26년 1회차

원통도는 데이텀 없이 단독 형체의 모양만 규제하는 형상공차이다.

형상공차에는 진직도·평면도·진원도·원통도 등이 있고, 데이텀을 기준으로 하는 자세·위치·흔들림 공차와 구분된다.

• 동심도: 데이텀 축에 대한 중심 위치를 규제하는 위치공차이다.
• 직각도: 데이텀에 대한 기울기를 규제하는 자세공차이다.
• 위치도: 이론적으로 정확한 위치로부터의 벗어남을 규제하는 위치공차이다.

옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이며, 구멍의 치수공차는 0.015 mm가 아니라 0.030 mm이다.

구멍은 40.000~40.030 mm, 축은 40.025~40.045 mm 범위이다.

• ㄱ(참): 최대 틈새 = 구멍 최대 − 축 최소 = $40.030 - 40.025 = 0.005\,\mathrm{mm}$
• ㄴ(참): 최대 죔새 = 축 최대 − 구멍 최소 = $40.045 - 40.000 = 0.045\,\mathrm{mm}$
• ㄷ(참): 구멍의 아래치수 허용차는 0이다.
• ㄹ(거짓): 구멍의 치수공차 = $0.030 - 0 = 0.030\,\mathrm{mm}$

틈새와 죔새가 모두 생길 수 있으므로 중간 끼워맞춤이다.

인장응력이 1,000 MPa이므로 안전율은 3.2이다.

단면적: $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{3 \times 20^2}{4} = 300\,\mathrm{mm^2}$

인장응력: $\sigma = \dfrac{P}{A} = \dfrac{300{,}000}{300} = 1{,}000\,\mathrm{MPa}$

안전율: $S = \dfrac{\sigma_s}{\sigma_a} = \dfrac{3{,}200}{1{,}000} = 3.2$ — 허용응력이 발생응력과 같으므로 기준강도/허용응력으로 구한다.

면내 최대 전단응력은 모어원의 반지름 $\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$이다.

모어원의 중심은 $\dfrac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$, 반지름은 위 식이며, 최대 전단응력은 중심과 무관하게 반지름 크기와 같다.

• 제곱근 안에 수직응력의 합을 쓴 식: 반지름은 수직응력의 차로 정해지므로 틀리다.
• 평균응력에 반지름을 더한 식: 최대 주응력 $\sigma_1$이다.
• 차의 절반에 합으로 만든 제곱근을 더한 식: 모어원 관계에 맞지 않는 식이다.

수나사의 바깥지름은 최대지름이므로 최소지름이라는 설명이 옳지 않다.

수나사의 최소지름은 골지름이고, 바깥지름(호칭지름)이 최대지름이다.

• 암나사의 골지름은 수나사 바깥지름에 대응하는 최대지름이다.
• 한줄나사는 $l = np$에서 $n = 1$이므로 리드 = 피치이다.
• 피치는 이웃한 나사산 사이의 축방향 거리이다.

평기어와 헬리컬 기어는 모두 두 축이 평행한 기어이다.

평행축 기어에는 평기어·헬리컬 기어·더블 헬리컬 기어·내접기어·래크와 피니언이 있고, 베벨 기어는 교차축, 웜·하이포이드 기어는 엇갈림축이다.

• 내접기어와 하이포이드 기어: 하이포이드 기어가 엇갈림축이다.
• 스파이럴 베벨 기어와 웜 기어: 각각 교차축과 엇갈림축이다.
• 래크와 피니언, 직선 베벨 기어: 직선 베벨 기어가 교차축이다.

최대 비틀림 모멘트는 지름의 세제곱에 비례하므로 8배가 된다.

$T = \tau_a Z_p = \tau_a \dfrac{\pi d^3}{16}$에서 허용전단응력이 일정하면 $T \propto d^3$이다.

$\dfrac{T_2}{T_1} = 2^3 = 8$ — 극단면계수가 지름의 세제곱에 비례하는 점이 핵심이다.

하중에 의한 처짐·비틀림각 같은 변형을 제한하려면 강성을 고려해야 한다.

축 설계에서 강도는 파손 방지, 강성은 변형 제한을 위한 조건이다.

• 경도: 표면의 긁힘·압입 저항으로 변형량 제한과는 다르다.
• 부식: 사용 환경에 따른 재료 열화 문제이다.
• 열응력: 온도 변화로 생기는 응력으로 하중 변형 제한 조건이 아니다.

기어 잇수는 90개, 모듈은 2 mm이다.

잇수: $z_2 = i\,z_1 = 3 \times 30 = 90$

중심거리: $C = \dfrac{m(z_1 + z_2)}{2}$
$120 = \dfrac{m(30 + 90)}{2} = 60m$
$m = 2\,\mathrm{mm}$

두 쌍의 키를 120° 간격으로 박아 큰 토크를 전달하는 키는 접선키이다.

접선키는 축의 접선 방향으로 힘을 받아 큰 토크와 역회전에도 대응하며, 정사각형 단면을 90°로 배치한 것은 케네디 키라 한다.

• 반달키: 반달 모양 키로 테이퍼 축에 쓰이며 큰 토크에는 부적합하다.
• 안장키: 축에 홈을 파지 않고 마찰로 전달하는 경하중용 키이다.
• 경사키: 1/100 기울기의 키를 한 개 박아 넣는 묻힘키이다.

전단·압축응력 비가 1/4이면 키의 너비는 높이의 2배(b = 2h)가 된다.

키의 전단은 너비 b 면에서, 압축은 묻힘 깊이 h/2 면에서 받는다.
$\tau = \dfrac{2T}{b\,l\,d},\quad \sigma = \dfrac{2T}{(h/2)\,l\,d} = \dfrac{4T}{h\,l\,d}$

비를 취하면 $\dfrac{\tau}{\sigma} = \dfrac{h}{2b} = \dfrac{1}{4}$ 이므로 b = 2h이다.

• b = 0.5h 이면 비가 1이 되어 조건과 맞지 않는다.
• b = h 이면 비가 1/2이다.
• b = 1.5h 이면 비가 1/3이다.

제시된 네 가지 모두 리벳이음의 파손 형태이다.

리벳이음은 리벳의 전단, 리벳 구멍 사이 판재의 인장, 구멍 둘레의 압축(압괴), 판재 끝의 전단, 판재 끝의 갈라짐으로 파손될 수 있다.

• ㄱ: 리벳 단면이 전단력을 받아 끊어진다.
• ㄴ: 리벳과 구멍 접촉면이 압축으로 찌그러진다.
• ㄷ: 리벳 구멍에서 판 끝까지의 부분이 밀려 전단된다.
• ㄹ: 판 끝 여유가 부족하면 판재 끝이 찢어져 갈라진다.

허용응력 10 MPa에 이음효율을 곱하면 최대 인장력은 8.00 kN이다.

허용응력: $\sigma_a = \dfrac{\sigma_u}{S} = \dfrac{40}{4} = 10\,\mathrm{MPa}$

최대 인장력: $P = \eta\,\sigma_a\,a\,l = 0.8 \times 10 \times 10 \times 100 = 8{,}000\,\mathrm{N}$

따라서 $P = 8.00\,\mathrm{kN}$이며, 이음효율은 허용 하중을 줄이는 쪽으로 곱한다.

구름 베어링은 미끄럼 베어링보다 마찰계수가 작다는 것이 특징이므로, 크다는 설명이 옳지 않다.

구름 베어링은 볼·롤러의 구름 접촉이라 기동 마찰이 작은 대신 충격과 소음에 약하다.

• 규격화된 표준품이라 호환성이 있다.
• 접촉 면적이 작아 충격 하중에 약하다(내충격성이 작다).
• 볼은 점접촉, 롤러는 선접촉을 한다.

던커레이 실험식으로 구한 축의 위험속도는 2,400 rpm이다.

던커레이식은 각 회전체 단독 위험속도의 제곱 역수를 더한다.
$\dfrac{1}{n_c^2} = \dfrac{1}{n_1^2} + \dfrac{1}{n_2^2} = \dfrac{1}{3000^2} + \dfrac{1}{4000^2}$

$n_c = \dfrac{3000 \times 4000}{\sqrt{3000^2 + 4000^2}} = \dfrac{12 \times 10^6}{5000} = 2400\ \mathrm{rpm}$
합성 위험속도는 단독 위험속도 중 작은 값보다 낮다.

• 1,800 rpm은 계산값보다 작아 공식 결과와 맞지 않는다.
• 3,500 rpm은 두 값의 평균으로, 단독 최솟값(3,000 rpm)보다 커서 성립하지 않는다.
• 5,000 rpm은 제곱합의 제곱근으로, 역수 합 관계를 거꾸로 적용한 값이다.

마찰차 지름이 1 m로 구해지므로 원주속도는 30 m/s이다.

전달 토크: $T = \mu P \dfrac{D}{2}$
$300 = 0.3 \times 2{,}000 \times \dfrac{D}{2}$
$D = 1\,\mathrm{m}$

원주속도: $v = \dfrac{\pi D N}{60} = \dfrac{3 \times 1 \times 600}{60} = 30\,\mathrm{m/s}$ — 토크식에는 지름이 아닌 반지름을 쓴다.

물림률은 접촉호의 길이를 원주피치로 나눈 값이다.

같은 값을 물림길이/법선피치로도 나타내며, 동시에 물리는 잇수의 평균을 뜻한다.

• 법선피치를 물림길이로 나눈 값: 분자·분모가 뒤바뀌었다.
• 물림률이 클수록 하중이 여러 이에 분담되어 소음과 진동이 감소한다.
• 연속 회전을 위해서는 1보다 커야 한다.

원심력을 고려한 전달동력은 $H = \dfrac{(T_t - \overline{m}v^2)}{1{,}000}\left(\dfrac{e^{\mu\theta} - 1}{e^{\mu\theta}}\right)v$이다.

$v > 10\,\mathrm{m/s}$이면 원심력 때문에 유효 긴장측 장력이 $T_t - \overline{m}v^2$로 줄어든다.

유효장력은 $T_e = (T_t - \overline{m}v^2)\dfrac{e^{\mu\theta} - 1}{e^{\mu\theta}}$이고, 동력은 $T_e v$를 1,000으로 나눈 kW 단위이다.

• 원심장력을 더한 식: 원심력은 접촉압을 줄이므로 빼야 한다.
• 장력비 항을 $\dfrac{e^{\mu\theta}}{e^{\mu\theta} - 1}$로 쓴 식: 유효장력에서 긴장측 장력을 구할 때의 역수 관계이다.

허용 장력이 0.625 kN이므로 최대 전달동력은 3.5 kW이다.

허용 장력: $F = \dfrac{F_B\,k_m}{S\,k_s} = \dfrac{3.5 \times 2.5}{10 \times 1.4} = 0.625\,\mathrm{kN}$

전달동력: $H = F v = 0.625 \times 5.6 = 3.5\,\mathrm{kW}$ — 다열계수는 곱하고 부하보정계수는 나눈다.

로프 하나가 절단되어도 계속 운전할 수 있는 것은 단독식이므로, 연속식에 대한 이 설명이 옳지 않다.

연속식은 로프 한 줄을 여러 번 감는 방식이라 한 곳이 끊어지면 전체 운전이 정지된다.

• 단독식은 로프마다 이음매가 있어 이음매가 많고 진동이 생기기 쉽다.
• 단독식은 여러 개의 독립된 로프를 병렬로 건다.
• 연속식은 한 줄로 감기므로 장력이 균등하고 인장 풀리로 초기 장력 조절이 자유롭다.

겹판 스프링 중앙의 최대 굽힘응력은 50 MPa이다.

양단 지지 겹판 스프링의 굽힘응력 공식은 $\sigma = \dfrac{3FL}{2nbh^2}$이다.

$\sigma = \dfrac{3 \times 250 \times 1000}{2 \times 5 \times 60 \times 5^2} = \dfrac{750000}{15000} = 50\ \mathrm{MPa}$

• 20 MPa는 공식 대입값 50 MPa의 0.4배로, 하중·스팬·단면 값을 바르게 넣으면 나오지 않는다.
• 30 MPa는 계산값과 일치하지 않는다. 판 수 n과 두께 제곱 $h^{2}$을 모두 분모에 넣어야 한다.
• 40 MPa도 $\dfrac{3FL}{2nbh^2}$ 대입 결과와 일치하지 않는다.

제동 토크는 좌회전 320 N·cm, 우회전 280 N·cm이다.

힌지에 대한 모멘트 평형에서 마찰력 $\mu W$가 힌지에서 c만큼 떨어져 작용한다. 좌회전이면 마찰력이 레버를 미는 방향을 돕고, 우회전이면 반대로 작용한다.

좌회전: $Fa = Wb - \mu W c \Rightarrow W = \dfrac{16 \times 70}{15 - 0.2 \times 5} = 80\ \mathrm{N}$
우회전: $Fa = Wb + \mu W c \Rightarrow W = \dfrac{1120}{15 + 1} = 70\ \mathrm{N}$

제동 토크 $T = \mu W \dfrac{D}{2}$에 대입하면 좌회전 $0.2 \times 80 \times 20 = 320$, 우회전 $0.2 \times 70 \times 20 = 280$이다. 자기작동 효과가 있는 쪽의 토크가 더 크다.

• 좌회전 280·우회전 300 조합은 두 방향의 값이 계산과 맞지 않는다.
• 좌회전 280·우회전 320 조합은 회전 방향에 따른 마찰력 모멘트 부호를 뒤바꾼 것이다.
• 좌회전 300·우회전 280 조합은 좌회전 토크가 계산값 320과 다르다.

코일스프링의 스프링상수는 0.975 N/mm이다.

공식: $k = \dfrac{G d^4}{8 n D^3}$

대입: $k = \dfrac{78{,}000 \times 1^4}{8 \times 10 \times 10^3} = \dfrac{78{,}000}{80{,}000} = 0.975\,\mathrm{N/mm}$ — 78 GPa = 78,000 MPa로 단위를 맞춘다.

원주방향 응력 σ1은 30 MPa, 축방향 응력 σ2는 15 MPa이다.

그림에서 σ1은 축에 수직인 원주방향, σ2는 축방향 응력이다. 얇은 원통에서 원주응력은 축방향 응력의 2배이다.

$\sigma_1 = \dfrac{pD}{2t} = \dfrac{3 \times 100}{2 \times 5} = 30\ \mathrm{MPa}$
$\sigma_2 = \dfrac{pD}{4t} = \dfrac{3 \times 100}{4 \times 5} = 15\ \mathrm{MPa}$

• 15·30 조합은 원주방향과 축방향 응력을 서로 바꾼 것이다.
• 30·60 조합은 축방향 응력이 원주방향보다 크다고 본 것으로 관계가 반대다.
• 60·30 조합은 두 응력을 모두 2배로 계산한 값이다.

체크 밸브는 밸브 앞뒤의 압력 차로 작동해 유체의 역류를 방지한다.

체크 밸브는 별도 조작 없이 순방향 흐름에서 열리고 역방향 압력이 걸리면 닫힌다.

• 스톱 밸브는 글로브 밸브라고도 하며, 디스크가 시트에 수직으로 오르내려 개폐한다(슬루스 밸브는 게이트 밸브의 다른 이름).
• 게이트 밸브는 슬루스 밸브라고도 하며, 완전히 열면 통로가 일직선이라 에너지 손실이 작다.
• 안전 밸브는 압력이 설정값을 넘으면 자동으로 열려 압력을 낮춘다.