22년 1회차

무부하 특성이 직권발전기와 같다는 설명이 옳지 않다. 직권발전기는 무부하이면 계자전류가 흐르지 않아 전압이 확립되지 않는다.

분권발전기는 계자가 전기자와 병렬이라 무부하에서도 잔류자속으로 생긴 전압이 계자전류를 키우는 자여자 과정을 거쳐 전압이 확립된다.

• 전기자전류는 계자전류와 같다 — 무부하이면 전기자전류가 모두 분권 계자로 흐르므로 옳다.
• 회전 초기 잔류자속에 의한 전압 유도 — 자여자 발전의 출발점이므로 옳다.
• 안정점으로 전압이 확립되는 동적 특성 — 무부하 포화곡선과 계자저항선의 교점에서 전압이 멈추므로 옳다.

세르비어스(셀비우스) 방식은 직류발전기의 여자방식이 아니라 권선형 유도전동기의 2차 여자 속도제어 방식이다.

직류발전기는 여자방식에 따라 타여자와 자여자로 나뉘고, 자여자는 계자 접속에 따라 직권·분권·복권으로 나뉜다.

• 타여자 발전기 — 별도 전원으로 계자를 여자하는 방식이다.
• 직권발전기 — 계자를 전기자와 직렬로 접속한 자여자 방식이다.
• 분권발전기 — 계자를 전기자와 병렬로 접속한 자여자 방식이다.

발전제동은 전동기를 전원에서 분리해 발전기로 동작시키고, 발생 전력을 저항에서 열로 소비시켜 제동하는 방법이다.

회전체의 운동에너지가 전기에너지를 거쳐 저항의 열에너지로 바뀌며, 전력을 전원으로 되돌리지 않는다.

• 수동·압축 공기로 제동기를 작동 — 기계적 제동에 해당한다.
• 계자저항을 줄여 계자를 강화하고 발전기 영역으로 운전 — 역기전력을 전원전압보다 크게 해 전력을 전원에 반환하는 회생제동에 해당한다.
• 전기자 접속을 반대로 하여 역토크 발생 — 역전(플러깅) 제동에 해당한다.

두 기기가 직결되어 회전속도가 같으므로 6극 발전기의 출력 주파수는 $30\ \mathrm{Hz}$가 된다.

전동기 동기속도: $N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 20}{4}=600\ \mathrm{rpm}$
발전기 주파수: $f=\dfrac{PN}{120}=\dfrac{6\times 600}{120}=30\ \mathrm{Hz}$

• 입력과 같은 주파수 — 같은 속도라도 극수가 다르면 주파수가 달라지며, 극수비 6/4만큼 높아진다.
• 입력보다 낮은 주파수 — 극수비를 거꾸로 적용한 경우로, 극수가 많은 쪽이 같은 속도에서 더 높은 주파수를 낸다.

백분율 임피던스 강하는 동기발전기가 아니라 변압기 병렬운전 조건이다.

동기발전기 병렬운전 조건은 기전력의 크기·위상·주파수·파형이 같고 상회전 방향이 일치하는 것이다.

• 전압 — 크기가 다르면 무효순환전류가 흐른다.
• 주파수 — 다르면 위상차가 주기적으로 변해 순환전류가 흐르고 난조의 원인이 된다.
• 위상 — 다르면 유효순환전류(동기화전류)가 흐른다.

발전기 출력은 $4995\ \mathrm{W}$이다.

내분권은 분권 계자가 전기자 양단에 바로 연결되므로 전기자 단자전압부터 구한다.
$V_a=E-I_aR_a=125-50\times 0.1=120\ \mathrm{V}$
$I_f=\dfrac{120}{24}=5\ \mathrm{A}$, $I=I_a-I_f=50-5=45\ \mathrm{A}$

직권 계자에는 부하전류만 흐르므로
$V=V_a-IR_s=120-45\times 0.2=111\ \mathrm{V}$
$P=VI=111\times 45=4995\ \mathrm{W}$

단자전압에 전기자전류 50 A를 곱하면 5,550 W가 되는데, 이는 분권 계자전류를 빼지 않은 값이다.

회전속도는 $1100\ \mathrm{rpm}$이 된다.

계자전류가 일정하면 자속이 일정하므로 속도는 역기전력에 비례한다: $N\propto E=V-I_aR_a$

$E_1=225-25\times 1=200\ \mathrm{V}$, $E_2=225-5\times 1=220\ \mathrm{V}$
$N_2=1000\times\dfrac{220}{200}=1100\ \mathrm{rpm}$

속도가 전기자전류에 반비례한다고 보면 5,000 rpm이 나오지만, 분권전동기는 부하가 변해도 속도 변화가 작은 정속도 특성을 가진다.

A의 여자를 늘려도 원동기 입력이 그대로이므로 유효전력 분담은 변하지 않는다. B의 유효전력이 감소한다는 설명이 옳지 않다.

여자전류 조정은 무효전력 분담만 바꾼다. A는 지상 무효전류가 늘어 역률이 낮아지고, B는 지상 무효전류가 줄어 역률이 높아진다.

• A 발전기의 유도전압 증가 — 여자전류가 늘면 유기기전력이 커지므로 옳다.
• B 발전기의 역률 증가 — 무효전력 분담이 줄어 역률이 1에 가까워지므로 옳다.
• A 발전기의 부하전류 증가 — 유효분은 그대로이고 무효분이 커져 전류 크기가 증가하므로 옳다.

전력각은 $-30^\circ$이다. 전동기는 내부기전력이 단자전압보다 뒤지므로 전력각이 음수로 나타난다.

상전압 $V=\dfrac{300}{\sqrt{3}}=100\sqrt{3}\ \mathrm{V}$
역률 1이므로 $I=\dfrac{P}{\sqrt{3}V_l}=\dfrac{3\sqrt{3}\times 10^3}{\sqrt{3}\times 300}=10\ \mathrm{A}$

$\dot{E}=\dot{V}-jX_s\dot{I}=100\sqrt{3}-j100$
$\delta=\tan^{-1}\dfrac{-100}{100\sqrt{3}}=-30^\circ$

• 양의 각 — 발전기 기준의 부호로, 전동기에서는 기전력이 뒤지므로 성립하지 않는다.
• $-60^\circ$ — 리액턴스 강하와 상전압의 비를 거꾸로 잡을 때 나오는 값이다.

하루 출력 100 [kWh], 하루 손실 2 [kWh]이므로 전일효율은 약 98.04 [%]이다.

그림의 부하 곡선은 4~12시 50 [%] 부하(8시간), 12~18시 전부하(6시간), 나머지 10시간은 무부하이다. 역률이 1이므로 출력은 다음과 같다.
$W_{o}=5\times 8+10\times 6=100\ \mathrm{kWh}$

철손은 전압이 걸려 있는 24시간 내내 생기고, 동손은 부하율의 제곱에 비례한다.
$W_{i}=0.05\times 24=1.2\ \mathrm{kWh}$
$W_{c}=0.5^{2}\times 0.1\times 8+1^{2}\times 0.1\times 6=0.2+0.6=0.8\ \mathrm{kWh}$

$\eta_{d}=\dfrac{100}{100+1.2+0.8}\times 100=\dfrac{100}{102}\times 100\approx 98.04\ \%$

• 약 97.85 [%]: 손실을 실제보다 크게 잡은 값으로, 동손에 부하율 제곱을 반영하지 않은 값(동손 1.0 [kWh], 손실 2.2 [kWh])이다.
• 약 98.33 [%]: 하루 손실을 2 [kWh]보다 작게 잡아야 나오는 값으로, 실제 손실 합계와 맞지 않는다.
• 약 98.52 [%]: 철손을 부하가 걸린 14시간에만 넣은 값(손실 1.5 [kWh])으로, 무부하 시간에도 철손이 생긴다는 점을 빠뜨렸다.

역률 개선용 무부하 동기전동기(동기조상기)는 과여자로 운전해 진상 전류를 공급한다.

전등·유도전동기 부하는 지상 무효전력을 소비하므로, 과여자 동기전동기가 콘덴서처럼 진상 무효전력을 공급해 지상분을 상쇄한다.

• 부족여자(지상역률) — 리액터처럼 동작해 지상 무효전력을 더 늘리므로 역률이 나빠진다.
• 정격여자(단위역률) — 무효전력을 주고받지 않아 계통 역률 개선 효과가 없다.
• 여자 조정으로 역률 개선 불가 — 동기전동기는 여자 조정만으로 진상·지상 운전을 바꿀 수 있다(V곡선).

$Y-\varDelta$ 결선은 1차 Y로 중성점 접지가 가능하고 2차 Δ로 제3고조파를 순환시키므로 송전선로 수전단의 강압용으로 많이 쓰인다.

반대로 $\varDelta-Y$ 결선은 송전단의 승압용으로 쓰인다.

• $\varDelta-\varDelta$ 결선의 상전압 — 상전압이 선간전압과 같으며, 상전압이 선간전압의 $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$배가 되어 절연이 유리한 것은 Y 결선이다.
• 3상→2상 변환 결선 — 스코트(T) 결선이 해당하며, 포크결선은 3상→6상 변환에 쓰인다.
• $V-V$ 결선 출력 — 3대 출력의 57.7 %이며, 86.6 %는 변압기 이용률이다.

병렬운전하는 변압기의 전압비(권수비)가 다르면 2차 기전력 차이로 두 변압기 사이에 순환전류가 흐른다.

순환전류는 부하와 관계없이 흘러 동손을 늘리고 과열의 원인이 되므로, 병렬운전 조건에 권수비·정격전압 일치가 포함된다.

• 계기용 변류기 2차 개방 — 1차 전류가 모두 여자전류가 되어 2차에 고전압이 유기되고 절연이 파괴될 수 있으므로 운전 중 개방하면 안 된다.
• 2차 코일 권수 증가 — 2차 전압은 커지지만 2차 전류는 권수에 반비례해 감소한다.
• 누설 임피던스와 부하분담 — 부하분담은 임피던스에 반비례하므로 임피던스가 작은 변압기가 더 큰 부하를 맡는다.

전압이 같고 주파수가 낮아지면 자속이 $\Phi\propto\dfrac{V}{f}$로 증가하므로, 공극 자속이 감소한다는 설명이 옳지 않다.

자속이 늘면 철심이 포화 쪽으로 가서 여자전류와 철손이 커진다.

• 동기속도 감소 — $N_s=\dfrac{120f}{P}$이므로 주파수에 비례해 감소한다.
• 여자전류와 철손 증가 — 자속 증가로 자화전류와 히스테리시스손이 커진다.
• 효율 감소 — 철손·여자전류 증가와 속도 저하로 효율이 떨어진다.

브리지 정류에서 각 반주기에 도통하는 다이오드는 대각선 위치의 한 쌍이므로, A구간에 $\mathrm{D_1}$·$\mathrm{D_3}$, B구간에 $\mathrm{D_2}$·$\mathrm{D_4}$가 도통한다는 설명이 옳지 않다.

그림에서 전원 위쪽 단자는 $\mathrm{D_1}$·$\mathrm{D_4}$ 사이, 아래쪽 단자는 $\mathrm{D_3}$·$\mathrm{D_2}$ 사이에 연결된다. 정(+)의 반주기에는 전류가 $\mathrm{D_1}$ → 부하 → $\mathrm{D_2}$ 경로로, 부(−)의 반주기에는 $\mathrm{D_3}$ → 부하 → $\mathrm{D_4}$ 경로로 흐른다. 즉 A구간은 D1·D2, B구간은 D3·D4이다.

• 단상전파 정류회로라는 설명: 단상 전원에 다이오드 4개 브리지로 양(兩) 반주기를 모두 정류하므로 옳다.
• 평균 전압 설명: 단상전파 정류의 출력 평균은 $V_{d}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}V\approx 0.9V$이므로 옳다.
• 네 다이오드가 동시에 도통하지 않는다는 설명: 이상적 정상 운전에서는 한 쌍씩 번갈아 도통하므로 옳다.

그림은 Y-Δ 결선이므로 2차 선간전압은 $\dfrac{V}{\sqrt{3}\,a}$이다.

1차는 중성점 N을 갖는 Y결선이라 권선에 걸리는 상전압은 $V_{AN}=\dfrac{V}{\sqrt{3}}$이다. 권수비 $a:1$로 2차 권선 전압은 $\dfrac{V_{AN}}{a}$가 되고, 2차는 Δ결선이라 권선 전압이 곧 선간전압 $V_{ab}$이다.
$V_{ab}=\dfrac{V}{\sqrt{3}}\times\dfrac{1}{a}=\dfrac{V}{\sqrt{3}\,a}$

• $\sqrt{3}\,a\,V$: 권수비를 거꾸로 곱하고 √3도 반대로 적용한 값이다.
• $\dfrac{V}{a}$: Y-Y 또는 Δ-Δ 결선처럼 선간전압비가 권수비와 같을 때의 값이다.
• $a\,V$: 권수비로 나눠야 할 것을 곱하고 결선에 따른 √3도 빠뜨린 값이다.

2차 측 유도전압은 $110\ \mathrm{V}$이다.

임피던스는 권수비의 제곱으로 환산된다.
$a^2=\dfrac{Z_1}{Z_2}=\dfrac{32}{8}=4$, $a=2$
$V_2=\dfrac{V_1}{a}=\dfrac{220}{2}=110\ \mathrm{V}$

임피던스비 4를 전압비로 그대로 쓰면 55 V가 나오므로, 전압비는 임피던스비의 제곱근임에 주의한다.

1상당 삽입저항은 $1.8\ \Omega$이다.

$N_s=\dfrac{120\times 60}{8}=900\ \mathrm{rpm}$
$s_1=\dfrac{900-864}{900}=0.04$, $s_2=\dfrac{900-540}{900}=0.4$

슬립링 간 측정값은 Y 결선 두 상의 직렬이므로 $r_2=\dfrac{0.4}{2}=0.2\ \Omega$
비례추이 $\dfrac{r_2}{s_1}=\dfrac{r_2+R}{s_2}$에서 $R=r_2\left(\dfrac{s_2}{s_1}-1\right)=0.2\times 9=1.8\ \Omega$

측정값 0.4 Ω을 그대로 1상 저항으로 쓰면 3.6 Ω이 되는 함정이다.

전동기 회전수는 $1140\ \mathrm{rpm}$이다.

$N_s=\dfrac{120\times 60}{6}=1200\ \mathrm{rpm}$
$s=\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{3}{60}=0.05$
$N=(1-s)N_s=0.95\times 1200=1140\ \mathrm{rpm}$

슬립만큼 더한 1,260 rpm이나 동기속도 1,200 rpm은 슬립 적용을 잘못한 값이다.

정격속도를 넘는 약계자 운전은 인가 주파수를 높이는 것이므로 동기속도가 증가한다. 감소한다는 설명이 옳지 않다.

정격 이하에서는 V/f 일정 제어로 자속을 유지하고, 정격 이상에서는 전압이 정격값에 묶인 채 주파수만 올라가 자속이 줄어드는 약계자 영역이 된다.

• 주파수에 비례해 전압도 낮춤 — 자속을 일정하게 유지해 포화를 막는 V/f 제어이므로 옳다.
• 정격속도 이상 일정 출력 — 자속과 토크가 속도에 반비례해 줄어 출력이 일정하므로 옳다.
• 정격속도 이하 일정 토크 — 자속이 일정하게 유지되어 정격 토크를 낼 수 있으므로 옳다.

슬립은 $2\ \%$이다.

공극전력 $P_2=P_1-P_{c1}=25-1=24\ \mathrm{kW}$
$s=\dfrac{P_{c2}}{P_2}=\dfrac{0.48}{24}=0.02$

• 공극전력 산정 — 입력에서 회전자 손실이 아니라 고정자 손실을 빼야 한다.
• 기계적 출력 — $P_0=P_2-P_{c2}=24-0.48=23.52\ \mathrm{kW}$이다.
• 제동모드 — 슬립이 0과 1 사이이므로 전동기 모드로 동작한다.

전류의 평균값은 $\dfrac{110}{\pi}\ \mathrm{A}$이다.

단상반파 정류의 평균전압 $V_{av}=\dfrac{V_m}{\pi}=\dfrac{220}{\pi}\ \mathrm{V}$
$I_{av}=\dfrac{V_{av}}{R}=\dfrac{220}{2\pi}=\dfrac{110}{\pi}\ \mathrm{A}$

• $\dfrac{220}{\pi}$ — 평균전압이며 저항으로 나누지 않은 값이다.
• $\sqrt{2}$가 들어간 값 — 220을 실효값으로 보고 환산한 것으로, 주어진 식의 220은 최댓값이다.

전압이 낮아지면 토크가 $T\propto V^2$로 줄어들므로, 같은 부하토크를 내려면 운전슬립이 증가해야 한다.

슬립은 대략 전압 제곱에 반비례해 커지고, 그만큼 회전속도는 약간 떨어진다.

• 2차 효율 상승 — $\eta_2=1-s$이므로 슬립이 커지면 감소한다.
• 동기속도 감소 — 동기속도는 주파수와 극수로 정해지므로 전압과 무관하다.
• 출력 증가 — 토크가 일정하고 속도가 떨어지므로 출력은 약간 감소한다.

브러시리스 직류전동기는 인버터와 위치 검출로 전류를 전환해야 해 드라이브 제어가 복잡하고, 상 전환 시 토크리플이 생긴다. 이 설명이 옳지 않다.

기계적 정류자 대신 반도체 스위치로 전자적 정류를 하는 것이 구조의 핵심이다.

• 정류자와 브러시가 없다 — 전자적 정류를 쓰므로 옳다.
• 회전자 위치에 따른 구동전류 방향 제어 — 영구자석 회전자 위치에 맞춰 권선 전류를 전환하므로 옳다.
• 홀센서로 위치 검출 — 대표적인 회전자 위치 검출 소자이므로 옳다.

정지 상태부터 동기속도까지 거의 일정한 토크를 내는 전동기는 히스테리시스 전동기이다.

히스테리시스 전동기는 회전자 자성체의 히스테리시스 손실에 의한 토크를 이용하는데, 이 토크는 회전자 자화가 회전자계보다 일정 각도 뒤지는 데서 생겨 슬립과 거의 무관하다. 그래서 기동부터 동기속도까지 토크가 평탄하고 동기속도에서 그대로 동기 운전한다.

• 저항기동 분상전동기: 유도전동기이므로 토크가 슬립에 따라 변하고 동기속도에서는 0이 된다.
• 커패시터기동 분상전동기: 기동토크는 크지만 역시 유도전동기 특성이라 속도에 따라 토크가 변한다.
• 릴럭턴스 전동기: 농형 권선으로 유도기처럼 기동한 뒤 돌극 릴럭턴스 토크로 동기 인입하므로 토크가 속도에 따라 변한다.