25년 1회차

정류를 양호하게 하는 방법은 보극 설치와 리액턴스 전압을 상쇄하는 전압 유도이다.

정류 불량의 주원인은 정류 중인 코일의 리액턴스 전압 $e=L\dfrac{di}{dt}$이므로, 이를 줄이거나 반대 전압으로 상쇄해야 한다. 보극은 바로 이 상쇄 전압(정류 전압)을 만들어 주는 장치다.

• 보극 설치: 정류 중인 코일에 리액턴스 전압과 반대 방향의 전압을 유도하므로 옳다.
• 리액턴스 전압과 반대의 전압 유도: 전압 정류의 원리 그대로이므로 옳다.
• 정류주기를 작게 함: 주기가 짧을수록 $\dfrac{di}{dt}$가 커져 리액턴스 전압이 증가하므로, 정류주기는 길게 해야 한다.
• 브러시 접촉저항을 작게 함: 저항 정류를 위해서는 접촉저항이 큰 탄소 브러시를 써야 하므로 반대다.

단상변압기의 병렬운전 조건이 아닌 것은 상회전방향 일치로, 이는 3상변압기에만 추가되는 조건이다.

단상변압기는 극성, 권수비와 정격전압, 퍼센트 임피던스 강하, 저항과 리액턴스의 비가 같으면 순환전류 없이 부하를 분담한다.

• 극성 일치: 극성이 반대면 2차 권선이 단락 상태가 되어 큰 순환전류가 흐르므로 필수 조건이다.
• 권수비 일치: 권수비가 다르면 2차 기전력 차이로 순환전류가 흐르므로 필수 조건이다.
• 1차·2차 정격전압 일치: 권수비 조건과 함께 요구되는 필수 조건이다.

△-△ 결선에는 중성점이 없으므로, 중성점을 접지해 통신장애가 생긴다는 설명이 옳지 않다.

중성점 접지로 인한 제3고조파 통신유도장해는 Y-Y 결선의 단점이다. △-△ 결선은 제3고조파 전류가 △ 내부를 순환하여 선로로 나가지 않으므로 오히려 통신장애가 적다.

• 제3고조파 전류 순환: △ 권선 안에서 순환하여 기전력 파형이 정현파에 가까워지므로 옳다.
• 지락 사고 검출 곤란: 중성점을 접지할 수 없어 지락 전류 검출이 어려우므로 옳다.
• 1대 고장 시 V결선: 남은 2대로 V결선하여 3상 공급을 계속할 수 있으므로 옳다.

자기여자현상을 막으려면 단락비가 큰(전기자 반작용이 작은) 발전기를 써야 하므로, 단락비가 작은 발전기를 쓴다는 설명이 옳지 않다.

자기여자는 무부하 장거리 송전선의 진상 충전전류가 증자작용을 일으켜 단자전압이 상승하는 현상이다. 따라서 충전전류를 줄이거나, 충전용량에 비해 발전기 용량을 크게 하는 것이 대책이다.

• 발전기 여러 대 병렬 접속: 충전전류를 여러 대가 분담하여 1대당 증자작용이 작아지므로 대책이 된다.
• 송전선 말단에 전력용 리액터 접속: 지상전류로 진상 충전전류를 상쇄하므로 대책이 된다.
• 수전단에 동기조상기 접속: 부족여자로 운전해 지상전류를 흘려 충전전류를 줄이므로 대책이 된다.

상호 인덕턴스는 16 mH이다.

상호 인덕턴스 공식: $M=K\sqrt{L_1L_2}$

대입: $M=1\times\sqrt{8\times32}=\sqrt{256}$
결과: $M=16\,\mathrm{mH}$

• 24는 두 인덕턴스 차, 40은 두 인덕턴스 합, 256은 곱(제곱근 생략)에 해당하는 값으로, 기하평균을 취해야 한다는 점을 놓친 값이다.

동기발전기의 극수는 8극이다.

동기속도 공식: $N_s=\dfrac{120f}{P}$에서 $P=\dfrac{120f}{N_s}$

대입: $P=\dfrac{120\times60}{900}=\dfrac{7200}{900}$
결과: $P=8$

정격전압 6,600 V는 극수 계산과 무관한 값이며, 극수는 항상 짝수여야 하므로 홀수 값은 처음부터 성립하지 않는다.

단락비가 큰 동기발전기에 대한 옳은 설명은 전압변동률이 작음, 철손 증가로 효율 감소, 과부하 내량과 안정도 높음이다.

단락비가 크다는 것은 동기임피던스가 작고 전기자 반작용이 작다는 뜻이며, 공극이 크고 철이 많은 철기계가 된다.

• 전압변동률이 작다: 동기임피던스가 작아 부하에 따른 전압 강하가 작으므로 옳다.
• 철손 증가·효율 감소: 철기계로 철의 양이 많아 철손이 늘어나므로 옳다.
• 과부하 내량이 크고 안정도가 높다: 최대 출력이 커지므로 옳다.
• 동기임피던스가 크다: 단락비는 동기임피던스(단위법)의 역수이므로 오히려 작다.

2차저항 기동법은 회전자 권선을 슬립링으로 인출해야 하므로 권선형 유도전동기의 기동법이며, 농형에는 쓸 수 없다.

농형은 회전자 도체가 단락환으로 직접 단락되어 외부 저항을 넣을 수 없으므로, 1차측 전압을 낮추는 방식으로 기동전류를 제한한다.

• 기동보상기법: 단권변압기로 1차 전압을 낮추어 기동하는 농형 기동법이다.
• 리액터 기동법: 1차측에 직렬 리액터를 넣어 전압을 낮추는 농형 기동법이다.
• 전전압 기동법: 소용량 농형에서 정격전압을 바로 인가하는 직입 기동법이다.

철심의 고유저항을 높이면 와전류가 줄어 손실이 감소하므로, 손실이 증가한다는 설명이 옳지 않다.

와전류 손실은 $P_e\propto\dfrac{(t\,f\,B_m)^2}{\rho}$로, 두께·주파수·최대자속밀도의 제곱에 비례하고 고유저항에 반비례한다. 그래서 규소를 넣어 저항률을 높인 규소강판을 쓴다.

• 철심 성층: 두께 $t$를 얇게 하여 와전류 경로를 끊으므로 손실이 저감된다.
• 자속변화에 의한 발생: 시변 자속이 철심 내부에 유도기전력을 만들어 와전류가 흐르는 것이므로 옳다.
• 자속밀도를 낮춤: 손실이 $B_m^2$에 비례하므로 저감 효과가 있다.

보조권선에 콘덴서와 원심력 스위치가 직렬로 들어가 있으므로 콘덴서 기동형 단상 유도전동기이다.

콘덴서가 보조권선 전류의 위상을 주권선 전류보다 앞서게 해 기동 시 회전자계를 만든다. 가속 후에는 원심력 스위치가 열려 보조권선과 콘덴서가 회로에서 분리된다. 그래서 기동토크가 크다.

• 분상 기동형: 보조권선의 저항·리액턴스 비만으로 위상차를 만들고 콘덴서가 없다.
• 셰이딩 코일형: 자극 일부에 단락 코일을 감은 구조이며 보조권선·원심력 스위치 회로가 없다.
• 콘덴서 구동(운전)형: 콘덴서가 보조권선에 상시 연결되어 운전 중에도 분리되지 않으므로 원심력 스위치가 없다.

동기전동기의 기동 방식으로 옳은 것은 제동권선 이용, 외부 기동전동기 이용, 주파수 가변 기동이다.

동기전동기는 자체 기동토크가 없으므로 다른 수단으로 동기속도 가까이 가속한 뒤 계자를 여자해 동기화한다.

• 제동권선 이용: 제동권선이 농형 권선처럼 작용해 유도전동기 원리로 기동하는 자기기동법이므로 옳다.
• 외부 기동전동기 이용: 별도 전동기로 동기속도까지 가속하는 방식이므로 옳다.
• 주파수변환기 이용: 저주파부터 주파수를 서서히 올려 회전시키는 방식이므로 옳다.
• 기동용 유도전동기 극수를 2만큼 크게: 유도전동기는 슬립만큼 동기속도보다 느리게 돌므로, 동기속도까지 올리려면 극수를 2극 적게 해야 한다.

전체 역률은 $\dfrac{500}{\sqrt{500^2+300^2}}$이다.

동기전동기(역률 1.0): $P_1=100\,\mathrm{kW}$, $Q_1=0$
유도전동기(지상 0.8): $P_2=500\times0.8=400\,\mathrm{kW}$, $Q_2=500\times0.6=300\,\mathrm{kVar}$

합계: $P=100+400=500\,\mathrm{kW}$, $Q=0+300=300\,\mathrm{kVar}$
역률: $\cos\theta=\dfrac{P}{\sqrt{P^2+Q^2}}=\dfrac{500}{\sqrt{500^2+300^2}}$

피상전력(kVA)을 그대로 더하지 않고 유효전력과 무효전력을 각각 합산해야 한다. 유도전동기 유효전력만 쓰고 동기전동기 몫을 빠뜨리면 분자가 400인 값이 나온다.

BLDC 모터는 이름 그대로 브러시가 없는 직류 모터이다.

기계적 정류자·브러시 대신 인버터가 회전자 위치에 맞춰 고정자 권선 전류를 전자적으로 전환한다.

• 인버터가 필요 없다: 전자적 정류를 위해 인버터(구동 회로)가 반드시 필요하므로 틀리다.
• 영구자석이 없다: 회전자에 영구자석을 사용하므로 틀리다.
• 회전자 위치 인식이 필요 없다: 홀 센서 등으로 회전자 위치를 검출해야 전류 전환 시점을 정할 수 있으므로 틀리다.

유도발전기는 회전자가 회전자계와 같은 방향으로 동기속도보다 빠르게 돌 때 발전하므로, 반대 방향으로 회전한다는 설명이 옳지 않다.

회전자계와 반대 방향 회전은 슬립이 1보다 큰 제동기 영역이다. 발전기 영역은 $N>N_s$, 즉 $s<0$이다.

• 난조가 발생하지 않음: 동기화력에 의존하지 않는 비동기기이므로 난조가 없다.
• 슬립이 음수: 회전속도가 동기속도보다 빨라 $s=\dfrac{N_s-N}{N_s}<0$이다.
• 주파수가 회전속도와 무관: 여자전류를 계통에서 받으므로 출력 주파수는 계통 주파수로 정해진다.

부스트 컨버터는 듀티비가 커질수록 출력전압이 증가한다.

연속도통 모드의 전압비: $V_o=\dfrac{V_{in}}{1-D}$
$D$가 1에 가까워질수록 분모가 작아져 출력전압이 커지며, 항상 $V_o\ge V_{in}$이다.

• 출력전압이 항상 낮다: 이는 벅(Buck) 컨버터의 특성이며 부스트는 반대로 승압한다.
• 강압·승압 모두 가능: 벅-부스트(Buck-Boost) 컨버터의 특성이다.
• 스위치 on 시 다이오드 순방향 바이어스: 스위치가 켜지면 다이오드 애노드가 접지 전위가 되어 역방향 바이어스로 차단되고, 인덕터가 에너지를 저장한다.

파권으로 바꾸면 유기기전력은 200 V, 전기자전류는 100 A가 된다.

병렬회로수: 단중 중권 $a=P=4$, 단중 파권 $a=2$
유기기전력 $E=\dfrac{PZ\phi N}{60a}$는 $a$에 반비례한다.

기전력: $E'=100\times\dfrac{4}{2}=200\,\mathrm{V}$
병렬회로 1개당 전류: $\dfrac{200}{4}=50\,\mathrm{A}$, 파권 전기자전류: $I_a'=50\times2=100\,\mathrm{A}$

병렬회로 1개당 전류가 같으므로 전기자전류는 병렬회로수에 비례해 절반이 되고, 출력 $EI_a=20\,\mathrm{kW}$는 그대로 유지된다.

무부하 전압과 정격전압의 차는 8 V이다.

정격전류: $I=\dfrac{6600}{220}=30\,\mathrm{A}$ (타여자이므로 $I_a=I$)

발전기 유기기전력: $E=V+I_aR_a+e_b=220+30\times0.2+2$
결과: $E=228\,\mathrm{V}$

무부하 시 단자전압은 $E$와 같으므로 전압차는 $228-220=8\,\mathrm{V}$이다. 전기자 저항 강하와 브러시 전압강하를 모두 더해야 한다.

2차측 전압은 400 V, 자속은 1배로 변하지 않는다.

권수비: $a=\dfrac{300}{200}=1.5$
새 2차 전압: $V_2=\dfrac{600}{1.5}=400\,\mathrm{V}$

유도기전력 $V=4.44fN\Phi_m$에서 $\Phi_m\propto\dfrac{V}{f}$
자속비: $\dfrac{600/120}{300/60}=\dfrac{5}{5}=1$

전압과 주파수가 같은 비율로 2배가 되었으므로 자속은 그대로이다.

단상 전파 정류회로의 출력전압 평균값은 단상 반파의 2배이다.

입력 최댓값을 $V_m$이라 하면 반파 $V_{dc}=\dfrac{V_m}{\pi}$, 전파 $V_{dc}=\dfrac{2V_m}{\pi}$이다.

• 반파 정류효율이 전파의 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$배: 반파 약 40.6 %, 전파 약 81.2 %로 1/2배이다.
• 직류전류 평균값이 같다: 저항 부하이므로 전류 평균값도 전압처럼 전파가 2배이다.
• 반파 출력 실횻값이 최댓값의 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$배: 반주기만 통과하므로 $\dfrac{V_m}{2}$이다.

내분권 복권발전기의 유기기전력은 256 V이다.

내분권은 분권계자가 전기자 바로 양단에 연결되고, 직권계자는 그 바깥 부하 쪽에 직렬로 있다.

부하전류: $I=\dfrac{20000}{200}=100\,\mathrm{A}$
분권계자 양단 전압: $V_f=200+100\times0.2=220\,\mathrm{V}$
분권계자 전류: $I_f=\dfrac{220}{11}=20\,\mathrm{A}$

전기자전류: $I_a=100+20=120\,\mathrm{A}$
유기기전력: $E=220+120\times0.3=256\,\mathrm{V}$