21년 1회차

정밀 게이지·측정공구에 IT11~IT16 등급이 적절하다는 설명이 옳지 않다. 게이지류에는 IT01·IT0·IT1 같은 최상위 정밀 등급을 쓴다.

IT 등급은 숫자가 작을수록 정밀하며, IT11~IT16 같은 큰 번호는 끼워맞춤하지 않는 거친 부분에 쓴다.

• 치수공차: 최대 허용치수 − 최소 허용치수이므로 항상 양수이다.
• 억지 끼워맞춤: 구멍의 최대 허용치수가 축의 최소 허용치수보다 작으면 그 차이가 최소 죔새가 된다.
• 40h7: 소문자 h 는 축의 공차역, 7 은 공차등급, 40 은 기준치수(mm)이다.

역구동이 일어나려면 마찰계수가 리드각의 탄젠트보다 작아야 하므로 조건은 $\mu < \dfrac{2p}{\pi d_2}$이다.

2줄 나사의 리드는 $L = 2p$이고 리드각은 $\tan\lambda = \dfrac{L}{\pi d_2} = \dfrac{2p}{\pi d_2}$이다.
축방향 하중만으로 나사가 돌아가려면 자립 조건($\mu \geq \tan\lambda$)을 벗어나야 하므로 $\mu < \tan\lambda$가 필요하다.

• $\mu < \dfrac{p}{\pi d_2}$: 리드를 피치로 잘못 둔 1줄 나사의 조건이다.
• $\mu \geq \dfrac{p}{\pi d_2}$: 리드도 틀렸고 부등호 방향은 자립(self-locking) 조건이다.
• $\mu \geq \dfrac{2p}{\pi d_2}$: 2줄 나사의 자립 조건으로, 이때는 밀어도 나사축이 돌지 않는다.

삼각 나사의 효율이 사다리꼴 나사보다 항상 좋다는 설명이 옳지 않다. 나사산각이 큰 삼각 나사가 효율이 더 낮다.

나사산각 $\alpha$가 크면 상당마찰계수 $\mu' = \dfrac{\mu}{\cos(\alpha/2)}$가 커져 마찰 손실이 늘어난다. 그래서 삼각 나사는 체결용, 사다리꼴·사각 나사는 동력 전달용으로 쓴다.

• 유효지름 근삿값: 바깥지름과 골지름의 평균으로 잡는다.
• 관용 나사: 나사산각이 55°인 휘트워스계 나사이다.
• M10 × 1: 피치를 따로 표기한 미터 가는 나사로 피치는 1 mm 이다.

설치 후 축 방향 이동이 가능한 요소는 미끄럼키와 스플라인이다.

두 요소는 토크를 전달하면서도 보스가 축을 따라 미끄러질 수 있어, 변속 기어처럼 축방향 슬라이딩이 필요한 곳에 쓴다.

• 핀: 축과 보스를 관통해 고정하므로 축방향 이동을 막는다.
• 스냅링: 홈에 끼워 부품의 축방향 위치를 고정하는 멈춤 요소이다.
• 코터: 쐐기 작용으로 두 부재를 축방향으로 단단히 체결한다.

용접부의 이음 효율은 형상계수 × 용접계수로 구한다는 설명이 옳다.

형상계수는 이음 형상과 하중 종류에 따른 강도 비율, 용접계수는 용접 품질(시공·검사 수준)에 따른 계수이며, 둘을 곱해 모재 대비 이음 강도를 나타낸다.

• 리벳 이음 효율: 판 효율과 리벳 효율 중 작은 값이 이음 전체의 효율이다.
• 직교하는 두 부재의 삼각형 단면 용접: 맞대기 용접이 아니라 필릿 용접이다.
• 여러 줄 리벳이음: 힘을 가장 크게 받는 줄을 기준으로 설계해야 안전하다.

원주 필릿 용접부의 최대 전단응력은 $\dfrac{5.66T}{\pi D^2 h}$에 가장 가깝다.

목두께는 $a = \dfrac{h}{\sqrt{2}} \approx 0.707h$이고, $D \gg h$이므로 용접 목단면을 반지름 $\dfrac{D}{2}$의 얇은 원통으로 본다.

$\tau = \dfrac{2T}{\dfrac{D}{2}\cdot \pi D a} = \dfrac{4T}{\pi D^2 (0.707h)}$
$\tau \approx \dfrac{5.66T}{\pi D^2 h}$

• $\dfrac{0.7T}{\pi D^2 h}$: 목두께로 나누어야 할 계수를 곱한 꼴이라 응력이 지나치게 작다.
• $\dfrac{1.41T}{\pi D^2 h}$: 실제 응력의 1/4 수준으로, 작용 토크와 목단면 기하를 덜 반영한 값이다.
• $\dfrac{2.83T}{\pi D^2 h}$: 작용 토크가 $2T$임을 빠뜨리고 $T$로 계산한 값이다.

던커레이 식으로 구한 축 지름은 $d = \sqrt[4]{(N_{cr}\dfrac{\pi}{30})^2\dfrac{k_A+k_B}{g}}$이다.

각 회전체의 고유 각속도는 $\omega^2 = \dfrac{g}{\delta}$이고, 던커레이 식은 $\dfrac{1}{\omega_{cr}^2} = \dfrac{1}{\omega_A^2} + \dfrac{1}{\omega_B^2} = \dfrac{k_A + k_B}{g d^4}$이다.

위험속도를 각속도로 바꾸면 $\omega_{cr} = \dfrac{\pi N_{cr}}{30}$이므로
$d^4 = (N_{cr}\dfrac{\pi}{30})^2 \dfrac{k_A+k_B}{g}$

• $\sqrt[4]{N_{cr}^2\dfrac{k_A+k_B}{g}}$: rpm을 각속도로 환산하지 않았다.
• $\sqrt[4]{(N_{cr}\dfrac{\pi}{30})^2\dfrac{g}{k_A+k_B}}$: 처짐 상수와 중력가속도의 위치가 뒤바뀌었다.
• $\sqrt[4]{N_{cr}^2\dfrac{g}{k_A+k_B}}$: 단위 환산과 분수 위치가 모두 틀렸다.

축의 최소 지름은 $1000 \times \sqrt[4]{\dfrac{32000T}{\pi^2 G}}$ mm 이다.

비틀림각: $\theta = \dfrac{TL}{GI_p}$, $I_p = \dfrac{\pi d^4}{32}$
허용값: $0.18^\circ = 0.18 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{\pi}{1000}\ \mathrm{rad}$ ($L = 1\ \mathrm{m}$)

대입: $\dfrac{\pi}{1000} = \dfrac{32T}{\pi G d^4}$
정리: $d^4 = \dfrac{32000T}{\pi^2 G}$ (m 단위) → mm 로 바꾸려 1000 을 곱한다.

키가 먼저 전단 파손되므로 전달할 수 있는 최대 토크는 960 N·m이다.

볼트: $T_B = 4 \times \tau_B \times \dfrac{\pi}{4}\delta^2 \times R$
$= 4 \times 20 \times \dfrac{\pi}{4}(10)^2 \times 200 \approx 1{,}256{,}600\ \mathrm{N\cdot mm} \approx 1{,}256\ \mathrm{N\cdot m}$

키(폭 12, 길이 50): $T_K = \tau_K\, b\, l \times \dfrac{d}{2} = 80 \times 12 \times 50 \times 20 = 960{,}000\ \mathrm{N\cdot mm}$
두 값 중 작은 쪽이 전달 한계이다.

• 1,256: 볼트만 고려한 토크로, 키의 전단 한계를 넘는다.
• 1,920: 키 전단 토크를 두 배로 잡은 값이다.
• 2,512: 볼트 전단 토크를 두 배로 잡은 값이다.

안전계수는 $\dfrac{\sigma_y \pi d^3}{16\sqrt{4M^2+3T^2}}$이다.

응력: $\sigma = \dfrac{32M}{\pi d^3}$, $\tau = \dfrac{16T}{\pi d^3}$
전단변형 에너지설: $\sigma_e = \sqrt{\sigma^2 + 3\tau^2} = \dfrac{16}{\pi d^3}\sqrt{4M^2+3T^2}$
안전계수: $S = \dfrac{\sigma_y}{\sigma_e}$

• 분모가 $32\sqrt{M^2+T^2}$인 식: 최대 전단응력설(항복 전단강도 $\sigma_y/2$)의 결과이다.
• 분모가 $16(M+\sqrt{M^2+T^2})$인 식: 최대 주응력설의 결과이다.
• 분모가 $16\sqrt{M^2+T^2}$인 식: 최대 전단응력을 $\sigma_y$와 그대로 비교해 안전계수를 2배로 과대평가한 형태이다.

폭경비가 작으면 베어링 압력이 낮아진다는 설명이 옳지 않다. 폭이 줄면 투영면적이 작아져 압력이 높아지고 부하능력이 떨어진다.

베어링 압력 $p = \dfrac{W}{dl}$에서 $l/d$가 작아지면 같은 하중에서 압력이 커지고, 측면 누설이 늘어 유막 형성에도 불리하다.

• 최소 유막두께: 금속 접촉과 눌어붙음을 막기 위해 일정 값 이상 확보해야 하는 설계변수이다.
• 발열계수 $pv$: 마찰열에 의한 온도 상승과 점도 저하를 억제하기 위해 제한한다.
• 틈새비: 반지름 틈새를 축 반지름으로 나눈 무차원 값이다.

P6 은 6급으로 5급보다 정밀도가 낮다. 따라서 5급보다 정밀하다는 설명이 옳지 않다.

구름베어링 정밀도 등급은 0급(보통) → 6급 → 5급 → 4급 → 2급 순으로 정밀해진다.

• 첫 숫자 6: 단열 깊은홈 볼베어링을 뜻한다.
• 안지름 번호 04: 04 이상은 번호에 5 를 곱하므로 20 mm 이다.
• C2: 보통 틈새보다 작은 내부 틈새를 뜻한다.

옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 마찰차는 구름 접촉의 마찰력으로 동력을 전달하고, 운전 중 접촉을 떼거나 접촉 위치를 바꿔 단속·변속할 수 있다.

다만 접촉면의 미끄럼을 피할 수 없어 정확한 속도비 유지와 큰 동력 전달에는 불리하다.

• 먼 거리·고효율: 마찰차는 두 축이 가까울 때 쓰며, 미끄럼 손실로 효율이 낮다.
• 정확한 속도비·큰 동력: 미끄럼 때문에 기어·체인보다 불리하다.

유효장력과 이완측 장력의 합은 30,000 N이다.

유효장력: $T_e = \dfrac{H}{v} = \dfrac{50000}{5} = 10000\ \mathrm{N}$
장력 관계: $T_e = T_t - T_s = 1.5T_s - T_s = 0.5T_s$ → $T_s = 20000\ \mathrm{N}$
합: $10000 + 20000 = 30000\ \mathrm{N}$

• 10,000 N: 유효장력만 구한 값이다.
• 20,000 N: 이완측 장력만 구한 값이다.
• 40,000 N: 긴장측 장력(30,000 N)에 유효장력을 더한 값이다.

스프로킷 휠의 피치원 지름은 $\dfrac{p}{\sin\dfrac{180^\circ}{Z}}$이다.

체인 피치 $p$는 피치원 위 인접한 두 롤러 중심을 잇는 현의 길이이고, 한 피치의 중심각은 $\dfrac{360^\circ}{Z}$이다.
현의 길이: $p = D\sin\dfrac{180^\circ}{Z}$ → $D = \dfrac{p}{\sin\dfrac{180^\circ}{Z}}$

• $\sin\dfrac{360^\circ}{Z}$를 쓴 식: 반각 자리에 중심각 전체를 넣은 형태이다.
• 분자가 $2p$인 식: 반지름 관계 $\dfrac{p}{2} = R\sin\dfrac{180^\circ}{Z}$를 지름으로 바꿀 때 2 를 중복 적용한 형태이다.

전달동력은 $50(1-e^{-0.24\pi})$ kW이다.

장력비: $\mu\theta = 0.2 \times \dfrac{6}{5}\pi = 0.24\pi$, $\dfrac{T_t}{T_s} = e^{0.24\pi}$
유효장력: $T_e = T_t(1 - e^{-0.24\pi}) = 10(1-e^{-0.24\pi})\ \mathrm{kN}$
동력: $H = T_e v = 10 \times 5 \times (1-e^{-0.24\pi}) = 50(1-e^{-0.24\pi})\ \mathrm{kW}$

• $e^{0.24\pi}-1$ 형태: 10 kN 을 긴장측이 아니라 이완측 장력으로 둘 때의 식이다.
• 계수 100: 장력 10 kN × 속도 5 m/s = 50 kW 이므로 2배 과대값이다.

평균 지름에서의 마찰력으로 구한 최대 전달 동력은 10 kW이다.

회전비 1, 축각 90°이므로 원추 반각은 45°이고, 접촉면 폭 $100\sqrt{2}$ mm의 반지름 방향 성분은 $100\sqrt{2}\sin 45^\circ = 100\ \mathrm{mm}$이다.
외단 반지름 300 mm, 내단 반지름 200 mm이므로 평균 지름은 500 mm이다.

$v = \dfrac{\pi D_m N}{60} = \dfrac{3 \times 0.5 \times 1{,}000}{60} = 25\ \mathrm{m/s}$
$H = \mu P v = 0.2 \times 2{,}000 \times 25 = 10{,}000\ \mathrm{W} = 10\ \mathrm{kW}$

• 8: 내단 지름을 써서 속도를 낮게 잡은 값이다.
• 12: 외단 지름 600 mm를 그대로 쓴 값이다.
• 14: 평균 지름 기준 값보다 커서 마찰로 전달할 수 있는 한계를 넘는다.

가로 탄성계수는 $100000\ \mathrm{kgf/mm^2}$이다.

처짐 공식: $\delta = \dfrac{8WD^3n}{Gd^4}$ → $G = \dfrac{8WD^3n}{\delta d^4}$
코일 지름 D 는 세제곱, 소선 지름 d 는 네제곱으로 들어간다.

대입: $G = \dfrac{8 \times 100 \times 20^3 \times 12}{3 \times 4^4} = \dfrac{76800000}{768} = 100000$

브레이크 레버와 드럼의 모멘트 평형을 풀면 최대허용중량은 400 kgf이다.

드럼은 반시계 방향으로 돌려고 하므로 블록에 작용하는 마찰력은 힌지 쪽을 향하고, 힌지에 대한 모멘트 평형은
$F a + \mu N c = N b$
$N = \dfrac{F a}{b - \mu c} = \dfrac{40 \times 1{,}000}{110 - 0.2 \times 50} = 400\ \mathrm{kgf}$

제동력 $f = \mu N = 80\ \mathrm{kgf}$가 지름 750 mm 드럼에, 중량은 지름 150 mm 축에 걸리므로
$80 \times 375 = W \times 75 \Rightarrow W = 400\ \mathrm{kgf}$

• $\dfrac{500}{3}$: 모멘트 평형으로 구한 400 kgf보다 작아 최대허용중량이 아니다.
• $\dfrac{1{,}000}{3}$: 분모를 $b + \mu c = 120$으로 잡아 수직력을 작게 구한 값이다.
• 500: 모멘트 평형으로 구한 수직력 400 kgf를 넘는 제동력이 필요해 성립하지 않는다.

유체의 총유량은 $80\pi\ \mathrm{L/s}$이다.

관 1개 유량: $Q_1 = \dfrac{\pi}{4}d^2 v = \dfrac{\pi}{4} \times 0.2^2 \times 2 = 0.02\pi\ \mathrm{m^3/s}$
관 4개 합: $Q = 4 \times 0.02\pi = 0.08\pi\ \mathrm{m^3/s}$

단위 환산: $1\ \mathrm{m^3} = 1000\ \mathrm{L}$이므로 $0.08\pi \times 1000 = 80\pi\ \mathrm{L/s}$

플라이 휠의 질량관성모멘트는 $10\ \mathrm{kgf \cdot m \cdot s^2}$이다.

각속도: $\omega_1 = \dfrac{2\pi N}{60} = \dfrac{2 \times 3 \times 500}{60} = 50\ \mathrm{rad/s}$
20 % 저하: $\omega_2 = 0.8 \times 50 = 40\ \mathrm{rad/s}$

방출 에너지는 운동에너지 차이: $E = \dfrac{1}{2}J(\omega_1^2 - \omega_2^2)$
대입: $4500 = \dfrac{1}{2}J(2500 - 1600) = 450J$ → $J = 10$

• 5: 에너지식의 $\dfrac{1}{2}$를 빠뜨린 값이다.
• 3.6: 속도 저하를 고려하지 않고 $\dfrac{1}{2}J\omega_1^2 = 4500$으로 푼 값이다.

스퍼 기어의 전달동력은 2.4 kW이다.

피치원 지름: $D = mZ = 2 \times 30 = 60\ \mathrm{mm}$
원주속도: $v = \dfrac{\pi DN}{60000} = \dfrac{3 \times 60 \times 400}{60000} = 1.2\ \mathrm{m/s}$

동력: $H = Fv = 2 \times 1.2 = 2.4\ \mathrm{kW}$

기초원주상의 이두께는 $\mathrm{m}Z\cos\alpha(\dfrac{\pi}{2Z} + \mathrm{inv}\,\alpha)$이다.

기초원에서는 압력각이 0이므로 $\mathrm{inv}\,\alpha_t = 0$이고, 반지름은 $R_b = R\cos\alpha$이다.
또 피치원 이두께 $T = \dfrac{\pi \mathrm{m}}{2}$, $R = \dfrac{\mathrm{m}Z}{2}$이므로 $\dfrac{T}{2R} = \dfrac{\pi}{2Z}$이다.

$T_b = 2R\cos\alpha(\dfrac{\pi}{2Z} + \mathrm{inv}\,\alpha) = \mathrm{m}Z\cos\alpha(\dfrac{\pi}{2Z} + \mathrm{inv}\,\alpha)$

• $\mathrm{m}Z\cos\alpha(\dfrac{\pi}{Z} + \mathrm{inv}\,\alpha)$: 피치원 이두께를 원주피치 전체로 잡았다.
• $\mathrm{m}Z(\dfrac{\pi}{2Z} + \mathrm{inv}\,\alpha)$: 기초원 반지름에 $\cos\alpha$를 곱하지 않았다.
• $\mathrm{m}Z(\dfrac{\pi}{Z} + \mathrm{inv}\,\alpha)$: 반지름 환산과 이두께가 모두 틀렸다.

V홈의 등가 마찰계수를 적용하면 로프의 회전력은 200 N이다.

홈 각도 60°이므로 반각은 30°이고 등가 마찰계수는
$\mu' = \dfrac{\mu}{\sin 30^\circ + \mu\cos 30^\circ} = \dfrac{0.2}{0.5 + 0.2 \times 0.9} = \dfrac{0.2}{0.68}$

$F = \mu' P = \dfrac{0.2}{0.68} \times 680 = 200\ \mathrm{N}$

• 136: 평마찰계수 0.2를 그대로 곱한 값이다.
• 272: 분모의 마찰 항 $\mu\cos 30^\circ$를 빠뜨리고 $\sin 30^\circ$로만 나눈 값이다.
• 400: 등가 마찰계수 기준 회전력의 두 배로, 홈 양면 힘을 중복 계산한 값이다.

10 poise 는 SI 기본단위로 $1\ \mathrm{m^{-1} \cdot kg \cdot s^{-1}}$이다.

점도 단위: $\mathrm{Pa \cdot s} = \dfrac{\mathrm{N \cdot s}}{\mathrm{m^2}} = \dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m \cdot s}}$
환산: $1\ \mathrm{P} = 1\ \mathrm{g/(cm \cdot s)} = 0.1\ \mathrm{Pa \cdot s}$

따라서 $10\ \mathrm{P} = 1\ \mathrm{Pa \cdot s}$이며, 이를 kg·m·s 로 풀어 쓴 값이다.

• 계수 0.1: 1 poise 의 값으로, 10 poise 를 환산하지 않은 것이다.
• 길이 지수 −2: 점성계수의 차원(길이 지수 −1)과 맞지 않는다.