26년 1회차

직류기의 주요 구성 요소는 전기자·계자·정류자이다.

계자가 자속을 만들고, 전기자가 그 자속을 끊어 기전력을 유기하며, 정류자가 전기자 내부의 교류를 외부 직류로 바꾼다.

• 단락환: 농형 유도전동기 회전자 도체를 양 끝에서 단락하는 고리로, 직류기 요소가 아니다.
• 여자기: 동기기 등의 계자에 직류를 공급하는 별도 장치로, 직류기의 기본 3요소에 들지 않는다.
• 셰이딩 코일: 셰이딩 코일형 단상 유도전동기의 기동용 부품이다.

2차 전류는 2차 전압을 부하 임피던스의 크기로 나눈 $10\sqrt{2}\,\mathrm{A}$이다.

2차 전압: $V_2 = V_1\cdot\dfrac{N_2}{N_1} = 100\times\dfrac{20}{100} = 20\,\mathrm{V}$

부하 크기: $|Z_L| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}\,\mathrm{\Omega}$
2차 전류: $I_2 = \dfrac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}\,\mathrm{A}$

주파수 $60\,\mathrm{Hz}$는 이미 복소 임피던스로 주어졌으므로 계산에 쓰이지 않는다.

와전류손은 철심 낱장 두께의 제곱에 비례하므로, 두께가 절반이 되면 $\dfrac{1}{4}$배가 된다.

와전류손: $P_e = k_e\,(t\,f\,B_m)^2$ (단위 체적당)
적층길이가 같아 철심 전체 체적이 그대로이므로 $P_e \propto t^2$

대입: $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$ — 이 때문에 변압기 철심은 얇은 규소강판을 성층해 와전류손을 줄인다.

회전자저항이 바뀌면 기동토크가 달라진다 — 비례추이로 최대토크가 나는 슬립이 이동하기 때문이다.

최대토크 슬립 $s_m \propto r_2$ 이므로 저항을 키우면 $s_m$이 1 쪽으로 이동해 기동($s=1$) 시 토크가 커진다.

• 최대토크: 크기는 회전자저항과 무관하고, 발생 슬립만 바뀐다.
• 무부하전류: 주로 여자전류로, 1차 전압과 자화 리액턴스로 정해진다.
• 무부하토크: 기계손을 무시하면 무부하 시 토크는 사실상 0 으로, 저항 변화의 영향을 받지 않는다.

속도 특성 곡선은 순서대로 차동복권 – 분권 – 가동복권 – 직권이다.

부하전류가 늘면 직권계자 자속이 분권계자를 상쇄하는 차동복권은 자속이 줄어 속도가 오히려 상승하고, 자속을 더하는 가동복권은 분권보다 속도가 더 크게 떨어진다. 직권은 자속이 부하전류에 비례해 경부하에서 속도가 급상승하는 쌍곡선형이다.

• 부하가 늘수록 속도가 올라가는 곡선(가)을 가동복권으로 본 연결은 틀리다 — 상승 특성은 차동복권이다.
• 거의 일정한 속도를 유지하는 곡선(나)을 직권으로 본 연결은 틀리다 — 정속도 특성은 분권이다.
• 경부하에서 속도가 급격히 치솟는 곡선(라)을 분권으로 본 연결은 틀리다 — 이는 직권의 변속도 특성이다.

게이트 전류로 턴온과 턴오프가 모두 가능한 소자는 GTO(Gate Turn-Off thyristor)이며, 게이트 단자에 들어가고 나오는 두 방향 화살표가 그려진 사이리스터 기호가 이에 해당한다.

GTO는 양(+)의 게이트 전류로 턴온하고, 큰 음(-)의 게이트 전류를 흘려 턴오프한다.

• 컬렉터·게이트·이미터 단자를 가진 IGBT 기호는 게이트 전압으로 구동되는 전압 제어형 소자이므로 발문의 게이트 전류 구동에 해당하지 않는다.
• 두 사이리스터를 역병렬한 모양의 TRIAC 기호는 양방향 턴온만 가능하고 게이트로 턴오프할 수 없다.
• 게이트가 하나뿐인 일반 SCR 기호는 게이트로 턴온만 가능하며, 턴오프는 전류가 유지전류 아래로 떨어져야 한다.

전기자 반작용은 주자속을 줄이므로 전동기의 속도를 증가시킨다 — "속도를 감소시킨다"는 설명이 옳지 않다.

전동기 속도 $N = \dfrac{V - I_aR_a}{k\phi}$ 에서 감자작용으로 $\phi$가 줄면 속도가 오른다.

• 부하전류 증가 시 커짐: 전기자 기자력이 전기자 전류에 비례하므로 옳다.
• 보상권선으로 저감: 자극편에 전기자 전류와 반대 방향 전류를 흘려 상쇄하므로 옳다.
• 철심 포화로 주자속 감소: 자극 한쪽은 증자, 다른 쪽은 감자되는데 증자 쪽이 포화되어 증가분이 감소분보다 작아 전체 자속이 줄므로 옳다.

분상 기동형에서 보조권선 전류는 주권선 전류보다 위상이 앞선다 — "늦다"는 설명이 옳지 않다.

보조권선은 가는 선으로 감아 저항/리액턴스 비를 크게 하므로 전류가 전압과 더 가까운 위상이 되고, 리액턴스가 큰 주권선 전류보다 앞서 위상차가 생긴다.

• 일정 속도 이상에서 보조권선 개방: 원심력 스위치로 분리하므로 옳다.
• 보조권선의 저항 비율이 주권선보다 큼: 위상차를 만드는 원리 그대로이므로 옳다.
• 보조권선에 커패시터 직렬연결: 위상차를 90° 가까이 키워 기동토크가 증가하므로(콘덴서 기동형) 옳다.

승압 컨버터가 되려면 전원과 직렬인 (가)에 인덕터, 다이오드 앞에서 병렬로 놓인 (나)에 MOSFET이 들어가야 한다.

스위치가 켜지면 인덕터에 에너지가 저장되고, 꺼지면 인덕터 전압이 전원 전압에 더해져 다이오드를 통해 출력으로 전달되므로 출력 전압이 입력보다 높아진다.
$V_o=\dfrac{V_i}{1-D}$

• (가)에 SCR, (나)에 인덕터를 둔 연결은 인덕터가 출력을 단락하는 위치가 되어 승압 동작이 성립하지 않는다.
• (나)에 SCR을 둔 연결은 직류 회로에서 게이트로 턴오프할 수 없어 고속 온·오프 스위칭을 할 수 없다.
• (가)에 MOSFET, (나)에 인덕터를 둔 연결은 직렬 스위치 구조로 승압이 아니며 인덕터가 출력 측을 단락한다.

기전력 크기만 다를 때 흐르는 것은 무효순환전류이며, 동기화전류는 위상이 다를 때 흐른다 — 동기화전류가 흐른다는 설명이 옳지 않다.

크기 차로 생긴 순환전류는 리액턴스 회로를 흘러 기전력보다 약 90° 늦거나 앞선 무효분이 되어 유효전력 분담은 바뀌지 않는다.

• 역률 차이 발생: 무효전력 분담이 달라져 두 발전기의 역률이 달라지므로 옳다.
• 무효순환전류: 크기 차가 만드는 전류 그 자체이므로 옳다.
• 기전력이 큰 쪽의 감자작용: 이 발전기에는 지상 순환전류가 흘러 감자작용이 생기고(작은 쪽은 증자) 기전력 차를 줄이므로 옳다.

1차 권수가 늘면 같은 전압에서 최대 자속이 줄고, 그 자속을 만드는 데 필요한 전류도 권수에 반비례하므로 여자전류는 감소한다.

$\phi_m = \dfrac{V_1}{4.44 f N_1}$, 여자전류 $I_0 \approx \dfrac{\phi_m \mathcal{R}}{N_1} \propto \dfrac{V_1\mathcal{R}}{f N_1^2}$ ($\mathcal{R}$: 자기저항)

• 진상전류: 여자전류는 자화전류가 대부분인 지상전류이다.
• 주파수 증가 시 증가: 주파수가 오르면 자속이 줄어 여자전류도 감소한다.
• 투자율 증가 시 증가: 투자율이 커지면 자기저항이 줄어 같은 자속에 필요한 여자전류가 감소한다.

2차 유도기전력 식으로 구한 최대 자속은 $0.03\,\mathrm{Wb}$이다.

공식(2차 유도기전력): $E_2 = 4.44\,f\,N_2\,\phi_m$

대입: $\phi_m = \dfrac{333}{4.44\times 50\times 50} = \dfrac{333}{11100}$
결과: $\phi_m = 0.03\,\mathrm{Wb}$

유도전동기 최대토크는 전압의 제곱에 비례하고 주파수의 제곱에 반비례한다 — 주파수에 단순 반비례한다는 설명이 옳지 않다.

$T_m \propto \dfrac{V^2}{\omega_s X}$ 에서 동기 각속도 $\omega_s$와 리액턴스 $X$가 모두 주파수에 비례하므로 $T_m \propto \left(\dfrac{V}{f}\right)^2$이다.

• 주파수 증가 시 속도 증가: 동기속도 $N_s = \dfrac{120f}{P}$가 커지므로 옳다.
• 가변 전압·가변 주파수 공급: VVVF 인버터의 기본 기능이므로 옳다.
• 전압 유지·주파수 감소 시 자속 포화: 자속이 $\dfrac{V}{f}$에 비례해 커지므로 옳다(그래서 V/f 일정 제어를 한다).

기계적 출력과 역기전력으로 전기자 전류를 구하면 전기자저항은 $0.1\,\mathrm{\Omega}$이다.

전기자 전류: $I_a = \dfrac{P_o}{E} = \dfrac{7250}{145} = 50\,\mathrm{A}$

전동기 전압식: $V = E + I_aR_a$
대입: $R_a = \dfrac{150-145}{50} = 0.1\,\mathrm{\Omega}$

분권전동기이므로 선전류가 아니라 전기자 전류를 써야 한다(철손·기계손 무시로 $P_o = EI_a$).

전부하 운전슬립이 가장 큰 곡선은 (라)이며, 설계등급은 class D이다.

(라)는 기동토크가 가장 크고 최대토크가 저속 쪽에 있어 동기속도 부근의 토크 곡선 기울기가 완만하다. 같은 전부하 토크를 내려면 속도가 더 많이 떨어져야 하므로 슬립이 크며, 이는 회전자 저항을 크게 한 고기동토크·고슬립형인 class D의 특징이다.

• (가)를 class A로 짝지은 경우는 틀리다 — 최대토크가 동기속도 가까이 있어 전부하 슬립이 작은 저슬립 곡선이다.
• (나)를 class A로 짝지은 경우도 틀리다 — 동기속도 부근 기울기가 가팔라 전부하 슬립이 작다.
• (다)를 class D로 짝지은 경우는 틀리다 — 기동토크는 크지만 최대토크가 고속 쪽에 있어 슬립이 작은 class C형 곡선이다.

유도전동기가 발전기 모드로 동작하면 전력을 전원으로 되돌리는 회생제동이 가능하다.

회전자가 회전자계와 같은 방향으로 동기속도보다 빠르게 돌 때 발전기 모드가 되며, 슬립은 $s \lt 0$이다.

• 슬립 $s \gt 0$: 전동기 모드의 범위이며, 발전기 모드는 음의 슬립이다.
• 회전자계 방향 토크: 발전기 모드의 토크는 회전 방향과 반대인 제동 토크이다.
• 회전자계 반대 방향 회전: 이는 $s \gt 1$인 역상제동 영역이다.

제동권선은 회전자 자극면의 도체를 양 끝에서 단락한 농형 권선으로, 외부 전원에 접속하지 않는다 — 외부 교류전원에 접속된다는 설명이 옳지 않다.

회전자계와 회전자 사이에 상대 속도가 있을 때만 유도전류가 흘러 작용한다.

• 기동토크 발생: 유도전동기처럼 동작하는 자기 기동법의 원리이므로 옳다.
• 난조 방지: 부하 변동으로 속도가 흔들리면 유도전류가 흘러 진동을 억제하므로 옳다.
• 동기속도에서 무작용: 상대 속도가 0 이면 유도전류가 없으므로 옳다.

동기발전기 전기자는 단절권과 2층권을 주로 사용한다.

단절권은 고조파를 줄이고 코일 끝 길이를 줄이며, 2층권은 단절권·분포권 구성을 쉽게 한다.

• 집중권의 고조파 억제: 고조파를 억제하는 것은 분포권이며, 집중권은 파형이 나쁘다.
• 분포권의 파형 왜곡: 분포권은 오히려 기전력 파형을 정현파에 가깝게 개선한다.
• 전절권의 코일피치: 전절권은 코일피치가 극간격과 같고, 극간격보다 짧은 것은 단절권이다.

역률 1 운전 상태에서 이미 유도전압이 상전압보다 크고 계자전류가 일정해 유도전압 크기는 그대로이므로, 상전압이 유도전압보다 크다는 설명이 옳지 않다.

전동기 전압식 $\dot{V} = \dot{E} + jX_s\dot{I}$에서 역률 1이면 $E = \sqrt{V^2 + (X_sI)^2} \gt V$이다.

• 지상전류: 부하가 늘면 같은 계자전류가 상대적으로 부족여자가 되어 V곡선상 지상 영역으로 옮겨가므로 옳다.
• 유효전류 증가: 부하에 맞춰 유효전력이 늘므로 옳다.
• 상전압 위상이 유도전압보다 앞섬: 전동기는 유도전압이 부하각 $\delta$만큼 뒤지고 부하 증가로 부하각이 커지므로 옳다.

펄스 수에 비례해 회전해 피드백 없이 구동하는 것은 스테핑 모터의 특징이며, 스위치드 릴럭턴스 전동기는 회전자 위치 정보에 맞춰 상을 전환해야 한다 — 이 설명이 옳지 않다.

SRM은 회전자 돌극이 고정자 극에 정렬되려는 릴럭턴스 토크로 돌기 때문에 위치 센서나 위치 추정이 필요하다.

• 회전자 극수=고정자 치수이면 토크 발생 곤란: 모든 극이 동시에 정렬되어 토크를 낼 비정렬 위치가 없으므로 옳다.
• 고정자 집중권·회전자 철심만: SRM의 기본 구조이므로 옳다.
• 토크 맥동이 커 진동·소음에 민감하지 않은 곳에 사용: SRM의 대표적 단점과 적용 분야이므로 옳다.