조파를 포함한 비정현파(왜형파)가 된다.

• 투자율 일정·무손실이면 여자전류는 순수 자화전류로 전압보다 90° 뒤진다 — 옳다.
• 자화전류는 자기저항에 비례하고 자기저항은 투자율에 반비례하므로, 전류는 투자율에 반비례한다 — 옳다.
• 투자율이 무한대면 자기저항이 0이 되어 자화전류가 0이다 — 옳다.

그림은 강압(Buck) 초퍼이며, 인덕터 전류는 스위치 on 구간(0~DT)에 증가하고 off 구간(DT~T)에 감소하는 연속 삼각파이다.

on 구간에는 $v_L=V_i-V_o>0$이라 전류가 $I_{min}$에서 $I_{max}$로 선형 증가하고, off 구간에는 다이오드로 환류하며 $v_L=-V_o$이라 선형 감소한다. 연속도통모드이므로 전류가 0까지 떨어지지 않는다.

• on 구간에만 상승하고 off 구간에 0이 되는 파형: 스위치(입력) 전류 파형이다.
• on 구간에 감소하고 off 구간에 증가하는 파형: 인덕터 전압 극성과 반대로 그린 것이다.
• off 구간에만 감소하며 흐르는 파형: 다이오드 전류 파형이다.

그림은 권선 일부에 1차를 연결하고 전체 권선에서 2차를 꺼낸 승압용 단권변압기이며, 2차 전압은 5500 [V]이다.

부하용량: $V_1I_1=5000\times 10=50\,\mathrm{kVA}=V_2I_2$
자기용량: $(V_2-V_1)I_2=V_2I_2\left(1-\dfrac{V_1}{V_2}\right)=4.55\,\mathrm{kVA}$

$1-\dfrac{5000}{V_2}=\dfrac{4.55}{50}=0.091$이므로 $V_2=\dfrac{5000}{0.909}\fallingdotseq 5500.5\,\mathrm{V}$, 소수점 이하를 버리면 5500 V이다.

• 4550: 2차 전압이 1차 전압보다 낮아 승압 결선과 맞지 않고, 자기용량 수치를 전압으로 옮긴 값이다.
• 6550·7500: 대입하면 $1-\dfrac{V_1}{V_2}$가 각각 약 0.237·0.333으로, 자기용량비 0.091과 맞지 않는다.

전파정류 시 전류 실효치는 $\sqrt{2}$ A이다.

저항부하 정현파 정류에서 실효치는 반파 $I_m/2$, 전파 $I_m/\sqrt{2}$이다.

$\dfrac{I_m}{2} = 1 \;\Rightarrow\; I_m = 2\,\mathrm{A}$
$I_{rms} = \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\,\mathrm{A}$

평균값은 2배($I_m/\pi \rightarrow 2I_m/\pi$)가 되지만 실효치는 $\sqrt{2}$배라는 점에 주의한다.

옳지 않은 설명은 회전자 철심의 히스테리시스로 토크를 얻는다는 것이다.

스테핑 모터는 릴럭턴스(가변 릴럭턴스형)나 영구자석의 흡인력(PM형·하이브리드형)으로 토크를 얻는다. 히스테리시스 특성으로 토크를 얻는 것은 히스테리시스 전동기이다.

• 회전자 극(치)수가 많을수록 스텝각이 작아져 위치 정밀도가 높아진다.
• 입력 펄스 수로 회전각이 정해지므로 위치센서 없이 개루프로 정밀 위치제어가 가능하다.
• 회전속도는 단위 시간당 입력 펄스 수(펄스 주파수)에 비례한다.

차이점으로 옳지 않은 것은 구동 인버터의 회로 구조가 다르다는 것이다.

두 전동기 모두 같은 3상 전압형 풀브리지 인버터로 구동하며, 다른 것은 스위칭 방식(정현파 PWM 대 120° 통전)이다.

• 전류 파형: 영구자석 동기전동기는 정현파, BLDC는 구형파(준구형파) 전류이다.
• 위치센서: 영구자석 동기전동기는 엔코더·리졸버 같은 연속 위치센서, BLDC는 60° 간격의 홀센서를 주로 쓴다.
• 역기전력 파형: 영구자석 동기전동기는 정현파, BLDC는 사다리꼴파이다.

옳지 않은 비교는 영구자석 동기전동기가 더 저렴하다는 것이다.

Nd 계열은 희토류 영구자석을 쓰므로 재료비가 높아, 구조가 단순한 농형 유도전동기보다 비싸다.

• 강한 영구자석이 자속을 공급하므로 같은 크기에서 출력밀도가 높다.
• 회전자 동손(2차 동손)이 거의 없어 효율이 좋다.
• 계자용 여자전류를 고정자에서 공급할 필요가 없어 역률이 좋다.

공급 주파수를 바꿔 속도를 바꾸면서 최대토크가 일정하게 유지되므로 V/f 일정 제어법이다.

주파수를 올리면 동기속도가 $N_s=\dfrac{120f}{P}$에 비례해 커져 곡선이 오른쪽으로 이동한다. 이때 전압도 주파수에 비례해 바꾸면 자속이 일정하여 최대토크가 같은 높이로 유지된다.

• 극수변환법: 극수에 따라 동기속도가 단계적으로 바뀌며 공급 주파수를 바꾸는 방식이 아니다.
• 전압 제어법: 동기속도는 그대로이고 최대토크가 전압의 제곱에 비례해 줄어든다.
• 2차주파수 제어법: 권선형 2차에 주파수를 주입하는 방식으로 1차 측 동기속도는 변하지 않는다.