24년 1회차

저항부하에서 단상 전파정류의 평균전류는 반파정류의 2배이다.

반파정류 평균전압은 $V_{d}=\dfrac{V_{m}}{\pi}$, 전파정류는 $V_{d}=\dfrac{2V_{m}}{\pi}$이다.
저항부하이므로 전류도 전압에 비례해 $\dfrac{2V_{m}/\pi}{V_{m}/\pi}=2$배가 된다.

• $\sqrt{2}$배는 실효값 비(전파 $V_{m}/\sqrt{2}$, 반파 $V_{m}/2$)로 혼동한 값이다.
• $\dfrac{1}{2}$배는 평균값 비를 거꾸로(반파/전파) 잡은 값이다.
• $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$배는 실효값 비를 거꾸로 잡은 값이다.

전압변동률은 10 %이다.

공식: $\varepsilon=\dfrac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\times 100$
대입: $\varepsilon=\dfrac{220-200}{200}\times 100=10\,\%$

기준은 정격(전부하) 2차 전압이다.

• 5 %는 이론상 나올 수 없는 값으로, 변화량을 분모·분자 어느 쪽으로 넣어도 나오지 않는다.
• 음의 값은 부하 시 전압이 오히려 올라간 경우(진상부하)에만 나오며, 여기서는 전압이 떨어졌으므로 양수이다.

단상유도전동기 중 효율이 가장 낮은 것은 셰이딩 코일형이다.

셰이딩 코일형은 단락 코일로 자속 위상을 약간 늦춰 이동자계를 만드는 구조라, 코일에서 손실이 계속 발생하고 기동토크·효율·역률이 모두 가장 낮다. 소형 선풍기 등 수십 W급 용도에 쓰인다.

• 분상 기동형은 기동 시에만 보조권선을 쓰므로 셰이딩 코일형보다 효율이 높다.
• 커패시터 기동형은 기동토크가 크고 운전 중에는 주권선만 쓰므로 효율이 셰이딩 코일형보다 높다.
• 커패시터 구동형은 운전 중에도 커패시터로 2상에 가까운 회전자계를 만들어 효율·역률이 가장 좋다.

주파수는 60 Hz이다.

공식: $N_{s}=\dfrac{120f}{p}$ 에서 $f=\dfrac{pN_{s}}{120}$
대입: $f=\dfrac{12\times 600}{120}=60\,\mathrm{Hz}$

• 50 Hz는 극수를 10으로 잘못 넣은 값이다.
• 120 Hz는 극수 대신 극수의 2배를 쓰는 식으로 혼동한 값이다.
• 100 Hz는 동기속도·극수 관계식에 맞지 않는 값으로, 12극 600 rpm에서는 나올 수 없다.

역률 1 상태에서 계자전류를 늘리면 과여자가 되므로 '부족여자'라는 설명이 옳지 않다.

과여자 쪽에서는 전동기가 진상 전류를 흘려 콘덴서처럼 동작하고, 계자전류를 줄인 부족여자 쪽에서는 지상 전류를 흘려 리액터처럼 동작한다.

• V곡선의 가로축은 계자전류로, 옳은 설명이다.
• V곡선의 세로축은 전기자전류로, 옳은 설명이다.
• 곡선의 최저점은 전기자전류가 최소인 점으로, 이때 역률이 1이다.

계자권선 기자력은 잔류자기를 상쇄하는 것이 아니라 강화하는 방향이어야 하므로 이 설명이 옳지 않다.

잔류자기로 생긴 작은 기전력이 계자전류를 흘리고, 그 기자력이 잔류자속과 같은 방향일 때 자속·기전력이 서로 키워 가며 전압이 확립된다. 방향이 반대면 잔류자기가 소멸해 발전이 되지 않는다.

• 잔류자기가 있어야 최초 기전력이 생기므로 옳은 설명이다.
• 기전력이 계자전류를 늘리고 다시 기전력을 키우는 전압 확립 과정은 옳은 설명이다.
• 계자회로 저항이 임계저항보다 커지면 전압이 확립되지 않으므로, 작아야 한다는 설명은 옳다.

차동 복권발전기는 부하 증가 시 단자전압 감소폭이 분권발전기보다 크다. 작다고 한 설명이 옳지 않다.

차동 복권은 직권계자가 분권계자 자속을 상쇄하는 방향이라, 부하전류가 늘수록 자속이 줄어 전압이 급격히 떨어진다(수하특성, 용접기용).

• 직권발전기는 계자가 부하와 직렬이므로 무부하에서 계자전류가 흐르지 않는다는 설명은 옳다.
• 분권발전기는 계자권선을 전기자와 병렬로 접속한 구조로 옳은 설명이다.
• 외부특성곡선은 일정 계자·일정 속도에서 부하전류와 단자전압의 관계로 옳은 설명이다.

전압변동률 최댓값은 5 %, 이때 역률은 60 %이다.

공식: $\varepsilon_{\max}=\sqrt{p^{2}+q^{2}}$
대입: $\varepsilon_{\max}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\,\%$

최대가 되는 역률: $\cos\theta=\dfrac{p}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}}=\dfrac{3}{5}=0.6$

• 최댓값 7 %는 $p+q$를 단순 합산한 값이다.
• 역률 80 %는 $\dfrac{q}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}}$, 즉 무효율을 역률로 착각한 값이다.

회생모드는 출력전압과 부하전류의 부호가 반대인 구간으로, 양(+)의 전류가 남아 있는 상태에서 출력전압이 $-V_{DC}$가 되는 $t_2 \lt t \lt t_3$ 구간이다.

부하 인덕터에서 $v_o = L\dfrac{di_o}{dt}$이므로 $v_o=+V_{DC}$이면 전류가 증가하고, $v_o=0$이면 일정하며, $v_o=-V_{DC}$이면 감소한다. 초깃값이 0인 전류는 첫 구간에서 증가해 양(+)의 값을 유지하다가 음의 전압 구간에서 감소한다.

$t_2 \lt t \lt t_3$에서는 Q(3)·Q(4)에 게이트 신호가 있지만 전류가 양(+)이므로 다이오드 D(3)·D(4)가 도통해 인덕터 에너지가 전원으로 되돌아간다. 상승 구간과 하강 구간의 폭이 같으므로 전류는 $t_3$에서 0이 된다.

• $0 \lt t \lt t_1$: Q(1)·Q(2)가 도통해 $v_o$와 $i_o$가 모두 양(+)이므로 전원이 부하에 에너지를 공급하는 역행 구간이다.
• $t_1 \lt t \lt t_2$: 출력전압이 0이고 전류가 Q(1)과 D(3)를 통해 환류하므로 전원과의 에너지 교환이 없다.
• $t_3 \lt t \lt t_4$: 전류가 0을 지나 음(−)으로 증가하고 전압도 음(−)이어서 Q(3)·Q(4)를 통해 전원이 다시 에너지를 공급하는 역행 구간이다.

계자 제어법은 정격속도 이상의 고속 제어에 적합하므로, 저속 제어에 적합하다는 설명이 옳지 않다.

계자전류를 줄이면 자속이 감소해 속도가 올라가는 약계자 운전이 되며, 저속 영역은 전기자 전압 제어가 담당한다.

• 전기자 저항 제어는 저항 전압강하가 부하전류에 비례하므로 부하에 따라 속도 변동률이 달라진다는 설명은 옳다.
• 전기자 전압 제어는 전압을 높여 속도를 올리되 정격전압을 넘지 않는 범위에서 해야 한다는 설명은 옳다.
• 정격속도 이하는 전압 제어, 이상은 계자 제어로 나누는 혼합 제어로 넓은 범위의 속도 제어가 가능하다는 설명은 옳다.

전일효율은 $\dfrac{90}{91.95}\times 100$ %이다.

출력량: 50 % 부하 $5\,\mathrm{kW}\times 10\,\mathrm{h}=50\,\mathrm{kWh}$, 전부하 $10\times 0.8=8\,\mathrm{kW}\times 5\,\mathrm{h}=40\,\mathrm{kWh}$, 합계 90 kWh

철손량: $0.05\,\mathrm{kW}\times 24\,\mathrm{h}=1.2\,\mathrm{kWh}$
동손량: $0.5^{2}\times 0.1\times 10+0.1\times 5=0.25+0.5=0.75\,\mathrm{kWh}$

입력량 $=90+1.2+0.75=91.95\,\mathrm{kWh}$. 철손은 무부하 시간을 포함한 24시간 전체에 걸린다는 점이 핵심이다.

• 분모 92.95는 하루 손실량(1.95 kWh)을 1 kWh 크게 잡은 값이다.
• 분모 93.95는 손실량을 2 kWh 크게 잡은 값이다.
• 분모 94.95는 손실량을 3 kWh 크게 잡은 값이다.

플러깅(역상제동) 운전에서는 $s\gt 1$, $P_{g}\gt 0$, $P_{m}\lt 0$이다.

회전자계를 반대로 돌리면 회전자는 자계와 반대 방향으로 돌게 되어 $s=\dfrac{N_{s}+N}{N_{s}}\gt 1$(1과 2 사이)이 된다.

고정자에서 회전자로 공극 전력은 계속 들어가고($P_{g}\gt 0$), $P_{m}=(1-s)P_{g}\lt 0$이므로 축에서도 기계 에너지를 흡수해 모두 회전자 동손으로 소비한다.

• $0\lt s\lt 1$에 출력이 모두 양수인 것은 정상 전동기 운전이다.
• 공극 전력이 음수인 조합은 전력이 전원으로 돌아가는 발전(회생) 운전의 특징이라 플러깅과 맞지 않는다.
• 슬립이 2를 넘는 영역은 역상제동 범위가 아니다.

입력전류 100 A일 때 속도는 약 952 rpm이다.

계자전류: $I_{f}=\dfrac{200}{50}=4\,\mathrm{A}$, 전기자전류: $I_{a}=100-4=96\,\mathrm{A}$

역기전력: $E=200-96\times 0.1=190.4\,\mathrm{V}$
무부하(전기자 전압강하 무시) 역기전력은 200 V이고, 자속이 일정하므로 속도는 역기전력에 비례한다.
$N=1000\times\dfrac{190.4}{200}=952\,\mathrm{rpm}$

• 904 rpm은 전기자 전압강하를 2배(19.2 V)로 잡은 값이다.
• 856 rpm은 전기자 전압강하를 3배(28.8 V)로 잡은 값이다.
• 1,000 rpm은 전기자 전압강하를 무시해 무부하 속도를 그대로 쓴 값이다.

제시된 방식은 회생제동으로, 인버터 주파수를 낮추는 방법이 이를 구현한다.

주파수를 낮추면 동기속도가 회전자 속도보다 낮아져 $s\lt 0$이 되고, 전동기가 유도발전기로 동작해 전력을 전원 측으로 되돌리며 제동한다.

• 전원에서 분리하고 1차 권선에 직류를 인가하는 것은 발전제동(직류제동)으로, 에너지를 회전자에서 열로 소비한다.
• 3선 중 2선을 바꿔 회전자계를 반전시키는 것은 역상제동(플러깅)이다.
• 1차측을 단상 교류로 여자하고 2차 외부저항을 넣는 것은 단상제동이다.

두 전동기에 공통으로 쓸 수 있는 속도 제어법은 저항 제어법과 전압 제어법이다.

직류 직권전동기는 직렬저항·공급전압으로, 권선형 유도전동기는 2차 저항(비례추이)·1차 전압으로 속도를 바꿀 수 있다.

• 극수 제어법은 교류 회전자계의 동기속도를 바꾸는 방식이라 직류 직권전동기에는 적용할 수 없다.
• 주파수 제어법도 동기속도를 바꾸는 교류 전동기 전용 방식이라 직류기에는 해당하지 않는다.

제동 시 유도전동기 슬립이 2보다 커지는 경우는 없으므로 발전제동에 대한 설명이 옳지 않다.

슬립 범위는 전동기 $0\lt s\lt 1$, 발전기(회생) $s\lt 0$, 역상제동 $1\lt s\lt 2$이다. 발전제동은 직류로 여자해 정지 자계를 만들고 회전 에너지를 회전자 저항에서 소비하는 방식으로, 2를 넘는 슬립 영역이 아니다.

• 정지 시 $N=0$이므로 $s=1$로 옳다.
• 동기속도에서 $N=N_{s}$이므로 $s=0$으로 옳다.
• 회생제동은 동기속도보다 빠르게 돌아 발전하므로 $s\lt 0$으로 옳다.

단락비는 2이다.

단락비는 무부하 정격전압을 내는 계자전류에서의 3상 단락전류와 정격전류의 비이다.
$K_{s}=\dfrac{I_{s}}{I_{n}}=\dfrac{300}{150}=2$

여기서 계자전류 100 A가 이미 무부하 정격전압(3,300 V)을 내는 값이므로 그대로 대입한다.

• 1.5는 단락전류를 225 A로 잡아야 나오는 값으로, 주어진 300 A와 맞지 않는다.
• 2.5는 단락전류를 375 A로 잡아야 나오는 값이다.
• 3은 단락전류 300 A를 정격전류 150 A가 아닌 100 A로 나눈 값으로, 계자전류와 정격전류를 혼동한 것이다.

릴럭턴스 토크는 부하각 45°에서 최대이므로, 90°에서 가장 크다는 설명이 옳지 않다.

릴럭턴스 토크는 $T\propto\left(\dfrac{1}{X_{q}}-\dfrac{1}{X_{d}}\right)\sin 2\delta$로, $\sin 2\delta$에 비례해 $2\delta=90^{\circ}$일 때 최대가 된다.

• 계자전류 없이도 d·q축 릴럭턴스 차이만으로 토크가 생기므로 옳은 설명이다.
• 자기저항 차이를 만들기 위해 돌극형 회전자를 쓰므로 옳은 설명이다.
• d축과 q축 동기 리액턴스의 차이로 생기는 토크가 릴럭턴스 토크라는 설명은 옳다.

3상 교류 회전자계로 토크를 내는 전동기는 영구자석 동기전동기이다.

3상 고정자 권선이 만드는 회전자계에 영구자석 회전자가 동기속도로 끌려 돌며 토크를 낸다.

• 유니버설 전동기는 정류자와 브러시를 가진 직권형으로, 회전자계가 아닌 정류자 작용으로 토크를 낸다.
• 영구분상 커패시터 전동기는 단상 전원에 커패시터로 위상차를 만드는 단상 유도전동기이다.
• 스위치드 릴럭턴스 전동기는 고정자 극을 순차 펄스 여자해 자기저항 최소 위치로 끌어당기는 방식이다.

승압 단권 변압기의 1차측·2차측 정격용량은 모두 220 kVA이다.

직렬권선(100 V)의 정격전류: $I=\dfrac{20\,\mathrm{kVA}}{100\,\mathrm{V}}=200\,\mathrm{A}$
승압 후 2차 전압 $1000+100=1100\,\mathrm{V}$, 부하용량 $1100\times 200=220\,\mathrm{kVA}$

손실을 무시하면 1차 입력도 같은 220 kVA이다(1차 전류 220 A).

• 20 kVA는 자기용량으로, 단권 결선 시 실제로 전달하는 부하용량이 아니다.
• 1차 20 kVA·2차 220 kVA 조합은 손실 무시 시 입력과 출력 용량이 같아야 한다는 점을 놓친 것이다.
• 1차 220 kVA·2차 20 kVA 조합도 같은 이유로 맞지 않는다.

축 회전속도는 10 r/s이다.

1회전당 스텝 수: $\dfrac{360^{\circ}}{1.8^{\circ}}=200$
회전속도: $n=\dfrac{2000}{200}=10\,\mathrm{r/s}$

각속도로 풀어도 $1.8\times 2000=3600^{\circ}/\mathrm{s}$를 360°로 나누면 같은 10이 나온다.

• 12.5 r/s는 1회전 스텝 수가 160(스텝각 2.25°)이어야 나오는 값이다.
• 8.0 r/s는 1회전 스텝 수가 250(스텝각 1.44°)이어야 나오는 값이다.
• 4.5 r/s는 1회전 스텝 수가 약 444여야 나오는 값으로, 1.8° 스텝각과 맞지 않는다.

여자전류는 $\dfrac{1}{\pi}$ A이다.

2차 개방 시 1차측은 자기인덕턴스만 있는 회로가 된다.
리액턴스: $X=2\pi fL=2\pi\times 60\times 2=240\pi\,\Omega$

여자전류: $I_{0}=\dfrac{V}{X}=\dfrac{240}{240\pi}=\dfrac{1}{\pi}\,\mathrm{A}$

• $\dfrac{1}{2\pi}$는 인덕턴스나 주파수를 2배로 넣은 값이다.
• $\dfrac{2}{\pi}$는 $2\pi f$의 2나 인덕턴스 2 H 중 하나를 빠뜨린 값이다.
• $\dfrac{4}{\pi}$는 두 값을 모두 빠뜨려 리액턴스를 $60\pi$로 잡은 값이다.

전기자반작용이 일어나지 않는 기기는 3상 유도전압조정기이다.

유도전압조정기는 회전자를 고정한 채 위치만 돌려 2차 유도전압의 위상을 바꾸는 변압기 작용 기기로, 회전하며 기전력을 내는 전기자가 없다.

• 직류 분권전동기는 전기자전류의 자속이 주자속을 왜곡해 전기자반작용이 생긴다.
• 직류 직권전동기도 전기자전류가 흐르면 같은 원리로 전기자반작용이 생긴다.
• 3상 동기전동기는 전기자전류의 위상에 따라 증자·감자·교차자화 작용이 생긴다.

TRIAC은 사이리스터 2개를 역방향 병렬(역병렬)로 접속한 구조이므로, 같은 방향으로 병렬 연결했다는 설명이 옳지 않다.

역병렬 구조이기 때문에 게이트 하나로 양방향 도통·차단이 가능해 교류 전력 제어에 쓰인다.

• 양방향으로 전류를 흘리고 제어할 수 있으므로 옳은 설명이다.
• 양방향 모두 순방향 저지 능력을 가지므로 옳은 설명이다.
• 턴오프 시간이 사이리스터보다 길어 고주파 동작에 불리하다는 설명은 옳다.

높은 슬립 영역에서 가속하지 못하고 저속 운전을 계속하는 현상은 크롤링이다.

공극 고조파 자속(주로 제7고조파)이 만든 기생 토크 때문에 동기속도의 약 1/7 부근에서 토크가 부족해져 저속 운전에 머물고, 전류가 커 과열·소손 위험이 있다.

• 난조는 동기기에서 부하 급변 시 회전자가 동기속도를 중심으로 진동하는 현상이다.
• 플러깅은 회전자계를 반전시켜 급정지시키는 역상제동 방법이다.
• 비례추이는 2차 저항에 비례해 토크-슬립 곡선이 이동하는 성질이다.