24년 1회차

아음속 영역에 해당하는 Mach 수는 0.5이다.

Mach 수는 유속과 음속의 비 $\mathrm{Ma}=\dfrac{u}{a}$이며, 유속이 음속보다 느린 $\mathrm{Ma}<1$인 영역이 아음속이다.

• 1.0은 유속이 음속과 같은 음속(sonic) 조건이다.
• 1.5는 Ma가 1보다 큰 초음속 영역이다.
• 5.0은 Ma가 약 5 이상인 극초음속 영역에 해당한다.

충격관과 정압관의 압력차로 관내 한 점의 국부 유속을 재는 장치는 피토관이다.

충격관 끝에서는 흐름이 정지해 정체압(정압+동압)이 걸리고 정압관에는 정압만 걸리므로, 그 차이인 동압에서 유속을 구한다.
$u=\sqrt{\dfrac{2(p_{s}-p_{0})}{\rho}}$

• 로터미터는 테이퍼관 속 부자의 위치로 유량을 읽는 면적식 유량계이다.
• 벤투리 미터는 축소부 전후 압력차로 관 전체의 평균 유량을 재는 차압식 유량계이다.
• 점도계는 유속이 아니라 유체의 점도를 측정하는 기구이다.

유체에 에너지를 공급하지 않는 장치는 체크 밸브이다.

체크 밸브는 흐름을 한 방향으로만 통과시켜 역류를 방지하는 밸브로, 오히려 마찰 손실을 일으킬 뿐 유체의 압력이나 속도 에너지를 높이지 않는다.

• 펌프는 액체에 기계적 에너지를 가해 압력(수두)을 높인다.
• 선풍기(팬)는 기체에 낮은 압력 상승과 함께 운동에너지를 준다.
• 송풍기는 팬보다 높은 압력 상승으로 기체를 이송한다.

제조원가에 포함되지 않는 것은 신기술 탐색 연구비이다.

신기술 탐색 연구비는 특정 제품의 생산과 직접 관련되지 않은 연구개발비로, 관리비·판매비 등과 함께 일반경비로 분류된다.

• 제품 생산에 투입된 원료비는 직접 제조원가이다.
• 공장장의 노무비는 감독·관리 인건비로 제조원가(공장 간접비)에 포함된다.
• 공장 근로자의 노무비는 직접 노무비로 제조원가에 포함된다.

노말농도는 용매 kg당이 아니라 용액 1 L당 용질의 당량 수로 나타내므로 그 설명이 옳지 않다.

용매 kg당으로 나타내는 것은 몰랄농도이며, 노말농도는 몰농도처럼 용액 부피 기준이다.

• 백만분율이 $10^{-4}\,\%$와 같다는 설명은 옳다($10^{-6}=10^{-4}\times 10^{-2}$).
• 몰농도는 용액 부피 기준이라 온도에 따라 부피가 변하면 값도 변한다는 설명은 옳다.
• 몰랄농도는 질량 기준이라 온도에 따라 변하지 않는다는 설명은 옳다.

Stokes 법칙으로 구한 종말속도는 0.002 cm/s이다.

공식: $u_{t}=\dfrac{g\,D_{p}^{2}(\rho_{p}-\rho)}{18\mu}$
대입: $D_{p}=2\times 10^{-5}\,\mathrm{m}$, $\rho_{p}-\rho=100\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$
$u_{t}=\dfrac{9\times(2\times 10^{-5})^{2}\times 100}{18\times 0.001}=2\times 10^{-5}\,\mathrm{m\,s^{-1}}=0.002\,\mathrm{cm\,s^{-1}}$

반지름 10 μm를 그대로 지름에 넣으면 값이 1/4인 0.0005 cm/s가 되므로, 반드시 지름 20 μm로 바꿔 대입해야 한다.

두 무차원수의 정의에 공통으로 들어가는 물성은 열전도도이다.

$\mathrm{Nu}=\dfrac{hL}{k}$, $\mathrm{Pr}=\dfrac{c_{p}\mu}{k}$로 두 식 모두 분모에 열전도도 k가 있다.

• 대류 열전달계수 h는 Nusselt 수에만 들어간다.
• 점도 μ는 Prandtl 수에만 들어간다.
• 비열용량 $c_{p}$는 Prandtl 수에만 들어간다.

10,000 L 반응기의 추정 제작비용은 $10^{0.6}\times A$이다.

6/10 인자 법칙: $C_{2}=C_{1}\left(\dfrac{V_{2}}{V_{1}}\right)^{0.6}$
대입: $C_{2}=A\left(\dfrac{10000}{1000}\right)^{0.6}=10^{0.6}\times A$

• $10\times A^{0.6}$는 지수를 비용에 잘못 적용한 식이다.
• $(10\times A)^{0.6}$는 기준 비용까지 0.6 제곱해 버린 식이다.
• $0.6\times 10\times A$는 지수 관계를 곱셈으로 잘못 바꾼 식이다.

용량이 10배가 되어도 비용은 약 4배로만 늘어나는 규모의 경제를 나타낸다.

구하는 식은 $\dfrac{1}{K_{y}}=\dfrac{y_{A,i}-y_{A}^{*}}{k_{x}(x_{A,i}-x_{A})}+\dfrac{1}{k_{y}}$이다.

그림처럼 A는 기체 쪽에서 계면으로, 계면에서 액체 쪽으로 이동하므로 정상상태에서
$r=k_{y}(y_{A}-y_{A,i})=k_{x}(x_{A,i}-x_{A})=K_{y}(y_{A}-y_{A}^{*})$

총괄 구동력을 둘로 나누면 $\dfrac{1}{K_{y}}=\dfrac{y_{A}-y_{A,i}}{r}+\dfrac{y_{A,i}-y_{A}^{*}}{r}$이고, 첫 항에 $r=k_{y}(y_{A}-y_{A,i})$, 둘째 항에 $r=k_{x}(x_{A,i}-x_{A})$를 넣으면 위 식이 된다. 즉 기체 경막 저항 + 액체 경막 저항의 직렬 합이다.

• $\dfrac{1}{k_{x}}+\dfrac{y_{A}-y_{A}^{*}}{k_{y}(y_{A}-y_{A,i})}$는 둘째 항이 $\dfrac{y_{A}-y_{A}^{*}}{r}=\dfrac{1}{K_{y}}$ 자체여서 성립하지 않는다.
• $\dfrac{1}{k_{x}}+\dfrac{y_{A,i}-y_{A}^{*}}{k_{y}(y_{A}-y_{A,i})}$는 둘째 항이 액상 쪽 저항인데 기체 경막 저항 대신 $1/k_{x}$를 더해 저항 배치가 뒤바뀌었다.
• $\dfrac{y_{A}-y_{A}^{*}}{k_{x}(x_{A,i}-x_{A})}+\dfrac{1}{k_{y}}$는 첫 항이 총괄 구동력 전체를 써서 기체 경막 저항을 중복 계산한다.

a, b 지점 간 압력차는 $\dfrac{12\mu\bar{v}L}{H^{2}}$이다.

간격 H인 두 평행판 사이 완전 발달 층류는 포물선 속도분포를 가지며, 이를 단면에 대해 평균하면
$\bar{v}=\dfrac{(P_{a}-P_{b})H^{2}}{12\mu L}$
이를 정리하면 $P_{a}-P_{b}=\dfrac{12\mu\bar{v}L}{H^{2}}$이다.

• $\dfrac{6\mu\bar{v}L}{H}$는 계수도 절반이고 분모가 H 하나뿐이라 압력 차원도 맞지 않는다.
• $\dfrac{6\mu\bar{v}L}{H^{2}}$는 차원은 맞지만 계수가 평행판 층류 해석값의 절반이다.
• $\dfrac{12\mu\bar{v}L}{H}$는 압력 차원이 되려면 필요한 H의 제곱이 빠졌다.

최소 이론단수는 상대휘발도에 따라 달라지므로 무관하다는 설명이 옳지 않다.

Fenske 식 $N_{\min}=\dfrac{\ln\left[\dfrac{x_{D}}{1-x_{D}}\cdot\dfrac{1-x_{B}}{x_{B}}\right]}{\ln\alpha_{AB}}$에서 보듯 상대휘발도가 클수록 최소 이론단수는 줄어든다.

• 전환류 조건에서 최소 이론단수가 된다는 설명은 옳다.
• 전환류에서는 제품을 뽑지 않으므로 탑밑 제품 유량이 0이라는 설명은 옳다.
• 같은 이유로 탑위 제품 유량이 0이라는 설명도 옳다.

이중 드럼 건조기가 연마성 고체 슬러리에 적합하다는 설명이 옳지 않다.

드럼 건조기는 가열된 드럼 표면에 얇은 막으로 붙은 재료를 긁개(칼날)로 벗겨내는 방식이어서, 연마성 고체는 드럼 표면과 긁개를 마모시키므로 부적합하다.

• 단형 건조기는 회분식이라 생산속도가 작을 때 유용하다는 설명은 옳다.
• 박막 건조기는 젖은 고체에서 용매를 회수하는 데 유용하다는 설명은 옳다.
• 스크린 컨베이어 건조기는 구간별로 건조 조건을 바꿀 수 있어 수분함량 변화에 따라 조건이 달라져야 할 때 유용하다는 설명은 옳다.

오른쪽 관 수면에 작용하는 힘은 10 N이다.

두 수면의 높이가 같으므로 파스칼 원리에 따라 두 수면의 압력이 같다.
$\dfrac{F_{1}}{A_{1}}=\dfrac{F_{2}}{A_{2}}\;\Rightarrow\;F_{2}=F_{1}\left(\dfrac{D_{2}}{D_{1}}\right)^{2}$

그림의 지름 $D_{1}=40\,\mathrm{cm}$, $D_{2}=20\,\mathrm{cm}$를 대입하면
$F_{2}=40\times\left(\dfrac{20}{40}\right)^{2}=10\,\mathrm{N}$

질량 플럭스를 질량분율 구배로 쓸 때는 전체 밀도 ρ가 곱해져야 하므로 $j_{A}=-D_{AB}\nabla w_{A}$가 옳지 않다.

올바른 식은 $j_{A}=-\rho D_{AB}\nabla w_{A}$이며, 몰분율 구배로 쓸 때 전체 몰농도 c가 곱해지는 것과 같은 구조이다. 이성분계에서는 $D_{AB}=D_{BA}$이다.

• $J_{A}=-D_{AB}\nabla c_{A}$는 c가 일정할 때의 Fick 법칙으로 옳다.
• $J_{A}=-cD_{AB}\nabla x_{A}$는 몰분율 구배로 쓴 표현으로 옳다.
• $J_{B}=-D_{BA}\nabla c_{B}$는 B에 대한 같은 법칙으로 옳다.

두 체의 단위면적당 체눈 개수의 비는 1 : 4이다.

메시 수는 단위 길이(1 인치)당 체눈 수이므로, 단위면적당 체눈 수는 메시 수의 제곱에 비례한다.
$N_{50}:N_{100}=50^{2}:100^{2}=2500:10000=1:4$

• 1 : 2는 길이 방향 체눈 수의 비일 뿐 면적 기준이 아니다.
• 2 : 1은 길이 방향 비를 거꾸로 쓴 값이다.
• 4 : 1은 면적 기준 비를 거꾸로 쓴 값이다.

메테인 연소 반응의 표준 반응 엔탈피는 -800 kJ이다.

헤스 법칙에 따라 첫째 식 + 둘째 식 + 셋째 식×2를 더하면 C(s)와 $\mathrm{H}_{2}$(g)가 소거되어 목표 반응이 된다.

$\Delta H^{\circ}=70+(-390)+2\times(-240)$
$\Delta H^{\circ}=-800\,\mathrm{kJ}$

• -940 kJ은 첫째 식의 부호를 뒤집어 더한 값이다.
• -560 kJ은 셋째 식을 한 번만 더한 값이다.
• 700 kJ은 발열 반응인 연소의 부호와 맞지 않는다.

구하는 값은 $x_{A}$=0.10, $y_{A}$=0.20, $\alpha _{AB}$=2.25인 조합이다.

라울+돌턴: $P=x_{A}P_{A}^{sat}+(1-x_{A})P_{B}^{sat}$
$450=900x_{A}+400(1-x_{A})\;\Rightarrow\;x_{A}=0.10$
$y_{A}=\dfrac{x_{A}P_{A}^{sat}}{P}=\dfrac{0.10\times 900}{450}=0.20$

이상용액에서 상대휘발도는 증기압의 비이므로 $\alpha_{AB}=\dfrac{900}{400}=2.25$이다.

• $x_{A}$=0.10, $y_{A}$=0.20, $\alpha _{AB}$=1.50인 조합은 상대휘발도가 틀렸다.
• $x_{A}$=0.20, $y_{A}$=0.40, $\alpha _{AB}$=1.50인 조합은 $x_{A}$=0.20이면 전체 압력이 500 mmHg가 되고 상대휘발도도 틀렸다.
• $x_{A}$=0.20, $y_{A}$=0.40, $\alpha _{AB}$=2.25인 조합은 상대휘발도는 맞지만 전체 압력 450 mmHg를 만족하지 않는다.

구하는 비 $U_{i}/U_{o}$는 1.5이다.

정상상태에서 전열량은 어느 면을 기준으로 해도 같으므로 $U_{i}A_{i}=U_{o}A_{o}$
$\dfrac{U_{i}}{U_{o}}=\dfrac{A_{o}}{A_{i}}=\dfrac{\pi D_{o}L}{\pi D_{i}L}=\dfrac{D_{o}}{D_{i}}$

바깥지름은 안지름에 두께의 2배를 더한 30 mm이므로
$\dfrac{U_{i}}{U_{o}}=\dfrac{30}{20}=1.5$

평균 열전도도는 $k_{0}\left(1+\beta\dfrac{T_{1}+T_{2}}{2}\right)$이다.

온도 범위에 걸친 평균은 $k_{avg}=\dfrac{1}{T_{2}-T_{1}}\displaystyle\int_{T_{1}}^{T_{2}}k_{0}(1+\beta T)\,dT$
$=\dfrac{k_{0}}{T_{2}-T_{1}}\left[(T_{2}-T_{1})+\dfrac{\beta}{2}(T_{2}^{2}-T_{1}^{2})\right]=k_{0}\left(1+\beta\dfrac{T_{1}+T_{2}}{2}\right)$

즉 k가 온도에 선형이면 평균 열전도도는 산술평균 온도에서의 k와 같다.

• 기하평균 온도 $\sqrt{T_{1}T_{2}}$를 넣은 식은 적분 결과와 다르다.
• 조화평균 온도 $\dfrac{2T_{1}T_{2}}{T_{1}+T_{2}}$를 넣은 식도 적분 결과와 다르다.
• 산술평균을 기하평균으로 나눈 무차원 비에 β를 곱한 식은 차원이 맞지 않는다.

조건을 만족하는 열전도도 범위는 0.10＜k＜0.40이다.

단위면적당 열저항: 방 안 대류 $\dfrac{1}{h_{1}}=0.1$, 바깥 대류 $\dfrac{1}{h_{2}}=0.025$, 유리 전도 $\dfrac{d}{k}=\dfrac{0.01}{k}\;\mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}$

조건 $0.025<\dfrac{0.01}{k}<0.1$을 풀면 $0.1\lt k\lt 0.4\,\mathrm{W\,m^{-1}K^{-1}}$이다. 두께는 반드시 m 단위(0.01 m)로 넣는다.

• 0.01＜k＜0.05는 전도 저항이 방 안 대류 저항보다 커지는 범위이다.
• 0.05＜k＜0.10도 전도 저항이 방 안 대류 저항보다 크다.
• 0.40＜k＜0.80은 전도 저항이 바깥 대류 저항보다 작아지는 범위이다.