26년 1회차

이 시료의 포화도는 54 %이다.

함수비: $w = \dfrac{\gamma_t}{\gamma_d} - 1 = \dfrac{15}{12} - 1 = 0.25$
간극비: $e = \dfrac{G_s \gamma_w}{\gamma_d} - 1 = \dfrac{2.7 \times 10}{12} - 1 = 1.25$

상관식 $S e = w G_s$에서 $S = \dfrac{0.25 \times 2.7}{1.25} = 0.54$, 즉 54 %이다.

이 흙의 건조단위중량은 $20\ \mathrm{kN/m^3}$이다.

습윤단위중량: $\gamma_t = \dfrac{W}{V} = \dfrac{84 \times 10^{-3}\ \mathrm{kN}}{3500 \times 10^{-6}\ \mathrm{m^3}} = 24\ \mathrm{kN/m^3}$

건조단위중량: $\gamma_d = \dfrac{\gamma_t}{1 + w}$
$\gamma_d = \dfrac{24}{1.2} = 20\ \mathrm{kN/m^3}$

부피($\mathrm{cm^3} \rightarrow \mathrm{m^3}$)와 중량($\mathrm{N} \rightarrow \mathrm{kN}$)의 단위 환산을 빠뜨리지 않도록 주의한다.

이 시점의 평균 압밀도는 60 %이다.

평균 압밀도는 최종 압밀침하량에 대한 현재 침하량의 비로 정의한다.

$U = \dfrac{S_t}{S_f} = \dfrac{24}{40} = 0.6$, 즉 60 %이다.

과거 빙설층의 두께는 6 m이다. 과거 A점의 최대 유효응력을 선행압밀응력으로 보고 과압밀비 식으로 역산한다.

현재 유효응력: 지하수위가 지표에 있으므로 수중단위중량만 작용한다.
$\sigma'_{0} = (20-10)\times 20 = 200\ \mathrm{kPa}$

과거 유효응력: 빙설층·지하수위 위 점토·지하수위 아래 점토를 더한다.
$\sigma'_{c} = 9h + 18\times 5 + (20-10)\times 15 = 9h + 240$

$OCR = \dfrac{\sigma'_{c}}{\sigma'_{0}} = 1.47$ 이므로 $\sigma'_{c} = 294\ \mathrm{kPa}$, $9h = 54$, $h = 6\ \mathrm{m}$이다.

• 5 m 이면 과거 유효응력이 285 kPa 로 과압밀비가 약 1.43 에 그친다.
• 7 m 이면 과거 유효응력이 303 kPa 로 과압밀비가 약 1.52 가 된다.
• 8 m 이면 과거 유효응력이 312 kPa 로 과압밀비가 1.56 이 되어 조건보다 크다.

주동토압의 합력은 $108\ \mathrm{kN/m}$이다.

Rankine 주동토압계수: $K_a = \tan^2\left(45^\circ - \dfrac{\phi}{2}\right) = \tan^2 30^\circ = \dfrac{1}{3}$

합력: $P_a = \dfrac{1}{2} K_a \gamma H^2$
$P_a = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} \times 18 \times 6^2 = 108\ \mathrm{kN/m}$

• 324: 토압계수를 곱하지 않은 값이다.
• 972: 수동토압계수 3을 잘못 적용한 값이다.

침투유량은 $2\times 10^{-4}\ \mathrm{m^3/sec/m}$, A점 간극수압은 120 kPa이다.

유선망에서 유로 수 $N_f = 4$, 등수두면 수 $N_d = 8$, 전수두차 $H = 8\ \mathrm{m}$이다.
$q = kH\dfrac{N_f}{N_d} = 5\times 10^{-5}\times 8\times \dfrac{4}{8} = 2\times 10^{-4}$

등수두선 하나를 지날 때마다 수두가 $8/8 = 1\ \mathrm{m}$씩 줄고, A점은 하류 경계까지 두 칸이 남은 등수두선 위에 있어 하류 수면 기준 전수두가 2 m 이다.
$u = \gamma_w (h_t + z) = 10\times (2 + 10) = 120\ \mathrm{kPa}$

• 간극수압 140 kPa 는 A점 전수두를 4 m 로 본 값으로, 널말뚝 바로 아래 등수두선 위치에 해당한다.
• $1\times 10^{-4}$ 의 유량은 유로 수를 절반(2개)으로 세었을 때의 값이다.

옳지 않은 것은 곡률계수만으로 입도 양호를 판정한다는 설명이다.

통일분류법에서 입도 양호(W)는 균등계수 조건과 곡률계수 1~3 조건을 동시에 만족해야 한다. 곡률계수가 범위 안이어도 균등계수가 기준에 못 미치면 입도 불량(P)이다.

• Stokes 법칙의 침강속도 $v = \dfrac{(\gamma_s - \gamma_w) D^2}{18 \eta}$는 입경의 제곱에 비례한다 — 옳다.
• 유효입경은 입도분포곡선에서 가적통과율 10 %에 해당하는 입경이다 — 옳다.
• No. 200체 통과율이 50 % 미만이면 조립토(자갈·모래)로 분류된다 — 옳다.

간극비–응력 곡선으로 산정하는 물리량은 압축지수이다.

압축지수는 정규압밀 구간 직선부의 기울기 $C_c = \dfrac{\Delta e}{\Delta \log \sigma'}$로 구한다.

• 압밀계수: 하중 단계별 시간–침하 곡선(√t법·log t법)에서 구한다.
• 투수계수: 압밀계수와 체적변화계수로 간접 산정하거나 투수시험으로 구하며, 간극비–응력 곡선만으로는 얻지 않는다.
• 2차 압축지수: 1차 압밀 이후 간극비–log 시간 곡선의 기울기로 구한다.

인장균열깊이는 3 m이다.

Rankine 인장균열깊이: $z_c = \dfrac{2c}{\gamma \sqrt{K_a}}$
$\sqrt{K_a} = \tan\left(45^\circ - \dfrac{\phi}{2}\right) = \tan 30^\circ = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = 0.6$

대입: $z_c = \dfrac{2 \times 18}{20 \times 0.6} = \dfrac{36}{12} = 3\ \mathrm{m}$

실제침투유속은 0.6 cm/sec이다.

유량: $Q = \dfrac{600}{60} = 10\ \mathrm{cm^3/s}$
겉보기 유속: $v = \dfrac{Q}{A} = \dfrac{10}{50} = 0.2\ \mathrm{cm/s}$

간극률: $n = \dfrac{e}{1 + e} = \dfrac{0.5}{1.5} = \dfrac{1}{3}$
실제침투유속: $v_s = \dfrac{v}{n}$ $= 0.2 \times 3 = 0.6\ \mathrm{cm/s}$

• 0.2: 간극률로 나누지 않은 겉보기 유속이다.
• 0.4: 간극률 대신 간극비로 나눈 값이다.

4 m 정방형 기초의 극한지지력은 4 MPa이다.

모래지반에서는 극한지지력이 재하 폭에 비례한다.
$q_{u(F)} = q_{u(P)} \times \dfrac{B_F}{B_P}$

대입: $q_u = 300 \times \dfrac{4}{0.3} = 4000\ \mathrm{kPa} = 4\ \mathrm{MPa}$

점토지반이라면 극한지지력이 폭과 무관하므로, 지반 종류에 따른 환산 규칙을 구분해야 한다.

최종압밀침하량은 60 cm이다.

정규압밀 점토의 침하량: $S = \dfrac{C_c H}{1 + e_0} \log \dfrac{\sigma_0' + \Delta\sigma}{\sigma_0'}$

대입: $S = \dfrac{0.34 \times 10}{1.7} \log \dfrac{100}{50} = 2 \times 0.3 = 0.6\ \mathrm{m}$, 즉 60 cm이다.

옳지 않은 것은 주동 상태의 벽체 변위가 수동 상태보다 크다는 설명이다.

주동토압은 벽체가 약간만 밀려나도 도달하지만, 수동토압은 훨씬 큰 변위가 있어야 발현된다. 따라서 필요한 변위는 수동 상태가 더 크다.

• 내부마찰각이 클수록 $K_a = \tan^2(45^\circ - \phi/2)$가 작아져 주동토압이 감소한다 — 옳다.
• 정지토압은 벽체 변위가 없는 탄성평형 상태로 보아 토압계수를 추정한다 — 옳다.
• 정지 상태는 파괴에 이르지 않은 상태이므로 모어원이 파괴포락선에 닿지 않는다 — 옳다.

옳지 않은 것은 표준관입시험으로 간극수압과 투수계수를 직접 구한다는 설명이다.

표준관입시험은 샘플러를 타격 관입시켜 N값과 교란시료를 얻는 시험으로, 간극수압 측정 기능이 없다. 간극수압은 피에조콘 등 별도 장비로 측정한다.

• 콘관입시험은 선단저항과 주면마찰을 측정해 지반 강도와 말뚝 지지력을 추정한다 — 옳다.
• 베인 전단시험은 점토의 비배수전단강도를 구하고, 교란 후 강도와 비교해 예민비를 얻는다 — 옳다.
• 프레셔미터 시험은 공내 횡방향 재하로 횡방향 변형계수와 지반반력계수를 구한다 — 옳다.

평가를 생략하기 어려운 지층은 깊이 10 m의 느슨한 포화모래층(상대밀도 20 %)이다.

액상화는 비교적 얕은 깊이의 느슨한 포화 사질토에서 발생하므로, 상대밀도가 매우 낮은 포화모래층은 예비평가에서 제외할 근거가 없다.

• 지하수위보다 위에 있는 모래층은 불포화 상태라 과잉간극수압이 생기지 않아 생략 대상이다.
• 깊이 40 m의 자갈층은 기준 심도보다 깊어 상재압이 크고 배수성도 좋아 생략 대상이다.
• 소성지수가 크고 세립분이 많은 점토층은 액상화 저항이 커 생략 대상이다.

활동파괴에 대한 안전율은 2.5이다. 내부마찰각이 0 인 점토이므로 원호활동의 모멘트 평형(φ=0 해석)으로 구한다.

저항모멘트는 점착력 × 호 길이 × 반지름, 활동모멘트는 흙 무게 × 무게중심까지 거리이다.
$W = 20\times 100 = 2000\ \mathrm{kN/m}$

$F_s = \dfrac{c_u L_a R}{W d} = \dfrac{50\times 20\times 15}{2000\times 3} = \dfrac{15000}{6000} = 2.5$

• 2.0 은 저항모멘트 15000 kN·m/m 에 대해 활동모멘트를 7500 kN·m/m 로 본 값으로, 주어진 무게·거리와 맞지 않는다.
• 3.0 은 활동모멘트가 5000 kN·m/m 일 때의 값으로, 무게중심 거리 3 m 조건과 맞지 않는다.
• 3.5 는 저항모멘트를 21000 kN·m/m 로 키워야 나오는 값으로, 호 길이·반지름 조건과 맞지 않는다.

최대주응력은 C, 최소주응력은 G, AB면 응력상태는 F에 해당한다.

주응력은 전단응력이 0 인 수평축과 모어원의 교점이다. 중심 $(80+40)/2 = 60$, 반지름 $\sqrt{20^2 + 20^2} \approx 28.3$이므로 오른쪽 교점 C가 최대, 왼쪽 교점 G가 최소주응력이다.

AB면은 수평면에서 45° 회전한 면이므로 모어원에서는 수평면을 나타내는 D(80, 20)에서 90° 회전한 점이 된다. 응력 변환식으로 AB면 수직응력을 구하면 40 kPa, 전단응력 크기 20 kPa 이며 부호 규약상 반시계방향(+)이므로 F(40, 20)이다.

• E와 I는 최대 전단응력 점으로, 전단응력이 0 이 아니므로 주응력이 될 수 없다.
• J(80, −20)는 수직응력이 80 kPa 인 점으로, AB면의 수직응력 40 kPa 와 맞지 않는다.

점 A 아래 8 m 지점의 연직응력 증가량은 28 kPa이다. A가 하중 영역 밖에 있으므로 모서리점 중첩법으로 큰 직사각형에서 가상 직사각형을 뺀다.

A를 모서리로 하는 큰 직사각형은 4 m × 8 m 이다.
$\dfrac{B}{z} = \dfrac{4}{8} = 0.5,\ \dfrac{L}{z} = \dfrac{8}{8} = 1 \Rightarrow I = 0.12$

하중이 없는 가상 부분은 4 m × 2 m 이다.
$\dfrac{B}{z} = \dfrac{2}{8} = 0.25,\ \dfrac{L}{z} = \dfrac{4}{8} = 0.5 \Rightarrow I = 0.05$

$\Delta\sigma_z = 400\times (0.12 - 0.05) = 28\ \mathrm{kPa}$

• 20 kPa 는 가상 부분만의 영향($400\times 0.05$)이다.
• 24 kPa 는 영향계수 차가 0.06 일 때의 값으로, 표의 0.12 와 0.05 의 차와 맞지 않는다.
• 32 kPa 는 영향계수 차가 0.08 일 때의 값으로, 표값과 맞지 않는다.

간극수압계수는 A = 0.5, B = 1.0이다.

완전포화 시료이므로 $B = \dfrac{\Delta u_1}{\Delta \sigma_3} = 1.0$이다. 구속압 증가분 200 kPa이 그대로 간극수압으로 전달되어 $u = 200 + 200 = 400\ \mathrm{kPa}$가 된다.

축차응력 단계: $\Delta u_2 = 550 - 400 = 150\ \mathrm{kPa}$
$A = \dfrac{\Delta u_2}{B \, \Delta \sigma_d} = \dfrac{150}{1.0 \times 300} = 0.5$

옳지 않은 것은 OA경로를 $K_0$압밀과정으로 본 설명이다. OA경로는 q=0 인 p′축 위를 따라가므로 등방압밀 과정이다.

$K_0$압밀이라면 수평응력이 연직응력보다 작아 $q > 0$이 되어 경로가 p′축 위쪽으로 기울어져야 한다. 그림의 OA는 수평이므로 등방압밀이다.

• 전단 중 유효응력 경로가 왼쪽(p′ 감소)으로 휘는 것은 양(+)의 간극수압이 생기는 정규압밀 점토의 특징이므로 옳다.
• 등방압밀 후 비배수 전단에서 곡선형 유효응력 경로가 나타나므로 압밀비배수 삼축압축시험 결과로 볼 수 있어 옳다.
• OA경로에서 q=0 이므로 축차응력, 즉 시료 내부 전단응력이 0 이라는 설명은 옳다.

옳지 않은 것은 지지력계수가 지반의 점착력에 의해 결정된다는 설명이다.

지지력계수 $N_c, N_\gamma, N_q$는 내부마찰각만의 함수이며, 점착력은 공식의 $c$ 항으로 따로 반영된다.

• 형상계수는 기초 모양(연속·정사각형·원형 등)에 따라 정해진다 — 옳다.
• 근입깊이가 깊어지면 $\gamma_2 D_f N_q$ 항이 커져 극한지지력이 증가한다 — 옳다.
• 모래지반($c = 0$)에서는 $\beta \gamma_1 B N_\gamma$ 항이 폭에 비례하므로 폭이 커지면 극한지지력이 증가한다 — 옳다.

옳지 않은 것은 완전건조 사면의 안전율이 표면까지 포화된 평행침투 사면보다 작다는 설명이다.

점착력 없는 무한사면에서 건조 사면과 수중(침투 없음) 사면은 $FS = \dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$로 같고, 표면까지 평행침투하는 사면은 $FS = \dfrac{\gamma'}{\gamma_{sat}} \cdot \dfrac{\tan\phi}{\tan\beta}$로 줄어든다. 따라서 건조 사면의 안전율이 더 크다.

• 수중(침투 없음) 사면과 완전건조 사면은 단위중량이 분자·분모에서 상쇄되어 안전율이 같다 — 옳다.
• 일정 깊이 아래에서만 침투하는 사면은 침투력의 영향이 작아, 표면까지 포화 침투하는 사면보다 안전율이 크다 — 옳다.
• 수중 사면은 건조 사면과 안전율이 같고, 부분 침투 사면은 침투력으로 그보다 작으므로 수중 사면 쪽이 크다 — 옳다.

비배수 파괴 시 간극수압은 40 kPa이다.

느슨한 모래($c' = 0$)의 배수시험: $\sigma_3' = 150$, $\sigma_1' = 150 + 300 = 450\ \mathrm{kPa}$
$\sin\phi' = \dfrac{450 - 150}{450 + 150} = 0.5$이므로 $\phi' = 30^\circ$, $\dfrac{\sigma_1'}{\sigma_3'} = 3$

비배수시험도 같은 유효응력 파괴포락선을 따르므로 $\sigma_1' = 3 \sigma_3'$이고, 축차응력 $220 = 2 \sigma_3'$에서 $\sigma_3' = 110\ \mathrm{kPa}$
$u_f = \sigma_3 - \sigma_3' = 150 - 110 = 40\ \mathrm{kPa}$

비율은 $1 + \dfrac{k_h}{\tan\theta}$이다. 내부마찰각이 0 이므로 저항력은 점착력만으로 정해지고 지진하중은 활동력만 키운다.

정적: $FS = \dfrac{c_u L}{W\sin\theta}$
동적: $FS = \dfrac{c_u L}{W\sin\theta + k_h W\cos\theta}$

$\dfrac{FS_{st}}{FS_{dy}} = \dfrac{W\sin\theta + k_h W\cos\theta}{W\sin\theta} = 1 + \dfrac{k_h}{\tan\theta}$

• $1 + k_h$ 는 수평 지진력의 활동방향 성분을 $k_h W\cos\theta$ 대신 $k_h W\sin\theta$로 잘못 분해했을 때 나오는 식이다.
• $1 + \tan\theta / k_h$ 는 증가 항의 분자와 분모를 뒤집은 식이다.
• $1 + k_h\tan\theta$ 는 증가 항에서 사인과 코사인의 위치를 바꾼 식으로, 파괴면이 완만할수록 지진 영향이 커지는 경향과 반대가 된다.

Davisson 방법에 의한 한계하중은 3250 kN이다. 옵셋선과 재하곡선의 교점 침하량 13.5 mm 를 탄성침하 + 옵셋량으로 나누어 하중을 역산한다.

옵셋량: $4 + \dfrac{D}{120} = 4 + \dfrac{360}{120} = 7\ \mathrm{mm}$
탄성침하: $S_e = 13.5 - 7 = 6.5\ \mathrm{mm}$

$P_f = \dfrac{S_e A_p E_p}{L} = \dfrac{0.0065\times 0.1\times 40\times 10^{6}}{8} = 3250\ \mathrm{kN}$

• 2250 kN 은 탄성침하 4.5 mm 에 해당하여, 옵셋량 7 mm 와 합하면 13.5 mm 가 되지 않는다.
• 4250 kN 은 탄성침하 8.5 mm 에 해당하여, 옵셋량과 합하면 15.5 mm 로 교점 침하량 13.5 mm 를 넘는다.
• 5250 kN 은 탄성침하 10.5 mm 에 해당하여, 옵셋량과 합하면 17.5 mm 로 교점 침하량을 넘는다.