7급 국가직 기계설계 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

22년 1회차

총 25문항 · 객관식 · A4 약 1장

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7급 국가직 기계설계 기출문제모두CBT · moducbt.com

22년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

기하공차를 표시한 것으로 옳지 않은 것은?

1평면도 공차: [그림]

2대칭도 공차: [그림]

3위치도 공차: [그림]

4선의 윤곽도 공차: [그림]

정답 및 해설

직선 하나로 된 기호는 평면도가 아니라 진직도 기호이므로, 평면도 공차를 직선으로 표시한 것이 옳지 않다.

평면도 공차는 평행사변형 기호로 표시한다. 형상공차는 진직도(직선)·평면도(평행사변형)·진원도(원)·원통도처럼 모양을 닮은 기호를 쓴다.

대칭도 공차: 긴 가로선 위아래에 짧은 가로선을 둔 세 줄 기호로 옳다.
위치도 공차: 원에 십자선을 그은 기호로 옳다.
선의 윤곽도 공차: 위로 볼록한 호 기호로 옳다(면의 윤곽도는 호 아래를 막은 반원).

문제 2

나사에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1리드각과 비틀림각의 합은 90 °이다.

2암나사에서 최대지름은 골지름과 같다.

3수나사에서 바깥지름은 호칭지름과 같다.

4두줄 나사에서 피치는 리드의 두 배이다.

정답 및 해설

두줄 나사에서 피치가 리드의 두 배라는 설명이 옳지 않다. 리드는 피치에 줄 수를 곱한 값이므로 두줄 나사는 리드가 피치의 두 배이다.

리드 $L = n p$ ( $n$ : 줄 수, $p$ : 피치)로, 한 바퀴 돌 때 축방향으로 나아가는 거리가 리드이다.

리드각과 비틀림각: 나사산의 경사를 축 직각면 기준으로 잰 것과 축선 기준으로 잰 것이므로 합이 90°이다.
암나사의 최대지름: 암나사 골 부분의 지름이 가장 크므로 골지름과 같다.
수나사의 바깥지름: 수나사는 바깥지름을 호칭지름으로 삼는다.

문제 3

그림과 같이 두께 t ＝10 mm인 두 강판을 겹치기 양면 이음으로 필릿 용접하려고 한다. 강판 양면에 작용하는 인장하중이 5,000 kgf, 용접부의 전단강도는 15 kgf/mm²일 때, 용접부의 최소 길이

l

[mm]에 가장 가까운 값은? (단, 안전계수는 1.5이며,

\sqrt{2}=1.4

이다)

136

240

344

448

정답 및 해설

용접부 최소 길이는 약 36 mm이다.

필릿 용접의 목두께는 $a=t\cos 45^\circ=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}=7\ \mathrm{mm}$ 이고, 허용전단응력은 $\tau_a=\dfrac{15}{1.5}=10\ \mathrm{kgf/mm^2}$ 이다.

양면 이음이므로 전단면은 2개다.
$P=\tau_a\cdot 2al \;\Rightarrow\; l=\dfrac{5000}{10\times 2\times 7}\approx 35.7\ \mathrm{mm}$

40·44·48 mm도 강도는 만족하지만 계산값 35.7 mm보다 길어 최소 길이가 아니다.
한쪽 용접선만 고려하면 약 71 mm로 두 배가 되어 어느 값과도 맞지 않는다.

문제 4

같은 재질로 만들어진 축 A, B에 동일한 크기의 비틀림 모멘트가 가해질 때, 축 A, B에 저장되는 탄성에너지의 비(

\frac{\mathrm{U_A}}{\mathrm{U_B}}

)는? (단, 축 A의 길이 및 지름은 각각

l_\mathrm{A}

, D_A, 축 B의 길이 및 지름은 각각

l_\mathrm{B}

, D_B이다)

\left(\frac{\mathrm{D_A}}{\mathrm{D_B}}\right)^4\frac{l_\mathrm{B}}{l_\mathrm{A}}

\left(\frac{\mathrm{D_A}}{\mathrm{D_B}}\right)^4\frac{l_\mathrm{A}}{l_\mathrm{B}}

\left(\frac{\mathrm{D_B}}{\mathrm{D_A}}\right)^4\frac{l_\mathrm{B}}{l_\mathrm{A}}

\left(\frac{\mathrm{D_B}}{\mathrm{D_A}}\right)^4\frac{l_\mathrm{A}}{l_\mathrm{B}}

정답 및 해설

탄성에너지의 비는 길이 비에 비례하고 지름 비의 4제곱에 반비례하므로 $\dfrac{U_A}{U_B} = \left(\dfrac{D_B}{D_A}\right)^4 \dfrac{l_A}{l_B}$ 이다.

비틀림 탄성에너지: $U = \dfrac{T^2 l}{2GI_p}$ , $I_p = \dfrac{\pi D^4}{32}$
같은 재질( $G$ 동일)·같은 토크이므로 $U \propto \dfrac{l}{D^4}$ 이다.

$\dfrac{U_A}{U_B} = \dfrac{l_A / D_A^4}{l_B / D_B^4} = \left(\dfrac{D_B}{D_A}\right)^4 \dfrac{l_A}{l_B}$

지름 비를 $D_A/D_B$ 로 쓰면 극관성모멘트가 분모에 있다는 점을 놓친 것이다.
길이 비를 $l_B/l_A$ 로 뒤집으면 긴 축일수록 비틀림각이 커져 에너지가 커진다는 관계와 어긋난다.

문제 5

미끄럼 베어링의 페트로프(Petroff) 식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 유체윤활 영역으로 가정한다)

1전단응력은 축의 회전수에 비례한다.

2전단응력은 반경 방향의 틈새에 반비례한다.

3마찰력에 의한 토크는 축의 지름에 비례한다.

4마찰력에 의한 토크는 베어링 평균압력에 비례한다.

정답 및 해설

마찰토크가 축의 지름에 비례한다는 설명이 옳지 않다. 페트로프 식에서 마찰토크는 지름의 세제곱에 비례한다.

유막 전단응력: $\tau = \mu \dfrac{U}{c} = \mu \dfrac{\pi D N}{60 c}$ ( $U$ : 미끄럼 속도, $c$ : 반경 방향 틈새, $N$ : 회전수)
마찰토크: $T = \tau (\pi D l) \dfrac{D}{2} = \dfrac{\pi^2 \mu N D^3 l}{120 c}$

회전수: 미끄럼 속도가 회전수에 비례하므로 전단응력은 회전수에 비례한다.
반경 방향 틈새: 유막의 속도 구배가 $U/c$ 이므로 전단응력은 틈새에 반비례한다.
평균압력: 마찰토크를 $T = f W \dfrac{D}{2}$ , 하중을 $W = p D l$ 로 나타내면 마찰계수 $f$ 가 주어질 때 평균압력 $p$ 에 비례하는 꼴이 된다.

문제 6

인장강도가 150 MPa이고 압축강도는 200 MPa이며, 지름 20 mm의 취성재료 축이 정적 토크 112.5 N․m를 받고 있다. 쿨롱－모어(Coulomb-Mohr) 이론을 적용할 때, 축의 안전계수는? (단,

\pi=3

이다)

11.01

21.1

31.14

41.2

정답 및 해설

순수 비틀림의 주응력을 쿨롱–모어 식에 넣으면 안전계수는 약 1.14이다.

최대 전단응력: $\tau = \dfrac{16T}{\pi d^3} = \dfrac{16 \times 112{,}500}{3 \times 20^3} = 75\ \mathrm{MPa}$
순수 비틀림이므로 $\sigma_1 = 75\ \mathrm{MPa}$ , $\sigma_3 = -75\ \mathrm{MPa}$ 이다.

쿨롱–모어: $\dfrac{1}{n} = \dfrac{\sigma_1}{S_t} - \dfrac{\sigma_3}{S_c} = \dfrac{75}{150} + \dfrac{75}{200} = 0.875$
$n = \dfrac{1}{0.875} \approx 1.14$

인장강도만으로 판정하면 150/75 = 2가 되어 압축측 영향을 놓친다.
쿨롱–모어는 인장·압축 강도가 다른 취성재료에 쓰며, 압축 주응력은 압축강도로 나눈다.

문제 7

허용인장응력이 10 kgf/mm²이고 지름 10 mm인 볼트 1개로 지지할 수 있는 최대 하중을 허용인장응력이 2.5 kgf/mm²이고 지름 5 mm인 볼트로 지지하려고 할 때, 필요한 지름 5 mm 볼트의 최소 개수는? (단, 볼트의 인장응력만 고려한다)

316

464

정답 및 해설

지름 5 mm 볼트는 최소 16개가 필요하다.

볼트 1개의 허용 하중: $P = \sigma_a \dfrac{\pi d^2}{4}$
지름 10 mm: $10 \times \dfrac{\pi \times 10^2}{4} = 250\pi\ \mathrm{kgf}$
지름 5 mm: $2.5 \times \dfrac{\pi \times 5^2}{4} = 15.625\pi\ \mathrm{kgf}$

필요 개수: $n = \dfrac{250\pi}{15.625\pi} = 16$

지름만 비교하면 면적비 4배, 허용응력만 비교하면 4배이므로 둘을 곱한 16배가 되어야 한다.

문제 8

지름 D이고 허용전단응력이

\tau_\mathrm{s}

인 원형 중실축에 묻힘키(평행키)가 결합되어 최대 토크를 전달한다. 길이

\frac{\pi}{2}\mathrm{D}

인 키의 허용전단응력이

2\tau_\mathrm{s}

가 되는 키의 최소 폭은? (단, 전단응력만 고려한다)

\frac{\mathrm{D}}{8}

\frac{\mathrm{D}}{6}

\frac{\mathrm{D}}{4}

\frac{\mathrm{D}}{3}

정답 및 해설

축과 키가 같은 토크를 견디도록 놓으면 키의 최소 폭은 D/8이다.

축의 전달 토크: $T = \tau_s \dfrac{\pi D^3}{16}$
키의 전단 토크: $T = (2\tau_s)\, b\, l \dfrac{D}{2} = 2\tau_s\, b \dfrac{\pi D}{2} \dfrac{D}{2} = \dfrac{\pi \tau_s b D^2}{2}$

두 식을 같게 놓으면 $\dfrac{\pi \tau_s b D^2}{2} = \dfrac{\pi \tau_s D^3}{16}$ 에서 $b = \dfrac{D}{8}$ 이다.

키의 전단력은 축 반지름(D/2) 위치에 작용하므로 토크 = 전단력 × D/2로 잡아야 한다.

문제 9

양쪽 덮개판 한줄 맞대기 이음에서 허용전단응력이 6 kgf/mm²이고 지름이 12 mm인 리벳으로 10,000 kgf의 인장하중을 견디고자 할 때, 리벳이 전단응력에 의해 파괴되지 않는 최소 리벳 개수는?

311

413

정답 및 해설

양쪽 덮개판 맞대기 이음은 리벳 1개가 복전단(2면 전단)을 받으므로 최소 9개가 필요하다.

복전단은 두 전단면의 하중 분담이 고르지 않아 관용적으로 단전단의 1.8배로 계산한다.
리벳 1개 강도: $1.8 \times \tau_a \dfrac{\pi d^2}{4} = 1.8 \times 6 \times \dfrac{\pi \times 12^2}{4} \approx 1{,}221\ \mathrm{kgf}$

필요 개수: $n = \dfrac{10{,}000}{1{,}221} \approx 8.19$ 이므로 올림해 9개이다.

단전단으로 계산하면 약 14.7개가 되어 덮개판 양쪽 구조를 반영하지 못한다.

문제 10

그림과 같이 골지름이 5 mm인 리머볼트 8개가 결합된 플랜지 커플링에 15 kgf․m의 토크를 가했을 때, 각 리머볼트에 발생하는 전단응력[kgf/mm²]은? (단, 전단응력만 고려하며, D ＝100 mm,

\pi=3

이다)

정답 및 해설

각 리머볼트의 전단응력은 2 $kgf/mm^{2}$ 이다.

토크는 볼트 피치원(지름 D) 위의 전단력으로 전달된다. $T=15\ \mathrm{kgf\cdot m}=15000\ \mathrm{kgf\cdot mm}$ 이므로 볼트 1개의 전단력은
$F=\dfrac{2T}{zD}=\dfrac{2\times 15000}{8\times 100}=37.5\ \mathrm{kgf}$

볼트 단면적 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{3\times 5^2}{4}=18.75\ \mathrm{mm^2}$ 이므로
$\tau=\dfrac{F}{A}=\dfrac{37.5}{18.75}=2\ \mathrm{kgf/mm^2}$

1 $kgf/mm^{2}$ 은 D를 반지름으로 착각해 전단력을 절반으로 잡은 값이다.
4 $kgf/mm^{2}$ ·8 $kgf/mm^{2}$ 은 볼트 개수나 지름 환산을 잘못 넣었을 때 나오는 값이다.

문제 11

한 쌍의 스퍼 기어가 맞물려 회전할 때, 이의 간섭을 방지하기 위한 방법으로 옳지 않은 것은?

1압력각을 줄인다.

2치형 수정을 한다.

3기어의 이높이를 줄인다.

4피니언의 잇수를 최소 치수 이상으로 한다.

정답 및 해설

압력각을 줄인다는 방법이 옳지 않다. 이의 간섭을 막으려면 압력각을 크게 해야 한다.

압력각이 커지면 기초원이 작아져 물림 범위가 기초원 안쪽으로 들어가지 않으므로, 한계 잇수가 줄고 언더컷·간섭이 덜 생긴다.

치형 수정: 이끝을 깎거나 전위를 주어 간섭 부분을 없앤다.
이높이 축소: 낮은 이(stub gear)를 쓰면 이끝이 상대 기어 이뿌리를 파고들지 않는다.
피니언 잇수 확보: 최소 잇수 이상이면 언더컷이 생기지 않는다.

문제 12

비틀림각이 25 °, 압력각이 20 °, 잇수가 36개, 치직각 모듈이 4 mm이고 보통이를 갖는 표준 헬리컬 기어의 이끝원 지름[mm]은? (단, cos 25 ° ＝0.9이다)

1116

2128

3137.6

4168

정답 및 해설

피치원 지름에 이끝높이 두 배를 더하면 이끝원 지름은 168 mm이다.

헬리컬 기어 피치원 지름: $D = \dfrac{z m_n}{\cos\beta} = \dfrac{36 \times 4}{0.9} = 160\ \mathrm{mm}$

보통이의 이끝높이는 치직각 모듈과 같으므로
$D_o = D + 2m_n = 160 + 2 \times 4 = 168\ \mathrm{mm}$

$\cos\beta$ 로 나누지 않고 곱하면 $36 \times 4 \times 0.9 + 8 = 137.6\ \mathrm{mm}$ 가 되어 피치원 지름을 잘못 구한 것이다.

문제 13

안지름 100 mm, 바깥지름 140 mm, 마찰계수 0.2인 단판 마찰 클러치에 축방향 하중 100 kgf가 작용할 때, 전달할 수 있는 최대 토크[kgf․mm]는? (단, 접촉면 압력 분포는 균일마모 조건이다)

11,000

21,200

31,400

41,600

정답 및 해설

균일마모 조건의 단판 클러치 최대 토크는 1,200 kgf·mm이다.

균일마모에서는 평균 반지름을 $r_m = \dfrac{D_1 + D_2}{4}$ 로 잡는다.
$r_m = \dfrac{100 + 140}{4} = 60\ \mathrm{mm}$

$T = \mu F r_m = 0.2 \times 100 \times 60 = 1{,}200\ \mathrm{kgf \cdot mm}$

평균 지름(120 mm)을 반지름 자리에 넣으면 두 배인 값이 나오므로 반지름임에 주의한다.

문제 14

그림과 같이 스프링 상수가 각각 5, 10, 15 kgf/cm인 코일 스프링 A, B, C가 병렬로 연결된 스프링 장치에 하중 60 kgf을 가할 때, 하중방향의 처짐량[cm]은? (단, 스프링 장치는 수평을 유지하며 자중은 무시한다)

11.6

21.8

32.0

42.2

정답 및 해설

처짐량은 2.0 cm이다.

평판이 수평을 유지하므로 세 스프링의 처짐이 같고, 병렬 연결의 등가 스프링 상수는 각 상수의 합이다.
$k=5+10+15=30\ \mathrm{kgf/cm}$

$\delta=\dfrac{W}{k}=\dfrac{60}{30}=2.0\ \mathrm{cm}$

1.6 cm·1.8 cm는 등가 상수를 합보다 크게 잡은 경우로, 병렬 합산과 맞지 않는다.
2.2 cm는 등가 상수를 합보다 작게 잡은 경우로, 역시 성립하지 않는다.

문제 15

그림과 같이 윈치가 케이블을 일정한 속도로 감아서 2,000 N의 물체를 들어올릴 때, 윈치와 연결된 케이블 1번에 걸리는 장력[N]은? (단, 케이블과 도르래의 마찰과 무게는 무시한다)

1200

2250

3500

4750

정답 및 해설

윈치에 연결된 케이블의 장력은 500 N이다.

맨 아래 움직도르래는 천장에서 내려온 줄이 양쪽으로 받치므로 그 줄의 장력은 $T_A=\dfrac{2000}{2}=1000\ \mathrm{N}$ 이고, 이 줄 끝이 가운데 움직도르래 축에 걸린다.

가운데 움직도르래도 줄 양쪽이 받치므로 $T_B=\dfrac{1000}{2}=500\ \mathrm{N}$ 이며, 이 줄이 위쪽 고정도르래를 지나 방향만 바뀐 채 윈치로 간다.

250 N은 움직도르래를 3개로 세어 하중을 한 번 더 나눈 값이다.
200 N·750 N은 움직도르래 2개의 하중 분담과 맞지 않는 값이다.

문제 16

그림과 같이 걸치기 이두께법을 사용하여 인벌류트 치형인 3개의 이를 측정한 이두께가 S이고 법선피치가

p_n

일 때, 기초원주상의 이두께는?

\mathrm{S}-2p_n

\mathrm{S}-3p_n

2\mathrm{S}-p_n

3\mathrm{S}-p_n

정답 및 해설

기초원주상의 이두께는 S에서 법선피치 2개를 뺀 값이다.

인벌류트 치형에서 걸치기 측정면 사이 거리는 기초원 접선 방향으로 잰 길이이므로, k개의 이를 걸치면 $S=(k-1)p_n+s_b$ 가 된다( $s_b$ : 기초원주상 이두께).

걸친 이가 3개이면 $s_b=S-2p_n$ 이다.

$S-3p_n$ 은 걸친 이 개수만큼 피치를 뺀 것으로, 피치 수는 이 개수보다 하나 적다.
$2S-p_n$ , $3S-p_n$ 은 측정값을 여러 배 한 형태로, 걸치기 길이의 기하 관계와 맞지 않는다.

문제 17

동력전달 장치인 타이밍 벨트에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1V벨트에 비해 속도의 범위가 넓다.

2유연성(굴곡성)이 좋지 않아 작은 풀리에는 사용할 수 없다.

3초기장력이 작으므로 베어링에 작용하는 하중을 작게 할 수 있다.

4벨트와 풀리 간의 미끄럼이 없어 정확한 회전 각속도비가 유지된다.

정답 및 해설

유연성이 좋지 않아 작은 풀리에 쓸 수 없다는 설명이 옳지 않다. 타이밍 벨트는 얇고 굴곡성이 좋아 작은 풀리에도 쓸 수 있다.

타이밍 벨트는 치형이 풀리 홈과 맞물리는 치합 전동이라 마찰에 의존하지 않는다.

속도 범위: 저속부터 고속까지 V벨트보다 넓게 쓸 수 있다.
초기장력: 마찰 전동이 아니므로 작아도 되어 베어링 하중이 작다.
각속도비: 미끄럼이 없어 정확한 회전비가 유지된다.

문제 18

평벨트가 풀리 부분에서 인장응력과 굽힘응력을 동시에 받을 때, 벨트에 발생하는 최대 응력은? (단, b는 벨트의 폭, t는 벨트의 두께, D₁은 큰 풀리 지름, D₂는 작은 풀리 지름, T_s는 벨트의 이완측 장력, T_t는 벨트의 긴장측 장력, E는 벨트의 탄성계수이다)

\frac{\mathrm{T_s}}{\mathrm{bt}}+\mathrm{E}\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{D_1}+\mathrm{t}}

\frac{\mathrm{T_t}}{\mathrm{bt}}+\mathrm{E}\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{D_1}+\mathrm{t}}

\frac{\mathrm{T_s}}{\mathrm{bt}}+\mathrm{E}\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{D_2}+\mathrm{t}}

\frac{\mathrm{T_t}}{\mathrm{bt}}+\mathrm{E}\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{D_2}+\mathrm{t}}

정답 및 해설

최대 응력은 긴장측 장력에 의한 인장응력과 작은 풀리에서의 굽힘응력을 더한 $\dfrac{T_t}{bt} + E\dfrac{t}{D_2 + t}$ 이다.

인장응력은 장력이 큰 긴장측에서 최대이고, 굽힘응력 $\sigma_b = E\dfrac{t/2}{(D + t)/2} = E\dfrac{t}{D + t}$ 는 풀리 지름이 작을수록 커진다.

이완측 장력을 쓴 식: 인장응력이 최댓값이 아니다.
큰 풀리 지름을 쓴 식: 굽힘 곡률이 작아 굽힘응력이 최댓값이 아니다.

문제 19

그림과 같이 양쪽에 원형 마찰 패드를 가진 캘리퍼형 원판 브레이크에서 제동 토크가 100 N․m, 한 쪽의 마찰 패드가 원판을 수직으로 미는 힘 Q ＝1,000 N, 패드와 원판 사이의 마찰계수가 0.2일 때, 원판의 중심으로부터 마찰 패드의 중심까지의 거리 R[mm]은?

1500

2250

3125

462.5

정답 및 해설

패드 중심 거리 R은 250 mm이다.

패드가 원판 양면에 있으므로 마찰력은 $2\mu Q$ 이고, 제동 토크는 $T=2\mu QR$ 이다.

$R=\dfrac{T}{2\mu Q}=\dfrac{100}{2\times 0.2\times 1000}=0.25\ \mathrm{m}=250\ \mathrm{mm}$

500 mm는 한쪽 패드만 고려해 마찰면을 1개로 계산한 값이다.
125 mm·62.5 mm는 마찰면 수를 실제보다 많이 잡은 값이다.

문제 20

원추 접촉면의 평균 지름이 500 mm, 마찰면의 폭이 50 mm, 허용 접촉면 압력이 0.1 N/mm², 마찰계수가 0.2, 회전 속도가 1,000 rpm인 원추 클러치가 전달할 수 있는 최대동력[kW]은? (단, 접촉면 압력 분포는 균일마모 조건이고,

\pi=3

이다)

132.5

237.5

342.5

447.5

정답 및 해설

원추 클러치가 전달할 수 있는 최대동력은 37.5 kW이다.

수직력: $N = p \pi D_m b = 0.1 \times 3 \times 500 \times 50 = 7{,}500\ \mathrm{N}$
토크: $T = \mu N \dfrac{D_m}{2} = 0.2 \times 7{,}500 \times 0.25 = 375\ \mathrm{N \cdot m}$

각속도: $\omega = \dfrac{2\pi n}{60} = \dfrac{2 \times 3 \times 1{,}000}{60} = 100\ \mathrm{rad/s}$
$H = T\omega = 375 \times 100 = 37{,}500\ \mathrm{W} = 37.5\ \mathrm{kW}$

원추면의 접촉 면적 $\pi D_m b$ 에 압력을 곱한 것이 수직력이며, 축방향 하중과 혼동하지 않는다.

문제 21

그림과 같이 회전 속도 500 rpm, 동력 10 PS를 전달하는 길이 1,000 mm인 축의 중앙에 피치원지름이 200 mm인 기어가 연결되어 있을 때, 축에 발생하는 최대굽힘모멘트[kgf․mm]는? (단, 외력은 피치원에 수직인 접선력 F_t만 고려하고, 축은 양단 단순지지보로 가정하며, 축과 기어의 무게는 무시한다)

124,710

235,810

344,750

459,120

정답 및 해설

최대굽힘모멘트는 35,810 kgf·mm이다.

전달 토크는 $T=716200\dfrac{H}{N}=716200\times\dfrac{10}{500}=14324\ \mathrm{kgf\cdot mm}$ 이고, 접선력은 $F_t=\dfrac{T}{D/2}=\dfrac{14324}{100}=143.24\ \mathrm{kgf}$ 이다.

중앙 집중하중을 받는 단순지지보이므로
$M_{max}=\dfrac{F_tL}{4}=\dfrac{143.24\times 1000}{4}=35810\ \mathrm{kgf\cdot mm}$

24,710 kgf·mm는 계산값보다 작아 중앙 집중하중의 최대모멘트에 못 미친다.
44,750·59,120 kgf·mm는 토크 상수나 지지 조건을 잘못 적용했을 때 나오는 큰 값이다.

문제 22

단열 앵귤러 볼베어링에 축방향 하중(F_a) 3 kN, 반경방향 하중(F_r) 4 kN이 동시에 작용할 때, 이 베어링의 정격수명[회전수]은? (단, 기본 동정격하중은 30 kN, 반경방향 및 축방향 하중계수는 각각 X, Y로 아래 표를 참고하고, 이 외의 다른 계수는 고려하지 않는다)

베어링 형식	접촉각	e	단열 베어링
			$\frac{\mathrm{F_a}}{\mathrm{F_r}}\le \mathrm{e}$		$\frac{\mathrm{F_a}}{\mathrm{F_r}}>\mathrm{e}$
			X	Y	X	Y
앵귤러 볼베어링	30 °	0.8	1	0	0.39	0.76

(\frac{30{,}000}{3{,}000})^3\times 10^6

(\frac{30{,}000}{3{,}840})^3\times 10^6

(\frac{30{,}000}{4{,}000})^3\times 10^6

(\frac{30{,}000}{5{,}000})^3\times 10^6

정답 및 해설

하중비가 e 이하이므로 등가하중은 반경방향 하중 그대로 4 kN이 되어 정격수명은 $\left(\dfrac{30{,}000}{4{,}000}\right)^3 \times 10^6$ 회전이다.

하중비: $\dfrac{F_a}{F_r} = \dfrac{3}{4} = 0.75 \le e = 0.8$ 이므로 X = 1, Y = 0을 쓴다.
등가하중: $P = XF_r + YF_a = 1 \times 4{,}000 + 0 = 4{,}000\ \mathrm{N}$

볼베어링 수명: $L = \left(\dfrac{C}{P}\right)^3 \times 10^6$ (볼베어링 지수 3)

하중비가 e를 넘는 쪽 계수를 쓰면 $0.39 \times 4 + 0.76 \times 3 = 3.84\ \mathrm{kN}$ 이 되어 표 적용 조건을 잘못 고른 것이다.
축방향 하중 3 kN만 쓰면 반경방향 하중을 무시한 것이다.

문제 23

그림과 같이 베어링 하중이 일정한 방향으로 최대 250 kgf, 최소 100 kgf로 선형 파동형으로 반복 변화하고 각속도 500 rpm으로 회전하는 단열 깊은 홈 볼베어링에서 수명시간이 100,000시간 일 때, 최소 동정격하중[kgf]은? (단, 하중계수는 1.5이다)

11,000

\sqrt[3]{3}

21,500

\sqrt[3]{3}

32,000

\sqrt[3]{3}

43,000

\sqrt[3]{3}

정답 및 해설

최소 동정격하중은 3,000∛3 kgf이다.

하중이 최소에서 최대로 직선 변화하는 경우 평균하중은 $P_m=\dfrac{P_{min}+2P_{max}}{3}=\dfrac{100+500}{3}=200\ \mathrm{kgf}$ 이다.

정격수명( $10^{6}$ 회전 단위)은 $L=\dfrac{60nL_h}{10^6}=\dfrac{60\times 500\times 100000}{10^6}=3000$ 이고, 볼베어링 지수 3을 적용하면
$C=f_wP_m\sqrt[3]{L}=1.5\times 200\times\sqrt[3]{3000}=300\times 10\sqrt[3]{3}=3000\sqrt[3]{3}$

2,000∛3 kgf는 하중계수 1.5를 빠뜨린 값이다( $200\times 10\sqrt[3]{3}$ ).
1,500∛3 kgf는 평균하중 대신 최소하중 100 kgf를 쓴 값이고, 1,000∛3 kgf는 여기에 하중계수까지 빠뜨린 값이다.

문제 24

그림과 같이 스프링 A가 스프링 B보다 위쪽으로 10 mm 더 길게 나와 있고 250 N의 힘을 수직으로 평판에 가하는 경우 평판의 이동거리 x [mm]는? (단, 스프링 A, B의 스프링 상수는 각각 5 N/mm, 15 N/mm이고, 평판과 스프링의 무게는 무시하며, 스프링은 탄성변형만 한다고 가정한다)

118

220

322

424

정답 및 해설

평판의 이동거리는 20 mm이다.

처음 10 mm는 스프링 A만 압축되므로 필요한 힘은 $5\times 10=50\ \mathrm{N}$ 이다.

남은 $250-50=200\ \mathrm{N}$ 은 A와 B가 병렬로 받는다.
$\Delta x=\dfrac{200}{5+15}=10\ \mathrm{mm},\quad x=10+10=20\ \mathrm{mm}$

단차를 무시하고 처음부터 두 스프링이 함께 받는다고 보면 $250/20=12.5\ \mathrm{mm}$ 로 어느 값과도 맞지 않는다.
18·22·24 mm는 A 단독 구간의 50 N을 빼지 않거나 두 번째 구간의 등가 상수를 잘못 잡은 값이다.

문제 25

그림과 같이 자중이 200 N인 구가 두 경사면 위에 놓여 있을 때, 접촉점 B에서의 반력[N]은? (단, 구와 경사는 강체 점접촉이며, 마찰은 무시한다)

180

2100

3100

\sqrt{3}

4120

\sqrt{3}

정답 및 해설

접촉점 B의 반력은 100√3 N이다.

마찰이 없으므로 반력은 각 경사면에 수직이며, A의 반력은 연직선과 60°, B의 반력은 연직선과 30°를 이룬다.

수평 평형: $N_A\sin 60^\circ=N_B\sin 30^\circ\Rightarrow N_B=\sqrt{3}N_A$
수직 평형: $N_A\cos 60^\circ+N_B\cos 30^\circ=0.5N_A+1.5N_A=200$
따라서 $N_A=100\ \mathrm{N},\ N_B=100\sqrt{3}\ \mathrm{N}$

100 N은 접촉점 A의 반력이다.
80 N·120√3 N은 반력 방향을 경사면 방향으로 잡는 등 평형식을 잘못 세운 값이다.

7급 국가직 기계설계 기출문제모두CBT · moducbt.com

22년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

기하공차를 표시한 것으로 옳지 않은 것은?

1평면도 공차: [그림]

2대칭도 공차: [그림]

3위치도 공차: [그림]

4선의 윤곽도 공차: [그림]

정답 및 해설

직선 하나로 된 기호는 평면도가 아니라 진직도 기호이므로, 평면도 공차를 직선으로 표시한 것이 옳지 않다.

평면도 공차는 평행사변형 기호로 표시한다. 형상공차는 진직도(직선)·평면도(평행사변형)·진원도(원)·원통도처럼 모양을 닮은 기호를 쓴다.

대칭도 공차: 긴 가로선 위아래에 짧은 가로선을 둔 세 줄 기호로 옳다.
위치도 공차: 원에 십자선을 그은 기호로 옳다.
선의 윤곽도 공차: 위로 볼록한 호 기호로 옳다(면의 윤곽도는 호 아래를 막은 반원).

문제 2

나사에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1리드각과 비틀림각의 합은 90 °이다.

2암나사에서 최대지름은 골지름과 같다.

3수나사에서 바깥지름은 호칭지름과 같다.

4두줄 나사에서 피치는 리드의 두 배이다.

정답 및 해설

두줄 나사에서 피치가 리드의 두 배라는 설명이 옳지 않다. 리드는 피치에 줄 수를 곱한 값이므로 두줄 나사는 리드가 피치의 두 배이다.

리드 $L = n p$ ( $n$ : 줄 수, $p$ : 피치)로, 한 바퀴 돌 때 축방향으로 나아가는 거리가 리드이다.

리드각과 비틀림각: 나사산의 경사를 축 직각면 기준으로 잰 것과 축선 기준으로 잰 것이므로 합이 90°이다.
암나사의 최대지름: 암나사 골 부분의 지름이 가장 크므로 골지름과 같다.
수나사의 바깥지름: 수나사는 바깥지름을 호칭지름으로 삼는다.

문제 3

l

[mm]에 가장 가까운 값은? (단, 안전계수는 1.5이며,

\sqrt{2}=1.4

이다)

136

240

344

448

정답 및 해설

용접부 최소 길이는 약 36 mm이다.

필릿 용접의 목두께는 $a=t\cos 45^\circ=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}=7\ \mathrm{mm}$ 이고, 허용전단응력은 $\tau_a=\dfrac{15}{1.5}=10\ \mathrm{kgf/mm^2}$ 이다.

양면 이음이므로 전단면은 2개다.
$P=\tau_a\cdot 2al \;\Rightarrow\; l=\dfrac{5000}{10\times 2\times 7}\approx 35.7\ \mathrm{mm}$

40·44·48 mm도 강도는 만족하지만 계산값 35.7 mm보다 길어 최소 길이가 아니다.
한쪽 용접선만 고려하면 약 71 mm로 두 배가 되어 어느 값과도 맞지 않는다.

문제 4

같은 재질로 만들어진 축 A, B에 동일한 크기의 비틀림 모멘트가 가해질 때, 축 A, B에 저장되는 탄성에너지의 비(

\frac{\mathrm{U_A}}{\mathrm{U_B}}

)는? (단, 축 A의 길이 및 지름은 각각

l_\mathrm{A}

, D_A, 축 B의 길이 및 지름은 각각

l_\mathrm{B}

, D_B이다)

\left(\frac{\mathrm{D_A}}{\mathrm{D_B}}\right)^4\frac{l_\mathrm{B}}{l_\mathrm{A}}

\left(\frac{\mathrm{D_A}}{\mathrm{D_B}}\right)^4\frac{l_\mathrm{A}}{l_\mathrm{B}}

\left(\frac{\mathrm{D_B}}{\mathrm{D_A}}\right)^4\frac{l_\mathrm{B}}{l_\mathrm{A}}

\left(\frac{\mathrm{D_B}}{\mathrm{D_A}}\right)^4\frac{l_\mathrm{A}}{l_\mathrm{B}}

정답 및 해설

탄성에너지의 비는 길이 비에 비례하고 지름 비의 4제곱에 반비례하므로 $\dfrac{U_A}{U_B} = \left(\dfrac{D_B}{D_A}\right)^4 \dfrac{l_A}{l_B}$ 이다.

비틀림 탄성에너지: $U = \dfrac{T^2 l}{2GI_p}$ , $I_p = \dfrac{\pi D^4}{32}$
같은 재질( $G$ 동일)·같은 토크이므로 $U \propto \dfrac{l}{D^4}$ 이다.

$\dfrac{U_A}{U_B} = \dfrac{l_A / D_A^4}{l_B / D_B^4} = \left(\dfrac{D_B}{D_A}\right)^4 \dfrac{l_A}{l_B}$

지름 비를 $D_A/D_B$ 로 쓰면 극관성모멘트가 분모에 있다는 점을 놓친 것이다.
길이 비를 $l_B/l_A$ 로 뒤집으면 긴 축일수록 비틀림각이 커져 에너지가 커진다는 관계와 어긋난다.

문제 5

미끄럼 베어링의 페트로프(Petroff) 식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 유체윤활 영역으로 가정한다)

1전단응력은 축의 회전수에 비례한다.

2전단응력은 반경 방향의 틈새에 반비례한다.

3마찰력에 의한 토크는 축의 지름에 비례한다.

4마찰력에 의한 토크는 베어링 평균압력에 비례한다.

정답 및 해설

마찰토크가 축의 지름에 비례한다는 설명이 옳지 않다. 페트로프 식에서 마찰토크는 지름의 세제곱에 비례한다.

회전수: 미끄럼 속도가 회전수에 비례하므로 전단응력은 회전수에 비례한다.
반경 방향 틈새: 유막의 속도 구배가 $U/c$ 이므로 전단응력은 틈새에 반비례한다.
평균압력: 마찰토크를 $T = f W \dfrac{D}{2}$ , 하중을 $W = p D l$ 로 나타내면 마찰계수 $f$ 가 주어질 때 평균압력 $p$ 에 비례하는 꼴이 된다.

문제 6

\pi=3

이다)

11.01

21.1

31.14

41.2

정답 및 해설

순수 비틀림의 주응력을 쿨롱–모어 식에 넣으면 안전계수는 약 1.14이다.

쿨롱–모어: $\dfrac{1}{n} = \dfrac{\sigma_1}{S_t} - \dfrac{\sigma_3}{S_c} = \dfrac{75}{150} + \dfrac{75}{200} = 0.875$
$n = \dfrac{1}{0.875} \approx 1.14$

인장강도만으로 판정하면 150/75 = 2가 되어 압축측 영향을 놓친다.
쿨롱–모어는 인장·압축 강도가 다른 취성재료에 쓰며, 압축 주응력은 압축강도로 나눈다.

문제 7

316

464

정답 및 해설

지름 5 mm 볼트는 최소 16개가 필요하다.

필요 개수: $n = \dfrac{250\pi}{15.625\pi} = 16$

지름만 비교하면 면적비 4배, 허용응력만 비교하면 4배이므로 둘을 곱한 16배가 되어야 한다.

문제 8

지름 D이고 허용전단응력이

\tau_\mathrm{s}

인 원형 중실축에 묻힘키(평행키)가 결합되어 최대 토크를 전달한다. 길이

\frac{\pi}{2}\mathrm{D}

인 키의 허용전단응력이

2\tau_\mathrm{s}

가 되는 키의 최소 폭은? (단, 전단응력만 고려한다)

\frac{\mathrm{D}}{8}

\frac{\mathrm{D}}{6}

\frac{\mathrm{D}}{4}

\frac{\mathrm{D}}{3}

정답 및 해설

축과 키가 같은 토크를 견디도록 놓으면 키의 최소 폭은 D/8이다.

축의 전달 토크: $T = \tau_s \dfrac{\pi D^3}{16}$
키의 전단 토크: $T = (2\tau_s)\, b\, l \dfrac{D}{2} = 2\tau_s\, b \dfrac{\pi D}{2} \dfrac{D}{2} = \dfrac{\pi \tau_s b D^2}{2}$

두 식을 같게 놓으면 $\dfrac{\pi \tau_s b D^2}{2} = \dfrac{\pi \tau_s D^3}{16}$ 에서 $b = \dfrac{D}{8}$ 이다.

키의 전단력은 축 반지름(D/2) 위치에 작용하므로 토크 = 전단력 × D/2로 잡아야 한다.

문제 9

311

413

정답 및 해설

양쪽 덮개판 맞대기 이음은 리벳 1개가 복전단(2면 전단)을 받으므로 최소 9개가 필요하다.

필요 개수: $n = \dfrac{10{,}000}{1{,}221} \approx 8.19$ 이므로 올림해 9개이다.

단전단으로 계산하면 약 14.7개가 되어 덮개판 양쪽 구조를 반영하지 못한다.

문제 10

\pi=3

이다)

정답 및 해설

각 리머볼트의 전단응력은 2 $kgf/mm^{2}$ 이다.

볼트 단면적 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{3\times 5^2}{4}=18.75\ \mathrm{mm^2}$ 이므로
$\tau=\dfrac{F}{A}=\dfrac{37.5}{18.75}=2\ \mathrm{kgf/mm^2}$

1 $kgf/mm^{2}$ 은 D를 반지름으로 착각해 전단력을 절반으로 잡은 값이다.
4 $kgf/mm^{2}$ ·8 $kgf/mm^{2}$ 은 볼트 개수나 지름 환산을 잘못 넣었을 때 나오는 값이다.

문제 11

한 쌍의 스퍼 기어가 맞물려 회전할 때, 이의 간섭을 방지하기 위한 방법으로 옳지 않은 것은?

1압력각을 줄인다.

2치형 수정을 한다.

3기어의 이높이를 줄인다.

4피니언의 잇수를 최소 치수 이상으로 한다.

정답 및 해설

압력각을 줄인다는 방법이 옳지 않다. 이의 간섭을 막으려면 압력각을 크게 해야 한다.

압력각이 커지면 기초원이 작아져 물림 범위가 기초원 안쪽으로 들어가지 않으므로, 한계 잇수가 줄고 언더컷·간섭이 덜 생긴다.

치형 수정: 이끝을 깎거나 전위를 주어 간섭 부분을 없앤다.
이높이 축소: 낮은 이(stub gear)를 쓰면 이끝이 상대 기어 이뿌리를 파고들지 않는다.
피니언 잇수 확보: 최소 잇수 이상이면 언더컷이 생기지 않는다.

문제 12

비틀림각이 25 °, 압력각이 20 °, 잇수가 36개, 치직각 모듈이 4 mm이고 보통이를 갖는 표준 헬리컬 기어의 이끝원 지름[mm]은? (단, cos 25 ° ＝0.9이다)

1116

2128

3137.6

4168

정답 및 해설

피치원 지름에 이끝높이 두 배를 더하면 이끝원 지름은 168 mm이다.

헬리컬 기어 피치원 지름: $D = \dfrac{z m_n}{\cos\beta} = \dfrac{36 \times 4}{0.9} = 160\ \mathrm{mm}$

보통이의 이끝높이는 치직각 모듈과 같으므로
$D_o = D + 2m_n = 160 + 2 \times 4 = 168\ \mathrm{mm}$

$\cos\beta$ 로 나누지 않고 곱하면 $36 \times 4 \times 0.9 + 8 = 137.6\ \mathrm{mm}$ 가 되어 피치원 지름을 잘못 구한 것이다.

문제 13

11,000

21,200

31,400

41,600

정답 및 해설

균일마모 조건의 단판 클러치 최대 토크는 1,200 kgf·mm이다.

균일마모에서는 평균 반지름을 $r_m = \dfrac{D_1 + D_2}{4}$ 로 잡는다.
$r_m = \dfrac{100 + 140}{4} = 60\ \mathrm{mm}$

$T = \mu F r_m = 0.2 \times 100 \times 60 = 1{,}200\ \mathrm{kgf \cdot mm}$

평균 지름(120 mm)을 반지름 자리에 넣으면 두 배인 값이 나오므로 반지름임에 주의한다.

문제 14

11.6

21.8

32.0

42.2

정답 및 해설

처짐량은 2.0 cm이다.

평판이 수평을 유지하므로 세 스프링의 처짐이 같고, 병렬 연결의 등가 스프링 상수는 각 상수의 합이다.
$k=5+10+15=30\ \mathrm{kgf/cm}$

$\delta=\dfrac{W}{k}=\dfrac{60}{30}=2.0\ \mathrm{cm}$

1.6 cm·1.8 cm는 등가 상수를 합보다 크게 잡은 경우로, 병렬 합산과 맞지 않는다.
2.2 cm는 등가 상수를 합보다 작게 잡은 경우로, 역시 성립하지 않는다.

문제 15

1200

2250

3500

4750

정답 및 해설

윈치에 연결된 케이블의 장력은 500 N이다.

가운데 움직도르래도 줄 양쪽이 받치므로 $T_B=\dfrac{1000}{2}=500\ \mathrm{N}$ 이며, 이 줄이 위쪽 고정도르래를 지나 방향만 바뀐 채 윈치로 간다.

250 N은 움직도르래를 3개로 세어 하중을 한 번 더 나눈 값이다.
200 N·750 N은 움직도르래 2개의 하중 분담과 맞지 않는 값이다.

문제 16

그림과 같이 걸치기 이두께법을 사용하여 인벌류트 치형인 3개의 이를 측정한 이두께가 S이고 법선피치가

p_n

일 때, 기초원주상의 이두께는?

\mathrm{S}-2p_n

\mathrm{S}-3p_n

2\mathrm{S}-p_n

3\mathrm{S}-p_n

정답 및 해설

기초원주상의 이두께는 S에서 법선피치 2개를 뺀 값이다.

걸친 이가 3개이면 $s_b=S-2p_n$ 이다.

$S-3p_n$ 은 걸친 이 개수만큼 피치를 뺀 것으로, 피치 수는 이 개수보다 하나 적다.
$2S-p_n$ , $3S-p_n$ 은 측정값을 여러 배 한 형태로, 걸치기 길이의 기하 관계와 맞지 않는다.

문제 17

동력전달 장치인 타이밍 벨트에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1V벨트에 비해 속도의 범위가 넓다.

2유연성(굴곡성)이 좋지 않아 작은 풀리에는 사용할 수 없다.

3초기장력이 작으므로 베어링에 작용하는 하중을 작게 할 수 있다.

4벨트와 풀리 간의 미끄럼이 없어 정확한 회전 각속도비가 유지된다.

정답 및 해설

유연성이 좋지 않아 작은 풀리에 쓸 수 없다는 설명이 옳지 않다. 타이밍 벨트는 얇고 굴곡성이 좋아 작은 풀리에도 쓸 수 있다.

타이밍 벨트는 치형이 풀리 홈과 맞물리는 치합 전동이라 마찰에 의존하지 않는다.

속도 범위: 저속부터 고속까지 V벨트보다 넓게 쓸 수 있다.
초기장력: 마찰 전동이 아니므로 작아도 되어 베어링 하중이 작다.
각속도비: 미끄럼이 없어 정확한 회전비가 유지된다.

문제 18

\frac{\mathrm{T_s}}{\mathrm{bt}}+\mathrm{E}\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{D_1}+\mathrm{t}}

\frac{\mathrm{T_t}}{\mathrm{bt}}+\mathrm{E}\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{D_1}+\mathrm{t}}

\frac{\mathrm{T_s}}{\mathrm{bt}}+\mathrm{E}\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{D_2}+\mathrm{t}}

\frac{\mathrm{T_t}}{\mathrm{bt}}+\mathrm{E}\frac{\mathrm{t}}{\mathrm{D_2}+\mathrm{t}}

정답 및 해설

최대 응력은 긴장측 장력에 의한 인장응력과 작은 풀리에서의 굽힘응력을 더한 $\dfrac{T_t}{bt} + E\dfrac{t}{D_2 + t}$ 이다.

인장응력은 장력이 큰 긴장측에서 최대이고, 굽힘응력 $\sigma_b = E\dfrac{t/2}{(D + t)/2} = E\dfrac{t}{D + t}$ 는 풀리 지름이 작을수록 커진다.

이완측 장력을 쓴 식: 인장응력이 최댓값이 아니다.
큰 풀리 지름을 쓴 식: 굽힘 곡률이 작아 굽힘응력이 최댓값이 아니다.

문제 19

1500

2250

3125

462.5

정답 및 해설

패드 중심 거리 R은 250 mm이다.

패드가 원판 양면에 있으므로 마찰력은 $2\mu Q$ 이고, 제동 토크는 $T=2\mu QR$ 이다.

$R=\dfrac{T}{2\mu Q}=\dfrac{100}{2\times 0.2\times 1000}=0.25\ \mathrm{m}=250\ \mathrm{mm}$

500 mm는 한쪽 패드만 고려해 마찰면을 1개로 계산한 값이다.
125 mm·62.5 mm는 마찰면 수를 실제보다 많이 잡은 값이다.

문제 20

\pi=3

이다)

132.5

237.5

342.5

447.5

정답 및 해설

원추 클러치가 전달할 수 있는 최대동력은 37.5 kW이다.

수직력: $N = p \pi D_m b = 0.1 \times 3 \times 500 \times 50 = 7{,}500\ \mathrm{N}$
토크: $T = \mu N \dfrac{D_m}{2} = 0.2 \times 7{,}500 \times 0.25 = 375\ \mathrm{N \cdot m}$

각속도: $\omega = \dfrac{2\pi n}{60} = \dfrac{2 \times 3 \times 1{,}000}{60} = 100\ \mathrm{rad/s}$
$H = T\omega = 375 \times 100 = 37{,}500\ \mathrm{W} = 37.5\ \mathrm{kW}$

원추면의 접촉 면적 $\pi D_m b$ 에 압력을 곱한 것이 수직력이며, 축방향 하중과 혼동하지 않는다.

문제 21

124,710

235,810

344,750

459,120

정답 및 해설

최대굽힘모멘트는 35,810 kgf·mm이다.

전달 토크는 $T=716200\dfrac{H}{N}=716200\times\dfrac{10}{500}=14324\ \mathrm{kgf\cdot mm}$ 이고, 접선력은 $F_t=\dfrac{T}{D/2}=\dfrac{14324}{100}=143.24\ \mathrm{kgf}$ 이다.

중앙 집중하중을 받는 단순지지보이므로
$M_{max}=\dfrac{F_tL}{4}=\dfrac{143.24\times 1000}{4}=35810\ \mathrm{kgf\cdot mm}$

24,710 kgf·mm는 계산값보다 작아 중앙 집중하중의 최대모멘트에 못 미친다.
44,750·59,120 kgf·mm는 토크 상수나 지지 조건을 잘못 적용했을 때 나오는 큰 값이다.

문제 22

베어링 형식	접촉각	e	단열 베어링
			$\frac{\mathrm{F_a}}{\mathrm{F_r}}\le \mathrm{e}$		$\frac{\mathrm{F_a}}{\mathrm{F_r}}>\mathrm{e}$
			X	Y	X	Y
앵귤러 볼베어링	30 °	0.8	1	0	0.39	0.76

(\frac{30{,}000}{3{,}000})^3\times 10^6

(\frac{30{,}000}{3{,}840})^3\times 10^6

(\frac{30{,}000}{4{,}000})^3\times 10^6

(\frac{30{,}000}{5{,}000})^3\times 10^6

정답 및 해설

하중비가 e 이하이므로 등가하중은 반경방향 하중 그대로 4 kN이 되어 정격수명은 $\left(\dfrac{30{,}000}{4{,}000}\right)^3 \times 10^6$ 회전이다.

하중비: $\dfrac{F_a}{F_r} = \dfrac{3}{4} = 0.75 \le e = 0.8$ 이므로 X = 1, Y = 0을 쓴다.
등가하중: $P = XF_r + YF_a = 1 \times 4{,}000 + 0 = 4{,}000\ \mathrm{N}$

볼베어링 수명: $L = \left(\dfrac{C}{P}\right)^3 \times 10^6$ (볼베어링 지수 3)

하중비가 e를 넘는 쪽 계수를 쓰면 $0.39 \times 4 + 0.76 \times 3 = 3.84\ \mathrm{kN}$ 이 되어 표 적용 조건을 잘못 고른 것이다.
축방향 하중 3 kN만 쓰면 반경방향 하중을 무시한 것이다.

문제 23

11,000

\sqrt[3]{3}

21,500

\sqrt[3]{3}

32,000

\sqrt[3]{3}

43,000

\sqrt[3]{3}

정답 및 해설

최소 동정격하중은 3,000∛3 kgf이다.

하중이 최소에서 최대로 직선 변화하는 경우 평균하중은 $P_m=\dfrac{P_{min}+2P_{max}}{3}=\dfrac{100+500}{3}=200\ \mathrm{kgf}$ 이다.

2,000∛3 kgf는 하중계수 1.5를 빠뜨린 값이다( $200\times 10\sqrt[3]{3}$ ).
1,500∛3 kgf는 평균하중 대신 최소하중 100 kgf를 쓴 값이고, 1,000∛3 kgf는 여기에 하중계수까지 빠뜨린 값이다.

문제 24

118

220

322

424

정답 및 해설

평판의 이동거리는 20 mm이다.

처음 10 mm는 스프링 A만 압축되므로 필요한 힘은 $5\times 10=50\ \mathrm{N}$ 이다.

남은 $250-50=200\ \mathrm{N}$ 은 A와 B가 병렬로 받는다.
$\Delta x=\dfrac{200}{5+15}=10\ \mathrm{mm},\quad x=10+10=20\ \mathrm{mm}$

단차를 무시하고 처음부터 두 스프링이 함께 받는다고 보면 $250/20=12.5\ \mathrm{mm}$ 로 어느 값과도 맞지 않는다.
18·22·24 mm는 A 단독 구간의 50 N을 빼지 않거나 두 번째 구간의 등가 상수를 잘못 잡은 값이다.

문제 25

그림과 같이 자중이 200 N인 구가 두 경사면 위에 놓여 있을 때, 접촉점 B에서의 반력[N]은? (단, 구와 경사는 강체 점접촉이며, 마찰은 무시한다)

180

2100

3100

\sqrt{3}

4120

\sqrt{3}

정답 및 해설

접촉점 B의 반력은 100√3 N이다.

마찰이 없으므로 반력은 각 경사면에 수직이며, A의 반력은 연직선과 60°, B의 반력은 연직선과 30°를 이룬다.

100 N은 접촉점 A의 반력이다.
80 N·120√3 N은 반력 방향을 경사면 방향으로 잡는 등 평형식을 잘못 세운 값이다.