23년 1회차

침투능은 강우강도와 같이 길이를 시간으로 나눈 차원을 가진다.

침투능은 단위시간 동안 토양 표면으로 스며들 수 있는 최대 수심으로 $\mathrm{mm/hr}$ 같은 단위를 쓰므로 차원은 $[M^0L^1T^{-1}]$이다.

• 모든 지수가 0인 무차원은 유출계수처럼 비율로 정의되는 양의 차원이다.
• 길이만 있는 차원은 누가침투량(총 침투 깊이)에 해당하며 시간당 비율인 침투능과 다르다.
• 질량·길이와 시간의 제곱 역수로 이루어진 차원은 힘의 차원이다.

유체의 단위중량은 $1{,}700\ \mathrm{kg_f/m^3}$, 밀도는 $1{,}700\ \mathrm{kg/m^3}$이다.

유체만의 무게는 수조 무게를 빼서 구한다.
$W=3{,}500-100=3{,}400\ \mathrm{kg_f}$
$\gamma=\dfrac{W}{V}=\dfrac{3{,}400}{2}=1{,}700\ \mathrm{kg_f/m^3}$

SI 단위로 바꾸면 $\gamma=1{,}700\times10=17{,}000\ \mathrm{N/m^3}$이므로
$\rho=\dfrac{\gamma}{g}=\dfrac{17{,}000}{10}=1{,}700\ \mathrm{kg/m^3}$

• 단위중량 1,750은 수조 무게를 빼지 않고 총 무게를 체적으로 나눈 값이다.
• 밀도를 단위중량의 10분의 1로 잡은 값은 중량킬로그램을 뉴턴으로 환산하지 않고 바로 중력가속도로 나눈 실수다.

두 지점의 깊이 차이는 1.4 m이다.

정지 유체에서는 압력 차가 깊이 차에 비례한다.
$\Delta p=\gamma\,\Delta h$
$\Delta h=\dfrac{2{,}600-1{,}200}{1{,}000}=1.4\ \mathrm{m}$

• 깊이 차는 두 압력의 차이로 구하므로 압력을 더하거나 한 지점의 압력만 쓰면 안 된다.
• 14 m는 1.4 m보다 자릿수가 10배 큰 값으로, 압력 차를 단위중량으로 나눈 결과와 맞지 않는다.

수로 표면이 거칠수록 Chezy 계수 $C$는 작아진다.

두 계수는 $f=\dfrac{8g}{C^2}$의 관계가 있어, 거칠수록 마찰손실계수 $f$가 커지고 그만큼 $C$는 작아진다.

• 난류에서 $f$는 Reynolds 수와 상대조도의 함수이며, 완전 난류(거친 관)에서는 상대조도만의 함수가 된다.
• 층류에서는 $f=\dfrac{64}{Re}$로 Reynolds 수만의 함수이고 상대조도와 무관하다.
• $f$는 무차원이지만 $C$는 $[L^{1/2}T^{-1}]$의 차원을 가지므로 차원이 같지 않다.

손실수두는 A 지점 비에너지에서 B 지점 비에너지를 뺀 값, 즉 $h_L=\dfrac{1}{2g}(V_A^2-V_B^2)+(D_A-D_B)$이다.

수로바닥이 수평하므로 위치수두는 같고, 수면이 대기압이므로 각 단면의 에너지는 수심 + 속도수두이다.
$D_A+\dfrac{V_A^2}{2g}=D_B+\dfrac{V_B^2}{2g}+h_L$

• 속도수두 항 앞에 음의 부호를 붙인 식은 상류·하류 에너지를 거꾸로 뺀 것이다.
• 수심 항을 $-(D_A-D_B)$로 쓴 식은 압력수두(수심)의 차를 반대로 넣은 것이다.
• 두 항의 부호를 모두 뒤집은 식은 $-h_L$에 해당해 손실이 음수가 된다.

한강으로 옮기면 잠기는 깊이가 0.2 m 증가한다.

부력이 무게와 같으므로 배제 체적은 $V=\dfrac{m}{\rho}$이고, 바닥 면적은 $15\times4=60\ \mathrm{m^2}$이다.

서해: $V=\dfrac{132{,}000}{1{,}100}=120\ \mathrm{m^3}$, $h=\dfrac{120}{60}=2.0\ \mathrm{m}$
한강: $V=\dfrac{132{,}000}{1{,}000}=132\ \mathrm{m^3}$, $h=\dfrac{132}{60}=2.2\ \mathrm{m}$

• 밀도가 작은 민물에서는 같은 부력을 얻으려면 더 많이 잠겨야 하므로 감소하는 변화는 맞지 않다.
• 두 흘수의 차는 $2.2-2.0=0.2\ \mathrm{m}$이므로 0.1 m 변화는 맞지 않다.

Bernoulli 방정식은 비압축성 유체라는 가정하에 유도된다.

유선을 따라 Euler 운동방정식을 적분한 것으로, 정상류·비점성·비압축성·동일 유선을 가정한 에너지 보존식이다.

• 질량보존법칙에서 유도되는 것은 연속방정식이고, Bernoulli 방정식은 에너지(운동방정식)에서 유도된다.
• 정상류를 가정하므로 부정류인 홍수추적에는 Saint-Venant 방정식 등이 사용된다.
• 정상류이기만 하면 단면에 따라 유속이 변하는 부등류에도 적용할 수 있다.

양수 유량은 $0.60\ \mathrm{m^3/s}$이다.

펌프는 실양정에 손실수두를 더한 총양정을 공급해야 한다.
$H=28+2=30\ \mathrm{m}$

축동력과 수동력의 관계에서
$\eta P=\rho gQH$
$Q=\dfrac{0.9\times200{,}000}{1{,}000\times10\times30}=0.60\ \mathrm{m^3/s}$

• 0.66은 효율을 빼먹고 공급 전력을 그대로 쓴 값이다.
• 0.54는 효율을 두 번 곱해 과소 계산한 값이다.

관망 해석에 쓰는 것은 모멘트 분배법이 아니라 Hardy Cross의 유량 보정 반복법이므로 이 설명이 옳지 않다.

Hardy Cross 관망법은 가정 유량을 폐합회로별 손실수두 합이 0이 되도록 반복 보정하는 방법이며, 모멘트 분배법은 같은 사람이 구조 해석용으로 만든 별개의 방법이다.

• 병렬 관수로에서는 각 관의 유량 합이 전체 유량이고, 각 관의 손실수두는 같다.
• 직렬 관수로에서는 유량이 같고, 각 관의 손실수두를 더한 값이 전체 손실수두다.
• 폐합 관망은 절점의 연속방정식과 회로의 에너지보존(손실수두 합 0) 조건으로 해석한다.

하상 전단응력은 동수반경에 비례한다는 설명이 옳다.

등류에서 하상 전단응력은 $\tau_0=\gamma RS$로, 단위중량과 경사가 같으면 동수반경 $R$에 비례한다.

• Meyer-Peter and Müller 공식은 소류사량을 추정하는 공식이다.
• Shields 수는 유사량이 아니라 하상 전단응력을 무차원화한 값(무차원 소류력)이다.
• 물에 용해된 상태로 이송되는 것은 용해하중(dissolved load)이며, 소류사는 하상을 따라 구르거나 미끄러지며 이동하는 유사다.

마찰손실계수는 $f=0.02$이다.

Darcy-Weisbach 식에 조건을 대입한다.
$h_L=f\dfrac{L}{D}\dfrac{V^2}{2g}=2\dfrac{V^2}{2g}$

$L/D=100$이므로
$100f=2$
$f=0.02$

• 손실수두가 속도수두의 2배라는 조건을 1배로 읽으면 0.01이 되는 함정이다.
• 계수가 0.03이나 0.04이면 손실수두가 속도수두의 3배·4배가 되어 조건과 맞지 않는다.

Froude 수는 0.125로 1보다 작으므로 상류이다.

평균유속: $V=\dfrac{Q}{bh}=\dfrac{32}{5\times6.4}=1.0\ \mathrm{m/s}$

Froude 수: $F_r=\dfrac{V}{\sqrt{gh}}=\dfrac{1.0}{\sqrt{10\times6.4}}=\dfrac{1}{8}=0.125$

• 1.25는 계산값의 10배로, 유속 1.0 m/s와 파속 $\sqrt{64}=8\ \mathrm{m/s}$의 비와 맞지 않는다.
• $F_r\lt 1$이면 상류, $F_r\gt 1$이면 사류이므로 사류로 분류한 배열은 맞지 않다.

(가)는 0.5 m/s, (나)는 1.0 m/s이다.

수심 5 m에서 0.2H=1 m의 유속은 1.5 m/s, 0.6H=3 m가 (나), 0.8H=4 m가 (가)이다.

2점법: $V_m=\dfrac{V_{0.2}+V_{0.8}}{2}=\dfrac{1.5+V_{0.8}}{2}=1.0$
$V_{0.8}=0.5\ \mathrm{m/s}$

3점법: $V_m=\dfrac{V_{0.2}+2V_{0.6}+V_{0.8}}{4}=\dfrac{1.5+2V_{0.6}+0.5}{4}=1.0$
$V_{0.6}=1.0\ \mathrm{m/s}$

• (가)를 0.7로 두면 2점법 평균이 1.1 m/s가 되어 조건과 맞지 않는다.
• (나)를 0.9나 1.1로 두면 3점법 평균이 1.0 m/s에서 벗어난다.

우리나라 용도별 수자원 이용량은 농업용수 > 생활용수 > 공업용수 순이다.

논 관개 수요가 커서 농업용수가 가장 큰 비중을 차지하고, 그다음이 생활용수이며, 공업용수가 셋 중 가장 적다.

• 생활용수를 가장 많다고 둔 배열은 농업용수의 비중을 과소평가한 것이다.
• 공업용수를 첫째로 둔 배열은 실제로 셋 중 가장 적은 용도를 가장 많다고 한 것이다.

장파의 파속은 수심의 제곱근에 비례하므로 수심이 2배가 되면 파속은 $\sqrt{2}$배가 되며, 4배라는 설명이 옳지 않다.

얕은 물의 장파 파속은 $c=\sqrt{gh}$이므로 $c_2/c_1=\sqrt{2}\approx1.41$이다.

• 비에너지-수심 곡선에서 비에너지가 최소가 되는 수심이 한계수심이며, 이때 한계류가 된다.
• 표준축차법은 정상 점변류(정상부등류)의 수면곡선을 계산하는 방법이다.
• 도수는 사류에서 상류로 바뀔 때 수면이 급격히 상승하며 발생한다.

도수 전후 수심 변화는 2 m이고, 비력은 보존되므로 비력 손실은 0이다.

공액수심 관계식:
$\dfrac{y_2}{y_1}=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{1+8F_1^2}-1\right)=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{25}-1\right)=2$
$y_2=4\ \mathrm{m}$, $\Delta y=4-2=2\ \mathrm{m}$

수평·무마찰 수로의 도수에서는 외력이 없어 운동량 방정식상 도수 전후 비력이 같다.

• 수심 변화 4 m는 도수 후 수심 자체를 변화량으로 읽은 것이다.
• 0.25는 비에너지 손실 $\Delta E=\dfrac{(y_2-y_1)^3}{4y_1y_2}=\dfrac{8}{32}=0.25\ \mathrm{m}$로, 도수에서 잃는 것은 비력이 아니라 에너지다.

장애물 위에서 수심은 상류이면 하강, 사류이면 상승한다.

에너지 손실이 없으므로 장애물 높이만큼 비에너지가 줄어든다. 비에너지 곡선에서 상류 가지는 비에너지가 줄면 수심이 줄고, 사류 가지는 비에너지가 줄면 수심이 늘어난다.

• 상류에서 수심이 그대로라는 판단은 하상 상승에 따른 비에너지 감소를 무시한 것이다.
• 상류에서 수심이 상승한다는 판단은 사류의 거동과 뒤바뀐 것이다(상류에서는 수심이 줄고 수면도 내려간다).
• 사류에서 수심이 하강한다는 판단은 상류의 거동을 사류에 적용한 것이다.

완경사에서 두 경우 모두 수심이 흐름방향으로 증가(+)한다.

점변류 식 $\dfrac{dy}{dx}=S_0\dfrac{1-(y_n/y)^{10/3}}{1-(y_c/y)^3}$에서 완경사는 $y_n\gt y_c$이다.

(가) $y\gt y_n$인 M1 곡선은 분자·분모가 모두 양수라 양의 변화율, (나) $y\lt y_c$인 M3 곡선은 분자·분모가 모두 음수라 역시 양의 변화율이다.

• 음의 변화율은 수심이 등류수심과 한계수심 사이에 있는 M2 곡선(분자 음수·분모 양수)에서 나타나므로 두 경우 어느 쪽에도 해당하지 않는다.
• 한계수심보다 작은 경우를 음수로 둔 배열은 분모의 부호가 바뀌는 점을 놓친 것이다.

유역면적은 $12.96\ \mathrm{km^2}$이다.

단위유량도의 직접유출 총량은 유효강우 1 cm에 유역면적을 곱한 값과 같다.
$V=\sum Q\,\Delta t=(2+4+6+4+2)\times2\times3{,}600=129{,}600\ \mathrm{m^3}$

$A=\dfrac{V}{R}=\dfrac{129{,}600}{0.01}=12{,}960{,}000\ \mathrm{m^2}=12.96\ \mathrm{km^2}$

• 0.1296은 유효강우 cm를 m로 환산하지 않고 나눈 값이다.
• 6.48은 시간 간격 2시간을 1시간으로 계산해 체적을 절반으로 잡은 값이다.

최대 강우강도의 차이는 $9\ \mathrm{mm/hr}$이다.

누적강우량에서 연속 구간의 차를 구해 최대값을 찾는다. 20분은 20~40분 구간이 $45-12=33\ \mathrm{mm}$로 최대이다.
$I_{20}=33\times\dfrac{60}{20}=99\ \mathrm{mm/hr}$

30분은 15~45분 또는 20~50분 구간이 $52-7=57-12=45\ \mathrm{mm}$로 최대이다.
$I_{30}=45\times\dfrac{60}{30}=90\ \mathrm{mm/hr}$

$I_{20}-I_{30}=99-90=9\ \mathrm{mm/hr}$

• 표의 값은 누적강우량이므로 구간 값을 그대로 더하면 안 되고, 끝 시각 누적값에서 시작 시각 누적값을 빼야 한다.
• 지속기간별 최대 강우량(33 mm, 45 mm)은 반드시 $\mathrm{mm/hr}$로 환산한 뒤 비교해야 한다.

선행토양함수조건이 II에서 건조한 I로 바뀌면 유출곡선지수(CN)는 작아진다.

토양이 건조할수록 침투 여지가 커서 같은 강우에도 유출이 줄어들므로, NRCS 방법은 AMC I에 더 작은 CN을 적용한다.

• 강우가 지속되면 토양이 포화되어 침투능은 시간에 따라 감소한다(Horton 곡선).
• 모래질 토양은 공극이 커서 점토질 토양보다 침투율이 크다.
• 도시화로 불투수면이 늘면 침투가 줄어 유출률은 커진다.

(가)는 침투량, (나)는 기저유출량이다.

총 강수량은 초과강수량, 침투량, 기타 손실량으로 나뉘며, 침투량에서 지표하 유출과 지하수 유출이 갈라진다. 지표면 유출·조기 지표하 유출·수로상 강수는 직접유출이 되고, 지연 지표하 유출과 지하수 유출은 기저유출이 된다.

• 비초과강수량은 침투와 손실 등을 합친 개념으로, 지표하·지하수 유출로만 갈라지는 자리에 들어갈 용어가 아니다.
• 간접유출량은 이 분류 체계에서 직접유출량과 짝을 이루는 성분의 이름이 아니며, 지연 지표하 유출과 지하수 유출을 합친 성분은 기저유출량이다.

호수 A에서 B로 흐르는 유량은 2.5 $\mathrm{m^3/s}$이다.

Dupuit 가정에 의한 단위폭 유량은 $q=\dfrac{k(h_1^2-h_2^2)}{2L}$이다.
$q=\dfrac{0.05\times(7^2-3^2)}{2\times20}=\dfrac{0.05\times40}{40}=0.05\ \mathrm{m^2/s}$

둑 길이 50 m를 곱한다.
$Q=0.05\times50=2.5\ \mathrm{m^3/s}$

• 0.05는 둑 길이를 곱하지 않은 단위폭 유량이다.
• 5는 분모의 2를 빠뜨려 두 배로 계산한 값이다.

재현기간 100년 홍수량은 $111.6\ \mathrm{m^3/s}$이다.

재현기간은 초과확률의 역수이므로
$T=\dfrac{1}{1-P}=100$
$P=0.99$

표에서 비초과확률 0.99에 해당하는 유량이 111.6이며, 정규분포로 검산해도 $100+2.326\times5\approx111.6$이다.

• 88.4는 비초과확률을 0.01로 잘못 잡아 갈수 쪽 값을 읽은 것이다.
• 91.8과 108.2는 재현기간 20년(확률 0.05·0.95)에 해당하는 값이다.

설계홍수량은 약 9 $\mathrm{m^3/s}$이다.

도달시간 = 유입시간 + 유하시간이다.
$t_c=5+\dfrac{300}{1\times60}=10\ \mathrm{min}$

IDF 곡선에서 30년 빈도, 지속기간 10분의 강우강도는 30 mm/hr이다.

합리식 $Q=0.2778\,CIA$에 대입한다.
$Q=0.2778\times0.6\times30\times1.8\approx9.0\ \mathrm{m^3/s}$

• 6은 10년 빈도 강우강도(20 mm/hr)를 읽은 값이다.
• 15는 100년 빈도 강우강도(50 mm/hr)를 읽은 값이다.