23년 1회차

동기전동기는 탈조하지 않는 한 부하와 관계없이 동기속도로 일정하게 회전한다.

회전자는 회전자계에 자기적으로 고정되어 같은 속도로 돌며, 부하가 늘면 속도가 아니라 부하각이 커져 토크를 더 낸다.

• 속도가 지속적으로 감소하는 것은 슬립이 커지는 유도전동기의 특성이다.
• 부하 증가로 속도가 오르는 일은 동기전동기에서 일어나지 않는다.
• 특정 부하 이상에서 속도가 떨어진다면 탈조 상태인데, 문제에서 탈조는 없다고 했다.

필요한 여자전류는 10 A이다.

포화를 무시하면 자속이 여자전류에 비례하므로 유기기전력은 여자전류와 회전속도의 곱에 비례한다.

$E \propto I_f \, n$
$\dfrac{160}{100} = \dfrac{I_f \times 800}{5 \times 1000}$
$I_f = \dfrac{1.6 \times 5000}{800} = 10\,\mathrm{A}$

• 속도 변화를 빼고 전압비만 곱하면 8 A가 나오는 함정이 된다.
• 전압비에 속도비를 곱해 버리면 $5 \times 1.6 \times 0.8 = 6.4\,\mathrm{A}$로 속도 보정 방향을 거꾸로 쓴 셈이 된다.

직권발전기는 무부하에서는 전압이 확립되지 않는다는 점이 틀린 설명이다.

직권발전기는 계자권선이 부하와 직렬이어서 무부하이면 계자전류가 흐르지 않고, 잔류자속에 의한 미소 전압만 남는다. 부하가 연결되어 전류가 흘러야 자기여자로 전압이 올라간다.

• 계자권선에 부하전류 전체가 흐르므로 전압강하·손실을 줄이려 계자저항을 작게 설계한다.
• 직권기는 정의상 계자권선과 전기자권선이 직렬로 연결된다.
• 계자전류의 기자력이 잔류자속과 같은 방향이어야 자속이 누적되어 자기여자가 이루어진다.

2차측을 1차측으로 환산한 리액턴스 $X$는 권수비 $a$의 제곱에 비례한다.

임피던스 환산은 전압이 $a$배, 전류가 $\dfrac{1}{a}$배가 되므로 $X=\dfrac{aV_2}{I_2/a}=a^2X_2$이다. 즉 환산 임피던스는 $a^2$배가 된다.

• $a$에 단순 비례하는 것은 전압 환산이며 임피던스 환산이 아니다.
• $a$에 반비례하는 것은 전류 환산의 관계이다.
• $a$의 제곱에 반비례하는 것은 1차측 임피던스를 2차측으로 환산할 때의 관계이다.

최대토크는 회전자 저항과 무관하므로 10 N·m 그대로이다.

최대토크는 $T_{max} \propto \dfrac{V^2}{2(R_1 + \sqrt{R_1^2 + X^2})}$로 2차 저항이 들어 있지 않다. 2차 저항을 키우면 최대토크가 생기는 슬립만 비례해서 커지는 비례추이가 일어난다.

• 저항에 반비례해 절반이 된다고 보면 5 N·m의 함정이 된다.
• 저항에 비례해 커진다고 보면 20 N·m의 함정이 된다.

IGBT는 컬렉터에서 에미터로 한 방향으로만 전류가 흐르는 소자이므로 양방향 통전 설명이 틀렸다.

역방향 전류가 필요한 인버터에서는 IGBT에 역병렬 다이오드를 따로 붙여 사용한다.

• 게이트·컬렉터·에미터의 세 단자로 이루어진 전력반도체라는 설명은 옳다.
• 게이트-에미터 전압으로 턴온·턴오프하는 전압제어형 소자라는 설명은 옳다.
• 턴오프 상태에서 양의 컬렉터-에미터 전압을 정격 내압까지 저지한다는 설명은 옳다.

저압 측 유효전류는 400 A, 무효전류는 300 A이다.

V-V 결선의 3상 출력으로 저압 측 선전류를 구한다.
$I = \dfrac{100\sqrt{3} \times 10^3}{\sqrt{3} \times 200} = 500\,\mathrm{A}$

역률 0.8이면 무효율은 0.6이다.
$I_p = 500 \times 0.8 = 400\,\mathrm{A}$
$I_q = 500 \times 0.6 = 300\,\mathrm{A}$

• 유효·무효를 뒤바꾸면 300 A·400 A의 함정이 된다.
• 선전류 계산에서 루트3을 상쇄하지 않고 남기면 루트3이 붙은 값의 함정이 된다.

옳지 않은 것은 출력전류의 실횻값이 평균값보다 크다는 설명이다.

$L$이 충분히 커서 전류 리플을 무시하면 출력전류는 일정한 직류가 되므로 실횻값과 평균값이 같다.

단상 전파 다이오드 정류의 출력 평균전압은 $V_{o,avg}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}V_s\approx0.9V_s$이다.

• 정상상태에서 인덕터 전압의 한 주기 평균은 0이다(옳음).
• 다이오드 정류기의 출력전압 파형은 입력에 의해서만 결정되므로 평균값은 $R$과 무관하게 일정하다(옳음).
• 출력 평균전압은 입력전압 실횻값에 비례한다(옳음).

지상역률에서 부하전류가 증가하면 단자전압은 감소한다는 설명이 옳다.

지상전류는 감자작용을 하고, 동기리액턴스 강하가 단자전압과 거의 같은 위상이 되어 기전력에서 그대로 빠지므로 단자전압이 내려간다. 반대로 진상전류는 증자작용을 해 전류가 늘수록 단자전압을 올린다.

• 지상역률에서 부하전류가 감소하면 전압강하가 줄어 단자전압은 증가하므로 변하지 않는다는 설명은 틀렸다.
• 진상역률에서 부하전류가 증가하면 단자전압이 상승하므로 변하지 않는다는 설명은 틀렸다.
• 진상역률에서 부하전류가 감소하면 증자작용이 약해져 단자전압은 낮아지므로 증가한다는 설명은 틀렸다.

㉠에서 ㉡으로 전류가 바뀌는 위상각은 60°이다.

구동회로에서 ㉠은 A상으로 들어가 C상으로 나가는 전류($I_A\gt 0,\ I_C\lt 0$), ㉡은 A상으로 들어가 B상으로 나가는 전류($I_A\gt 0,\ I_B\lt 0$)이다.

전류변화도에서 0°~60° 구간이 ㉠(A→C), 60°~120° 구간이 ㉡(A→B)이므로 전환 시점은 60°이다.

• 120°는 A→B 통전에서 C상으로 들어가 B상으로 나가는 통전으로 바뀌는 시점이다.
• 180°는 C→B 통전에서 C→A 통전으로 바뀌는 시점이다.
• 240°는 C→A 통전에서 B→A 통전으로 바뀌는 시점이다.

회전자 동손은 4 kW이다.

기계손을 무시하면 기계적 출력은 $P_o = (1-s)P_2$, 회전자 동손은 $P_{c2} = sP_2$이다.

$P_2 = \dfrac{96}{1 - 0.04} = 100\,\mathrm{kW}$
$P_{c2} = 0.04 \times 100 = 4\,\mathrm{kW}$

• 출력에 슬립을 바로 곱하면 약 3.84 kW로, 기준을 2차 입력이 아닌 출력으로 잡는 함정이다.

전부하 효율은 87.5 %이다.

개방시험 전력은 철손, 단락시험 전력은 전부하 동손이다. 전부하 출력은 $50 \times 0.7 = 35\,\mathrm{kW}$이고, 손실은 $1.8 + 3.2 = 5\,\mathrm{kW}$이다.

$\eta = \dfrac{35}{35 + 5} \times 100 = 87.5\,\%$

• 출력에 역률을 곱하지 않고 50 kW로 계산하면 약 90.9 %가 되어 보기와 맞지 않는다.
• 손실을 출력에서 빼서 $\dfrac{35-5}{35}$로 계산하면 약 85.7 %가 되어 효율 기준을 바꾼 함정이 된다.

단자전압 극성만 바꿔 회전방향이 반대가 되는 것은 타여자 직류전동기이다.

회전방향은 자속과 전기자전류 방향의 조합으로 정해진다. 타여자는 계자가 별도 전원이라 단자 극성을 바꾸면 전기자전류만 반전되어 회전이 반대가 된다.

• 분권 전동기는 단자 극성을 바꾸면 계자전류와 전기자전류가 함께 반전되어 회전방향이 그대로다.
• 직권 전동기도 계자와 전기자가 직렬이라 둘 다 반전되어 회전방향이 그대로다.
• 복권 전동기 역시 계자와 전기자가 같은 전원에서 함께 반전되어 회전방향이 그대로다.

보극은 계자극면이 아니라 주자극 사이의 중성축에 설치하므로 이 설명이 틀렸다.

계자극면의 슬롯에 넣어 전기자전류에 비례하는 기자력으로 반작용을 상쇄하는 것은 보상권선이다. 보극은 중성축 부근의 정류를 돕는다.

• 발전기에서는 전기자 반작용으로 자기적 중성축이 회전방향으로 이동한다.
• 부하에 따라 감자작용이 달라져 단자전압 특성곡선이 비선형이 된다.
• 보극과 보상권선을 함께 써서 반작용과 정류 문제를 동시에 줄일 수 있다.

옳지 않은 것은 전기자전류가 단자전압보다 뒤진다는 설명이다.

$I_a=\dfrac{E_a-V_t}{jX_s}$에서 $E_a\lt V_t$(부족여자)이면 $I_a$의 무효분이 단자전압보다 앞서는(진상) 전류가 된다. 즉 발전기가 무효전력을 흡수하는 상태이다.

• $E_a$가 $V_t$보다 앞서면 부하각이 양이므로 유효전력을 내보내는 발전기로 동작한다(옳음).
• 진상전류를 흘리므로 단자에서 발생하는 무효전력은 0보다 작다(옳음).
• 원통형은 $P=\dfrac{E_aV_t}{X_s}\sin\delta$이므로 부하각 90°에서 최대전력이 된다(옳음).

부하전류는 100/√3 A(약 57.7 A)이다.

정격 24 kW는 출력이므로 효율로 입력을 먼저 구한다.
$P_{in} = \dfrac{24}{0.75} = 32\,\mathrm{kW}$

$I = \dfrac{32000}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.8} = \dfrac{100}{\sqrt{3}}\,\mathrm{A}$

• 역률 0.8을 빼먹으면 80/√3 A의 함정이 된다.
• 3상의 루트3을 빼먹으면 100 A, 루트3과 역률을 모두 빼먹으면 80 A의 함정이 된다.

57.7 %는 V결선의 출력비이며 스코트 결선의 이용률이 아니므로 이 설명이 틀렸다.

57.7 %는 V결선 출력을 Δ결선 출력과 비교한 출력비이고, 3상을 2상으로 바꾸는 스코트 결선의 이용률은 이보다 훨씬 크다.

• 권선 저항을 줄이면 저항강하 백분율이 작아져 전압변동률이 줄어든다.
• Δ-Y 결선은 2차 선간전압이 상전압의 루트3배가 되어 발전소 승압용 변압기에 쓰인다.
• 2차를 단락하고 1차에 정격전류가 흐르도록 가한 전압을 임피던스 전압이라 한다.

전부하 2차 전류는 1 A가 아니라 10 A이므로 이 설명이 틀렸다.

$I_2 = \dfrac{6600}{660} = 10\,\mathrm{A}$이고, 1차 권수는 $N_1 = \dfrac{6600}{10} = 660$이다.

• 턴당 10 V이므로 1차 권수가 660이라는 설명은 옳다.
• $\Phi_m = \dfrac{E}{4.44 f N}$이므로 전압이 일정할 때 주파수가 감소하면 최대자속은 증가한다.
• 유도기전력은 자속의 시간미분에 비례하므로 정현파에서 둘의 위상차는 90°이다.

유도전동기도 고정자 회전자계는 동기속도 3,600 rpm으로 돌므로, 슬립 때문에 회전자계가 느려진다는 설명이 틀렸다.

슬립은 회전자 속도가 동기속도보다 늦은 정도이며, 고정자 회전자계 속도는 극수와 주파수만으로 정해진다.
$N_s = \dfrac{120 \times 60}{2} = 3600\,\mathrm{rpm}$

• 항복토크 이내의 과부하에서는 슬립이 커지며 더 큰 토크로 평형을 찾는다.
• 동기전동기 고정자 회전자계 속도는 3,600 rpm이다.
• 3상 권선의 5고조파 기자력은 기본파와 반대방향으로 기본파의 1/5인 720 rpm으로 회전한다.

알루미늄으로 바꾸면 2차 저항이 커져 정격속도와 정격효율이 모두 감소한다.

알루미늄은 구리보다 저항률이 커서 회전자 저항이 증가하고, 같은 부하에서 슬립과 2차 동손이 증가한다.

• 회전자 저항이 커지면 기동 시 임피던스가 커져 기동전류는 감소한다.
• 비례추이에 따라 일반적으로 기동토크는 증가한다.
• 무부하전류는 주로 여자전류라 회전자 재질 변경으로 증가하지 않는다.

역률 1에서 계자전류를 늘리면 과여자가 되어 역률은 지상이 아니라 진상이 되므로 이 설명이 틀렸다.

출력이 일정할 때 계자전류를 바꾸면 전기자전류가 V곡선을 따라 변한다. 역률 1에서 전기자전류가 최소이고, 계자전류를 늘리면 진상 무효전류가 더해져 전류가 증가한다.

• 계자전류로 무효전력을 조정해 역률을 제어할 수 있다.
• 포화를 무시하면 역기전력은 계자전류에 비례해 증가한다.
• 과여자 동기전동기는 진상전류를 취해 용량성 부하(동기조상기)처럼 동작한다.

전기자전류는 98 A이다.

정격 8,500 W는 출력이므로 입력과 전체 전류를 먼저 구한다.
$P_{in} = \dfrac{8500}{0.85} = 10000\,\mathrm{W}$
$I = \dfrac{10000}{100} = 100\,\mathrm{A}$

분권전동기는 입력전류가 계자와 전기자로 나뉜다.
$I_a = 100 - 2 = 98\,\mathrm{A}$

• 계자전류를 빼지 않으면 100 A의 함정이 된다.
• 계자전류를 더하면 102 A로 분권기 전류 관계를 거꾸로 쓴 함정이 된다.

30 [Hz] 운전 시 전부하 속도는 1,764 [rpm]이다.

정격 동기속도 $n_s=\dfrac{120\times60}{2}=3600\ \mathrm{rpm}$, 정격 슬립속도는 $3600-3564=36\ \mathrm{rpm}$이다.

일정 $V/f$ 제어에서는 토크-속도 곡선이 평행 이동하므로 같은 토크에서 슬립속도(동기속도와의 차)가 일정하다.

30 [Hz]의 동기속도 $n_s'=\dfrac{120\times30}{2}=1800\ \mathrm{rpm}$
$n=1800-36=1764\ \mathrm{rpm}$

• 1,746은 동기속도와의 차가 54 rpm이 되어 슬립속도 일정 조건에 맞지 않는다.
• 1,773은 동기속도와의 차가 27 rpm이 되어 슬립속도 일정 조건에 맞지 않는다.
• 1,778은 동기속도와의 차가 22 rpm이 되어 슬립속도 일정 조건에 맞지 않는다.

옳은 것은 다이오드 전류의 평균값이 출력전류의 평균값과 같다는 설명이다.

그림은 승압형(부스트) 컨버터이다. 정상상태에서 커패시터 전류의 평균은 0이므로 $\overline{i_D}=\overline{i_C}+\overline{i_o}=\overline{i_o}$이다.

출력전압 리플은 $\dfrac{\Delta V_o}{V_o}=\dfrac{D}{RCf_s}$이고, 출력전압은 $V_o=\dfrac{V_i}{1-D}$이다.

• 출력전압 리플은 $L$과 무관하므로 $L$이 증가해도 리플이 증가하지 않는다.
• 스위칭 주파수가 증가하면 출력전압 리플은 감소한다.
• 듀티비와 관계없이 출력전압은 항상 입력전압 이상인 승압형으로 동작한다.

마그네틱토크는 계자자속과 전기자자속이 90°일 때 최대이므로 45°라는 설명이 틀렸다.

매입형의 토크는 $T \propto \psi_f i_q + (L_d - L_q) i_d i_q$로, 마그네틱토크는 두 자속의 사잇각의 사인에 비례한다. 전류각 45°는 릴럭턴스토크가 최대가 되는 조건으로, 마그네틱토크와는 다르다.

• 릴럭턴스토크는 d축 전류와 q축 전류의 곱에 비례하므로 d축 전류가 0이면 이용할 수 없다.
• d축 경로에 투자율이 낮은 영구자석이 있어 d축 인덕턴스가 q축보다 작다.
• 매입형은 유효 공극이 작아 전기자 기자력의 영향이 표면부착형보다 크다.