[7급 국가직 반응공학] 21년 1회차
7급 국가직 반응공학 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)
7급 국가직 반응공학 기출문제

21년 1회차

총 25문항 · 객관식 · A4 약 1장

1 / 1
A4정답 포함
7급 국가직 반응공학 기출문제모두CBT · moducbt.com

21년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
A+2B→C+DA+2B \rightarrow C+D 반응에서 −rA=20 mol m−3 s−1-r_A = 20\,\mathrm{mol\,m^{-3}\,s^{-1}}일 때, rAr_A, −rB-r_B, rCr_C, −rD-r_D[mol m-3 s-1]를 바르게 연결한 것은? (단, rjr_j는 화학종 jj의 생성속도이다)
rAr_A / −rB-r_B / rCr_C / −rD-r_D
120 / -40 / -20 / 20
220 / -40 / 20 / -20
3-20 / 40 / 20 / -20
4-20 / 40 / -20 / 20
정답 및 해설

rAr_A는 -20, −rB-r_B는 40, rCr_C는 20, −rD-r_D는 -20이다.

생성속도를 화학양론계수로 나눈 값은 모든 화학종에서 같다.
rA−1=rB−2=rC1=rD1=20\dfrac{r_A}{-1}=\dfrac{r_B}{-2}=\dfrac{r_C}{1}=\dfrac{r_D}{1}=20
따라서 rA=−20, rB=−40, rC=20, rD=20r_A=-20,\ r_B=-40,\ r_C=20,\ r_D=20이다.

  • rAr_A를 20으로 둔 조합: 반응물은 소멸하므로 생성속도 rAr_A는 음수다.
  • rCr_C를 -20으로 둔 조합: 생성물 C의 생성속도는 양수다.
  • −rD-r_D를 20으로 둔 조합: D도 생성물이므로 −rD-r_D는 음수다.
문제 2
A→BA \rightarrow B 반응의 반응속도상수가 400 K에서 1 s-1, 500 K에서 100 s-1으로 각각 측정되었다. 이 반응의 반응차수와 활성화 에너지[J mol-1]는? (단, 반응속도상수는 Arrhenius 관계식을 따르며, RR은 기체상수[J mol-1 K-1], ln100 = 4.6이다)
반응차수 / 활성화 에너지
10 / 1.2×103×R1.2 \times 10^3 \times R
20 / 2.3×103×R2.3 \times 10^3 \times R
31 / 4.6×103×R4.6 \times 10^3 \times R
41 / 9.2×103×R9.2 \times 10^3 \times R
정답 및 해설

속도상수 단위가 s−1\mathrm{s^{-1}}이므로 1차 반응이고, 활성화 에너지는 9.2×103×R9.2\times10^3\times R이다.

Arrhenius 식: ln⁡k2k1=EaR(1T1−1T2)\ln\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right)
대입: ln⁡100=EaR(1400−1500)=EaR⋅12000\ln 100=\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{400}-\dfrac{1}{500}\right)=\dfrac{E_a}{R}\cdot\dfrac{1}{2000}
결과: Ea=4.6×2000×R=9.2×103×RE_a=4.6\times2000\times R=9.2\times10^3\times R

  • 0차 반응 조합: 0차 반응의 속도상수 단위는 농도/시간이므로 s−1\mathrm{s^{-1}}와 맞지 않는다.
  • 4.6×103×R4.6\times10^3\times R 조합: 온도 역수 차를 1/10001/1000으로 잘못 계산한 값이다.
문제 3
등온 회분식반응기에서 A→kBA \xrightarrow{k} B 액상 반응을 진행한다. 실험 결과를 이용하여 적분법으로 얻은 반응차수와 반응속도상수에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, kk는 반응속도상수, tt는 반응시간, CAC_A는 AA의 농도, CA0C_{A0}는 AA의 초기농도이다)
10차 반응이라면, CA=kt−CA0C_A = kt - C_{A0}이다.
21차 반응이라면, ln⁡CA0CA=kt\ln\dfrac{C_{A0}}{C_A} = kt이다.
32차 반응이라면, 1CA0−1CA=kt\dfrac{1}{C_{A0}} - \dfrac{1}{C_A} = kt이다.
43차 반응이라면, 2(CA−2−CA0−2)=kt2(C_A^{-2} - C_{A0}^{-2}) = kt이다.
정답 및 해설

1차 반응의 적분식 ln⁡CA0CA=kt\ln\dfrac{C_{A0}}{C_A}=kt가 옳다.

−dCAdt=kCAn-\dfrac{dC_A}{dt}=kC_A^n을 적분하며, 농도가 시간에 따라 줄므로 적분식 좌변은 항상 양수여야 한다.

  • 0차: CA=CA0−ktC_A=C_{A0}-kt이므로 CA=kt−CA0C_A=kt-C_{A0}는 부호가 틀렸다.
  • 2차: 1CA−1CA0=kt\dfrac{1}{C_A}-\dfrac{1}{C_{A0}}=kt이므로 좌변 순서를 뒤집은 식은 음수가 되어 틀렸다.
  • 3차: 12(CA−2−CA0−2)=kt\dfrac{1}{2}\left(C_A^{-2}-C_{A0}^{-2}\right)=kt이므로 계수 2를 곱한 식은 틀렸다.
문제 4
A→BA \rightarrow B 액상 반응을 진행한다. 부피가 같은 연속교반탱크반응기(CSTR)와 플러그흐름반응기(PFR) 중 어느 반응기를 사용하더라도 동일한 AA의 전환율을 얻게 된다면, 이 반응의 반응차수는? (단, 반응은 등온 정상상태에서 진행하고, 나머지 조건은 동일하다)
10
21
32
43
정답 및 해설

CSTR과 PFR의 성능이 같아지는 것은 반응속도가 농도와 무관한 0차 반응일 때다.

0차 반응은 −rA=k-r_A=k로 일정하므로 두 설계식이 모두 τ=CA0XAk\tau=\dfrac{C_{A0}X_A}{k}로 같아진다. 역혼합으로 농도가 낮아져도 속도가 변하지 않기 때문이다.

  • 1차 반응: 속도가 농도에 비례하므로 낮은 출구 농도에서 운전하는 CSTR이 더 큰 부피를 요구한다.
  • 2차 반응: 농도 의존성이 더 커서 두 반응기의 부피 차이가 더 벌어진다.
  • 3차 반응: 차수가 가장 높아 부피 차이가 가장 크다.
문제 5
등온 회분식반응기에서 A→kBA \xrightarrow{k} B 액상 기초반응을 진행한다. 반응물 AA의 농도가 초기농도의 10 %로 줄어드는 데 걸리는 시간[min]은? (단, 반응속도상수 k=0.2 min−1k = 0.2\,\mathrm{min^{-1}}, ln10 = 2.3이다)
12.3
24.6
311.5
423
정답 및 해설

기초반응이므로 1차 속도식을 따르며, 농도가 10 %로 줄어드는 시간은 11.5 min이다.

1차 회분식: ln⁡CA0CA=kt\ln\dfrac{C_{A0}}{C_A}=kt
대입: ln⁡10=0.2 t\ln 10=0.2\,t
결과: t=2.30.2=11.5 mint=\dfrac{2.3}{0.2}=11.5\,\mathrm{min}

  • 2.3 min: ln⁡10\ln 10을 속도상수로 나누지 않은 값이다.
  • 23 min: 1 %까지 줄어드는 시간(ln⁡100/k\ln 100/k)에 해당한다.
문제 6
등온 회분식반응기에서 A⇄RA \rightleftarrows R 가역 기상 기초반응을 진행한다. 반응이 평형에 도달했을 때 AA의 전환율이 0.75이면, 이 반응의 농도평형상수(KCK_C)는? (단, 기체는 모두 이상기체이고, CI0C_{I0}는 II의 초기농도, CA0=2 mol L−1C_{A0} = 2\,\mathrm{mol\,L^{-1}}, CR0=2 mol L−1C_{R0} = 2\,\mathrm{mol\,L^{-1}}이다)
14
25
36
47
정답 및 해설

평형에서 CA=0.5C_A=0.5, CR=3.5 mol L−1C_R=3.5\,\mathrm{mol\,L^{-1}}이므로 KC=7K_C=7이다.

몰수 변화가 없는 반응이므로 회분식에서 부피가 일정하다.
CA=CA0(1−XA)=2×0.25=0.5C_A=C_{A0}(1-X_A)=2\times0.25=0.5
CR=CR0+CA0XA=2+1.5=3.5C_R=C_{R0}+C_{A0}X_A=2+1.5=3.5
KC=CRCA=3.50.5=7K_C=\dfrac{C_R}{C_A}=\dfrac{3.5}{0.5}=7

초기에 들어 있던 R의 농도를 더하지 않으면 3이 되어 맞는 값이 없다.

문제 7
A→BA \rightarrow B 액상 반응의 반응속도식이 −rA=kCA1+KCA-r_A = \dfrac{kC_A}{1+KC_A}일 때, 초기농도 10 mol L-1인 순수한 반응물 AA를 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 공간시간(τ\tau) 60 min으로 운전하여 생성물 BB를 얻었다(CB1C_{B1}). 동일 반응 조건에서 초기농도만 6 mol L-1로 변경하여 생성물 BB를 얻었다면(CB2C_{B2}), 생성물 BB의 농도비(CB2/CB1C_{B2}/C_{B1})는? (단, CAC_A는 AA의 농도, k=0.1 min−1k = 0.1\,\mathrm{min^{-1}}, K=1 L mol−1K = 1\,\mathrm{L\,mol^{-1}}이다)
10.75
20.8
30.9
41.0
정답 및 해설

생성물 농도비 CB2/CB1C_{B2}/C_{B1}는 0.8이다.

CSTR 설계식: τ=(CA0−CA)(1+KCA)kCA\tau=\dfrac{(C_{A0}-C_A)(1+KC_A)}{kC_A}, kτ=6k\tau=6
생성된 B = 소모된 A이므로 CB=CA0−CAC_B=C_{A0}-C_A

초기 10일 때: (10−CA)(1+CA)=6CA⇒CA2−3CA−10=0⇒CA=5(10-C_A)(1+C_A)=6C_A\Rightarrow C_A^2-3C_A-10=0\Rightarrow C_A=5, CB1=5C_{B1}=5
초기 6일 때: (6−CA)(1+CA)=6CA⇒CA2+CA−6=0⇒CA=2(6-C_A)(1+C_A)=6C_A\Rightarrow C_A^2+C_A-6=0\Rightarrow C_A=2, CB2=4C_{B2}=4
결과(양의 근만 취함): CB2/CB1=4/5=0.8C_{B2}/C_{B1}=4/5=0.8

문제 8
A→BA \rightarrow B 액상 2차 반응을 연속교반탱크반응기(CSTR)와 플러그흐름반응기(PFR)에서 각각 진행한다. 동일 운전 조건에서 반응물 AA를 90 % 전환하기 위해 필요한 CSTR 부피와 PFR 부피의 비(VCSTR/VPFR)는?
12
25
310
420
정답 및 해설

2차 반응을 90 % 전환하려면 CSTR 부피가 PFR의 10배 필요하다.

CSTR: kCA0τ=X(1−X)2=0.90.01=90kC_{A0}\tau=\dfrac{X}{(1-X)^2}=\dfrac{0.9}{0.01}=90
PFR: kCA0τ=X1−X=0.90.1=9kC_{A0}\tau=\dfrac{X}{1-X}=\dfrac{0.9}{0.1}=9
부피비: 90/9=1090/9=10

2차 반응은 농도 의존성이 커서, 낮은 출구 농도에서 운전하는 CSTR이 불리하다.

문제 9
정상상태 단열 플러그흐름반응기(PFR)에서 순수한 AA를 반응물로 A→BA \rightarrow B 발열 액상 반응을 진행한다. 반응기 입구에서 AA의 농도와 온도가 각각 5 mol L-1, 400 K일 때 반응기 출구에서 온도가 440 K에 도달하였다면, 반응물 AA의 출구 농도[mol L-1]는? (단, 반응물 AA의 몰당 열용량 CP=0.4 kcal mol−1 K−1C_P = 0.4\,\mathrm{kcal\,mol^{-1}\,K^{-1}}, 반응열 ΔHR=−20 kcal mol−1\Delta H_R = -20\,\mathrm{kcal\,mol^{-1}}이며, CPC_P와 ΔHR\Delta H_R은 온도에 무관하며 일정한 값을 갖는다)
10.5
21
31.5
42
정답 및 해설

단열 에너지 수지로 전환율 0.8을 얻으므로 출구 농도는 1 mol L−11\,\mathrm{mol\,L^{-1}}이다.

단열 PFR: CP(T−T0)=(−ΔHR)XAC_P(T-T_0)=(-\Delta H_R)X_A
대입: 0.4×40=20 XA0.4\times40=20\,X_A
결과: XA=0.8X_A=0.8

출구 농도: CA=CA0(1−XA)=5×0.2=1 mol L−1C_A=C_{A0}(1-X_A)=5\times0.2=1\,\mathrm{mol\,L^{-1}}
액상이므로 부피 변화는 무시한다.

문제 10
촉매의 비활성화에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
1소결은 촉매가 고온에 장시간 노출되어 촉매활성 표면적이 상실됨으로써 촉매의 활성을 잃어버리는 것이다.
2코크스화는 촉매 표면상에 탄소계 물질이 침적되는 현상이다.
3피독은 촉매독 분자가 활성점에 비가역적으로 화학흡착하여 주반응에 이용할 수 있는 활성점의 수를 감소시킴으로써 발생한다.
4코크스화는 분산된 금속 활성점의 응집을 초래한다.
정답 및 해설

금속 활성점의 응집은 코크스화가 아니라 소결의 결과이므로, 코크스화가 응집을 초래한다는 설명이 옳지 않다.

코크스화는 탄소 침적물이 표면과 기공을 덮어 활성점을 가리는 현상이며, 금속 입자 자체를 뭉치게 하지는 않는다.

  • 소결: 고온 장시간 노출로 활성 표면적을 잃는 현상이라는 설명은 옳다.
  • 코크스화의 정의: 표면에 탄소계 물질이 침적되는 현상이라는 설명은 옳다.
  • 피독: 촉매독이 활성점에 비가역 화학흡착해 활성점 수를 줄인다는 설명은 옳다.
문제 11
등온 회분식반응기에서 다음의 액상 반응을 1 mol L-1의 순수한 반응물 AA를 이용하여 진행한다. 반응물이 생성물로 완전히 전환될 때까지 걸리는 시간[h]은?
A→R, −rA=2CA0.5A \rightarrow R,\ -r_A = 2C_A^{0.5} [mol L-1 h-1]
10.25
20.5
30.75
41
정답 및 해설

0.5차 반응이 완전히 전환되는 시간은 1 h이다.

속도식: −dCAdt=2CA0.5-\dfrac{dC_A}{dt}=2C_A^{0.5}
적분: 2(CA00.5−CA0.5)=2t2\left(C_{A0}^{0.5}-C_A^{0.5}\right)=2t
완전 전환(CA=0C_A=0) 대입: t=CA00.5=1 ht=C_{A0}^{0.5}=1\,\mathrm{h}

차수가 1보다 작은 반응은 1차 반응과 달리 유한 시간에 반응물이 모두 소진된다.

문제 12
A→BA \rightarrow B 액상 기초반응을 진행한다. 여러 개의 연속교반탱크반응기(CSTR)가 직렬로 연결되어 있을 때, 하나의 플러그흐름반응기(PFR)와 직렬로 연결된 CSTR들의 최종전환율이 같아지는 조건은? (단, 총 CSTR 부피의 합과 하나의 PFR 부피는 같다)
1PFR에서 반응물의 공급 유량을 느리게 한다.
2PFR에서 반응물의 공급 유량을 빠르게 한다.
3CSTR의 부피를 작게 하여 CSTR 개수를 무수히 많게 한다.
4CSTR의 부피를 크게 하여 CSTR 개수가 한 개가 되게 한다.
정답 및 해설

같은 총부피로 CSTR을 무수히 많이 직렬 연결하면 PFR과 같은 전환율에 수렴한다.

N개 직렬 CSTR(1차): X=1−1(1+kτ/N)NX=1-\dfrac{1}{(1+k\tau/N)^N}
N→∞N\to\infty이면 X=1−e−kτX=1-e^{-k\tau}로 PFR 식과 같아진다.

  • PFR 공급 유량을 느리게: PFR 체류시간만 늘어 PFR 전환율이 더 커지므로 차이가 벌어진다.
  • PFR 공급 유량을 빠르게: 부피·유량이 같다는 비교 전제를 깨는 조작이며, 반응기 구성으로 같아지는 조건이 아니다.
  • CSTR을 한 개로: 역혼합이 가장 커져 PFR과의 전환율 차이가 최대가 된다.
문제 13
다음 두 개의 반응이 일정 온도에서 동시에 진행될 때 SS의 생산을 최대화할 수 있는 흐름 방식은?
A+B→k1R,dCRdt=k1CA1.5CB0.5A + B \xrightarrow{k_1} R,\quad \dfrac{dC_R}{dt} = k_1 C_A^{1.5} C_B^{0.5}
A+B→k2S,dCSdt=k2CA0.5CB1.5A + B \xrightarrow{k_2} S,\quad \dfrac{dC_S}{dt} = k_2 C_A^{0.5} C_B^{1.5}

1[그림]
2[그림]
3[그림]
4[그림]
정답 및 해설

B를 입구로 모두 넣고 A를 관형 반응기 길이를 따라 나누어 주입하는 방식이 S의 생산을 최대화한다.

두 속도식의 비는 rSrR=k2CA0.5CB1.5k1CA1.5CB0.5=k2k1⋅CBCA\dfrac{r_S}{r_R} = \dfrac{k_2 C_A^{0.5} C_B^{1.5}}{k_1 C_A^{1.5} C_B^{0.5}} = \dfrac{k_2}{k_1}\cdot\dfrac{C_B}{C_A} 이다.

따라서 S에 유리하려면 B의 농도는 높게, A의 농도는 낮게 유지해야 하며, A를 소량씩 분할 공급하면 반응기 전체에서 A가 낮은 농도로 유지된다.

  • A가 담긴 교반조에 B를 서서히 넣는 반회분식: A가 고농도, B가 저농도로 유지되어 오히려 R이 유리하다.
  • A를 입구로 넣고 B를 측면 분할 주입하는 PFR: 역시 A가 높고 B가 낮아 R이 유리하다.
  • A와 B를 함께 입구로 넣는 PFR: 두 농도를 어느 쪽으로도 조절하지 못해 S의 선택도를 높이지 못한다.
문제 14
등온 등압 플러그흐름반응기(PFR)에서 A→k1B→k2CA \xrightarrow{k_1} B \xrightarrow{k_2} C 기상 기초반응을 진행한다. 순수한 반응물 AA가 198 L min-1의 부피 유량으로 주입될 때, BB의 농도가 최대가 되는 반응기 부피[L]는? (단, 기체는 모두 이상기체이고, k1=1 min−1k_1 = 1\,\mathrm{min^{-1}}, k2=100 min−1k_2 = 100\,\mathrm{min^{-1}}, ln10 = 2.3이다)
12.3
24.6
36.9
49.2
정답 및 해설

BB의 농도가 최대가 되는 반응기 부피는 9.2 L이다.

기상이지만 몰수 변화가 없고 등온·등압이므로 부피유량이 일정하다.

최적 공간시간: τopt=ln⁡(k2/k1)k2−k1=ln⁡10099=4.699 min\tau_{opt}=\dfrac{\ln(k_2/k_1)}{k_2-k_1}=\dfrac{\ln100}{99}=\dfrac{4.6}{99}\,\mathrm{min}
부피: V=v0τopt=198×4.699=9.2 LV=v_0\tau_{opt}=198\times\dfrac{4.6}{99}=9.2\,\mathrm{L}

ln⁡100\ln100 대신 ln⁡10\ln10을 쓰면 4.6 L가 되어 틀린다.

문제 15
플러그흐름반응기(PFR) 3개를 직렬 및 병렬로 연결하여 액상 반응을 진행한다. 몰유량 기준으로 전체 공급물의 25 %는 흐름 1로, 75 %는 흐름 2로 흘러간다. P1과 P2에서 전환율이 동일할 때, 반응기 R3의 부피[L]는?

110
220
340
480
정답 및 해설

반응기 R3의 부피는 40 L이다.

같은 액상 반응을 PFR에서 진행할 때 출구 전환율은 공간시간에만 의존하므로, 두 흐름의 전환율이 같으려면 반응기 부피/공급 유량의 비가 같아야 한다.

흐름 1: V1F1=600.25F=240F\dfrac{V_1}{F_1} = \dfrac{60}{0.25F} = \dfrac{240}{F}
흐름 2: 140+V30.75F=240F\dfrac{140 + V_3}{0.75F} = \dfrac{240}{F}

140+V3=180  ⇒  V3=40 L140 + V_3 = 180 \;\Rightarrow\; V_3 = 40\ \mathrm{L}

  • 10 L, 20 L: 흐름 2의 공간시간이 흐름 1보다 짧아 전환율이 더 낮아진다.
  • 80 L: 흐름 2의 공간시간이 더 길어 전환율이 흐름 1보다 높아진다.
문제 16
다음 반응메커니즘으로 A→BA \rightarrow B 촉매반응이 진행된다. 표면반응이 속도결정단계일 때, 총괄반응속도식은? (단, SS는 촉매활성점, CtC_t는 전체 활성점의 농도, PIP_I는 II의 분압, Ki=kik−iK_i = \dfrac{k_i}{k_{-i}}이다)
A(g)+S→k1A⋅SA(g) + S \xrightarrow{k_1} A \cdot S
A⋅S→k−1A(g)+SA \cdot S \xrightarrow{k_{-1}} A(g) + S
A⋅S→k2B⋅SA \cdot S \xrightarrow{k_2} B \cdot S
B⋅S→k−3B(g)+SB \cdot S \xrightarrow{k_{-3}} B(g) + S
B(g)+S→k3B⋅SB(g) + S \xrightarrow{k_3} B \cdot S
1k2K1PACt1+K1PA+K3PB\dfrac{k_2K_1P_AC_t}{1+K_1P_A+K_3P_B}
2k2K1PACtK1PA+K3PB\dfrac{k_2K_1P_AC_t}{K_1P_A+K_3P_B}
3k1PACt1+1K1PB+K3PB\dfrac{k_1P_AC_t}{1+\dfrac{1}{K_1}P_B+K_3P_B}
4k−3K1PACt1+K1PA+K1K3PA\dfrac{k_{-3}K_1P_AC_t}{1+K_1P_A+K_1K_3P_A}
정답 및 해설

표면반응이 율속이면 총괄속도식은 k2K1PACt1+K1PA+K3PB\dfrac{k_2K_1P_AC_t}{1+K_1P_A+K_3P_B}이다.

속도: −rA=k2CA⋅S-r_A=k_2C_{A\cdot S}
흡착·탈착은 평형: CA⋅S=K1PACvC_{A\cdot S}=K_1P_AC_v, CB⋅S=K3PBCvC_{B\cdot S}=K_3P_BC_v
활성점 수지: Ct=Cv(1+K1PA+K3PB)C_t=C_v(1+K_1P_A+K_3P_B)를 대입한다.

  • 분모에 1이 없는 식: 빈 활성점 항이 빠져 활성점 수지가 성립하지 않는다.
  • 흡착 속도상수 k1k_1이 들어간 식: 흡착 단계를 율속으로 본 형태라 조건과 맞지 않는다.
  • 탈착 속도상수 k−3k_{-3}이 들어간 식: 탈착 단계를 율속으로 본 형태라 조건과 맞지 않는다.
문제 17
부피가 250 L로 동일한 두 개의 연속교반탱크반응기(CSTR)를 직렬로 연결하였다. 순수한 반응물 AA를 부피유량 25 L min-1로 주입하여 A→kBA \xrightarrow{k} B인 액상 기초반응을 진행할 때, 두 번째 반응기 출구에서 AA의 전환율은? (단, 반응속도상수 k=0.1 min−1k = 0.1\,\mathrm{min^{-1}}이다)
10.5
20.75
30.85
40.9
정답 및 해설

두 번째 반응기 출구의 전환율은 0.75이다.

각 반응기 공간시간: τ=250/25=10 min\tau=250/25=10\,\mathrm{min}, kτ=1k\tau=1
1차 CSTR 한 단: CA1CA0=11+kτ=12\dfrac{C_{A1}}{C_{A0}}=\dfrac{1}{1+k\tau}=\dfrac{1}{2}
두 단: CA2CA0=14\dfrac{C_{A2}}{C_{A0}}=\dfrac{1}{4}, X=0.75X=0.75

  • 0.5: 첫 번째 반응기 출구까지만 계산한 값이다.
  • 0.85: 같은 총부피의 PFR 값(1−e−2≈0.861-e^{-2}\approx0.86)에 가까운 값으로, CSTR 직렬과는 다르다.
문제 18
정상상태 단열 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 A⇄BA \rightleftarrows B 발열 가역 기초반응을 진행한다. 에너지 수지식, 물질 수지식, 화학평형식으로부터 도출된 반응온도(TT)와 AA의 전환율(XAX_A) 사이의 관계들이 그림과 같을 때, (가) ~ (다)에 해당하는 것은?

(가) / (나) / (다)
1에너지 수지식 / 물질 수지식 / 화학평형식
2물질 수지식 / 에너지 수지식 / 화학평형식
3물질 수지식 / 화학평형식 / 에너지 수지식
4에너지 수지식 / 화학평형식 / 물질 수지식
정답 및 해설

(가)는 에너지 수지식, (나)는 화학평형식, (다)는 물질 수지식이다.

단열 반응기의 에너지 수지는 XA=∑ΘiCp,i(T−T0)−ΔHRX_A = \dfrac{\sum \Theta_i C_{p,i}(T - T_0)}{-\Delta H_R} 꼴이라 온도에 대해 직선으로 증가하므로 (가)에 해당한다.

발열 가역반응은 온도가 오를수록 평형상수가 작아져 평형전환율이 감소하므로, 고온으로 갈수록 내려가는 곡선 (나)가 화학평형식이다. CSTR 물질 수지는 저온에서 속도가 느려 낮다가 S자로 올라 고온에서는 평형선에 접근해 함께 감소하므로 (다)이다.

  • 에너지 수지식 / 물질 수지식 / 화학평형식: 고온으로 갈수록 단조 감소하는 (나)는 물질 수지가 아니라 발열 가역반응의 평형 전환율이다.
  • 물질 수지식 / 에너지 수지식 / 화학평형식: 직선인 (가)는 단열 에너지 수지이고, S자형 물질 수지 곡선이 아니다.
  • 물질 수지식 / 화학평형식 / 에너지 수지식: 평형선 아래에서 증가하다 평형선을 따라 감소하는 (다)는 에너지 수지가 아니라 반응기 물질 수지의 특징이다.
문제 19
다공성 구형 촉매 입자상에서 일어나는 불균일계 반응에 대한 설명으로 옳은 것은?
1표면반응이 율속단계이면 촉매 입자 기공 내부에서의 반응물 농도가 촉매 입자 외부 표면에서의 반응물 농도와 유사하다.
2내부확산이 율속단계이면 반응의 내부유효인자는 1에 가까워진다.
3내부확산이 율속단계이면 Thiele 계수가 1보다 작아진다.
4촉매 입자 직경이 작아질수록 내부유효인자는 0에 가까워진다.
정답 및 해설

표면반응이 율속이면 기공 내 확산이 충분히 빨라, 기공 내부 농도가 외부 표면 농도와 비슷하다는 설명이 옳다.

유효인자 η\eta는 실제 속도를 표면 농도 기준 속도로 나눈 값이며, Thiele 계수 ϕ\phi가 작을수록 1에 가깝다.

  • 내부확산 율속이면 유효인자가 1이 아니라 1보다 훨씬 작아진다.
  • 내부확산 율속이면 Thiele 계수는 1보다 커진다.
  • 입자 직경이 작아지면 확산 거리가 짧아져 유효인자는 1에 가까워진다.
문제 20
정상상태 단열 플러그흐름반응기(PFR)에서 순수한 반응물 AA를 이용하여 A⇄BA \rightleftarrows B 가역 반응을 진행한다. 입구와 출구에서의 온도가 각각 T1T_1, T2T_2일 때, 입구 온도에서의 평형상수에 대한 출구 온도에서의 평형상수 비(K2/K1K_2/K_1)는? (단, 반응열과 반응물 AA의 몰당 열용량 CPC_P는 온도에 무관하게 일정한 값을 가지며, RR은 기체상수, XAX_A는 반응기 출구에서 AA의 전환율이다)
1exp⁡{CP(T2−T1)RXA(1T2−1T1)}\exp\left\{\dfrac{C_P(T_2-T_1)}{RX_A}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}
2exp⁡{XACP(T2−T1)R(1T2−1T1)}\exp\left\{\dfrac{X_AC_P(T_2-T_1)}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}
3exp⁡{(T2−T1)RXACP(1T2−1T1)}\exp\left\{\dfrac{(T_2-T_1)}{RX_AC_P}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}
4exp⁡{XA(T2−T1)RCP(1T2−1T1)}\exp\left\{\dfrac{X_A(T_2-T_1)}{RC_P}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}
정답 및 해설

단열 에너지 수지로 반응열을 표현해 van't Hoff 식에 넣으면 K2K1=exp⁡{CP(T2−T1)RXA(1T2−1T1)}\dfrac{K_2}{K_1}=\exp\left\{\dfrac{C_P(T_2-T_1)}{RX_A}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}이다.

van't Hoff: ln⁡K2K1=−ΔHRR(1T2−1T1)\ln\dfrac{K_2}{K_1}=-\dfrac{\Delta H_R}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)
단열 수지: CP(T2−T1)=(−ΔHR)XA⇒−ΔHR=CP(T2−T1)XAC_P(T_2-T_1)=(-\Delta H_R)X_A\Rightarrow-\Delta H_R=\dfrac{C_P(T_2-T_1)}{X_A}
이를 대입하면 위 식이 된다.

전환율은 분모, 열용량은 분자에 오는 형태만 에너지 수지와 일치한다.

문제 21
부피가 1 L인 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 A→k1B→k2CA \xrightarrow{k_1} B \xrightarrow{k_2} C 등온 액상 반응을 진행한다. BB의 농도가 최대로 되는 공급원료의 부피유량[L min-1]은? (단, 공급원료 내 AA, BB, CC의 농도는 각각 1 mol L-1, 0.5 mol L-1, 0 mol L-1이며, k1=k2=1 min−1k_1 = k_2 = 1\,\mathrm{min^{-1}}이다)
11
23
34
48
정답 및 해설

BB 농도가 최대가 되는 부피유량은 3 L min−13\,\mathrm{L\,min^{-1}}이다.

A 수지: CA=CA01+k1τ=11+τC_A=\dfrac{C_{A0}}{1+k_1\tau}=\dfrac{1}{1+\tau}
B 수지: CB0−CB+τ(k1CA−k2CB)=0⇒CB=0.51+τ+τ(1+τ)2C_{B0}-C_B+\tau(k_1C_A-k_2C_B)=0\Rightarrow C_B=\dfrac{0.5}{1+\tau}+\dfrac{\tau}{(1+\tau)^2}

u=1+τu=1+\tau로 두면 CB=1.5u−1u2C_B=\dfrac{1.5}{u}-\dfrac{1}{u^2}
dCBdu=−1.5u2+2u3=0⇒u=43, τ=13 min\dfrac{dC_B}{du}=-\dfrac{1.5}{u^2}+\dfrac{2}{u^3}=0\Rightarrow u=\dfrac{4}{3},\ \tau=\dfrac{1}{3}\,\mathrm{min}
결과: v0=V/τ=3 L min−1v_0=V/\tau=3\,\mathrm{L\,min^{-1}}

공급원료에 B가 이미 들어 있어 일반식 τopt=1/k1k2\tau_{opt}=1/\sqrt{k_1k_2}를 그대로 쓰면 유량 1이 나와 틀린다.

문제 22
연속교반탱크반응기(CSTR) 뒤에 플러그흐름반응기(PFR)가 직렬로 연결된 반응기에서 A→kBA \xrightarrow{k} B 등온 액상 기초반응을 진행한다. CSTR 부피는 PFR 부피의 2배이고 CSTR의 공간시간(τ\tau)은 1.0 h일 때, PFR 출구에서 AA의 전환율은? (단, 두 반응기에서 반응온도는 동일하고, 반응속도상수 k=2.0 h−1k = 2.0\,\mathrm{h^{-1}}이다)
11−e−121-\dfrac{e^{-1}}{2}
21−e−221-\dfrac{e^{-2}}{2}
31−e−131-\dfrac{e^{-1}}{3}
41−e−231-\dfrac{e^{-2}}{3}
정답 및 해설

PFR 출구 전환율은 1−e−131-\dfrac{e^{-1}}{3}이다.

CSTR(kτ=2k\tau=2): CA1CA0=11+2=13\dfrac{C_{A1}}{C_{A0}}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}
PFR은 부피가 절반이므로 공간시간 0.5 h, kτ=1k\tau=1: CA2CA1=e−1\dfrac{C_{A2}}{C_{A1}}=e^{-1}
결과: X=1−e−13X=1-\dfrac{e^{-1}}{3}

  • 1−e−1/21-e^{-1}/2: CSTR의 kτk\tau를 1로 잘못 잡은 값이다.
  • 1−e−2/21-e^{-2}/2: 두 반응기의 공간시간을 모두 잘못 잡은 값이다.
  • 1−e−2/31-e^{-2}/3: PFR 공간시간을 CSTR과 같은 1 h로 둔 값이다.
문제 23
등온 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 두 개의 비가역 액상 기초반응을 동시에 진행한다. 비목적 생성물(UU)에 대한 목적 생성물(DD)의 순간 선택도(SD/US_{D/U})를 0.8로 유지하려고 할 때, 반응물 AA의 전환율은? (단, AA의 초기농도는 10 mol L-1, −rA,i-r_{A,i}는 ii번 반응에서 AA의 소멸속도, SD/U=rDrU=D의 생성속도U의 생성속도S_{D/U} = \dfrac{r_D}{r_U} = \dfrac{D\text{의 생성속도}}{U\text{의 생성속도}}이다)
1번 반응: A→D, −rA,1=5 CAA \rightarrow D,\ -r_{A,1} = 5\,C_A [mol L-1 s-1]
2번 반응: 2A→U, −rA,2=2 CA 22A \rightarrow U,\ -r_{A,2} = 2\,C_A^{\,2} [mol L-1 s-1]
10.25
20.375
30.5
40.625
정답 및 해설

선택도 0.8을 만족하는 반응기 농도는 CA=6.25C_A=6.25이므로 전환율은 0.375이다.

D 생성속도: rD=5CAr_D=5C_A
U 생성속도: A 2몰이 U 1몰이 되므로 양론계수 1/2을 반영해 rU=12×2CA2=CA2r_U=\dfrac{1}{2}\times2C_A^2=C_A^2

선택도: SD/U=5CACA2=5CA=0.8⇒CA=6.25S_{D/U}=\dfrac{5C_A}{C_A^2}=\dfrac{5}{C_A}=0.8\Rightarrow C_A=6.25
CSTR은 출구 농도로 운전하므로 XA=1−6.2510=0.375X_A=1-\dfrac{6.25}{10}=0.375

0.625는 남은 분율 CA/CA0C_A/C_{A0}를 전환율로 착각한 값이다.

문제 24
기체 A2A_2가 촉매표면의 활성점(SS)에 아래와 같이 해리 흡착될 때, 기체 A2A_2에 대한 흡착등온식은? (단, CtC_t는 전체 활성점의 농도, CA⋅SC_{A \cdot S}는 AA에 의해 점유된 활성점의 농도, KA2K_{A_2}는 A2A_2의 흡착평형상수, PA2P_{A_2}는 A2A_2의 분압이다)
A2+2S⇄A⋅S+A⋅SA_2 + 2S \rightleftarrows A \cdot S + A \cdot S
1CA⋅SCt=(KA2PA2)1/21+(KA2PA2)1/2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t} = \dfrac{(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}}{1+(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}}
2CA⋅SCt=KA2PA21+(KA2PA2)1/2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t} = \dfrac{K_{A_2}P_{A_2}}{1+(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}}
3CA⋅SCt=KA2PA21+KA2PA2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t} = \dfrac{K_{A_2}P_{A_2}}{1+K_{A_2}P_{A_2}}
4CA⋅SCt=KA2PA2 21+KA2PA2 2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t} = \dfrac{K_{A_2}P_{A_2}^{\,2}}{1+K_{A_2}P_{A_2}^{\,2}}
정답 및 해설

해리 흡착이면 점유율이 분압의 1/2승에 비례하는 CA⋅SCt=(KA2PA2)1/21+(KA2PA2)1/2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t}=\dfrac{(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}}{1+(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}} 형태가 된다.

흡착 평형: KA2=CA⋅S2PA2Cv2⇒CA⋅S=(KA2PA2)1/2CvK_{A_2}=\dfrac{C_{A\cdot S}^2}{P_{A_2}C_v^2}\Rightarrow C_{A\cdot S}=(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}C_v
활성점 수지 Ct=Cv+CA⋅SC_t=C_v+C_{A\cdot S}에 대입해 정리한다.

  • 분자는 1승, 분모는 1/2승인 식: 분자와 분모의 분압 의존성이 일치하지 않는다.
  • 분자·분모 모두 1승인 식: 비해리(분자) 흡착의 Langmuir 식이다.
  • 분압 제곱이 들어간 식: 해리 흡착과 반대 방향의 의존성으로 근거가 없다.
문제 25
회분식반응기를 격막을 이용하여 같은 부피로 나눈 후 왼쪽 반응기에 초기농도 20 mol L-1, 오른쪽 반응기에 초기농도 10 mol L-1의 순수한 반응물 AA를 동일한 부피로(V1=V2V_1 = V_2) 주입하여 A→BA \rightarrow B 등온 비가역 액상 1차 반응을 동시에 진행한다. 왼쪽 반응기의 전환율이 0.7일 때 반응을 멈추고 두 반응기 사이의 격막을 제거하여 혼합하였다면 반응기 전체에서 AA의 농도[mol L-1]는? (단, 두 반응기의 온도는 항상 같게 유지되고, 격막 제거 시 두 반응기 용액은 완전히 혼합된다)

13.0
24.5
35.5
46.0
정답 및 해설

혼합 후 A의 농도는 4.5 mol/L이다.

1차 반응의 전환율은 XA=1−e−ktX_A = 1 - e^{-kt}로 초기농도와 무관하고, 두 반응기는 온도(k)와 반응 시간이 같으므로 오른쪽 반응기의 전환율도 0.7이다.

왼쪽: CA1=20×(1−0.7)=6 mol/LC_{A1} = 20 \times (1 - 0.7) = 6\ \mathrm{mol/L}
오른쪽: CA2=10×(1−0.7)=3 mol/LC_{A2} = 10 \times (1 - 0.7) = 3\ \mathrm{mol/L}
같은 부피 혼합: CA=6+32=4.5 mol/LC_A = \dfrac{6 + 3}{2} = 4.5\ \mathrm{mol/L}

  • 3.0: 오른쪽 반응기의 농도만 취한 값이다.
  • 6.0: 왼쪽 반응기의 농도만 취한 값이다.
  • 5.5: 오른쪽 반응기의 전환율을 0.7과 다르게 둔 값으로, 1차 반응은 초기농도와 무관하게 전환율이 같다.
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21년 1회차
총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
A+2B→C+DA+2B \rightarrow C+D 반응에서 −rA=20 mol m−3 s−1-r_A = 20\,\mathrm{mol\,m^{-3}\,s^{-1}}일 때, rAr_A, −rB-r_B, rCr_C, −rD-r_D[mol m-3 s-1]를 바르게 연결한 것은? (단, rjr_j는 화학종 jj의 생성속도이다)
rAr_A / −rB-r_B / rCr_C / −rD-r_D
120 / -40 / -20 / 20
220 / -40 / 20 / -20
3-20 / 40 / 20 / -20
4-20 / 40 / -20 / 20
정답 및 해설

rAr_A는 -20, −rB-r_B는 40, rCr_C는 20, −rD-r_D는 -20이다.

생성속도를 화학양론계수로 나눈 값은 모든 화학종에서 같다.
rA−1=rB−2=rC1=rD1=20\dfrac{r_A}{-1}=\dfrac{r_B}{-2}=\dfrac{r_C}{1}=\dfrac{r_D}{1}=20
따라서 rA=−20, rB=−40, rC=20, rD=20r_A=-20,\ r_B=-40,\ r_C=20,\ r_D=20이다.

  • rAr_A를 20으로 둔 조합: 반응물은 소멸하므로 생성속도 rAr_A는 음수다.
  • rCr_C를 -20으로 둔 조합: 생성물 C의 생성속도는 양수다.
  • −rD-r_D를 20으로 둔 조합: D도 생성물이므로 −rD-r_D는 음수다.
문제 2
A→BA \rightarrow B 반응의 반응속도상수가 400 K에서 1 s-1, 500 K에서 100 s-1으로 각각 측정되었다. 이 반응의 반응차수와 활성화 에너지[J mol-1]는? (단, 반응속도상수는 Arrhenius 관계식을 따르며, RR은 기체상수[J mol-1 K-1], ln100 = 4.6이다)
반응차수 / 활성화 에너지
10 / 1.2×103×R1.2 \times 10^3 \times R
20 / 2.3×103×R2.3 \times 10^3 \times R
31 / 4.6×103×R4.6 \times 10^3 \times R
41 / 9.2×103×R9.2 \times 10^3 \times R
정답 및 해설

속도상수 단위가 s−1\mathrm{s^{-1}}이므로 1차 반응이고, 활성화 에너지는 9.2×103×R9.2\times10^3\times R이다.

Arrhenius 식: ln⁡k2k1=EaR(1T1−1T2)\ln\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right)
대입: ln⁡100=EaR(1400−1500)=EaR⋅12000\ln 100=\dfrac{E_a}{R}\left(\dfrac{1}{400}-\dfrac{1}{500}\right)=\dfrac{E_a}{R}\cdot\dfrac{1}{2000}
결과: Ea=4.6×2000×R=9.2×103×RE_a=4.6\times2000\times R=9.2\times10^3\times R

  • 0차 반응 조합: 0차 반응의 속도상수 단위는 농도/시간이므로 s−1\mathrm{s^{-1}}와 맞지 않는다.
  • 4.6×103×R4.6\times10^3\times R 조합: 온도 역수 차를 1/10001/1000으로 잘못 계산한 값이다.
문제 3
등온 회분식반응기에서 A→kBA \xrightarrow{k} B 액상 반응을 진행한다. 실험 결과를 이용하여 적분법으로 얻은 반응차수와 반응속도상수에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, kk는 반응속도상수, tt는 반응시간, CAC_A는 AA의 농도, CA0C_{A0}는 AA의 초기농도이다)
10차 반응이라면, CA=kt−CA0C_A = kt - C_{A0}이다.
21차 반응이라면, ln⁡CA0CA=kt\ln\dfrac{C_{A0}}{C_A} = kt이다.
32차 반응이라면, 1CA0−1CA=kt\dfrac{1}{C_{A0}} - \dfrac{1}{C_A} = kt이다.
43차 반응이라면, 2(CA−2−CA0−2)=kt2(C_A^{-2} - C_{A0}^{-2}) = kt이다.
정답 및 해설

1차 반응의 적분식 ln⁡CA0CA=kt\ln\dfrac{C_{A0}}{C_A}=kt가 옳다.

−dCAdt=kCAn-\dfrac{dC_A}{dt}=kC_A^n을 적분하며, 농도가 시간에 따라 줄므로 적분식 좌변은 항상 양수여야 한다.

  • 0차: CA=CA0−ktC_A=C_{A0}-kt이므로 CA=kt−CA0C_A=kt-C_{A0}는 부호가 틀렸다.
  • 2차: 1CA−1CA0=kt\dfrac{1}{C_A}-\dfrac{1}{C_{A0}}=kt이므로 좌변 순서를 뒤집은 식은 음수가 되어 틀렸다.
  • 3차: 12(CA−2−CA0−2)=kt\dfrac{1}{2}\left(C_A^{-2}-C_{A0}^{-2}\right)=kt이므로 계수 2를 곱한 식은 틀렸다.
문제 4
A→BA \rightarrow B 액상 반응을 진행한다. 부피가 같은 연속교반탱크반응기(CSTR)와 플러그흐름반응기(PFR) 중 어느 반응기를 사용하더라도 동일한 AA의 전환율을 얻게 된다면, 이 반응의 반응차수는? (단, 반응은 등온 정상상태에서 진행하고, 나머지 조건은 동일하다)
10
21
32
43
정답 및 해설

CSTR과 PFR의 성능이 같아지는 것은 반응속도가 농도와 무관한 0차 반응일 때다.

0차 반응은 −rA=k-r_A=k로 일정하므로 두 설계식이 모두 τ=CA0XAk\tau=\dfrac{C_{A0}X_A}{k}로 같아진다. 역혼합으로 농도가 낮아져도 속도가 변하지 않기 때문이다.

  • 1차 반응: 속도가 농도에 비례하므로 낮은 출구 농도에서 운전하는 CSTR이 더 큰 부피를 요구한다.
  • 2차 반응: 농도 의존성이 더 커서 두 반응기의 부피 차이가 더 벌어진다.
  • 3차 반응: 차수가 가장 높아 부피 차이가 가장 크다.
문제 5
등온 회분식반응기에서 A→kBA \xrightarrow{k} B 액상 기초반응을 진행한다. 반응물 AA의 농도가 초기농도의 10 %로 줄어드는 데 걸리는 시간[min]은? (단, 반응속도상수 k=0.2 min−1k = 0.2\,\mathrm{min^{-1}}, ln10 = 2.3이다)
12.3
24.6
311.5
423
정답 및 해설

기초반응이므로 1차 속도식을 따르며, 농도가 10 %로 줄어드는 시간은 11.5 min이다.

1차 회분식: ln⁡CA0CA=kt\ln\dfrac{C_{A0}}{C_A}=kt
대입: ln⁡10=0.2 t\ln 10=0.2\,t
결과: t=2.30.2=11.5 mint=\dfrac{2.3}{0.2}=11.5\,\mathrm{min}

  • 2.3 min: ln⁡10\ln 10을 속도상수로 나누지 않은 값이다.
  • 23 min: 1 %까지 줄어드는 시간(ln⁡100/k\ln 100/k)에 해당한다.
문제 6
등온 회분식반응기에서 A⇄RA \rightleftarrows R 가역 기상 기초반응을 진행한다. 반응이 평형에 도달했을 때 AA의 전환율이 0.75이면, 이 반응의 농도평형상수(KCK_C)는? (단, 기체는 모두 이상기체이고, CI0C_{I0}는 II의 초기농도, CA0=2 mol L−1C_{A0} = 2\,\mathrm{mol\,L^{-1}}, CR0=2 mol L−1C_{R0} = 2\,\mathrm{mol\,L^{-1}}이다)
14
25
36
47
정답 및 해설

평형에서 CA=0.5C_A=0.5, CR=3.5 mol L−1C_R=3.5\,\mathrm{mol\,L^{-1}}이므로 KC=7K_C=7이다.

몰수 변화가 없는 반응이므로 회분식에서 부피가 일정하다.
CA=CA0(1−XA)=2×0.25=0.5C_A=C_{A0}(1-X_A)=2\times0.25=0.5
CR=CR0+CA0XA=2+1.5=3.5C_R=C_{R0}+C_{A0}X_A=2+1.5=3.5
KC=CRCA=3.50.5=7K_C=\dfrac{C_R}{C_A}=\dfrac{3.5}{0.5}=7

초기에 들어 있던 R의 농도를 더하지 않으면 3이 되어 맞는 값이 없다.

문제 7
A→BA \rightarrow B 액상 반응의 반응속도식이 −rA=kCA1+KCA-r_A = \dfrac{kC_A}{1+KC_A}일 때, 초기농도 10 mol L-1인 순수한 반응물 AA를 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 공간시간(τ\tau) 60 min으로 운전하여 생성물 BB를 얻었다(CB1C_{B1}). 동일 반응 조건에서 초기농도만 6 mol L-1로 변경하여 생성물 BB를 얻었다면(CB2C_{B2}), 생성물 BB의 농도비(CB2/CB1C_{B2}/C_{B1})는? (단, CAC_A는 AA의 농도, k=0.1 min−1k = 0.1\,\mathrm{min^{-1}}, K=1 L mol−1K = 1\,\mathrm{L\,mol^{-1}}이다)
10.75
20.8
30.9
41.0
정답 및 해설

생성물 농도비 CB2/CB1C_{B2}/C_{B1}는 0.8이다.

CSTR 설계식: τ=(CA0−CA)(1+KCA)kCA\tau=\dfrac{(C_{A0}-C_A)(1+KC_A)}{kC_A}, kτ=6k\tau=6
생성된 B = 소모된 A이므로 CB=CA0−CAC_B=C_{A0}-C_A

초기 10일 때: (10−CA)(1+CA)=6CA⇒CA2−3CA−10=0⇒CA=5(10-C_A)(1+C_A)=6C_A\Rightarrow C_A^2-3C_A-10=0\Rightarrow C_A=5, CB1=5C_{B1}=5
초기 6일 때: (6−CA)(1+CA)=6CA⇒CA2+CA−6=0⇒CA=2(6-C_A)(1+C_A)=6C_A\Rightarrow C_A^2+C_A-6=0\Rightarrow C_A=2, CB2=4C_{B2}=4
결과(양의 근만 취함): CB2/CB1=4/5=0.8C_{B2}/C_{B1}=4/5=0.8

문제 8
A→BA \rightarrow B 액상 2차 반응을 연속교반탱크반응기(CSTR)와 플러그흐름반응기(PFR)에서 각각 진행한다. 동일 운전 조건에서 반응물 AA를 90 % 전환하기 위해 필요한 CSTR 부피와 PFR 부피의 비(VCSTR/VPFR)는?
12
25
310
420
정답 및 해설

2차 반응을 90 % 전환하려면 CSTR 부피가 PFR의 10배 필요하다.

CSTR: kCA0τ=X(1−X)2=0.90.01=90kC_{A0}\tau=\dfrac{X}{(1-X)^2}=\dfrac{0.9}{0.01}=90
PFR: kCA0τ=X1−X=0.90.1=9kC_{A0}\tau=\dfrac{X}{1-X}=\dfrac{0.9}{0.1}=9
부피비: 90/9=1090/9=10

2차 반응은 농도 의존성이 커서, 낮은 출구 농도에서 운전하는 CSTR이 불리하다.

문제 9
정상상태 단열 플러그흐름반응기(PFR)에서 순수한 AA를 반응물로 A→BA \rightarrow B 발열 액상 반응을 진행한다. 반응기 입구에서 AA의 농도와 온도가 각각 5 mol L-1, 400 K일 때 반응기 출구에서 온도가 440 K에 도달하였다면, 반응물 AA의 출구 농도[mol L-1]는? (단, 반응물 AA의 몰당 열용량 CP=0.4 kcal mol−1 K−1C_P = 0.4\,\mathrm{kcal\,mol^{-1}\,K^{-1}}, 반응열 ΔHR=−20 kcal mol−1\Delta H_R = -20\,\mathrm{kcal\,mol^{-1}}이며, CPC_P와 ΔHR\Delta H_R은 온도에 무관하며 일정한 값을 갖는다)
10.5
21
31.5
42
정답 및 해설

단열 에너지 수지로 전환율 0.8을 얻으므로 출구 농도는 1 mol L−11\,\mathrm{mol\,L^{-1}}이다.

단열 PFR: CP(T−T0)=(−ΔHR)XAC_P(T-T_0)=(-\Delta H_R)X_A
대입: 0.4×40=20 XA0.4\times40=20\,X_A
결과: XA=0.8X_A=0.8

출구 농도: CA=CA0(1−XA)=5×0.2=1 mol L−1C_A=C_{A0}(1-X_A)=5\times0.2=1\,\mathrm{mol\,L^{-1}}
액상이므로 부피 변화는 무시한다.

문제 10
촉매의 비활성화에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
1소결은 촉매가 고온에 장시간 노출되어 촉매활성 표면적이 상실됨으로써 촉매의 활성을 잃어버리는 것이다.
2코크스화는 촉매 표면상에 탄소계 물질이 침적되는 현상이다.
3피독은 촉매독 분자가 활성점에 비가역적으로 화학흡착하여 주반응에 이용할 수 있는 활성점의 수를 감소시킴으로써 발생한다.
4코크스화는 분산된 금속 활성점의 응집을 초래한다.
정답 및 해설

금속 활성점의 응집은 코크스화가 아니라 소결의 결과이므로, 코크스화가 응집을 초래한다는 설명이 옳지 않다.

코크스화는 탄소 침적물이 표면과 기공을 덮어 활성점을 가리는 현상이며, 금속 입자 자체를 뭉치게 하지는 않는다.

  • 소결: 고온 장시간 노출로 활성 표면적을 잃는 현상이라는 설명은 옳다.
  • 코크스화의 정의: 표면에 탄소계 물질이 침적되는 현상이라는 설명은 옳다.
  • 피독: 촉매독이 활성점에 비가역 화학흡착해 활성점 수를 줄인다는 설명은 옳다.
문제 11
등온 회분식반응기에서 다음의 액상 반응을 1 mol L-1의 순수한 반응물 AA를 이용하여 진행한다. 반응물이 생성물로 완전히 전환될 때까지 걸리는 시간[h]은?
A→R, −rA=2CA0.5A \rightarrow R,\ -r_A = 2C_A^{0.5} [mol L-1 h-1]
10.25
20.5
30.75
41
정답 및 해설

0.5차 반응이 완전히 전환되는 시간은 1 h이다.

속도식: −dCAdt=2CA0.5-\dfrac{dC_A}{dt}=2C_A^{0.5}
적분: 2(CA00.5−CA0.5)=2t2\left(C_{A0}^{0.5}-C_A^{0.5}\right)=2t
완전 전환(CA=0C_A=0) 대입: t=CA00.5=1 ht=C_{A0}^{0.5}=1\,\mathrm{h}

차수가 1보다 작은 반응은 1차 반응과 달리 유한 시간에 반응물이 모두 소진된다.

문제 12
A→BA \rightarrow B 액상 기초반응을 진행한다. 여러 개의 연속교반탱크반응기(CSTR)가 직렬로 연결되어 있을 때, 하나의 플러그흐름반응기(PFR)와 직렬로 연결된 CSTR들의 최종전환율이 같아지는 조건은? (단, 총 CSTR 부피의 합과 하나의 PFR 부피는 같다)
1PFR에서 반응물의 공급 유량을 느리게 한다.
2PFR에서 반응물의 공급 유량을 빠르게 한다.
3CSTR의 부피를 작게 하여 CSTR 개수를 무수히 많게 한다.
4CSTR의 부피를 크게 하여 CSTR 개수가 한 개가 되게 한다.
정답 및 해설

같은 총부피로 CSTR을 무수히 많이 직렬 연결하면 PFR과 같은 전환율에 수렴한다.

N개 직렬 CSTR(1차): X=1−1(1+kτ/N)NX=1-\dfrac{1}{(1+k\tau/N)^N}
N→∞N\to\infty이면 X=1−e−kτX=1-e^{-k\tau}로 PFR 식과 같아진다.

  • PFR 공급 유량을 느리게: PFR 체류시간만 늘어 PFR 전환율이 더 커지므로 차이가 벌어진다.
  • PFR 공급 유량을 빠르게: 부피·유량이 같다는 비교 전제를 깨는 조작이며, 반응기 구성으로 같아지는 조건이 아니다.
  • CSTR을 한 개로: 역혼합이 가장 커져 PFR과의 전환율 차이가 최대가 된다.
문제 13
다음 두 개의 반응이 일정 온도에서 동시에 진행될 때 SS의 생산을 최대화할 수 있는 흐름 방식은?
A+B→k1R,dCRdt=k1CA1.5CB0.5A + B \xrightarrow{k_1} R,\quad \dfrac{dC_R}{dt} = k_1 C_A^{1.5} C_B^{0.5}
A+B→k2S,dCSdt=k2CA0.5CB1.5A + B \xrightarrow{k_2} S,\quad \dfrac{dC_S}{dt} = k_2 C_A^{0.5} C_B^{1.5}

1[그림]
2[그림]
3[그림]
4[그림]
정답 및 해설

B를 입구로 모두 넣고 A를 관형 반응기 길이를 따라 나누어 주입하는 방식이 S의 생산을 최대화한다.

두 속도식의 비는 rSrR=k2CA0.5CB1.5k1CA1.5CB0.5=k2k1⋅CBCA\dfrac{r_S}{r_R} = \dfrac{k_2 C_A^{0.5} C_B^{1.5}}{k_1 C_A^{1.5} C_B^{0.5}} = \dfrac{k_2}{k_1}\cdot\dfrac{C_B}{C_A} 이다.

따라서 S에 유리하려면 B의 농도는 높게, A의 농도는 낮게 유지해야 하며, A를 소량씩 분할 공급하면 반응기 전체에서 A가 낮은 농도로 유지된다.

  • A가 담긴 교반조에 B를 서서히 넣는 반회분식: A가 고농도, B가 저농도로 유지되어 오히려 R이 유리하다.
  • A를 입구로 넣고 B를 측면 분할 주입하는 PFR: 역시 A가 높고 B가 낮아 R이 유리하다.
  • A와 B를 함께 입구로 넣는 PFR: 두 농도를 어느 쪽으로도 조절하지 못해 S의 선택도를 높이지 못한다.
문제 14
등온 등압 플러그흐름반응기(PFR)에서 A→k1B→k2CA \xrightarrow{k_1} B \xrightarrow{k_2} C 기상 기초반응을 진행한다. 순수한 반응물 AA가 198 L min-1의 부피 유량으로 주입될 때, BB의 농도가 최대가 되는 반응기 부피[L]는? (단, 기체는 모두 이상기체이고, k1=1 min−1k_1 = 1\,\mathrm{min^{-1}}, k2=100 min−1k_2 = 100\,\mathrm{min^{-1}}, ln10 = 2.3이다)
12.3
24.6
36.9
49.2
정답 및 해설

BB의 농도가 최대가 되는 반응기 부피는 9.2 L이다.

기상이지만 몰수 변화가 없고 등온·등압이므로 부피유량이 일정하다.

최적 공간시간: τopt=ln⁡(k2/k1)k2−k1=ln⁡10099=4.699 min\tau_{opt}=\dfrac{\ln(k_2/k_1)}{k_2-k_1}=\dfrac{\ln100}{99}=\dfrac{4.6}{99}\,\mathrm{min}
부피: V=v0τopt=198×4.699=9.2 LV=v_0\tau_{opt}=198\times\dfrac{4.6}{99}=9.2\,\mathrm{L}

ln⁡100\ln100 대신 ln⁡10\ln10을 쓰면 4.6 L가 되어 틀린다.

문제 15
플러그흐름반응기(PFR) 3개를 직렬 및 병렬로 연결하여 액상 반응을 진행한다. 몰유량 기준으로 전체 공급물의 25 %는 흐름 1로, 75 %는 흐름 2로 흘러간다. P1과 P2에서 전환율이 동일할 때, 반응기 R3의 부피[L]는?

110
220
340
480
정답 및 해설

반응기 R3의 부피는 40 L이다.

같은 액상 반응을 PFR에서 진행할 때 출구 전환율은 공간시간에만 의존하므로, 두 흐름의 전환율이 같으려면 반응기 부피/공급 유량의 비가 같아야 한다.

흐름 1: V1F1=600.25F=240F\dfrac{V_1}{F_1} = \dfrac{60}{0.25F} = \dfrac{240}{F}
흐름 2: 140+V30.75F=240F\dfrac{140 + V_3}{0.75F} = \dfrac{240}{F}

140+V3=180  ⇒  V3=40 L140 + V_3 = 180 \;\Rightarrow\; V_3 = 40\ \mathrm{L}

  • 10 L, 20 L: 흐름 2의 공간시간이 흐름 1보다 짧아 전환율이 더 낮아진다.
  • 80 L: 흐름 2의 공간시간이 더 길어 전환율이 흐름 1보다 높아진다.
문제 16
다음 반응메커니즘으로 A→BA \rightarrow B 촉매반응이 진행된다. 표면반응이 속도결정단계일 때, 총괄반응속도식은? (단, SS는 촉매활성점, CtC_t는 전체 활성점의 농도, PIP_I는 II의 분압, Ki=kik−iK_i = \dfrac{k_i}{k_{-i}}이다)
A(g)+S→k1A⋅SA(g) + S \xrightarrow{k_1} A \cdot S
A⋅S→k−1A(g)+SA \cdot S \xrightarrow{k_{-1}} A(g) + S
A⋅S→k2B⋅SA \cdot S \xrightarrow{k_2} B \cdot S
B⋅S→k−3B(g)+SB \cdot S \xrightarrow{k_{-3}} B(g) + S
B(g)+S→k3B⋅SB(g) + S \xrightarrow{k_3} B \cdot S
1k2K1PACt1+K1PA+K3PB\dfrac{k_2K_1P_AC_t}{1+K_1P_A+K_3P_B}
2k2K1PACtK1PA+K3PB\dfrac{k_2K_1P_AC_t}{K_1P_A+K_3P_B}
3k1PACt1+1K1PB+K3PB\dfrac{k_1P_AC_t}{1+\dfrac{1}{K_1}P_B+K_3P_B}
4k−3K1PACt1+K1PA+K1K3PA\dfrac{k_{-3}K_1P_AC_t}{1+K_1P_A+K_1K_3P_A}
정답 및 해설

표면반응이 율속이면 총괄속도식은 k2K1PACt1+K1PA+K3PB\dfrac{k_2K_1P_AC_t}{1+K_1P_A+K_3P_B}이다.

속도: −rA=k2CA⋅S-r_A=k_2C_{A\cdot S}
흡착·탈착은 평형: CA⋅S=K1PACvC_{A\cdot S}=K_1P_AC_v, CB⋅S=K3PBCvC_{B\cdot S}=K_3P_BC_v
활성점 수지: Ct=Cv(1+K1PA+K3PB)C_t=C_v(1+K_1P_A+K_3P_B)를 대입한다.

  • 분모에 1이 없는 식: 빈 활성점 항이 빠져 활성점 수지가 성립하지 않는다.
  • 흡착 속도상수 k1k_1이 들어간 식: 흡착 단계를 율속으로 본 형태라 조건과 맞지 않는다.
  • 탈착 속도상수 k−3k_{-3}이 들어간 식: 탈착 단계를 율속으로 본 형태라 조건과 맞지 않는다.
문제 17
부피가 250 L로 동일한 두 개의 연속교반탱크반응기(CSTR)를 직렬로 연결하였다. 순수한 반응물 AA를 부피유량 25 L min-1로 주입하여 A→kBA \xrightarrow{k} B인 액상 기초반응을 진행할 때, 두 번째 반응기 출구에서 AA의 전환율은? (단, 반응속도상수 k=0.1 min−1k = 0.1\,\mathrm{min^{-1}}이다)
10.5
20.75
30.85
40.9
정답 및 해설

두 번째 반응기 출구의 전환율은 0.75이다.

각 반응기 공간시간: τ=250/25=10 min\tau=250/25=10\,\mathrm{min}, kτ=1k\tau=1
1차 CSTR 한 단: CA1CA0=11+kτ=12\dfrac{C_{A1}}{C_{A0}}=\dfrac{1}{1+k\tau}=\dfrac{1}{2}
두 단: CA2CA0=14\dfrac{C_{A2}}{C_{A0}}=\dfrac{1}{4}, X=0.75X=0.75

  • 0.5: 첫 번째 반응기 출구까지만 계산한 값이다.
  • 0.85: 같은 총부피의 PFR 값(1−e−2≈0.861-e^{-2}\approx0.86)에 가까운 값으로, CSTR 직렬과는 다르다.
문제 18
정상상태 단열 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 A⇄BA \rightleftarrows B 발열 가역 기초반응을 진행한다. 에너지 수지식, 물질 수지식, 화학평형식으로부터 도출된 반응온도(TT)와 AA의 전환율(XAX_A) 사이의 관계들이 그림과 같을 때, (가) ~ (다)에 해당하는 것은?

(가) / (나) / (다)
1에너지 수지식 / 물질 수지식 / 화학평형식
2물질 수지식 / 에너지 수지식 / 화학평형식
3물질 수지식 / 화학평형식 / 에너지 수지식
4에너지 수지식 / 화학평형식 / 물질 수지식
정답 및 해설

(가)는 에너지 수지식, (나)는 화학평형식, (다)는 물질 수지식이다.

단열 반응기의 에너지 수지는 XA=∑ΘiCp,i(T−T0)−ΔHRX_A = \dfrac{\sum \Theta_i C_{p,i}(T - T_0)}{-\Delta H_R} 꼴이라 온도에 대해 직선으로 증가하므로 (가)에 해당한다.

발열 가역반응은 온도가 오를수록 평형상수가 작아져 평형전환율이 감소하므로, 고온으로 갈수록 내려가는 곡선 (나)가 화학평형식이다. CSTR 물질 수지는 저온에서 속도가 느려 낮다가 S자로 올라 고온에서는 평형선에 접근해 함께 감소하므로 (다)이다.

  • 에너지 수지식 / 물질 수지식 / 화학평형식: 고온으로 갈수록 단조 감소하는 (나)는 물질 수지가 아니라 발열 가역반응의 평형 전환율이다.
  • 물질 수지식 / 에너지 수지식 / 화학평형식: 직선인 (가)는 단열 에너지 수지이고, S자형 물질 수지 곡선이 아니다.
  • 물질 수지식 / 화학평형식 / 에너지 수지식: 평형선 아래에서 증가하다 평형선을 따라 감소하는 (다)는 에너지 수지가 아니라 반응기 물질 수지의 특징이다.
문제 19
다공성 구형 촉매 입자상에서 일어나는 불균일계 반응에 대한 설명으로 옳은 것은?
1표면반응이 율속단계이면 촉매 입자 기공 내부에서의 반응물 농도가 촉매 입자 외부 표면에서의 반응물 농도와 유사하다.
2내부확산이 율속단계이면 반응의 내부유효인자는 1에 가까워진다.
3내부확산이 율속단계이면 Thiele 계수가 1보다 작아진다.
4촉매 입자 직경이 작아질수록 내부유효인자는 0에 가까워진다.
정답 및 해설

표면반응이 율속이면 기공 내 확산이 충분히 빨라, 기공 내부 농도가 외부 표면 농도와 비슷하다는 설명이 옳다.

유효인자 η\eta는 실제 속도를 표면 농도 기준 속도로 나눈 값이며, Thiele 계수 ϕ\phi가 작을수록 1에 가깝다.

  • 내부확산 율속이면 유효인자가 1이 아니라 1보다 훨씬 작아진다.
  • 내부확산 율속이면 Thiele 계수는 1보다 커진다.
  • 입자 직경이 작아지면 확산 거리가 짧아져 유효인자는 1에 가까워진다.
문제 20
정상상태 단열 플러그흐름반응기(PFR)에서 순수한 반응물 AA를 이용하여 A⇄BA \rightleftarrows B 가역 반응을 진행한다. 입구와 출구에서의 온도가 각각 T1T_1, T2T_2일 때, 입구 온도에서의 평형상수에 대한 출구 온도에서의 평형상수 비(K2/K1K_2/K_1)는? (단, 반응열과 반응물 AA의 몰당 열용량 CPC_P는 온도에 무관하게 일정한 값을 가지며, RR은 기체상수, XAX_A는 반응기 출구에서 AA의 전환율이다)
1exp⁡{CP(T2−T1)RXA(1T2−1T1)}\exp\left\{\dfrac{C_P(T_2-T_1)}{RX_A}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}
2exp⁡{XACP(T2−T1)R(1T2−1T1)}\exp\left\{\dfrac{X_AC_P(T_2-T_1)}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}
3exp⁡{(T2−T1)RXACP(1T2−1T1)}\exp\left\{\dfrac{(T_2-T_1)}{RX_AC_P}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}
4exp⁡{XA(T2−T1)RCP(1T2−1T1)}\exp\left\{\dfrac{X_A(T_2-T_1)}{RC_P}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}
정답 및 해설

단열 에너지 수지로 반응열을 표현해 van't Hoff 식에 넣으면 K2K1=exp⁡{CP(T2−T1)RXA(1T2−1T1)}\dfrac{K_2}{K_1}=\exp\left\{\dfrac{C_P(T_2-T_1)}{RX_A}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)\right\}이다.

van't Hoff: ln⁡K2K1=−ΔHRR(1T2−1T1)\ln\dfrac{K_2}{K_1}=-\dfrac{\Delta H_R}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)
단열 수지: CP(T2−T1)=(−ΔHR)XA⇒−ΔHR=CP(T2−T1)XAC_P(T_2-T_1)=(-\Delta H_R)X_A\Rightarrow-\Delta H_R=\dfrac{C_P(T_2-T_1)}{X_A}
이를 대입하면 위 식이 된다.

전환율은 분모, 열용량은 분자에 오는 형태만 에너지 수지와 일치한다.

문제 21
부피가 1 L인 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 A→k1B→k2CA \xrightarrow{k_1} B \xrightarrow{k_2} C 등온 액상 반응을 진행한다. BB의 농도가 최대로 되는 공급원료의 부피유량[L min-1]은? (단, 공급원료 내 AA, BB, CC의 농도는 각각 1 mol L-1, 0.5 mol L-1, 0 mol L-1이며, k1=k2=1 min−1k_1 = k_2 = 1\,\mathrm{min^{-1}}이다)
11
23
34
48
정답 및 해설

BB 농도가 최대가 되는 부피유량은 3 L min−13\,\mathrm{L\,min^{-1}}이다.

A 수지: CA=CA01+k1τ=11+τC_A=\dfrac{C_{A0}}{1+k_1\tau}=\dfrac{1}{1+\tau}
B 수지: CB0−CB+τ(k1CA−k2CB)=0⇒CB=0.51+τ+τ(1+τ)2C_{B0}-C_B+\tau(k_1C_A-k_2C_B)=0\Rightarrow C_B=\dfrac{0.5}{1+\tau}+\dfrac{\tau}{(1+\tau)^2}

u=1+τu=1+\tau로 두면 CB=1.5u−1u2C_B=\dfrac{1.5}{u}-\dfrac{1}{u^2}
dCBdu=−1.5u2+2u3=0⇒u=43, τ=13 min\dfrac{dC_B}{du}=-\dfrac{1.5}{u^2}+\dfrac{2}{u^3}=0\Rightarrow u=\dfrac{4}{3},\ \tau=\dfrac{1}{3}\,\mathrm{min}
결과: v0=V/τ=3 L min−1v_0=V/\tau=3\,\mathrm{L\,min^{-1}}

공급원료에 B가 이미 들어 있어 일반식 τopt=1/k1k2\tau_{opt}=1/\sqrt{k_1k_2}를 그대로 쓰면 유량 1이 나와 틀린다.

문제 22
연속교반탱크반응기(CSTR) 뒤에 플러그흐름반응기(PFR)가 직렬로 연결된 반응기에서 A→kBA \xrightarrow{k} B 등온 액상 기초반응을 진행한다. CSTR 부피는 PFR 부피의 2배이고 CSTR의 공간시간(τ\tau)은 1.0 h일 때, PFR 출구에서 AA의 전환율은? (단, 두 반응기에서 반응온도는 동일하고, 반응속도상수 k=2.0 h−1k = 2.0\,\mathrm{h^{-1}}이다)
11−e−121-\dfrac{e^{-1}}{2}
21−e−221-\dfrac{e^{-2}}{2}
31−e−131-\dfrac{e^{-1}}{3}
41−e−231-\dfrac{e^{-2}}{3}
정답 및 해설

PFR 출구 전환율은 1−e−131-\dfrac{e^{-1}}{3}이다.

CSTR(kτ=2k\tau=2): CA1CA0=11+2=13\dfrac{C_{A1}}{C_{A0}}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}
PFR은 부피가 절반이므로 공간시간 0.5 h, kτ=1k\tau=1: CA2CA1=e−1\dfrac{C_{A2}}{C_{A1}}=e^{-1}
결과: X=1−e−13X=1-\dfrac{e^{-1}}{3}

  • 1−e−1/21-e^{-1}/2: CSTR의 kτk\tau를 1로 잘못 잡은 값이다.
  • 1−e−2/21-e^{-2}/2: 두 반응기의 공간시간을 모두 잘못 잡은 값이다.
  • 1−e−2/31-e^{-2}/3: PFR 공간시간을 CSTR과 같은 1 h로 둔 값이다.
문제 23
등온 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 두 개의 비가역 액상 기초반응을 동시에 진행한다. 비목적 생성물(UU)에 대한 목적 생성물(DD)의 순간 선택도(SD/US_{D/U})를 0.8로 유지하려고 할 때, 반응물 AA의 전환율은? (단, AA의 초기농도는 10 mol L-1, −rA,i-r_{A,i}는 ii번 반응에서 AA의 소멸속도, SD/U=rDrU=D의 생성속도U의 생성속도S_{D/U} = \dfrac{r_D}{r_U} = \dfrac{D\text{의 생성속도}}{U\text{의 생성속도}}이다)
1번 반응: A→D, −rA,1=5 CAA \rightarrow D,\ -r_{A,1} = 5\,C_A [mol L-1 s-1]
2번 반응: 2A→U, −rA,2=2 CA 22A \rightarrow U,\ -r_{A,2} = 2\,C_A^{\,2} [mol L-1 s-1]
10.25
20.375
30.5
40.625
정답 및 해설

선택도 0.8을 만족하는 반응기 농도는 CA=6.25C_A=6.25이므로 전환율은 0.375이다.

D 생성속도: rD=5CAr_D=5C_A
U 생성속도: A 2몰이 U 1몰이 되므로 양론계수 1/2을 반영해 rU=12×2CA2=CA2r_U=\dfrac{1}{2}\times2C_A^2=C_A^2

선택도: SD/U=5CACA2=5CA=0.8⇒CA=6.25S_{D/U}=\dfrac{5C_A}{C_A^2}=\dfrac{5}{C_A}=0.8\Rightarrow C_A=6.25
CSTR은 출구 농도로 운전하므로 XA=1−6.2510=0.375X_A=1-\dfrac{6.25}{10}=0.375

0.625는 남은 분율 CA/CA0C_A/C_{A0}를 전환율로 착각한 값이다.

문제 24
기체 A2A_2가 촉매표면의 활성점(SS)에 아래와 같이 해리 흡착될 때, 기체 A2A_2에 대한 흡착등온식은? (단, CtC_t는 전체 활성점의 농도, CA⋅SC_{A \cdot S}는 AA에 의해 점유된 활성점의 농도, KA2K_{A_2}는 A2A_2의 흡착평형상수, PA2P_{A_2}는 A2A_2의 분압이다)
A2+2S⇄A⋅S+A⋅SA_2 + 2S \rightleftarrows A \cdot S + A \cdot S
1CA⋅SCt=(KA2PA2)1/21+(KA2PA2)1/2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t} = \dfrac{(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}}{1+(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}}
2CA⋅SCt=KA2PA21+(KA2PA2)1/2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t} = \dfrac{K_{A_2}P_{A_2}}{1+(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}}
3CA⋅SCt=KA2PA21+KA2PA2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t} = \dfrac{K_{A_2}P_{A_2}}{1+K_{A_2}P_{A_2}}
4CA⋅SCt=KA2PA2 21+KA2PA2 2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t} = \dfrac{K_{A_2}P_{A_2}^{\,2}}{1+K_{A_2}P_{A_2}^{\,2}}
정답 및 해설

해리 흡착이면 점유율이 분압의 1/2승에 비례하는 CA⋅SCt=(KA2PA2)1/21+(KA2PA2)1/2\dfrac{C_{A\cdot S}}{C_t}=\dfrac{(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}}{1+(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}} 형태가 된다.

흡착 평형: KA2=CA⋅S2PA2Cv2⇒CA⋅S=(KA2PA2)1/2CvK_{A_2}=\dfrac{C_{A\cdot S}^2}{P_{A_2}C_v^2}\Rightarrow C_{A\cdot S}=(K_{A_2}P_{A_2})^{1/2}C_v
활성점 수지 Ct=Cv+CA⋅SC_t=C_v+C_{A\cdot S}에 대입해 정리한다.

  • 분자는 1승, 분모는 1/2승인 식: 분자와 분모의 분압 의존성이 일치하지 않는다.
  • 분자·분모 모두 1승인 식: 비해리(분자) 흡착의 Langmuir 식이다.
  • 분압 제곱이 들어간 식: 해리 흡착과 반대 방향의 의존성으로 근거가 없다.
문제 25
회분식반응기를 격막을 이용하여 같은 부피로 나눈 후 왼쪽 반응기에 초기농도 20 mol L-1, 오른쪽 반응기에 초기농도 10 mol L-1의 순수한 반응물 AA를 동일한 부피로(V1=V2V_1 = V_2) 주입하여 A→BA \rightarrow B 등온 비가역 액상 1차 반응을 동시에 진행한다. 왼쪽 반응기의 전환율이 0.7일 때 반응을 멈추고 두 반응기 사이의 격막을 제거하여 혼합하였다면 반응기 전체에서 AA의 농도[mol L-1]는? (단, 두 반응기의 온도는 항상 같게 유지되고, 격막 제거 시 두 반응기 용액은 완전히 혼합된다)

13.0
24.5
35.5
46.0
정답 및 해설

혼합 후 A의 농도는 4.5 mol/L이다.

1차 반응의 전환율은 XA=1−e−ktX_A = 1 - e^{-kt}로 초기농도와 무관하고, 두 반응기는 온도(k)와 반응 시간이 같으므로 오른쪽 반응기의 전환율도 0.7이다.

왼쪽: CA1=20×(1−0.7)=6 mol/LC_{A1} = 20 \times (1 - 0.7) = 6\ \mathrm{mol/L}
오른쪽: CA2=10×(1−0.7)=3 mol/LC_{A2} = 10 \times (1 - 0.7) = 3\ \mathrm{mol/L}
같은 부피 혼합: CA=6+32=4.5 mol/LC_A = \dfrac{6 + 3}{2} = 4.5\ \mathrm{mol/L}

  • 3.0: 오른쪽 반응기의 농도만 취한 값이다.
  • 6.0: 왼쪽 반응기의 농도만 취한 값이다.
  • 5.5: 오른쪽 반응기의 전환율을 0.7과 다르게 둔 값으로, 1차 반응은 초기농도와 무관하게 전환율이 같다.