25년 1회차

양 끝에 나사산이 있고 머리가 없으며, 한쪽은 암나사에 미리 박고 다른 쪽에 너트를 조이는 볼트는 스터드 볼트다.

관통 구멍을 뚫기 어려운 두꺼운 몸체에 쓰며, 분해할 때 너트만 풀면 되므로 몸체의 암나사가 손상되지 않는다.

• 탭 볼트: 머리가 있는 볼트를 너트 없이 몸체의 암나사에 직접 박아 조인다.
• 리머 볼트: 리머로 다듬은 구멍에 정밀하게 끼워 전단하중을 받게 하는 볼트로, 머리가 있다.
• 관통 볼트: 두 부재에 관통 구멍을 뚫고 볼트를 끼워 반대편에서 너트로 조인다.

축방향으로 밀어붙이는 힘으로 제동하는 것은 원판브레이크(디스크 브레이크)다.

회전하는 원판의 측면에 마찰판을 축방향으로 눌러 생기는 마찰력으로 제동한다.

• 밴드브레이크: 드럼 바깥에 감은 밴드를 당겨 조이는 방식으로, 반지름방향으로 작용한다.
• 블록브레이크: 드럼 바깥면에 블록을 반지름방향으로 밀어붙인다.
• 내부확장식 브레이크: 드럼 안쪽의 슈를 바깥으로 벌려 반지름방향으로 밀어붙인다.

압축 코일 스프링에 축하중이 작용하면 소선은 주로 비틀림을 받으므로 가장 큰 응력은 전단응력이다.

하중 $P$가 평균 반지름 $D/2$에 작용해 소선에 비틀림모멘트 $T=\dfrac{PD}{2}$가 생기고, 최대 전단응력은 $\tau=K\dfrac{8PD}{\pi d^3}$로 계산한다($K$: 왈의 응력수정계수).

• 압축응력: 축하중이 소선 단면에 직접 수직으로 작용하지 않으므로 주된 응력이 아니다.
• 인장응력: 압축 스프링의 소선에는 인장이 주로 생기지 않는다.
• 굽힘응력: 코일의 곡률 때문에 일부 생기지만 비틀림 전단응력에 비해 작아 응력수정계수로만 반영한다.

얇은 원통 압력용기의 원주방향 응력은 길이방향 응력의 2배이므로 200 MPa이다.

원주방향 응력 $\sigma_h=\dfrac{pd}{2t}$, 길이방향 응력 $\sigma_l=\dfrac{pd}{4t}$이므로 $\sigma_h=2\sigma_l$이다.
$\sigma_h=2\times100=200\,\mathrm{MPa}$

• 50 MPa: 원주방향 응력을 길이방향 응력의 절반으로 거꾸로 적용한 값이다.
• 100 MPa: 두 방향 응력이 같은 구형 용기의 관계를 적용한 값이다.
• 150 MPa: 두 응력 사이의 관계식에 근거가 없는 값이다.

마찰차를 밀어붙이는 힘은 75 kgf이다.

전달 동력은 마찰력과 원주속도의 곱이므로 $H=\mu P v$이고, $1\,\mathrm{PS}=75\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$이다.
$H=2\times75=150\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$

$P=\dfrac{H}{\mu v}=\dfrac{150}{0.2\times10}=75\,\mathrm{kgf}$

• 15 kgf: 동력을 마찰계수로 나누지 않고 원주속도로만 나눈 값이다.
• 30 kgf: 전달동력이 $0.2\times30\times10=60\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$로 2 PS에 못 미친다.
• 50 kgf: 전달동력이 $0.2\times50\times10=100\,\mathrm{kgf\cdot m/s}$로 2 PS에 못 미친다.

전체 볼트의 전단저항으로 전달하는 최대 토크는 $\dfrac{1}{8}(\tau_b\pi a^2D_bz)$이다.

볼트 1개의 전단저항력은 단면적 × 허용 전단응력인 $\tau_b\dfrac{\pi a^2}{4}$이고, 이 힘이 반지름 $\dfrac{D_b}{2}$에서 $z$개 작용한다.
$T=z\times\tau_b\dfrac{\pi a^2}{4}\times\dfrac{D_b}{2}=\dfrac{1}{8}\tau_b\pi a^2D_bz$

• 계수 1/2: 볼트 단면적을 $\pi a^2$로 잘못 잡은 값이다.
• 계수 1/4: 볼트까지 거리를 반지름이 아닌 지름 $D_b$로 잡은 값이다.
• 계수 1/16: 반지름을 한 번 더 절반으로 나눈 값이다.

종동축 기어의 잇수는 40이다.

헬리컬 기어의 중심거리는 치직각 모듈 $m_n$을 써서 $C=\dfrac{m_n(z_1+z_2)}{2\cos\beta}$이다.
$80\sqrt{3}=\dfrac{4(20+z_2)}{2\cos30^{\circ}}=\dfrac{4(20+z_2)}{\sqrt{3}}$

$20+z_2=\dfrac{80\times3}{4}=60$, $z_2=40$

• 잇수 20: 두 기어가 같다고 가정한 값으로, 중심거리를 만족하지 않는다.
• 잇수 30: 중심거리가 $\dfrac{200}{\sqrt{3}}\,\mathrm{mm}$가 되어 주어진 값보다 작다.
• 잇수 50: 중심거리가 $\dfrac{280}{\sqrt{3}}\,\mathrm{mm}$가 되어 주어진 값보다 크다.

볼 베어링은 수명이 하중의 3제곱에 반비례하므로 하중이 2배가 되면 수명은 1/8인 10,000 h가 된다.

수명식 $L_h\propto\left(\dfrac{C}{P}\right)^3$에서
$L_h'=80000\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=10000\,\mathrm{h}$

• 20,000 h: 하중지수를 2로 잡은 값이다.
• 40,000 h: 수명이 하중에 단순 반비례한다고 본 값이다.
• 80,000 h: 하중 변화가 수명에 영향을 주지 않는다고 본 값이다.

가장 큰 전단하중을 받는 리벳은 하중 $F$ 쪽(오른쪽)에 있는 리벳 $c$이다.

편심하중은 리벳군 중심에 작용하는 직접 전단하중과 비틀림모멘트 $FL$에 의한 모멘트 전단하중으로 나뉜다.
직접 전단: $P_1=\dfrac{F}{4}$(모두 아래 방향)
모멘트 전단: $P_2=\dfrac{FL\,l}{4l^2}=\dfrac{FL}{4l}$(반지름에 수직, 크기는 네 리벳이 같음)

아래로 향하는 $F$가 중심 오른쪽에 작용하므로 모멘트는 시계 방향이다. 오른쪽 리벳에서는 모멘트 전단도 아래 방향이라 두 하중이 같은 방향으로 더해져 $P_1+P_2$로 가장 크다.

• 리벳 $a$: 모멘트 전단이 수평 방향이라 직접 전단과 직각으로 합성되어 $\sqrt{P_1^2+P_2^2}$에 그친다.
• 리벳 $b$: 모멘트 전단이 위 방향이라 직접 전단과 상쇄되어 $|P_2-P_1|$로 가장 작다.
• 리벳 $d$: 리벳 위쪽 것과 마찬가지로 수평 성분과 직각 합성되어 $\sqrt{P_1^2+P_2^2}$이다.

유체압력이 일정압을 넘으면 자동으로 열려 압력을 조절하는 것은 안전밸브·릴리프 밸브의 기능이므로 게이트 밸브의 설명으로 옳지 않다.

게이트 밸브는 디스크가 유로를 수직으로 가로막으며 승강해 개폐하는 수동 차단용 밸브다.

• 완전히 열면 유로가 직선으로 트여 유체의 에너지 손실이 적다는 설명은 옳다.
• 디스크가 유로 지름만큼 올라가야 하므로 승강 길이가 길고 개폐 시간이 길다는 설명은 옳다.
• 디스크가 유로를 수직으로 막아서 개폐한다는 설명은 옳다.

두 기어의 잇수는 40과 60이므로 잇수 차는 20이다.

중심거리 $C=\dfrac{m(z_1+z_2)}{2}$에서 $z_1+z_2=\dfrac{2\times250}{5}=100$이다.

속도비 $\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{z_2}{z_1}=\dfrac{1200}{800}=1.5$이므로 $z_1=40$, $z_2=60$이고 차는 $60-40=20$이다.

• 잇수 차 25: 합 100이면 잇수가 37.5와 62.5로 정수가 아니다.
• 잇수 차 30: 잇수가 35와 65가 되어 잇수비 1.5를 만족하지 않는다.
• 잇수 차 35: 합 100이면 잇수가 32.5와 67.5로 정수가 아니다.

중간 기어 $C$의 잇수는 30이다.

2단 기어열의 속도비는 각 단 속도비의 곱이며, 구동 기어 잇수 곱 / 피동 기어 잇수 곱이다.
$\dfrac{N_D}{N_A}=\dfrac{Z_A}{Z_B}\times\dfrac{Z_C}{Z_D}$

값을 대입하면
$\dfrac{1}{12}=\dfrac{20}{80}\times\dfrac{Z_C}{90}=\dfrac{Z_C}{360}$
$Z_C=\dfrac{360}{12}=30$

• 잇수 20: 속도비가 $\dfrac{20}{360}=\dfrac{1}{18}$로 너무 작다.
• 잇수 25: 속도비가 $\dfrac{25}{360}=\dfrac{5}{72}$로 목표에 못 미친다.
• 잇수 35: 속도비가 $\dfrac{35}{360}=\dfrac{7}{72}$로 목표보다 크다.

엔드 저널의 길이는 90 mm이다.

발열계수 $pv=\dfrac{W}{dl}\times\dfrac{\pi dN}{60000}=\dfrac{\pi WN}{60000\,l}$로, 저널 지름이 소거된다.

$l=\dfrac{\pi WN}{60000\,pv}=\dfrac{3\times12000\times300}{60000\times2}=90\,\mathrm{mm}$

• 60 mm: 대입하면 발열계수가 $3$으로 주어진 값을 넘는다.
• 70 mm: 발열계수가 약 $2.57$로 주어진 값을 넘는다.
• 80 mm: 발열계수가 $2.25$로 주어진 값을 넘는다.

긴장측 장력은 $10e^{\frac{\pi}{6}}\,\mathrm{N}$이다.

원심력을 무시한 아이텔바인 식 $T_t=T_se^{\mu\theta}$를 쓰고, 접촉각은 라디안으로 바꾼다.
$\theta=150^{\circ}=\dfrac{5\pi}{6}$, $\mu\theta=0.2\times\dfrac{5\pi}{6}=\dfrac{\pi}{6}$

• $10e^{\frac{5\pi}{6}}$: 마찰계수를 곱하지 않고 접촉각만 지수에 넣은 값이다.
• $20e^{\frac{\pi}{6}}$: 이완측 장력을 2배로 잘못 잡은 값이다.
• $20e^{\frac{5\pi}{6}}$: 마찰계수 누락과 이완측 장력 오류가 겹친 값이다.

$\dfrac{F_a}{F_r}$가 $e$ 이하이므로 $X=1,\ Y=0$을 적용해 동 등가하중은 1,000 N이다.

접촉각 25°에서 $e=0.68$이고 $\dfrac{F_a}{F_r}=\dfrac{600}{1000}=0.6\le0.68$이다.
$P=XF_r+YF_a=1\times1000+0\times600=1000\,\mathrm{N}$

• 600 N: 축방향 하중만 등가하중으로 본 값이다.
• 932 N: e 비교 없이 $X=0.41,\ Y=0.87$을 적용한 값이다($410+522$).
• 1,030 N: 접촉각 20°의 $X=0.43,\ Y=1$을 적용한 값이다($430+600$).

최대 주응력은 6 MPa이다.

굽힘응력 $\sigma$와 전단응력 $\tau$가 함께 작용할 때 $\sigma_{\max}=\dfrac{\sigma}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^2+\tau^2}$이다.
$\sigma_{\max}=2+\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=2+\sqrt{16}=6\,\mathrm{MPa}$

• 3 MPa: 최대 주응력은 굽힘응력 4 MPa보다 작을 수 없으므로 성립하지 않는다.
• 4 MPa: 근호 항인 최대 전단응력만 구한 값이다.
• 5 MPa: 공식에 대입하면 $2+4=6$이므로 성립하지 않는다.

굿맨선에서 편진응력의 응력진폭은 100 MPa이다.

편진응력은 최소응력이 0이므로 평균응력 = 응력진폭이다. 굿맨식 $\dfrac{\sigma_a}{\sigma_e}+\dfrac{\sigma_m}{\sigma_u}=1$에 $\sigma_m=\sigma_a$를 넣는다.

$\sigma_a\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{300}\right)=1$, $\sigma_a=100\,\mathrm{MPa}$

• 125 MPa: 굿맨식에 넣으면 $\dfrac{125}{150}+\dfrac{125}{300}=1.25\gt 1$로 파손 영역에 든다.
• 150 MPa: 평균응력의 영향을 무시하고 피로한도를 그대로 쓴 값이다.
• 175 MPa: 피로한도보다 커서 진폭으로 성립할 수 없다.

자립 조건은 마찰각이 리드각 이상인 것이므로 최소 마찰계수는 $\dfrac{p}{\pi d}$이다.

한줄나사의 리드는 피치 $p$와 같으므로 리드각은 $\tan\lambda=\dfrac{p}{\pi d}$이다. 자립 조건 $\rho\ge\lambda$, 곧 $\mu=\tan\rho\ge\dfrac{p}{\pi d}$이다.

• $\dfrac{\pi d}{p}$: 리드각 탄젠트의 분자·분모를 뒤집은 값이다.
• $\dfrac{\pi d}{2p}$: 분자·분모를 뒤집고 두줄나사의 리드를 적용한 값이다.
• $\dfrac{2p}{\pi d}$: 리드를 $2p$로 본 두줄나사의 조건이다.

체인의 속도 변동률은 코사인을 쓴 $(1-\cos\dfrac{180^{\circ}}{Z})\times100$이다.

스프로킷은 피치원에 내접한 다각형처럼 체인을 감으므로, 체인 위치에 따라 회전 중심까지 거리가 피치원 반지름 $R$와 $R\cos\dfrac{180^{\circ}}{Z}$ 사이에서 변한다(다각형 효과).

$v_{\max}=R\omega$, $v_{\min}=R\omega\cos\dfrac{180^{\circ}}{Z}$이므로 $\dfrac{v_{\max}-v_{\min}}{v_{\max}}=1-\cos\dfrac{180^{\circ}}{Z}$이다.

• 사인을 쓴 식: 반각의 사인은 피치의 절반 길이에 해당해 최소 속도 비가 아니다.
• 탄젠트를 쓴 식: 반지름 변화와 무관한 비로, 변동률을 나타내지 않는다.
• 코탄젠트를 쓴 식: 잇수가 많으면 1보다 커져 변동률이 음수가 된다.

h는 위 치수허용차가 0인 기준 축이므로 축기준 치수이고, IT 등급 숫자가 클수록 공차가 크므로 h7 공차가 h5 공차보다 크다.

공차역 기호에서 소문자는 축, 대문자는 구멍을 뜻하며, 같은 기준 치수에서 등급 숫자가 클수록 기본공차가 커져 정밀도가 낮다.

• 축기준이면서 h5 공차가 더 크다는 설명은 등급과 공차 크기 관계를 거꾸로 본 것이다.
• 구멍기준이면서 h5 공차가 더 크다는 설명은 소문자 h를 구멍으로 본 데다 공차 크기도 거꾸로 봤다.
• 구멍기준이면서 h7 공차가 더 크다는 설명은 공차 크기는 맞지만 소문자 h를 구멍으로 잘못 봤다.