22년 1회차

수중단위중량은 $\gamma_\mathrm{sub}=\dfrac{\mathrm{G_s}-1}{1+\mathrm{e}}\gamma_\mathrm{w}$이므로, 분자에 $\mathrm{e}$를 넣은 수중단위중량 식이 옳지 않다.

수중단위중량은 포화단위중량에서 물의 단위중량을 뺀 값이다.
$\gamma_\mathrm{sub}=\gamma_\mathrm{sat}-\gamma_\mathrm{w}=\dfrac{\mathrm{G_s}+\mathrm{e}}{1+\mathrm{e}}\gamma_\mathrm{w}-\gamma_\mathrm{w}=\dfrac{\mathrm{G_s}-1}{1+\mathrm{e}}\gamma_\mathrm{w}$

• 습윤단위중량은 흙입자 무게에 물 무게(함수비만큼)를 더한 것이므로 $(1+\mathrm{w})\mathrm{G_s}\gamma_\mathrm{w}/(1+\mathrm{e})$로 옳다.
• 건조단위중량은 흙입자 무게만을 전체 부피로 나눈 $\mathrm{G_s}\gamma_\mathrm{w}/(1+\mathrm{e})$로 옳다.
• 포화단위중량은 간극이 물로 가득 찬 상태이므로 $(\mathrm{G_s}+\mathrm{e})\gamma_\mathrm{w}/(1+\mathrm{e})$로 옳다.

다짐 전후 흙입자 부피는 변하지 않으므로, 다짐 후 전체 부피는 600 m³이다.

흙입자 부피: $V_\mathrm{s}=\dfrac{V}{1+\mathrm{e}}=\dfrac{800}{1+1.0}=400\ \mathrm{m^3}$

다짐 후 부피: $V'=V_\mathrm{s}(1+\mathrm{e}')=400\times(1+0.5)=600\ \mathrm{m^3}$

같은 압밀도에 걸리는 시간은 배수거리의 제곱에 비례하므로 $t_\mathrm{A}/t_\mathrm{B}=0.25$이다.

$t=\dfrac{T_v H_\mathrm{dr}^2}{c_v}$에서 두께를 $H$라 하면 양면배수는 $H_\mathrm{dr}=H/2$, 일면배수는 $H_\mathrm{dr}=H$이다.

$\dfrac{t_\mathrm{A}}{t_\mathrm{B}}=\dfrac{(H/2)^2}{H^2}=\dfrac{1}{4}=0.25$

양면배수가 더 빨리 압밀되므로 비가 1보다 작아야 하며, 거리 비를 제곱하지 않으면 0.5로 잘못 구하게 된다.

압밀계수는 간극비－압력 곡선이 아니라 시간－침하 곡선(√t법·log t법)에서 구한다.

간극비－압력($e-\log p$) 곡선은 하중 단계별 최종 간극비만 담고 있어 시간에 대한 정보가 없다.

• 압축지수는 정규압밀 구간 직선부의 기울기로 구한다.
• 선행압밀압력은 곡선의 최대 곡률점을 이용한 Casagrande 작도법으로 구한다.
• 팽창지수는 하중을 제거할 때의 리바운드 곡선 기울기로 구한다.

액상화에 가장 취약한 흙은 포화된 느슨한 모래이다.

지진의 반복전단으로 느슨한 모래가 수축하려 하면 비배수 상태에서 과잉간극수압이 상승하고, 유효응력이 0에 가까워져 전단강도를 잃는다.

• 단단한 점토는 점착력이 있고 투수성이 낮아 입자가 재배열되기 어려워 액상화가 잘 일어나지 않는다.
• 유기질 점토도 점성토로서 점착력을 가져 액상화 대상이 아니다.
• 조밀한 모래는 전단 시 팽창(다일러턴시)하여 간극수압이 오히려 감소하므로 액상화 저항이 크다.

A–B 사이 전수두 차이는 2.0 m, 압력수두 차이는 0이다.

흐름이 경사면과 평행하므로 등수두선은 경사면에 수직인 A–A′, B–B′이다. 따라서 전수두 차이는 자유수면 위 A′–B′의 위치수두 차이와 같다.
$\Delta h = L \sin 30^\circ = 4 \times 0.5 = 2.0\ \mathrm{m}$

A와 B는 모두 불투수층 바로 위에서 같은 평행 흐름 조건에 놓여 압력수두가 같다. 전수두 손실은 전부 위치수두 차이로 나타난다.

• 전수두 차이 1.5 m: 경사길이 4 m에 sin 30°를 곱한 2.0 m와 맞지 않는다.
• 압력수두 차이 1.5 m: 경사면 평행 흐름에서는 두 점의 압력수두가 같아 차이가 생기지 않는다.

경계면 O점의 전수두는 4 m이다.

하류 수면을 기준면으로 하면 상류 수면의 전수두는 1+1+2+2=6 m, 하류는 0이므로 두 흙에서 손실되는 수두는 총 6 m이다. 유량 연속조건을 쓴다.
$k_1 \dfrac{\Delta h_1}{L_1} A_1 = k_2 \dfrac{\Delta h_2}{L_2} A_2 \Rightarrow 2 \times \dfrac{\Delta h_1}{2} \times 4 = 1 \times \dfrac{\Delta h_2}{1} \times 2$
$\Delta h_2 = 2\Delta h_1,\ \Delta h_1 + \Delta h_2 = 6 \Rightarrow \Delta h_1 = 2\ \mathrm{m}$

O점 전수두는 상류 전수두에서 흙 1의 손실수두를 뺀 값이다.
$h_O = 6 - 2 = 4\ \mathrm{m}$

• 3 m: 손실수두 6 m를 두 흙에 3 m씩 균등 배분했을 때의 값이다.
• 6 m: 흙 1에서 수두 손실이 없다고 본 값이다.

입도 분포가 나쁘면(균등하면) 입자 사이를 채울 작은 입자가 없어 최대건조단위중량이 감소하므로, 증가한다는 설명이 옳지 않다.

입도가 좋은(양입도) 흙일수록 다짐 시 조밀하게 채워져 최대건조단위중량이 크고 최적함수비는 작다.

• 다짐에너지가 크면 다짐곡선이 위로 올라가 최대건조단위중량은 증가한다.
• 같은 이유로 다짐곡선이 왼쪽으로 이동해 최적함수비는 감소한다.
• 세립토가 많을수록 비표면적이 커 필요한 물이 많아지므로 최적함수비는 증가한다.

재하 후 유효응력이 선행압밀압력보다 작으므로 재압축지수만으로 계산하며, 침하량은 6.0 cm이다.

$\sigma'_0=100\ \mathrm{kPa}$, $\sigma'_\mathrm{f}=100+100=200\ \mathrm{kPa}<\sigma'_\mathrm{p}=300\ \mathrm{kPa}$이므로 과압밀 구간 내에서만 압밀된다.

$S=\dfrac{C_r H}{1+e_0}\log\dfrac{\sigma'_\mathrm{f}}{\sigma'_0}=\dfrac{0.1\times400}{1+1.0}\log 2$
$S=20\times0.3=6.0\ \mathrm{cm}$

압축지수를 잘못 쓰면 48.0 cm가 나오는 함정이다.

내부마찰각이 0인 점토의 인장균열 깊이는 $z_c=\dfrac{2c}{\gamma}$로 1.0 m이다.

랭킨 주동토압 $\sigma_a=\gamma z K_a-2c\sqrt{K_a}$에서 $\phi=0$이면 $K_a=1$이고, 토압이 0이 되는 깊이가 인장균열 깊이이다.

$z_c=\dfrac{2\times8}{16}=1.0\ \mathrm{m}$

같은 흙에서는 수동토압이 주동토압보다 훨씬 크므로, 주동토압이 더 크다는 설명이 옳지 않다.

토압계수 크기는 $K_a$이며, 벽이 흙 쪽으로 밀릴 때(수동)가 가장 큰 저항을 낸다.

• Coulomb 이론은 쐐기 해석에서 벽면마찰각을 포함하므로 흙과 벽체 사이 마찰을 고려한다.
• Rankine 이론은 벽면을 매끄럽다고 가정하여 벽면 마찰을 고려하지 않는다.
• 정지토압은 벽체 변위가 없는 상태의 토압으로 주동과 수동 사이의 크기를 가진다.

A점의 전연직응력은 57 kPa, 유효수평응력은 18.5 kPa이다.

$\sigma_v = 17 \times 1 + 20 \times 2 = 57\ \mathrm{kPa}$
$u = 10 \times 2 = 20\ \mathrm{kPa},\ \sigma'_v = 57 - 20 = 37\ \mathrm{kPa}$

정지토압계수는 유효응력에 적용한다.
$\sigma'_h = K_0 \sigma'_v = 0.5 \times 37 = 18.5\ \mathrm{kPa}$

• 전연직응력 37 kPa: 간극수압을 뺀 유효연직응력을 전응력으로 착각한 값이다.
• 유효수평응력 38.5 kPa: 유효수평응력에 간극수압 20 kPa를 더한 전수평응력이다.

지하수위 상승 후 A점의 과압밀비는 1.25이다.

상승 전 점토는 정규압밀이므로 그때의 유효응력이 선행압밀압력이다.
$\sigma'_p = 15 \times 2 + (20 - 10) \times 2 = 50\ \mathrm{kPa}$

상승 후에는 4 m 전체가 수중단위중량으로 계산되어 유효응력이 줄어든다.
$\sigma'_v = (20 - 10) \times 4 = 40\ \mathrm{kPa}$
$OCR = \dfrac{50}{40} = 1.25$

• 1.75: 상승 전 지하수위 아래 2 m에서 간극수압을 빼지 않고 포화단위중량 20을 그대로 쓴 값(70/40)이다.
• 1.5: 상승 전 4 m 전체를 습윤단위중량 15로 계산한 값(60/40)이다.

모래층 사이 점토는 양면배수이므로 배수거리 1 m로 계산하며, 압밀계수는 85 $cm^{2}/day$이다.

$H_\mathrm{dr}=\dfrac{200}{2}=100\ \mathrm{cm}$

$c_v=\dfrac{T_{90}H_\mathrm{dr}^2}{t_{90}}=\dfrac{0.85\times100^2}{100}=85\ \mathrm{cm^2/day}$

배수거리를 두께 전체(200 cm)로 잡으면 340이 나오는 함정이다.

압축지수는 압밀침하량 산정에 쓰는 성질로, 한계평형법에 의한 비탈면 안정 해석과는 거리가 멀다.

한계평형법은 파괴면을 따라 활동력(흙의 무게)과 저항력(전단강도)을 비교해 안전율을 구한다.

• 내부마찰각은 모어－쿨롱 전단강도의 마찰 성분으로 저항력 계산에 필요하다.
• 점착력은 전단강도의 점착 성분으로 저항력 계산에 필요하다.
• 단위중량은 활동 토체의 무게와 파괴면의 수직응력을 구하는 데 필요하다.

느슨한 모래는 B·D, 조밀한 모래는 A·C의 거동을 보인다.

조밀한 모래는 전단 시 입자가 서로 타고 넘으며 체적이 팽창(다일러턴시)하고, 첨두강도를 보인 뒤 잔류강도로 떨어진다. 느슨한 모래는 입자가 재배열되며 체적이 수축하고, 전단응력이 첨두 없이 서서히 증가한다.

• 느슨한 모래 A·C, 조밀한 모래 B·D: 두 모래의 거동을 정반대로 바꾼 조합이다.
• 느슨한 모래 B·C, 조밀한 모래 A·D: 느슨한 모래는 팽창하지 않고 조밀한 모래는 수축으로 끝나지 않는다.
• 느슨한 모래 A·D, 조밀한 모래 B·C: 첨두강도는 느슨한 모래가 아니라 조밀한 모래에서 나타난다.

절편법은 절편마다 다른 강도정수를 줄 수 있어 여러 지층으로 이루어진 비탈면에도 적용할 수 있으므로, 적용할 수 없다는 설명이 옳지 않다.

활동 토체를 연직 절편으로 나누는 이유가 바로 불균질 지반과 불규칙한 지표, 간극수압 분포를 반영하기 위해서이다.

• 절편 사이 힘 등으로 미지수가 방정식보다 많은 부정정 문제이므로 절편력에 대한 가정이 필요하다.
• Fellenius법(간편법)과 Bishop법이 대표적인 절편법이다.
• 각 방법은 힘의 평형 또는 모멘트 평형(혹은 둘 다)을 만족시켜 안전율을 구한다.

파괴 시 최대주응력은 600 kPa이므로, 축차응력은 400 kPa이다.

$c=0$일 때 $\sigma_1=\sigma_3\tan^2\left(45^\circ+\dfrac{\phi}{2}\right)$
$\sigma_1=200\times\tan^2 60^\circ=200\times3=600\ \mathrm{kPa}$
$\Delta\sigma_f=\sigma_1-\sigma_3=600-200=400\ \mathrm{kPa}$

최대주응력 600을 축차응력으로 혼동하지 않도록 주의한다.

가상파괴면의 수직응력은 81 kPa, 전단응력은 45 kPa이다.

무한사면에서 연직깊이 z인 흙기둥의 무게가 경사진 파괴면(길이 b/cos β)에 작용하므로 다음과 같다.
$\sigma = \gamma z \cos^2 \beta = 20 \times 5 \times 0.9^2 = 81\ \mathrm{kPa}$
$\tau = \gamma z \sin\beta \cos\beta = 20 \times 5 \times 0.5 \times 0.9 = 45\ \mathrm{kPa}$

지하수위가 파괴면 아래에 있으므로 간극수압은 고려하지 않는다.

• 수직응력 90 kPa: 면적 보정 cos β를 빠뜨려 $\gamma z \cos\beta$로 계산한 값이다.
• 전단응력 50 kPa: cos β 보정 없이 $\gamma z \sin\beta$로 계산한 값이다.

점토 지반 위 강성기초의 접촉압력은 양 끝에서 최대, 중앙에서 최소인 분포다.

강성기초는 균일하게 침하하는데, 점성토는 가장자리 흙이 주변 지반의 점착력으로 지지되어 가장자리 접촉압력이 커진다.

• 중앙이 크고 가장자리가 작은 분포: 모래 지반 위 강성기초의 접촉압력이다.
• 폭 전체에 균등한 직사각형 분포: 강성기초의 실제 접촉압력이 아니라 이상화된 등분포이다.
• 기초 폭 밖까지 뻗은 삼각형 분포: 기초 바깥에는 접촉압력이 생길 수 없어 성립하지 않는다.

사질토에서 극한지지력은 재하판(기초) 폭에 비례하므로, 직경 6 m 기초의 극한지지력은 8,000 kPa이다.

$q_{u(F)}=q_{u(P)}\times\dfrac{B_F}{B_P}$

$q_{u(F)}=400\times\dfrac{6}{0.3}=400\times20=8000\ \mathrm{kPa}$

점토 지반이라면 극한지지력이 폭과 무관해 그대로 400 kPa이 되므로, 지반 종류에 따른 구분이 핵심이다.

Schmertmann 방법에서 정사각형(원형) 기초는 기초 바닥에서 2B 깊이까지 변형률 영향계수를 고려한다.

영향계수는 정사각형 기초의 경우 0.5B 깊이에서 최댓값을 가진 뒤 선형으로 감소해 2B에서 0이 된다. 반면 연속(띠)기초는 최대점이 B, 영향 깊이가 4B로 더 깊다.

• 0.5B는 정사각형 기초에서 영향계수가 최대가 되는 깊이일 뿐 고려 범위의 끝이 아니다.
• 1.0B는 띠기초의 최대 영향계수 깊이로, 정사각형 기초의 영향 범위로는 얕다.
• 1.5B는 영향계수가 아직 0이 되지 않은 깊이이므로 범위를 과소평가한다.

β법에 의한 전체 주면마찰력은 400 kN이다.

지하수위가 지표면에 있으므로 말뚝 중간 깊이(5 m)의 평균 유효연직응력을 쓴다.
$\bar{\sigma}'_v = (20 - 10) \times 5 = 50\ \mathrm{kPa}$
$f_s = \beta \bar{\sigma}'_v = 0.2 \times 50 = 10\ \mathrm{kPa}$

주면적은 둘레 4 m × 길이 10 m = 40 m²이다.
$Q_s = f_s A_s = 10 \times 40 = 400\ \mathrm{kN}$

• 800 kN: 간극수압을 빼지 않고 포화단위중량으로 전응력(100 kPa)을 쓴 값이다.
• 1,000 kN: 응력과 주면적 계산의 어느 조합으로도 주어진 조건에서 나오지 않는다.

슬레이킹 시험은 암석이 건조·습윤 반복에 견디는 정도(내구성)를 보는 시험으로, 지중응력 측정 시험이 아니다.

암반의 초기 지중응력은 응력해방법, 응력보상법, 수압파쇄법 등으로 현장에서 측정한다.

• 오버코어링 시험은 시추공에 변형계를 설치하고 덧뚫기로 응력을 해방시켜 변형으로부터 응력을 역산한다.
• 플랫잭 시험은 홈을 판 뒤 납작잭으로 원래 변위를 회복시키는 압력으로 응력을 구한다.
• 수압파쇄 시험은 시추공 구간에 수압을 가해 균열을 발생시키고, 균열 압력과 폐합 압력으로 응력을 산정한다.

A점 아래 4 m의 연직응력 증가량은 12 kPa이다.

A는 오른쪽 기초의 모서리이므로 z=4 m에서 B=L=2 m, m=n=0.5, I=0.08이다.
$\Delta\sigma_1 = 0.08 \times 100 = 8\ \mathrm{kPa}$

왼쪽 기초는 중첩의 원리로 구한다. A를 모서리로 하는 2 m×4 m 직사각형(m=0.5, n=1, I=0.12)에서 하중이 없는 2 m×2 m 구간(I=0.08)을 뺀다.
$\Delta\sigma_2 = (0.12 - 0.08) \times 100 = 4\ \mathrm{kPa}$
$\Delta\sigma = 8 + 4 = 12\ \mathrm{kPa}$

• 18 kPa: m=n=1의 영향계수 0.18을 그대로 쓴 값으로, 기초의 실제 크기·위치와 맞지 않는다.
• 6 kPa: 두 기초 영향을 합산한 12 kPa보다 작아, 오른쪽 기초 하나의 영향(8 kPa)에도 못 미친다.