7급 국가직 화공열역학 기출문제 전 회차를 한 권으로 — PDF 전자책(문제집·정답해설집)

24년 1회차

총 25문항 · 객관식 · A4 약 1장

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7급 국가직 화공열역학 기출문제모두CBT · moducbt.com

24년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

평형상태에 대한 설명으로 옳은 것은?

1평형은 미시적인 변화도 없는 정적 상태이다.

2단일 성분의 기체와 액체가 평형을 이룰 때, 깁스 상률에 의한 자유도는 2이다.

3일정한 온도와 압력에서 닫힌계의 평형상태는 시스템의 전체 깁스 에너지가 최소인 상태이다.

4모든 가역반응의 평형상태에서 정반응과 역반응의 반응속도상수는 같다.

정답 및 해설

일정한 온도와 압력의 닫힌계에서 평형상태는 전체 깁스 에너지가 최소인 상태이다.

T, P 일정 조건에서 자발적 변화는 $dG_{T,P}\le 0$ 방향으로만 일어나므로, 더 이상 감소할 수 없는 최솟값에서 평형이 된다.

평형은 미시적으로 정반응·역반응이 계속 일어나는 동적 평형이므로 미시적 변화가 없는 정적 상태라는 설명은 틀리다.
단일 성분 2상 평형의 자유도는 $F=2-\pi+N=2-2+1=1$ 이므로 2가 아니다.
평형에서 같아지는 것은 정반응과 역반응의 반응속도이며, 반응속도상수는 일반적으로 서로 다르다.

문제 2

닫힌계에서 물질의 상태가 경로

a-c-b

를 따라서 변화할 때, 100 J의 열이 계로 유입되고 계는 50 J의 일을 수행한다. 동일한 닫힌계에서 경로

a-d-b

를 따라서 수행한 일이 10 J일 때, 계로 유입되는 열[J]은? (단,

P

는 압력,

V

는 부피이다)

140

250

360

4110

정답 및 해설

경로 a-d-b 로 계에 유입되는 열은 60 J이다.

내부에너지는 상태함수이므로 두 경로의 $\Delta U$ 가 같다. 제1법칙 $\Delta U=Q-W$ 에서 a-c-b 경로는 $\Delta U=100-50=50\ \mathrm{J}$ 이다.

a-d-b 경로는 $Q=\Delta U+W=50+10=60\ \mathrm{J}$ 이다.

40 J: 내부에너지 변화에서 일을 뺀 값으로, 계가 한 일의 부호를 거꾸로 적용한 결과다.
50 J: 내부에너지 변화만 취하고 이 경로에서 계가 한 일을 더하지 않은 값이다.
110 J: 첫 경로의 열에 일을 더한 값으로, 경로가 바뀌면 열이 달라진다는 점을 무시했다.

문제 3

압축인자(compressibility factor) Z에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1압축인자는 같은 온도와 압력에서 실제기체의 몰부피를 이상기체의 몰부피로 나눈 값이다.

2이상기체의 압축인자는 항상 1이다.

3압력이 매우 낮아질 때, 압축인자의 값은 1에 접근한다.

4압력이 매우 낮아질 때, 실제기체에서 측정한 압력 변화에 따른 압축인자의 변화량은 기체 종류와 무관하다.

정답 및 해설

압력이 0에 접근할 때 압축인자의 압력 기울기는 기체 종류에 따라 달라지므로, 기체 종류와 무관하다는 설명이 옳지 않다.

비리얼 전개 $Z=1+\dfrac{BP}{RT}+\cdots$ 에서 $\left(\dfrac{\partial Z}{\partial P}\right)_{T,\,P\to 0}=\dfrac{B}{RT}$ 이고, 제2 비리얼 계수 $B$ 는 기체마다 고유한 값이다.

압축인자는 $Z=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{V}{V^{ig}}$ 로, 같은 T, P에서 실제기체 몰부피를 이상기체 몰부피로 나눈 값이 맞다.
이상기체는 $PV=RT$ 를 따르므로 압축인자가 항상 1이다.
압력이 매우 낮아지면 분자 간 상호작용이 사라져 모든 기체의 Z가 1에 접근한다.

문제 4

단원자 이상기체 A 3몰을 일정한 압력에서 250 K부터 750 K까지 가열할 때, 엔트로피 변화량[kJ K^-1]은? (단, A의 열용량

C_P

＝ 1.0 kJ mol^-1 K^-1이다)

2ln3

43ln3

정답 및 해설

정압 가열의 엔트로피 변화는 $3\ln 3\ \mathrm{kJ\,K^{-1}}$ 이다.

정압 과정: $\Delta S=nC_P\ln\dfrac{T_2}{T_1}$
대입: $\Delta S=3\times 1.0\times\ln\dfrac{750}{250}$
결과: $\Delta S=3\ln 3\ \mathrm{kJ\,K^{-1}}$

온도가 상승하므로 엔트로피는 증가하며 0이 될 수 없다.
몰수 3을 빠뜨리면 $\ln 3$ , 로그를 빠뜨리면 3이 되는 계산 함정이다.

문제 5

다음 조건들을 고려할 때, 전기 오븐을 이용하여 밀폐 용기에 담긴 음식물을 가열하는 상황에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

○ 외부에서 유입된 전기는 전기 오븐 내부의 히터에서 열로 변환되어 전기 오븐 내부의 물질을 가열한다.
○ 전기 오븐은 외부와 완벽하게 단열되어 있다.
○ 닫힌 상태에서 전기 오븐 내부의 물질은 외부로 전혀 새어 나가지 않는다.

1전기 오븐 외부를 열역학적 계라고 할 때, 전기는 일의 형태로 경계를 통과한다.

2전기 오븐을 열역학적 계라고 할 때, 계 내부의 에너지는 일정하게 유지된다.

3밀폐 용기를 열역학적 계라고 할 때, 주변 환경과의 에너지 교환 방식은 열 또는 일이다.

4밀폐 용기에 담긴 음식물을 열역학적 계라고 할 때, 주변 환경보다 온도가 낮을 때에만 열이 유입될 수 있다.

정답 및 해설

전기 오븐을 계로 잡으면 전기가 일의 형태로 유입되어 내부에너지가 증가하므로, 계 내부 에너지가 일정하다는 설명이 옳지 않다.

오븐이 단열되어 $Q=0$ 이더라도 전기 일이 들어오므로 제1법칙 $\Delta U=Q+W$ 에서 $\Delta U=W_{\mathrm{elec}}>0$ 이다.

전기 에너지는 온도차에 의한 열이 아니므로 오븐 외부를 계로 잡으면 일의 형태로 경계를 통과한다.
밀폐 용기는 물질 교환이 없는 닫힌계이므로 주변과의 에너지 교환은 열 또는 일뿐이다.
열은 고온에서 저온으로만 자발적으로 흐르므로 음식물이 주변보다 차가울 때에만 열이 유입된다.

문제 6

다음 그림은 등온선들과 함께 나타낸 순수한 물질에 대한 액체, 액체/증기, 증기 영역의

PV

선도이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

P

는 압력,

V

는 부피이다)

1곡선 AB에 존재하는 물질은 기화 온도에서의 단일상 증기이다.

2온도

T_2

는 온도

T_1

보다 높다.

3곡선 ABC에 존재하는 액체와 증기는 포화상태이다.

4물질의 임계점은 B이다.

정답 및 해설

곡선 AB는 증기가 아니라 포화액선(기포점 곡선)이므로, 그 위의 물질을 단일상 증기라 한 설명이 옳지 않다.

돔 모양 곡선 ABC 안쪽이 액체/증기 공존 영역이고, 꼭짓점 B를 기준으로 왼쪽 가지 AB는 포화액, 오른쪽 가지 BC는 포화증기선(이슬점 곡선)이다.

등온선 온도 비교: PV 선도에서 위쪽에 놓인 등온선일수록 온도가 높으므로 $T_2$ 가 $T_1$ 보다 높다는 설명은 옳다.
곡선 ABC 위의 액체와 증기: 공존 영역의 경계이므로 포화상태라는 설명은 옳다.
임계점 B: 포화액선과 포화증기선이 만나는 돔의 꼭짓점이 임계점이므로 옳다.

문제 7

300 K에서 기체 A가 비리얼(virial) 방정식을 따른다. 제2 비리얼 계수 B ＝－190 cm³ mol^-1일 때, 10 bar에서 A의 몰부피[cm³ mol^-1]는? (단, 기체상수는 83 bar cm³ mol^-1 K^-1이고, 비리얼 계수는 B만 이용한다)

12,110

22,300

32,490

42,680

정답 및 해설

10 bar에서 기체 A의 몰부피는 $2{,}300\ \mathrm{cm^3\,mol^{-1}}$ 이다.

압력 전개 비리얼식: $Z=\dfrac{PV}{RT}=1+\dfrac{BP}{RT}$ 이므로 $V=\dfrac{RT}{P}+B$
대입: $V=\dfrac{83\times 300}{10}+(-190)=2490-190$
결과: $V=2300\ \mathrm{cm^3\,mol^{-1}}$

$2{,}490$ 은 비리얼 보정을 빼먹은 이상기체 몰부피이다.
$2{,}680$ 은 $B$ 의 부호를 반대로 더한 값이다.
$2{,}110$ 은 $B$ 를 두 번 뺀 값으로 근거가 없다.

문제 8

일정한 온도와 압력에서 일어나는 반응 전후의 내부에너지 변화와 엔탈피 변화가 같은 것은? (단, 기체는 이상기체이고, 계는 닫힌계이며, 모든 반응은 완료되었다)

1C₃H₈(g) ＋ 5O₂(g) → 3CO₂(g) ＋ 4H₂O(g)

22H₂(g) ＋ O₂(g) → 2H₂O(l)

32MnO₂(s) → 2MnO(s) ＋ O₂(g)

4H₂(g) ＋ Cl₂(g) → 2HCl(g)

정답 및 해설

기체 몰수 변화가 0인 수소와 염소의 염화수소 생성 반응에서 내부에너지 변화와 엔탈피 변화가 같다.

이상기체 반응에서 $\Delta H=\Delta U+\Delta(PV)=\Delta U+\Delta n_{g}RT$ 이므로 $\Delta n_g=0$ 일 때 $\Delta H=\Delta U$ 이다. 염화수소 생성은 기체 2몰 → 2몰이다.

프로페인 연소(물이 기체)는 기체 몰수가 증가하는 반응으로, 기체 6몰 → 7몰로 $\Delta n_g=+1$ 이다.
수소 연소로 액체 물이 생기는 반응은 기체 3몰 → 0몰로 $\Delta n_g=-3$ 이다.
이산화망가니즈 분해는 고체만 있던 쪽에서 산소 기체 1몰이 생겨 $\Delta n_g=+1$ 이다.

문제 9

300 K, 1 atm의 아르곤(Ar) 기체 1몰이 닫힌계에서 가역공정을 수행한다. 각 과정을 통해 기체의 부피가 2배로 팽창할 때, 외부에 수행한 일의 크기(

|W|

)가 큰 것부터 순서대로 바르게 나열한 것은? (단, 기체는 이상기체이다)

(가) 등온과정
(나) 등압과정
(다) 단열과정

1(가), (나), (다)

2(가), (다), (나)

3(나), (가), (다)

4(나), (다), (가)

정답 및 해설

부피가 2배가 될 때 일의 크기는 등압 > 등온 > 단열 순이다.

등압: $|W|=P\Delta V=PV_1=RT$
등온: $|W|=RT\ln 2\approx 0.69RT$
단열(단원자, $\gamma=\tfrac{5}{3}$ ): $|W|=\dfrac{RT\left[1-(1/2)^{2/3}\right]}{\gamma-1}\approx 1.5\times 0.37RT\approx 0.56RT$

P-V 선도에서 등압선은 압력이 유지되고, 등온선은 압력이 떨어지며, 단열선은 온도까지 떨어져 압력이 가장 빨리 감소하므로 곡선 아래 넓이가 이 순서로 작아진다.

등온을 가장 크다고 보는 배열은 등압 팽창에서 외부로 하는 일이 $RT$ 로 더 큰 점을 놓친 것이다.
단열을 등온보다 앞에 두는 배열은 단열 팽창 중 온도가 내려가 압력이 더 낮아지는 점과 어긋난다.

문제 10

25 °C에서 다음 반응의 표준반응열[kJ]은? (단, 해당 온도에서 NH₃(g)와 H₂O(g)의 표준생성열은 각각 －46 kJ mol^-1, －242 kJ mol^-1이다)

4NH₃(g) ＋ 3O₂(g) → 2N₂(g) ＋ 6H₂O(g)

1－1,636

2－1,268

31,268

41,636

정답 및 해설

암모니아 산화 반응의 표준반응열은 $-1{,}268\ \mathrm{kJ}$ 이다.

헤스 법칙: $\Delta H^\circ_{rxn}=\sum\nu\,\Delta H^\circ_{f,\mathrm{prod}}-\sum\nu\,\Delta H^\circ_{f,\mathrm{react}}$
대입: $\Delta H^\circ=6(-242)-4(-46)=-1452+184$
결과: $\Delta H^\circ=-1268\ \mathrm{kJ}$

홑원소 물질인 $\mathrm{N_2}$ , $\mathrm{O_2}$ 의 표준생성열은 0이므로 계산에서 빠진다.
$-1{,}636$ 은 반응물 항의 부호를 잘못 처리해 $-1452-184$ 로 계산한 값이다.
양수 값들은 생성물에서 반응물을 빼는 순서를 뒤집은 결과로, 연소성 산화 반응이 발열이라는 사실과 맞지 않는다.

문제 11

이상기체 상태의 작동 유체에 의해 수행되는 Carnot 기관에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. Carnot 사이클의 가역 단열과정은 등엔트로피 과정이다.
ㄴ. 두 열 저장고의 온도가 각각 1,000 K, 300 K일 때 열효율은 30 %이다.
ㄷ. Carnot 기관에서 일은 오직 등온과정에 의해 생성된다.
ㄹ. Carnot 사이클이 가역적인 과정을 통해 한 번 순환할 때 기관의 엔트로피는 변하지 않고 그대로 유지된다.

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄹ

3ㄴ, ㄷ

4ㄷ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 것은 가역 단열과정이 등엔트로피 과정이라는 설명과 한 사이클 후 기관 엔트로피가 그대로라는 설명이다.

가역 단열에서는 $dS=\dfrac{\delta Q_{rev}}{T}=0$ 이고, 엔트로피는 상태함수이므로 사이클을 한 번 돌아 원래 상태로 오면 작동 유체의 $\Delta S=0$ 이다.

1,000 K와 300 K 사이 카르노 효율은 $\eta=1-\dfrac{300}{1000}=0.7$ , 즉 70 %이므로 30 %가 아니다.
단열 팽창 과정에서도 내부에너지가 감소하면서 외부에 일을 하므로, 일이 오직 등온과정에서만 생성된다는 설명은 틀리다.

문제 12

혼합용액의 상평형에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1성분

i

의 활동도는 순수성분

i

의 퓨개시티(fugacity)에 정비례한다.

2같은 온도와 압력에서 모든 구성성분에 대해 각 성분의 기체상과 액체상의 퓨개시티가 동일할 때, 용액은 평형이다.

3온도와 압력이 일정할 때, 부분 몰 성질은 독립적으로 변화할 수 없다.

4이상기체 혼합물에서 성분

i

의 퓨개시티는 성분

i

의 부분 압력과 같다.

정답 및 해설

순수성분 퓨개시티는 활동도 정의식의 분모(기준값)에 들어가므로, 활동도가 이에 정비례한다는 설명이 옳지 않다.

활동도의 정의는 $a_i=\dfrac{\hat{f}_i}{f_i^\circ}$ 로, 혼합물 중 성분 퓨개시티 $\hat{f}_i$ 를 순수성분(표준상태) 퓨개시티로 나눈 값이다.

같은 T, P에서 모든 성분의 기체상·액체상 퓨개시티가 같다는 것은 상평형 조건 $\hat{f}_i^{V}=\hat{f}_i^{L}$ 이다.
T, P 일정에서 부분 몰 성질은 깁스-듀엠 식 $\sum x_i\,d\bar{M}_i=0$ 에 묶여 독립적으로 변할 수 없다.
이상기체 혼합물에서는 $\hat{f}_i=y_iP$ 로 성분의 부분 압력과 같다.

문제 13

300 °C, 10 Pa의 기체 A가 엔탈피의 변화 없이 오리피스를 지난다. 온도와 압력이 280 °C, 2 Pa로 감소했다면, 기체 A의 Joule-Thomson 계수[°C Pa^-1]는? (단, 기체 흐름은 정상상태이고, 해당 공정에서 Joule-Thomson 계수는 일정하다)

11.5

22.5

33.5

44.5

정답 및 해설

기체 A의 Joule-Thomson 계수는 $2.5\ \mathrm{^\circ C\,Pa^{-1}}$ 이다.

정의: $\mu_{JT}=\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_H\approx\dfrac{\Delta T}{\Delta P}$
대입: $\mu_{JT}=\dfrac{280-300}{2-10}=\dfrac{-20}{-8}$
결과: $\mu_{JT}=2.5\ \mathrm{^\circ C\,Pa^{-1}}$

압력이 감소할 때 온도도 감소했으므로 계수는 양수이며, 이는 조름에 의한 냉각 영역임을 뜻한다.
나머지 값들은 온도차 20과 압력차 8의 비와 맞지 않는다.

문제 14

표준상태에서 이상기체들의 가역반응 중 온도가

T_1

에서

T_2

로 증가하였을 때, 평형상수(

K_\mathrm{P}

)가 4배 증가하였다. 반응엔탈피(

\Delta H^\circ

)는? (단,

\Delta H^\circ

는 온도에 무관하게 일정하고,

R

은 기체상수이다)

4R\frac{T_1T_2}{T_2-T_1}

4R\frac{T_2-T_1}{T_1T_2}

R\frac{T_2-T_1}{T_1T_2}\ln4

R\frac{T_1T_2}{T_2-T_1}\ln4

정답 및 해설

반응엔탈피는 $\Delta H^\circ=R\dfrac{T_1T_2}{T_2-T_1}\ln 4$ 이다.

반트호프 식 적분형: $\ln\dfrac{K_2}{K_1}=-\dfrac{\Delta H^\circ}{R}\left(\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}\right)=\dfrac{\Delta H^\circ}{R}\cdot\dfrac{T_2-T_1}{T_1T_2}$
대입: $\ln 4=\dfrac{\Delta H^\circ}{R}\cdot\dfrac{T_2-T_1}{T_1T_2}$
정리: $\Delta H^\circ=R\dfrac{T_1T_2}{T_2-T_1}\ln 4$

평형상수 비는 로그로 들어가므로 계수 4를 그대로 곱한 식들은 틀리다.
온도항이 $\dfrac{T_2-T_1}{T_1T_2}$ 인 식은 양변을 정리할 때 역수를 취하지 않은 것이다.

온도 상승에 K가 커졌으므로 $\Delta H^\circ>0$ 인 흡열 반응이며, 결과 식도 양수로 일치한다.

문제 15

현열(sensible heat)과 잠열(latent heat)에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. 일정한 압력에서 순수한 고체 물질의 결정 구조가 변화할 때, 온도가 증가하지 않는다.
ㄴ. 분자의 진동 운동에너지가 증가하는 것은 현열에너지에 의한 것이다.
ㄷ. 순수한 액체가 기화될 때의 잠열은 상변화에 수반되는 부피 변화에 반비례한다.
ㄹ. 현열에너지는 분자 간 인력을 극복하고 상변화를 일으킨다.

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄹ

3ㄴ, ㄷ

4ㄷ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 것은 결정 구조 변화 시 온도 불변(ㄱ)과 진동 운동에너지 증가는 현열(ㄴ)이다.

고체의 결정 구조 전이도 상전이이므로 일정 압력에서 잠열을 흡수하는 동안 온도가 일정하고, 분자의 병진·회전·진동 운동에너지 증가는 온도 상승으로 나타나는 현열이다.

클라페이롱 식 $\Delta H^{vap}=T\Delta V\dfrac{dP^{sat}}{dT}$ 에 따르면 기화 잠열은 부피 변화에 비례하므로 반비례한다는 ㄷ은 틀리다.
분자 간 인력을 극복해 상변화를 일으키는 것은 현열이 아니라 잠열이므로 ㄹ은 틀리다.

문제 16

기체의 상태를 정의하기 위해 다음 방정식을 사용할 수 있다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,

P

는 압력,

V

는 몰부피,

T

는 온도,

R

은 기체상수이다)

P=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}

1Redlich-Kwong 상태방정식이다.

2상수

a

는 실제기체 분자 사이의 척력에 의해 증가된 압력을 보정한다.

3상수

b

는 실제기체가 지닌 입자 자체의 부피 영향을 보정한다.

4상수

a

b

는 임계점의 온도, 압력과 무관하다.

정답 및 해설

제시된 식은 반데르발스 상태방정식이며, 상수 $b$ 는 분자 자체의 부피 영향을 보정한다.

$V-b$ 는 분자가 차지하는 부피를 빼 실제로 움직일 수 있는 공간을 나타내고, $\dfrac{a}{V^2}$ 는 분자 간 인력으로 줄어든 압력을 보정한다.

Redlich-Kwong 식은 인력항이 $\dfrac{a}{T^{1/2}V(V+b)}$ 꼴이므로 제시된 식과 다르다.
상수 $a$ 는 척력이 아니라 인력에 의한 압력 감소를 보정한다.
상수는 임계 조건으로부터 $a=\dfrac{27R^2T_c^2}{64P_c}$ , $b=\dfrac{RT_c}{8P_c}$ 로 구하므로 임계 온도·압력과 무관하지 않다.

문제 17

이상기체 1몰의 엔트로피(

S

)가 일정할 때,

\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_S

와 같은 것은? (단,

P

는 압력,

T

는 온도,

V

는 몰부피,

R

은 기체상수,

C_P

는 정압 열용량,

C_V

는 정적 열용량이다)

\frac{V}{C_P}

\frac{R}{P}

\frac{T}{C_P}

\frac{RT}{C_V}

정답 및 해설

이상기체에서 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_S$ 는 $\dfrac{V}{C_P}$ 와 같다.

이상기체 엔트로피 식: $dS=C_P\dfrac{dT}{T}-R\dfrac{dP}{P}=0$
정리: $\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_S=\dfrac{RT}{PC_P}$
이상기체 $V=\dfrac{RT}{P}$ 대입: $\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_S=\dfrac{V}{C_P}$

$\dfrac{R}{P}$ 는 $\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$ 에 해당하며 열용량이 빠져 있다.
$\dfrac{T}{C_P}$ 는 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial S}\right)_P$ 로, 등엔트로피 조건의 압력 미분이 아니다.
$\dfrac{RT}{C_V}$ 는 차원이 온도/압력이 아니어서 단위부터 맞지 않는다.

문제 18

그림과 같이 공기표준 사이클이 이상적으로 거동하고 있다. A → B와 C → D는 단열공정일 때, 열효율(

\eta

)은? (단, 정압 열용량(

C_P

)과 정적 열용량(

C_V

)은 일정하고,

\gamma=\frac{C_P}{C_V}

이다. 또한,

T_i

와

P_i

는 상태

i

에서의 온도와 압력이다)

1-\left(\frac{P_\mathrm{A}}{P_\mathrm{B}}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}

1-\frac{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}

1-\frac{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}

1-\frac{1}{\gamma}\left(\frac{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}\right)

정답 및 해설

그림의 사이클은 두 단열과정과 두 정적과정으로 이루어진 오토 사이클이며, 열효율은 $1-\dfrac{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}$ 이다.

D → A 정적 가열의 흡수열은 $Q_\mathrm{in}=C_V(T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D})$ , B → C 정적 냉각의 방출열은 $Q_\mathrm{out}=C_V(T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C})$ 이다.

$\eta=1-\dfrac{Q_\mathrm{out}}{Q_\mathrm{in}}$ 에서 $C_V$ 가 약분되어 위 식이 된다.

압력비 거듭제곱 꼴: A가 B보다 고압이라 $(P_\mathrm{A}/P_\mathrm{B})^{(\gamma-1)/\gamma}$ 가 1보다 커져 효율이 음수가 되며, 단열 관계로 쓰려면 $P_\mathrm{B}/P_\mathrm{A}$ 여야 한다.
분자·분모가 뒤바뀐 온도차 비: 흡수열을 방출열로 나눈 꼴이라 효율이 음수가 된다.
1/γ 계수가 붙은 식: 가열이 정압으로 일어나는 디젤 사이클 형태라 정적 가열 사이클에는 맞지 않는다.

문제 19

두 종류의 액체가 섞인 실제용액의 과잉 깁스 에너지가

\frac{G^E}{RT}=Ax_1x_2

로 주어졌다. 해당 용액을 이루고 있는 순수한 성분들의 증기압 비(

\frac{P_1^{sat}}{P_2^{sat}}

)는 온도에 무관하게 1.649로 일정하다. 공비점에서

x_1=0.7

일 때, 상수 A의 값은? (단,

T

는 온도,

R

은 기체상수,

x_i

는 액체상에서 성분

i

의 몰분율, ln1.649 ＝ 0.5이다)

10.5

20.75

31.0

41.25

정답 및 해설

공비점 조건에서 구한 상수는 $A=1.25$ 이다.

단일 상수 마굴레스 식: $\ln\gamma_1=Ax_2^2$ , $\ln\gamma_2=Ax_1^2$
공비점( $x_i=y_i$ )의 수정 라울 법칙: $\gamma_1P_1^{sat}=\gamma_2P_2^{sat}$ , 즉 $\ln\dfrac{\gamma_1}{\gamma_2}=-\ln\dfrac{P_1^{sat}}{P_2^{sat}}=-0.5$

대입: $A(x_2^2-x_1^2)=A(0.09-0.49)=-0.4A=-0.5$
결과: $A=1.25$

$0.5$ 는 로그 값 자체를 $A$ 로 착각한 값이다.
$1.0$ , $0.75$ 는 몰분율 제곱의 차 $-0.4$ 를 제대로 반영하지 않은 값이다.

문제 20

400 K, 1 bar의 이상기체 A 1몰을 4 bar로 등온압축할 때, 필요한 일[J]은? (단, 기체상수

R

＝ 8 J mol^-1 K^-1이고, ln2 ＝ 0.7이다)

12,240

23,200

34,480

46,400

정답 및 해설

등온압축에 필요한 일은 $4{,}480\ \mathrm{J}$ 이다.

이상기체 가역 등온: $W=nRT\ln\dfrac{P_2}{P_1}$
대입: $W=1\times 8\times 400\times\ln 4=3200\times 2\ln 2$
결과: $W=3200\times 1.4=4480\ \mathrm{J}$

$2{,}240$ 은 $\ln 4$ 대신 $\ln 2$ 를 쓴 값이다.
$3{,}200$ 은 로그 항을 빠뜨린 $RT$ 값이다.
$6{,}400$ 은 로그 값 $\ln 4$ 를 2로 잘못 둔 값이다.

문제 21

다음은 서로 다른 온도(

T

) 조건에서 이상기체와 실제기체의 압력(

P

)에 따른 화학 포텐셜(

\mu

) 변화를 그린 것이다. 실제기체가 주어진 비리얼(virial) 방정식을 따를 때, 실제기체의 곡선만을 모두 고르면? (단,

a

와

b

는 상수이고,

a\gt 0

b\gt 0

이다.

T_B

는 보일(Boyle) 온도이고,

V

는 몰부피,

R

은 기체상수이다)

PV=RT\left(1+\left(b-\frac{a}{RT}\right)\frac{P}{RT}\right)

1ㄱ, ㄷ

2ㄱ, ㄹ

3ㄴ, ㄷ

4ㄴ, ㄹ

정답 및 해설

실제기체의 화학 포텐셜은 $T\gt T_B$ 에서 이상기체보다 위, $T\lt T_B$ 에서 아래에 놓이므로 ㄱ과 ㄹ이 실제기체 곡선이다.

주어진 식에서 $V-\dfrac{RT}{P}=b-\dfrac{a}{RT}$ 이고, 등온에서 $d\mu=V\,dP$ 이므로 $\mu-\mu^{ig}=\left(b-\dfrac{a}{RT}\right)P$ 이다.

보일 온도는 $b-\dfrac{a}{RT_B}=0$ 인 온도이므로, 그보다 높으면 괄호가 양수, 낮으면 음수가 된다.

높은 온도 그래프의 점선(ㄴ): 이 조건에서는 실제기체가 더 커야 하므로 아래쪽 점선은 이상기체다.
낮은 온도 그래프의 실선(ㄷ): 이 조건에서는 실제기체가 더 작아야 하므로 위쪽 실선은 이상기체다.

문제 22

내부 온도를 250 K로 유지하기 위한 냉동기 작동 동력은 0.5 kW이다. 냉동기 외부 온도가 300 K로 유지될 때, 단위시간당 방출되는 열의 크기(

|\dot{Q}|

)[kW]는? (단, 냉동기는 Carnot 사이클로 작동하며, 냉동기의 성능계수는 Carnot 성능계수의 60 %이다)

11.5

정답 및 해설

외부로 방출되는 열의 크기는 $2\ \mathrm{kW}$ 이다.

카르노 성능계수: $\omega_C=\dfrac{T_C}{T_H-T_C}=\dfrac{250}{300-250}=5$
실제 성능계수: $\omega=0.6\times 5=3$
흡수 열: $|\dot{Q}_C|=\omega\dot{W}=3\times 0.5=1.5\ \mathrm{kW}$
방출 열: $|\dot{Q}_H|=|\dot{Q}_C|+\dot{W}=1.5+0.5=2\ \mathrm{kW}$

$1.5$ 는 저온부에서 흡수한 열로, 방출 열에는 동력이 더해져야 한다.
$3$ , $5$ 는 각각 실제·카르노 성능계수 값 자체로, 열량이 아니다.

문제 23

단원자 이상기체가 닫힌계에서 A → B와 A → C의 가역적인 공정을 수행할 때, 옳지 않은 것은? (단,

i\to j

공정에서

\Delta S_{ij}

는 엔트로피 변화,

\Delta U_{ij}

는 내부에너지 변화,

\Delta H_{ij}

는 엔탈피 변화,

Q_{ij}

는 열,

P

는 압력,

V

는 부피이다)

\Delta S_\mathrm{AB}\lt\Delta S_\mathrm{AC}

\Delta U_\mathrm{AB}=\Delta U_\mathrm{AC}

\Delta H_\mathrm{AB}\gt Q_\mathrm{AC}

Q_\mathrm{AB}\gt\Delta U_\mathrm{AC}

정답 및 해설

엔트로피 변화는 A → B 쪽이 더 크므로, $\Delta S_\mathrm{AB}\lt\Delta S_\mathrm{AC}$ 라는 설명이 옳지 않다.

그림에서 B는 1 atm·20 L, C는 2 atm·10 L로 PV가 같아 온도가 같고, $T_\mathrm{B}=T_\mathrm{C}=2T_\mathrm{A}$ 이다.

단원자 기체는 $C_V=\dfrac{3}{2}R$ , $C_P=\dfrac{5}{2}R$ 이므로 정압 과정의 $\Delta S_\mathrm{AB}=nC_P\ln 2$ 가 정적 과정의 $\Delta S_\mathrm{AC}=nC_V\ln 2$ 보다 크다.

내부에너지 변화 비교: 온도 변화가 같아 $\Delta U_\mathrm{AB}=\Delta U_\mathrm{AC}=\dfrac{3}{2}(20-10)=15\ \mathrm{atm\cdot L}$ 로 같다.
정압 엔탈피 변화와 정적 열 비교: $\Delta H_\mathrm{AB}=\dfrac{5}{2}\times 10=25\ \mathrm{atm\cdot L}$ , $Q_\mathrm{AC}=\Delta U_\mathrm{AC}=15\ \mathrm{atm\cdot L}$ 이므로 성립한다.
정압 열과 내부에너지 변화 비교: $Q_\mathrm{AB}=\Delta H_\mathrm{AB}=25\ \mathrm{atm\cdot L}$ 로 15보다 크므로 성립한다.

문제 24

흐름과정에 대한 열역학적 설명으로 옳지 않은 것은?

1아음속의 압축성 유체가 단면적이 일정하고 마찰이 있는 수평관을 단열 정상상태로 흐를 때, 흐름방향으로 압력은 감소한다.

2수렴 노즐공정에서 아음속 흐름에 대해 이론적으로 도달 가능한 최대 유속은 음속이다.

3축일과 열전달이 없는 등엔탈피 조름공정에서 이상기체는 압력이 감소하면 온도가 감소한다.

4유체가 터빈에서 가역 단열팽창할 때, 축일은 주어진 터빈에서 얻을 수 있는 최대의 일이다.

정답 및 해설

이상기체의 등엔탈피 조름에서는 온도가 변하지 않으므로, 압력 감소 시 온도가 감소한다는 설명이 옳지 않다.

이상기체의 엔탈피는 온도만의 함수이므로 $\Delta H=0$ 이면 $\Delta T=0$ 이고, Joule-Thomson 계수가 0이다.

단면적이 일정하고 마찰이 있는 단열 관에서 아음속 흐름은 마찰로 인해 흐름방향으로 압력이 감소하고 속도는 음속 쪽으로 증가한다.
수렴 노즐에서 아음속 흐름은 목에서 음속에 도달하는 것이 한계이며 초음속으로는 가속되지 않는다.
터빈의 가역 단열(등엔트로피) 팽창은 엔트로피 생성이 없어 주어진 조건에서 얻을 수 있는 최대 축일을 낸다.

문제 25

칸막이에 의해 동일한 부피로 나누어진 박스에 질소(N₂) 2몰과 산소(O₂) 4몰이 각각 들어있다. 일정한 온도에서 칸막이를 제거하여 두 기체가 혼합될 때,

\frac{\Delta G}{RT}

의 값은? (단, 기체는 반응하지 않는 이상기체이고, 칸막이의 부피는 무시한다. ln2 ＝ 0.7, ln3 ＝ 1.1로 계산하고,

\Delta G

는 깁스 에너지 변화량,

R

은 기체상수,

T

는 온도이다)

1－0.4

2－3.8

3－4.2

4－6.6

정답 및 해설

혼합 과정의 $\dfrac{\Delta G}{RT}$ 는 $-4.2$ 이다.

두 칸의 부피는 같지만 몰수가 달라 초기 압력이 서로 다르므로, 각 기체가 부피 $V$ 에서 $2V$ 로 등온 팽창하는 것으로 계산한다.

각 성분: $\dfrac{\Delta G_i}{RT}=n_i\ln\dfrac{V_i}{V_f}=n_i\ln\dfrac{1}{2}$
대입: $\dfrac{\Delta G}{RT}=-(2+4)\ln 2=-6\times 0.7$
결과: $\dfrac{\Delta G}{RT}=-4.2$

$-3.8$ 은 같은 압력의 혼합을 가정한 공식 $n\sum x_i\ln x_i$ 를 그대로 쓴 값으로, 이 문제의 초기 조건과 맞지 않는다.
$-0.4$ , $-6.6$ 은 각 성분의 부피 변화(2배)를 반영한 계산과 일치하지 않는다.

7급 국가직 화공열역학 기출문제모두CBT · moducbt.com

24년 1회차

총 25문항 · 객관식 · 정답·해설 포함

문제 1

평형상태에 대한 설명으로 옳은 것은?

1평형은 미시적인 변화도 없는 정적 상태이다.

2단일 성분의 기체와 액체가 평형을 이룰 때, 깁스 상률에 의한 자유도는 2이다.

3일정한 온도와 압력에서 닫힌계의 평형상태는 시스템의 전체 깁스 에너지가 최소인 상태이다.

4모든 가역반응의 평형상태에서 정반응과 역반응의 반응속도상수는 같다.

정답 및 해설

일정한 온도와 압력의 닫힌계에서 평형상태는 전체 깁스 에너지가 최소인 상태이다.

T, P 일정 조건에서 자발적 변화는 $dG_{T,P}\le 0$ 방향으로만 일어나므로, 더 이상 감소할 수 없는 최솟값에서 평형이 된다.

평형은 미시적으로 정반응·역반응이 계속 일어나는 동적 평형이므로 미시적 변화가 없는 정적 상태라는 설명은 틀리다.
단일 성분 2상 평형의 자유도는 $F=2-\pi+N=2-2+1=1$ 이므로 2가 아니다.
평형에서 같아지는 것은 정반응과 역반응의 반응속도이며, 반응속도상수는 일반적으로 서로 다르다.

문제 2

닫힌계에서 물질의 상태가 경로

a-c-b

를 따라서 변화할 때, 100 J의 열이 계로 유입되고 계는 50 J의 일을 수행한다. 동일한 닫힌계에서 경로

a-d-b

를 따라서 수행한 일이 10 J일 때, 계로 유입되는 열[J]은? (단,

P

는 압력,

V

는 부피이다)

140

250

360

4110

정답 및 해설

경로 a-d-b 로 계에 유입되는 열은 60 J이다.

내부에너지는 상태함수이므로 두 경로의 $\Delta U$ 가 같다. 제1법칙 $\Delta U=Q-W$ 에서 a-c-b 경로는 $\Delta U=100-50=50\ \mathrm{J}$ 이다.

a-d-b 경로는 $Q=\Delta U+W=50+10=60\ \mathrm{J}$ 이다.

40 J: 내부에너지 변화에서 일을 뺀 값으로, 계가 한 일의 부호를 거꾸로 적용한 결과다.
50 J: 내부에너지 변화만 취하고 이 경로에서 계가 한 일을 더하지 않은 값이다.
110 J: 첫 경로의 열에 일을 더한 값으로, 경로가 바뀌면 열이 달라진다는 점을 무시했다.

문제 3

압축인자(compressibility factor) Z에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1압축인자는 같은 온도와 압력에서 실제기체의 몰부피를 이상기체의 몰부피로 나눈 값이다.

2이상기체의 압축인자는 항상 1이다.

3압력이 매우 낮아질 때, 압축인자의 값은 1에 접근한다.

4압력이 매우 낮아질 때, 실제기체에서 측정한 압력 변화에 따른 압축인자의 변화량은 기체 종류와 무관하다.

정답 및 해설

압력이 0에 접근할 때 압축인자의 압력 기울기는 기체 종류에 따라 달라지므로, 기체 종류와 무관하다는 설명이 옳지 않다.

비리얼 전개 $Z=1+\dfrac{BP}{RT}+\cdots$ 에서 $\left(\dfrac{\partial Z}{\partial P}\right)_{T,\,P\to 0}=\dfrac{B}{RT}$ 이고, 제2 비리얼 계수 $B$ 는 기체마다 고유한 값이다.

압축인자는 $Z=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{V}{V^{ig}}$ 로, 같은 T, P에서 실제기체 몰부피를 이상기체 몰부피로 나눈 값이 맞다.
이상기체는 $PV=RT$ 를 따르므로 압축인자가 항상 1이다.
압력이 매우 낮아지면 분자 간 상호작용이 사라져 모든 기체의 Z가 1에 접근한다.

문제 4

단원자 이상기체 A 3몰을 일정한 압력에서 250 K부터 750 K까지 가열할 때, 엔트로피 변화량[kJ K^-1]은? (단, A의 열용량

C_P

＝ 1.0 kJ mol^-1 K^-1이다)

2ln3

43ln3

정답 및 해설

정압 가열의 엔트로피 변화는 $3\ln 3\ \mathrm{kJ\,K^{-1}}$ 이다.

정압 과정: $\Delta S=nC_P\ln\dfrac{T_2}{T_1}$
대입: $\Delta S=3\times 1.0\times\ln\dfrac{750}{250}$
결과: $\Delta S=3\ln 3\ \mathrm{kJ\,K^{-1}}$

온도가 상승하므로 엔트로피는 증가하며 0이 될 수 없다.
몰수 3을 빠뜨리면 $\ln 3$ , 로그를 빠뜨리면 3이 되는 계산 함정이다.

문제 5

다음 조건들을 고려할 때, 전기 오븐을 이용하여 밀폐 용기에 담긴 음식물을 가열하는 상황에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1전기 오븐 외부를 열역학적 계라고 할 때, 전기는 일의 형태로 경계를 통과한다.

2전기 오븐을 열역학적 계라고 할 때, 계 내부의 에너지는 일정하게 유지된다.

3밀폐 용기를 열역학적 계라고 할 때, 주변 환경과의 에너지 교환 방식은 열 또는 일이다.

4밀폐 용기에 담긴 음식물을 열역학적 계라고 할 때, 주변 환경보다 온도가 낮을 때에만 열이 유입될 수 있다.

정답 및 해설

전기 오븐을 계로 잡으면 전기가 일의 형태로 유입되어 내부에너지가 증가하므로, 계 내부 에너지가 일정하다는 설명이 옳지 않다.

오븐이 단열되어 $Q=0$ 이더라도 전기 일이 들어오므로 제1법칙 $\Delta U=Q+W$ 에서 $\Delta U=W_{\mathrm{elec}}>0$ 이다.

전기 에너지는 온도차에 의한 열이 아니므로 오븐 외부를 계로 잡으면 일의 형태로 경계를 통과한다.
밀폐 용기는 물질 교환이 없는 닫힌계이므로 주변과의 에너지 교환은 열 또는 일뿐이다.
열은 고온에서 저온으로만 자발적으로 흐르므로 음식물이 주변보다 차가울 때에만 열이 유입된다.

문제 6

다음 그림은 등온선들과 함께 나타낸 순수한 물질에 대한 액체, 액체/증기, 증기 영역의

PV

선도이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

P

는 압력,

V

는 부피이다)

1곡선 AB에 존재하는 물질은 기화 온도에서의 단일상 증기이다.

2온도

T_2

는 온도

T_1

보다 높다.

3곡선 ABC에 존재하는 액체와 증기는 포화상태이다.

4물질의 임계점은 B이다.

정답 및 해설

곡선 AB는 증기가 아니라 포화액선(기포점 곡선)이므로, 그 위의 물질을 단일상 증기라 한 설명이 옳지 않다.

돔 모양 곡선 ABC 안쪽이 액체/증기 공존 영역이고, 꼭짓점 B를 기준으로 왼쪽 가지 AB는 포화액, 오른쪽 가지 BC는 포화증기선(이슬점 곡선)이다.

등온선 온도 비교: PV 선도에서 위쪽에 놓인 등온선일수록 온도가 높으므로 $T_2$ 가 $T_1$ 보다 높다는 설명은 옳다.
곡선 ABC 위의 액체와 증기: 공존 영역의 경계이므로 포화상태라는 설명은 옳다.
임계점 B: 포화액선과 포화증기선이 만나는 돔의 꼭짓점이 임계점이므로 옳다.

문제 7

12,110

22,300

32,490

42,680

정답 및 해설

10 bar에서 기체 A의 몰부피는 $2{,}300\ \mathrm{cm^3\,mol^{-1}}$ 이다.

압력 전개 비리얼식: $Z=\dfrac{PV}{RT}=1+\dfrac{BP}{RT}$ 이므로 $V=\dfrac{RT}{P}+B$
대입: $V=\dfrac{83\times 300}{10}+(-190)=2490-190$
결과: $V=2300\ \mathrm{cm^3\,mol^{-1}}$

$2{,}490$ 은 비리얼 보정을 빼먹은 이상기체 몰부피이다.
$2{,}680$ 은 $B$ 의 부호를 반대로 더한 값이다.
$2{,}110$ 은 $B$ 를 두 번 뺀 값으로 근거가 없다.

문제 8

1C₃H₈(g) ＋ 5O₂(g) → 3CO₂(g) ＋ 4H₂O(g)

22H₂(g) ＋ O₂(g) → 2H₂O(l)

32MnO₂(s) → 2MnO(s) ＋ O₂(g)

4H₂(g) ＋ Cl₂(g) → 2HCl(g)

정답 및 해설

기체 몰수 변화가 0인 수소와 염소의 염화수소 생성 반응에서 내부에너지 변화와 엔탈피 변화가 같다.

이상기체 반응에서 $\Delta H=\Delta U+\Delta(PV)=\Delta U+\Delta n_{g}RT$ 이므로 $\Delta n_g=0$ 일 때 $\Delta H=\Delta U$ 이다. 염화수소 생성은 기체 2몰 → 2몰이다.

프로페인 연소(물이 기체)는 기체 몰수가 증가하는 반응으로, 기체 6몰 → 7몰로 $\Delta n_g=+1$ 이다.
수소 연소로 액체 물이 생기는 반응은 기체 3몰 → 0몰로 $\Delta n_g=-3$ 이다.
이산화망가니즈 분해는 고체만 있던 쪽에서 산소 기체 1몰이 생겨 $\Delta n_g=+1$ 이다.

문제 9

300 K, 1 atm의 아르곤(Ar) 기체 1몰이 닫힌계에서 가역공정을 수행한다. 각 과정을 통해 기체의 부피가 2배로 팽창할 때, 외부에 수행한 일의 크기(

|W|

)가 큰 것부터 순서대로 바르게 나열한 것은? (단, 기체는 이상기체이다)

(가) 등온과정
(나) 등압과정
(다) 단열과정

1(가), (나), (다)

2(가), (다), (나)

3(나), (가), (다)

4(나), (다), (가)

정답 및 해설

부피가 2배가 될 때 일의 크기는 등압 > 등온 > 단열 순이다.

등온을 가장 크다고 보는 배열은 등압 팽창에서 외부로 하는 일이 $RT$ 로 더 큰 점을 놓친 것이다.
단열을 등온보다 앞에 두는 배열은 단열 팽창 중 온도가 내려가 압력이 더 낮아지는 점과 어긋난다.

문제 10

25 °C에서 다음 반응의 표준반응열[kJ]은? (단, 해당 온도에서 NH₃(g)와 H₂O(g)의 표준생성열은 각각 －46 kJ mol^-1, －242 kJ mol^-1이다)

4NH₃(g) ＋ 3O₂(g) → 2N₂(g) ＋ 6H₂O(g)

1－1,636

2－1,268

31,268

41,636

정답 및 해설

암모니아 산화 반응의 표준반응열은 $-1{,}268\ \mathrm{kJ}$ 이다.

홑원소 물질인 $\mathrm{N_2}$ , $\mathrm{O_2}$ 의 표준생성열은 0이므로 계산에서 빠진다.
$-1{,}636$ 은 반응물 항의 부호를 잘못 처리해 $-1452-184$ 로 계산한 값이다.
양수 값들은 생성물에서 반응물을 빼는 순서를 뒤집은 결과로, 연소성 산화 반응이 발열이라는 사실과 맞지 않는다.

문제 11

이상기체 상태의 작동 유체에 의해 수행되는 Carnot 기관에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄹ

3ㄴ, ㄷ

4ㄷ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 것은 가역 단열과정이 등엔트로피 과정이라는 설명과 한 사이클 후 기관 엔트로피가 그대로라는 설명이다.

가역 단열에서는 $dS=\dfrac{\delta Q_{rev}}{T}=0$ 이고, 엔트로피는 상태함수이므로 사이클을 한 번 돌아 원래 상태로 오면 작동 유체의 $\Delta S=0$ 이다.

1,000 K와 300 K 사이 카르노 효율은 $\eta=1-\dfrac{300}{1000}=0.7$ , 즉 70 %이므로 30 %가 아니다.
단열 팽창 과정에서도 내부에너지가 감소하면서 외부에 일을 하므로, 일이 오직 등온과정에서만 생성된다는 설명은 틀리다.

문제 12

혼합용액의 상평형에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

1성분

i

의 활동도는 순수성분

i

의 퓨개시티(fugacity)에 정비례한다.

2같은 온도와 압력에서 모든 구성성분에 대해 각 성분의 기체상과 액체상의 퓨개시티가 동일할 때, 용액은 평형이다.

3온도와 압력이 일정할 때, 부분 몰 성질은 독립적으로 변화할 수 없다.

4이상기체 혼합물에서 성분

i

의 퓨개시티는 성분

i

의 부분 압력과 같다.

정답 및 해설

순수성분 퓨개시티는 활동도 정의식의 분모(기준값)에 들어가므로, 활동도가 이에 정비례한다는 설명이 옳지 않다.

활동도의 정의는 $a_i=\dfrac{\hat{f}_i}{f_i^\circ}$ 로, 혼합물 중 성분 퓨개시티 $\hat{f}_i$ 를 순수성분(표준상태) 퓨개시티로 나눈 값이다.

같은 T, P에서 모든 성분의 기체상·액체상 퓨개시티가 같다는 것은 상평형 조건 $\hat{f}_i^{V}=\hat{f}_i^{L}$ 이다.
T, P 일정에서 부분 몰 성질은 깁스-듀엠 식 $\sum x_i\,d\bar{M}_i=0$ 에 묶여 독립적으로 변할 수 없다.
이상기체 혼합물에서는 $\hat{f}_i=y_iP$ 로 성분의 부분 압력과 같다.

문제 13

11.5

22.5

33.5

44.5

정답 및 해설

기체 A의 Joule-Thomson 계수는 $2.5\ \mathrm{^\circ C\,Pa^{-1}}$ 이다.

압력이 감소할 때 온도도 감소했으므로 계수는 양수이며, 이는 조름에 의한 냉각 영역임을 뜻한다.
나머지 값들은 온도차 20과 압력차 8의 비와 맞지 않는다.

문제 14

표준상태에서 이상기체들의 가역반응 중 온도가

T_1

에서

T_2

로 증가하였을 때, 평형상수(

K_\mathrm{P}

)가 4배 증가하였다. 반응엔탈피(

\Delta H^\circ

)는? (단,

\Delta H^\circ

는 온도에 무관하게 일정하고,

R

은 기체상수이다)

4R\frac{T_1T_2}{T_2-T_1}

4R\frac{T_2-T_1}{T_1T_2}

R\frac{T_2-T_1}{T_1T_2}\ln4

R\frac{T_1T_2}{T_2-T_1}\ln4

정답 및 해설

반응엔탈피는 $\Delta H^\circ=R\dfrac{T_1T_2}{T_2-T_1}\ln 4$ 이다.

평형상수 비는 로그로 들어가므로 계수 4를 그대로 곱한 식들은 틀리다.
온도항이 $\dfrac{T_2-T_1}{T_1T_2}$ 인 식은 양변을 정리할 때 역수를 취하지 않은 것이다.

온도 상승에 K가 커졌으므로 $\Delta H^\circ>0$ 인 흡열 반응이며, 결과 식도 양수로 일치한다.

문제 15

현열(sensible heat)과 잠열(latent heat)에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

1ㄱ, ㄴ

2ㄱ, ㄹ

3ㄴ, ㄷ

4ㄷ, ㄹ

정답 및 해설

옳은 것은 결정 구조 변화 시 온도 불변(ㄱ)과 진동 운동에너지 증가는 현열(ㄴ)이다.

클라페이롱 식 $\Delta H^{vap}=T\Delta V\dfrac{dP^{sat}}{dT}$ 에 따르면 기화 잠열은 부피 변화에 비례하므로 반비례한다는 ㄷ은 틀리다.
분자 간 인력을 극복해 상변화를 일으키는 것은 현열이 아니라 잠열이므로 ㄹ은 틀리다.

문제 16

기체의 상태를 정의하기 위해 다음 방정식을 사용할 수 있다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,

P

는 압력,

V

는 몰부피,

T

는 온도,

R

은 기체상수이다)

P=\frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2}

1Redlich-Kwong 상태방정식이다.

2상수

a

는 실제기체 분자 사이의 척력에 의해 증가된 압력을 보정한다.

3상수

b

는 실제기체가 지닌 입자 자체의 부피 영향을 보정한다.

4상수

a

b

는 임계점의 온도, 압력과 무관하다.

정답 및 해설

제시된 식은 반데르발스 상태방정식이며, 상수 $b$ 는 분자 자체의 부피 영향을 보정한다.

$V-b$ 는 분자가 차지하는 부피를 빼 실제로 움직일 수 있는 공간을 나타내고, $\dfrac{a}{V^2}$ 는 분자 간 인력으로 줄어든 압력을 보정한다.

Redlich-Kwong 식은 인력항이 $\dfrac{a}{T^{1/2}V(V+b)}$ 꼴이므로 제시된 식과 다르다.
상수 $a$ 는 척력이 아니라 인력에 의한 압력 감소를 보정한다.
상수는 임계 조건으로부터 $a=\dfrac{27R^2T_c^2}{64P_c}$ , $b=\dfrac{RT_c}{8P_c}$ 로 구하므로 임계 온도·압력과 무관하지 않다.

문제 17

이상기체 1몰의 엔트로피(

S

)가 일정할 때,

\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_S

와 같은 것은? (단,

P

는 압력,

T

는 온도,

V

는 몰부피,

R

은 기체상수,

C_P

는 정압 열용량,

C_V

는 정적 열용량이다)

\frac{V}{C_P}

\frac{R}{P}

\frac{T}{C_P}

\frac{RT}{C_V}

정답 및 해설

이상기체에서 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial P}\right)_S$ 는 $\dfrac{V}{C_P}$ 와 같다.

$\dfrac{R}{P}$ 는 $\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P$ 에 해당하며 열용량이 빠져 있다.
$\dfrac{T}{C_P}$ 는 $\left(\dfrac{\partial T}{\partial S}\right)_P$ 로, 등엔트로피 조건의 압력 미분이 아니다.
$\dfrac{RT}{C_V}$ 는 차원이 온도/압력이 아니어서 단위부터 맞지 않는다.

문제 18

그림과 같이 공기표준 사이클이 이상적으로 거동하고 있다. A → B와 C → D는 단열공정일 때, 열효율(

\eta

)은? (단, 정압 열용량(

C_P

)과 정적 열용량(

C_V

)은 일정하고,

\gamma=\frac{C_P}{C_V}

이다. 또한,

T_i

와

P_i

는 상태

i

에서의 온도와 압력이다)

1-\left(\frac{P_\mathrm{A}}{P_\mathrm{B}}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}

1-\frac{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}

1-\frac{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}

1-\frac{1}{\gamma}\left(\frac{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}\right)

정답 및 해설

그림의 사이클은 두 단열과정과 두 정적과정으로 이루어진 오토 사이클이며, 열효율은 $1-\dfrac{T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D}}$ 이다.

D → A 정적 가열의 흡수열은 $Q_\mathrm{in}=C_V(T_\mathrm{A}-T_\mathrm{D})$ , B → C 정적 냉각의 방출열은 $Q_\mathrm{out}=C_V(T_\mathrm{B}-T_\mathrm{C})$ 이다.

$\eta=1-\dfrac{Q_\mathrm{out}}{Q_\mathrm{in}}$ 에서 $C_V$ 가 약분되어 위 식이 된다.

압력비 거듭제곱 꼴: A가 B보다 고압이라 $(P_\mathrm{A}/P_\mathrm{B})^{(\gamma-1)/\gamma}$ 가 1보다 커져 효율이 음수가 되며, 단열 관계로 쓰려면 $P_\mathrm{B}/P_\mathrm{A}$ 여야 한다.
분자·분모가 뒤바뀐 온도차 비: 흡수열을 방출열로 나눈 꼴이라 효율이 음수가 된다.
1/γ 계수가 붙은 식: 가열이 정압으로 일어나는 디젤 사이클 형태라 정적 가열 사이클에는 맞지 않는다.

문제 19

두 종류의 액체가 섞인 실제용액의 과잉 깁스 에너지가

\frac{G^E}{RT}=Ax_1x_2

로 주어졌다. 해당 용액을 이루고 있는 순수한 성분들의 증기압 비(

\frac{P_1^{sat}}{P_2^{sat}}

)는 온도에 무관하게 1.649로 일정하다. 공비점에서

x_1=0.7

일 때, 상수 A의 값은? (단,

T

는 온도,

R

은 기체상수,

x_i

는 액체상에서 성분

i

의 몰분율, ln1.649 ＝ 0.5이다)

10.5

20.75

31.0

41.25

정답 및 해설

공비점 조건에서 구한 상수는 $A=1.25$ 이다.

대입: $A(x_2^2-x_1^2)=A(0.09-0.49)=-0.4A=-0.5$
결과: $A=1.25$

$0.5$ 는 로그 값 자체를 $A$ 로 착각한 값이다.
$1.0$ , $0.75$ 는 몰분율 제곱의 차 $-0.4$ 를 제대로 반영하지 않은 값이다.

문제 20

400 K, 1 bar의 이상기체 A 1몰을 4 bar로 등온압축할 때, 필요한 일[J]은? (단, 기체상수

R

＝ 8 J mol^-1 K^-1이고, ln2 ＝ 0.7이다)

12,240

23,200

34,480

46,400

정답 및 해설

등온압축에 필요한 일은 $4{,}480\ \mathrm{J}$ 이다.

이상기체 가역 등온: $W=nRT\ln\dfrac{P_2}{P_1}$
대입: $W=1\times 8\times 400\times\ln 4=3200\times 2\ln 2$
결과: $W=3200\times 1.4=4480\ \mathrm{J}$

$2{,}240$ 은 $\ln 4$ 대신 $\ln 2$ 를 쓴 값이다.
$3{,}200$ 은 로그 항을 빠뜨린 $RT$ 값이다.
$6{,}400$ 은 로그 값 $\ln 4$ 를 2로 잘못 둔 값이다.

문제 21

다음은 서로 다른 온도(

T

) 조건에서 이상기체와 실제기체의 압력(

P

)에 따른 화학 포텐셜(

\mu

) 변화를 그린 것이다. 실제기체가 주어진 비리얼(virial) 방정식을 따를 때, 실제기체의 곡선만을 모두 고르면? (단,

a

와

b

는 상수이고,

a\gt 0

b\gt 0

이다.

T_B

는 보일(Boyle) 온도이고,

V

는 몰부피,

R

은 기체상수이다)

PV=RT\left(1+\left(b-\frac{a}{RT}\right)\frac{P}{RT}\right)

1ㄱ, ㄷ

2ㄱ, ㄹ

3ㄴ, ㄷ

4ㄴ, ㄹ

정답 및 해설

실제기체의 화학 포텐셜은 $T\gt T_B$ 에서 이상기체보다 위, $T\lt T_B$ 에서 아래에 놓이므로 ㄱ과 ㄹ이 실제기체 곡선이다.

주어진 식에서 $V-\dfrac{RT}{P}=b-\dfrac{a}{RT}$ 이고, 등온에서 $d\mu=V\,dP$ 이므로 $\mu-\mu^{ig}=\left(b-\dfrac{a}{RT}\right)P$ 이다.

보일 온도는 $b-\dfrac{a}{RT_B}=0$ 인 온도이므로, 그보다 높으면 괄호가 양수, 낮으면 음수가 된다.

높은 온도 그래프의 점선(ㄴ): 이 조건에서는 실제기체가 더 커야 하므로 아래쪽 점선은 이상기체다.
낮은 온도 그래프의 실선(ㄷ): 이 조건에서는 실제기체가 더 작아야 하므로 위쪽 실선은 이상기체다.

문제 22

내부 온도를 250 K로 유지하기 위한 냉동기 작동 동력은 0.5 kW이다. 냉동기 외부 온도가 300 K로 유지될 때, 단위시간당 방출되는 열의 크기(

|\dot{Q}|

)[kW]는? (단, 냉동기는 Carnot 사이클로 작동하며, 냉동기의 성능계수는 Carnot 성능계수의 60 %이다)

11.5

정답 및 해설

외부로 방출되는 열의 크기는 $2\ \mathrm{kW}$ 이다.

$1.5$ 는 저온부에서 흡수한 열로, 방출 열에는 동력이 더해져야 한다.
$3$ , $5$ 는 각각 실제·카르노 성능계수 값 자체로, 열량이 아니다.

문제 23

단원자 이상기체가 닫힌계에서 A → B와 A → C의 가역적인 공정을 수행할 때, 옳지 않은 것은? (단,

i\to j

공정에서

\Delta S_{ij}

는 엔트로피 변화,

\Delta U_{ij}

는 내부에너지 변화,

\Delta H_{ij}

는 엔탈피 변화,

Q_{ij}

는 열,

P

는 압력,

V

는 부피이다)

\Delta S_\mathrm{AB}\lt\Delta S_\mathrm{AC}

\Delta U_\mathrm{AB}=\Delta U_\mathrm{AC}

\Delta H_\mathrm{AB}\gt Q_\mathrm{AC}

Q_\mathrm{AB}\gt\Delta U_\mathrm{AC}

정답 및 해설

엔트로피 변화는 A → B 쪽이 더 크므로, $\Delta S_\mathrm{AB}\lt\Delta S_\mathrm{AC}$ 라는 설명이 옳지 않다.

그림에서 B는 1 atm·20 L, C는 2 atm·10 L로 PV가 같아 온도가 같고, $T_\mathrm{B}=T_\mathrm{C}=2T_\mathrm{A}$ 이다.

단원자 기체는 $C_V=\dfrac{3}{2}R$ , $C_P=\dfrac{5}{2}R$ 이므로 정압 과정의 $\Delta S_\mathrm{AB}=nC_P\ln 2$ 가 정적 과정의 $\Delta S_\mathrm{AC}=nC_V\ln 2$ 보다 크다.

내부에너지 변화 비교: 온도 변화가 같아 $\Delta U_\mathrm{AB}=\Delta U_\mathrm{AC}=\dfrac{3}{2}(20-10)=15\ \mathrm{atm\cdot L}$ 로 같다.
정압 엔탈피 변화와 정적 열 비교: $\Delta H_\mathrm{AB}=\dfrac{5}{2}\times 10=25\ \mathrm{atm\cdot L}$ , $Q_\mathrm{AC}=\Delta U_\mathrm{AC}=15\ \mathrm{atm\cdot L}$ 이므로 성립한다.
정압 열과 내부에너지 변화 비교: $Q_\mathrm{AB}=\Delta H_\mathrm{AB}=25\ \mathrm{atm\cdot L}$ 로 15보다 크므로 성립한다.

문제 24

흐름과정에 대한 열역학적 설명으로 옳지 않은 것은?

1아음속의 압축성 유체가 단면적이 일정하고 마찰이 있는 수평관을 단열 정상상태로 흐를 때, 흐름방향으로 압력은 감소한다.

2수렴 노즐공정에서 아음속 흐름에 대해 이론적으로 도달 가능한 최대 유속은 음속이다.

3축일과 열전달이 없는 등엔탈피 조름공정에서 이상기체는 압력이 감소하면 온도가 감소한다.

4유체가 터빈에서 가역 단열팽창할 때, 축일은 주어진 터빈에서 얻을 수 있는 최대의 일이다.

정답 및 해설

이상기체의 등엔탈피 조름에서는 온도가 변하지 않으므로, 압력 감소 시 온도가 감소한다는 설명이 옳지 않다.

이상기체의 엔탈피는 온도만의 함수이므로 $\Delta H=0$ 이면 $\Delta T=0$ 이고, Joule-Thomson 계수가 0이다.

단면적이 일정하고 마찰이 있는 단열 관에서 아음속 흐름은 마찰로 인해 흐름방향으로 압력이 감소하고 속도는 음속 쪽으로 증가한다.
수렴 노즐에서 아음속 흐름은 목에서 음속에 도달하는 것이 한계이며 초음속으로는 가속되지 않는다.
터빈의 가역 단열(등엔트로피) 팽창은 엔트로피 생성이 없어 주어진 조건에서 얻을 수 있는 최대 축일을 낸다.

문제 25

\frac{\Delta G}{RT}

의 값은? (단, 기체는 반응하지 않는 이상기체이고, 칸막이의 부피는 무시한다. ln2 ＝ 0.7, ln3 ＝ 1.1로 계산하고,

\Delta G

는 깁스 에너지 변화량,

R

은 기체상수,

T

는 온도이다)

1－0.4

2－3.8

3－4.2

4－6.6

정답 및 해설

혼합 과정의 $\dfrac{\Delta G}{RT}$ 는 $-4.2$ 이다.

두 칸의 부피는 같지만 몰수가 달라 초기 압력이 서로 다르므로, 각 기체가 부피 $V$ 에서 $2V$ 로 등온 팽창하는 것으로 계산한다.

각 성분: $\dfrac{\Delta G_i}{RT}=n_i\ln\dfrac{V_i}{V_f}=n_i\ln\dfrac{1}{2}$
대입: $\dfrac{\Delta G}{RT}=-(2+4)\ln 2=-6\times 0.7$
결과: $\dfrac{\Delta G}{RT}=-4.2$

$-3.8$ 은 같은 압력의 혼합을 가정한 공식 $n\sum x_i\ln x_i$ 를 그대로 쓴 값으로, 이 문제의 초기 조건과 맞지 않는다.
$-0.4$ , $-6.6$ 은 각 성분의 부피 변화(2배)를 반영한 계산과 일치하지 않는다.